高速列车编组长度对隧道壁面压力极值的影响

The Influence of High-Speed Train Formation Length on Extreme Pressure on Tunnel Walls

摘要

隧道空气动力学一直是高速铁路和隧道工程领域的一个研究热点，短编组试验结果能否准确反映隧道内压力极值的分布规律也成为国内外学者重点关注的内容之一。为揭示列车编组长度对隧道壁面正负压力极值的影响，首先基于压力波叠加原理，推导隧道壁面正负压力极值的分布情况和列车编组长度与隧道压力波之间的定量关系；然后通过数值模拟得到时速300 km不同编组列车通过2 088 m长隧道和时速350 km不同编组长度列车通过1 000 m长隧道时的隧道压力极值分布情况，并对理论推导结果进行验证。结果表明：列车编组长度和马赫数显著影响隧道内正负极值的纵向分布，特别是最大正负压力极值的出现位置；当隧道长度满足一定条件时，可用短编组列车经过隧道时获得的隧道壁面正负压力极值，估算目标编组列车通过隧道时的正负压力极值；推导得到的隧道长度计算式与列车长度和马赫数相关。

Abstract

Tunnel aerodynamics remains a pivotal area of research in high-speed railway and tunnel engineering. Whether the results from short formation tests could accurately reflect the distribution of pressure extremes within tunnels has been one of the main concerns for scholars at home and abroad. This paper derives a quantitative relationship between the distribution of positive and negative pressure extremes on the tunnel wall and the length of the train formation and the tunnel pressure waves, based on the principle of pressure wave superposition. The theoretical deductions are verified by the numerical simulation results of different train formations with a speed of 300 km passing through a 2,088 m-long tunnel and different train formations with a speed of 350 km passing through a 1,000 m-long tunnel. The results of the study show that the length of train formation and Mach number have a significant effect on the longitudinal distribution of positive and negative pressure extremes in the tunnel, especially in locations where the positive and negative pressure occur. When the tunnel length fulfills specific criteria, the extreme values of positive and negative pressure of a target train passing through the tunnel can be estimated from the corresponding values obtained when a short train passes through the tunnel, and the formula for calculating the tunnel length is correlated with train length and Mach number.

Graphical abstract

关键词

隧道 / 高速列车 / 列车编组长度 / 压力波 / 气动荷载 / 马赫数

Key words

Tunnel / High-speed train / Length of train formation / Pressure wave / Aerodynamic load / Mach number

近年来，高速铁路飞速发展，逐渐成为旅客长途出行的首选，列车空气动力学问题也日益突出^［1］。当列车从明线驶入隧道时，由于隧道壁面限制了空气的流动，隧道内部会产生压缩波和膨胀波，这2种压力波会发生复杂的相互作用，导致隧道壁面和列车外部压力发生剧烈变化^［2-5］，严重时会致使车内乘客耳部不适，瞬态压力冲击反复作用还会使车体结构和隧道支护结构产生裂纹，影响列车的行驶稳定性和运营安全性^［6-8］。

研究高速列车通过隧道的瞬态压力极值通常采用现场实测、动模型试验和数值模拟3种方法^［9］。现场实测结果最接近隧道空气动力学问题的真实状态，是动模型试验和数值模拟方法的验证基准。动模型试验的设计依据流体力学的相似原理，采用不同的动力源发射列车模型，由于试验装置占地面积的限制，列车模型一般采用2节编组或3节编组形式。我国高速列车一般为8节编组、16节编组以及2列8节编组联挂，因此，需要对动模型试验中采用的2编组或3编组列车模型得到的试验结果能否真实反映实际情况进行研究。

国内外学者针对列车长度对高速列车隧道压力波的影响进行了一些试验和数值模拟研究。Ricco等^［10］进行了一系列的动模型试验，发现不同长度列车通过隧道时，长列车导致压力第1次上升的持续时间相较于短列车来说更长，并且幅值更大。Martinez等^［11］利用实车测试比较了2列形状相同但长度不同的列车通过隧道时车头压力的变化情况，发现长列车产生的初始压缩波峰值高于短列车。章磊^［12］采用数值方法模拟了不同编组长度列车通过隧道时的瞬态流场，发现随着列车编组长度的增加，活塞效应会逐渐增强，导致隧道壁面不同位置测点压力差逐渐增大。Niu等^［13］采用数值模拟方法研究了不同长度列车在最不利长度隧道和恒定长度隧道中通过和交会通过时的空气动力学特性，对比分析了列车和隧道壁面压力分布情况，讨论了列车长度对隧道内流场的影响。发现单列车通过和2列车交会通过最不利长度隧道和恒定长度隧道时，隧道壁面正负压力峰值和峰峰值随着列车长度的增加而增加。Liu等^［14］采用非定常雷诺平均模拟方法（URANS）研究了短列车（8节编组）、长列车（16节编组）和重联列车（2列8节编组联挂）通过隧道时列车编组长度和形式对隧道和列车壁面压力变化的影响，发现编组长度对列车表面压力幅值有较大影响，对隧道壁面压力变化的影响随隧道内位置的变化而变化；并且发现列车通过隧道时，隧道壁面正负压力峰值和峰峰值随着列车长度的增加而增加，列车交会通过时列车表面正负压力峰值和峰峰值从车头至车尾持续减小。周丹等^［15］采用滑移网格方法，模拟了不同编组长度的高速列车在明线交会、单列车通过最不利长度隧道以及在最不利长度隧道中等速交会的工况，发现列车在明线交会时，列车尾波幅值随着列车长度的增加逐渐减小；单列车通过隧道及在隧道内交会时，随着列车长度的增加，列车表面压力波变化规律基本不变，列车表面压力峰峰值逐渐增加。钟沙等^［16］利用三维数值模拟方法模拟了不同编组长度（3节、8节和16节编组）列车在各自对应的最不利长度隧道中以400 km · h^－1速度交会的工况，发现列车表面和隧道壁面瞬变压力峰峰值随着列车编组长度的增加而增加。赵凡等^［17］利用数值模拟方法，探究了单列车驶入时隧道壁面压力波大小与列车编组长度之间的关系，根据计算结果对预测列车进入隧道时产生的最大压力波的经验公式进行了改进。Du等^［18］利用三维数值模拟方法探究了列车编组长度对隧道壁面压力和隧道出口微压波的影响，发现8节编组列车通过时隧道壁面最大正负压力峰值远大于3节编组列车。

由上述研究可知高速列车长度越长，隧道-列车空气动力学效应越激烈，隧道压力波变化规律与列车长度紧密相关，但是关于动模型试验中采用的2节编组或者3节编组得到的结果能否真实反映实际情况以及编组长度与隧道壁面正负压力极值关系的定量研究很少，因此，深入研究不同编组长度列车通过时隧道内气动效应具有非常重要的理论意义和工程应用价值。

本文基于压力波叠加原理详细研究了单列车通过时隧道内压力极值的分布情况以及列车编组长度对正负压力极值的影响；推导了隧道壁面正负压力极值的分布规律和列车编组长度与隧道压力波之间的定量关系；并且通过大量的数值模拟研究，验证了理论推导结果，揭示了列车编组长度对隧道壁面正负压力极值的影响规律。

1 压力波的产生和传播

高速列车头部和尾部进入和驶出隧道时分别产生压缩波和膨胀波，这些压力波在隧道内以声速传播。William-Louis等^［19］认为隧道压力波由列车波特征（Train Wave Signature，TWS）和列车近场特征（Train Nearfield Signature，TNS）组成，当列车进入和驶出隧道时TWS产生并在隧道内以声速传播、TNS跟随列车以车速移动，如图1所示。

只考虑列车驶入隧道的过程，根据TWS产生的压力效应将其分为2类，TWS₁为压力值为正的TWS，TWS₂为压力值为负的TWS。列车头部和尾部完全驶入隧道时（T₁时刻）产生TWS₁，TWS₁以声速向隧道出口传播，在T₂时刻传播到隧道出口，然后反射形成TWS₂，TWS₂以声速向隧道入口传播（T₃时刻）。TWS₁，TNS和TWS₂在隧道内形成和传播的过程如图2所示。

根据压力波的传播规律，TWS和TNS的波长分别为

L_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{S}}=\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}c}{v}=\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{M}（1）

L_{\mathrm{T}\mathrm{N}\mathrm{S}}=L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}（2）

其中，

M=\frac{v}{c}

式中：L_TWS为TWS的波长；L_TNS为TNS的波长；L_tr为列车长度；c为声速；v为列车车速；M为马赫数。

由式（1）和式（2）可知：TWS和TNS的波长与列车长度成正比。

隧道内任意位置测点的任意时刻压力可以看作是TWS和TNS叠加的结果。任意测点压力的最大值和最小值为该测点的正负压力极值，根据隧道长度方向正负压力极值的分布情况可以得到隧道的最大正负压力值，隧道内压力极值是隧道空气动力学研究中的1个重要参数。

2 列车编组长度的影响

2.1　最大正压值

列车通过时，隧道内最大正压值出现的过程如图3所示。从图3可以看出：TWS₁压力为正，TNS压力为负，TWS₁的传播速度比TNS的传播速度快；列车在T_n1时刻完全进入隧道内，此时TWS₁和TNS尾部进入隧道；在T_n2时刻，TWS₁尾部与TNS头部在X₁处开始分离，因此在［0，X₁］区间内TWS₁与TNS部分叠加，正压极值出现在TNS头部与TWS₁叠加的位置，随着叠加区域逐渐减小，正压极值逐渐增大，由于车头部位正压区的影响，在X₁附近出现最大正压值，随后TWS₁持续向前移动，不再与TNS叠加，正压极值先减小后基本不变，TWS₁头部传播到隧道出口时TWS₂在隧道出口开始形成，并向隧道入口移动；在T_n3时刻，TWS₂头部与TWS₁尾部在X₂处相遇，因此［X₂，L］（L为隧道长度）区间内正压极值逐渐减小。

根据压力波的传播规律可得

v{T}_{\mathrm{n}\mathrm{2}}=X_{\mathrm{1}}（3）

c{T}_{\mathrm{n}\mathrm{2}}=X_{\mathrm{1}}+L_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{S}}（4）

\frac{L_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{S}}}{\mathrm{2}}=L-X_{\mathrm{2}}（5）

c{T}_{\mathrm{n}\mathrm{3}}=\mathrm{2}L-X_{\mathrm{2}}（6）

联立式（1）、式（3）和式（4）可得

T_{\mathrm{n}\mathrm{2}}=\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{M(c-v)}（7）

将式（7）代入式（3）可得

X_{\mathrm{1}}=\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}-M}（8）

将式（1）代入式（5）可得

X_{\mathrm{2}}=L-\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}M}（9）

将式（9）代入式（6）可得

T_{\mathrm{n}\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{2}ML+L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}Mc}（10）

隧道壁面瞬态压力并不会随隧道长度的增加而增加，很多学者认为存在1个隧道长度使压力波产生最不利叠加。列车驶入隧道，TWS₁和TNS产生最不利的叠加时，正压极值开始减小的位置与出现最大正压值的位置相比应该更靠近隧道出口，即

X_{\mathrm{2}}\ge X_{\mathrm{1}}（11）

将式（8）和式（9）代入式（11），可得

L\ge \frac{\mathrm{1}+M}{\mathrm{2}M(\mathrm{1}-M)}{L}_{\mathrm{t}\mathrm{r}}（12）

因此当隧道长度满足式（12），单列车驶入该隧道时，TWS₁和TNS会产生最不利的叠加。在［0，\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}-M}］区间内，正压极值逐渐增大，并且在\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}-M}附近出现最大正压值，最大正压值与初始TWS₁相关；在［\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}-M}，L-\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}M}］区间内，正压极值先减小然后基本不变；在［L-\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}M}，L］区间内，正压极值逐渐减小。

利用文献［13］中不同编组列车以300 km · h^－1速度通过2 088 m长隧道时的数值模拟结果对上述结论进行验证，该文献在隧道中每隔50 m布置1个压力测点。不同工况下TWS₁和TNS最不利叠加对应的隧道长度见表1。由表1可知：所有工况对应的最不利隧道长度均小于隧道模型长度2 088 m。

单列车通过时，隧道壁面压力系数最大值C_pmax分布情况如图4所示。从图4可以看出：隧道壁面压力极值分布规律与理论相符。

引入相对误差评估理论位置与实际位置之间的偏差，即相对误差σ为

\sigma =\frac{\left|S_{\mathrm{L}}-S_S\right|}{L}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（13）

式中：S_L和S_S分别为压力极值变化关键点的理论位置和实际位置。

将图4中不同工况下X₁与X₂实际位置与计算式计算出的理论位置进行统计，结果见表2和表3。

由表2和表3可知：各个工况的X₁和X₂的理论位置与实际位置的偏差均在10%以内。

不同编组长度列车以300 km · h^－1的速度通过2 088 m长隧道时，800 m处测点在不同工况下的压力系数最大值^［13］见表4。不同编组长度列车以350 km · h^－1速度穿过1 000 m长的隧道时，500 m处测点在不同工况下压力系数最大值^［18］见表5。800 m和500 m测点位于［\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}-M}，L-\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}M}］区间内。

不同编组长度下隧道壁面压力系数最大值的变化情况及其拟合曲线如图5所示。图中：R²为拟合曲线的相关指数。从图5可以看出：拟合曲线的相关指数R²为0.995，说明隧道壁面压力系数最大值与列车长度成正比。

800 m和500 m处测点压力系数最大值与列车长度的关系分别如图6和图7所示。

从图6和图7可以看出：800 m和500 m处测点压力系数最大值与列车长度成正比，因此［\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}-M}，L-\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}M}］区间内的正压极值与列车长度成正比。

因此当隧道长度L\ge \frac{\mathrm{1}+M}{\mathrm{2}M(\mathrm{1}-M)}{L}_{\mathrm{t}\mathrm{r}-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{t}}时，可以通过理论计算得到最大正压值出现的位置、正压极值在隧道内的分布情况以及利用动模型试验中短编组列车通过隧道时得到的试验数据估计长度为L_tr-target的目标编组列车通过时的最大正压值。

2.2　最大负压值

单列车通过隧道时，隧道内最大负压值出现的过程如图8所示。从图8可以看出：TWS₂和TNS压力值均为负，传播方向相反，在隧道内传播时会相互叠加，因此TWS₂与TNS叠加区的负压值较大；当TWS₂向隧道入口传播时，T_P1时刻其头部与TNS尾部在X₃位置处相遇；T_P2时刻TWS₂尾部与TNS头部在X₄位置处相遇；同时压力波的能量因隧道壁面、列车壁面的摩擦以及空气的黏滞作用而衰减，因此隧道壁面最大负压值出现在列车驶入隧道时形成的TWS₂与TNS第1次叠加时，即负压值较大区间［X₃，X₄］内。

根据压力波的传播规律可得

v{T}_{\mathrm{p}\mathrm{1}}=X_{\mathrm{3}}+L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}（14）

c{T}_{\mathrm{p}\mathrm{1}}=\mathrm{2}L-X_{\mathrm{3}}（15）

v{T}_{\mathrm{p}\mathrm{2}}=X_{\mathrm{4}}（16）

c{T}_{\mathrm{p}\mathrm{2}}=\mathrm{2}L-X_{\mathrm{4}}+L_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{S}}（17）

联立式（14）和式（15）可得

T_{\mathrm{p}\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{2}L+L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{c+v}（18）

X_{\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{2}ML-L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}+M}（19）

联立式（1）、式（16）和式（17）可得

T_{\mathrm{p}\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{2}L+\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{M}}{c+v}（20）

X_{\mathrm{4}}=\frac{\mathrm{2}ML+L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}+M}（21）

因此列车驶入隧道时，TWS₂与TNS第1次叠加区间[\frac{\mathrm{2}ML-L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}+M},\hspace{1em}\frac{\mathrm{2}ML+L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}+M}]负压值较大，该区间长度为\frac{\mathrm{2}{L}_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}+M}，与列车编组长度成正比；且在该区域中点\frac{\mathrm{2}ML}{\mathrm{1}+M}处可能出现最大负压值，该位置基本不随列车编组长度的变化而变化。

隧道壁面压力系数最小值C_pmin分布情况^［13］如图9所示。从图9可以看出：隧道壁面压力系数最小值出现在第1个负压值较大区间，该区间范围随着列车长度的增加而增加。

通过[\frac{\mathrm{2}ML-L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}+M},\hspace{1em}\frac{\mathrm{2}ML+L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}+M}]计算不同工况下负压值较大的区间［X₃，X₄］的理论范围与实际范围，结果见表6。由表6可知：负压值较大的区间理论范围与实际范围之间的偏差均小于10%。

最大负压值出现的理论位置与实际位置见表7。由表7可知：计算得出的理论位置距隧道入口822 m处与实际位置的偏差均在10%之内。

由表6和表7可知：[\frac{\mathrm{2}ML-L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}+M},\hspace{1em}\frac{\mathrm{2}ML+L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}+M}]可以用来定位负压值较大区域的范围，\frac{\mathrm{2}ML}{\mathrm{1}+M}可以用来估计隧道壁面最大负压值出现的位置。

对于隧道内负压极值的分布来说，存在1个隧道长度使TWS₂和TNS产生最不利的叠加。列车驶入隧道后，TWS₂和TNS产生最不利的叠加时即T_p1时刻，TWS₁不与TWS₂和TNS叠加，这表明TWS₁尾部驶出了隧道，即

c{T}_{\mathrm{p}\mathrm{1}}-L_{\mathrm{T}\mathrm{W}\mathrm{S}}\ge L（22）

将式（18）和式（1）代入式（22），可得

L\ge \frac{\mathrm{1}}{M(\mathrm{1}-M)}{L}_{\mathrm{t}\mathrm{r}}（23）

因此列车驶入的隧道长度满足式（23）时，TWS₂和TNS会产生最不利的叠加。

不同工况下TWS₂和TNS最不利叠加对应的隧道长度见表8。由表8可知：16编组列车工况对应的隧道长度大于隧道模型长度2 088 m。

隧道壁面压力系数最小值与列车长度的拟合曲线如图10所示。从图10可以看出：拟合曲线的相关指数R²为0.994，这表明列车长度小于16编组时，隧道壁面压力系数最小值与列车长度成正比，列车为16编组时对应的隧道壁面压力系数最小值小于预期。

因此当隧道长度L\ge \frac{\mathrm{1}}{M(\mathrm{1}-M)}{L}_{\mathrm{t}\mathrm{r}-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{t}}时，可以利用动模型试验中短编组列车通过隧道时得到的试验数据估计长度为L_tr-target的目标编组列车通过时的最大负压值。

3 结论

（1）单列车通过隧道时，隧道壁面压力变化情况与列车长度L_tr和马赫数M相关。

（2）单列车通过隧道，当隧道长度L\ge \frac{\mathrm{1}+M}{\mathrm{2}M(\mathrm{1}-M)}{L}_{\mathrm{t}\mathrm{r}}时，在［0，\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}-M}］区间内壁面正压极值逐渐增大，并且在\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}-M}附近出现最大正压值，在［\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}-M}，L-\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}M}］区间内正压极值基本不变，在［L-\frac{L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}M}，L］区间内正压极值逐渐减小。

（3）单列车通过隧道，在[\frac{\mathrm{2}ML-L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}+M}，\frac{\mathrm{2}ML+L_{\mathrm{t}\mathrm{r}}}{\mathrm{1}+M}]区间内壁面负压值较大，且在该区间中点\frac{\mathrm{2}ML}{\mathrm{1}+M}处可能出现最大负压值。

（4）单列车通过隧道，当隧道长度大于某一长度时，其壁面最大正压值或最大负压值与列车长度成正比，因此可以利用动模型试验中短编组列车通过时得到的试验数据估计长编组列车通过时的压力极值。当隧道长度L\ge \frac{\mathrm{1}+M}{\mathrm{2}M(\mathrm{1}-M)}{L}_{\mathrm{t}\mathrm{r}-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{t}}时，可以利用动模型试验中短编组列车通过隧道时得到的试验数据估计长度为L_tr-target的目标编组列车通过时的最大正压值，当隧道长度L\ge \frac{\mathrm{1}}{M(\mathrm{1}-M)}{L}_{\mathrm{t}\mathrm{r}-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{t}}时，可以利用动模型试验中短编组列车通过隧道时得到的试验数据估计目标编组列车通过时的最大负压值。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(51925808)

湖南省自然科学基金资助项目(2023JJ10071)

湖南省科技创新计划项目(2021RC3017)

中南大学创新驱动项目(2023CXQD017)