基于C-DCGAN的铁路道岔转辙机柱塞泵故障诊断方法

Fault Diagnosis Method of Plunger Pump for Railway Switch Machine Based on C-DCGAN

摘要

针对铁路道岔转辙机设备状态监测数据不完备、非平衡和局部缺失等问题，提出基于改进生成式对抗网络（GAN）的转辙机柱塞泵故障诊断方法。首先，构建条件深度卷积生成式对抗网络（C-DCGAN）模型，利用一维卷积层处理柱塞泵振动信号的时域和频域特征，通过博弈对抗机制优化生成器和判别器，提高模型的泛化能力和故障特征提取能力；其次，引入双时间尺度更新规则（TTUR）来解决判别器正则化过程中的缓慢学习问题，提升模型训练的稳定性；最后，采用实测数据进行案例分析，验证所提方法的有效性。结果表明：在4种不同工况下，生成样本的JSD值分别为0.190，0.235，0.240和0.185；在正常样本与故障样本比例分别为100∶1，50∶1，20∶1和10∶1时，故障分类精度依次达到91.24%，94.13%，94.96%和96.08%。该方法在样本生成方面具有更好的性能，尤其在处理数据不平衡问题时，可达到较高的故障分类精度，为铁路安全运行提供有力保障。

Abstract

To address the issues of incomplete, imbalanced, and partially missing condition monitoring data from railway switch machine, a fault diagnosis method of the plunger pump in switch machines with an improved Generative Adversarial Network (GAN) is proposed in this paper. First, a Conditional Deep Convolutional Generative Adversarial Network (C-DCGAN) model is established, with one-dimensional convolutional layers designed to capture the timing and frequency-domain features of the plunger pump vibration signal. The generator and discriminator are optimized through game confrontation mechanism to enhance the model's generalization and fault feature extraction capability. Then, Two Time-scale Update Rule (TTUR) is added to solve the slow learning issue in discriminator regularization, improving the stability of model training. Finally, a case study using measured data provided by the Electrical Equipment Materials Company of a railway bureau is conducted to validate the effectiveness of the method. The results show that the JSD obtained from the generated samples are 0.190, 0.235, 0.240 and 0.185 under the four working conditions. When the normal-to-fault sample ratios are 100∶1, 50∶1, 20∶1 and 10∶1, respectively, the fault classification accuracies reach 91.24%, 94.13%, 94.96% and 96.08%, consecutively. The proposed method achieves better performance in handling imbalanced data, achieving high fault classification accuracy, thereby providing robust support for ensuring the safe operation of railways.

Graphical abstract

关键词

铁路道岔 / 转辙机柱塞泵 / 非平衡数据 / 故障诊断 / C-DCGAN

Key words

Railway turnout / Plunger pump for railway switch machine / Imbalanced data / Fault diagnosis / C-DCGAN

随着铁路大规模提速和既有线路改造的持续推进，液压道岔转换设备在铁路系统中的作用日益凸显。转辙机作为核心组件，负责控制道岔的转换与锁定，确保列车沿预定轨道安全行驶。其稳定运作依赖于柱塞泵提供的动力供给，而柱塞泵内部的复杂结构和摩擦部件需经过精确的力学和流体动力学评估。由于转辙机在高频率和恶劣环境下的运行特点，设备性能可能随时间而下降，影响道岔转换的可靠性，增加安全风险。因此，对柱塞泵进行有效的故障诊断和状态监测对于维护铁路运输安全具有关键意义^［1］。

在实际生产中，柱塞泵的故障数据稀缺，导致样本分布不均，故障数据呈现“小样本”特性^［2］。为应对这一挑战，研究者们提出了过采样、下采样和集成学习等方法^［3］，但这些线性方法无法有效处理数据不平衡问题。因此，引入生成式对抗网络（Generative Adversarial Network，GAN）^［4］，通过非线性映射学习数据分布，为故障诊断提供了1种新的技术途径^［5］。相关学者已在该领域进行了深入探讨。李东东等^［6］提出1种齿轮箱故障诊断方法，利用贝叶斯优化和Wasserstein距离来改进GAN网络，不仅增强了样本数据，还保持了较高的故障识别准确率。杨青等^［7］结合信息生成对抗网络和卷积神经网络，提出1种轴承故障诊断方法，验证了所提方法优于现有算法和模型。郭俊锋等^［8］基于Wasserstein距离的条件梯度惩罚生成对抗网络，提出了能够稳定生成高质量样本的轴承故障诊断方法。张永宏等^［9］针对滚动轴承故障诊断中的样本分布不均问题，提出了基于变分自编码器和局部连接卷积神经网络的方法，有效提升了轴承故障诊断精度和模型泛化能力。

铁路道岔转辙机设备状态监测数据的非平衡问题导致数据分析和故障诊断的准确性降低，针对上述情况，本研究提出1种基于条件深度卷积生成式对抗网络（Conditional Deep Convolutional Generative Adversarial Network，C-DCGAN）的故障诊断方法，通过生成高质量的合成数据，增强了模型对小样本和不平衡数据的泛化能力，可实现对设备状态的精准监测和故障的早期预警，从而为铁路系统的安全运营提供有力保障。

1 基于C-DCGAN的柱塞泵故障诊断方法

1.1　网络结构

C-DCGAN网络主要由生成器和判别器组成，融合了条件生成式对抗网络（Conditonal Generative Adversarial Network，CGAN）与深度卷积生成式对抗网络（Deep Convolutional Generative Adversarial Network，DCGAN）的优势，其网络架构如图1所示。在该模型中，生成器和判别器均采用卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）构建，且通过对抗学习的方式进行优化。生成器接收随机噪声向量和条件信息作为输入，通过一系列反卷积层进行处理，最终生成具有特定特征的图像；判别器则接收来自生成器的图像和真实图像以及相应的条件信息，通过卷积层进行特征提取，并输出判别结果，判别结果由数据生成样本和故障分类结果2部分构成。

C-DCGAN的生成器和判别器的结构如图2所示，为提升训练过程中标签数据的指导效果，在模型输入阶段引入包含4种故障模式的条件标签，从而增强条件信息对生成过程的引导作用。生成器采用反卷积层替代池化层，使用4个反卷积层连接生成器的输入层和全连接层，将网络转变为全卷积网络，实现从随机噪声到振动信号的转换。判别器同样考虑了标签数据，并通过4个卷积层和3个池化层进行特征提取，最终通过全连接层进行特征融合。为提高模型的稳定性和训练效率，采用双时间尺度更新规则（Two Time-scale Update Rule，TTUR）^［10］，可有效解决判别器正则化中的缓慢学习问题。此外，模型的数据输入包括时域和频域数据，通过将时域数据转换为频谱数据（Fast Fourier Transform，FFT）并进行归一化处理，优化生成器的参数更新，从而提升生成数据的质量。

1.2　故障诊断算法实现

C-DCGAN网络的故障诊断流程如图3所示。首先，收集柱塞泵的振动信号并将其作为原始样本输入到网络中；随后，利用对抗学习机制，将模型中的生成器和判别器通过交替迭代进行优化，直至达到纳什平衡，此过程模拟了生成器产生逼真数据和判别器区分真假数据的动态博弈；完成训练后，从C-DCGAN模型中提取判别器部分，将其作为一个独立的网络，用于识别柱塞泵的故障模式；最终，将测试样本输入到CNN网络中进行故障诊断，并输出相应的诊断结果。

1.3　生成样本质量评估

确保生成样本的质量对于模型性能至关重要，故而准确评估生成数据与原始数据的相似性成为关键步骤^［11］。因此，采用定性与定量分析相结合的方法，对C-DCGAN模型生成的样本质量进行评估。

在定性分析方面，引入一种特殊的评估策略，用于判断生成样本是否适用于故障分类任务的训练数据集^［12］。具体流程如下：首先将真实数据集分割为训练集和测试集，训练集用于训练生成模型并产生样本；随后将原始数据与生成数据合并，用于训练分类器，最终在标记的测试数据集上评估分类器的性能，以此验证生成数据的质量。

定量分析则通过JSD散度^［13］评价指标来进行评估，该指标用于衡量两个概率分布之间的相似性，在连续随机变量的前提下，其定义式为

D_{\mathrm{J}\mathrm{S}\mathrm{D}}\left(P||Q\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{D}_{\mathrm{K}\mathrm{L}}\left(P||Q\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{D}_{\mathrm{K}\mathrm{L}}\left(Q||M\right)（1）

其中，

D_{\mathrm{K}\mathrm{L}}\left(P||Q\right)=\int p\left(x\right)\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{p\left(x\right)}{q\left(x\right)}\mathrm{d}x

M=\left(P+Q\right)/\mathrm{2}

式中：P为数据的真实分布；Q为数据的近似分布；M为P和Q分布的等量混合；p\left(x\right)为P对应的概率密度函数；q\left(x\right)为Q对应的概率密度函数；D_{\mathrm{K}\mathrm{L}}\left(P||Q\right)为P和Q的KL散度值；D_{\mathrm{J}\mathrm{S}\mathrm{D}}\left(P||Q\right)为P和Q的JSD散度值，其取值范围为［0，1］，值为0时表示2个分布完全相同，值为1则表示2个分布差异较大。

2 数据处理

2.1　数据采集

柱塞泵主要由缸体、配流盘和柱塞3部分组成，其部件间的位置关系如图4所示。试验使用的全部数据均由某铁路局电务器材公司提供，源自其现场微机监测系统采集的实时数据，以此验证柱塞泵生成数据的质量及故障模式的识别性能。在确定具体故障后，对其中典型故障进行数据采集，所有故障类型均来自不同柱塞泵。共收集了10个现场退役的故障泵，对其进行台架试验，每个泵的运行时间不少于2天。第1天的试验在泵返厂后立即进行，以确保其状态与现场最终状态一致，期间采集了泵运行过程中的振动加速度信号（共3个测点，6个通道），测点布置如图5所示。试验完成后，按照泵的组装要求进行拆解，并使用高倍数字显微镜观察泵的故障情况，待故障确认后，将泵重新组装，以便进行第2天的试验和数据采集。

部分泵拆解后在高倍电子显微镜下获得的故障情况如图6所示，针对柱塞泵内部易发生故障的缸体、配流盘和柱塞球头开展故障诊断研究。设置4种工况进行分析：配流盘磨损（工况0）、柱塞球头断裂（工况1）、柱塞球头断裂伴随缸体剥落（工况2）以及柱塞泵运行正常状态（工况3）。为验证不同工况下的振动特性，分别采集相应的振动加速度信号，并使用测点3的单通道数据进行验证，采样频率为51.2 kHz。将采集到的振动数据切分成长度为3 200点的样本，其中正常工况500个，其他3种故障工况各300个，总计1 400个样本。

2.2　试验平台搭建

为实现转辙机柱塞泵的健康监测和故障诊断，设计并构建转辙机柱塞泵故障诊断与健康监测试验平台，其架构如图7所示。该平台选用电液转辙机专用的ZT型轴向柱塞泵作为测试对象，采集其在正常和故障状态下的信号作为试验数据。在柱塞泵工作期间，溢流阀门将高压油引回油箱，并通过压力表实时监控泵内压力，试验平台的控制系统负责调节柱塞泵的运行状态，包括运转时间和转向等。此外，配备的数据采集系统和上位机软件用于收集和存储试验数据。此平台为转辙机柱塞泵的健康监测和故障诊断提供了有效的工具和数据支持。

3 结果分析

3.1　柱塞泵故障生成数据

3.1.1　损失函数

当模型输入为原始柱塞泵振动信号，判别器损失函数L_D和生成器损失函数L_G为

\begin{array}{l}{L}_D=-E_{x~p_d}[\mathrm{l}\mathrm{n}D(x|c)]-E_{z~p_z}[\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{1}-\\ D(G(z|c)))\end{array}]（2）

L_G=-E_{z~p_z}[\mathrm{l}\mathrm{n}(D(G(z|c)))]（3）

式中：p_d为真实数据的统计分布；x为从p_d中采样的样本；p_z为编码的统计分布；z为从p_z中采样的随机数；E_{x~p_d}为x服从p_d分布的期望值；E_{z~p_z}为z服从p_z分布的期望值；D(x|c)为判别器对x施加条件c后的判别结果；D\left(G(z|c)\right)为判别器对生成数据施加条件c后的判别结果。

为提高模型训练的稳定性，对试验场景进行了细致的优化。具体来说，在场景1中，模型输入为时域数据，判别器与生成器以1∶1的比例进行交替更新。场景2在场景1的基础上，将更新比例调整至2∶1，以探索不同更新频率对模型性能的影响。在场景3中，不仅增加了迭代次数，还将模型的输入数据从时域转换为频域并引入TTUR技术，以提高判别器正则化过程中的学习效率。C-DCGAN模型在3种场景下的损失函数变化情况如图8所示。

由图8可知：在场景1的训练初期，L_D迅速趋于0，而L_G显著升高达到4.5，二者均呈现出随机波动，表明判别器的学习速率过快，导致生成器无法跟上判别器的更新步伐，从而无法实现有效的参数匹配，这种训练过程极有可能出现明显的模式坍塌；在场景2的训练初期，损失函数的变化趋势相对平稳，随着训练的深入L_G逐渐增大，而L_D呈现下降趋势，在迭代次数达到100至500次期间，模型经历了显著的震荡，表明2个网络结构之间存在激烈的对抗；场景3中，L_G出现明显的降低，控制在1以内，L_D进一步减小，表明经过对训练场景的优化，模型逐渐稳固收敛。

在C-DCGAN模型的训练过程中，损失函数的波动表明训练的不稳定性。由于生成器和判别器的损失此消彼长，寻找训练的最优停止点成为关键。模型训练的目标是达到纳什均衡，但梯度下降方法通常只能找到局部最优解。因此，不能仅依赖损失函数值来判断模型是否收敛^［14］，而应结合生成数据的质量进行综合评估。

3.1.2　生成样本数据

数据集原始信号和生成信号时域图对比如图9所示。由图9可知：经过迭代训练，判别器能够辨别生成信号与实际振动信号的差异，尽管偶尔会因生成信号的干扰而出现误判，但其也能够迅速识别调整并恢复识别真实振动信号的能力。随着训练的进行，尽管模型在生成与真实样本极为相似的信号时可能会出现一些坍塌现象，但生成的振动信号质量总体上呈现出提升趋势。

不同工况下柱塞泵数据集原始信号和生成信号的频谱图如图10所示，由图10可知：尽管二者在某些频率峰值处存在差异，但整体趋势保持一致，表明生成样本能够作为原始数据的有效补充，利用生成样本扩充训练集能够提升分类器的训练质量，进而增强模型的泛化能力。

柱塞泵原始数据与生成数据之间的JSD值见表1，JSD值越高表示两者的差异程度越大。由表1可知：工况3的JSD值最低，说明生成的正常振动信号更接近真实振动信号；相比之下，复合工况的JSD值较高，表明其生成信号与真实信号之间的差异较为显著。

3.2　故障分类结果

在应用C-DCGAN算法生成的样本进行故障诊断分类时，训练了1个与C-DCGAN判别器结构相同的独立CNN模型，并在训练前对数据进行了归一化处理。由于训练样本数量对CNN分类器性能存在重要影响，因此，在训练过程中引入了不同数量的生成样本分别为0，300，500和1 000个。为保证试验结果的可靠性，样本扩充仅应用于训练集，而测试集则完全由原始样本构成。在经过充分训练迭代后，对1 000次迭代的结果取平均值，以得出最终的分类准确率，详细数据见表2。由表2可知：随着生成样本数量的增加，故障分类的准确率有所提高，说明生成样本在模型训练中发挥了积极作用，并为故障诊断的有效性提供了有力支持。

柱塞泵故障分类结果如图11所示。由图11可知：工况0和工况1的聚类效果更为明显，这表明生成样本为分类任务提供了更丰富的判别信息，有助于实现更准确的聚类结果；然而，由于某些故障类型的生成样本与原始样本之间存在显著差异，导致这些故障类型的数据分布出现部分重叠（如图中黑色虚线框所示），造成判别器误判信息。

3.3　模型对比结果

添加500个生成样本后，将C-DCGAN模型在不同工况下的准确率与原始GAN^［4］，CGAN^［15］，DCGAN^［16］和C-DCGAN等模型进行对比，结果见表3。由表3可知：C-DCGAN模型优于其他生成模型，其在4种工况下的准确率分别可达96.27%，96.30%，96.21%和98.40%；复合故障的诊断率要低于单一故障的诊断率。

3.4　不平衡试验结果

在铁路实际运营中，柱塞泵数据采集通常面临不平衡问题，即正常数据量显著多于故障数据量，这限制了传统故障诊断方法的分类精度。因此，对柱塞泵数据集进行了不平衡分类试验，为评估所提方法的有效性，设计4组不同比例的样本进行分类试验，每组试验中正常样本的数量固定为1 000个，而正常样本与故障样本的比例分别设置为100∶1，50∶1，20∶1和10∶1，并采用分类准确率作为衡量诊断性能的指标。将C-DCGAN与极限学习机（ELM）^［17］、稀疏贝叶斯极限学习机（SBELM）^［18］、随机森林（RF）^［19］、输出内核学习（OKL）^［20］、支持向量机（SVM）^［21］、深度信念网络（DBN）^［22］和堆叠降噪自动编码器（SDAE）^［23］对比，准确率结果见表7。由表7可知：在处理数据分布不平衡的问题时，C-DCGAN模型相较于其他模型展现了更优越的分类性能，其分类准确率在所有不平衡比率下均保持在90%以上；在严重不平衡数据集（100∶1）中，所有模型的分类准确率都受到了影响，这表明在少数样本的情况下难以捕捉充分的数据分布特征，但C-DCGAN的分类准确率仍达到91.24%，明显优于其他模型。

4 结论

（1）本研究提出了1种改进的生成式对抗网络模型C-DCGAN，融合了DCGAN和CGAN的优势，建立了故障诊断模型，以频谱数据为输入，生成与原始数据分布相似的新样本，以此扩充数据集，有效平衡难以采集的柱塞泵故障数据。

（2）相较于其他传统模型，C-DCGAN模型在配流盘磨损、柱塞球头断裂、柱塞球头断裂伴随缸体剥落以及正常状态下的JSD值分别为0.190，0.235，0.240和0.185，表明该模型可生成更高质量的样本，有助于提升故障诊断的准确性。

（3）针对数据不平衡问题，正常和故障样本比分别为100∶1，50∶1，20∶1和10∶1的情况下，所提方法的分类精度可达91.24%，94.13%，94.96%和96.08%，其整体性能表现突出，对于铁路工业中常见的不平衡数据场景具有较好的适应性，有助于缓解现场样本稀缺导致的智能故障诊断难题，并促进数据增强策略在实际应用中的广泛采用。

参考文献

[1] HAMADACHE M， DUTTA S， OLABY O， et al. On the Fault Detection and Diagnosis of Railway Switch and Crossing Systems： an Overview ［J］. Applied Sciences， 2019， 9 （23）： 5129.

[2] 赵盼，王小敏，傅美君. 基于贝叶斯元学习的小样本转辙机故障诊断 ［J］. 铁道科学与工程学报， 2023， 20 （10）： 4008-4020.

[3] ZHAO Pan， WANG Xiaomin， FU Meijun. Few-Shot Switch Machine Fault Diagnosis Based on Bayesian Meta-Learning ［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2023， 20 （10）： 4008-4020. in Chinese

[4] ZHANG T C， CHEN J L， LI F D， et al. Intelligent Fault Diagnosis of Machines with Small & Imbalanced Data： a State-of-the-Art Review and Possible Extensions ［J］. ISA Transactions， 2022， 119： 152-171.

[5] GOODFELLOW I J， POUGET-ABADIE J， MIRZA M， et al. Generative Adversarial Nets ［J］. Proceedings of the 27th International Conference on Neural Information Processing Systems， 2014， 2： 2672-2680.

[6] 郭旭，骆勇鹏，王林堃，等. 基于CNN与DCGAN的结构振动监测传感器故障诊断及监测数据恢复 ［J］. 铁道科学与工程学报， 2022， 19 （11）： 3383-3395.

[7] GUO Xu， LUO Yongpeng， WANG Linkun， et al. Fault Self-Diagnosis of Structural Vibration Monitoring Sensor and Monitoring Data Recovery Based on CNN and DCGAN ［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2022， 19 （11）： 3383-3395. in Chinese

[8] 李东东，刘宇航，赵阳，等.基于改进生成对抗网络的风机行星齿轮箱故障诊断方法［J］.中国电机工程学报，2021，41（21）：7496-7507.

[9] LI Dongdong， LIU Yuhang， ZHAO Yang， et al. Fault Diagnosis Method of Wind Turbine Planetary Gearbox Based on Improved Generative Adversarial Network ［J］. Proceedings of the CSEE， 2021， 41 （21）： 7496-7507. in Chinese

[10] 杨青，陆见光，唐向红，等.基于infoGAN和CNN的轴承小样本故障诊断［J］.兵器装备工程学报，2021，42（11）：235-240.

[11] YANG Qing， LU Jianguang， TANG Xianghong， et al. Bearing Small Sample Fault Diagnosis Based on infoGAN and CNN ［J］. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2021， 42 （11）： 235-240. in Chinese

[12] 郭俊锋，王淼生，孙磊，等.基于生成对抗网络的滚动轴承不平衡数据集故障诊断新方法［J］.计算机集成制造系统，2022，28（9）：2825-2835.

[13] GUO Junfeng， WANG Miaosheng， SUN Lei， et al. New Method of Fault Diagnosis for Rolling Bearing Imbalance Data Set Based on Generative Adversarial Network ［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2022， 28 （9）： 2825-2835. in Chinese

[14] 张永宏，张中洋，赵晓平，等.基于VAE-GAN和FLCNN的不均衡样本轴承故障诊断方法［J］.振动与冲击，2022，41（9）：199-209.

[15] ZHANG Yonghong， ZHANG Zhongyang， ZHAO Xiaoping， et al. Bearing Fault Diagnosis Method Based on VAE - GAN and FLCNN Unbalanced Samples ［J］. Journal of Vibration and Shock， 2022， 41 （9）： 199-209. in Chinese

[16] 罗佳，黄晋英，马健程.基于TTUR的C-DCGAN机械故障诊断模型稳定训练方法［J］.振动.测试与诊断，2022，42（4）：733-740，827.

[17] LUO Jia， HUANG Jinying， MA Jiancheng. Stability Training Method of C‑DCGAN in Mechanical Fault Diagnosis Based on TTUR ［J］. Journal of Vibration， Measurement ＆ Diagnosis， 2022， 42 （4）： 733-740， 827. in Chinese

[18] SPRINGENBERG J T. Unsupervised and Semi-Supervised Learning with Categorical Generative Adversarial Networks ［EB/OL］. 2015： arXiv：1511.06390.

[19] SHAO S Y， WANG P， YAN R Q. Generative Adversarial Networks for Data Augmentation in Machine Fault Diagnosis ［J］. Computers in Industry， 2019， 106 （4）： 85-93.

[20] GOODFELLOW I J. NIPS 2016 Tutorial： Generative Adversarial Networks ［EB/OL］. 2016： arXiv： 1701.00160.

[21] ARJOVSKY M， LEON B. Towards Principled Methods for Training Generative Adversarial Networks ［EB/OL］. 2017： arXiv：1701.04862.

[22] MIRZA M， OSINDERO S. Conditional Generative Adversarial Nets ［EB/OL］. 2014： arXiv： 1411.1784.

[23] RADFORD A， METZ L， CHINTALA S. Unsupervised Representation Learning with Deep Convolutional Generative Adversarial Networks ［EB/OL］. 2015： arXiv： 1511.06434.

[24] HEESWIJK M V， MICHE Y. Binary/Ternary Extreme Learning Machines ［J］. Neurocomputing， 2015， 149： 187-197.

[25] LUO J， VONG C M， WONG P K. Sparse Bayesian Extreme Learning Machine for Multi-Classification ［J］. IEEE Transactions on Neural Networks & Learning Systems， 2017， 25 （4）： 836-843.

[26] HONG J S. Microstrip Filters for RF/Microwave Applications ［J］. IEEE Microwave Magazine， 2002， 3 （3）： 62-65.

[27] DINUZZO F， ONG C S， GEHLER P V， et al. Learning Output Kernels with Block Coordinate Descent ［J］. Proceedings of the 28th International Conference on Machine Learning， 2011： 49-56.

[28] MAO W T， TIAN M， YAN G R. Research of Load Identification Based on Multiple-Input Multiple-Output SVM Model Selection ［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part C： Journal of Mechanical Engineering Science， 2012， 226 （5）： 1395-1409.

[29] SHAO H D， JIANG H K， ZHANG H Z， et al. Rolling Bearing Fault Feature Learning Using Improved Convolutional Deep Belief Network with Compressed Sensing ［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2018， 100 （2）： 743-765.

[30] LU C， WANG Z Y， QIN W L， et al. Fault Diagnosis of Rotary Machinery Components Using a Stacked Denoising Autoencoder-Based Health State Identification ［J］. Signal Process， 2017， 130 （1）： 377-388.

基金资助

山西省回国留学人员科研资助项目(2022-141)

山西省自然科学基金资助项目(202203021211096)