重载小半径曲线钢轨超声A显滤波算法研究

Research on Ultrasonic A-Scan Filtering Algorithm for Small Radius Curve Rails in Heavy Haul Railway

摘要

重载铁路小半径曲线段的复杂环境会将大量噪声引入超声探伤A显波形中，导致B显成像点密集，进而引发伤损误判。为有效去除噪声，提出一种基于掩码的小波阈值算法。首先，以小半径曲线钢轨轨头核伤检测为例，采用小波层相关算法对多时频尺度波形进行特征提取，并记录特征点坐标；其次，对时频图应用K均值聚类算法，确定具有多时频尺度特征的簇中心坐标；然后，通过关联计算将小波层相关结果与时频图聚类结果进行比较，保留坐标一致的点作为特征提取结果，并据此采用基于掩码的小波阈值算法对A显波形进行滤波处理，通过伤损成像评价滤波效果。结果表明：该算法在保证伤损检出率的前提下，较原始成像算法和低通滤波器，B显成像点数量分别降低了69.91%和39.15%，有效减少了噪声对A显波形的干扰，并保持了较高的检出率，为小半径曲线B显图像伤损辨识问题提供了有效的解决方案。

Abstract

The complex environment of small radius curve sections in heavy haul railway introduces a large amount of noise into the A-scan waveform, resulting in dense imaging points in the B-scan, which in turn causes misjudgment of damage. A mask-based wavelet thresholding algorithm is proposed to effectively remove noise in the A-scan. Taking the railhead flaw of a small radius curve rails as an example, the wavelet layer correlation algorithm is used to extract features from the multi-time-frequency-scale waveform and record the coordinates of the feature points. The K-means clustering algorithm is applied to the time-frequency diagram to determine the coordinates of the cluster center with multi-time-frequency-scale features. The wavelet layer correlation results are compared with the time-frequency diagram clustering results through the correlation calculation, and the points with consistent coordinates are retained as the feature extraction results. Based on the feature extraction results, a mask based wavelet thresholding algorithm is used to filter the A-scan waveform, and the filtering effect is evaluated through damage imaging. The experimental results show that the proposed algorithm reduces the number of B-scan imaging points by 69.91% and 39.15% respectively compared to the original imaging algorithm and low-pass filter, while ensuring the detection rate of damages. This study effectively mitigates noise interference in A-scan waveforms, reduces B-scan imaging point with a high detection rate, providing an effective solution for damage identification in B-scan images of small radius curves.

Graphical abstract

关键词

重载铁路 / 超声探伤 / 小半径曲线 / 小波分析 / 滤波

Key words

Heavy-haul railways / Ultrasonic flaw detection / Small radius curve / Wavelet analysis / Filtering

重载铁路具有大轴重和长编组的特征，在经济效益、环境保护及资源调度方面展现了显著的战略意义。列车轴重大导致线路承载压力增大，钢轨伤损增多，严重时危及行车安全。目前超声探伤是检测钢轨内部伤损的主要手段^［1］，通过该手段及时发现钢轨内部缺陷，进而通过运维手段（加固或换轨等）降低钢轨失效风险，保障重载线路的运输安全^［2］。

钢轨探伤车利用超声波对钢轨内部进行伤损检测，然后由工务人员通过超声B显图像判断钢轨内部伤损。当钢轨内部存在损伤时，超声波声束的反射回波信号被精确布设的探头接收，回波信号经过接收器转换为数字电信号，即A显波形。A显波形包含伤损信息，但由于其表现形式抽象，难以直观清晰反映伤损特征，进一步通过可视化处理形成B显图像。超声检测过程中受到噪声干扰时，在B显图像中会出现毫无关联的噪声点，从而影响伤损判断。A显波形作为更底层的超声信号，通过处理，可以有效去除超声信号中的噪声，进而可以转换为更适用于检测的B显图像。

对伤损频发的小半径曲线钢轨进行精确探伤是重载钢轨探伤的工作重点。重载铁路高轨距角下方核伤频发^［3］，尤其以小半径曲线伤损数量居多^［4-6］。2023年间正线小半径曲线里程仅占线路总里程的18.8%，重伤占比为53.5%（其中92.5%为核伤）。在小半径曲线区域运行过程中，由于轮缘摩擦强烈、轨面状态不佳以及探轮与钢轨间耦合不充分等因素，钢轨探伤车的前70°的3个换能器在A显波形中会出现大量“噪声”^［7］。噪声导致B显图像在轨头和轨腰顶部反射点群密集分布，干扰现场人员对核伤数据的准确分析。小半径曲线区域噪声的出现频率约为半径在800 m以上曲线段的3.95倍。噪声在小半径曲线区域的高发性致使核伤误判的风险显著增加，因此通过分析处理A显波形降低噪声干扰，解决重载铁路小半径曲线轨头核伤检测过程中的噪声干扰问题十分紧迫。

目前现场针对“噪声”的解决方式主要有2种：①进入小半径曲线前，向列车轮对喷洒轮缘降噪水，吸收轮缘剧烈摩擦产生的噪声，可有效降低“噪声”，但2023年5月小半径曲线噪声统计结果表明，在打开降噪水情况下噪声仍然无法完全消除；②降低超声系统灵敏度，通过降低增益使得信号幅值衰减，虽然会减少噪声导致的成像密集情况，但也会影响螺孔等标准件的出波效果，甚至导致伤损漏检。根据目前现场的应对措施，尽管采用了轮缘降噪水和降低超声系统灵敏度等方法，只能消除部分噪声干扰，仍不能满足准确检测的需求。

学术界针对超声检测噪声干扰问题的处理开展了广泛研究。小波去噪技术作为一种有效的时频分析方法，在超声检测中噪声往往呈现出与有用信号不同的频率特性，通过使用小波基函数将原始信号在时频域上进行局部化分析，从而更好地理解信号的局部特征和结构^［8］，进而区分出噪声和有用信号。常见的小波去噪方法包括：模极大值去噪法、小波系数尺度间相关性去噪法和小波阈值去噪法^［9］。姚锋涛^［9］在模拟噪声干扰环境下，采用小波分解对超声回波信号进行去噪处理，并结合最小二乘支持向量机对钢轨伤损进行识别。Zhao等^［10］研究了混合激光超声技术，系统地检查钢轨的表面和内部缺陷，并引入基于小波软阈值法的噪声抑制技术，以提高测试精度和信噪比。李骏^［11］采用小波阈值降噪方法处理钢轨缺陷检测信号中的噪声，通过对降噪后的信号进行时域、频域和空域3个层面的特征提取，结合支持向量机对缺陷样本和非缺陷样本进行辨识。尽管小波阈值去噪在超声领域应用广泛，但其可能导致滤波后信号幅值下降的问题，从而导致伤损信号漏检。

由于噪声与伤损信号在各小波层的关联性差异，传统的小波去噪方法难以在各层次上有效区分噪声与信号特征，因此，研究者需采取适当的方法，以更有效地分离噪声信号和伤损信号。近年来，基于小波相关性的去噪技术在医学图像处理中得到了广泛应用，尤其在超声图像分割中通过复小波域父子节点间的关联关系结合均值聚类算法，能够有效降低噪声并精确分割病变区域^［12］。此外，时频分析方法结合了时间和频率2个维度，能够精确捕捉信号的瞬时频率特征，进而抑制噪声干扰。Jiang等^［13］采用Wigner时频分布和带通滤波器对A显波形进行滤波，从而实现了不同滚动接触裂纹的视觉定量检测。Ng等^［14］通过超声导波技术，结合杜芬（Duffing）振子在强随机噪声条件下识别微弱的瑞丽波信号，成功定位了钢轨表面、近表面和内部缺陷。王辰辰等^［15］采用经验与变分混合分解方法消除的超声回波信号噪声，通过观察时频图，能够直观地体现伤损特征。综上所述，尽管现有的小波去噪和时频分析方法在超声检测噪声干扰问题中取得了显著进展，但研究对象主要集中于模拟信号或图像的处理，由于模拟和图像噪声特征与小半径曲线场景中的噪声特征存在差异，现有方法在实际应用中仍显不足。对含有噪声的A显波形进行特征统计后发现，噪声特征属于非高斯分布，需要在此基础上根据小半径曲线场景的噪声进一步优化滤波算法。

本文针对重载小半径曲线轨头核伤检测过程中的噪声干扰问题，对A显波形采用二阶段皮尔逊系数对齐和B样条（B-spline）背景估计进行数据预处理，提出采用小波层相关和时频图关联方法进行伤损波特征提取；根据特征提取结果采用基于掩码的小波阈值滤波算法对A显波形进行滤波处理，得到特征与伤损特征相同的A显波形后成像，最终实现B显成像点降低，得到更适合检测的B显图像，同时保证伤损波的检出率。

1 超声A显波形特征

A显波形作为超声波检测中的基础数据表现形式，包含伤损信息，但同时也夹杂着噪声。通过建立A显波形模型，可以更深入地理解A显波形的特性，从而更有效地提取伤损信息。钢轨探伤车利用轮式超声波探头发射超声波扫描钢轨内部伤损，接收反射回波信号，经放大和模数转换后生成A显波形。为确保检测精度，系统对A显波形设置了监测闸门及报警阈值，仅当监测闸门内的波形超过报警阈值时，才会被选中进行后续的成像处理。

1.1　A显波形组成

每帧超声A显波形代表1组时间序列S_A，示例如图1所示。从图1可以看出：A显波形包含始脉冲、界面波、监测闸门等阶段，具有明确的变化规律。

1.2　噪声统计特征

对包神铁路K100—K168区段31帧含噪声的超声A显波形样本数据进行噪声特征分析，通过提取噪声幅值，计算其平均值、方差、峰值等统计指标，结果如图2所示。

从图2可以看出：噪声进行均值标准化运算后，其幅值分布在±3倍标准差红色虚线内呈现左偏分布，偏离高斯钟形分布特征；噪声信号的均值分布在0.5 V以下共20帧数据，0.5~1.0 V范围内共9帧，1.0 V以上共2帧，整体分布呈低幅值数据多、高幅值数据少；方差幅值在0.5 V以下共26帧，0.5~1.0 V范围内共3帧，1.0 V以上共2帧，83.9%的帧方差集中在0.5 V以下，且存在1帧高达2.5 V的极端值，违背有限方差原则；峰值出现在闸门起始段0~25 μs范围内有1帧数据，峰值出现在闸门中段25~50 μs范围内有6帧数据，闸门末端段50~75 μs范围内有24帧，噪声峰值集中出现在监测闸门末端，存在时空分布显著不均匀性。因此，噪声是非高斯分布噪声，噪声瞬时幅值的概率分布呈现左高右低的特点，且噪声峰值集中分布在闸门末端。

由于伤损信号包含多个频率成分，噪声是非高斯分布噪声，将A显波形滤波问题转化为非高斯分布噪声场景下的多时频尺度信号分析问题，可以推导出A显波形的数学模型S_A（n）为

S_{\mathrm{A}}(n)=S_{\mathrm{d}}(n)+\omega（1）

式中：n为离散信号的时间索引；S_d（n）为伤损信号模型；ω为噪声信号模型。

2 基于掩码的小波阈值滤波算法

2.1　算法总流程

针对重载小半径曲线在噪声干扰场景下的轨头核伤超声检测问题，首先将含有噪声的A显波形伤损信号采用二阶段皮尔逊系数对齐，其中第1阶段对齐始脉冲，第2阶段对齐监测闸门；其次采用B-spline背景估计A显波形背景，截取监测闸门内A显信号，完成数据预处理工作；然后分别采用小波层相关算法和时频图算法进行伤损特征提取，将2种算法得到的伤损特征点通过关联计算得出伤损位置，完成特征提取工作；最后根据特征提取结果采用基于掩码的小波阈值滤波算法进行滤波。算法总体流程如图3所示。

2.2　数据预处理

为了系统性地处理A显波形，需要对每帧超声信号进行对齐，有效提取到监测闸门内的信号，进一步进行特征分析和成像。

皮尔逊相关性系数可以表示1维信号之间的相关性^［16］，根据此特性对超声信号进行对齐。A显波形具有明确的变化规律，且监测闸门区域是超声观测的重点，需要将对齐后的A显波形数据闸门部分进行截取，因此可以抽象为1维数据背景估计问题。B样条因其作为基函数的特性^［17］，适用于1维数据背景估计。

由于界面波因探轮柔性形变导致的传输时间变化，使得始脉冲和界面波间距不相等。因此，在第1阶段对齐后，对界面波和闸门起止位置进行第2阶段对齐。采用B样条背景估计算法处理对齐后的数据，截取闸门内的A显波形，以此设计数据预处理算法，流程如图4所示。

2.3　基于层相关和时频图关联的特征提取

2.3.1　基于层相关的伤损信息特征提取算法

由上文结论可知，在重载小半径曲线下的超声检测中，A显波形往往同时包含多频率成分的伤损信号和非高斯分布的噪声干扰。采用离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）对含噪声的A显波形进行分解，令原始信号C₀（n）=S_A（n），计算第j层近似系数a_j （n）和细节系数d_j （n），为

a_j(n)=\sum _{k}h(k)a_{j-\mathrm{1}}\left(\mathrm{2}\right.n-k)k=\mathrm{0,1},\mathrm{2},\dots（2）

d_j(n)=\sum _{k}g(k)a_{j-\mathrm{1}}\left(\mathrm{2}\right.n-k)（3）

式中：k为指定低通和高通滤波器系数中位置的参数；h（k）和g（k）分别为低通和高通滤波器系数；a_j-1（n）为第j-1层的近似系数。

采用逆小波变换对每层近似系数和细节系数进行重构，重构的原始信号计算式为

S_{\mathrm{A}}(n)=\sum _k\overline{h}(k){\overline{a}}_{\mathrm{1}}(n-k)+\sum _k\overline{g}(k){\overline{d}}_{\mathrm{1}}(n-k)（4）

式中：\overline{h}(k)和\overline{g}(k)分别为逆小波变换的低通和高通重建滤波器系数，分别与原始滤波器h（k）和g（k）有关；{\overline{a}}_{\mathrm{1}}(n)为第1层上采样近似系数；{\overline{d}}_{\mathrm{1}}(n)为第1层上采样细节系数。

在小波分析框架下，伤损信号可通过多尺度分解展现出父子节点间的相关联特征，即在多个细节层中均能观察到对应的特征峰值；而噪声信号缺乏稳定的多层相关性，不同尺度分解下难以保持一致性。

为了有效区分噪声和伤损信号，根据伤损信号的多时频尺度特性，提出小波层相关和时频图关联的特征提取算法。对预处理结果进行分析，将超过闸门告警阈值的峰值信号位置点组成集合A；采用sym7小波基^［9］，分解层数设置为8层，对闸门内信号进行分解，求解每层细节信号峰值位置点集B₁，B₂，B₃，…，B₈，进而得到集合B；由于第1层细节信号含有高频内容，应舍弃，因此对第2层—第8层每层的峰值与A求交集；判断A中每个点与B相关联的峰值层数，若关联层数大于等于3层，认为告警点对应多频率成分，进行保留，得小波层相关伤损特征点集C。

2.3.2　基于K均值聚类算法的时频图特征提取算法

时频图结合了时间和频率2个维度，将信号的分布和密度以热力图的形式展现出来，颜色变化反映信号在特定时间和频率点上的强度。对轨头核伤A显波形的使用连续小波变换，选择Morlet小波母函数提取信号的时频特征，得到时频图如图5所示。图中：“能量”由小波层系数求绝对值计算得到。从图5可以看出：伤损信号包含多个频率成分，在时频热力图中呈现出1条能量高且集中的明亮光带。

K均值聚类算法常用于大量数据分类，是一种无监督机器学习算法^［18］。采用K均值聚类算法求解出时频图光带中心点，完成多尺度特征信息点的提取。采用基于K均值聚类算法的时频图特征提取算法对闸门信号进行多时频尺度特征提取，求得簇中心，建立聚类点集合D。

将小波层相关特征点集C与时频聚类点集D做关联计算，得到具有多时频尺度特征伤损特征点集E，计算式见式（5）。算法流程如图6所示。

2.4　基于掩码的小波阈值滤波

在音频信号处理中，理想二值掩膜（Ideal Binary Mask，IBM）已被广泛用于分离语音信号和背景噪声。其核心思想是将混合信号视为目标信号与噪声叠加的结果，通过构建二值化掩膜，以时间-频率单元为基础选择性保留目标信号并抑制噪声。假设输入信号y(t)（t为时间）由语音信号s(t)与噪声信号r(t)叠加而成，即

y(t)=s(t)+r(t)（6）

根据信号和噪声的幅值计算理想二值掩膜为

（7）

式中：f为频率；M(t,f)为理想二值掩膜；S(t,f)和N(t,f)分别是干净语音信号和噪声信号在时间-频率单元(t,f)处的表示。

受此启发，由于式（1）中超声信号为伤损信号与非高斯分布噪声的叠加，这一模型框架与IBM假设一致：二者都将观测信号建模为有用信息与无用信息的线性叠加，只是应用场景和信号特征不同。

在超声探伤信号处理中，非高斯噪声常导致虚假告警和B显图像中噪声点的出现。传统小波阈值滤波方法对阈值设定依赖较强，且未充分利用多尺度间的父子节点关联，难以在非高斯噪声背景下兼顾有用信号的保留和噪声的彻底剔除。

为提升滤波效果，借鉴IBM的二值化思想，将伤损特征点视为有用信息标记。通过前文提出的特征提取算法获得伤损特征点集E，以二值化形式对特定特征进行标记和筛选，使小波分解多尺度域中有用信号与噪声的差异更加显著。该算法在小波域中结合父子节点间的关联关系，对阈值策略进行改进并融合掩膜信息，实现有效剔除噪声成分和突出伤损信号。根据式（1）可得理想二值掩膜M的计算式为

M=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}n\in E\\ \mathrm{0}\mathrm{其他}\end{array}\right.（8）

将M应用于小波阈值处理后的子带信号，使有用信号区域获较高权重而噪声区域被削弱。之后，将处理后的信号与滤波器组系数进行卷积和叠加，再根据式（4）可得重构后的降噪信号S_{\mathrm{A}\mathrm{d}\mathrm{n}}(n)， 即

\begin{array}{l}{S}_{\mathrm{A}\mathrm{d}\mathrm{n}}(n)=\sum _k\overline{h}(k){\overline{a}}_{\mathrm{1}}(n-k)+\sum _k\overline{g}(k)\\ {\overline{d}}_{\mathrm{1}}(n-k)\otimes M\end{array}（9）

式中：⊗为卷积运算符。

借助掩膜M和小波域相关性的双重利用，本算法在降噪过程中同时保留有用信号特征和抑制复杂噪声，最终重构的超声探伤信号更贴近真实伤损情况，从而降低误检和漏检风险。

3 试验设计

3.1　数据说明

超声A显数据采集自国能包神铁路下行东胜站—大柳塔站、上行大柳塔—石圪台站小半径曲线段，使用泰克示波器TBS 1072B型采集左前中70°通道有效信号71帧，经过初筛后得到31帧含有噪声A显波形。

为模拟核伤在轨头内分布情况，根据现场工务人员经验采用6 dB法设计核伤波形。核伤预设在超声回波监测闸门内12.3，32.3和52.3 μs这3处，按伤损位置构建3个数据集，共得到3×31帧含有噪声的A显伤损信号。

3.2　数据预处理

针对探轮柔性形变导致的始脉冲与界面波间距不相等问题，采用2阶段皮尔逊系数对齐方法对每帧超声信号进行对齐，结果如图7所示。从图7可以看出：第2阶段对齐后界面波对齐误差控制在1.5%以内，保证了闸门内信号提取的准确性。

随后，采用B样条算法对正常A显波形进行背景估计和提取得到A显波形背景。由A显波形背景推算闸门的起止位置，完成监测闸门内信号的完整提取，为后续特征提取和成像提供了基础数据。

3.3　特征提取

超声A显波形时频分析图如图8所示。从图8可以看出：在噪声环境下含有伤损的A显波形经小波与时频分析后呈现不同特征；伤损信号位置处能量在多个频率尺度上分布，且能量较高达到0.6以上，其他位置为0.5及以下；采用小波分解sym7对A显伤损信号进行分解，第8层近似信号包含闸门能量，但峰值幅值变化起伏幅度较小，第1层细节信号包含高频噪声，第2层—第8层细节信号对伤损信号峰值都有响应，伤损信号呈多层多频段分布，可针对此特点进行伤损特征提取。

从图9可以得出：小波层相关特征点集C与时频聚类点集D；结合式（5）对C和D求交集得A显波形中伤损信号的特征点位置E。

3.4　对比试验

基于特征提取得到具有多时频尺度特性的伤损点集E后，采用基于掩码的小波阈值滤波算法根据式（9）对图8中小波各层细节信号进行运算，重构出降噪后的信号，为了进一步降低峰值旁毛刺对成像的影响，采用低通滤波器进行处理，试验结果如图10所示。从图10可以看出：相较于原波形图8（a）超越红线后的波峰减少90.91%，有效抑制了噪声信号。

由于A显波形受噪声影响导致反射点群过于密集，因此将伤损反射点群数量作为滤波算法评价指标。A/B显转换模型及成像计算式为

\left\{\begin{array}{c}x=H\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \\ y=H\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \end{array}\right.（10）

式中：D为伤损距入射点距离；x和y分别为伤损距离超声入射点的长度距离和深度距离；α为入射角度，为70°。

通过成像计算能够准确地定位伤损位置，可通过相应的图像处理技术在B显示器上呈现出反射点群。这些反射点群直观地展示了钢轨内部的伤损分布，为后续的维修工作提供了重要的参考信息。

根据成像公式对图8（a）、图10（b）进行A/B显转换处理，得到B显成像伤损点图像如图11所示。从图11可以看出：原始成像点共计22个，本文所提算法成像点数仅为2个，相较于原始图像反射点数量减少了90.91%，有效降低噪声对超声成像的干扰。

采用低通滤波器、小波固定阈值滤波、小波自适应阈值滤波以及本文算法对图8（a）中的A显波形进行处理后的结果如图12所示。从图12可以看出：低通滤波器处理后的信号虽较为平滑，但仍遗留一定背景噪声；固定阈值滤波在压制部分噪声的同时，由于其阈值设定较为单一且刚性，致使伤损信号峰值产生明显衰减，当实际噪声特性偏离预设阈值时，易出现误判；自适应阈值滤波在此基础上略有改进，能够根据信号特征适时调整阈值，从而减少非伤损高幅值点的误判。

然而，该方法对伤损信号峰值的衰减程度在4种算法中最大，且在噪声特性复杂、幅值动态范围较大的条件下，仍存在漏检风险。对比之下，本文提出的算法（图12中绿色实线）通过小波层相关与时频图关联的特征提取，以及基于掩膜的小波阈值滤波改进策略，实现了对非高斯噪声的更有效抑制。该算法不仅在整体上大幅降低了噪声干扰，还能更清晰地突显伤损对应的峰值位置与幅值。

通过对伤损数据集93帧A显波形进行滤波成像分析，试验结果见表1。由表1可见：相较于原始成像（456.33点）与低通滤波器（225.67点）所得到的成像结果，本文算法的平均成像点数为137.33，分别下降了约69.91%与39.15%，有效降低了噪声引起的成像冗余；与此相比，自适应阈值（33.33点）与固定阈值（51点）虽然在成像点数上较本文算法更低，但其对伤损信号的抑制也更为严重，容易导致漏检问题；其中，自适应阈值滤波方法的平均漏检次数达到8.33次，检出率仅为73.13%；固定阈值滤波平均漏检次数为1次，检出率为96.77%。

本文算法在降低成像点数的同时，并未出现漏检现象，其检出率保持在100%，与低通滤波器处理结果相当，比自适应阈值滤波算法高26.87%，比固定阈值滤波算法提升3.23%。

4 结论

（1）针对重载铁路小半径曲线中A显噪声的干扰问题，提出的基于2阶段对齐算法的A显波形预处理方法，控制监测闸门对齐误差在1.5%以内，有效解决了探轮柔性形变引起的A显波形闸门位置变化问题。

（2）基于掩码的小波阈值算法能够在有效保留伤损信号幅值的同时，显著抑制噪声干扰，与传统的固定阈值和自适应阈值方法相比，伤损的检出率分别提高了3.23%和26.87%，进一步提升伤损检测的准确性。

（3）在现场噪声数据集上的验证结果表明，基于掩码的小波阈值滤波算法平均成像点数为137.33，分别较原始成像和低通滤波器下降了约69.91%和39.15%，显著减少了噪声对B显图像的影响。提出的算法在实际应用中具有较强的适应性和有效性，能够在非高斯噪声场景下有效消除噪声，保证伤损信号高精度的检出。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2021YFF0501102)

国家自然科学基金资助项目(U2368202)

国家自然科学基金资助项目(52372308)

国家自然科学基金资助项目(52202392)

国家自然科学基金资助项目(52022010)

国家自然科学基金资助项目(U22A2046)

国家自然科学基金资助项目(52172322)

北京交通大学基本科研业务费资助项目(2024JBMC038)