大跨度斜拉桥轨道不平顺演变规律及其对列车运行平稳性影响研究

Study on the Evolution Law of Track Irregularity of Long-Span Cable-Stayed Bridge and Its Influence on Train Running Stability

摘要

桥上列车行车安全性和乘坐舒适性要求轨道线形具有良好的平顺状态。大跨度铁路斜拉桥属于柔性结构，受到温度变化和列车荷载等外部因素的作用，桥梁会产生明显竖向挠曲变形，从而影响高速列车的运行平稳性。以1座主跨长达1 092 m的大跨度公铁两用斜拉桥为例，基于列车、轨道和桥梁耦合振动分析理论，结合时域和频域分析方法，研究其上轨道不平顺的演变规律及其对高速列车运行平稳性的影响。结果表明：桥上轨道静态不平顺的演变受桥梁温度变形的影响明显，主要集中在110 m波长以上，而温度和行车工况对桥上轨道动态不平顺的影响主要集中在120 m波长以上；温度及车辆荷载导致的桥上轨道不平顺对列车运行平稳性的影响主要集中在桥塔、边跨及次边跨位置；该桥0~120和0~200 m波段桥上轨道不平顺成分对车体竖向加速度的贡献差异最大为0.28%；综合60 m弦测法有效检测波长上限、综合检测列车最大有效检测波长，该桥上高速列车乘坐舒适性的轨道动态不平顺管理截止波长宜取120 m。

Abstract

The running safety and riding comfort of trains on the bridge require the track alignment with good regularities. The long-span railway cable-stayed bridge belongs to flexible structure. Affected by external factors such as temperature change and train load, the bridge will produce obvious vertical deflection deformation, which challenges the running stability of high-speed trains. A long-span rail-cum-road cable-stayed bridge with a main span of 1 092 m is taken as an example. Based on the coupling vibration analysis theory of train, track and bridge, combined with the time domain and frequency domain analysis methods, the evolution law of track irregularities and its influence on the running stability of high-speed trains are studied. The results show that the evolution of static track irregularities on the bridge is obviously affected by the temperature deformation of the bridge, and the influence is mainly concentrated above the wavelength of 110 m. The influence of temperature and running conditions on the dynamic track irregularities on the bridge is mainly concentrated above the wavelength of 120 m. The influence of track irregularities caused by temperature and train loads on the running stability of trains is mainly concentrated on the bridge tower, side span and secondary side span. The maximum contribution difference of the track irregularity components on the bridge to the carbody vertical acceleration in the 0 - 120 m and 0 - 200 m bands is 0.28%. Combining the upper wavelength limit effectively detected by the 60 m chord measurement method and the maximum effective detection wavelength of the comprehensive inspection train, the management cut-off wavelength of the track dynamic irregularities on the bridge to ensure the riding comfort of high-speed trains is suggested as 120 m.

Graphical abstract

关键词

大跨度斜拉桥 / 列车运行平稳性 / 轨道不平顺 / 管理波长 / 演变规律

Key words

Long-span cable-stayed bridge / Train running stability / Track irregularity / Wavelength management / Evolution law

近年来，主跨200 m及以上的大跨度铁路桥梁数量明显增加，这些高速铁路桥梁结构复杂，在列车荷载、混凝土徐变和温度等长期荷载作用下变形较大，桥面轨道随之变形，加大了桥梁时变挠曲状态下轨道平顺性的控制难度。因此，有必要专门研究大跨度铁路桥梁的轨道不平顺，探索其演变机理。

众多学者对桥上轨道几何形位问题展开了专门研究。黎国清等^［1］、牛留斌^［2］对轨检数据进行分析，并采用数值仿真的方法，研究了32 m简支梁无砟轨道梁端周期不平顺的变化规律。李东昇等^［3］针对时速350 km高速铁路常用跨度箱梁桥统计典型高速铁路桥上轨道周期性不平顺幅值、分布特征等，分析不平顺产生的原因并提出了相应处理建议。Goodarzi等^［4］研究了10年的轨道几何数据，采用交叉功率谱密度（CPSD）评价测量记录质量，提出了一种根据空间曲线数据计算轨道沉降率的新方法。Xiao等^［5］提出了一种车载轨道不平顺识别算法，该算法利用贝叶斯卡尔曼滤波技术实现了对车桥系统的反向随机动态分析，以量化轨道不平顺估计的不确定性。王俊冬^［6］针对时速350 km高速铁路大跨度斜拉桥无砟轨道竖向变形易超限的问题，运用60 m弦测法和列车行为动力学评价法对南玉高速铁路百合郁江特大桥主桥在不同荷载组合作用下的线形进行评价分析，探究不同预拱度方案对大跨度斜拉桥无砟轨道线形控制的影响规律。Matteo等^［7］研究了一套结合车载轮轨横向相对位置及横向轴箱加速度的车载测量系统，用于检测轨道几何形位。杨飞等^［8］利用中点弦测法对轨道长波不平顺进行静态检测的研究发现，采用60 m测弦长度的中点弦测法最适合速度300~350 km · h^-1运营期高速铁路。朱志辉等^［9］对比分析了5种不同最短截止波长的轨道不平顺样本对耦合系统振动响应的影响规律，提出减少轨道不平顺中1~2 m的短波长分量可以有效提高列车行车安全性。高芒芒等^［10］在分析我国高速铁路特大跨度桥梁在验收阶段的桥梁和轨道变形特点基础上，归纳了影响桥上轨道静态几何偏差的主要因素，提出了高速铁路特大跨度桥梁的纵断面设置原则。Sun等^［11］提出了一种基于动态测量的动态弦测法，可直接用于轨道平顺性的维护管理。动态弦测法与静态弦测法测量结果相当，可根据静态和动态弦测幅值的差异分析确定轨道变形。袁伟等^［12］研究分析了温度荷载、公铁车辆荷载、混凝土收缩徐变作用下大跨桥线形变化特点，并从桥梁轨面线形曲率半径和车-线-桥系统动力响应2方面综合评估了大跨桥线路平顺性。谭社会等^［13］研究发现多基准线法和高通滤波法均可有效剔除大跨桥温度变形引起的长波不平顺，消除60 m中点弦测值在大桥跨中和主塔位置的趋势项，用于评判大跨度桥上轨道平顺性状态。

受大跨度桥梁挠曲变形影响，桥上轨道不平顺的波长分布范围很广，最长可达千米，对桥梁轨道不平顺的测量、评估及运维都提出了巨大挑战；同时，受温度、列车等循环荷载影响，桥梁动态变形特征明显，使得桥上线路表现出比区间线路更为明显的轨道动、静态不平顺差异，因而有必要通过开展大跨桥轨道不平顺演变规律分析，阐明轨道高低不平顺从静态到动态、从时域到频域的演变机理，掌握大跨度桥上轨道不平顺演变对列车运行平稳性的影响。

1 工程背景

选取某主跨1 092 m的公铁两用斜拉桥作为研究对象，主航道桥桥式方案采用双塔斜拉桥布置，主跨两侧各设1个462 m边跨，作为辅助通航孔。主桁连续钢桁架由3片主桁构成，桁间中心距为17.5 m，标准截面边桁桁高16 m，中桁桁高16.3 m。节间长度为14 m，3片主桁之间以横向连接系相连，上层桥面设6车道高速公路，公路桥面系标准截面为正交异性板，每隔2.8 m设置1道横梁，边跨压重段为组合截面，上层混凝土桥面板与工字钢通过剪力连接键相连形成组合截面。下层桥面设双线铁路I级干线和双线城际客运专线。由于无砟轨道自身为刚性结构，对大跨桥柔性变形适应性不足^［14］，本座桥梁的轨道形式为有砟轨道。桥式布置和主桁典型横断面如图1和图2所示。

2 分析方法

本文主要研究桥上轨道的高低不平顺，依据是否考虑列车运行将轨道高低不平顺分为静态不平顺和动态不平顺。轨道静态不平顺指不考虑列车运行时的桥上轨道空间几何形位，动态不平顺指考虑列车运行时与桥梁耦合作用产生的列车轮对处轨道空间几何形位。在研究中，对轨道不平顺进行适当简化处理。例如，在考虑桥梁温度附加变形的大跨度桥上，静态不平顺可用线性叠加轨道高低随机不平顺和桥梁温度附加变形表示，而动态不平顺则用不同工况下列车通过桥梁时产生的轮对处高低不平顺表示。由于大跨度桥梁变形的复杂性以及桥梁与列车的动力耦合，通常采用动力仿真计算方法^［15-17］评价桥上列车的运行稳定性。

本桥设计行驶的列车为CRH₃型高速列车，16节编组，设计速度为250 km · h^-1。通过引入列车与轨道间的轮轨接触关系及轨道与桥梁的相互作用，建立图3所示的车-线-桥耦合作用模型，进行列车、轨道及桥梁3个子系统的振动特性耦合分析。

建立车辆模型时，采用双弹簧阻尼系统，将其视为1个包含35个自由度的多体动力学结构。具体为车体有横向Y_c、垂向Z_c、侧滚ϕ_c、摇头ψ_c和点头β_c 5个自由度；转向架有2个，每个转向架有横向Y_t、垂向Z_t、侧滚ϕ_t、摇头ψ_t、点头β_t 5个自由度；轮对有4个，每个轮对由横向Y_w、垂向Z_w、侧滚ϕ_w、摇头ψ_w、点头β_w 5个自由度，如图4所示。图中：K_pz，C_pz和K_tz，C_tz分别为一系和二系弹簧阻尼系统的刚度和阻尼。

线路建模时，有砟轨道由钢轨、扣件、钢筋混凝土轨枕及道床等组成，左右两股钢轨均视为离散弹性点支承基础上的无限长Euler梁，考虑其垂向、横向及扭转自由度；轨枕视为刚体并考虑其垂向、横向运动及转动自由度，钢轨与轨枕以及轨枕与道床之间通过线性弹簧和黏性阻尼连接。

建立桥梁有限元模型时，桥塔各构件及主梁桁架各杆件均采用空间梁单元模拟，每个节点考虑3个线位移与3个转角位移；缆索构件采用空间杆单元模拟，每个节点考虑3个线位移。形成空间梁-杆系有限元模型。

3 桥上轨道不平顺演变规律

3.1　轨道静态不平顺

本文主要分析轨道不平顺的演变，分别从时域和频域2个角度进行。分析时采用德国低干扰轨道谱。在实际工程中，常见导致轨道不平顺的典型问题包括高速铁路轨道板上拱、简支梁徐变和大跨桥梁变形。其中，轨道板上拱使轨道不平顺的波长达6.5 m，而简支梁徐变导致轨道不平顺波长达32 m，集中在60 m以内的波长范围内，且主要是由轨道结构变形引起。大跨桥梁变形引起的轨道不平顺对行车影响较为复杂，也是本文研究的重点内容。

由于列车在路基或铁路常用跨度简支梁桥上行驶时，轨下结构的刚度很大，外部载荷引起的变形可以忽略不计。因此，上述路段的轨道静态不平顺主要由轨道本身的随机不平顺形成。图5给出了轨道随机不平顺（路基段的轨道静态不平顺）。

大跨度斜拉桥上的轨道不平顺不仅需考虑随机不平顺，还需考虑成桥时各种外界荷载引起的桥梁变形。因此，根据实际监测到的外界荷载，筛选出温度荷载和多线列车荷载作为主要激励。确定有限元模型中的附加荷载取值和加载方式，最终得到桥梁在温度荷载作用下的附加变形，如图6所示。

由图6可以观察到：叠加了桥梁附加变形后的桥上静态不平顺与路基轨道静态不平顺（即0 ℃条件下）相比有明显差异，变形主要集中在中跨和边跨位置，并且随着温差增大，这些变形也明显增加；大跨桥上轨道静态不平顺与路基段轨道随机不平顺的差异主要来源于波长110 m以上的不平顺成分。

3.2　轨道动态不平顺

本文的车-线-桥耦合振动分析中，将桥梁温度附加变形视为附加不平顺，通过叠加随机不平顺，生成复合不平顺，进行仿真计算。选取的桥上轨道动态不平顺分析工况如下。

（1）不同车速、单双线工况下列车过桥的轮对处动态不平顺。

（2）不同温度荷载作用时，列车以设计时速250 km过桥的轮对处动态不平顺。

3.2.1　温度影响

考虑到整体升降温是桥梁在服役期间最常见和最频繁的外部载荷，本文选取整体温度升降作为典型的外部荷载进行温度引起的桥梁变形对动态轨道不平顺的影响研究。根据钢桥结构设计规范和当地气象条件，整体升降温范围为-30~30 ℃，选取-30，-20，-10，10，20和30 ℃ 6个温度工况。列车以设计速度250 km · h^-1运行后各温度荷载下轨道动态不平顺的仿真分析结果如图7所示。

由图7可以观察到：桥梁温度附加变形下的轨道动态不平顺随着温度的增大呈线性增加，最大值位于中跨跨中，并且与轨道静态不平顺的趋势几乎一致；在设计时速下桥梁整体升降温对轨道动态不平顺的影响主要集中在波长200 m以上，而在波长200 m以内的差异可以忽略。

3.2.2　列车运行工况影响

当列车通过桥梁时，不同的车速和单、双线工况会对车辆、轨道和桥梁系统的耦合振动产生影响。因此，为了符合设计标准并从普适性角度出发，进行不同速度等级、单线和双线工况下列车运行后的轮对处动态不平顺仿真分析，结果如图8所示。

由图8可以观察到：单线与双线的轨道动态不平顺存在明显差异，在双线工况下，中跨跨中的位移是单线情况的2倍以上，位移主要集中在中跨跨中附近，并且随着列车运行速度的增加而增大；不同速度和单双线工况对轨道动态不平顺的影响主要集中在波长120 m以上，而在波长120 m以内的差异可以忽略。

可见，当列车通过桥梁时，从频域角度分析轮轨不平顺是必要的。时域内温度和运行工况对不平顺有明显影响；然而，从频域角度来看，所有影响都主要集中在120 m波长以上，而在120 m波长以内的影响则相对较小。

3.3　行车敏感波段内轨道不平顺幅值

由文献［18］可知，以250 km · h^-1行驶的CRH₃高速动车组竖向运行平稳性敏感波长处于69 m附近，同时考虑到120 m波长是60 m弦测法有效检测波长上限、综合检测列车最大有效检测波长及区间线路检修最大波长，结合上文静态不平顺与动态不平顺的演变规律，选取120 m作为大跨桥上轨道动态不平顺波长管理的截止波长。对桥梁温度附加变形采用120 m波长进行高通滤波后，获取0~120 m波段的轨道不平顺，进行高速列车行车敏感波段内轨道不平顺幅值分析，如图9所示。

由图9可以观察到：相较于沿桥长分布比较均衡、随机的轨道随机不平顺，在0~120 m波段，考虑温度荷载的轨道静态不平顺峰值主要集中在桥塔和边跨辅助墩处。

图10给出了桥塔和边跨辅助墩处的不平顺幅值随温度的变化曲线。由图9可以看出，在左右桥塔及边跨辅助墩处，0~120 m波段轨道静态不平顺变化基本相同，其不平顺幅值随着温差的增大而增大。同时边跨辅助墩处不平顺幅值要略大于左右桥塔处。因此，在120 m以内的波长范围，桥上轨道不平顺峰值主要集中在桥塔、边跨辅助墩段处。

4 桥上列车运行平稳性影响

4.1　桥上轨道不平顺弦测幅值评估

中点弦测幅值可以对车体加速度大小进行评估，当传递函数值（弦测幅值与轨道不平顺幅值的比值）在1~2的范围内时，评估结果较理想。本文采用120 m作为波长分界点，60 m弦长中点弦测法能覆盖的最大有效检测波长是120 m，因此采用60 m弦测值计算分析。对桥梁温度附加变形采用120 m高通滤波后计算其弦测值，结果如图11所示。

由图11可以看出：60 m弦的弦测幅值均较小，且最值都集中在桥塔和边跨辅助墩处，即使是在最不利的-30和30 ℃工况下，弦测值最值仅为-0.375和0.375 mm。这也充分说明了120 m波长范围内的桥梁温度变形成分在对车体加速度的影响较小。

为对比分析不同温差下的弦测值沿桥长方向的变化，以弦测绝对值小于0.1 mm作为分界线，将弦测值大于0.1 mm的区域定义为敏感区域。可以看出：在整体升温10 ℃工况下，全桥不存在敏感区域；在整体降温10 ℃工况下，仅在左右辅助墩处存在敏感区域；在-30和30 ℃，-20和20 ℃工况下，左右辅助墩和左右桥塔处都存在敏感区域，随着温差的增加，沿桥长方向弦测值敏感区域也越大。

从弦测幅值上看，桥梁温度附加变形的影响主要集中在桥塔、边跨及次边跨附近，鉴于60 m弦测幅值能够较准确地预测轨道不平顺对列车运行平稳性的影响，因而从上述弦测结果可以推断桥梁温度变形对高速列车车体竖向加速度的影响也将集中于桥塔、边跨及次边跨范围。

4.2　车体响应时域分析

分别以随机不平顺、最不利温度（整体升降温30 ℃）荷载作用下桥梁变形叠加随机不平顺作为激励，进行车体竖向加速度时域分析，结果如图12所示。

由图12可以得出：当仅有随机不平顺作为激励时，全桥范围内的车体竖向加速度表现比较均匀且随机分布；相比之下，当考虑整体升降温30 ℃时的桥梁附加变形后，车体竖向加速度在桥塔和边跨辅助墩段增大，这也证实了桥梁温度附加变形对车体竖向加速度的影响主要集中在桥塔和边跨处；然而，需要注意的是，全桥范围内随机不平顺对加速度的影响远远大于桥梁温度附加变形，尽管如此，桥梁温度附加变形在桥塔区域引起的加速度增长也是不容忽视的。

60 m弦测值与车体加速度的时域分析表明：①桥塔、边跨处桥上轨道不平顺需考虑温度附加变形和随机不平顺的影响；②中跨处桥上轨道不平顺可仅考虑随机不平顺的影响。

4.3　不同管理波长对车体响应影响

既有规范^［19］指出，大跨铁路弦测管理的截止波长为200 m。在文章4.1节中，利用中点弦测法分析了温度附加变形对车体加速度的影响，确定出120 m波长范围内沿桥长方向的弦测幅值变化。本节定量分析0~120和0~200 m波长范围内桥上轨道不平顺成分对车体加速度的贡献。

基于桥塔、边跨及次边跨区域车体加速度时程曲线，统计了不同温度工况下0~120和0~200 m波段桥上轨道不平顺引起的车体加速度标准差，如图13所示。

在所有温度工况下，无论是120 m波长还是200 m波长滤波后，车体竖向加速度的标准差差异较小，最大值仅为0.1 m · s^-²，远小于规范规定的车体竖向加速度限值1.0 m · s^-²。因此，从统计特性的角度来看，对车体响应分析采用120 m波长的滤波是合适的。

将桥梁温度附加变形与轨道随机不平顺叠加作为激励进行车-线-桥耦合振动分析。对车体竖向加速度进行频域分析，比较不同波段加速度功率谱密度在总加速度功率谱密度中的占比，汇总于表1中。由表1可以明显看出：建议的管理截止波长120 m对应的加速度功率谱密度占比与200 m波长对应的占比差异很小。这表明，120~200 m波段的大跨斜拉桥上轨道不平顺对车体竖向加速度的影响较小。因此，采用120 m波长作为不平顺波长管理的截止波长是具有可行性的。

5 结论

（1）在不同温度荷载和行车工况下，桥梁变形对桥上轨道静态和动态不平顺的影响差异主要在波长超过120 m时显现。在0~120 m波长范围内，桥梁变形对轨道静态和动态不平顺的影响主要集中在桥塔、边跨及次边跨位置。

（2）温度荷载和车辆荷载导致的桥梁变形对列车运行平稳性的影响主要集中在桥塔、边跨及次边跨位置。在0~120 m波长范围内和0~200 m波长范围内，桥上轨道不平顺对车体竖向加速度功率谱的贡献差异最大值为0.28%，表明120~200 m波长范围内的桥上轨道不平顺对车体加速度影响较小。从列车运行平稳性角度出发，建议采用120 m作为大跨桥上轨道动态不平顺的波长管理截止波长。此外，120 m波长也能有效对应综合检测列车管理波长和60 m弦长中点弦测法的有效管理波长。

（3）为了有效开展大跨桥上轨道的运营维护，结合本文研究结论，对大跨度铁路斜拉桥桥上轨道不平顺的平顺性控制，需充分结合大跨桥上轨道不平顺不同波段成分的主要影响因素，针对各波段不平顺成分制定对应的管理指标。

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基金资助

甘肃省自然科学基金资助项目(23JRRA1687)