基于串联深度神经网络的跨坐式单轨车辆轮胎径向载荷识别模型

Radial Tire Load Identification Model of Straddle-Type Monorail Vehicle Based on Concatenated Deep Neural Network

摘要

针对识别跨坐式单轨车辆轮胎径向载荷时直接测量法成本昂贵、定制复杂，而基于物理模型的方法稳定性差、计算量大、精度不足的问题，建立车辆动力学模型，兼顾物理关系合理性和测量便捷性，选取可通过能观性分解得到的车体和构架振动加速度以及易直接测量的位移、转角和角速度等车辆姿态信息构建数据集，并验证动力学模型的准确性；预处理数据集时，向其中混入噪声增强数据鲁棒性，进行归一化处理便于数据计算，扩充时间步长增强数据的时序关联性；在此基础上，构建基于一维卷积神经网络（1DCNN）和双向门控循环单元（BiGRU）串联深度神经网络的轮胎径向载荷识别模型，采用Hyperband算法进行模型的超参数优化，在学习率、批量大小和优化器种类最优下通过设置合理的卷积核尺寸和门控循环单元个数规划各层数据维度，在1DCNN中引入逐点卷积和膨胀卷积以提升模型识别效果，并从准确性、鲁棒性和泛化性3个方面对模型的载荷识别效果进行评估。结果表明：与传统模型相比，基于1DCNN-BiGRU的载荷识别模型均方误差较低，低于0.106，准确性较高；数据混入信噪比低至27 dB噪声时仍具有较好的识别效果，鲁棒性较强；在不同的曲线半径、曲线超高率和惯性参数扰动工况下仍能维持较好的识别效果，泛化性较好。

Abstract

To address the issues in identifying the radial tire load of straddle-type monorail vehicles - such as the high cost and complexity of direct measurement methods, and the poor stability, large computational load, and insufficient accuracy of physics-based models, a vehicle dynamic model is established. The model balances the rationality of physical relationships and the convenience of measurements. Vehicle posture information, including body and frame vibration acceleration that can be obtained via observability decomposition, and easily measurable parameters like displacement, rotation angle, and angular velocity, are selected to construct a dataset and validate the accuracy of the dynamic model. During dataset preprocessing, noise is added to enhance the data robustness, normalization is performed to facilitate data calculation, and time step expansion is carried out to strengthen the temporal correlation of the data. Based on this, a tire radial load identification model is built using a deep neural network consisting of a 1D convolutional neural network (1DCNN) and a bidirectional gated recurrent unit (BiGRU) in a serial architecture. The Hyperband algorithm is employed to optimize the hyperparameters of the model. By setting optimal learning rates, batch sizes, and optimizer types, and planning the data dimensions of each layer with appropriate convolutional kernel sizes and the number of GRU units, pointwise and dilated convolutions are introduced into the 1DCNN to improve model identification performance. The model's load identification performance is evaluated from the perspectives of accuracy, robustness, and generalization. The results show that, compared to traditional models, the 1DCNN-BiGRU-based load identification model achieves a root mean square error lower than 0.106 with higher accuracy. The model still maintains good recognition performance under noise conditions with a signal-to-noise ratio as low as 27 dB, demonstrating strong robustness. Furthermore, under varying operational conditions, such as different curve radii, cant deficiency, and inertia parameter perturbations, the model maintains good recognition performance, demonstrating excellent generalization.

Graphical abstract

关键词

载荷识别 / 跨坐式单轨车辆 / 卷积神经网络 / 双向门控循环单元 / 超参数优化 / 车辆动力学模型

Key words

Load identification / Straddle-type monorail vehicle / Convolutional neural network / Bidirectional gated recurrent unit / Hyperparameter optimization / Vehicle dynamic model

轮胎载荷是车辆结构设计和安全评估的核心参数。跨坐式单轨车辆轮对数量多且结构复杂，开展轮胎载荷识别研究对提升其安全性和舒适性具有意义。

载荷识别方法分为直接测量法和间接测量法。直接测量法使用传感器直接测量轮胎载荷。对汽车等胶轮车辆而言，目前已有成熟的该类产品，一般为布置有应变计的轮毂，例如瑞士奇石乐公司研发的RoaDyn系列产品；而对于跨坐式单轨车辆这一类轨道交通胶轮车辆而言，尚未有被广泛使用的传感器产品，需要定制特殊结构的轮毂替换原有轮毂测量轮胎载荷，例如赵增闯等^［1］发明的一种六分力传感器。虽然采用直接测量法能获取相对准确的轮胎载荷，但是存在安装结构复杂、定制费用高昂、制造和标定技术仍不成熟等问题。

间接测量法通过动载荷识别间接测量轮胎载荷，分为基于物理模型的载荷识别和基于数据驱动的载荷识别。基于物理模型的载荷识别即通过建立物理模型，推导物理方程，根据数学关系识别轮胎载荷，研究历史较为悠久，应用领域较为广泛，国内外学者提出了如频域法、时域法和小波变换法等较为成熟的载荷间接测量方法。Bartlett等^［2］于1979年首先将频域法应用于载荷识别，使用直接求逆的方法解决了直升机轮毂载荷识别问题并进行了模型验证。Jia等^［3］于2020年提出了一种基于2阶盲源识别算法的频域方法，验证表明所识别的随机动态载荷与实际施加的载荷之间具有良好的一致性。但频域法中的频响函数矩阵在共振区是病态的，且该方法难以实时识别冲击载荷，难以解决非线性问题，导致频域法的载荷识别效果一直不甚理想。Desanghere等^［4］于1985年对轿车底盘载荷进行识别时，将模态坐标变换法引入动载荷识别过程，建立了被广泛应用的时域法。Li等^［5］于2024年使用时域法中一种改进的分数阶吉洪诺夫正则化方法（Improved Fractional Tikhonov）进行桥梁移动荷载识别，验证了该方法具有更高的识别精度。但时域法也存在稳定性较差，计算量较大，依赖初始条件等缺陷。随后又发展出了小波变换法。Doyle^［6］于1997年首次采用小波反卷积法对梁和板结构的冲击载荷进行了识别。Wang等^［7］于2023年提出了小波模态复合变换理论，大大提高了小波变换法的计算精度，但其试验验证对象仍为悬臂梁和悬臂板等简单结构，该方法在处理复杂动力学结构问题上仍然受限。基于物理模型的载荷识别对物理模型的精准度要求较高，对不同的研究对象需要不断重复模型的构建工作；而且对包含各种轮胎、空气弹簧等非线性元素的待识别车辆系统，模型简化时带来的系统误差及实际运行中如质量、刚度等基础参数的误差，会对载荷识别精度产生不良影响。

基于数据驱动的载荷识别主要为计算智能法，采用以人工神经网络、模糊系统或进化计算为基础的数据处理模型进行载荷识别。Masri等^［8］于1993年首次提出利用人工神经网络技术识别非线性动力系统恢复力。郭剑峰等^［9-10］于2014年使用极端学习机（Extreme Learning Machine，ELM）识别轮轨力，于2021年采用反向传播神经网络（Backpropagation，BP），ELM和长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）识别弓网接触力，测试集相关系数最大为0.732。至此，采用的神经网络种类较为单一，识别精度依然不高。曾俊玮等^［11］于2023年提出了一种融合一维卷积神经网络（One-dimensional Convolutional Neural Network，1DCNN）和双向门控循环单元（Bidirectional Gated Recurrent Unit，BiGRU）的胶轮车辆轮胎径向载荷识别方法，对自动旅客捷运系统（Automated People Mover System，APM）车辆轮胎的径向载荷识别获得较好效果。但在车辆系统的复杂场景下，数据集选择的合理性缺乏理论依据，且在胶轮车辆中的泛化性验证仍不充分。因此，物理关系合理的数据集选择和神经网络结构的进一步优化成为研究的重点。

本文以某型号跨坐式单轨车辆走行轮、导向轮和稳定轮3种轮胎径向载荷为研究对象，建立单节车辆系统动力学模型；通过现代控制理论中的能观性分解，选择具备物理关系合理性和测量便捷性的数据集，并进行数据集预处理即加噪声、归一化和时间步长扩充；搭建基于1DCNN和BiGRU串联深度神经网络（1DCNN-BiGRU）的轮胎径向载荷识别模型，设置逐点卷积和膨胀卷积并使用Hyperband动态资源分配方法对模型进行超参数优化；从准确性、鲁棒性和泛化性3个方面评估该模型效果。

1 车辆动力学模型的建立

某型号跨坐式单轨车辆包括2个转向架，令\lambda为转向架编号，前、后转向架的编号分别为\lambda =\mathrm{1,2}。单个转向架中各部件实物如图1所示。由图1可见：构架呈不规则框形，1对走行轮在构架中心与轨道梁垂向作用，2对导向轮和1对稳定轮在构架下方与轨道梁横向作用，1对沙漏式橡胶弹簧在构架左右2侧对称分布，1对横向减振器和1对垂向减振器在构架上对角对称分布。

因为待识别量为3种轮胎径向载荷，所以只针对单节跨坐式单轨车辆系统横、垂2个方向内共15个自由度的动力学关系建立模型。系统自由度见表1。

建立车辆动力学模型时，因为车辆系统在实际运行时具有非常复杂的动力学关系，也包含很多非线性元素，所以为方便后续计算，有必要牺牲精度做适当简化：车体和构架视为刚体且关于各自的质心左右、前后对称；车辆沿硬性轨道梁做匀速运动，所有轮胎与轨道梁表面始终保持接触；悬挂系统中，同类刚度和阻尼元件不同个体间的惯性参数视为相等（如4个垂向减振器的阻尼视为相等），沙漏式橡胶弹簧视为垂向弹簧与横向弹簧的组合且弹簧特性为线性，各减振器的阻尼视为黏性阻尼；每个轮胎对其所在构架的作用视为1个径向载荷，忽略轮胎的刚度和阻尼。

由此，单节跨坐式单轨车辆系统15个自由度的动力学模型如图2所示。图中：F_{\mathrm{d}\mathrm{l}\lambda }和F_{\mathrm{d}\mathrm{r}\lambda }分别为\lambda转向架左侧和右侧走行轮的径向载荷；F_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{l}\lambda }，F_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{r}\lambda }和F_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{l}\lambda }，F_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{r}\lambda }分别为\lambda转向架左前侧、右前侧和左后侧、右后侧导向轮的径向载荷；F_{\mathrm{s}\mathrm{l}\lambda }和F_{\mathrm{s}\mathrm{r}\lambda }分别为\lambda转向架左侧和右侧稳定轮的径向载荷。图2中：各符号代表的车辆动力学模型计算参数名称见表2。

建立的车辆动力学模型中动力学方程如下。

车体横摆方程为

m_{\mathrm{c}}{\ddot{y}}_{\mathrm{c}}+\mathrm{4}{c}_y{\dot{y}}_{\mathrm{c}}+\mathrm{4}{c}_y{d}_{z\mathrm{4}}{\dot{\alpha }}_{\mathrm{c}}-\mathrm{2}{c}_y\left({\dot{y}}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+{\dot{y}}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)+\mathrm{2}{c}_y{d}_{z\mathrm{5}}\left({\dot{\alpha }}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+{\dot{\alpha }}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)+\mathrm{4}{k}_y{y}_{\mathrm{c}}+\mathrm{4}{k}_y{d}_{z\mathrm{1}}{\alpha }_{\mathrm{c}}-\mathrm{2}{k}_y\left(y_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+y_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)=\mathrm{0}（1）

车体浮沉方程为

m_{\mathrm{c}}{\ddot{z}}_{\mathrm{c}}+\mathrm{4}{c}_z{\dot{z}}_{\mathrm{c}}-\mathrm{2}{c}_z\left({\dot{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+{\dot{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)+\mathrm{4}{k}_z{z}_{\mathrm{c}}-\mathrm{2}{k}_z\left(z_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+z_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)=-m_{\mathrm{c}}g（2）

车体侧滚方程为

I_{\mathrm{c}\alpha }{\ddot{\alpha }}_{\mathrm{c}}+\mathrm{4}{c}_y{d}_{z\mathrm{4}}{\dot{y}}_{\mathrm{c}}+\mathrm{4}\left(c_y{d}_{z\mathrm{4}}^{\mathrm{2}}+c_z{d}_{y\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}\right){\dot{\alpha }}_{\mathrm{c}}+\mathrm{2}{c}_z\left(d_{x\mathrm{4}}-d_{x\mathrm{5}}\right)d_{y\mathrm{3}}{\dot{\beta }}_{\mathrm{c}}-\mathrm{2}{c}_y{d}_{z\mathrm{4}}\left({\dot{y}}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+{\dot{y}}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)+\mathrm{2}\left(c_y{d}_{z\mathrm{4}}{d}_{z\mathrm{5}}-c_z{d}_{y\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}\right)\left({\dot{\alpha }}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+{\dot{\alpha }}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)-\mathrm{2}{c}_z{d}_{x\mathrm{3}}{d}_{y\mathrm{3}}\left({\dot{\beta }}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+{\dot{\beta }}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)+\mathrm{4}{k}_y{d}_{z\mathrm{1}}{y}_{\mathrm{c}}+\mathrm{4}\left(k_y{d}_{z\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+k_z{d}_{y\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\right){\alpha }_{\mathrm{c}}-\mathrm{2}{k}_y{d}_{z\mathrm{1}}\left(y_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+y_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)-\mathrm{2}{k}_z{d}_{y\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\left({\alpha }_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+{\alpha }_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)=\mathrm{0}（3）

车体点头方程为

I_{\mathrm{c}\beta }{\ddot{\beta }}_{\mathrm{c}}+\mathrm{2}{c}_z\left(d_{x\mathrm{4}}-d_{x\mathrm{5}}\right)d_{y\mathrm{3}}{\dot{\alpha }}_{\mathrm{c}}+\mathrm{2}{c}_z\left(d_{x\mathrm{4}}^{\mathrm{2}}+d_{x\mathrm{5}}^{\mathrm{2}}\right){\dot{\beta }}_{\mathrm{c}}+c_z\left(d_{x\mathrm{4}}+d_{x\mathrm{5}}\right)\left({\dot{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}-{\dot{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)-c_z\left(d_{x\mathrm{4}}-d_{x\mathrm{5}}\right)d_{y\mathrm{3}}\left({\dot{\alpha }}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+{\dot{\alpha }}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)-c_z{d}_{x\mathrm{3}}\left(d_{x\mathrm{4}}-d_{x\mathrm{5}}\right)\left({\dot{\beta }}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+{\dot{\beta }}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)+\mathrm{4}{k}_z{d}_{x\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}{\beta }_{\mathrm{c}}+\mathrm{2}{k}_z{d}_{x\mathrm{1}}\left(z_{\mathrm{b}\mathrm{1}}-z_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)=\mathrm{0}（4）

车体摇头方程为

I_{\mathrm{c}\gamma }{\ddot{\gamma }}_{\mathrm{c}}+\mathrm{2}{c}_y\left(d_{x\mathrm{4}}^{\mathrm{2}}+d_{x\mathrm{5}}^{\mathrm{2}}\right){\dot{\gamma }}_{\mathrm{c}}-c_y\left(d_{x\mathrm{4}}+d_{x\mathrm{5}}\right)\left({\dot{y}}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}-{\dot{y}}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)+c_y\left(d_{x\mathrm{4}}+d_{x\mathrm{5}}\right)d_{z\mathrm{5}}\left({\dot{\alpha }}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}-{\dot{\alpha }}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)-c_y{d}_{x\mathrm{3}}\left(d_{x\mathrm{4}}-d_{x\mathrm{5}}\right)\left({\dot{\gamma }}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+{\dot{\gamma }}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)+\mathrm{4}{k}_y{d}_{x\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}{\gamma }_{\mathrm{c}}-\mathrm{2}{k}_y{d}_{x\mathrm{1}}\left(y_{\mathrm{b}\mathrm{1}}-y_{\mathrm{b}\mathrm{2}}\right)=\mathrm{0}（5）

转向架横摆方程为

m_{\mathrm{b}}{\ddot{y}}_{\mathrm{b}\lambda }+\mathrm{2}{c}_y{\dot{y}}_{\mathrm{b}\lambda }-\mathrm{2}{c}_y{d}_{z\mathrm{5}}{\dot{\alpha }}_{\mathrm{b}\lambda }-\mathrm{2}{c}_y{\dot{y}}_{\mathrm{c}}-\mathrm{2}{c}_y{d}_{z\mathrm{4}}{\dot{\alpha }}_{\mathrm{c}}\mp c_y\left(d_{x\mathrm{4}}+d_{x\mathrm{5}}\right){\dot{\gamma }}_{\mathrm{c}}+\mathrm{2}{k}_y{y}_{\mathrm{b}\lambda }-\mathrm{2}{k}_y{y}_{\mathrm{c}}-\mathrm{2}{k}_y{d}_{z\mathrm{1}}{\alpha }_{\mathrm{c}}\mp \mathrm{2}{k}_y{d}_{x\mathrm{1}}{\gamma }_{\mathrm{c}}=-F_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{l}\lambda }+F_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{r}\lambda }-F_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{l}\lambda }+F_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{r}\lambda }-F_{\mathrm{s}\mathrm{l}\lambda }+F_{\mathrm{s}\mathrm{r}\lambda }（6）

转向架浮沉方程为

m_{\mathrm{b}}{\ddot{z}}_{\mathrm{b}\lambda }+\mathrm{2}{c}_z{\dot{z}}_{\mathrm{b}\lambda }-\mathrm{2}{c}_z{\dot{z}}_{\mathrm{c}}\pm c_z\left(d_{x\mathrm{4}}+d_{x\mathrm{5}}\right){\dot{\beta }}_{\mathrm{c}}+\mathrm{2}{k}_z{z}_{\mathrm{b}\lambda }-\mathrm{2}{k}_z{z}_{\mathrm{c}}\pm \mathrm{2}{k}_z{d}_{x\mathrm{1}}{\beta }_{\mathrm{c}}=-m_{\mathrm{b}}g+F_{\mathrm{d}\mathrm{l}\lambda }+F_{\mathrm{d}\mathrm{r}\lambda }（7）

转向架侧滚方程为

I_{\mathrm{b}\alpha }{\ddot{\alpha }}_{\mathrm{b}\lambda }-\mathrm{2}{c}_y{d}_{z\mathrm{5}}{\dot{y}}_{\mathrm{b}\lambda }+\mathrm{2}\left(c_y{d}_{z\mathrm{5}}^{\mathrm{2}}+c_z{d}_{y\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}\right){\dot{\alpha }}_{\mathrm{b}\lambda }+\mathrm{2}{c}_z{d}_{x\mathrm{3}}{d}_{y\mathrm{3}}{\dot{\beta }}_{\mathrm{b}\lambda }+\mathrm{2}{c}_y{d}_{z\mathrm{5}}{\dot{y}}_{\mathrm{c}}+\mathrm{2}\left(c_y{d}_{z\mathrm{4}}{d}_{z\mathrm{5}}-c_z{d}_{y\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}\right){\dot{\alpha }}_{\mathrm{c}}-c_z\left(d_{x\mathrm{4}}-d_{x\mathrm{5}}\right){\dot{\beta }}_{\mathrm{c}}\pm c_y\left(d_{x\mathrm{4}}+d_{x\mathrm{5}}\right)d_{z\mathrm{5}}{\dot{\gamma }}_{\mathrm{c}}+\mathrm{2}{k}_z{d}_{y\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}{\alpha }_{\mathrm{b}\lambda }-\mathrm{2}{k}_z{d}_{y\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}{\alpha }_{\mathrm{c}}=-d_{y\mathrm{1}}\left(F_{\mathrm{d}\mathrm{l}\lambda }-F_{\mathrm{d}\mathrm{r}\lambda }\right)-d_{z\mathrm{2}}\left(F_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{l}\lambda }-F_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{r}\lambda }+F_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{l}\lambda }-F_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{r}\lambda }\right)-d_{z\mathrm{3}}\left(F_{\mathrm{s}\mathrm{l}\lambda }-F_{\mathrm{s}\mathrm{r}\lambda }\right)（8）

转向架点头方程为

I_{\mathrm{b}\beta }{\ddot{\beta }}_{\mathrm{b}\lambda }+\mathrm{2}{c}_z{d}_{x\mathrm{3}}{d}_{y\mathrm{3}}{\dot{\alpha }}_{\mathrm{b}\lambda }+\mathrm{2}{c}_z{d}_{x\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}{\dot{\beta }}_{\mathrm{b}\lambda }-\mathrm{2}{c}_z{d}_{x\mathrm{3}}{d}_{y\mathrm{3}}{\dot{\alpha }}_{\mathrm{c}}-c_z{d}_{x\mathrm{3}}\left(d_{x\mathrm{4}}-d_{x\mathrm{5}}\right){\dot{\beta }}_{\mathrm{c}}=\mathrm{0}（9）

转向架侧滚方程为

I_{\mathrm{b}\gamma }{\ddot{\gamma }}_{\mathrm{b}\lambda }+\mathrm{2}{c}_y{d}_{x\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}{\dot{\gamma }}_{\mathrm{b}\lambda }-c_y{d}_{x\mathrm{3}}\left(d_{x\mathrm{4}}-d_{x\mathrm{5}}\right){\dot{\gamma }}_{\mathrm{c}}=-d_{x\mathrm{3}}\left(F_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{l}\lambda }-F_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{r}\lambda }-F_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{l}\lambda }+F_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{r}\lambda }\right)（10）

2 载荷识别模型数据集的构建

振动系统由激励、振动结构（包含惯性参数、尺寸参数等固有参数）和响应3个部分构成。这三者中任何1个未知，对应3类振动问题^［12］：正问题是指已知激励和固有参数，求解响应；第一类反问题是指已知激励和响应，求解固有参数；第二类反问题是指已知固有参数和响应，求解激励。跨坐式单轨车辆的轮胎径向载荷识别问题也对应上述3类问题的求解：构造载荷识别模型数据集即为正问题的求解，通过车辆动力学模型仿真，在给定的激励下计算出各种响应；建立和优化载荷识别模型即为第一类反问题的求解，未训练时模型具有初始参数，以响应和激励分别作为训练集的输入数据集和输出数据集，训练模型使其更新各隐藏层的参数，通过超参数优化使已训练模型的参数在计算中趋近于与跨坐式单轨车辆系统等效的状态；评估载荷识别模型的效果即为第二类反问题的求解，将测试集的输入数据集输入已训练的载荷识别模型中，测试其输出是否与测试集的输出数据集一致。

因此，载荷识别模型数据集按类型可分为输入数据集和输出数据集，按用途可分为训练集和测试集。轮胎径向载荷作为输出数据集是确定的，而选择何种响应作为输入数据集需要兼顾物理关系的合理性和测量的便捷性。

2.1　数据集的选择

根据现代控制理论^［13］，建立跨坐式单轨车辆运行状态的线性定常离散控制系统。

首先，将各响应和激励用列向量表示，构建连续系统。将位移和转角统一于广义位移，为

\mathit{q}=\left(\begin{array}{c}{\mathit{q}}_c\\ {\mathit{q}}_{b\mathrm{1}}\\ {\mathit{q}}_{b\mathrm{2}}\end{array}\right)（11）

其中，

{\mathit{q}}_{\mathrm{c}}={\left(y_{\mathrm{c}}{z}_{\mathrm{c}}{\alpha }_{\mathrm{c}}{\beta }_{\mathrm{c}}{\gamma }_{\mathrm{c}}\right)}^{\mathrm{T}}

{\mathit{q}}_{\mathrm{b}\lambda }={\left(y_{\mathrm{b}\lambda }{z}_{\mathrm{b}\lambda }{\alpha }_{\mathrm{b}\lambda }{\beta }_{\mathrm{b}\lambda }{\gamma }_{\mathrm{b}\lambda }\right)}^{\mathrm{T}}

式中：\mathit{q}为系统广义位移列向量；{\mathit{q}}_{\mathrm{c}}为车体广义位移列向量；{\mathit{q}}_{\mathrm{b}\lambda }为构架广义位移列向量。

轮胎径向载荷列向量 F 为

\mathit{F}=\left(\begin{array}{c}{\mathit{F}}_{\mathrm{d}}\\ {\mathit{F}}_{\mathrm{g}}\\ {\mathit{F}}_{\mathrm{s}}\end{array}\right)（12）

其中，

{\mathit{F}}_{\mathrm{d}}={\left(F_{\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{1}}{F}_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{1}}{F}_{\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{2}}{F}_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{T}}

{\mathit{F}}_{\mathrm{g}}={\left(F_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{1}}{F}_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{1}}{F}_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{l}\mathrm{1}}{F}_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{1}}{F}_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{2}}{F}_{\mathrm{g}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{2}}{F}_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{l}\mathrm{2}}{F}_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{T}}

{\mathit{F}}_{\mathrm{s}}={\left(F_{\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{1}}{F}_{\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{1}}{F}_{\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{2}}{F}_{\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{T}}

式中：{\mathit{F}}_{\mathrm{d}}为走行轮的径向载荷列向量；{\mathit{F}}_{\mathrm{g}}为导向轮的径向载荷列向量；{\mathit{F}}_{\mathrm{s}}为稳定轮的径向载荷列向量。

根据式（1）—式（10），得连续系统状态空间方程的矢量矩阵形式为

\left\{\begin{array}{l}\mathit{\theta }=\mathit{\Sigma }\mathit{\theta }+g\mathit{\varphi }\\ \ddot{\mathit{q}}=\mathit{\Psi }\mathit{\theta }+g\mathit{\delta }\end{array}\right.（13）

其中，

\mathit{\theta }=\left(\begin{array}{c}\dot{\mathit{q}}\\ \ddot{\mathit{q}}\\ \dot{\mathit{F}}\end{array}\right)

式中：\dot{\mathit{q}}为\mathit{q}对时间的1阶导数，即广义速度向量；\ddot{\mathit{q}}为\mathit{q}的2阶导数，即广义加速度向量；\mathit{\theta }为46维状态矢量；\ddot{\mathit{q}}为15维输出矢量；g为输入量；\mathit{\Sigma }为46×46维系统矩阵；\mathit{\varphi }为46维输入列阵；\mathit{\Psi }为15×46维输出矩阵；\mathit{\delta }为15维直接传递列阵。

然后，设采样周期\tau =\mathrm{0.01} s，用近似化方法将连续系统离散化。离散化后，系统矩阵\mathit{\Sigma }变化为离散系统矩阵\widehat{\mathit{\Sigma }}，输入列阵\mathit{\varphi }变化为离散输入列阵\widehat{\mathit{\varphi }}，分别为

\widehat{\mathit{\Sigma }}=\tau \mathit{\Sigma }+\mathit{\Omega }（14）

\widehat{\mathit{\varphi }}=\tau \mathit{\varphi }（15）

式中：\mathit{\Omega }为单位矩阵。

最后，对离散系统能观性分解。根据输出矩阵\mathit{\Psi }和离散系统矩阵\widehat{\mathit{\Sigma }}，可以计算出离散系统的能观性矩阵\mathit{N}。因为\mathit{\theta }的第31—46个元素为16个轮胎径向载荷，所以将\mathit{N}的后16列进行奇异值分解，分解后得到16个非零奇异值，即\mathit{N}的后16列是列满秩的。因此，由\ddot{\mathit{q}}中的15个量能完全观测所有轮胎径向载荷，将这些量选入输入数据集在物理关系上具有合理性。

被选入输入数据集的量即为“特征量”。选择特征量时，还应分析其在试验中是否容易被测量，其物理信息层面的冗余是否充分。因此，需要对\ddot{\mathit{q}}中的15个量适当替换和补充，将角加速度替换为角速度，补充位移、转角等车辆姿态特征，增加纵向（x向）自由度的相关特征，得到的载荷识别模型输入数据集特征量见表3。

2.2　数据集的获取

通过标准试验测得车辆系统质量、惯量及悬挂参数，利用Universal Mechanism软件建立仿真模型。在不平顺激励为ISO 8608 B级谱时的多种工况下对车辆动力学模型进行仿真，仿真采样频率为1/\tau，样本数量为仿真时长与采样频率的积，并通过动力学试验对仿真模型进行验证。

以100 m半径曲线段为例，仿真值与实测值的对比如图3所示。图中：ρ为二者的相关系数。由图3可见，仿真结果与实测数据基本吻合，验证了仿真模型的准确性。

对表3中各特征量的仿真结果即为原始输入数据集，其为S\times \mathrm{30}维矩阵（其中S为样本数量）。对\mathit{F}中各元素的仿真结果即为原始输出数据集，其为S\times \mathrm{16}维矩阵。

2.3　数据集的预处理

因为原始输入数据集是数量有限的仿真数据，需通过数据增强增加数量。另外，实测数据往往混有噪声，为使载荷识别模型更具鲁棒性，评估效果更具真实性，采用加入随机噪声的方式，使输入数据集更加贴近实测数据。首先，从标准正态分布中生成30组与\mathrm{原始}\mathrm{输入}\mathrm{数据}\mathrm{集}中各列向量样本数量相同的随机数样本；然后，设置一定的信噪比，对产生的随机数进行能量加权，生成30组符合所设信噪比的噪声数据；最后，将30组噪声数据混入各组对应的特征量，得到加入噪声的输入数据集。

由于数据集的特征量具有量纲多元化的特点，需要将其按照一定规则转化为无量纲数据即进行标准化，以便载荷识别模型进行计算，获取更好的收敛性。对加入噪声的输入数据集中各列向量和\mathrm{原始}\mathrm{输出}\mathrm{数据}\mathrm{集}中各向量分别进行列标准化，得到符合标准正态分布、均值为0、标准差为1的标准化数据集。

因为时序数据中各测点实际数据之间可能存在相位差，系统输入输出存在时滞现象，数据集若直接使用实测数据还可能出现数据局部损坏或异常的问题，所以需摒弃“单时刻输入-单时刻输出”的数据集对应方式，对输入数据集进行时间步长扩充，使得每个时刻的输出数据对应多个时刻的输入数据，以更好地提取数据的低频特征，充分保留时序信息，进一步增强鲁棒性。令31为时间步长，将标准化数据集中各列向量前后补零，对各数据及其前、后各15个数据进行截取，产生S个31维向量。这样，将所有单个数据替换为31维向量，使输入数据集由矩阵变为S\times \mathrm{30}\times \mathrm{31}维张量，得到时间步长扩充后的输入数据集。

在进行时间步长扩充后的输入数据集和标准化输出数据集中，各取80%的数据作为训练集，剩余20%的数据作为测试集。

3 基于1DCNN-BiGRU的载荷识别模型建立与优化

3.1　整体架构

根据奥卡姆剃刀原理，简单模型的泛化能力更好，但准确性有所欠缺。因为数据集具有特征多且具有时间步长的特点，既复杂于普通的1维时序数据，又简单于维度较大的图像、视频数据。建立基于1DCNN-BiGRU的载荷识别模型时，为尽量兼顾模型识别的泛化性和准确性，既要考虑避免1DCNN与BiGRU的单独拼凑，又要对诸如AlexNet等经典卷积神经网络中出现的多至5个卷积层的情况进行规避，所以隐藏层的配置最终设置为3个模块的架构：1DCNN模块、BiGRU模块和全连接（Fully Connected，FC）模块，网络结构特征见表4。对某个样本，定义P_l\times T_l维矩阵{\mathit{U}}_l为第l层的输出（其中P_l为第l层的特征数，T_l为第l层的时间步长）；l\le \mathrm{15}时，{\mathit{U}}_l同时为第l+\mathrm{1}层的输入。

3.2　隐藏层计算过程

3.2.1　1DCNN模块

输入层将输入数据集在样本维度内切片后，每次取1个样本切片输入到载荷识别模型中，输出P_{\mathrm{1}}\times T_{\mathrm{1}}维矩阵{\mathit{U}}_{\mathrm{1}}。其后是2组1DCNN，每组包含1DCNN层、线性整流层和池化层，其中1DCNN层由若干卷积核组成，感受野为卷积核连接到该层输入的尺寸，步长为感受野滑动的间隔。由于1DCNN层是1维卷积，卷积核虽均为张量，但仍按照序列的1维卷积在时间步长维度内进行计算。

l\in \left\{\mathrm{2,5}\right\}时，其网络参数为该层的P_{l-\mathrm{1}}\times O_l\timesP_l维权值矩阵{\mathit{w}}_l和P_l维阈值向量{\mathit{b}}_l（其中O_l为第l层的卷积核尺寸）。{\mathit{w}}_l中P_l个卷积核的P_{l-\mathrm{1}}个O_l维向量分别与{\mathit{U}}_{l-\mathrm{1}}中特征维度内各T_{l-\mathrm{1}}维向量{\mathit{u}}_{l-\mathrm{1}}\left(p\right)\left(\mathrm{1}\le p\le P_l\right)卷积，然后求和并与{\mathit{b}}_l相加，得到{\mathit{U}}_l。此时，T_l=T_{l-\mathrm{1}}-O_l+\mathrm{1}。综上，卷积层按元素展开的表达式为

u_l\left(p,t-O_l+\mathrm{1}\right)=\underset{p^{\text{'}}=\mathrm{1}}{{\displaystyle \sum _{}^{P_{l-\mathrm{1}}}}}\underset{o=\mathrm{1}}{{\displaystyle \sum _{}^{O_l}}}{w}_l\left(p^{\text{'}},o,p\right)u_{l-\mathrm{1}}\left(p^{\text{'}},t-o+\mathrm{1}\right)+b_l\left(p\right)\mathrm{1}\le p\le P_l\mathrm{且}{O}_l\le t\le T_{l-\mathrm{1}}（16）

式中：t为时间步；u_l\left(p,t-O_l+\mathrm{1}\right)为{\mathit{U}}_l中各元素；w_l\left(p^{\text{'}},o,p\right)为{\mathit{w}}_l中各权值；u_{l-\mathrm{1}}\left(p^{\text{'}},t-o+\mathrm{1}\right)为{\mathit{U}}_{l-\mathrm{1}}中各元素；b_l\left(p\right)为{\mathit{b}}_l中各阈值。

l\in \left\{\mathrm{3,6}\right\}时，线性整流层以非线性函数对该层输入进行非线性映射后再输出。

3.2.2　BiGRU模块

BiGRU模块主要负责强化数据的前后关联。该模块中，BiGRU层后跟有1个丢弃层、1个压平层，前者放弃部分神经元防止过拟合，后者将多特征量的输入1维化后再输出，从而过渡至全连接层。

BiGRU层由沿时间正向和逆向双向计算的多个门控循环单元（Gated Recurrent Unit，GRU）构成，各时间步下的GRU包含重置门、更新门和重置隐态3个计算步骤。

（1）l=\mathrm{8}时，由于GRU不会使时间步长产生变化，所以T_l=T_{l-\mathrm{1}}。计算正向GRU时，在第t个时间步，输入量为{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}和{\mathit{u}}_{l-\mathrm{1}}（其中J维向量{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}为上一时间步的隐态），{\mathit{h}}_{\mathrm{0}}=\mathrm{0}时J为BiGRU层单向GRU的个数、P_{l-\mathrm{1}}维向量{\mathit{u}}_{l-\mathrm{1}}\left(t\right)\left(\mathrm{1}\le t\le T_l\right)为{\mathit{U}}_{l-\mathrm{1}}中时间步长维度内各向量；输出量为这一时间步的隐态{\mathit{\zeta }}_t。输入量经过拼接，分别通过Logistic函数输入重置门{\mathit{r}}_t\in \left[\mathrm{0,1}\right]\left(\mathrm{1}\le t\le T_l\right)和更新门{\mathit{\zeta }}_t\in \left[\mathrm{0,1}\right]\left(\mathrm{1}\le t\le T_l\right)，{\mathit{r}}_t和{\mathit{z}}_t均为J维向量。

重置门计算式为

{\mathit{r}}_t=\mathrm{\sigma }\left({\mathit{w}}_r\left({\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}\oplus {\mathit{u}}_{l-\mathrm{1}}\left(t\right)\right)+{\mathit{b}}_r\right)（17）

式中：{\mathit{w}}_r为重置门权值矩阵，为J\times \left(J+P_{l-\mathrm{1}}\right)维；{\mathit{b}}_r为重置门阈值向量，为J维；\oplus为向量拼接符号。

更新门计算式为

{\mathit{\zeta }}_t=\mathrm{\sigma }\left({\mathit{w}}_{\zeta }\left({\mathit{\zeta }}_{t-\mathrm{1}}\oplus {\mathit{u}}_{l-\mathrm{1}}\left(t\right)\right)+{\mathit{b}}_{\zeta }\right)（18）

式中：{\mathit{w}}_{\zeta }为更新门权值矩阵，为J\times \left(J+P_{l-\mathrm{1}}\right)维；{\mathit{b}}_{\zeta }为更新门阈值向量，为J维。

{\mathit{r}}_t通过与{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}逐元素相乘控制新数据输入，使{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}重置。上一时间步重置隐态计算式为

{\tilde{\mathit{h}}}_{t-\mathrm{1}}={\mathit{r}}_t\odot {\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}（19）

式中：{\tilde{\mathit{h}}}_{t-\mathrm{1}}为上一时间步的重置隐态；\odot为向量元素乘积符号。

将{\tilde{\mathit{h}}}_{t-\mathrm{1}}与{\mathit{u}}_{l-\mathrm{1}}\left(t\right)拼接，代入Tanh函数使{\mathit{h}}_t重置。则当前时刻重置隐态计算式为

{\tilde{\mathit{h}}}_t=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left({\mathit{w}}_h\left({\tilde{\mathit{h}}}_{t-\mathrm{1}}\oplus {\mathit{u}}_{l-\mathrm{1}}\left(t\right)\right)+{\mathit{b}}_h\right)（20）

式中：{\tilde{\mathit{h}}}_t为这一时间步的重置隐态；{\mathit{w}}_h为更新门权值矩阵，为J\times \left(J+P_{l-\mathrm{1}}\right)维；{\mathit{b}}_h为更新门阈值向量，为J维。

{\mathit{\zeta }}_t和{\tilde{\mathit{h}}}_t逐元素相乘进行记忆，\left(\mathrm{1}-{\mathit{\zeta }}_t\right)和{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}逐元素相乘进行遗忘，相加得到{\mathit{h}}_t。当前时刻隐态计算式为

{\mathit{h}}_t={\mathit{\zeta }}_t\odot {\tilde{\mathit{h}}}_t+\left(\mathrm{1}-{\mathit{\zeta }}_t\right)\odot {\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}（21）

将正向GRU输入量中的{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}替换为{\mathit{h}}_{t+\mathrm{1}}，可以得到逆向GRU。将二者合并即为BiGRU，其计算式为

{\mathit{u}}_l\left(t\right)={\mathit{h}}_{+t}\oplus {\mathit{h}}_{-t}（22）

式中：{\mathit{h}}_{+t}为正向隐态；{\mathit{h}}_{-t}为逆向隐态；P_l维向量{\mathit{u}}_l\left(t\right)\left(\mathrm{1}\le t\le T_l\right)，P_l=\mathrm{2}J。

（2）l=\mathrm{9}时，丢弃层为各元素在集合\left\{\mathrm{0,1}\right\}内且与{\mathit{U}}_{l-\mathrm{1}}同尺寸的丢弃掩码矩阵，通过以概率为所设保留率\eta的伯努利分布随机生成。输入训练集时，丢弃掩码矩阵与{\mathit{U}}_{l-\mathrm{1}}中各元素相乘得到部分数值被丢弃的{\mathit{U}}_l；输入测试集时，\eta与{\mathit{U}}_{l-\mathrm{1}}中各元素相乘，得到元素数量不变但元素大小被修正的{\mathit{U}}_l。

（3）l=\mathrm{10}时，压平层将T_{l-\mathrm{1}}维向量{\mathit{u}}_{l-\mathrm{1}}\left(p\right)\left(\mathrm{1}\le p\le P_l\right)依次首尾相连，得到P_l维向量{\mathit{U}}_l，其中P_l=T_{l-\mathrm{1}}+P_{l-\mathrm{1}}。

3.2.3　FC模块

FC层与其两两之间加入的线性整流层，将压平层所得向量逐层降低特征量数量，最后将数据由向量转为标量。

l\in \left\{\mathrm{11,13,15}\right\}时，FC层计算式为

{\mathit{U}}_l={\mathit{w}}_l{\mathit{U}}_{l-\mathrm{1}}+{\mathit{b}}_l（23）

式中：P_l\times P_{l-\mathrm{1}}维矩阵{\mathit{w}}_l为FC层权值矩阵；P_l维向量{\mathit{b}}_l为FC层阈值矩阵。

3.3　超参数优化

建立神经网络模型时需考量的超参数种类繁多，学界中既没有一种通用方法可以解决该问题，又难以评定超参数配置结果是否最优，因此设置并优化上述模型的超参数时，采用手动优化与自动优化相结合的优化模式，即先根据理论和经验确定一部分超参数的设置，再将剩余超参数进行组合优化。

深度神经网络的学习过程主要取决于梯度下降影响参数的更新速度和程度，模型训练效果可通过学习率、批量大小和优化器种类控制。批量大小越大，随机梯度方差越小，训练越稳定；批量大小越小，模型收敛越快，泛化性越强^［14］。

为保证损失函数能够收敛的最基本要求，首先，控制批量大小和优化器种类不变，对学习率进行设置。批量大小一般取2的整数次幂，并兼顾稳定性和泛化性，暂取128（GPU最大承载样本数），优化器选择Adam优化器。此时，不同学习率对模型训练效果的影响如图4所示。由图4可见，学习率为0.001时最优。

然后，控制学习率为0.001和优化器种类为Adam不变，对批量大小进行设置。此时，不同批量大小对模型训练效果的影响如图5所示。由图5可见，批量大小为128时最优。

最后，控制学习率为0.001和批量大小为128不变，对优化器的设置进行验证。此时，不同优化器对模型训练效果的影响如图6所示。由图6可见，优化器的选择正确，Adam优化器无论是收敛速度还是识别效果都是最优。

因待识别载荷与数据集间为非线性关系，故隐藏层激活函数也应选择非线性函数。主流非线性激活函数为Sigmoid型函数（如Logistic函数、Tanh函数）和ReLU系列函数。Sigmoid型函数为两端饱和函数，后者为左饱和函数，面对梯度消失的问题，选择ReLU系列函数更优。基础的ReLU函数左侧和负半轴重合，易发生神经元死亡情况；而Leaky ReLU函数中系数a为输入为负时的微小梯度，可有效避免上述问题，故选择该函数作为激活函数。

计算参数数量与卷积核大小正相关。为减少计算参数，提高计算效率，借鉴Inception网络思路，采用逐点卷积，即设置O_{\mathrm{2}}=\mathrm{1}。该设置较之全连接的优势在于既引入了非线性，又实现了层内参数共享。匹配于尺寸为1的卷积核，设置步长为1，不补零。数据集中既包含主要受到轨道不平顺等微观影响、在高频段具有关键信息的数据（如加速度），又包含如位移、角速度等主要受曲线工况、坡道工况等宏观影响、在低频段具有关键信息的数据。因此，池化层1选择最大池化，以提取细微处显著信息；池化层2选择平均池化，以提取大范围的趋势信息。按经验池化尺寸均设置为2，池化步长设置为1。对于第l层，设有效卷积核尺寸{\tilde{O}}_l，步长为1，补零数量为0，则卷积输出特征数量P_l与输入特征数量P_{l-\mathrm{1}}的关系式为P_l=P_{l-\mathrm{1}}-{\tilde{O}}_l+\mathrm{1}。欲减小特征长度，需增大{\tilde{O}}_l，扩充卷积核感受野。为避免引起过拟合，卷积核尺寸不宜过大。因此，1DCNN层2采用膨胀卷积。若实际卷积核尺寸为O_l，膨胀率为\Delta，则膨胀卷积后每2个元素之间插入了\Delta -\mathrm{1}个空洞，此时{\tilde{O}}_l=O_l+\left(O_l-\mathrm{1}\right)\times \left(\Delta -\mathrm{1}\right)。易知，当\Delta =\mathrm{1}时{\tilde{O}}_l=O_l，即为普通卷积。由于期望经过2组1DCNN后特征长度尺寸缩减至原来1/3左右，以更好凝练特征信息，故设置O_{\mathrm{5}}=\mathrm{11}，\Delta =\mathrm{2}。

剩余超参数使用一种改进的动态资源分配方法Hyperband^［15］进行优化。设优化标准为使模型准确性最优，最大回合数设置为100，每组参数尝试次数设置为3，且当5回合识别效果不变时终止该次训练。该方法得到的最佳训练回合数为43，遂将回合数设置为50。其余超参数优化结果见表5。

4 载荷识别模型的效果评估

对建立的基于1DCNN-BiGRU的载荷识别模型识别效果进行评估，以不同强度噪声验证其鲁棒性，以多样工况验证其泛化性。选取输出数据集与模型识别值的均方误差\epsilon作为该模型的损失函数，选取二者相关系数\rho作为该模型的评价标准，将\epsilon和\rho统称为识别效果。

4.1　准确性评估

在混入信噪比为100 dB噪声时，采用1DCNN-BiGRU模型对直线工况下的3种轮胎径向载荷进行识别，时域识别结果如图7所示。由图7可见，轮胎径向载荷的预测值与真实值基本吻合，具有较高的识别准确性。

基于全连接神经网络（Fully Connected Neural Network，FCNN），1DCNN和LSTM这3种传统神经网络架构分别建立轮胎载荷识别模型。3种模型均采用相同输入数据集，超参数设置以表5为基准，FCNN采用FC模块的设置，1DCNN采用1DCNN模块的设置，LSTM采用BiGRU模块的设置，且均设有丢弃层和压平层。4种模型识别效果即准确性对比见表6。由表6可见，1DCNN-BiGRU模型的载荷识别效果最佳。

4.2　鲁棒性评估

为验证1DCNN-BiGRU模型可否有效规避实际工程中测试系统的噪声干扰，以直线平坡线路下不同识别模型的轮胎径向载荷识别效果为样本，探究当模拟噪声的信噪比为1~1 000 dB时不同神经网络架构的载荷识别效果差异。

采用4种模型对3种轮胎的径向载荷进行多次识别，以多次识别结果的均值为样本，得到不同信噪比时传统模型与1DCNN-BiGRU模型鲁棒性对比结果如图8所示。

由图8可见：当信噪比高于10^1.5 dB时，模型的识别效果基本不变，其中1DCNN-BiGRU模型的识别效果在4个模型中最优，随后依次为LSTM模型、1DCNN模型和FCNN模型；信噪比低于14.3 dB时，1DCNN-BiGRU模型的准确性依次低于LSTM模型和1DCNN模型，可见当信号与噪声的功率比高于27时该模型具有较高的识别精度。一般情况下，实际工程测试中测试设备的抗振性能、耐冲击性、绝缘阻抗和防护等级往往符合测试需求，出现这样低的功率属于小概率事件，可以判定1DCNN-BiGRU模型为实测信号抗噪声干扰提供了充足的裕度，具有良好的鲁棒性。

4.3　泛化性评估

为验证1DCNN-BiGRU模型可否良好地适应实际运行中的线路变化和参数扰动，以混入信噪比为100 dB噪声时不同工况下的1DCNN-BiGRU模型识别效果为对象，探究车辆以不同车速通过直线及不同半径和超高率曲线，以及车辆的质量、刚度、阻尼参数发生扰动时，该模型的载荷识别效果是否会受到影响。

直线工况时，经过多次载荷识别仿真计算，得到16个轮胎径向载荷识别效果箱型图如图9所示。图中：每个轮胎样本的均方误差和相关系数以散点表示。

由图9可见：样本整体具有极高的识别精度；其中走行轮轮胎径向载荷的识别效果最优，远高于平均水平，导向轮和稳定轮的识别效果均低于平均水平。

文献［16］计算了单轨车辆通过曲线路段时的曲线最大通过速度，以此计算结果作为曲线工况线路参数，见表7。

根据表7对12组数据进行曲线工况时的1DCNN-BiGRU模型验证计算，识别效果如图10所示。

由图10可见：走行轮的识别效果仍是最佳，稳定轮的识别效果最差；曲线半径过大或过小都会使识别效果稍微变差；超高率为3%时的均方误差ε明显低于超高率为6%时，由此可以初步判定超高率越小识别效果越好；整体上看，曲线工况下样本整体虽然较直线线路工况的识别效果有所下降，但仍具有较高的识别精度，证实了该模型面对不同线路具有一定的泛化性。

车辆运行过程中，往往会出现惯性参数扰动的情况，为模拟已被训练好的模型应用在惯性参数扰动环境中的情况，分别将车体质量、悬挂刚度、悬挂阻尼设置为5%~15%的扰动，模型识别效果如图11所示。

由图11可见：随着扰动幅度增大，相关系数ρ也随之降低；三者对比表明，质量扰动对相关系数ρ的影响最为显著，刚度和阻尼几乎不产生影响；由于识别结果中相关系数的改变量很小，对已被神经网络训练过的线路，其惯性参数的改变基本不会对识别效果造成影响，验证了该模型对惯性参数扰动的泛化性。

5 结论及展望

（1）与基于FCNN，1DCNN和LSTM这3种传统神经网络的载荷识别模型对比，基于1DCNN-BiGRU的载荷识别模型识别效果最优，具有较高的准确性。

（2）基于1DCNN-BiGRU的载荷识别模型在信噪声比高于27 dB时能维持较好的识别效果，具有较强的鲁棒性。

（3）不同曲线半径、曲线超高率和惯性参数扰动等多种工况下，基于1DCNN-BiGRU的载荷识别模型在曲线工况下对稳定轮和导向轮的载荷识别效果略逊于走行轮；在质量、刚度、阻尼等惯性参数改变时能维持较好的识别效果，具有较好的泛化性。

（4）本文旨在对跨坐式单轨车辆新的载荷识别方式进行有益探索，将1DCNN结合BiGRU进行超参数优化并用于跨坐式单轨车辆的载荷识别，但仅是以建模仿真进行理论层面的初步验证，在数据集的获取上或许仍有缺陷。例如高斯白噪声为理想的均匀分布噪声，而在实际运行时由于线路结构的特点，还会有部分非均匀的冲击噪声。为此，拟在后续研究中利用跨坐式单轨车辆运行中的实测数据进一步进行验证。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52205121)

中国博士后科学基金博士后创新人才支持计划(BX20200240)

中国博士后科学基金资助项目(2020M671207)