预应力CFRP布置方式对加固含复合型边裂纹钢结构的疲劳性能影响

Research on the Effect of Prestressed CFRP Configurations on the Fatigue Performance of Strengthened Steel Structure with a Mixed-Mode Edge Crack

摘要

为提高预应力碳纤维增强复合材料（CFRP）对疲劳开裂钢结构的加固效率，以预应力CFRP加固含复合型边裂纹受拉钢板为研究对象，通过既有疲劳试验和裂纹扩展有限元模拟进行不同预应力CFRP布置方式加固的预裂受拉钢板的裂纹扩展行为以及疲劳寿命研究。结果表明：相比CFRP加固量和初始裂纹尺寸，预应力CFRP布置方式对含复合型边裂纹钢板的裂纹扩展行为的影响最显著；沿名义主拉应力方向布置预应力CFRP的裂纹扩展驱动力消减率比垂直于初始裂纹长度方向布置的高1倍，疲劳寿命提高率则高约3倍，并随着预应力水平的增加，沿主拉应力方向布置的加固优势更加明显；在CFRP加固刚度比为0.18、钢板预压应力为30 MPa情况下，沿名义主拉应力方向布置的预应力CFRP可提高疲劳寿命超百倍，加固效率比非预应力CFRP高5倍以上。

Abstract

In order to improve the strengthened efficiency of prestressed carbon fiber reinforced polymer (CFRP) for fatigue-cracked steel structures, the prestressed CFRP-reinforced tensile steel plate with a mixed-mode edge crack is taken as the research object to study the crack propagation behavior and fatigue life of the pre-split tensile steel plate reinforced by different prestressing configurations of CFRP, through the fatigue test and the finite element simulation of crack propagation. The results indicate that, compared to the CFRP reinforcement amount and the initial crack size, the prestressing configuration of CFRP has the most significant influence on the edge crack propagation behavior of steel plates with the mixed-mode crack. The crack driving force reduction rate for prestressed CFRP arranged along the nominal principal tensile stress direction is about one times higher compared to the layout perpendicular to the initial crack direction. The improvement in fatigue life is about three times higher, and with the increase in prestressing level, the advantage of reinforcement along the principal tensile stress direction becomes more pronounced. Under the conditions of CFRP reinforcement ratio of 0.18, and pre-compression of 30 MPa on steel plate, prestressing CFRP arranged along the nominal principal tensile stress direction can increase fatigue life by over hundreds times, achieving an reinforcement efficiency more than five times higher than that of non-prestressed CFRP.

Graphical abstract

关键词

钢结构 / 加固 / 预应力CFRP / 布置方式 / 复合型边裂纹 / 扩展行为 / 疲劳寿命

Key words

Steel structure / Reinforcement / Prestressed CFRP / Configuration / Mixed-mode edge crack / Crack propagation behavior / Fatigue life

大量的铁路钢桥服役期间在环境腐蚀和长期重复荷载作用下容易产生疲劳开裂甚至疲劳断裂，威胁列车运营安全，经济有效的加固方法成为研究焦点^［1］。预应力碳纤维（CFRP）加固方法因增加自重少、防腐性能好、施工方便等优点^［2-4］，尤其是引入预应力技术后^［5-6］，被广泛应用于工程结构的加固与维修，尤其是用于处治开裂问题。铁路钢结构所承担的疲劳荷载的复杂性和初始损伤（初始裂纹）的随机性，往往导致其裂纹通常是同时包含张开型（Ⅰ型）和面内滑动型（Ⅱ型）的复合型裂纹。由于同相比例加载情况下裂纹扩展机制主要由Ⅰ型控制，现有大多数研究^［2-7］为简化裂纹扩展分析，通常只考虑Ⅰ型裂纹扩展而忽略Ⅱ型裂纹分量的影响效应，但Ⅱ型分量可能改变裂纹扩展轨迹，增大扩展速率^［8-9］。因此，为精确评估加固后钢结构寿命，提高加固效率，有必要基于复合型裂纹扩展角度对预应力CFRP加固开裂钢结构的疲劳性能和裂纹扩展机制进行系统研究。

采用预应力CFRP加固复杂疲劳荷载作用下的开裂钢结构时，不同CFRP布置方式的加固效果不同。Aljabar等^［10-11］对CFRP加固含中心斜裂纹的受拉钢板进行疲劳试验研究，分析了不同损伤度和CFRP布置形式对加固效率的影响。陈涛等^［12-13］、摇铖^［14］通过试验分析了不同的初始裂纹形式和CFRP粘贴方式等因素对含边裂纹试件疲劳寿命的改善效果，结果表明，含Ⅰ/Ⅱ复合型边裂纹的CFRP加固试件裂纹扩展速率明显大于含Ⅰ型边裂纹试件。El-Emam等^［15-16］通过不同预应力CFRP布置条件下复合型裂纹的应力场和应力强度因子的数值分析表明，在相同预应力布置情况下，主要是疲劳加载方向和初始裂纹角度决定加固效率。这些研究^{［8，10-17］}都表明，预应力CFRP加固效果主要取决于预应力CFRP布置形式（包括预应力水平和纤维方向）、初始裂纹角度和疲劳加载方向的组合关系。然而，目前很少定量研究上述组合关系及预应力CFRP的优化布置方式，以最大限度地发挥预应力CFRP对含复合型（Ⅰ/Ⅱ）裂纹钢构件的加固效果。

为研究不同预应力CFRP布置方式的加固效率，本文基于文献［12-14］中的疲劳试验，对不同预应力水平和方向下的CFRP加固钢板的疲劳裂纹扩展行为进行有限元模拟和拓展分析，通过对比裂纹扩展驱动力、裂纹扩展曲线和疲劳寿命等，评估预应力CFRP布置方式对加固效果的影响并提出优化布置方案，为预应力CFRP加固疲劳开裂钢结构应用提供参考。

1 复合型裂纹扩展预测理论

复合型裂纹扩展准则主要有最大周向应力准则、最小应变能密度准则、最大能量释放率准则和裂尖张开位移准则。这些扩展准则对小范围屈服条件下的复合型裂纹扩展是等效的^［18-20］，因此，为分析CFRP对含复合型裂纹钢板的裂纹扩展行为（扩展路径和扩展速率）的影响，采用最常用的最大周向应力准则，建立复合型裂纹扩展预测模型，如图1所示。图中：roθ是极点位于裂尖，极轴与初始裂纹方向一致的极坐标系；α和θ_i分别是均匀远场拉应力σ的作用角度（加载角度）和裂纹扩展角度（垂直于裂尖邻域最大周向应力方向与裂纹初始方向的夹角）；a₀和a_i是同相比例疲劳荷载下的裂纹初始长度和扩展长度；w是开裂钢板名义宽度；σ_θ，σ_r 和τ_rθ 分别为裂尖邻域周向应力，径向应力和剪应力。

根据最大周向应力准则，小范围屈服条件下疲劳裂纹垂直于最大周向应力方向扩展，裂尖邻域周向应力σ_θ 为

{\sigma }_{\theta }=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}\sqrt[]{\mathrm{4}\mathrm{\pi }r}}\left[K_{\mathrm{Ⅰ}}\left(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\theta }{\mathrm{2}}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\mathrm{3}\theta }{\mathrm{2}}\right)-\mathrm{3}{K}_{\mathrm{Ⅱ}}\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\theta }{\mathrm{2}}+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{3}\theta }{\mathrm{2}}\right)\right]（1）

式中：K_Ⅰ和K_Ⅱ分别为Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的应力强度因子。

为得到σ_θ 的最大值，须\frac{\partial {\sigma }_{\theta }}{\partial \theta }=\mathrm{0}，即

K_{\mathrm{Ⅰ}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta +K_{\mathrm{Ⅱ}}\left(\mathrm{3}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta -\mathrm{1}\right)=\mathrm{0}（2）

根据式（2），可求得裂纹扩展角θ_i为

（3）

在Paris公式基础上，建立的复合型裂纹扩展速率为

\frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}N}=C\mathrm{\Delta }{K}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^m（4）

式中：a为裂纹扩展长度；N是对应疲劳循环次数；C和m为材料常数；∆K_eq为等效应力强度因子幅。

根据比例复合疲劳加载下的Huber-Mises准则可得

\mathrm{\Delta }{K}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=(\mathrm{\Delta }{K}_{\mathrm{Ⅰ}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{3}\mathrm{\Delta }{K}_{\mathrm{Ⅱ}}^{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}（5）

式中：∆K_Ⅰ和∆K_Ⅱ是Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的应力强度因子幅，拉-压循环荷载（应力比为负）情况下，∆K_Ⅰ可取Ⅰ型裂纹的最大应力强度因子K_Ⅰmax。

2 疲劳试验概况

本文依托文献［12-14］的疲劳试验，试件的长、宽和厚度分别为500，90和7.5 mm的受拉钢板，如图2所示，其材料特性见表1。试件长边方向单侧中部采用切割预制，与长边垂直，长度分别为18和27 mm，宽度均为0.18 mm的边裂纹。Ⅰ/Ⅱ复合型边裂纹扩展行为试验研究中，通常有2种方式改变加载角α模拟裂纹扩展的同相比例复合型加载条件：①加载方向不变，改变试件的初始裂纹方向；②初始裂纹方向不变，改变试件的加载方向。本试验采用相对经济的第②种方式，疲劳加载装置由2个夹头与4片夹具组成，夹具通过高强螺栓与试件相连。夹头与夹具之间使用钢棒连接，夹具上分别有3个开孔。通过改变夹头与夹具连接孔位调整加载角度，3个孔分别对应加载角度0°，15°和30°（对应α=90°，75°和60°），0°产生Ⅰ型裂纹，15°与30°可产生Ⅰ/Ⅱ复合型裂纹。试件包括未加固试件、双面粘贴CFRP布试件、单面粘贴CFRP布试件、双面粘贴CFRP板试件。试件编号根据加固与否（未加固为U，加固为R）、初始裂纹长度（18和27 mm）、加载角度和加固材料确定，如U-27-15为初始裂纹长度27 mm，加载角度15°的未加固试件。本文选取了未加固试件和双面粘贴CFRP板试件进行分析。为方便描述裂纹轨迹，图2中同时建立了坐标系。

最大和最小疲劳荷载分别为72和7.2 kN，最大名义疲劳应力为106.67 MPa，约为钢材屈服强度的27%，应力比R为0.1。疲劳荷载较小，满足试件的小范围屈服条件。同时采用沙滩纹标记法和非接触全场变形测量数字图像相关技术（DIC技术）记录裂纹尖端形状的演化过程与裂纹扩展路径。根据ASTM E647-11推荐的方法^［21］，基于实测裂纹长度与疲劳寿命曲线（a-N曲线）计算裂纹扩展速率。根据BS规范^［22］，对Ⅰ型裂纹，C取3.98×10^-13，其单位为MPa和mm的组合，m取2.88；对Ⅰ/Ⅱ复合型裂纹，C取6.77×10^-13，其单位为MPa和mm的组合，m取2.88，钢材断裂韧性为5 230 MPa · mm^1/2。

为表征CFRP加固量，定义整体加固刚度比S_R为CFRP的纤维向刚度与钢板的轴向刚度之比，即

S_{\mathrm{R}}=\frac{E_{\mathrm{C}}{A}_{\mathrm{C}}}{E_{\mathrm{S}}{A}_{\mathrm{S}}}（6）

式中：E_C和E_S分别是CFRP纤维向弹性模量和钢材弹性模量；A_C和A_S分别是CFRP和钢板的名义面积。

本文首先对文献［12］中S_R分别为0.06，0.12和0.18的双面加固试件进行分析。由于试件均为非预应力CFRP加固，在试件基础上，通过在有限元模型引入预压应力σ_a（以受压为负）拓展预应力加固试件的研究。为阻滞Ⅰ/Ⅱ复合型边裂纹扩展，本文研究的CFRP布置方式主要为2种：①CFRP纤维平行于疲劳加载方向或名义主拉应力方向；②CFRP纤维垂直于初始裂纹长度方向。

3 裂纹扩展的有限元分析

3.1　有限元模型的建立

为深化裂纹扩展分析，采用有限元软件ABAQUS 6.14^［23］和专业裂纹扩展分析软件FRANC3D 8.1^［24］建立未加固和加固2类试件的空间有限元模型，对裂纹扩展情况进行模拟分析，模拟过程如图3所示。有限元模型分为用于应力分析的ABAQUS全局模型和用于裂纹扩展分析FRANC3D子模型，2个模型会自动进行交互分析。将试件两端加载中心点分别设置为全局模型的加载端（施加荷载）和固定端（边界约束）。全局模型中的钢板、CFRP和胶层均采用C3D8R单元（三维8节点线性实体单元），具体力学参数采用文献［12—14］所提供的数值，见表1。胶层脱粘一般发生在钢板的裂纹扩展区，采用生死单元模拟。

由于CFRP抗剪强度很低，预应力锚具是关键，国内外常采用以CFRP-钢界面的摩擦力作为锚固力的机械锚固方式，如瑞士SIKA公司的楔形挤压式锚具^［25］，Ghafoori等^［26］提出的高强螺栓预紧的CFRP锚固系统，Ye等^［27］开发的机械夹持楔形夹片式锚具，已经在实际工程中得到应用。在有限元模拟时直接在CFRP端部进行节点耦合以模拟锚具。试验观测表明，CFRP端部无脱粘现象，故在模拟中不考虑CFRP端部的脱粘与失效。由于试件均为非预应力CFRP加固，为拓展研究，在有限元模型中通过对CFRP施加温度荷载得到初始拉应变模拟预应力张拉情况。

利用ABAQUS全局模型计算试件裂纹邻域应力场分布，作为FRANC3D子模型裂纹尖端应力强度因子计算应力场。然后通过式（4）迭代计算进行裂纹扩展分析，当最大应力强度因子值达到钢材断裂韧性值或名义应力达到钢的屈服强度时，扩展即停止，这样就得到裂纹扩展轨迹。通过试算进行预测和实测疲劳寿命的比较研究，确定合适的裂纹扩展步长为0.2 mm，此条件下预测值与试验值吻合最好，计算时间最优。FRANC3D提供了最大周向应力准则和最大能量释放率准则，两者的结果相同，因此本文采用最大周向应力准则确定裂纹扩展路径。

3.2　有限元模型验证

为验证上述有限元模型，图4和图5分别给出了未加固试件U-27-15和CFRP板加固试件R-27-15疲劳裂纹尖端形状演化预测和实测结果。图中红色线为实际疲劳辉纹，而黑色线为预测疲劳辉纹。由图4和图5可见：未加固试件U-27-15的预测寿命12 841次与实测寿命12 196次差异约5%，加固试件R-27-15预测寿命477 059次与实测寿命467 313次差异约2%，实际与预测疲劳辉纹基本吻合。

图6给出了不同初始长度（18和27 mm）裂纹条件下试件加固前后实测和预测的裂纹轨迹。

由图4—图6可见：考虑到疲劳试验结果的高离散性，各试件裂纹尖端形状发展和裂纹轨迹的预测和实测值吻合良好，证明了所建立的有限元模型可准确、合理反映实际的疲劳裂纹扩展行为。

3.3　裂纹扩展分析

首先定义1个参数M_e表征Ⅰ和Ⅱ型裂纹分量的相对值，即

M_{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{\pi }}\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-\mathrm{1}}\left|\frac{K_{\mathrm{Ⅰ}}}{K_{\mathrm{Ⅱ}}}\right|（7）

M_e从0变化到1，对于纯Ⅰ型M_e是1，对于纯Ⅱ型M_e是0。

由于很多因素可能影响试验结果，如钢材的材质，试件尺寸效应等。图7给出了不同文献中预裂钢板疲劳裂纹实测结果及不同加载角α下最大周向应力准则预测的扩展角θ_i。可见最大周向应力准则能较好预测试件裂纹扩展角度θ_i。值得注意的是，对30°≤α≤90°的情况，实际裂纹扩展方向基本为外加远场应力的法线方向。

图8为不同加载角度、不同初始长度时的初始裂纹尖端的M_e。由图8可见：M_e随加载角的增大而快速增大，且几乎与初始裂纹长度无关。

图9和图10分别为加载角为75°时未加固试件U-27-15和CFRP加固试件R-27-15归一化疲劳寿命（N_i/N_f）和裂纹长度（a_i/a_f）表征的裂纹扩展过程中的M_e演化情况。图中：N_i是与裂纹扩展长度a_i对应的疲劳寿命；N_f是对应临界裂纹长度a_f的疲劳寿命。由图9和图10可见：在比例疲劳加载下，裂纹扩展很短（小于1%的临界裂纹长度a_f）时，未加固和加固试件的M_e仅增至1.0。因此，比例疲劳荷载作用下复合型裂纹很快过渡到纯I型裂纹，纯I型裂纹扩展消耗了绝大部分疲劳寿命，这与大量既有试验^［28］结果是吻合的。

图11为不同S_R时裂纹的扩展角度，图12为不同S_R的裂纹扩展速率。由图11可见：同一加载情况下S_R增加，扩展角度也增加，但增加幅度不大。由图12可见：S_R增加明显减小了有效应力因子幅，进而显著降低了扩展速率。

4 预应力CFRP布置形式优化

为分析考虑CFRP加固量影响情况下初始裂纹尺寸、预应力方向和水平对CFRP加固含复合型边裂纹钢板裂纹扩展的影响，得到预应力CFRP的优化布置形式以提高加固效率，基于建立的有限元模型进行敏感性研究，比较不同布置形式的双面粘贴CFRP加固试件的裂纹扩展驱动力∆K_eq和裂纹扩展寿命。定义并采用2个归一化参数∆K_eqr/∆K_equ（裂纹扩展驱动力消减率，∆K_equ和∆K_eqr分别为加固前、后试件的等效应力强度因子幅）和N_fr/N_fu（疲劳寿命提高率，N_fu和N_fr分别为相应加固前、后试件的剩余总疲劳寿命）表征加固效率，并用归一化参数a₀/w表征初始裂纹长度。土木工程中常用的CFRP片材中碳纤维是单向的，所以预应力方向一般就是碳纤维方向，即预应力CFRP的预应力方向沿碳纤维方向。为研究预应力方向对裂纹扩展的影响，采用2种布置方式：①纤维方向或预应力方向与名义主拉应力方向平行；②预应力方向与初始裂纹方向垂直。具体如图13所示。

4.1　预应力方向（纤维方向）

图14为S_R=0.18，a₀/w=0.3，加载角分别为45°和75°时，裂纹扩展驱动力消减率随裂纹扩展长度的变化规律。由图14可见：对于相同的S_R和初始裂纹长度，布置方式①的裂纹扩展驱动力的最大消减率约为40%，而布置方式②的最大消减率约为20%，方式①比方式②大1倍。

图15为S_R=0.18，a₀/w=0.3，不同加载角时的疲劳寿命提高率。由图15可见：布置方式①比布置方式②的疲劳寿命提高率高出约3倍。因此，纤维方向或预应力方向应与名义主拉应力方向平行，才能达到更高的加固效率。

4.2　初始裂纹尺寸

在纤维方向或预应力方向与疲劳加载方向（名义主拉应力方向）平行的CFRP布置方式情况下，比较不同初始裂纹角（或加载角）和不同初始裂纹长度（a₀/w分别为0.2，0.3和0.5）的影响。图16为S_R=0.18，α=45°，非预应力CFRP加固试件的裂纹驱动力消减率，图17为S_R=0.18时裂纹初始长度疲劳寿命提高率曲线。虽然疲劳寿命随着初始裂纹长度的增加而降低，但在初始裂纹长度较长（初始损伤程度较高）和加载角度较大时，疲劳寿命提高率实际上是增加的。说明，CFRP的加固效率随着初始裂纹长度和加载角度的增加而提高。

4.3　预应力水平

图18给出了预应力方向与加载方向平行、S_R=0.18，α=45°，a₀=27 mm，预应力水平分别为0，-10.6和-30 MPa时试件裂纹驱动力消减率。由图18可见：引入预应力后，裂纹扩展驱动力显著降低。图19为S_R=0.18，a₀=27 mm时，不同加载角度和不同预应力水平的疲劳寿命提高率。结果表明，随着预应力水平增加，疲劳寿命提高率也随之增加。相同S_R和初始裂纹长度，最高预应力水平（-30 MPa）下试件比未加固试件的∆K_eq降低了75%，寿命延长了300倍。比较预应力水平分别为-30 MPa（R=-0.25）和σ_a=-10.6 MPa（R=0）的情况，如果预应力水平将应力比R从正（拉-拉循环）降为负（拉-压循环），加固效率将显著提高，比非预应力CFRP高5倍以上。如果预应力继续增加，使裂纹因子强度因子最大值达到门槛值时，裂纹扩展就会停止。说明，预应力方向与名义主拉应力方向平行情况下，预应力CFRP加固效率取决于预应力水平。

5 结论

（1）相比CFRP加固量和初始裂纹尺寸，预应力CFRP布置方式对含复合型边裂纹的受拉钢板裂纹扩展轨迹和速率的影响最大。

（2）沿名义主拉应力方向布置预应力的裂纹扩展驱动力消减率比垂直于裂纹方向布置高1倍，疲劳寿命提高率高约3倍。随着预应力水平的增加，沿名义主拉应力方向布置的加固效率提高更加明显。

（3）在文中参数条件下，沿名义主拉应力方向布置的预应力CFRP可提高疲劳寿命超百倍，比非预应力CFRP的加固效率高5倍以上。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2023YFB2604400)

国家重点研发计划项目(2023YFB2604403)

国家自然科学基金资助项目(52278219)

中国中铁股份有限公司科技研究开发计划项目（2023-专项-02）