砂轮排布策略对轨面修复性打磨后轮轨接触特性的影响

Research on the Influence of Grinding Wheel Arrangement Strategy on Wheel-Rail Contact Characteristics after Rail Surface Reparative Grinding

摘要

针对以往轨面修复性打磨根据钢轨廓形精度确定打磨策略而忽略打磨后轮轨接触状态的不足，提出以基于钢轨打磨廓形的轮轨接触特性确定打磨砂轮排布策略。基于轨面修复性打磨原理，确定砂轮排布策略与打磨后的钢轨廓形之间的重构关系，建立基于“轨顶向2侧”“内侧向外侧”和“2侧向轨顶”3种典型的砂轮排布策略打磨后得到的钢轨廓形模型，再利用轮轨接触三维有限元仿真模型，开展轮轨接触载荷下轨面受到的高接触应力和低疲劳循环周次分布特征分析。结果表明：轨面修复性打磨策略的改变会显著影响打磨后轮轨接触特性，23 t轴重载荷条件下3种典型的砂轮排布策略打磨重构后的钢轨廓形，轨面受到的轮轨最大接触应力分别为863，1 255和904 MPa，受到的最低应变疲劳循环周次分别为1.77×10⁵，9.97×10⁴和1.64×10⁵次；轨面最大接触应力剖面受到的最大应力分别为1 241，1 376和1 270 MPa，最低应变疲劳循环周次分别为9.96×10⁴，8.60×10⁴和9.80×10⁴次；采用“轨顶向2侧”砂轮排布策略打磨钢轨后的轮轨接触状态优于另外2种策略。

Abstract

In response to the shortcomings of previous rail surface reparative grinding that relied on the accuracy of the rail profile to determine the grinding strategy and ignored the wheel-rail contact state after grinding, a grinding wheel arrangement strategy based on the wheel-rail contact characteristics of the rail grinding profile is proposed. Based on the principle of reparative grinding the rail surface, the relationship between the grinding wheel arrangement strategy and the reconstruction of the rail profile after grinding is determined. Three typical grinding wheel arrangement strategies, namely “rail top to both sides”, “inner side to outer side”, and “two sides to rail top”, are used to establish the rail profile model obtained after grinding. Then, a three-dimensional finite element simulation model of wheel-rail contact is used to analyze the high contact stress and low fatigue cycle distribution characteristics of the rail surface under wheel-rail contact load. The results indicate that changes in the reparative grinding strategy of the rail surface significantly affect the wheel-rail contact characteristics after grinding. Under the condition of a 23 t axle load, three typical grinding wheel arrangement strategies were used to polish the reconstructed rail profile. The maximum contact stresses between the rail surface and the wheel were 863, 1 255, and 904 MPa, respectively, and the minimum strain fatigue cycle times were 1.77×10⁵, 9.97×10⁴, and 1.64×10⁵ times, respectively. The maximum stresses experienced by the maximum contact stress profile on the rail surface were 1 241, 1 376, and 1 270 MPa, respectively. The minimum strain fatigue cycle times were 9.96×10⁴, 8.60×10⁴, and 9.80×10⁴ times, respectively. The wheel-rail contact state after grinding the rail using the “rail top to both sides” grinding wheel arrangement strategy is better than the other two strategies.

Graphical abstract

关键词

修复性打磨 / 钢轨打磨 / 砂轮排布策略 / 轮轨关系 / 轮轨接触特性 / 应变疲劳循环周次

Key words

Reparative grinding / Rail grinding / Grinding wheel arrangement strategy / Wheel-rail relations / Wheel-rail contact characteristics / Strain fatigue cycle times

轨面修复性打磨用于去除轨面伤损缺陷层、重构钢轨廓形，已有数10年历史，对减少轮轨磨损、降低列车运行噪声、增加运行平稳性、保障列车正常行驶和延长钢轨使用寿命发挥了重要作用^［1-4］。修复性打磨采用主动式仿形打磨，打磨砂轮与钢轨轨面间的夹角为90°。当钢轨打磨车移动时，旋转砂轮与轨面垂直，使砂轮可以磨平轨面的凸凹部分、去除伤损层并重构钢轨廓形，打磨后的轨面平整光滑。钢轨打磨车配置多套安装了打磨砂轮（1个砂轮为1头）的打磨小车，基于设定的位置、转速和加载力对轨面实施打磨^［5］。主动式打磨常用于轨面的定期修复性打磨，通过调整打磨砂轮施加的压力和转速进行1遍打磨达到控制1次打磨量的目的^［6］；最常用的钢轨打磨设备有20，48和96头钢轨打磨车，依据打磨头数差异，其打磨速度范围为3~16 km · h^-1，1遍打磨厚度约为0.1~0.2 mm。

修复性打磨重构钢轨廓形的研究已有数10年历史，以往研究的重点集中于轨面打磨粗糙度、钢轨廓形偏差、轮轨接触光带及车辆运行平顺性^［7-9］、打磨力波动抑制方法^［10］、面向廓形质量的打磨模式优化决策方法等^［11-14］。然而，按照不同砂轮排布策略进行轨面修复性打磨重构后得到的钢轨廓形不同，在轴重载荷作用下轨面受到的最大轮轨接触应力和最低应变疲劳循环周次及分布情况存在差异，砂轮排布策略对引起轨面疲劳萌生、缺陷形成与扩展的影响较为关键，但至今尚未得到深入研究。

本文基于修复性打磨原理，确定砂轮排布策略和钢轨廓形重构关系，在此基础上建立轮轨接触三维有限元仿真模型，分析轴重载荷下的轮轨接触应力及其分布，以及应变疲劳循环周次及分布，从而确定较优的轨面修复性打磨策略，提供轨面修复性打磨时砂轮排布决策依据。

1 修复性打磨原理

修复性打磨基于运动包络法打磨轨面并去除轨面伤损层，具体采用分段包络式，就是将钢轨廓形曲面分解成多段平面，通过排布在轨顶上方、以不同角度相切于钢轨廓形曲面的多个打磨砂轮进行旋转移动切削，实现打磨重构。修复性打磨原理如图1所示。图中：打磨砂轮由马达驱动旋转，砂轮轴向端面相切于钢轨廓形曲面，打磨砂轮升降油缸向下施加预定的压力使砂轮压紧轨面，打磨列车拖动打磨小车沿轨面移动和旋转实现打磨。

图1（a）中，打磨砂轮沿钢轨纵向排开，打磨轨面时依据砂轮打磨次序对轨面相应的位置进行顺序打磨，不同的砂轮排布会显著影响轨面打磨后的钢轨实际轮廓形状。图1（b）中，不同位置钢轨廓形由相应的打磨砂轮实施打磨，每个砂轮打磨1段轨面，所有砂轮共同完成轨面的打磨重构。图1（c）中，打磨砂轮的直径和厚度分别为254和160 mm，旋转速度为60 r · s^-1，打磨速度为16 km · h^-1，每遍打磨参考深度（指单个砂轮打磨标准钢轨廓形顶点时的打磨深度）为0.1 mm。轨面打磨后的廓形偏差在±0.2 mm内，表面粗糙度最大值低于10 μm。

2 砂轮排布策略与钢轨廓形重构关系

钢轨打磨车通常以打磨小车为单元配置打磨装置，每组打磨小车单侧安装4个打磨砂轮，由2组打磨小车单侧8个打磨砂轮完成轨面打磨，打磨砂轮可在+70°~-45°角度范围内偏转。打磨砂轮偏转角度变化，相应的钢轨廓形打磨位置将改变。打磨砂轮在钢轨廓形上方排成1列，打磨时沿钢轨纵向浮动顺序打磨轨面，不同次序的砂轮打磨位置决定了轨面相应位置的打磨次序，决定了轨面打磨重构后廓形特征，是影响轮轨接触特性的关键因素。

2.1　砂轮排布策略

钢轨廓形打磨区域分析如图2所示。由图2可见：依据打磨角度的不同，将钢轨廓形由内侧向外侧的打磨区域划分为4个区域，第1、第2、第3和第4区，对应砂轮的打磨角度分别为15°~55°，5°~15°，0°~5°和-10~0°。不同区域的钢轨廓形在钢轨打磨中的重要性存在差异^［12］，打磨后轮轨接触区域的质量对轮轨接触特性有决定性影响。

钢轨廓形的轮轨接触区域主要为轨面中心线2侧±20 mm部分，也就是轨面打磨的第3区全部、第2和第4区靠近第3区部分。以钢轨中心线与轨面的交点o为原点、垂直向下为y轴正向，水平方向从工作边指向非工作边的方向为x轴正向，建立xoy坐标系，确定打磨砂轮排布与轨面打磨策略分析图如图3所示。图中：打磨轨面时，拟打磨位置在x轴上的坐标（横坐标）分别为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇和x₈，相应的打磨角度β₁—β₈分别为8.68°，5.09°，4.39°，2.10°，0.76°，-0.19°，-2.24°和-5.84°。

由图3可见：同1个打磨砂轮可打磨不同的位置，其打磨位置由打磨角度决定；轨面打磨宽度为40 mm，保持砂轮排布顺序不变，可改变打磨角度调整砂轮打磨的位置和顺序。

为实现轨面相应打磨位置的先后打磨顺序，考虑最典型的3种砂轮排布策略，分别为由轨顶向2侧（钢轨廓形的内侧工作边和外侧非工作边）、钢轨廓形内侧向外侧、钢轨廓形2侧向轨顶实施打磨，得到不同打磨位置的顺序，见表1。

2.2　钢轨廓形重构结果

修复性打磨时切向打磨力随打磨压力的增大而增大。打磨砂轮由单颗磨粒组成，砂轮表面磨粒高低不平，不同打磨压力下参与磨削的磨粒数量和磨削深度不同，单颗磨粒磨削深度与法向打磨压力的关系^［15］为

h_{\mathrm{P}\mathrm{M}}=\sqrt[]{\frac{F_{\mathrm{P}\mathrm{N}}}{\mathrm{\pi }E}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta（1）

式中：h_{\mathrm{P}\mathrm{M}}为单颗磨粒的磨削深度；F_PN为单颗磨粒的法向打磨压力；E为钢轨材料的弹性模量；θ为磨粒半顶锥角。

钢轨打磨时砂轮上参与磨削的动态磨粒数与砂轮磨粒面密度、接触面积和系数相关，依据式（1）得到打磨深度与打磨压力的关系为

h_{\mathrm{M}}=\sqrt[]{\frac{F_{\mathrm{N}}}{\mathrm{\pi }Ek{C}_{\mathrm{P}}{S}_{\mathrm{P}}}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta（2）

式中：F_N为打磨压力；k为与砂轮表面磨粒相关的系数，为0.1~0.5^［16］；C_P为砂轮磨粒面密度；S_P为砂轮打磨面积。

依据式（2），对于相同的打磨砂轮和恒定的打磨压力，打磨深度取决于砂轮打磨接触面积。对于钢轨打磨而言，单次打磨厚度较小，通常低于0.2 mm。在恒定打磨压力和相同打磨速度下，单个打磨砂轮不同时刻的打磨面积近似相等。打磨小车采用恒定打磨压力加载，忽略单个打磨砂轮之间旋转速度和打磨速度的偏差及打磨性能差异，对于较小厚度的打磨，实时打磨深度h_M（t）为

h_{\mathrm{M}}(t)=\frac{b_{\mathrm{c}\mathrm{a}}}{b_{\mathrm{M}}(t)}{h}_{\mathrm{c}\mathrm{a}}（3）

式中：h_ca为标定打磨深度；b_ca和b_{\mathrm{M}}(t)分别为标定打磨等效宽度和实时打磨等效宽度。

以钢轨轨面中心线最高点o为基准，以2组打磨小车共8个打磨头为单元打磨轨面，在恒定打磨压力和16 km · h^-1打磨速度下，标定打磨深度为0.1 mm时，标定打磨面积为0.96 mm²，标定打磨等效宽度为9.6 mm。依据打磨标定试验结果及表1和式（3），得到3种典型砂轮排布策略下钢轨廓形相应位置打磨1遍的实时打磨深度，见表2。

3 轮轨接触特性分析

3.1　轮轨接触三维有限元建模

针对客货混跑的普速铁路，列车轴重为23 t。钢轨型号为 60 kg · m^-1，轨底坡度为1/40；车轮为 LM型磨耗踏面，车轮直径为840 mm。钢轨材料为 U71Mn 热处理钢，车轮材料为 ER8钢，车轮和钢轨材料的力学性能见表3。

据表1中砂轮排布策略和轨面打磨位置的坐标参数及表2中钢轨廓形重构时的打磨深度参数，对2个打磨区连接处按45°斜坡进行线性化过渡处理，分别建立3种典型的砂轮排布策略打磨钢轨后轮轨接触的三维有限元模型，仿真分析轴重载荷下轨面受到的等效接触应力和低周疲劳循环变化。轮轨接触三维有限元模型和仿真分析示意图如图4所示。

仿真分析时，不考虑轨枕影响，接触结束设为钢轨固定，轮轨间为摩擦接触，摩擦系数0.2，轮轨间存在小滑动，采用广义拉格朗日法计算求解^［17］。为缩小计算量和增加网格密度，截取长度为900 mm钢轨并固定其底面，对整体车轮与钢轨划分网格，采用全局网格，并将单元尺寸取2.0 mm，整个模型的单元数量为2 422 564个，节点数量为6 542 244个。

3.2　轮轨接触应力

当钢轨内某点受应力作用发生变形时，基于Von Mises屈服准则，某点等效应力达到一定值时其变形开始进入塑性状态。一般应力状态下，等效应力\overline{\sigma }为

\begin{array}{l}\overline{\sigma }=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\mathrm{2}}}\sqrt[]{({\sigma }_x-{\sigma }_y{)}^{\mathrm{2}}+({\sigma }_y-{\sigma }_z{)}^{\mathrm{2}}+}\to \\ \leftarrow \sqrt[]{({\sigma }_z-{\sigma }_x{)}^{\mathrm{2}}+\mathrm{6}({{\tau }_{xy}}^{\mathrm{2}}+{{\tau }_{yz}}^{\mathrm{2}}+{{\tau }_{zx}}^{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}}\end{array}（4）

式中：σ_x 为x向主应力；σ_y 为y向主应力；σ_z 为z向主应力；τ_xy 为xy面上切应力；τ_yz 为xy面上切应力；τ_xz 为xz面上切应力。

针对“轨顶向2侧”“内侧向外侧”和“2侧向轨顶”3种典型的砂轮排布策略，在轴重载荷23 t加载作用下，利用轮轨接触三维有限元模型开展轨面接触应力分析，并由式（4）得到轮轨接触下轨面接触等效应力及其最大等效应力剖面的应力分布如图5所示。

由图5可见：修复性打磨砂轮排布分别为“轨顶向2侧”“内侧向外侧”和“2侧向轨顶”时重构后的钢轨廓形，轨面受到的高接触应力区的宽度和高度分别为18.0和22，16.5和22，18.0和22 mm，最大接触应力分别为863，1 255和904 MPa；最大等效应力剖面上，其高接触应力区范围的宽度和深度分别为20和19.0，20和18.0，21和18.5 mm，最大接触应力分别为1 241，1 376和1 270 MPa；轨面下方深1.9 mm处存在应力集中区，其最大应力外形均呈菱形；“轨顶向2侧”打磨策略下，最大应力剖面上的高应力集中区为2个菱形，其长度和宽度分别为0.4和0.4，0.3和0.3 mm，其中心间距约为2.0 mm，该剖面上最大应力比轨面最大应力大378 MPa；“内侧向外侧”打磨策略下，最大应力剖面上的高应力集中区为1个菱形，其长度和宽度分别为0.7和0.7 mm，该剖面上最大应力比轨面最大应力大121 MPa；“2侧向轨顶”打磨策略下，最大应力剖面上的高应力集中区为1个菱形，菱形的长度和宽度分别为0.8和0.8 mm，该剖面上最大应力比轨面最大应力大366 MPa。

由上述分析可知，对于3种典型的砂轮排布策略，“轨顶向2侧”策略下得到的钢轨廓形承受的轮轨接触应力最小，“2侧向轨顶”次之，“内侧向外侧”最大。

3.3　应变疲劳循环周分布

车轮在轨面滚动时受应力-应变作用，轨面接触区域处于应变疲劳循环状态，其疲劳寿命强烈依赖于材料应变疲劳循环周，依据文献［18-20］得到U71Mn热处理钢轨部分S-N数据见表4。

基于图5中的数据，轴重载荷23 t时，采用轮轨接触三维有限元模型分析得到轨面接触应变疲劳循环及其最低应变疲劳循环周次分布如图6所示。

由图6可见：打磨砂轮排布分别为“轨顶向2侧”“内侧向外侧”和“2侧向轨顶”时，在23 t轴重作用下打磨后钢轨轨面承受应变低周疲劳循环区的宽度和高度分别为14和20.5，15和20.5，15和20.5 mm，最低疲劳循环周次分别为1.77×10⁵次、9.97×10⁴次和1.64×10⁵次；轨面承受最低应变疲劳循环周次剖面上，低周疲劳循环区形貌的宽度和深度均为17和14 mm，最低应变疲劳循环周次出现在轨面下方深1.9 mm处，其最低应变疲劳循环周次分别为9.96×10⁴，8.60×10⁴和9.80×10⁴次。

由上述分析可知，对于3种典型的砂轮排布策略，“轨顶向2侧”策略下得到的钢轨廓形承受轮轨接触的最低疲劳循环周次最大，“2侧向轨顶”次之，“内侧向外侧”最小。

4 结　论

（1）基于砂轮排布策略与打磨后钢轨廓形重构关系，建立了“轨顶向2侧”“内侧向外侧”和“2侧向轨顶”3种典型的砂轮排布策略打磨后得到的钢轨廓形模型，利用轮轨接触三维有限元仿真模型分析轮轨接触载荷下轨面受到的高接触应力和低疲劳循环区分布特征。

（2）对于“轨顶向2侧”“内侧向外侧”和“2侧向轨顶”3种典型的砂轮排布策略打磨得到的轮廓表面，轴重载荷为23 t时，轨面承受的最大接触等效应力分别为863，1 255和904 MPa，最低应变疲劳循环周次分别为1.77×10⁵次、9.97×10⁴次和1.64×10⁵次；最大应力剖面受到的最大应力分别为1 241，1 376和1 270 MPa，最低应变疲劳循环周剖面的最低疲劳循环周次分别为9.96×10⁴次、8.60×10⁴次和9.80×10⁴次。

（3）考虑应力集中与应变疲劳循环周次的影响，基于砂轮排布策略“轨顶向2侧”打磨后得到的轨面状态较优，承受轴重载荷作用的接触应力低，相应的应变疲劳循环周次较优，有利于延长轨面打磨维护周期。

参考文献

[1] TALOTTE C， GAUTIER P E， THOMPSON D J， et al. Identification， Modelling and Reduction Potential of Railway Noise Sources： a Critical Survey ［J］. Journal of Sound and Vibration， 2003， 267 （3）： 447-468.

[2] ZDENKA P， LUKA L， MILICA M， et al. Critical Analysis of RCF Rail Defects Classification ［J］. Transportation Research Procedia， 2022， 63： 2550-2561.

[3] ZERBST U， LUNDEN R， EDEL K O， et al. Introduction to the Damage Tolerance Behaviour of Railway Rails - a Review ［J］. Engineering Fracture Mechanics， 2009， 76 （17）： 2563-2601.

[4] 金学松，杜星，郭俊，等.钢轨打磨技术研究进展［J］.西南交通大学学报，2010，45（1）： 1-11.

[5] JIN Xuesong， DU Xing， GUO Jun， et al. State of Arts Research of Rail Grinding ［J］. Journal of Southwest Jiaotong University， 2010， 45 （1）： 1-11. in Chinese

[6] 任娟娟，赵华卫，欧阳明.高速铁路钢轨打磨对轮轨接触关系的影响［J］.华中科技大学学报（自然科学版），2016，44（4）：95-100.

[7] REN Juanjuan， ZHAO Huawei， OUYANG Ming. Influence of Rail Grinding on Wheel-Rail Contact Relationship for High-Speed Railway ［J］. Journal of Huazhong University of Science and Technology （Natural Science Edition）， 2016， 44 （4）： 95-100. in Chinese

[8] 樊文刚，刘月明，李建勇.高速铁路钢轨打磨技术的发展现状与展望［J］.机械工程学报，2018，54（22）：184-193.

[9] FAN Wengang， LIU Yueming， LI Jianyong. Development Status and Prospect of Rail Grinding Technology for High Speed Railway ［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54 （22）： 184-193. in Chinese

[10] 李东宇，王军平，徐凯，等.钢轨打磨对动车组异常抖动影响研究［J］.铁道学报，2021，43（5）：128-135.

[11] LI Dongyu， WANG Junping， XU Kai， et al. Research on Influence of Rail Grinding on Abnormal Vibration of EMU ［J］. Journal of the China Railway Society， 2021， 43 （5）： 128-135. in Chinese

[12] 孟繁国，张紫龙，马德东.线路条件与钢轨打磨对动车组车体振动的影响研究［J］.高速铁路技术，2020，11（6）：40-44，68.

[13] MENG Fanguo， ZHANG Zilong， MA Dedong. Study on the Influence of Line Conditions and Rail Grinding on Car Body Vibration of EMU ［J］. High Speed Railway Technology， 2020， 11 （6）： 40-44， 68. in Chinese

[14] 俞喆，杨光，王有能，等.钢轨廓形对动车组车体低频横向晃动影响研究［J］.铁道工程学报，2020，37（7）： 23-28.

[15] YU Zhe， YANG Guang， WANG Youneng， et al. Study on Rail Top Irregularity after Grinding Operation by Rail Grinding Coach ［J］. Journal of the China Railway Society， 2020， 37 （7）： 23-28. in Chinese

[16] 段小龙，胡军科，方健康，等.钢轨打磨车打磨力波动抑制方法研究［J］.铁道科学与工程学报，2014，11（2）：125-130.

[17] DUAN Xiaolong， HU Junke， FANG Jiankang， et al. Research on Grinding Force Fluctuation Suppression Methods of Rail Grinding Train ［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2014， 11 （2）： 125-130. in Chinese

[18] 姜曼，杨岳，丘文生，等.面向廓形质量的钢轨打磨模式优化决策方法［J］.铁道科学与工程学报，2023，20（2）：537-544.

[19] JIANG Man， YANG Yue， QIU Wensheng， et al. Optimal Decision Method of Rail Grinding Pattern Oriented to Rail Profile Quality ［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2023， 20 （2）： 537-544. in Chinese

[20] 张金，管曙刚，陈亮清，等.高速铁路钢轨常规打磨和快速打磨综合运用策略及实践［J］.铁道建筑，2023，63（11）：36-41.

[21] ZHANG Jin， GUAN Shugang， CHEN Liangqing， et al. Comprehensive Application Strategy and Practice for Conventional Grinding and Rapid Grinding of High Speed Railway Rails ［J］. Railway Engineering， 2023， 63 （11）： 36-41. in Chinese

[22] 俞喆，张金，张训全，等.高速铁路钢轨廓形打磨质量评估方法及应用［J］.中国铁道科学，2020，41（1）：25-30.

[23] YU Zhe， ZHANG Jin， ZHANG Xunquan， et al. Quality Evaluation Method and Application of Rail Profile Grinding of High Speed Railway ［J］. China Railway Science， 2020， 41 （1）： 25-30. in Chinese

[24] 刘月明，赫思尧，丁召伦，等.面向钢轨目标廓形的多砂带磨削作业打磨模式［J］.中国铁道科学，2019，40（3）：32-37.

[25] LIU Yueming， HE Siyao， DING Zhaolun， et al. Rail Target Profile Oriented Grinding Mode of Multi-Abrasive Belts Operation ［J］. China Railway Science， 2019， 40 （3）： 32-37. in Chinese

[26] 任敬心，华定安.磨削原理［M］.北京：电子工业出版社，2011.

[27] REN Jingxin， HUA Ding'an. Grinding Principle ［M］. Beijing： Publishing House of Electronics Industry， 2011. in Chinese

[28] 韩永超.基于钢轨打磨实验的磨削力影响因素仿真与实验研究［D］.成都：西南交通大学，2016.

[29] HAN Yongchao. Simulation and Experimental Study on the Influence Factors of Grinding Force Based on Rail Grinding Experiment ［D］. Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2016. in Chinese

[30] MAO Huajie， SHU Min， LI Chao， et al. Optimization Design for Beam Structures of Rail Weld CNC Fine Milling Machine Based on Ansys Workbench ［J］. Applied Mechanics and Materials， 2014， 716/717： 817-824.

[31] FANG Xiuyang， ZHANG Haonan， MA Dongwen. Influence of Initial Crack on Fatigue Crack Propagation with Mixed Mode in U71Mn Rail Subsurface ［J］. Engineering Failure Analysis， 2022， 136： 106220.

[32] CLAYTON P， HILL D N. Rolling Contact Fatigue of a Rail Steel ［J］. Wear， 1987， 117 （3）： 319-334.

[33] 侯炳麟，彭湘，程育仁.U71Mn钢轨低周疲劳寿命的研究［J］.北方交通大学学报，1992，16（2）：16-22.

[34] HOU Binglin， PENG Xiang， CHENG Yuren. A Study on the Low Cyclic Fatigue Life of U71Mn Rail Steel ［J］. Journal of Northern Jiaotong University， 1992， 16 （2）： 16-22. in Chinese

基金资助

云南省基础研究专项项目(202301AS070079)