基于CNN-LSTM-NOMA的车车通信频谱效率研究

Research on Spectral Efficiency of T2T Communication Based on CNN-LSTM-NOMA

摘要

为解决城市轨道交通5G毫米波车车通信系统频谱资源不足的问题，对T2T通信频谱效率进行研究。首先，构建下行多用户簇的非正交多址接入（NOMA）系统模型，在保证簇内各天线能够通过串行干扰消除（SIC）成功分配功率的同时，完成NOMA系统中总频谱效率的设计；其次，提出簇内天线功率分配方案，在不设定速率限制的情况下实现最大功率分配；最后，采用卷积神经网络和长短期记忆神经网络辅助的NOMA通信方法（CNN-LSTM-NOMA），对输入数据进行训练，得到最佳的频谱效率。结果表明：同一试验数据集下，所提方法的决定系数可达0.995 71，高于采用单一神经网络辅助的CNN-NOMA和LSTM-NOMA方法，两者决定系数分别为0.966 54和0.979 96，且CNN-LSTM-NOMA方法的频谱效率更接近最优无约束数字预编码。该研究可为未来城市轨道交通中提高T2T通信的频谱效率提供理论依据。

Abstract

In order to address the issue of spectrum resource scarcity in 5G millimeter-wave Train-to-Train (T2T) communication systems for urban rail transit, the spectral efficiency of T2T communications is investigated. Firstly, a system model of Non-Orthogonal Multiple Access (NOMA) with downlink multi-user clusters is constructed. This model ensures successful power allocation among antennas within each cluster through Successive Interference Cancellation (SIC) while also achieving the design of total spectral efficiency in the NOMA system. Secondly, a power allocation scheme for antennas within clusters is proposed to achieve the maximum power allocation without setting rate constraints. Lastly, a Convolutional Neural Network and Long Short-Term Memory Neural Network-Assisted NOMA communication method (CNN-LSTM-NOMA) is employed to train the input data and obtain the optimal spectral efficiency. The results demonstrate that, under the same experimental dataset, the coefficient of determination for the proposed method reaches 0.995 71, which is higher than that of the CNN-NOMA and LSTM-NOMA methods assisted by a single neural network, and the determination coefficients of these two methods are 0.966 54 and 0.979 96, respectively. Moreover, the spectral efficiency of the CNN-LSTM-NOMA method is closer to the optimal unconstrained digital precoding. The research provides a theoretical basis for improving the spectral efficiency of T2T communications in future urban rail transit systems.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 非正交多址接入 / 频谱效率 / 毫米波 / T2T通信

Key words

Urban rail transit / Non-orthogonal multiple access / Spectral efficiency / Millimeter wave / Train-to-train communication

轨道交通在我国交通运输中扮演着重要角色，相比于公路和水运等其他运输方式，轨道交通在可靠性、安全性和承载能力上具有显著优势。列车运行控制系统是确保行车安全的核心设备，与采用轨道电路、计轴和点式应答器等方式进行单向信息传输相比，基于通信的列车运行控制（Communications-Based Train Control，CBTC）系统能够实现双向连续的大容量车地（Train-to-Ground，T2G）通信，有效传输列车状态和控制命令^［1-2］。随着通用无线通信系统的快速发展，将5G移动通信系统与轨道交通相结合已成为研究热点^［3-10］。5G技术以其低延时、高速率和高可靠性，为车车（Train-to-Train，T2T）通信提供了强有力的技术支持，并结合北斗定位技术，可减少对轨道电路的依赖，从而降低信号电缆的铺设需求，降低工程建设成本。

在当前T2T通信研究领域，文献［11］研究了毫米波和MIMO技术，提出了1种基于毫米波MIMO的传输方案，使得频谱效率至少提升了7倍，为车车通信的实际设计提供了理论支持。文献［12］采用AD-BP算法设计了T2T通信中的混合预编码，在满足追踪列车接收信噪比最低要求的同时，其频谱效率更接近最优无约束数字预编码，优于迫零算法（ZF）和最小均方误差算法（MMSE）。文献［13］分析了基于CBTC的T2G系统方案存在的不足，提出T2T通信作为1种创新的铁路信号列控系统解决方案，并通过仿真分析验证了该方案的可行性。文献［14］和［15］将T2T通信视为T2G的后备模式，研究了如何充分利用现有频谱资源，并结合T2T通信列控系统特点，分析了T2G与T2T通信模式间的切换问题。文献［16］通过T2T通信简化T2G系统结构，以此来降低维护成本并提高列车运行效率，通过基于多智能体的强化学习算法解决了T2T通信与T2G通信中的同频干扰问题，提高了T2T通信的T2G通信系统吞吐量和传输成功的概率。

除了分析无线通信系统资源外，国内外学者还广泛研究了基于T2T通信的虚拟耦合控制。文献［17］针对受间歇性T2T通信影响的多列车虚拟耦合控制问题提出了解决方案，并利用实际城市轨道交通数据验证了方案的有效性。文献［18］发现，采用虚拟耦合的城市轨道交通列车组追踪模型能显著提高运行效率，通过能力比移动闭塞提高了78.4%，为基于虚拟耦合的城轨列车追踪运行决策提供了技术支持。面对未来轨道交通对频谱资源的大量需求，T2T通信中非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技术的应用能够容纳更多用户，确保高速率和高可靠性的数据传输。为降低传统NOMA系统迭代运算的复杂度，神经网络辅助的NOMA通信模型受到更多关注。尽管研究人员对T2T通信进行了大量试验和论证，一部分研究集中于T2T通信作为T2G通信的后备模式，仅考虑现有频谱资源的优化；另一部分研究则基于T2T通信探索下一代列车运行控制技术，但均未充分考虑大量用户接入导致的频谱资源不足问题。

本文采用卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）和长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）网络辅助的NOMA模型，对T2T通信的频谱效率进行定量研究。通过仿真分析对比，研究信号序列长度、批次大小和通信距离对系统频谱效率的影响，可为未来城市轨道交通中T2T通信的大规模部署及其频谱资源分配提供理论依据。

1 多用户簇NOMA系统模型

1.1　模型建立

为提高多用户环境下的通信效率和可靠性，构建如图1所示的T2T通信多用户簇NOMA系统模型。图中：{\mathrm{T}}_{\mathrm{t}}和{\mathrm{T}}_{\mathrm{r}}为正线运行的编组列车，{\mathrm{T}}_{\mathrm{r}}追踪{\mathrm{T}}_{\mathrm{t}}行驶；将{\mathrm{T}}_{\mathrm{t}}发送天线视为单个源的通信系统，即基站（Base Station，BS），共N_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{t}}}根；将{\mathrm{T}}_{\mathrm{r}}的接收天线视为多个单天线用户，共N_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{r}}}根。车尾天线主要实现向后方列车发送信号的功能，车头天线主要负责接收前方列车发送的信号。当正线仅追踪{\mathrm{T}}_{\mathrm{r}}一列列车时，可假设相邻两列车之间的相对速度接近于0。在这种情况下，考虑到前行列车和追踪列车采用下行多用户簇NOMA系统，其传输功率主要集中于狭窄的条形覆盖区域。因此，应主要关注路径损耗对T2T通信的影响。在无速率约束的条件下，功率分配的目标是最大化系统的总传输速率。

在采用窄带块衰落信道模型的条件下，T2T通信系统中目标列车{\mathrm{T}}_{\mathrm{r}}的接收信号向量\mathit{y}为

\mathit{y}=\tilde{\mathit{H}}\mathit{x}+\mathit{n}（1）

其中，

\tilde{\mathit{H}}=\mathit{H}\sqrt[]{\beta }

\beta ={\mathrm{10}}^{-Q{\mathrm{10}}^{-\mathrm{1}}}

Q=\mathrm{32.5}+\mathrm{20}\mathrm{l}\mathrm{g}(f)+\mathrm{10}a\mathrm{l}\mathrm{g}(D_d)+A{D}_d

式中：\mathit{H}为T_t和T_r间的NOMA信道矩阵；\tilde{\mathit{H}}为与距离相关的NOMA信道矩阵；\beta为与距离和载波频率相关的路径损耗常数；f为载波频率，f=\mathrm{30}\mathrm{G}\mathrm{H}\mathrm{z}；a为路径损耗常数，a=\mathrm{2.2}；A为额外的路径损耗常数，A=2 dB · km^-1；D_d为两车追踪距离，设初始追踪距离为\mathrm{0.5}\mathrm{k}\mathrm{m}；\mathit{x}为离散传输信号向量；\mathit{n}为高斯噪声，其取值服从均值为0，方差为{\sigma }^{\mathrm{2}}的高斯分布，即\mathit{n}~\mathrm{𝒩}(\mathrm{0},{\sigma }^{\mathrm{2}}\mathit{I})，\mathit{I}为单位矩阵。

在采用基于角度扩展的S-V模型对毫米波信道建模时，\mathit{H}为

\mathit{H}=\sqrt[]{\frac{N_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{t}}}{N}_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{r}}}}{N_{\mathrm{c}\mathrm{l}}{N}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}}{\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{c}\mathrm{l}}}}{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}}{\omega }_{cr}{\mathit{u}}_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{r}}}({\varphi }_{cr},{\theta }_{cr}){\mathit{u}}_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{H}}({\varphi }_{cr},{\theta }_{cr})（2）

式中：N_{\mathrm{c}\mathrm{l}}和N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}为簇的数量和每个簇中天线的数量，N_{\mathrm{c}\mathrm{l}}=\mathrm{4}，N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}=\mathrm{5}；{\omega }_{cr}为第c个簇中第r根天线的复增益值；{\mathit{u}}_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{r}}}({\varphi }_{cr},{\theta }_{cr})和{\mathit{u}}_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{H}}({\varphi }_{cr},{\theta }_{cr})分别为接收机和发射机阵列响应向量，{\mathit{u}}_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{H}}为{\mathit{u}}_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{t}}}的共轭转置；{\varphi }_{cr}和{\theta }_{cr}分别为方位角和俯仰角。

采用均匀平面天线阵列作为天线配置时，阵列响应向量{\mathit{u}}_{\mathrm{U}\mathrm{P}\mathrm{A}}(\varphi ,\theta )为

{\mathit{u}}_{\mathrm{U}\mathrm{P}\mathrm{A}}(\varphi ,\theta )=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{N_x{N}_y}}\left[\begin{array}{c}\begin{array}{l}\mathrm{1}\\ ⋮\end{array}\\ \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[\mathrm{j}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }/\lambda )D_d(k\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\varphi }_{cr})\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_{cr})+l\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{cr})]\\ ⋮\\ \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[\mathrm{j}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }/\lambda )D_d\left((N_x-\mathrm{1})\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\varphi }_{cr}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{cr}+(N_y-\mathrm{1})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{cr}\right)\right]\end{array}\right]（3）

式中：N_x和N_y为均匀平面天线阵列的行数和列数；k和l分别为天线单元在x轴和y轴的索引，取值范围分别为\mathrm{0}\le k\le (N_x-\mathrm{1})和\mathrm{0}\le l\le (N_y-\mathrm{1})；\lambda为信号波长。

1.2　功率分配

经过上述变换可得，第c个簇中第r根天线实际接收信号值y_{cr}为

y_{cr}={\tilde{h}}_{cr}{x}_{cr}+n_{cr}（4）

式中：{\tilde{h}}_{cr}为第c个簇中第r根天线的含路径损耗的信道增益值；x_{cr}为BS发送给第c个簇中第r根天线的信号值；c和r的取值范围为c\in [\mathrm{1},N_{\mathrm{c}\mathrm{l}}]和r\in [\mathrm{1},N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}]。

设第c个簇内所有的NOMA用户u_{c\mathrm{1}}到u_{c{N}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}分配在同一频带下距离BS的不同位置处，且满足{\left|p_{c\mathrm{1}}\right|}^{\mathrm{2}}\le {\left|p_{c\mathrm{2}}\right|}^{\mathrm{2}}\le \cdots \le {\left|p_{c{N}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}\right|}^{\mathrm{2}}。根据NOMA原理，为了确保信号的准确识别，对第c个簇内的所有用户实施串行干扰消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技术，依次检测其他信号并消除这些信号对y_{cr}造成的干扰。

用户u_{cr}在检测过程中需接收的信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）{\omega }_{\mathrm{S}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{R}}为

{\omega }_{\mathrm{S}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{R}}=\frac{p_{cr}{\left|{\tilde{h}}_{cr}\right|}^{\mathrm{2}}}{{\left|{\tilde{h}}_{cr}\right|}^{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}-\mathrm{1}}}{p}_{cr}+{\sigma }^{\mathrm{2}}}（5）

式中：p_{cr}为第c个簇中第r根天线分配到的功率。

则第c个簇内所有用户的频谱效率之和R_c为

R_c={\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^{N_{cl}}}lo{g}_{\mathrm{2}}(\mathrm{1}+{\omega }_{SINR})（6）

NOMA系统中天线的总频谱效率R_{\mathrm{S}\mathrm{E}}为

R_{\mathrm{S}\mathrm{E}}={\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{c}\mathrm{l}}}}{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}}\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}(\mathrm{1}+{\omega }_{\mathrm{S}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{R}})（7）

以NOMA系统可达最大化总速率为目标，功率分配的目标函数Z和约束条件为

Z=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left({\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{c}\mathrm{l}}}}{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}}\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}(\mathrm{1}+{\omega }_{\mathrm{S}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{R}})\right)（8）

\mathrm{s}.\mathrm{t}.

{\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{c}\mathrm{l}}}}{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}}{p}_{cr}=P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}（9）

{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}}{p}_{cr}\ge p_{c\mathrm{0}}（10）

p_{cr}\ge r_{\mathrm{0}}\left({\left|{\tilde{h}}_{cr}\right|}^{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}-\mathrm{1}}}{p}_{cr}+{\sigma }^{\mathrm{2}}\right)/{\left|{\tilde{h}}_{cr}\right|}^{\mathrm{2}}\begin{array}{cc}& \forall r\le N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}\end{array}（11）

其中，

p_{c\mathrm{0}}={\sigma }^{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{0}}{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{2}}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}}\left[{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}-\mathrm{1}}}\frac{r_{\mathrm{0}}(r_{\mathrm{0}}{+\mathrm{1})}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}-r-\mathrm{1}}}{{\left|{\tilde{h}}_{cr}\right|}^{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{1}}{{\left|{\tilde{h}}_{cr}\right|}^{\mathrm{2}}}\right]+\frac{{\sigma }^{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{0}}}{{\left|{\tilde{h}}_{c\mathrm{1}}\right|}^{\mathrm{2}}}

式中：p_{c\mathrm{0}}为第c个簇内所有天线进行SIC以及正确检测期望信号的最低功率；r_{\mathrm{0}}为正确检测信号时对{\omega }_{\mathrm{S}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{R}}的最低要求功率。

采用传统NOMA求解目标函数时，将所有用户均固定在不同位置，并采用理想的信道状态信息（Channel State Information，CSI），使得信道增益较强的用户通过SIC消除信道增益较弱用户的干扰，再解码自身信号。因此，为了求解第c个簇内最弱用户u_{c{N}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}接收到的信号值y_{c{N}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}，必须先求解前(N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}-\mathrm{1})个用户的信号，这一过程需要进行(N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}-\mathrm{1})次迭代。由于c\in [\mathrm{1},N_{\mathrm{c}\mathrm{l}}]，为了求得所有簇内所有用户接收到的信号，则需要进行（N_c1-1） · （N_ray-1）次计算，会产生极高的计算复杂度。此外，在列车实际追踪运行中，设每个用户固定位置且采用理想CSI并不符合实际情况，这必然会导致理想输出与实际输出之间的差异较大，从而降低频谱效率。然而，将深度学习方法引入无线通信领域，可以将信道估计、功率分配和信道编解码等传统SIC过程整合为单一模块，并能够确定特征与标签之间的关联规则。通过使用理想CSI建立模型，并利用非理想CSI进行迭代调优，尽可能减小理想输出与实际输出之间的差异，进而提高频谱效率。基于以上分析，提出1种CNN-LSTM-NOMA的频谱效率优化方案。

2 基于CNN-LSTM-NOMA的频谱效率优化方案

2.1　CNN-NOMA模型架构

采用卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）设计1个包含卷积层和全连接层的深度学习模型，用以优化NOMA系统模型，其结构如图2所示。在多输入多输出非正交多址接入（MIMO-NOMA）系统中，通过增加信道矩阵的维度可以有效提升频谱效率^［19］。鉴于NOMA系统中的训练样本包含空间信息且为多维数据，可将其视作图像处理中的多维特征映射。卷积层能够提取这些多维特征映射，将多维信道矩阵\tilde{\mathit{H}}和功率分配因子p作为输入。首先，将输入层设计为卷积层，目的是经过ReLU激活函数^［20］处理后生成特征图；然后，将功率分配问题视为1个非线性映射问题，CNN可用于优化信道矩阵及其对应的功率分配因子。最后，功率分配因子在（0，1）区间内随机初始化，并在达到最优信道状态后进行更新，即在满足功率约束的条件下计算并输出最优信道增益值{\tilde{h}}_{cr}和匹配的功率分配因子p_cr。

CNN可提取信道统计信息和通信结构信息，从而避免传统SIC方法所需的迭代运算。此外，在包含用于捕获和处理输入信号的隐藏层基础上，进一步引入LSTM网络，通过最小化输入信号与CNN输出层中获得的预测信号之间的差值，实现原始信号的重构。

2.2　基于DBN模型的预训练方法

深度置信网络（Deep Belief Network，DBN）是由多个受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）叠加而成的1种深层神经网络模型^［21］。RBM是1种用于无监督学习的生成型随机神经网络，其结构如图3所示。该网络具有2层网络结构，可见层\mathit{v}和隐含层{\mathit{w}}_{\mathrm{1}}构成了第1个RBM（记为RBM₁），隐含层{\mathit{w}}_{\mathrm{2}}和隐含层{\mathit{w}}_{\mathrm{3}}构成第2个RBM（记为RBM₂），其余结构依此类推。可见层的每个神经元代表输入数据的1个特征，而隐含层的每个神经元则代表1个潜在变量。

DBN由多个RBM构成，其结构如图4所示。DBN可作为预训练的特征提取器，通过随机梯度下降算法前向训练1组信号向量，以使每个信号样本匹配最佳的信道状态值和最优的分配因子。训练完成后，在DBN的最后1层添加输出层，该输出层通过全连接结构与前1个隐藏层相连，从而实现连续特征的输出。

通过DBN对LSTM网络的输入进行数据预训练。在数字通信系统中，将消息转换为代表不同发送信号的发送符号序列。基于上述分析，设某信号x_cr =\{s_{cr,\mathrm{1}}^{},s_{\mathrm{c}\mathrm{r},\mathrm{2}},\dots ,s_{\mathrm{c}\mathrm{r},\mathrm{q}}\}为所有传输符号的有限序列，其中，q为序列中第c簇第r根天线处的样本量。可计算出训练数据集J为

J=\{(s_{cr,\mathrm{1}}^{\mathrm{1}},y_{cr,\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}),(s_{cr,\mathrm{1}}^{\mathrm{2}},y_{cr,\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}),\dots ,(s_{cr,\mathrm{1}}^M,y_{cr,\mathrm{1}}^M)\}（12）

式中：(s_{cr,\mathrm{1}}^M,y_{cr,\mathrm{1}}^M)为第1个样本s_cr，1在第M次迭代时的标签和特征。

2.3　CNN-LSTM-NOMA通信模型架构

为提高频谱效率并优化资源分配，构建CNN-LSTM-NOMA模型，其结构如图5所示。在每次仿真过程中，生成1个随机的NOMA数据流，并将CNN网络生成的输出特征输入到DBN网络中进行预处理，以确保每个信号样本能够匹配到最佳的信道增益和功率分配因子。随后，LSTM网络利用理想CSI对数据进行训练，得到期望接收的信号。然而，考虑到T2T通信的实际场景，需要使用非理想的CSI进行测试，以获取真实的接收信号。

最终目标是为了最小化LSTM网络和传输模型的差异。因此，所采用的损失函数L\left(x\right)为

L\left(x\right)=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{c}\mathrm{l}}}}{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}}l\left(x,\widehat{x}({\tilde{h}}_{cr},p_{cr},y_{cr})\right)（13）

其中，

\widehat{x}({\tilde{h}}_{cr},p_{cr},y_{cr})=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{‖y_{cr}-{\tilde{h}}_{cr}{p}_{cr}{s}_{cr}‖}^{\mathrm{2}}

式中：\widehat{x}为通过迭代后得到的真实输出信号值；s_{cr}为传输符号的有限序列。

决定系数R^{\mathrm{2}}是用于评估预测模型拟合优度的指标。其计算式为

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\left[{\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{c}\mathrm{l}}}}{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}}(y_{cr}-{\widehat{y}}_{cr})/{\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{c}\mathrm{l}}}}{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{y}}}}(y_{cr}-\overline{y})\right]（14）

3 仿真结果及分析

发送信号序列长度分别为10，15，20和25 bits时，NOMA的频谱效率与正线追踪距离的关系如图6所示。由图6可知：随着2车追踪距离的增加，频谱效率呈下降趋势；当发送信号序列长度分别为10，15，20和25 bits时，频谱效率分别达到无约束数字预编码的76.2%，85.7%，89.5%和90.5%。表明随着信号序列位数的增加，所包含的信道信息更加丰富，频谱效率也逐渐接近最优无约束数字预编码的水平。

考虑到20和25 bits的发送信号序列长度的效果较为理想，二者的频谱效率仅相差1%，而10和15 bits的信号与25 bits信号相比，频谱效率分别相差14.3%和4.8%。因此，后续试验选用20和25 bits长度信号序列。不同长度的信号序列和不同批次大小的频谱效率对比如图7所示。由图7可知：信号序列长度相同时，批次大小为1 000时的频谱效率优于批次大小为500的情况，增加批次大小可以减少误差，使频谱效率更接近最优无约束数字预编码，但同时也会增加模型的运算次数；批次大小相同时，发送信号序列为20和25 bits时，频谱效率曲线较为接近，尽管增加信号序列长度可使频谱效率更接近最优无约束数字预编码，但增加5 bits所带来的频谱效率增长效果不明显。因此，使用20 bits信号序列和1 000批次大小的参数进行后续试验。

使用信号长度为20 bits，批次大小为1 000的参数进行试验，结果如图8所示。由图8可知：CNN-NOMA，LSTM-NOMA和CNN-LSTM-NOMA模型的频谱效率均优于传统NOMA模型；相比于单一神经网络模型CNN-NOMA和LSTM-NOMA，CNN-LSTM-NOMA模型的频谱效率更优，更接近最优无约束数字预编码。

3种模型的R^{\mathrm{2}}值对比结果见表1。R^{\mathrm{2}}的取值范围为[\mathrm{0,1}]，其值越接近1证明该模型效果越好。由表1可知：CNN-LSTM-NOMA模型的R^{\mathrm{2}}值大于CNN-NOMA和LSTM-NOMA模型，且更接近于1，证明该模型效果更好，优于单一网络模型。

CNN-LSTM-NOMA模型迭代轮次递增的损失值如图9所示。在NOMA系统中引入CNN-LSTM网络可避免传统NOMA中采用SIC进行复杂计算的步骤，从而减小理想输出与实际输出之间的差值，降低误差。由图9可知：CNN-LSTM-NOMA模型在迭代次数达到100次之后，其损失值趋于稳定，且接近于0。

4 结论

（1）通过传统NOMA模型进行最大化系统频谱效率的功率分配，并分析传统方案所需的迭代运算过程。将CNN网络融入NOMA系统，利用该模型提取NOMA的重要空间特征，并提出基于CNN-NOMA的功率分配优化模型。

（2）在CNN-NOMA模型基础上，引入LSTM网络以最小化理想输出与实际输出之间的差异，从而使NOMA系统获得最佳的频谱效率。与单一网络的CNN-NOMA和LSTM-NOMA模型相比，CNN-LSTM-NOMA模型的R^{\mathrm{2}}值达到0.995 71，更接近于理想值1，表明其频谱效率更接近最优无约束数字预编码。因此，所提出的CNN-LSTM-NOMA模型可为未来高铁T2T应用场景中支持海量机器类通信大规模连接提供理论基础。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2023G081)