高速动车组柔性车体-座椅-人体系统耦合振动特性

Research on Coupled Vibration Characteristics of Flexible Carbody-Seat-Body System of High-Speed EMU

摘要

针对高速轻量化动车组与人体之间动力耦合振动特性研究不充分的问题，基于多体动力学理论和刚柔耦合理论，建立考虑动车组柔性车体与座椅及坐姿人体耦合振动响应的高速动车组柔性车体-座椅-人体耦合动力学模型，研究高速铁路随机轨道不平顺激励下人体生物力学特性对高速轻量化动车组振动特性的影响，以及车体柔性振动作用下不同座位处人体的动力响应特征。结果表明：人体生物力学特性会增大车体某些柔性模态频率；满座工况下，基于人车耦合动力学模型得出的5 Hz频率以上的共振峰频率和横向共振峰幅值较传统车辆动力学模型的大，而垂向共振峰幅值则较传统车辆动力学模型的小；车体振动响应的1阶峰值频率明显降低，而幅值则略有增加；人体在一定程度上起到阻尼吸振的作用，在300 km · h^-1行车速度和满座工况下，人体可明显抑制车体5 Hz频率以上的高频垂向振动，而弹性车体的振动则会激发人体垂向5.25 Hz和横向2.13 Hz频率左右的固有模态，使人体在该频域下的振动能量有所增加。因此，若以车体地板振动加速度代替人体响应评估高速动车组的振动舒适性，会与真实的人体振动程度存在一定偏差。

Abstract

To address the insufficient research on the dynamic coupled vibration characteristics of high-speed lightweight electric multiple unit (EMU) vehicle and human body, based on the multi-body dynamics theory and the rigid-flexible coupled theory, a high-speed EMU-seat-human body coupled dynamics model considering the carbody flexibility and the coupled vibration effects of the vehicle, seat and seated human body was established. The influence of the human body biomechanical characteristics on the vibration characteristics of high-speed lightweight EMUs under random track irregularity excitation of high-speed railways and the dynamic response characteristics of the human body at different seats under the action of carbody flexible vibration were studied. The results show that the human body biomechanics characteristics will increase the frequency of some flexible modes of the carbody. Under full occupancy conditions, the resonance peak frequencies above 5 Hz and the lateral resonance peak amplitudes calculated by the human-vehicle coupled dynamics model are larger than those of the traditional vehicle dynamics model, while the vertical resonance peak amplitudes are smaller than those of the traditional model; the first-order peak frequency of the carbody vibration response decreases obviously, while the amplitude increases slightly. The human body plays a certain role in damping and vibration absorption to a certain extent. At a running speed of 300 km · h^-1 and full occupancy conditions, the human body can significantly inhibits the high-frequency vertical vibration above 5 Hz of the carbody, and the vibration of the elastic vehicle will stimulate the natural modes of the human body at about 5.25 Hz in vertical direction and 2.13 Hz in lateral direction, thus increasing the vibration energy of the human body in this frequency domain. Therefore, if the vibration acceleration of the vehicle floor is used to replace the human response to evaluate the vibration comfort of high-speed EMUs, there will be a certain deviation from the actual vibration degree of the human body.

Graphical abstract

关键词

高速动车组-座椅-人体耦合动力学模型 / 人体生物力学特性 / 耦合振动特性 / 轻量化车体 / 坐姿人体

Key words

High-speed EMU-seat-human body coupled dynamics model / Human body biomechanics characteristics / Coupled vibration characteristics / Lightweight carbody / Seated human body

在以往的铁道车辆系统动力学研究中，通常将车辆考虑成刚体结构^［1］，或者仅考虑车体的弹性^［2］，不考虑乘客质量及其力学作用的影响，仅将乘客质量作为车体质量的一部分。然而，随着动车组的轻量化设计，乘客质量在车辆总重中的占比大幅增加。同时，随着动车组运行速度的不断提高，车辆动态响应愈加复杂，车体结构的弹性振动亦愈发剧烈，由此极易引起车辆与人体间的耦合振动。文献［3］研究表明，将人体作为附加质量考虑或考虑真实的乘客乘坐状态，得出的车辆振动响应大小和特征是不同的。并且，随着车辆结构向轻质量、低阻尼方向的发展，更易受到人体活动的影响而产生激振^［4］。因此，有必要建立考虑人体生物力学特性的高速动车组-座椅-人体耦合动力学模型，更准确地模拟乘客的添乘情况，进而分析高速动车组、座椅及人体的瞬态和长时振动响应特征，为高速动车组的客观和主观乘坐舒适性评价分析^［5］奠定理论基础。

随着人们对铁道车辆高品质运行性能及其乘坐舒适性的追求，国内外学者逐渐开始关注人椅系统动态特性及其与车辆动力性能间的关系。方超^［6］通过将人体简化为具有集中参数的质量-弹簧-阻尼机械系统，建立了人体垂、横向振动模型，并将其与车体通过座椅等结构相关联，建立了人体-车体垂横向耦合振动模型，分析了车体产生振动时人体结构的振动响应特征。Carlbom等^［7］建立了人体-座椅-车辆垂向耦合动力学模型，其中，人体为2个自由度的垂向集总参数模型、车体为欧拉-伯努利梁模型；并应用模型分析了乘客、座椅和车体的振动响应。Kumar等^［8］建立了包含人体生物力学模型^［9］的人车耦合模型，仿真计算了Sperling平稳性指标和人体各部位的均方根加速度，分析评估了印度中低速铁道车辆的乘坐舒适性。Tomioka等^［10］将人体考虑为单自由度质量，建立了人车耦合分析模型，研究发现人体-座椅系统发挥了动力吸振器作用，会衰减车体的部分柔性振动。于曰伟等^［11］同样将人体简化为单自由度质量，建立客车转向架-车体-座椅垂向动力学模型，分析并优化了车辆和座椅的悬挂参数。Wu等^［12］基于Nawayseh等^［13］建立的坐姿人体集总参数模型，考虑车体垂向柔性振动，建立了高速动车组-座椅-人体垂向模型，分析了高速动车组的乘坐舒适性。Xu等^［14］基于我国某型动车组真实座椅布置，建立了轨道-车辆-座椅-人体耦合模型，分析了不同座位处人体的振动响应特征。Rezvani等^［15］建立了1∶24.5比例的整车试验模型，运用Tomioka等^［10］建立的人车耦合模型，分析了乘客数量对车辆柔性振动的影响。综合国内外研究发现，目前关于人车耦合振动的相关研究大多将人体模拟成集总参数模型，车体则多简化为欧拉-伯努利梁模型或6面壳模型；在人车动力性能分析时虽然考虑了车体的柔性振动，但大多仅考虑垂向振动。实际上，在搭乘高速动车组出行时，人体承受的是多方向的振动。当采用集总参数方法构建人车系统模型时，由于人体或车辆建模方式的简化，难以真实反映动车组客室内座椅布置情况，致使振动分析结果与实际存在差异。

本文根据我国某型高速动车组2等座车辆座椅真实布置情况，建立考虑车体柔性与车辆、座椅和人体耦合效应的高速动车组-座椅-人体耦合动力学模型，研究高速铁路随机轨道不平顺激励下人体生物力学特性对高速轻量化动车组振动特性的影响，以及车体柔性振动作用下不同座位处人体的动力响应特征。研究结果可为完善我国高速动车组运行性能和乘坐舒适性分析评估提供理论参考。

1 高速动车组柔性车体-座椅-人体耦合动力学模型

基于多体动力学理论和刚柔耦合理论，应用动力学仿真软件UM（Universal Mechanism），建立如图1所示的考虑人体生物力学特性和车体柔性的高速动车组-座椅-人体耦合动力学模型。图中：x，y和z分别为车辆模型的纵向、横向和垂向。模型主要由坐姿人体-座椅动力学子模型、车辆刚柔耦合子模型、座椅和车体耦合关系以及轮轨激扰4部分组成。

1.1　坐姿人体-座椅动力学子模型

坐姿人体子模型如图2所示。图中：H₁，H₂，H₃，H₄，H₅和H₆分别为人体模型的头、胸、腹部、胯部、左腿和右腿；O₀为坐姿人体模型绝对坐标系的原点，位于胯部底面和后侧面交线的中点处；x₀，y₀和z₀分别为坐姿人体模型在绝对坐标系中的纵、横和垂向运动位移；O_i （i=1，2，…，6）为人体子模型各部位的相对坐标系原点，分别位于人体各部位的质心位置；x_i，y_i 和z_i 分别为人体模型各部位在相对坐标系中的纵、横和垂向运动位移；D_j （j=1，2，…，5）为人体各部位间的连接点；k_rxj，k_yj 和k_zj 分别为人体各部位连接点D_j 处的扭转、横向和垂向刚度；c_rxj，c_yj 和c_zj 分别为人体各部位连接点D_j 处的扭转、横向和垂向阻尼。

坐姿人体-座椅动力学子模型如图3所示。图中：C_l （l=1，2，…，5）为人体各部位与座椅间的连接点；k_trxl，k_tyl 和k_tzl 分别为人体各部位与座椅连接点C_l 处的扭转、横向和垂向刚度；c_trxl，c_tyl 和c_tzl 分别为人体各部位与座椅连接点C_l 处的扭转、横向和垂向阻尼；F_fl和F_sw分别为座椅与车辆地板间以及与侧墙间的连接作用力。

建立坐姿人体-座椅动力学子模型时，一方面，考虑人体模型自由度的增加并不会无限制的增加其动态响应的准确性；另一方面，考虑动车组运行时座椅坐垫、靠背和扶手间的相对运动较小。因此，为兼顾模型准确性和计算效率，参考有关文献^［16］，图2模型中坐姿人体考虑为16个自由度的多刚体结构；图3座椅模型考虑为4个自由度的1个刚体^［14］，固定靠背与坐垫成90°夹角，仅考虑座椅整体的横、垂向和侧滚运动，不考虑座椅靠背的活动角度，忽略坐垫与座椅框间的相互运动。坐姿人体模型中，双臂和胸部视为1个无相对运动的整体；考虑头、胸、腹和胯部的横、垂向和侧滚自由度以及左右腿的横、垂向自由度。人体各部位间通过铰相连于D_j，采用线性弹簧阻尼力元模拟各部位间肌肉、结缔组织的刚度和阻尼以及人体与座椅间的接触刚度和阻尼、座椅与车辆间的连接刚度和阻尼。由于人体结构的对称性，左、右腿连接点D₄和D₅及接触点C₄和C₅的刚度和阻尼相同。2人和3人座椅的连接刚度和阻尼也相同。

以2人座椅为例，推导坐姿人体-座椅动力学子模型的运动方程。假设坐姿人体模型中各部位的位移 r_i 为

{\mathit{r}}_i={\left(\begin{array}{ccc}{y}_i& z_i& {\theta }_i\end{array}\right)}^{\mathrm{T}}（1）

式中：y_i，z_i 和θ_i 分别为人体第i部位在横向和垂向的平动位移及绕x轴的侧滚角位移。

人体各部位的相对坐标系O_i{x}_i{y}_i{z}_i关于绝对坐标系O_{\mathrm{0}}{x}_{\mathrm{0}}{y}_{\mathrm{0}}{z}_{\mathrm{0}}的变换矩阵 T 可表示为

\mathit{T}\left({\theta }_i\right)=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_i& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_i\\ \mathrm{0}& -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_i& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_i\end{array}\right)（2）

则相对坐标系可表示为绝对坐标系与变换矩阵的积 O_i，为

{\mathit{O}}_i=\left\{\begin{array}{l}\mathit{T}\left({\theta }_i\right){\mathit{O}}_{\mathrm{0}}i=\mathrm{1,2},\mathrm{3,4}\\ {\mathit{O}}_{\mathrm{0}}i=\mathrm{5,6}\end{array}\right.（3）

人体各部位质心在绝对坐标系下的平动位移O_0i 可表示为平衡状态下的绝对位置矢量与质心位置变化量的矢量和^［16］，为

{\mathit{O}}_{\mathrm{0}i}={\mathit{O}}_{\mathrm{0}i\mathrm{e}}+{\mathit{O}}_{\mathrm{0}i\mathrm{d}}（4）

式中： O_0ie为平衡状态下人体各部位质心位置矢量； O_0id为振动时人体各部位质心的变化矢量。

基于人体各部位间的坐标变换关系，头部H₁和胸部H₂间的相对位移{\mathit{r}}_{\mathrm{12}}为

{\mathit{r}}_{\mathrm{12}}={\mathit{O}}_{\mathrm{02}}+{\mathit{D}}_{\mathrm{1}{H}_{\mathrm{2}}}\mathit{T}\left({\theta }_{\mathrm{2}}\right)-{\mathit{O}}_{\mathrm{01}}-{\mathit{D}}_{\mathrm{1}{H}_{\mathrm{1}}}\mathit{T}\left({\theta }_{\mathrm{1}}\right)（5）

式中：{\mathit{D}}_{\mathrm{1}{H}_{\mathrm{1}}}和{\mathit{D}}_{\mathrm{1}{H}_{\mathrm{2}}}分别为连接点D₁在H₁和H₂相对坐标系中的位置矢量。

人体其余各部位间相对位移表达式的推导与式（5）相似，此处不再赘述。

人体与座椅间的相对位移可用接触点C_i 的相对位移表示。例如，C₁处的相对位移可表示为

{\mathit{r}}_{C_{\mathrm{1}}}={\mathit{O}}_{\mathrm{0}\mathrm{S}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{1}\mathrm{S}}\mathit{T}\left({\theta }_{\mathrm{S}\mathrm{2}}\right)-{\mathit{O}}_{\mathrm{02}}-{\mathit{C}}_{\mathrm{1}{H}_{\mathrm{1}}}\mathit{T}\left({\theta }_{\mathrm{2}}\right)（6）

式中： O_0s为绝对坐标系下座椅的原点坐标；{\theta }_{\mathrm{S}\mathrm{2}}为2人座椅对应的侧滚角位移； C_1S和{\mathit{C}}_{\mathrm{1}{H}_{\mathrm{1}}}分别为人椅接触点C₁在绝对坐标系和刚体H₁局部坐标系下的位移矢量。

人体与座椅间其他接触点相对位移的推导与式（6）相似。

人体-座椅系统各刚体间的相互作用力可表示为弹簧力与阻尼力的总和。弹簧力可由相邻2个刚体的相对位移与刚度的乘积计算；阻尼力则可通过相对速度与阻尼参数的乘积计算^［16］。因此，H₁和H₂间的相互作用力 F₁₂为

\begin{array}{l}{\mathit{F}}_{\mathrm{12}}={\mathit{r}}_{\mathrm{12}}\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& & \\ & k_{y\mathrm{1}}& \\ & & k_{z\mathrm{1}}\end{array}\right)+{\dot{\mathit{r}}}_{\mathrm{12}}\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& & \\ & c_{y\mathrm{1}}& \\ & & c_{z\mathrm{1}}\end{array}\right)=\\ \left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& F_{\mathrm{12}}\left(y\right)& F_{\mathrm{12}}\left(z\right)\end{array}\right)\end{array}（7）

式中：k_y1和k_z1分别为D₁的横向和垂向刚度；c_y1和c_z1分别为D₁的横向和垂向阻尼。

接触点C₁处的作用力 F_C1可表示为

\begin{array}{l}{\mathit{F}}_{C_{\mathrm{1}}}={\mathit{r}}_{C_{\mathrm{1}}}\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& & \\ & k_{\mathrm{t}y\mathrm{1}}& \\ & & k_{\mathrm{t}z\mathrm{1}}\end{array}\right)+{\dot{\mathit{r}}}_{C_i}\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& & \\ & c_{\mathrm{t}y\mathrm{1}}& \\ & & c_{\mathrm{t}z\mathrm{1}}\end{array}\right)=\\ \left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& F_{C_{\mathrm{1}}}\left(y\right)& F_{C_{\mathrm{1}}}\left(z\right)\end{array}\right)\end{array}（8）

式中：k_ty1和k_tz1分别为C₁处的横向和垂向刚度；c_ty1和c_tz1分别为C₁处的横向和垂向阻尼。

座椅与车辆地板间的连接作用力 F_fl以及与侧墙间的连接作用力 F_sw分别为

\begin{array}{l}{\mathit{F}}_{\mathrm{f}\mathrm{l}}={\mathit{r}}_{\mathrm{S}\mathrm{2}}\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& & \\ & k_{\mathrm{f}\mathrm{l}y}& \\ & & k_{\mathrm{f}\mathrm{l}z}\end{array}\right)+{\dot{\mathit{r}}}_{\mathrm{S}\mathrm{2}}\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& & \\ & c_{\mathrm{f}\mathrm{l}y}& \\ & & c_{\mathrm{f}\mathrm{l}z}\end{array}\right)=\\ \left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& F_{\mathrm{f}\mathrm{l}}(y)& F_{\mathrm{f}\mathrm{l}}(z)\end{array}\right)\end{array}（9）

{\mathit{F}}_{\mathrm{s}\mathrm{w}}={\mathit{r}}_{\mathrm{S}\mathrm{2}}\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& & \\ & k_{\mathrm{s}\mathrm{w}y}& \\ & & k_{\mathrm{s}\mathrm{w}z}\end{array}\right)+{\dot{\mathit{r}}}_{\mathrm{S}\mathrm{2}}\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& & \\ & c_{\mathrm{s}\mathrm{w}y}& \\ & & c_{\mathrm{s}\mathrm{w}z}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& F_{\mathrm{s}\mathrm{w}}(y)& F_{\mathrm{s}\mathrm{w}}(z)\end{array}\right)（10）

式中：k_fly 和k_flz 分别为底座支撑的横向和垂向刚度；c_fly 和c_flz 分别为底座支撑的横向和垂向阻尼；k_swy 和k_swz 分别为侧墙支架的横向和垂向刚度；c_swy 和c_swz 则分别为侧墙支架的横向和垂向阻尼。

根据达朗贝尔原理，人体头部H₁部分的横向、沉浮和侧滚运动微分方程分别可表示为

m_{\mathrm{1}}{\ddot{y}}_{\mathrm{1}}=F_{\mathrm{12}}\left(y\right)（11）

m_{\mathrm{1}}{\ddot{z}}_{\mathrm{1}}=F_{\mathrm{12}}\left(z\right)（12）

I_{\mathrm{1}}{\ddot{\theta }}_{\mathrm{1}}=-k_{\mathrm{r}x\mathrm{1}}\left({\theta }_{\mathrm{1}}-{\theta }_{\mathrm{2}}\right)-c_{\mathrm{r}x\mathrm{1}}({\dot{\theta }}_{\mathrm{1}}-{\dot{\theta }}_{\mathrm{2}})-{\mathit{D}}_{\mathrm{1}H\mathrm{1}}{\mathit{F}}_{\mathrm{12}}\left(\begin{array}{c}\mathrm{1}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\end{array}\right)（13）

式中：m₁和I₁分别为人体头部的质量和侧滚转动惯量；k_rx1和c_rx1分别为D₁处的扭转刚度和阻尼。

人体其他部位的运动方程可采用上述相同方法推导得出，此处不再赘述。

以2人座椅H_S2为例，式（14）—式（16）给出了2人座椅H_S2的横向、沉浮和侧滚运动微分方程表达式，分别为

m_{\mathrm{S}\mathrm{2}}{\ddot{y}}_{\mathrm{S}\mathrm{2}}=-F_{\mathrm{f}\mathrm{l}}(y)-F_{\mathrm{s}\mathrm{w}}(y)+\mathrm{2}(F_{C_{\mathrm{2}}}(y)+F_{C_{\mathrm{3}}}(y)+F_{C_{\mathrm{4}}}(y)+F_{C_{\mathrm{5}}}(y))（14）

m_{\mathrm{S}\mathrm{2}}{\ddot{z}}_{\mathrm{S}\mathrm{2}}=-F_{\mathrm{f}\mathrm{l}}(z)-F_{\mathrm{s}\mathrm{w}}(z)+\mathrm{2}(F_{C_{\mathrm{2}}}(z)+F_{C_{\mathrm{3}}}(z)+F_{C_{\mathrm{4}}}(z)+F_{C_{\mathrm{5}}}(z))（15）

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{S}\mathrm{2}}{\ddot{\theta }}_{\mathrm{S}\mathrm{2}}=-F_{\mathrm{f}\mathrm{l}}(z)L_{\mathrm{f}\mathrm{l}y}+F_{\mathrm{s}\mathrm{w}}(z)L_{\mathrm{s}\mathrm{w}y}-\\ F_{\mathrm{f}\mathrm{l}}(y)L_{\mathrm{f}\mathrm{l}z}-F_{\mathrm{s}\mathrm{w}}(y)L_{\mathrm{s}\mathrm{w}z}+\\ \mathrm{2}\left(C_{\mathrm{1}{H}_{S\mathrm{2}}}{\mathit{F}}_{C_{\mathrm{1}}}\left(\begin{array}{c}\mathrm{1}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\end{array}\right)+C_{\mathrm{2}{H}_{S\mathrm{2}}}{\mathit{F}}_{C_{\mathrm{2}}}\left(\begin{array}{c}\mathrm{1}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\end{array}\right)+C_{\mathrm{3}{H}_{S\mathrm{2}}}{\mathit{F}}_{C_{\mathrm{3}}}\left(\begin{array}{c}\mathrm{1}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\end{array}\right)+C_{\mathrm{4}{H}_{S\mathrm{2}}}{\mathit{F}}_{C_{\mathrm{4}}}\left(\begin{array}{c}\mathrm{1}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\end{array}\right)+C_{\mathrm{5}{H}_{S\mathrm{2}}}{\mathit{F}}_{C_{\mathrm{5}}}\left(\begin{array}{c}\mathrm{1}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\end{array}\right)\right)\end{array}（16）

式中：m_S2和I_S2分别为2人座椅的质量和侧滚转动惯量；L_fly，L_flz 和L_swy，L_swz 分别为底座支撑和侧墙支架到双人座椅质心的水平、垂直距离；C_{k{H}_{\mathrm{S}\mathrm{2}}}（l=1，2，…，5）为连接点C_l 在座椅H_S2局部坐标系中的位置矢量。

建模时，假设各刚体绕x轴转动的侧滚角位移{\theta }_i非常小，则有\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_i\approx {\theta }_i，\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_i\approx \mathrm{1}。因此，坐姿人体-座椅动力学子模型的运动方程可以线性化处理。人椅系统的运动微分方程可简化为

{\mathit{M}}_{\mathrm{H}}{\ddot{\mathit{X}}}_{\mathrm{H}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{H}}{\dot{\mathit{X}}}_{\mathrm{H}}+{\mathit{K}}_{\mathrm{H}}{\mathit{X}}_{\mathrm{H}}={\mathit{F}}_{\mathrm{C}}（17）

式中： M_H为系统的质量矩阵； K_H和 C_H为系统的刚度和阻尼矩阵； X_H为系统的位移向量； F_C则为外界激励。

动车组2等座椅的质量、转动惯量和质心位置参考《动车组乘客座椅》^［17］等标准。人体模型以中国50百分位成年男性^［18］为建模依据，基于国家标准《中国成年人人体尺寸》^［19］，确定坐姿人体各部分的尺寸参数。人体各部分质量和转动惯量根据国家标准《成年人人体惯性参数》^［20］中成年人人体各部位质量分布、各部位转动惯量的回归方程获得。由于人体的对称性，模型中左、右腿参数值相同。表1给出了建立的人体模型所采用的惯性参数值。由于当前关于人体部位间以及人椅接触面间的刚度、阻尼参数的试验获取还较难开展，根据国内外研究资料可知，这些参数可通过建立的数值模拟模型，采用算法拟合获取，且其识别效果较好。因此，本文也采用了这种方法。基于Isight软件，采用NSGA-Ⅱ算法拟合人体视在质量曲线，并进行参数识别，获得人体各部位间和人椅接触面间的连接刚度和阻尼参数^［14］。其中，人体的视在质量试验数据参考文献［16］。

在参数识别时，对人体-座椅模型施加与试验时一致的白噪声激励。人体视在质量曲线垂向和横向的拟合效果分别如图4和图5所示。由图4和图5可以看出：建立的人体-座椅模型的人体视在质量仿真曲线与试验曲线基本吻合，对应峰值处的频率基本一致，由此说明采用NSGA-Ⅱ算法进行人椅系统参数识别的效果较好。

1.2　动车组刚柔耦合动力学子模型

以中国典型高速动车组为例，建立动车组刚柔耦合动力学子模型。模型为2等座车，包括柔性车体、转向架和车下设备。其中，轮对、构架和枕梁考虑空间6个方向的自由度；轴箱考虑点头方向自由度；车体考虑了6个刚体自由度和30阶柔性模态；每个车下设备考虑了6个方向的刚体自由度；考虑车辆悬挂系统的非线性；车轮采用LMB10型踏面；钢轨采用CN60标准廓形；利用快速模拟算法（FASTSIM）计算轮轨蠕滑力。通过车体有限元模型提取柔性模态信息，然后基于克雷格-邦普顿（Craig-Bampton）模态综合法生成柔性车体子系统。动车组车体子系统的柔性模态频率范围为8.9~38.2 Hz，既满足了研究人车耦合振动分析的频率要求，又兼顾了计算效率。动车组刚柔耦合子模型的运动方程为

{\mathit{M}}_{\mathrm{t}\mathrm{v}}{\ddot{\mathit{X}}}_{\mathrm{t}\mathrm{v}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{v}}{\dot{\mathit{X}}}_{\mathrm{t}\mathrm{v}}+{\mathit{K}}_{\mathrm{t}\mathrm{v}}{\mathit{X}}_{\mathrm{t}\mathrm{v}}={\mathit{F}}_{\mathrm{w}\mathrm{r}}（18）

式中： M_tv， C_tv和 K_tv分别为车辆的质量、阻尼和刚度矩阵； X_tv为系统位移； F_wr为轮轨接触向量。

1.3　座椅与柔性车体耦合关系

座椅经由底座支撑和侧墙支架分别紧固于车体地板和侧墙。因此，在考虑人椅系统与车辆系统耦合关系时，通过座椅模型的2个安装点，使用线性弹簧阻尼力元将人椅系统与车辆系统关联，连接刚度阻尼使用上节中的识别结果，座椅与车辆系统连接示意图如图6所示。图中：下标L和R分别代表位于左侧的3人座椅和位于右侧的2人座椅；L_N(N=\mathrm{L},\mathrm{R})为座椅的局部坐标系原点到车体中心线的距离；L_{N_s}为座椅与侧墙连接点到座椅局部坐标系原点的距离；L_{N_f} 为座椅与地板连接点到座椅局部坐标系原点的距离，具体参数见表2。

在考虑人椅系统与车辆系统的耦合关系时，式（17）中：力 F_C可采用座椅安装节点处的位移 X_SC表示为矩阵形式，有

{\mathit{F}}_{\mathrm{C}}={\mathit{K}}_{\mathrm{S}\mathrm{C}}{\mathit{X}}_{\mathrm{S}\mathrm{C}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{S}\mathrm{C}}{\dot{\mathit{X}}}_{\mathrm{S}\mathrm{C}}（19）

式中： K_SC和 C_SC分别为输入人椅系统激励的刚度和阻尼矩阵。

依据动车组刚柔耦合动力学模型的运动方程（式（18））可解出座椅安装节点处的位移 X_SC。因此，任意时刻任一人体响应都能通过联立式（17）和式（18）求得。

1.4　轮轨激扰

轨道不平顺是轮轨系统主要激扰源，将直接影响车辆的动力性能。为真实模拟高速铁路的线路状态，采用中国高速铁路无砟轨道不平顺平均谱^［21］生成随机轨道不平顺时域样本，作为高速动车组-座椅-人体耦合动力学模型的轮轨激扰。随机轨道不平顺波长范围依据标准TB/T 3352—2014《中国高速铁路无砟轨道不平顺谱标准》的有效波长范围^［22］，取为2~200 m。

1.5　模型验证

从动车组刚柔耦合动力学子模型柔性车体的有效性和高速动车组-座椅-人体耦合动力学模型动态响应的准确性2个方面开展模型验证工作。

应用UM软件后处理模块将动车组刚柔耦合动力学子模型中的柔性车体子系统转化为刚性车体，生成对应高速动车组的多刚体模型，并将动车组刚柔耦合动力学子模型与相应多刚体模型的响应频谱进行对比，以验证动车组柔性车体的有效性。随机轨道不平顺激扰作用下，采用动车组刚柔耦合动力学子模型（刚柔耦合模型）和多刚体模型计算得出的车体中部和端部（转向架中心偏向车体侧1 m地板位置）的垂向振动加速度级频谱对比结果如图7所示。仿真时车辆运行速度为300 km · h^-1。由图7可以看出：在垂向振动方面，当响应频率小于8 Hz时刚柔耦合模型与多刚体模型响应基本一致；但当频率超过8 Hz，刚柔耦合模型的频域响应幅值大于多刚体模型，这是由于多刚体模型一般难以反映柔性车体中一些频率较高的振动成分；刚柔耦合模型在10.2，13.1，15.7，17.5，19.0，25.0和26.1 Hz处均存在明显峰值，这些频率对应的车体柔性模态振型在车体中部和端部位置，均存在明显整体或局部变形，如10.2 Hz频率对应车体1阶呼吸模态，13.1 Hz频率对应车体1阶垂弯模态等。以上频率处峰值的出现是由于轨道随机不平顺中对应频率激发了车体的柔性变形，使得车体振动加速度幅值增大。

2种模型计算得出的车体横向振动加速度级频谱对比结果如图8所示。由图8可以看出：与垂向振动类似，2种模型计算出的车体横向振动加速度频谱在8 Hz频率以下时基本一致，当频率大于8 Hz时刚柔耦合模型的车体横向振动加速度出现几处明显峰值，分别位于8.9，15.7，17.5，21.3，22.4和25.0 Hz频率下；分析发现，频率8.9，15.7和17.5 Hz分别对应车体1阶菱形、2阶菱形和1阶扭转柔性变形的模态频率，频率21.3和22.4 Hz则对应了车体的高阶呼吸模态频率。由此可见，在车体横向振动响应上，上述峰值频率所对应的柔性模态振型均存在明显的整体或局部变形。

基于上述结果可见，建立的动车组刚柔耦合模型振动频谱的峰值频域在车体柔性模态频率附近；车体柔性模态发生明显变形位置处对应的车体振动加速度响应存在显著峰值。因此，车体柔性变形在刚柔耦合模型中得到充分体现，验证了柔性车体的有效性。

为进一步验证高速动车组-座椅-人体耦合动力学模型动态响应的准确性，在某高速客运专线上开展了添乘测试，添乘车辆与所建模型一致。测试时，车体地板布置1个加速度传感器，位于乘客自然坐姿下双脚处；座椅左右扶手布置2个加速度传感器；坐垫和靠背各布置1个加速度传感器，传感器安装于硬质塑料工装上，并通过3M胶带与座椅固定。布置时，调节座椅靠背，使其与坐垫间成90°夹角，坐垫传感器布置于被测乘客坐骨结节正下方，靠背传感器则布置于坐垫水平面上方40 cm处座椅靠背上。传感器布置如图9所示。被测试乘客身高170 cm，体重70 kg，体质指数（Body Mass Index，BMI）值为24.2，身形与所建人体模型相近。在添乘试验期间，动车组车厢始终接近满座状态。数据采样频率为500 Hz，于动车组运行稳定后开始采集。采集时要求被测试乘客后背保持与座椅靠背接触，双手放在大腿上，双脚自然放于车厢地板，以一个舒适的姿势坐正。

测试时，测取了所添乘动车组07F，10A，12D和16F等多个座位处的振动响应数据。对比分析发现，各座位处的试验数据结果与相应座位处的仿真结果均具有较好的一致性。

限于篇幅，选取了07F座位处的测试结果作为示例，进行了试验测试与仿真结果对比验证分析。得到20 Hz低通滤波处理后的动车组以300 km · h^-1速度在直线段运行时车体地板和坐垫的振动加速度信号，并与相同车速、相同位置和满座条件下的仿真结果进行对比，结果如图10所示。由图10可以看出：在时域上，车体地板和坐垫处垂向振动加速度仿真时域幅值与现场测试结果较为接近，地板和坐垫的垂向振动加速度实测最大值分别为0.32和0.22 m · s^-2，而仿真最大值分别为0.24和0.29 m · s^-2；在频域上，地板和坐垫垂向振动加速度的仿真结果也与现场测试结果的主频较为吻合，均为0.62 Hz。需要说明的是，测试数据频谱中存在2.51 Hz的振动分量，而仿真结果中无该振动成分。分析发现，这是由于测试区位于多跨简支梁桥区间，桥梁每跨长32 m，当动车组以300 km · ^-1 h速度通过时，车体振动加速度响应中包含了由桥梁跨长引起的周期性振动频率；此外，当振动响应频率大于15 Hz后，仿真与测试结果也存在一些差异，该差异的原因可能是仿真与现场测试的线路状态无法完全一致，尤其是中高频部分存在一定的偏差。

综上对比可知，所建模型的仿真结果无论是在时域还是在频域上，均与现场测试结果吻合较好。由此表明，所建高速动车组-座椅-人体耦合动力学模型能够反映车辆和人椅接触面的动态响应，具有一定的可靠性，可用于后续的仿真分析研究。

2 人车耦合振动特性

动车组设计的轻量化和高速度使得运行过程中车辆与人体间耦合振动是一个复杂的问题。车辆振动向上传递至人体，影响人体的响应；而人体的响应又作用于车辆，改变车辆的振动特性。基于上述动力学模型，开展高速动车组与人体耦合振动特性分析。仿真分析时，车厢内均匀分布18排座椅，每排可容纳5名乘客，全车厢共计90个座位。

2.1　人体生物力学特性对高速车辆振动的影响

为研究人体生物力学特性对高速车辆振动的影响特征，对比满座时采用传统车辆动力学模型（车辆子模型中不考虑人体-座椅子系统和车体弹性，仅考虑乘客和车体的质量）和高速动车组-座椅-人体耦合动力学模型（简称人车耦合动力学模型）计算的车辆动力响应结果的差异。仿真时，2种动力学模型的质量相同，车辆运行速度为300 km · h^-1，轮轨激扰同上。

2种动力学模型计算的车体中部振动加速度频谱对比结果如图11所示。由图11可以看出：当车辆振动频率低于5 Hz时，2种模型计算得出的车体振动主频基本一致，但与传统车辆动力学模型相比，人车耦合动力学模型频域响应结果的第1阶峰值略大，该1阶峰值对应了车体的各阶刚体运动模态，如滚摆和浮沉。这表明在低频范围人体生物力学特性对车辆刚体模态几乎没有影响；而当车辆振动频率大于5 Hz时，2种模型计算得出的车体振动加速度频谱结果差异显著，其中，在垂向频谱中，传统车辆动力学模型的峰值主要集中于8~10，12~14和16~18 Hz，而人车耦合动力学模型的峰值则主要集中于10~11，13~15和18~19 Hz，在横向频谱中，传统车辆动力学模型的峰值集中于7~8和14~15 Hz，而人车耦合动力学模型的峰值则集中于8~9和15~17 Hz，2种模型所得车体振动加速度的主要频谱峰个数一致，分别对应了车体的1阶菱形（8.9 Hz）、1阶呼吸（10.2 Hz）和1阶垂向弯曲（13.1 Hz）等柔性模态，但是采用人车耦合动力学模型计算得出的各共振峰的频率较传统车辆动力学模型的大，由此表明人体生物力学特性会略增大车辆的某些柔性模态频率；此外，采用人车耦合动力学模型计算出的垂向共振峰幅值比传统车辆动力学模型的小，但横向共振峰幅值则略大。

上述结果表明，考虑人体生物力学特性后，人体对动车组车体柔性振动影响显著。这是由于人车系统中人体和座椅刚度的引入使得车体的柔性模态频率相较传统车辆动力学模型有所增大，而考虑人体和座椅阻尼后又导致车体柔性振动的幅值改变。

为分析乘客数量对车体振动的影响规律，考虑了车内空座和满座2种质量不同的工况，应用人车耦合动力学模型计算动车组以300 km · h^-1速度运行于直线无砟轨道上时的振动响应情况。分析时，选取的测点位置如图12所示。图中：中部测点1位于车体地板的中轴线上；端部测点2则位于2位端转向架中心偏向车体一侧1 m处的地板上。

空座和满座2种工况下车体测点振动加速度功率谱密度的对比结果如图13所示。由图13可以看出：垂向上，满座时车体振动加速度频谱中1阶峰值频率有所降低，但幅值略微增大，在车体中部，空座时1阶峰值频率约为0.63 Hz，幅值为0.003 （m · s^-2）² · Hz^-1，而满座时分别约为0.57 Hz和0.006 （m · s^-2）² · Hz^-1；类似地，在车体端部，1阶峰值频率由空座时的0.78 Hz下降至满座时的0.57 Hz，对应幅值由0.007 （m · s^-2）² · Hz^-1变为0.008 （m · s^-2）² · Hz^-1；此外，10.2，13.1和18~19 Hz处，满座时车体中部响应的频谱幅值明显小于空座时，车体端部振动加速度频谱幅值也明显小于空座时；以上频域均对应了车体整体或局部柔性模态，在车体中部或端部测点幅值差异明显处，相应的车体柔性模态振型的变形量也大。

上述分析表明，相较车辆空座状态，人体会大幅抑制车体某些柔性振动，在一定程度上起到阻尼吸振作用。结合图13（c）和图13（d）可以看出，在横向上，空座与满座状况下车体振动加速度功率谱密度1阶峰值主频接近，但满座时，车体端部横向振动加速度在2 Hz附近的峰值较突出，此时车体端部的横向刚体振动较空座时剧烈。而车体在10 Hz以上频率范围的响应功率谱差异较小，表明空、满座状态对高速动车组车辆高频横向振动的影响有限，可以忽略车辆载荷状态对车辆高频横向振动的影响。

2.2　不同座位处人体的振动响应特征

在上述分析基础上，进一步分析柔性车体作用下不同座位处人体各部分的振动响应特征。选取满座时图14所示的5个位置测点进行对比。图中：位置1、位置2和位置3对应第1排、第10排和第18排靠窗侧座位；位置2、位置5和位置4对应第10排两侧及中间的座位。仿真时，车辆运行速度300 km · h^-1，计算各测点正对的车体地板、乘客与座椅接触的胯部、腹部及头部质心位置处的振动响应。

不同位置处车体和人体垂向振动加速度功率谱密度曲线的对比结果如图15所示。由图15可以看出：不同位置处车体和人体各部分垂向振动响应频谱变化规律相似，当振动频率小于2 Hz时，车体地板和人体垂向振动响应曲线基本重合；其中，位置1、位置2和位置3处的频谱存在0.58和0.97 Hz这2处明显峰值，对应车体的下心滚摆和浮沉模态频率；位置5在2 Hz以下时有0.58和1.17 Hz这2处峰值，1.17 Hz频率与车辆上心滚摆频率接近；在位置4处，2 Hz以内仅有0.58 Hz这1处明显峰值，幅值与位置5处相近；这是因为位置5远离车体中心线，受车辆侧滚运动影响比靠近车体中心线的位置4更显著；在5~8 Hz频率范围内，人体垂向振动加速度谱密度幅值明显大于车体，且所有位置都存在5.25 Hz左右的突出峰，该峰值频率与人体垂向视在质量曲线共振频率（5.1 Hz）接近，这是由于当车速为300 km · h^-1时车体振动激发了人体垂向固有模态，增大了人体在上述频率范围内的振动分量，致使其振动能量增加。

值得注意的是，在车体1阶菱形模态频率（8.9 Hz）附近，位置1、位置2、位置3和位置5处的车体和人体各部分垂向振动频谱都存在明显对应峰，且车体、人体响应幅值相近。由此说明，在靠近窗户一侧的座位上，车体振动传递至人体，其中1阶菱形柔性振动能量没有得到有效衰减，存在影响乘坐舒适度的可能性。当振动响应大于10 Hz频率时，人体垂向振动加速度功率谱密度幅值比车体的小，这在头部和腹部响应中尤为明显。由此说明，高速动车组运行时，高频垂向振动被人体大幅衰减。对比人体垂向振动频谱幅值还发现，位置1处的第2阶共振峰幅值为0.013 （m · s^-2）² · Hz^-1，大于其他各处，表明在位置1处乘客承受了更剧烈的车体垂向刚性运动。

不同位置处车体和人体横向振动加速度功率谱密度曲线对比结果如图16所示。由图16可以看出：在横向上，当振动频率小于2 Hz时，人体头部振动加速度谱密度幅值显著大于其他部位，前2阶共振频率分别为0.58和1.17 Hz，对应车体的刚体运动；这说明在2 Hz频率以内，人体头部横向振动比其他部位剧烈，且与车体刚体运动有关。

由图16还可以看出：在车体两端的位置1和位置3处，人体振动加速度谱密度幅值在2.13 Hz处达到最大，分别为0.024和0.028 （m · s^-2）² · Hz^-1，2.13 Hz频率的共振峰与人体横向视在质量曲线共振峰（2.5 Hz）较接近；人体各部分横向振动加速度从大到小依次为头部、腹部和胯部；对比位置2发现，虽然位置2处也存在2.13 Hz共振峰，但其幅值远小于位置1和位置3处，由此可见车辆振动激发了人体横向固有模态，导致人体横向共振，且车辆摇头运动使得位于车体两端的横向振动更剧烈；当响应大于10 Hz时，头部横向振动加速度功率谱密度幅值远小于车体，由此说明10 Hz频率以上横向振动作用于人体时，人体振动的能量会大幅衰减。

上述结果表明，人体振动与车体刚体运动剧烈程度以及柔性振动的整体或局部变形有关。在车体刚体运动剧烈、整体或局部弹性变形大的位置，人体振动响应也相对较大。高速动车组在运行过程中，会激发人体垂向5.25 Hz频率和横向2.13 Hz频率下的固有模态，致使人体振动时域响应最大值和人体固有模态附近的频域幅值都大于同一位置处车体测点的响应。而在对车辆振动舒适度评价时，通常采用车体地板振动作为乘客响应。虽然在评价时地板测点的选点方式有2种：一种选在车体中部地板，另一种选在座椅安装位置处，但显而易见的是，无论采用何种方式，车体地板振动与真实人体响应都会存在差异，各测点处地板振动加速度虽然波形趋势与人体响应一致，但是无法准确反映振动传递过程中人体各部分振动响应的动态变化。因此，在进行高速轻量化动车组乘坐舒适性评价时，有必要考虑人体振动的影响。

3 结论

（1）人体生物力学特性会增大车辆某些柔性模态频率。满座工况下，当车辆振动频率小于5 Hz时，采用传统车辆动力学模型与考虑人车耦合振动的动力学模型计算得出的车体振动主频基本一致，人体生物力学特性对车辆刚体模态影响较小；车辆振动频率大于5 Hz时，2种模型虽主要频谱峰个数一致，但人车耦合动力学模型计算得出的各共振峰频率和横向共振峰幅值较传统车辆动力学模型的大，垂向共振峰幅值则较传统车辆动力学模型的小。

（2）满座工况下，车体振动响应1阶峰值频率明显降低，但幅值略有增加；人体在一定程度上起到阻尼吸振的作用，明显抑制了车体5 Hz以上的高频垂向振动。在8.9，10.2，13.1和15~19 Hz频率附近，满座时的车体垂向响应幅值远小于空座时；而在横向频谱中，满座工况主要使车体2 Hz频率以下振动增大，对高频部分的影响有限。

（3）不同座位处的乘客，其人体振动加速度响应与车体刚体运动和柔性振动的整体或局部变形有关。在车体刚体运动剧烈或弹性变形大的位置，人体振动加速度幅值相对较大。高速动车组在运行过程中，会激发人体垂向5.25 Hz频率和横向2.13 Hz频率下的固有模态，致使人体振动时域响应最大值和人体固有模态附近的频域幅值都大于同一位置处车体测点的响应。因此，当以车体地板振动加速度作为评价指标评估高速车辆的乘坐舒适性时，会与人体实际振动结果存在一定差异。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(51735012)

国家轨道交通创新引智基地项目(B16041)