轨道检测里程测量误差补偿算法研究

Study on Error Compensation Algorithm for Mileage Measurement in Track Inspection

摘要

高速铁路轨道检测基于轮轴编码器脉冲计数原理实现里程测量，测量误差随车辆运行里程增加而不断累积增大。为减小里程测量累积误差，首先分析轨道检测里程测量误差产生的原因，基于正负误差相消的思想提出误差补偿的乒乓算法；然后通过轨道检测综合试验标定台模拟试验，验证算法的有效性；最后在国家铁道试验中心环形铁道线采用实车试验，验证算法的实用性。结果表明：该算法在比较周期内最大里程测量累积误差为0.3 mm，完成1个比较周期，整体实现里程测量误差正负相消；该算法可适用于低分辨率的编码器，降低了轨道检测里程测量对编码器分辨率的要求；对于新造综合检测列车、现役轨道检查车和现役综合巡检车，车辆行驶100 km时，采用该算法轨道检测里程测量误差可分别减少约65，57和61 m。研究结果可为长大隧道、偏远山区特殊工况等无辅助定位条件下准确测量里程提供参考。

Abstract

The track inspection of high-speed railway is based on the pulse counting principle of wheel axle encoder to measure mileage, and the measurement error accumulates and increases with the increase of vehicle operating mileage. To reduce the cumulative error of mileage measurement, the causes of mileage measurement errors in track inspection were analyzed first, and a ping-pong algorithm for error compensation was proposed based on the idea of positive and negative error cancellation. Then, the effectiveness of the algorithm was verified by simulation tests using the track inspection comprehensive test calibration platform. Finally, the practicality of the algorithm was verified by real vehicle tests on the circular railway line at the National Railway Test Center. The results show that the maximum accumulated measurement error is 0.3 mm within a comparison cycle, and the whole mileage measurement error can be cancelled out by positive and negative signals in one comparison period. The algorithm is applicable to lower-resolution encoders, which reduces the requirement for encoder resolution for track inspection mileage measurement. For the new-built comprehensive inspection trains, in-service track inspection vehicles, and in-service comprehensive inspection vehicles were compared. The track inspection mileage measurement error under 100 km condition can be reduced by approximately 65 m, 57 m, and 61 m, respectively. The algorithm is practical and can provide a methodological reference for accurate mileage measurement under special working conditions such as long tunnels and remote mountainous areas without auxiliary positioning.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 轨道检测 / 里程误差 / 乒乓算法 / 轮轴编码器 / 辅助定位

Key words

High-speed railway / Track inspection / Mileage error / Ping-pong algorithm / Wheel axle encoder / Auxiliary positioning

随着国家“八纵八横”高速铁路网逐步建成和智能高速铁路探索实践的不断深入，保障大规模路网的安全运营和科学经济养护维修已成为研究重点^［1-4］。用机器替代人工、动态替代静态、智能替代经验、精准状态评价替代服役年限评价，是铁路基础设施检测未来发展的方向^［5-10］。综合检测列车、综合巡检车、轨道检查车等^［11-17］是检测轨道平顺性的自动化移动装备，为我国铁路运营前联动测试、安全评估^［18-19］和运营后日常动态检测、养护维修提供了重要技术手段。轨道检测里程测量的准确性是确保轨道病害在线路上里程位置定位精确性的关键因素，准确确定轨道病害里程位置，可缩短寻找轨道病害里程位置的时间，及时快速治理轨道病害，保障列车运行安全，有效降低轨道维修成本，进一步满足现代化铁路安全保障体系要求^［20］。

轨道检测依托装配在车辆轮轴端的编码器^［21-22］，基于车辆轮径和编码器脉冲计数可计算出车辆行驶的里程。编码器机械安装要求装配轮轴切除动力和制动，以最大限度降低车轮空转或滑动^［23-25］带来的里程测量误差。因此，影响轨道检测里程测量误差的主要因素包括车辆轮径磨耗和编码器脉冲计数误差。目前，轨道检测采用卫星或射频标签定位系统^［26-27］自动修正里程测量误差，或者采用人工观察线路里程标的方式手工修正里程测量误差。通过卫星或射频标签定位系统修正里程测量误差存在以下不足之处：在设备层面，增加卫星或射频标签定位设备将增加设备总体经费和维护维修成本，同时设备增加会引入更多的系统故障点，增加系统的不稳定性；在应用层面，卫星定位系统在大长隧道、偏远山区特殊工况下常因无法接收卫星信号而失效，而射频标签需要提前布设在轨道板表面，长距离线路布设和定期维护射频标签会增加大量的人力物力成本，同时射频标签常年暴露在户外环境下，很大程度会由于电池衰减等因素无法产生激励信号或激励信号异常而失效，甚至会丢失。采用人工观察线路里程标修正里程测量误差则存在以下不足之处：对于既有普速线路，受外界光线、车速、会车工况以及工作人员状态等因素影响，里程测量误差修正的准确性和及时性很难得到保证，往往伴有很大的修正误差；对于高速铁路，由于列车速度过高，人工已无法用眼睛直接识别线路里程标，该方法已经彻底失效。

在车辆工程领域，国内外相关学者也提出了多种里程测量误差补偿方法。张淼等^［28］基于轮轴编码器，利用联邦滤波算法将车辆运动模型和空转或滑行速度校正结果进行融合，得到车辆行驶里程。何科等^［29］采用深度学习方法建立轮轴编码器误差预测模型，实现对里程测量误差的有效补偿。蔡煊等^［30-31］提出基于轮轴编码器与加速度传感器融合的里程测量方法，可减小车辆发生空转或滑行后的里程测量误差，并展望了该方法与北斗卫星导航系统的融合应用。陶汉卿等^［32-33］提出了将轮轴编码器分别与卫星定位系统融合、与雷达传感器融合的里程测量方法，这些方法主要解决车辆行驶发生空转或滑行工况时里程测量误差补偿的问题。国外学者与国内类似，大多也是采用多种数据与轮轴编码器数据融合的方法减小里程测量误差，如Reimer等^［34］提出采用惯导数据与轮轴编码器数据融合的方法解决里程测量误差补偿的问题。综上，现有研究主要基于轮轴编码器融合其他辅助定位数据，通过仿真试验，分析车辆行驶发生空转和滑行时里程测量误差补偿的问题，对无其他辅助定位数据条件下里程测量误差补偿的问题关注较少。

本文首先分析轨道检测里程测量误差产生的原因，明确编码器脉冲计数舍入误差是其主要因素；其次，基于正负误差相消的思想提出误差补偿的乒乓算法，在不增加硬件设备的情况下，从算法层面减小里程测量误差；然后，通过轨道检测综合试验标定台验证算法的有效性；最后，采用实车试验验证算法的实用性。

1 轨道检测里程测量误差

轨道病害以一定空间波长存在于轨道线路上，轨道检测按照等间距空间采样识别相应的轨道病害。轮轴编码器脉冲计数触发轨道检测，按照等间距采样，进而实现里程测量。以下从编码器脉冲计数舍入误差角度分析轨道检测里程测量误差产生的原因。

轨道检测车辆行驶1个轮径周长的距离，车轮旋转360°；轮轴编码器同步旋转360°，产生N个脉冲；编码器产生1个脉冲时车辆行驶的距离为l，即

l=\frac{\mathrm{\pi }D}{N}（1）

式中：D为轨道检测车辆轮径值，m；π为圆周率。

定义l为编码器分辨率，N为编码器N值，为正整数。由编码器分辨率可计算轨道检测采样间距\Delta x对应的理论空间采样脉冲数m（m通常带有1位小数），即

m=\frac{\Delta x}{l}（2）

当轨道检测累加的编码器脉冲数达到固定比较值时，将触发实施轨道检测等间距空间采样。然后，轨道检测重新累加编码器脉冲数，依此类推，实施轨道检测等间距空间采样。由于编码器脉冲数不存在非整数的情况，考虑近似处理，固定比较值M一般设置为与理论空间采样脉冲数最接近的正整数，即

M=t(m+\mathrm{0.5})（3）

式中：t（*）为截断处理函数，表示去除有理数小数部分仅保留其整数部分。

由式（3）可以看出，对理论空间采样脉冲数进行截断处理产生的舍入误差范围为

-\mathrm{0.5}\le M-m\le \mathrm{0.5}（4）

综上，轨道检测单位采样距离产生的测量误差ε为

\epsilon =\mathrm{\Delta }x\frac{M-m}{m}（5）

如图1所示，当ε大于0取正号时表示实际单位采样距离多于理论单位采样距离，即正向偏离；当ε小于0取负号时表示实际单位采样距离少于理论单位采样距离，即负向偏离。

由式（4）可以看出，轨道检测里程测量误差是由固定比较值与理论空间采样脉冲数的舍入误差导致的。由式（1）、式（2）、式（4）和式（5）可得

\epsilon \le \frac{\mathrm{0.5}\mathrm{\pi }D}{N}（6）

车辆行驶里程为L时，轨道检测产生的最大里程测量误差δ为

\delta =\frac{\mathrm{0.5}\mathrm{\pi }DL}{N\mathrm{\Delta }x}（7）

由式（7）可以看出，当车辆轮径、轨道检测空间采样间距不变时，轨道检测里程测量误差随车辆行驶里程的增加而不断增大。从编码器自身角度考虑，可通过增大编码器N值减小轨道检测里程测量误差，进而提高里程测量精度。然而，编码器N值的增加受制造工艺等限制，不可能无限增大，不能从根源上减少测量误差。另一方面，N值的增加意味着编码器分辨率的提高，即编码器成本加大。此外，当前通用规格的编码器N值一般都比较小，采用N值较大的高分辨率编码器将大大降低其互换性和通用性。因此，补偿固定比较值与理论空间采样脉冲数的舍入误差是提高里程测量精度的较优选择。

2 轨道检测里程测量误差补偿算法

基于正负误差相消的思想提出轨道检测里程测量误差补偿的乒乓算法，采用动态比较值代替固定比较值，实现比较值与理论空间采样脉冲数舍入误差的补偿，进而提高轨道检测里程测量精度。

采用该算法完成1个比较周期的具体步骤如下。

（1）确定2个动态比较值，即理论空间采样脉冲数m舍位或入位的结果a和b，计算式如下。

a=t\left(m\right)（8）

b=t\left(m\right)+\mathrm{1}（9）

（2）分别构建长度为k的动态比较值向量 M 和采样脉冲数累计误差向量 S，即

\mathit{M}=(M_{\mathrm{1}}{M}_{\mathrm{2}}\dots M_k)（10）

\mathit{S}=(S_{\mathrm{1}}{S}_{\mathrm{2}}\dots S_k)（11）

并将其元素取值初始化为0。

当动态比较值向量元素的平均值与理论空间采样脉冲数相等或逼近时，1个比较周期结束轨道检测里程测量误差为零或近似为零。因此，k采用如下方式确定。假设该比较周期内动态比较值采用a的次数为q，采用b的次数为p，q和p均为正整数，二者需满足

\frac{p}{q}=\frac{m-a}{b-m}（12）

取满足上式的最小正整数q和p，则k可由下式求得。

k=p+q（13）

（3）进行轨道检测等间距空间采样。当轨道检测累加的编码器脉冲数达到动态比较值a时，将触发实施轨道检测等间距空间采样，且每次采样完成后均重新累加编码器脉冲数，顺序进行下次采样，直至完成该比较周期内的采样次数（k次）。进行第1次采样时，若|m-a|≤|m-b|，则M₁=a，S₁=m-a；否则M₁=b，S₁=m-b。进行第i次采样时（i=2，3，…，k），若|S_i-1+m-a|≤|S_i-1+m-b|，则M_i =a，S_i =S_i-1+m-a；否则M_i =b，S_i =S_i-1+m-b。

1个比较周期结束轨道检测里程测量正负误差相消，再进入第2个比较周期，以此类推，即可实现轨道检测里程测量误差补偿。

3 模拟试验

采用轨道检测综合试验标定台^［35］进行模拟试验，如图2所示。该平台搭载国内主流轨道检测系统，通过自动或人工控制重现轨道线路的实际状态，以验证或标定轨道检测系统相关参数。给定编码器N值为5 000、新造车辆轮径为0.92 m，验证本文乒乓算法的有效性。

模拟轨道检测车辆行驶产生1个轮径周长的距离，即0.92π m，车轮旋转360°；轮轴编码器同步旋转360°，产生5 000个脉冲；轮轴编码器脉冲计数触发轨道检测按照0.25 m等间距空间采样。π小数点后取2位，由式（1）和式（2）可得理论空间采样脉冲数m为432.7。轨道检测空间采样脉冲数固定比较值只能取整数，不存在非整数脉冲的情况，固定比较值应设置为与理论空间采样脉冲数最接近的正整数，即M=433。

动态比较值由式（8）和式（9）求得，a=432，b=433。由式（12）可得

\frac{p}{q}=\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{3}}（14）

易知，p=7，q=3。由式（13）可求得1个比较周期内k=10。

基于以上参数设置，采用本文算法完成1个比较周期（采样长度约2.5 m），结果见表1。表中，U_i 为第i次采样后的里程测量累积误差，保留小数点后4位。由表1可知：该比较周期内最大脉冲数累积误差为0.5，对应最大里程测量累积误差为0.3 mm；比较周期结束实现与理论空间采样脉冲数比较计算的正负误差相消。

作为对比，标称行驶里程取1 km，当空间采样脉冲数比较值分别为动态比较值、固定比较值432以及固定比较值433时，里程测量累积误差分别为0.00，-1.62和0.69 m，说明本文算法优于空间采样脉冲数比较值为固定值的方法，可以有效补偿轨道检测里程测量累积误差。

为讨论编码器N值对里程测量累积误差的影响，编码器N值分别取5 000和2 000，采用本文算法计算里程测量累积误差。编码器N值为5 000时，理论空间采样脉冲数为432.7，a=432，b=433，p=7，q=3，里程测量累积误差为0.00 m；编码器N值为2 000时，理论空间采样脉冲数为173.1，a=173，b=174，p=1，q=9，里程测量累积误差为0.00 m。可以看出，本文乒乓算法也适用于低分辨率编码器，在轨道检测里程测量误差允许范围内，N值为2 000的编码器可以取代N值为5 000的编码器，该算法可降低轨道检测里程测量对编码器分辨率的要求，提升了编码器的通用性。

4 实车试验

选用新造综合检测列车、现役轨道检查车和现役综合巡检车，在国家铁道试验中心环形铁道线进行实车试验，验证该算法的实用性。

某新造综合检测列车轮径为0.92 m，装备国内主流轨道检测系统，编码器N值为5 000，在国家铁道试验中心环形铁道线进行实车里程测量试验。试验选择在某集中时间段，现场大气温度为20 ℃，相对湿度为30%，最大程度降低环境等外界因素对轨道检测里程测量误差的影响。

如图3所示，编码器装配结构主要包括：前端盖、编码器和部分联轴节组合体、O型密封圈46.2×3.55-G、转接座组成、O型密封圈122×3.55-G以及车辆传动轴和部分连轴节。

编码器装配在切除动力和制动的7位轮轴端，外加保护罩封装，如图4所示，以最大限度降低车轮空转或滑动对轨道检测里程测量误差的影响。

环形铁道线涵盖多条试验线，试验选择地面实测周长为8.3 km的环形线路，借助轨道检测系统自有的地面标志识别传感器^［36］（Automatic Location Detector，ALD）确定单圈的试验起点和终点。ALD基于电涡流原理，可自动识别道岔、道口、桥梁、轨距拉杆等金属地面标志，响应速度极快，可以忽略其对轨道检测里程测量误差的影响，实车装配结构如图5所示。

实车试验选择该环形铁道线某道岔地面标志为单圈测量起点和终点的参考基准，以相同速度等级不间断行驶13圈，单圈标称周长为8.3 km，累积标称行驶里程为107.9 km。轨道检测车辆在各圈的运行速度等级为60 km · h^-1，避免因车辆加速或减速可能带来的难以计量的里程测量误差。车辆在标称行驶里程107.9 km条件下，应用乒乓算法前轨道检测里程测量累积误差约为81 m；应用乒乓算法后轨道检测里程测量累积误差约为11 m，与模拟试验结果不同，可能是编码器随机噪声、车轮蠕滑等因素产生的测量误差。通过换算，车辆行驶100 km时轨道检测里程测量误差可以减少约65 m。

某现役轨道检查车和某现役综合巡检车标称轮径分别为0.915和1.050 m，装备相同的轨道检测系统，编码器N值均为5 000。在环形铁道相同的试验环境条件下，将本文提出的乒乓算法分别应用于2辆车，采用与上文某新造综合检测列车相同的试验方法。试验结果表明，车辆在行驶100 km时轨道检测里程测量误差分别约减少57和61 m。综上，可以看出，该算法适用于多种轨道检测车辆。

5 结论

（1）本文提出了轨道检测里程测量误差补偿的乒乓算法，该算法在比较周期内最大里程测量累积误差为0.3 mm，完成1个比较周期，整体实现里程测量误差正负相消；该算法与原有舍位、进位固定比较值方法相比，1 km条件下里程测量累积误差分别为0.00，-1.62和0.69 m，优于空间采样脉冲数比较值为固定值的方法，可以有效补偿轨道检测里程测量累积误差。

（2）该算法可适用于低分辨率的编码器，N值为2 000的编码器可以取代N值为5 000的编码器，降低了轨道检测里程测量对编码器分辨率的要求，提升了编码器的通用性。

（3）对于新造综合检测列车、现役轨道检查车和现役综合巡检车，行驶100 km时轨道检测里程测量误差分别约减少65，57和61 m，该算法适用于多种轨道检测车辆，具有实用性，可为大长隧道、偏远山区特殊工况等无辅助定位条件下的里程准确测量提供方法参考。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52278465)

国家重点研发计划项目(2022YFB2602900)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2022G051)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2023YJ024)