400 km · h^-1高速铁路车辆振动响应频域特性及与轨道不平顺波长的关系

Frequency Domain Characteristics of Vehicle Vibration Responses of High-Speed Railway at 400 km · h^-¹ and Its Relationship with Track Irregularity Wavelength

摘要

基于铁路运行速度大幅度提升以及车辆轻量化设计方法的广泛应用，以CR400BF高速动车组车体为研究对象，基于有限元法和多体动力学理论，建立车体-构架-轮对全弹性体动力学仿真模型，结合检测数据分析，研究高速动车组车体振动加速度的频带分布特征及其与轨道几何不平顺的关系，以及适应400 km · h^-1高速列车运行平稳性评估的数据处理准则、轨道长波不平顺检测截止波长的取值。结果表明：车体横向振动能量主要集中在20 Hz以内，时速400 km高速列车车体横向加速度低通滤波评价频率宜提高到20 Hz；车体垂向振动能量主要集中在30 Hz以内，时速400 km高速列车车体垂向加速度低通滤波评价频率宜提高到30 Hz；当运营速度达到400 km · h^-1时，与车体加速度对应的轨道长波高低、轨向不平顺敏感波长分别为150和90 m，其中长波高低不平顺敏感波长已超出目前120 m检测截止波长，400 km · h^-1高速铁路轨道几何检测系统长波不平顺截止波长宜调整到150 m。

Abstract

With the significant increase in railway operating speeds and the widespread application of lightweight vehicle design methods, this study focuses on the CR400BF high-speed train body as the research object. Based on finite element method and multibody dynamics theory, a full elastic body dynamic simulation model of the car body, frame, and wheelset is established. Combined with detection data analysis, the study investigates the frequency distribution characteristics of the high-speed car body vibration acceleration and its relationship with track geometry irregularities. It also provides data processing guidelines for evaluating the running stability of high-speed trains at 400 km · h⁻¹ and suggests a cutoff wavelength for track long-wave irregularity detection. The results show that: the lateral vibration energy of the car body is mainly concentrated below 20 Hz, and the low-pass filter evaluation frequency for the high-speed car body lateral acceleration at 400 km · h⁻¹ should be increased to 20 Hz. The vertical vibration energy of the car body is mainly concentrated below 30 Hz, and the low-pass filter evaluation frequency for the high-speed car body vertical acceleration at 400 km · h⁻¹ should be increased to 30 Hz. When the operating speed reaches 400 km · h⁻¹, the corresponding sensitive wavelengths for long-wave irregularities in longitudinal level and alignment with respect to the car body acceleration are 150 m and 90 m, respectively. The sensitive wavelength for long-wave irregularity has exceeded the current 120 m detection cutoff wavelength. Therefore, the cutoff wavelength for long-wave irregularity detection in the 400 km · h⁻¹ high-speed railway track geometry system should be adjusted to 150 m.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 400 km · h^-1 / 车体加速度 / 频域特性 / 轨道不平顺波长 / 低通滤波评价频率

Key words

High-speed railway / 400 km · h⁻¹ / Car body acceleration / Frequency domain characteristics / Track irregularity wavelength / Low-pass filter evaluation frequency

随着高速动车组运行速度大幅度提升以及轻量化设计方法的广泛应用，轨道车辆中车体及零部件自身的弹性振动模态越来越复杂，对车辆运行品质的影响越来越明显。

近年来，相关学者对轨道-车辆系统的随机振动进行了大量研究。王腾飞等^［1］以新车状态下的地铁车辆为对象，运用多维多点虚拟激励法求解轨道车辆转向架构架焊缝节点的动力响应，并对其进行随机振动疲劳寿命预测，实现了转向架构架随机振动的精细仿真计算。徐宁等^［2］以高速动车组轴箱、构架及车体等为研究对象深入研究了高速动车组车辆振动特性及振动传递规律，分析了振动加速度幅频特性。袁玄成等^［3］分析了轨道不平顺波长及幅值对高速动车组运行平稳性的影响，确定了轨道不平顺的敏感波长范围及其幅值变化对动力学性能的影响规律。朱大鹏等^［4］基于Mathieu方程，分析了单自由度参数激励车辆模型在非高斯、非平稳的随机激励下车辆蛇形运动的失稳条件和车辆振动。Yao等^［5］考虑系统延时研究了3种构架横向振动主动控制模型，分析了高速转向架蛇行运动稳定性问题。Zhai等^［6］通过现场试验研究了时速350 km CRH动车组的振动特性及长期运行性能，分析了列车的稳定性和动态性能。You等^［7］针对高速动车组地板高频振动问题提出运用多个动态减振器（DVA）控制局部振动的方法，该方法在垂向的减振效果明显。战立超等^［8］基于我国某型高速动车组运营实测数据分析了转向架构架在标准载荷和高频振动作用下的疲劳强度，认为在结构设计过程中，应充分考虑高频振动工况，避免转向架的构架发生共振。刘付山等^［9］以轨道随机不平顺时域样本为研究对象，提出采用谱表示-随机函数法模拟生成轨道不平顺，进行耦合动力系统随机振动分析，该方法提高了非线性车辆-轨道耦合系统随机振动的计算效率。任尊松等^［10］采用解耦和降维方法识别某型高速动车组多种载荷，并将多种实测载荷作用在构架上，分析了构架结构振动的时频特征。杨林川等^［11］通过建立高速列车动力学模型，揭示轨道不平顺激励对制动系统振动特性及动力学行为的影响规律。雷巨光等^［12］基于小波变换分析轨道检测数据，研究明确了对车辆动力响应影响明显的轨道几何不平顺参数及其波长范围。彭飞等^［13］提出基于PSO-CNN-LSTM的轨道不平顺智能识别方法，利用车载数据高效识别轨道不平顺。

可见，以上研究中少有关于分析运行速度350 km · h^-1以上的车辆系统振动特征的研究，更高运行速度下车辆结构振动规律尚不清楚。速度的提高将引起更高频率的轮轨激励作用于车辆系统，会使车体的高频弹性振动模态突出、占比增大。另外，车辆的各阶振动主频是固有属性、不会发生变化，随着运行速度的提升，对应轨道激励的敏感波长有增大趋势。上述2个问题目前都未有量化结论。

另外，以往的车辆动力学仿真分析中，绝大多数采用多刚体模型，少部分采用柔性零部件的刚柔耦合模型，车辆全部结构部件采用弹性体的模型少之又少。

本文以CR400BF高速动车组拖车车辆为研究对象，基于有限元法与多体动力学理论，建立车体-构架-轮对全弹性体动力学仿真模型，结合检测数据分析，研究高速动车组车体振动加速度的频带分布特征及其与轨道几何不平顺的关系，以及适应400 km · h^-1高速铁路运行平稳性评估的数据处理准则、轨道长波不平顺检测截止波长的建议值。

1 车辆-轨道耦合动力学模型

1.1　车辆系统动力学模型

利用有限元分析软件ANSYS建立CR400BF高速动车组车体、构架、轮对等关键部件的实体有限元模型。然后对上述关键部件的振动固有模态进行求解。

1.1.1　车体

采用4节点四边形壳单元进行车体结构离散，采用少量3节点壳单元进行网格过渡，如图1所示。采用三维实体单元离散联系梁结构，如图2所示。

采用质量单元模拟车辆附属设备，通过刚性杆将设备连接在车体上，设备包括：受电弓、空调机组、一二位车钩、车载电源、制动控制单元、废排单元、风缸、污物箱、变压器及冷却单元、辅助变流器等。在车体地板、上边梁和下边梁位置均布质量单元，以反映车体整备状态下作用在车顶、侧墙和底架上结构质量和超员工况乘客质量。

车体总质量为52 623 kg。车体有限元模型共包括86.1万节点和109.7万单元。在模态综合法计算过程中，选取前30阶模态。

根据动力学建模要求，有限元模型在悬挂元件悬挂点、振动观测点设置小质点，为主节点，必要时用刚性杆将质点与结构连接。构架采用同样方法处理。

车体悬挂位置及地板上表面等观测点主节点共计44个。其中，地板上表面主节点对应于转向架中心位置，及距转向架中心横向±1 m处，如图3所示。

1.1.2　构架

采用4节点四边形壳单元进行构架结构离散，用少量3节点壳单元进行过渡。用三维实体单元离散悬挂装置安装座。用质量单元模拟单元盘形制动的制动钳夹，用刚性杆连接制动钳夹与构架。

构架模型共计30.5万节点、27.9万单元，如图4所示。构架共计34个主节点。在模态综合法计算过程中，选取前30阶模态。

1.1.3　轮对

采用实体单元离散轮对，模型共计15.9万节点、13.8万单元，如图5所示。

在一系悬挂位置与空心车轴轴心对应处、车轴对称点设置小质点，用刚性杆径向连接质点与车轴，建立3个主节点。在模态综合法计算过程中，选取前50阶模态。

1.1.4　车辆动力学模型

利用UM多体动力学软件，将附有模态分析信息的车体、构架、轮对有限元模型以子系统的形式导入，通过在预留主节点位置添加相应的一系、二系悬挂元件，装配成完整的车辆系统耦合动力学模型，如图6所示。

轮对模型采用LMB-10车轮型面、60D钢轨型面，车轮滚动圆直径为920 mm，轮对内侧距为1 353 mm。

轮轨接触力计算时，蠕滑力计算步骤依次为：①计算轮轨几何接触位置；②计算轮轨法向接触力；③计算轮轨蠕滑率；④采用内嵌于UM、目前最为成熟、Kalker开发的Contact完整程序计算轮轨接触蠕滑力。

UM动力学模型的求解采用基于吉尔两步法和三步法混合算法的PARK刚性稳定算法，它对于低频和所有高频成分都是稳定的。

1.2　轨道梁单元柔性体模型

由于400 km · h^-1高速铁路采用无砟轨道结构，下部弹性几乎都集中于钢轨及扣件、垫板等部件。另外考虑到本研究侧重于轨道不平顺激励对车辆动态响应、轮轨相互作用的影响规律，基础结构的影响可以忽略。因此，轨道模型仅考虑了柔性钢轨，且将钢轨模拟为三维铁木辛柯梁。

利用柔性钢轨模块建立我国60 kg · m^-1钢轨的铁木辛柯梁单元模型，每股钢轨单元尺寸为0.63 m，每个节点包含6个自由度，输入钢轨质量和截面特性参数。柔性钢轨模型示意如图7所示。

钢轨的阻尼矩阵 D 由式（1）计算得到。

\mathit{D}=\mathrm{2}\xi \omega \mathit{K}（1）

式中：ξ为阻尼比；ω为第1阶Pinned-Pinned振型角频率； K 为刚度矩阵。

利用Bushing垂/横向力元模拟扣件、弹性垫板等联结部件，进而将钢轨和下部结构耦合成轨道柔性体模型。其中：垫板垂向刚度取19 kN · mm^-1，横向刚度取17 kN · mm^-1；扣件垂向刚度取230 kN · mm^-1、横向刚度取275 kN · mm^-1。

1.3　轨道不平顺激励

采用中国高速铁路无砟轨道不平顺谱，利用逆傅里叶变换方法进行谱线反演^［14］得到不平顺样本，如图8所示。将得到的不平顺样本作为激励输入。

1.4　模型验证

选用某高速线路高低、轨向不平顺动态检测数据（截止波长为120 m）进行动力学模型验证，行车速度为350 km · h^-1，实测轨道不平顺波形如图9所示。

将轨道不平顺作为激励输入动力学模型，进行时域仿真分析，空间采样频率为4 m^-1。参照文献［15］，对加速度仿真数据及实测数据进行10 Hz低通滤波处理，结果如图10所示。由图10可知：实测和仿真得到的车体加速度响应时域波形趋势基本一致，验证了CR400BF动力学仿真模型的准确性。

2 加速度频带分布特征及评价方法仿真分析

既有《高速铁路线路维修规则》中规定，车体垂向振动加速度采用20 Hz低通滤波，车体横向振动加速度采用10 Hz低通滤波，滤波处理后再对车体振动加速度进行评价。该规范适用车速范围为200~350 km · h^-1。

车体振动加速度的频带与所载对象密切相关。对于人体而言，通常将频带分为2个主要区段：第1个是0.1~0.5 Hz的低频段，主要用于评估晕动病；第2个是0.5~80 Hz频段，用于评价人体对振动的舒适度。人体对高频振动的敏感度较低^［16］，因此在对仿真得到的车体振动加速度数据进行分析时，首先会使用80 Hz的低通滤波器去除高频成分。然后，对滤波后的数据进行傅里叶变换，以获取车体振动加速度在频域中的分布特征，如图11所示。

从图11可以看出：车体横向振动加速度在0~10和10~20 Hz频段具有较大的振动能量；车体垂向振动加速度在0~10和10~20 Hz频段也表现出较高的振动能量，且在20~30 Hz频段的振动能量较少。

表1和表2分别给出了不同速度条件下车体横向和垂向振动加速度经低通滤波后，0~10和10~20 Hz 2个频段内的振动能量占总能量的比例。

从表1和表2可以看出：车体横向加速度在10~20 Hz频段的占比与0~10 Hz频段几乎相同，对应的不平顺波长为5.5~11 m，而在20~30 Hz频段，车体垂向加速度的占比仅为17%，对应的不平顺波长为3.5~5.5 m。

采用不同的滤波频率，分别对车体振动加速度的时域分析结果进行低通滤波处理，得到的滤波后车体加速度响应如图12所示。

通过概率统计分析，绘制两者差值的累计概率分布曲线，如图13所示，差值的均值和95%分位数，见表3。

由表3可以看出：在不同低通滤波频率下，车体横向加速度差值的95%分位数为0.061 m · s⁻²，意味着其增量区间为［-0.06，0.06］m · s⁻²；而车体垂向加速度差值的95%分位数为0.081 m · s⁻²，增量区间为［-0.08，0.08］m · s⁻²。

我国高速铁路的运营实践表明，板式无砟轨道、双块式无砟轨道等结构由于受温度梯度等因素的影响，常会使轨道产生具有周期性特征的不平顺。这类不平顺的波长通常集中在约5 m，恰好对应的激励自然频率在20~30 Hz之间。仿真分析结果表明，位于这一频段的激励也会对车体振动加速度产生一定的增量影响。因此，提高车体振动加速度的滤波频率，有助于揭示短波不平顺等潜在的结构病害。

3 基于检测数据的加速度频域特征提取及验证

基于某高铁科学试验全线的车体振动加速度实测数据（试验速度为400 km · h⁻¹），对横向加速度的原始采集通道分别进行10和20 Hz的低通滤波处理，对垂向加速度的原始采集通道分别进行20和30 Hz的低通滤波处理。不同滤波截止频率下，车体振动横向和垂向加速度的时域局部波形对比如图14所示。由图14可以看出：随着低通滤波器截止频率的提高，加速度时域波形的幅值呈现出一定程度的增大趋势。

车体横向加速度在10和20 Hz2种频率下的波形差值曲线如图15所示，车体垂向加速度在20和30 Hz 2种频率下的波形差值曲线如图16所示。统计差值曲线得到的累计概率分布如图17所示，计算得出的差值均值和95%分位数见表4。由表4可知：车体横向加速度差值的95%分位数为0.14 m · s⁻²，相应的增量区间为［-0.14，0.14］m · s⁻²；车体垂向加速度差值的95%分位数为0.15 m · s⁻²，相应的增量区间为［-0.15，0.15］m · s⁻²。

本节基于运行速度400 km · h⁻¹的科学试验数据分析得出的结论，相较于第二节的仿真分析结果，差值较大。这主要是由于实际测量中不平顺的成分更多所致，符合实际情况。预计随着运营时间的增加，这一差值还将进一步增大。

因此，建议在时速400 km高速铁路车体加速度动态检测评价标准中，将车体垂向加速度的低通滤波截止频率由现有的20 Hz提高至30 Hz，并将车体横向加速度的低通滤波上限截止频率由现有的10 Hz提高至20 Hz。

4 加速度和不平顺波长的关系

4.1　基于实测数据的敏感波长估算

依据收集到的大量综合检测数据，统计分析CR400BF车体的主频，并进一步推算出轨道不平顺的敏感波长。为了避免过多的数据量淹没车体主频的振动信息，将数据文件划分为等长的计算单元，每20 km为1个单元。采用傅里叶变换算法分别计算各单元内车体加速度的频谱曲线，并根据谱线特征统计出加速度频谱能量最大时对应的频率。通过统计这些频率的出现次数，得到出现最多的频率（即众数）作为车辆主振频率的估算值。统计结果如图18所示。由图18可以看出，0.82 Hz是出现次数最多的频率，共出现215次。

与车辆主振频率相近的轨道不平顺敏感波长λ的计算如下。

\lambda =\frac{v}{\mathrm{3.6}f}（2）

式中：f是主振频率，Hz；v是车辆速度，km · h^-1。

CR400BF型车的垂向和横向振动主频，以及各速度等级下对应的高低和轨向敏感波长的统计计算结果分别见表5和表6。从表5和表6可以看出：在400 km · h⁻¹的运行条件下，CR400BF型车高低和轨向敏感波长分别为136和90 m。

目前，我国既有高速铁路所采用的TG/GW 115—2023《高速铁路线路维修规则》中，对于轨道动态几何管理值的规定为按1.5~42和1.5~120 m的波长范围对轨道的高低和轨向进行评判。由于车辆悬挂系统对高频振动的抑制作用，低频激励成分会对振动响应产生较大影响。采用较长波长区段评估轨道不平顺，主要是为了提高动车组的运行平稳性。然而，随着新建或提速至400 km · h⁻¹的趋势，现有标准中的长波截止波长是否能够满足更高速度的要求，仍需进行相关的理论分析。此外，研究400 km · h⁻¹高速运行条件下轨道不平顺的动态容许偏差管理值对确保列车运行平稳性具有重要意义。

4.2　不平顺波长对加速度的影响规律仿真分析

由于4.1小节中不平顺不利波长的估算是基于质点动力学理论，而车辆作为一个整体系统与轨道不平顺间的耦合关系更加复杂。因此，为了精确确定敏感波长，有必要采用车辆-轨道耦合振动分析理论，研究波长对车体加速度的影响规律，从而得出在400 km · h⁻¹条件下的高低和轨向敏感波长的具体数值。

利用精细化高速动车组CR400BF-轨道耦合动力学模型，进行数值仿真分析，研究高低和轨向在速度增加过程中敏感波长的变化特征。选用的不平顺样本采用离散余弦简谐样本，波长范围为10~200 m，幅值统一设定为6 mm。车体振动加速度随波长的变化如图19和图20所示。

从图19可以看出：在速度分别为350，400和450 km · h⁻¹的条件下，高低不平顺的长波敏感波长分别为130，150和170 m。随着速度的提升，长波敏感波长呈现增大趋势，已超过当前120 m的截止波长。因此，建议将400 km · h⁻¹高速铁路轨道几何检测系统中的长波高低截止波长调整为150 m以上。

从图20可以看出：在速度分别为350，400和450 km · h⁻¹的条件下，长波轨向敏感波长分别为80，90和100 m。随着速度的提升，长波敏感波长呈现增大趋势，但尚未超过当前120 m的截止波长范围。

当轨道不平顺激振频率与车辆主振频率接近时，车辆会产生剧烈的振动。车体加速度是衡量车辆振动状态的指标，当发生共振时，车体加速度在相应频段的振动能量会显著增加。因此，通过分析车体加速度的频域分布特征，可以有效估算车辆的主振频率范围。

综上所述，长波敏感波长随着速度的增加呈现明显的增大趋势。当运营速度达到400 km · h⁻¹时，长波高低和轨向不平顺敏感波长分别为150和90 m，其中高低敏感波长已超出目前120 m的截止波长范围，而轨向不平顺敏感波长则未超出。因此，建议将400 km · h⁻¹高速铁路轨道几何检测系统中的长波不平顺截止波长统一调整为150 m。

5 结论

（1）车体的横向振动能量主要集中在20 Hz以下，垂向振动能量则主要集中在30 Hz以下。基于此，建议在时速400 km的高速铁路车体加速度评价标准中，将垂向加速度的低通滤波频率从现有的20 Hz提高至30 Hz，将横向加速度的低通滤波频率从现有的10 Hz提高至20 Hz。

（2）对于板式无砟轨道结构的周期性不平顺，其波长主要集中在5 m左右，该频段恰好与激励频率20~30 Hz相对应。因此，提高车体加速度的滤波频率有助于揭示短波不平顺等隐蔽结构病害。

（3）当运行速度达到400 km · h⁻¹时，长波高低和轨向不平顺的敏感波长分别为150和90 m，其中高低不平顺敏感波长已超出了目前120 m的截止波长。为了适应这一变化，建议将400 km · h⁻¹高速铁路轨道几何检测系统中的长波不平顺截止波长调整为150 m。

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基金资助

国家重点研发计划课题(2022YFB2603402)