基于损伤等效原理的铁路钢桥疲劳损伤系数计算方法

Calculation Method of Fatigue Damage Factors of Railway Steel Bridge Based on Damage Equivalence Principle

摘要

为研究铁路钢桥疲劳损伤系数的合理取值，以欧洲规范中的疲劳损伤等效原理为基础，建立列车荷载效应历程的等效疲劳应力幅迭代算法，提出基于完全损伤等效的疲劳损伤系数计算方法。以欧洲规范中的12种列车编组类型为例进行方法应用验证，并与现有双斜率换算方法进行对比分析。采用该方法讨论拉-压应力历程、S-N曲线形式对疲劳损伤系数计算的影响。结果表明：采用双斜率换算方法获得的计算结果普遍高于欧洲规范取值，最大偏差为22.5%，而采用疲劳损伤系数计算方法获得的计算结果与欧洲规范取值最大偏差仅为1.1%，验证该方法的合理性，揭示了欧洲规范中疲劳损伤系数的取值依据；不区分拉-压应力历程、统一按照应力幅计算疲劳损伤的方式是偏于安全的；S-N曲线斜率负倒数m越小，疲劳损伤系数越大，采用较小m进行疲劳损伤系数计算偏于安全；对于影响线加载长度较短的构件，不考虑疲劳截止限计算的疲劳损伤系数更大，最大约为考虑疲劳截止限情况的1.36倍；影响线加载长度大于30 m时，疲劳截止限的影响可以忽略。

Abstract

In order to study the reasonable value of fatigue damage factors of the railway steel bridge, based on the damage equivalent principle in European code, an iterative calculation method was proposed to determine the equivalent stress amplitudes of the traffic fatigue loading history. A calculation method of the fatigue damage factor based on completely damage equivalent was put forward. The proposed method was applied and verified with the cases of 12 kinds of standard traffic loads in European code, and the results were compared with the results of the bi-linear S-N curve calculation method. The effects of tensile-compressive stress history and the S-N curve styles on the fatigue damage factors were discussed with the proposed method. The results showed that the bi-linear S-N curve calculation method generally overestimated the fatigue damage equivalence factors and the maximum deviation was 22.5% compared with European code. The results of the proposed fatigue damage factors calculation method agreed well with the European code with the 1.1% maximum deviation. The rationality of the proposed method was verified, and the value basis of fatigue damage factor in European code was revealed. It was safe to calculate the fatigue damage factor by using the stress amplitude without distinguishing the tension-compressive stress course. The smaller the negative reciprocal m of the slope of S-N curve was, the larger the fatigue damage factor was. It was safe to calculate the fatigue damage factor with the smaller m. For the components with shorter influence line length, the calculated fatigue damage factor without considering the fatigue cut off limit was larger, which was about 1.36 times of that considering the fatigue cut off limit. When the loading length of the influence line was longer than 30 m, the influence of the fatigue cut off limit was ignorable.

Graphical abstract

关键词

铁路 / 钢桥 / 疲劳损伤系数 / 损伤等效原理 / 影响线加载长度 / 迭代算法

Key words

Railway / Steel bridge / Fatigue damage factor / Damage equivalent principle / Influence line loading length / Iterative calculation method

铁路钢桥的活载效应较为突出，在循环往复的列车荷载作用下，结构的疲劳损伤不断积累发展，一旦接近或达到疲劳强度，铁路钢桥的构件将发生疲劳断裂或破坏^［1-3］。由于疲劳破坏为脆性，铁路桥梁设计和运营单位都十分重视桥梁的抗疲劳问题^［4-6］。

目前，针对钢构件疲劳问题已开展了大量的试验和理论研究工作，包括不同构件连接形式的疲劳强度试验^［7］、疲劳损伤及寿命评估方法^［8-10］、疲劳裂纹的萌生与扩展分析^［11］、疲劳裂纹检测与加固^［12］等。这些研究多为对钢构件自身的疲劳劣化机理和强度等方面的研究，取得了丰富的研究成果。

除此之外，疲劳荷载效应的确定是抗疲劳设计的另一重要方面。准确的疲劳荷载效应的确定过程往往需对实际运营列车过桥的荷载效应历程进行精细分析，研究桥梁设计寿命期内的疲劳应力及其累计加载次数，并将其产生的累积损伤度控制在容许范围内，以保障桥梁的疲劳安全性^［13-14］。其中涉及的复杂结构分析和疲劳累积损伤计算对工程技术人员来说过于繁杂，因此各国的钢桥设计规范一般采用引入疲劳损伤系数的方式进行等效简化。通过预先对实际运营列车下桥梁的疲劳应力幅进行精细分析，按照疲劳损伤等效原则，将其等效为设计荷载作用下的应力幅的倍数^［15-17］，以疲劳损伤系数的形式在设计规范条文中列出，供设计人员直接查取，达到简化设计的目的。因此，设计规范中疲劳损伤系数的取值是合理确定疲劳荷载效应的关键。

各国规范条文中疲劳损伤系数的总体计算思路大致相同，但计算方法和参数取值有一定差异。疲劳损伤系数的取值受影响线加载长度、设计运量、使用年限、多线加载等诸多因素影响，其中后3项因素对应的修正系数对具体铁路线是定值，因此钢桥疲劳损伤系数主要取决于与影响线加载长度相关的损伤因子取值。日本规范^［18］中疲劳损伤因子的取值在0.6~3.07之间，影响线加载长度在20 m以上时均按照0.6取值。我国铁路钢桥设计规范^［19］的规定与日本规范相近，同样未考虑长影响线加载长度的情况，疲劳损伤因子取值在1.0~1.5之间，对于20 m以上影响线加载长度的情况均偏于安全的按照1取值。王丽等^［20］的研究表明，疲劳损伤因子随影响线加载长度的增加不断降低，对于20 m以上长度的情况，实际疲劳损伤因子均小于1，我国规范中的参数取值应用于大跨度钢桥疲劳设计时较为保守。欧洲规范^［21-22］则将影响线加载长度的范围扩大至100 m，详细列出了12种列车编组和混合编组对应的疲劳损伤因子取值，在0.36~1.83之间。鉴于各国规范中的取值差异，需对各国规范中疲劳损伤系数的具体计算方法和详细取值依据进行系统研究，特别是对大跨度钢桥疲劳设计，明确影响线加载长度较长的构件的疲劳损伤系数合理取值，十分必要。

欧洲规范是由欧洲标准化委员会制定的规范体系，集中反映了欧洲各国有关钢结构的研究成果和工程经验。其疲劳损伤系数的取值以损伤等效原理为基础，涉及多种列车编组、且采用了更为复杂的三折线S-N曲线形式，得到了广泛的认可和应用，但其系数取值的具体方法和依据目前尚不明确。Croce^［23］和Unterweger等^［24］提出了基于单斜率S-N曲线形式的疲劳损伤系数计算方法，并不适用于欧洲规范中三段式S-N曲线形式的一般情况。王春生等^［25］提出了疲劳损伤系数的双斜率简化计算方法，但与欧洲规范中的疲劳损伤系数计算仍有一定差异，存在计算疲劳损伤系数与欧洲规范取值不一致的情况。

本文在系统研究欧洲规范铁路钢桥疲劳检算方法的基础上，基于疲劳损伤等效原理建立列车荷载效应历程的等效疲劳应力幅迭代算法，提出基于完全损伤等效的疲劳损伤系数一般计算方法，并与欧洲规范中的参数取值进行对比验证。

1 欧洲规范中的铁路钢桥疲劳损伤系数

疲劳损伤系数是铁路钢桥疲劳检算时用于确定疲劳荷载效应的关键参数。欧洲规范中铁路钢桥的疲劳检算需满足下式条件。

{\gamma }_{\mathrm{F}\mathrm{f}}\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{E}\mathrm{2}}\le \frac{\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{c}}}{{\gamma }_{\mathrm{M}\mathrm{f}}}（1）

式中：γ_Ff为疲劳荷载分项系数；γ_Mf为疲劳强度分项系数；∆σ_c为构件焊缝及连接螺栓的疲劳应力强度，对应于200万次常幅疲劳加载下的疲劳强度；∆σ_E2为衡量铁路钢桥设计寿命期内疲劳荷载效应的等效应力幅，也称疲劳等效应力幅。

疲劳等效应力幅∆σ_E2由设计活荷载作用下的应力幅与疲劳损伤系数的乘积确定，按下式计算。

\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{E}\mathrm{2}}=\lambda {\Phi }_{\mathrm{2}}\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{p}}（2）

其中，

∆σ_p=|σ_max-σ_min|

式中：λ为疲劳损伤系数；Φ₂为欧洲规范规定的设计荷载冲击系数；∆σ_p为按图1所示设计活荷载LM71图式计算的参考应力幅；σ_max和σ_min分别为设计活荷载最不利加载下杆件的最大应力和最小应力。

疲劳损伤系数λ按下式计算。

\lambda ={\lambda }_{\mathrm{1}}{\lambda }_{\mathrm{2}}{\lambda }_{\mathrm{3}}{\lambda }_{\mathrm{4}}\le {\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}（3）

式中：λ₁为影响线加载长度影响因子；λ₂为设计年运量调整因子；λ₃为设计使用年限调整因子；λ₄为双线效应影响因子；λ_max为损伤系数最大限值，为1.4。

疲劳损伤系数λ中λ₂，λ₃和λ₄因子与影响线加载长度无关，可通过简单换算得到。在运营列车确定的前提下，欧洲规范约定年运量为2 500万t时，λ₂=1；设计使用年限为100 a时，λ₃=1。当年运量和设计使用年限的取值与上述不同时，认为疲劳应力幅不变仅加载次数不同，对应损伤系数取值按照疲劳强度指数为5进行换算，即

{\lambda }_{\mathrm{2}}=\sqrt[\mathrm{5}]{\frac{v}{v_{\mathrm{d}}}}（4）

{\lambda }_{\mathrm{3}}=\sqrt[\mathrm{5}]{\frac{T}{T_{\mathrm{d}}}}（5）

{\lambda }_{\mathrm{4}}=\sqrt[\mathrm{5}]{\left[{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{1}}}{\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{1}+\mathrm{2}}}\right)}^{\mathrm{5}}+{\left(\mathrm{1}-\frac{\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{1}}}{\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{1}+\mathrm{2}}}\right)}^{\mathrm{5}}\right]\left(\mathrm{1}-p\right)+p}（6）

式中：v为实际年交通运量；v_d为基准年交通运量，取2 500万t · a^-1；T为桥梁设计寿命，a；T_d为设计寿命基准值，取100 a；∆σ₁为单线加载下疲劳应力幅；∆σ₁₊₂为双线加载下疲劳应力幅；p为双线相遇概率，欧洲规范中λ₄取值按照p=12%计算得到^［26］。

与影响线加载长度相关疲劳损伤因子λ₁的取值则受列车类型、加载长度及S-N曲线形式等诸多因素影响。欧洲规范仅以表格形式列出了各类型列车编组在不同影响线加载长度下的取值，但未对其取值依据进行说明。本文基于损伤等效基本原理，重点对λ₁的合理计算方法开展研究。

2 基于损伤等效的疲劳损伤系数计算方法

当桥梁设计寿命为100 a，设计年运量为2 500万t·线^-1，桥上线路为单线时，λ₂，λ₃和λ₄均为1.0。此时，疲劳损伤系数λ=λ₁。在此前提下，λ的取值主要与影响线加载长度L及运营列车类型有关，具体计算步骤如下。

（1） 建立1跨跨度为L的简支梁分析模型，计算单列运营列车编组过桥时跨中截面产生的应力历程σ（t）。

（2） 采用雨流计算法统计应力历程σ（t）中疲劳应力幅和对应加载次数，即∆σ_i 和n_i，1，i=1，2，…，k，k为疲劳应力幅的个数；依据设计年运量2 500万t·线^-1，则桥梁100 a设计寿命期内各疲劳应力幅∆σ_i 对应的加载次数n_i 为

n_i=\frac{\mathrm{2}\mathrm{500}\times \mathrm{100}}{Q}{n}_{i,\mathrm{1}}（7）

式中：Q为单列运营列车总重，单位为万t。

（3） 基于Miner线性累积损伤准则和损伤等效原理，将统计得到的100 a设计寿命期内的若干疲劳应力幅换算为1个等效应力幅∆σ_E2，使得桥梁构件在200万次∆σ_E2疲劳加载下的累积损伤与实际运营列车产生的疲劳损伤相等。

（4） 计算设计活荷载LM71图式最不利加载条件下简支梁跨中截面最大应力σ_max、最小应力σ_min，以及参考应力幅∆σ_P。

（5） 疲劳损伤系数λ取∆σ_E2与计入冲击作用的参考应力幅之比，即

\lambda =\frac{\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{E}\mathrm{2}}}{{\Phi }_{\mathrm{2}}\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{p}}}（8）

疲劳损伤系数计算流程中，步骤（3）中等效应力幅∆σ_E2的确定是决定疲劳损伤系数λ合理取值的关键。其核心问题在于，如何使桥梁在寿命期内实际运营列车作用下产生的疲劳损伤与200万次∆σ_E2疲劳加载下的累积损伤等效。

铁路钢桥疲劳损伤一般根据不同构件、焊缝及连接螺栓的S-N曲线形式，采用Miner线性累积损伤准则进行计算。我国及欧洲铁路钢桥设计规范中的S-N曲线形式有所差异，如图2和图3所示。图中：Δσ为疲劳加载应力幅；N为Δσ疲劳加载下构件、焊缝及连接螺栓能承受的最大加载次数（寿命）；Δσ_c为疲劳设计容许应力幅，即对应200万次疲劳寿命的应力幅，Δσ_c=∆σ_E2；∆σ_D为常幅疲劳极限应力幅，对应疲劳寿命500万次；∆σ_L为疲劳截止限应力幅，对应疲劳寿命1亿次，当应力幅低于∆σ_L时，结构不会产生疲劳损伤。

在双对数坐标系下我国规范中S-N曲线为线性形式，其表达式为

\mathrm{l}\mathrm{g}N+m\mathrm{l}\mathrm{g}\mathrm{\Delta }\sigma =C（9）

式中：m和C分别为双对数坐标系下S-N曲线的斜率负倒数和横轴截距。

在双对数坐标系下欧洲规范中的S-N曲线为分段线性形式，其表达式为

（10）

式中：m₁和C₁分别为0≤N≤5×10⁶时双对数坐标系下S-N曲线的斜率负倒数和横轴截距；m₂和C₂分别为5×10⁶<N≤10⁸时双对数坐标系下S-N曲线的斜率负倒数和横轴截距。

对于欧洲规范，按照m₁=3可换算得到∆σ_D=0.737∆σ_E2；按照m₂=5可换算得到∆σ_L=0.405∆σ_E2；当加载应力幅低于∆σ_L时，认为不产生累积疲劳损伤。本文采用欧洲规范S-N曲线形式按照m₁=3和m₂=5分段考虑，根据Miner线性累积损伤准则和损伤等效原理，疲劳等效应力幅∆σ_E2的取值应满足如下损伤等效方程。

\sum _{\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{D}}\le \mathrm{\Delta }{\sigma }_i}\frac{n_{\mathrm{i}}\mathrm{\Delta }{\sigma }_i^{m_{\mathrm{1}}}}{\mathrm{2}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{E}\mathrm{2}}^{m_{\mathrm{1}}}}+\sum _{\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{L}}\le \mathrm{\Delta }{\sigma }_i\le \mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{D}}}\frac{n_i\mathrm{\Delta }{\sigma }_i^{m_{\mathrm{2}}}}{\mathrm{5}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{D}}^{m_{\mathrm{2}}}}=\mathrm{1}（11）

注意到方程（11）中未知量∆σ_E2同时存在约束条件中，则方程（11）实质上是隐含约束条件的分段式非线性方程，直接求解较为困难。

目前常见的求解方法主要有2种，分别为单斜率换算方法和双斜率换算方法。

单斜率换算方法假定S-N曲线为单斜率形式，对数坐标系下S-N曲线的斜率负倒数为m。此时，方程（11）中分支约束条件将不存在，可将其转换为直接求解疲劳等效应力幅∆σ_E2，即

\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{E}\mathrm{2}}={\left(\frac{{\displaystyle \sum _{\lambda =\mathrm{1}}^k}\mathrm{\Delta }{\sigma }_i^{\mathrm{m}}{n}_i}{\mathrm{2}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}}\right)}^{\mathrm{1}/m}（12）

这一求解方式较为简单，但仅适用于单斜率S-N曲线形式，对于欧洲规范3段式S-N曲线形式，m取值无法事先确定，无论取m=3还是m=5，均不能完全满足损伤等效方程。

文献［25］提出了改进的双斜率S-N曲线计算算法，提出的疲劳等效应力幅∆σ_E2计算式为

\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{E}\mathrm{2}}={\left(\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{1}/\mathrm{3}}{\left(\frac{{\displaystyle \sum _{\lambda =\mathrm{1}}^k}\mathrm{\Delta }{\sigma }_i^{\mathrm{5}}{n}_i}{\mathrm{5}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}}\right)}^{\mathrm{1}/\mathrm{5}}（13）

相较式（11），式（13）虽保留了S-N曲线的双斜率形式，但同样未考虑S-N曲线的分支约束条件，将疲劳加载应力幅均按照m=5计算，再将其换算至2×10⁶次疲劳加载对应的疲劳等效应力幅∆σ_E2。该方法高估了结构的疲劳损伤，无法保证损伤等效方程的恒成立。

这2种方法采用引入假设条件的方式实现了对∆σ_E2的简化计算，但均无法实现完全损伤等效。针对现有方法的不足，本文提出一种更为精确的等效应力幅和疲劳损伤系数迭代计算方法。该方法既严格满足3段式S-N曲线的分支约束条件，又能保证损伤等效方程的平衡条件成立，可实现完全损伤等效，具备一般适用性。计算基本流程如图4所示，主要步骤如下。

（1）对桥梁设计寿命期内运营列车产生的疲劳应力幅∆σ_i 及对应加载次数n_i 进行雨流计数统计，当加载次数n_i 大于10⁸次的按照10⁸计。

（2）取最大试算值∆σ_E2，max为疲劳应力幅最大值max（∆σ₁，∆σ₂，…，∆σ_k ），最小试算值∆σ_E2，min为疲劳应力幅最小值min（∆σ₁，∆σ₂，…，∆σ_k ）。

（3）令疲劳等效应力幅∆σ_E2=∆σ_E2，max，由式（14）计算疲劳应力幅∆σ_i 经n_i 次加载产生的累积疲劳损伤试算值D_max；令疲劳等效应力幅∆σ_E2=∆σ_E2，min，按照式（14）计算得到累积疲劳损伤试算值D_min。

D=\sum _{\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{D}}\le \mathrm{\Delta }{\sigma }_i}\frac{n_i\mathrm{\Delta }{\sigma }_i^{m_{\mathrm{1}}}}{\mathrm{2}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{E}\mathrm{2}}^{m_{\mathrm{1}}}}+\sum _{\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{L}}\le \mathrm{\Delta }{\sigma }_i\le \mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{D}}}\frac{n_i\mathrm{\Delta }{\sigma }_i^{m_{\mathrm{2}}}}{\mathrm{5}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{D}}^{m_{\mathrm{2}}}}（14）

式中：D为累积疲劳损伤。

（4）取疲劳等效应力幅中间试算值∆σ_E2，mid=（∆σ_E2，max +∆σ_E2，min）/2，按照式（14）计算对应疲劳损伤试算值D_mid。

（5）若D_mid＞1，令∆σ_E2，min=∆σ_E2，mid；若D_mid<1，令∆σ_E2，max=∆σ_E2，mid；重复步骤（3）—步骤（5），直至满足|D_mid-1|≤10^-4，计算结束，取疲劳等效应力幅∆σ_E2=∆σ_E2，mid。

（6）利用计算所得疲劳等效应力幅∆σ_E2、参考应力幅∆σ_p和设计活荷载冲击系数，代入式（8）计算疲劳损伤系数λ。

需指出，这一计算过程是与具体运营列车类型、构件类型和S-N曲线类型无关的。通过改变式（14）中m₁和m₂的取值，所提出的计算方法可拓展应用于单斜率、双斜率等其他S-N曲线形式情况下的疲劳损伤系数计算。

3 方法验证

分别采用本文计算方法和文献［25］提出的双斜率换算计算式（13），基于欧洲规范列出的12种标准列车编组，分别计算不同影响线加载长度下的疲劳损伤系数λ的取值，并与欧洲规范取值对比以验证分析方法的有效性，计算对比结果如图5所示。

以Type-3列车编组为例，将2种方法计算的疲劳损伤系数λ结果与欧洲规范取值的对比情况汇总，见表1。

图5和表1表明：随影响线加载长度的增加，疲劳损伤系数λ整体呈下降趋势，不同类型列车编组之间存在一定的差异；双斜率换算方法计算的λ结果普遍高于欧洲规范值，其主要原因在于该方法实际上相当于将S-N曲线中的m=5分段进行了延伸，依此延伸线进行结构疲劳损伤估算，进而造成了对疲劳损伤的高估（最大偏差为22.5%），如图6所示。本文提出的计算方法采用迭代的方式计算疲劳容许应力幅，相当于对S-N曲线进行“竖向平移”，直至满足统计得到的疲劳应力幅产生的疲劳损伤等于1；损伤计算过程中，根据应力幅与∆σ_D和∆σ_L的关系，严格按照分段条件取m值，所得疲劳损伤系数λ计算结果与欧洲规范中取值几乎完全一致（最大偏差为1.1%），充分验证了本文计算方法的有效性。

4 适用条件及影响

4.1　适用条件

欧洲规范中疲劳损伤系数计算有2项主要假设条件：①不对拉-拉、拉-压及压-压疲劳进行区分，统一按照应力历程中的应力幅进行损伤计算；②采用3段式S-N曲线形式，曲线分段的斜率负倒数分别按照m=3和m=5取值，疲劳损伤系数计算不考虑构件及连接形式的差异。我国与欧洲规范在疲劳检算时采用的应力历程划分和S-N曲线形式不同，故对这2项假设对疲劳损伤系数的影响进行分析。

4.2　拉、压应力历程的影响

我国规范^［19］不考虑压-压应力历程产生的疲劳损伤，对于拉-拉疲劳和受拉为主的拉-压疲劳按照应力幅进行疲劳损伤计算，对于受压为主的拉-压疲劳则按照最大应力计算疲劳损伤，故疲劳损伤系数取值需结合恒活载比值确定。而欧洲规范假设条件①则不区分以拉为主还是以压为主的构件，均以应力历程中的应力幅进行损伤计算，便不需要假定恒活载比条件，更为简便。欧洲规范相较于我国规范，在压-压应力历程、受压为主的拉-压应力历程情况下，统一按照最大、最小应力差值作为应力幅计算疲劳损伤是偏于安全的。

4.3　 S-N曲线形式的影响

疲劳损伤因子λ₁的计算与S-N曲线的形式有关，主要影响参数包括：∆σ_D对应的疲劳寿命、∆σ_L对应的疲劳寿命以及m取值。对于不同的构件材质及连接形式，S-N曲线的m值存在差异。我国规范中各连接形式对应的m取值包括3，3.5，4和8等，但若针对不同疲劳细节m值分别计算一套疲劳损伤因子取值则过于复杂，不便于设计应用，故在疲劳损伤因子λ₁计算中一般按照固定m值进行考虑。我国规范未考虑∆σ_L，统一取m=3进行计算。欧洲规范在进行疲劳损伤因子计算时采用图3所示m₁=3和m₂=5的3段式S-N曲线形式。

以欧洲规范中Type-1列车编组为例，令影响线加载长度L=10 m，在欧洲规范S-N曲线形式的基础上分别取m=m₁=3，3.5，4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5和8，m₂=m₁+2计算不同m值下的疲劳损伤因子λ₁，以讨论S-N曲线形式对λ₁取值的影响规律，计算结果如图7所示。由图7可见：疲劳损伤因子λ₁计算值随m值的增大逐渐减小且减小速度逐渐放缓；S-N曲线的m值越大，对应的疲劳损伤因子计算结果越小；一般S-N曲线的m值在3~5之间，故在疲劳损伤因子λ₁计算时取m₁=3，所得系数取值应用于其他S-N曲线时是偏于安全的。

此外，欧洲规范取1亿次为∆σ_L对应的疲劳寿命，而中国规范的S-N曲线形式没有∆σ_L，对疲劳损伤系数计算值受∆σ_L的影响规律进行讨论。取m₁=m₂=3，将S-N曲线转化为单斜率形式，选取Type-1列车编组，影响线加载长度L=10 m，计算得到疲劳损伤因子λ₁如图8所示。由图8可见：∆σ_L对影响线加载长度较短（L<30 m）的杆件的疲劳损伤因子取值有一定影响，不考虑∆σ_L计算的疲劳损伤因子更大，与考虑∆σ_L计算结果的最大比值为1.36；影响线加载长度较长（L≥30m）时，列车作用的加载次数较低，∆σ_L对疲劳损伤系数的计算不产生影响。

5 结　论

（1）与影响线加载长度相关的疲劳损伤因子的取值需要结合S-N曲线形式和分支条件综合分析计算，既有单斜率及双斜率简化计算方法忽略了分支约束条件，不能完全满足疲劳损伤等效方程，所得疲劳损伤修正系数取值较为保守。

（2）本文提出的计算方法通过对等效应力幅进行迭代求解，可确保完全满足损伤等效方程和对应的分支约束条件，更为准确合理。本文方法可完全重现欧洲规范疲劳损伤系数取值，最大计算偏差为1.1%；双斜率换算方法简化了损伤等效方程对应的约束条件，计算结果普遍高于欧洲规范中的取值，最大偏差为22.5%。

（3）欧洲规范未对拉、压应力历程进行区分，统一按照应力幅计算疲劳损伤，计算更为简便且是偏于安全的；S-N曲线形式对疲劳损伤系数的计算值有一定影响，S-N曲线斜率负倒数m值越大，所得疲劳损伤系数越小，从简化设计的角度，采用较小的m值（m=3）进行疲劳损伤系数计算是偏于安全的；不考虑∆σ_L在影响线加载长度较短（L<30 m）时计算的疲劳损伤系数更大，最大约为考虑∆σ_L情况的1.36倍，影响线加载长度较长（L≥30 m）时∆σ_L对疲劳损伤系数的影响可以忽略。

参考文献

[1] 张清华，劳武略，崔闯，等.钢结构桥梁疲劳2020年度研究进展［J］.土木与环境工程学报（中英文），2021，43（增1）：79-90.

[2] ZHANG Qinghua， LAO Wulue， CUI Chuang， et al. State-of-the-Art Review of Fatigue of Steel Bridge in 2020 ［J］. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2021， 43 （）： 79-90. in Chinese

[3] 卫星，吴琛泰，巨云华，等.钢管混凝土桁架拱桥板—管焊接节点热点应力集中系数研究［J］.中国铁道科学，2018，39（5）：67-72.

[4] WEI Xing， WU Chentai， JU Yunhua， et al. Hot Spot Stress Concentration Factor of Plate-Tube Welded Joint for CFST Truss Arch Bridge ［J］. China Railway Science， 2018， 39 （5）： 67-72. in Chinese

[5] 肖林，黄雅茜，卫星，等.钢-混组合桥梁栓钉腐蚀疲劳失效及力学性能退化机理试验研究［J］.中国铁道科学，2024，45（2）：48-58.

[6] XIAO Lin， HUANG Yaxi， WEI Xing， et al. Experimental Research on Corrosion-Fatigue Failure and Properties Degradation Mechanism of Stud in Steel-Concrete Composite Bridges ［J］. China Railway Science， 2024， 45 （2）： 48-58. in Chinese

[7] 陈良江.我国铁路斜拉桥的实践与设计参数研究［J］.铁道建筑，2017，57（11）：1-6.

[8] CHEN Liangjiang. Study on Practice and Design Parameters of Cable-Stayed Bridges in China Railway Engineering ［J］. Railway Engineering， 2017， 57 （11）： 1-6. in Chinese

[9] 施洲，顾家昌，周勇聪.铁路混合梁斜拉桥钢混结合段研究综述［J］.中国铁道科学，2022，43（2）：48-59.

[10] SHI Zhou， GU Jiachang， ZHOU Yongcong. Research Review on Steel-Concrete Composite Joint of Railway Hybrid Girder Cable-Stayed Bridge ［J］. China Railway Science， 2022， 43 （2）： 48-59. in Chinese

[11] 刘晓光.铁路钢桥疲劳研究进展［J］.铁道建筑，2015，55（10）：19-25.

[12] LIU Xiaoguang. Development of Fatigue Research on Railway Steel Bridges ［J］. Railway Engineering， 2015， 55 （10）： 19-25. in Chinese

[13] ZHU Z H， FENG Q S， WANG B F， et al. High-Cycle Fatigue Performance of the Heat-Affected Zone of Q370qENH Weathering Bridge Steel ［J］. Journal of Materials in Civil Engineering， 2024， 36 （4）： 04024018.

[14] 肖林，刘丽芳，李小珍，等.钢桁梁焊接构造细节的疲劳性能及基于XFEM的疲劳寿命评估［J］.铁道学报，2018，40（4）：113-119.

[15] XIAO Lin， LIU Lifang， LI Xiaozhen， et al. Fatigue Performance of Weld Detail of Steel Truss Girder and Fatigue Life Estimation Based on XFEM ［J］. Journal of the China Railway Society， 2018， 40 （4）： 113-119. in Chinese

[16] WANG Y， WANG C， DUAN L. Bonding and Bolting Angle Reinforcement for Distortion-Induced Fatigue in Steel Girder Bridges ［J］. Thin-Walled Structures， 2021， 166： 108027.

[17] YU S， OU J. Fatigue Life Prediction for Orthotropic Steel Deck Details with a Nonlinear Accumulative Damage Model under Pavement Temperature and Traffic Loading ［J］. Engineering Failure Analysis， 2021， 126： 105366.

[18] 宗亮，施刚，王元清，等.Q345qD桥梁钢疲劳裂纹扩展速率试验研究［J］.中国铁道科学，2015，36（3）：37-44.

[19] ZONG Liang， SHI Gang， WANG Yuanqing， et al. Experimental Study on Fatigue Crack Growth Rate of Q345qD Bridge Steel ［J］. China Railway Science， 2015， 36 （3）： 37-44. in Chinese

[20] MEYER C， BOSSHARD M， BRÜHWILER E. Fatigue Design of Bridges - Part 1： Motive， Intent and Measuring Concept of the Swiss Monitoring-Study “Railway Bridge Eglisau” ［J］. Stahlbau， 2012， 81 （7）： 504-509.

[21] WALBRIDGE S， FISCHER V， MADDAH N， et al. Simultaneous Vehicle Crossing Effects on Fatigue Damage Equivalence Factors for North American Roadway Bridges ［J］. Journal of Bridge Engineering， 2013， 18 （12）： 1309-1318.

[22] MADDAH N， NUSSBAUMER A. Analytical Approach for Improving Damage Equivalence Factors ［J］. Engineering Structures， 2014， 59： 838-847.

[23] 周尚猛，李亚东.国内外铁路桥梁规范抗疲劳设计方法分析［J］.铁道标准设计，2010（3）：46-49.

[24] ZHOU Shangmeng， LI Yadong. Analysis on Anti-Fatigue Designing Method for Domestic and Foreign Railway Bridges ［J］. Railway Standard Design， 2010 （3）： 46-49. in Chinese

[25] KROYER R M， TARAS A. Ultimate and Fatigue Limit States of Existing Steel Railway Bridges ［J］. Steel Construction-Design and Research， 2023 （3）： 151-166.

[26] UNTERWEGER H， DERLER C. Improved Analyses of Remaining Fatigue Life - Performance Test of Damage Equivalent Factors λ ［J］. Stahlbau， 2024， 93 （3）： 177-191.

[27] 日本铁道综合技术研究所.铁道构造物等设计标准及解说［M］.东京：丸善株式会社，2003.

[28] Japan Railway Comprehensive Technology Research Institute. Design Standards and Specifications of Railway Structures ［M］. Tokyo： Marushi Co.， Ltd.， 2003. in Chinese

[29] 国家铁路局. TB 10091—2017 铁路桥梁钢结构设计规范 ［S］.北京：中国铁道出版社，2017.

[30] National Railway Administration of the People’s Republic of China. TB 10091—2017 Code for Design on Steel Structure of Railway Bridge ［S］. Beijing： China Railway Publishing House， 2017. in Chinese ）

[31] 王丽，张玉玲.大跨度铁路钢桥疲劳损伤修正系数研究［J］.铁道标准设计，2023，67（9）：96-100，141.

[32] WANG Li， ZHANG Yuling. Study and Formulation of Fatigue Damage Correction Factor of Long-Span Railway Steel Bridges ［J］. Railway Standard Design， 2023， 67 （9）： 96-100， 141. in Chinese

[33] European Committee for Standardization. EN 1993-1-9： 2005 Eurocode 3： Design of Steel Structures - Part 1-9： Fatigue ［S］. London： The Standards Policy and Strategy Committee， 2009.

[34] European Committee for Standardization. EN 1993-2： 2006 Eurocode 3： Design of Steel Structures - Part 2： Steel Bridge ［S］. London： The Standards Policy and Strategy Committee， 2009.

[35] CROCE P. Impact of Road Traffic Tendency in Europe on Fatigue Assessment of Bridges ［J］. Applied Sciences， 2020， 10 （4）： 1389.

[36] UNTERWEGER H， NOVAK F， OGRIS A. Damage Equivalence Factors for the Fatigue Verification of Orthotropic Steel Decks of Highway Bridges ［J］. Bauingenieur， 2017， 92： 416-426.

[37] 王春生，徐有良，赵会东，等.城市轨道交通钢桥疲劳损伤等效系数研究［J］.工程力学，2020，37（2）：62-69.

[38] WANG Chunsheng， XU Youliang， ZHAO Huidong， et al. Study of Damage Equivalent Factors of Urban Rail Transit Steel Bridge ［J］. Engineering Mechanics， 2020， 37 （2）： 62-69. in Chinese

[39] 赵会东，阎武通.中国、欧洲、日本钢桥设计规范中疲劳双线系数计算方法对比研究［J］.铁道标准设计，2022，66（10）：1-7.

[40] ZHAO Huidong， YAN Wutong. Comparisons of Calculation Methods for Double-Lane Factors in Chinese， European and Japanese Steel Bridges Fatigue Design Codes ［J］. Railway Standard Design， 2022， 66 （10）： 1-7. in Chinese

基金资助

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2023YJ183)

国家重点研发计划项目(2022YFB2602900)