普速铁路简支梁桥影响线识别的3段式滤波方法

A Three-Stage Filtering Method for Identifying the Influence Lines of Simply-Supported Beam Bridges for Conventional-Speed Railway

摘要

桥梁影响线代表着桥梁的静力性能，已广泛应用于车辆轴重识别和桥梁损伤评估中。为提高普速铁路简支梁桥影响线识别精度，提出桥梁响应3段式滤波方法。依据列车进出桥物理过程对桥梁响应进行3段式划分，并利用Morlet连续小波变换分析各阶段响应的时频域特性；基于不同阶段桥梁响应时频特性的差异，提出入桥、离桥段低通滤波以及通行段中值滤波的3段式复合滤波方法，并利用响应的时频特性和遗传算法分别确定低通滤波和中值滤波的最优滤波参数。为确保信号的连续性和一致性，提出在信号分段点附近依次进行中值滤波和低通滤波，以实现平滑过渡。应用该方法的算例结果表明：识别普速铁路简支梁桥影响线时，3段式滤波方法滤波效果优于传统低通滤波方法，且影响线识别精度更高；不同列车速度和轨道不平顺条件下的影响线识别标准均方根误差低于5%、峰值误差低于6%，验证所提方法具有较强的适应性和鲁棒性。

Abstract

Bridge influence lines represent the static characteristics of bridges and are widely used in vehicle axle load identification and bridge damage assessment. To enhance the accuracy of influence line identification for conventional-speed railway simply-supported beam bridges, this paper proposes a three-stage filtering method for bridge response. Firstly, the bridge response was divided into three stages based on the physical process of the train crossing the bridge. The time-frequency domain characteristics of responses for each stage were analyzed using Morlet continuous wavelet transform. Secondly, given divergent time-frequency characteristics among stages, a three-stage composite filtering method was introduced: low-pass filtering for the entry and exit stages, and median filtering for the passage stage. The optimal filtering parameters for low-pass and median filtering were determined using the time-frequency characteristics of the response and genetic algorithm, respectively. Finally, to ensure the continuity and sequential of the signal, the median and low-pass filtering were applied near the signal segment points, to achieve smooth transition. Through numerical cases validation, the results demonstrated that the three-stage filtering method provided better filtering performance and higher identification accuracy for the influence line compared to traditional low-pass filtering method for identifying influence lines of simply-supported beam bridges for conventional-speed railway. Furthermore, under varying train speeds and track irregularities, the standard root-mean-square error and peak error were less than 5% and 6% respectively, verifying strong adaptability and robustness of the proposed method.

Graphical abstract

关键词

普速铁路 / 简支梁桥 / 3段式滤波 / 影响线识别 / 连续小波变换 / 时频域特性

Key words

Conventional-speed railway / Simply-supported beam bridges / Three-stage filtering / Influence line identification / Continuous wavelet transform / Time-frequency domain characteristics

影响线作为桥梁静力性能的重要表征，能够揭示桥梁病害的发生位置和严重程度，受到了学者们的广泛关注。Obrien等^［1］首次提出了通过桥梁动力响应提取影响线的数学模型并采用最小二乘法求解，开启了基于动力响应识别桥梁影响线的先河。基于动力响应的桥梁影响线识别方法可分为频域法和时域法2类。其中，时域法是通过桥梁动力时程响应直接求解影响线。Zheng等^［2］研究了多轴车辆激励下的影响线识别问题，基于Tikhonov正则化引入额外约束减小测量误差的影响，并利用最小二乘QR分解法进行优化求解得到影响线。Chen等^［3-4］利用B样条和分段多项式对桥梁影响线进行拟合，将求解影响线系数问题转化为求解拟合曲线参数，从而得到更光滑的影响线。Wang等^［5-6］使用分段多项式拟合桥梁影响线，提出了一种迭代算法优化方法。由于曲线拟合类方法的前提是目标曲线与影响线形状接近，目前该类方法多应用于简支梁桥。频域法则通过桥梁响应的频域特性识别影响线。Frøseth等^［7］基于傅里叶变换和卷积定理提出影响线识别的频域模型，将桥梁时域响应转换到频域进行计算，提高了计算效率。Yan等^［8］引入频域内静态传递率指标，利用该指标等同于影响线傅里叶变换后的系数比值这一规律，结合贝叶斯推断框架计算影响线的最可能值。Mustafa等^［9］对时域法和频域法进行了深入的比较分析，研究结果表明2种方法在理论上相似，影响线识别结果的差异主要来自离散傅里叶变换的周期性假设。

尽管频域法在计算效率上有一定优势，但时域法的直观简洁使其在相关研究中占据主流。然而，时域法在应用时容易受到列车速度、环境条件变化以及测试设备干扰等影响，增加了信号的复杂性。未经处理的噪声成分可能掩盖桥梁的真实静态响应，从而降低识别影响线的准确性和可靠性。因此，研究高效的信号预处理技术以滤除噪声、提取关键信息对提高影响线识别精度至关重要。

为解决上述问题，Wei等^［10］基于移动荷载列模型进行理论推导，将桥梁响应分解为准静态成分和动力成分，并利用两者频域解的最大化能量差确定低通滤波器参数，构建低通滤波器对桥梁响应进行处理。Zheng等^［2］将桥梁响应成分假设为多个正弦函数的叠加，随后用经验模态分解将动力响应分解为多个主成分和残差，提取残差作为准静态成分响应。尚稳齐等^［11］对比了dbN小波变换与EMD方法对不同桥型的适用性，发现EMD更适用于简支梁，dbN小波变换更适用于连续梁。周宇等^［12］发展了经验变分混合模态分解法，证明其滤波效果要优于传统EMD和变分模态分解。Pimentel等^［13］采用低通滤波器去除高于结构基频的频率分量获得准静态响应，并应用于铁路桥梁动态称重系统。Martinez等^［14］使用移动平均滤波器处理桥梁动态响应，减少了由测量误差引起的影响线波动。Chen等^［15］提出一种非线性频率调制信号重建技术，从测量时域响应分离动态和静力成分，但该理论建立在轴距较短的双轴车基础上，对于大轴距铁路4轴车的有效性尚待验证。

上述研究通过对桥梁响应进行滤波，有效提升了信号质量。这些研究多集中于长桥-短车体系，即桥跨长度大于车辆长度情况，此时桥梁响应通常表现为连续的抛物线形态，便于整体滤波处理。然而，在短桥-长车体系中，如铁路车桥系统，桥梁响应随列车位置变化表现出明显的阶段分布特征。目前针对该特性的滤波方法研究较少。此外，现有滤波技术多依赖主观经验判断或相关数值模型确定参数，不仅增加了工作的复杂性，也限制了其在现场测试中的应用和普及。

在上述背景下，本文以普速铁路简支梁桥为对象，提出了一种新型3段式滤波方法，通过结合列车过桥的物理过程对桥梁响应各阶段进行差异化处理，消除列车通过时引入的动态成分，进而实现桥梁影响线的精确识别。所提方法能够依据列车过桥各阶段的响应特性对响应进行针对性滤波，且依据实测响应即可确定滤波参数，可简化参数设定过程，具有较高的实用价值。

1 桥梁响应3段式滤波方法

1.1　列车过桥各阶段桥梁响应时频域特性

普速铁路列车长度远大于常规简支梁桥跨长度，当头车离开梁跨时，尾车尚未进入，属于短桥-长车体系。将列车过桥全过程划分为如图1所示的3个阶段：①入桥段，从首轴上桥到首轴离桥，期间作用在桥梁上的荷载逐渐增加，桥梁响应也逐渐增大；②通行段，从首轴离桥到尾轴上桥，期间作用在桥梁上的荷载保持周期性变化，桥梁响应在特定范围内波动；③离桥段，从尾轴上桥到完全驶出桥梁，期间作用在桥梁上的荷载逐渐减小，桥梁响应也逐渐减小。值得注意的是，桥梁响应包含动位移和动应力，本文以动位移为例对所提方法进行介绍，针对动应力的处理和分析方法与动位移相似。

为揭示桥梁响应的时频演变特征，采用连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）分析桥梁响应的时变频域特性。CWT的公式如下。

X_{\mathrm{w}}(a,b)=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{|(b)|}}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}x(t)\psi \left(\frac{t-a}{b}\right)\mathrm{d}t（1）

式中：X_{\mathrm{w}}(a,b)表示信号x(t)在尺度a和位置b处的小波变换系数；x(t)为输入时域信号；a为尺度参数，决定小波函数在时间和频率上的展开程度；b为平移参数，决定小波函数在时间上的位置；\psi (t)为母小波函数。

Morlet小波时域和频域都有较好的局部化性质，非常适合分析非平稳信号。本文采用Morlet小波作为母小波函数，其表达式为

\psi (t)={\mathrm{\pi }}^{-\mathrm{1}/\mathrm{4}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}{\omega }_{\mathrm{0}}t}{\mathrm{e}}^{-t^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}}（2）

式中：{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}{\omega }_{\mathrm{0}}t}为小波函数的复数部分；{\omega }_{\mathrm{0}}是小波的中心频率，一般为常数；{\mathrm{e}}^{-t^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}}为小波函数的实数部分。

参照列车过桥物理过程，普速铁路简支梁桥响应同样被划分成3段，如图2所示。分段点可根据车速、桥跨长和车长的关系计算得到。

利用Morlet连续小波变换对图2中桥梁在运营列车作用下的实测响应和对应的准静态响应进行分析，得到图3和图4所示的距离-频率图。该图包含3个重要信息，分别为响应位置、频带范围以及小波系数（用颜色深浅表示）。小波系数代表信号在频域的能量。小波系数越大，响应在特定位置和频率下的能量就越高^［16］。由图2—图4可见，实测响应和准静态响应在3个阶段的时频域特性存在显著差异，主要体现在振动波形、频带范围和小波系数上，具体总结如下。

（1）在车辆入桥和离桥阶段，实测响应和准静态响应的频率分布范围大致相同，而在小波系数峰值上存在差异。通常实测响应的小波系数峰值较准静态响应更高。

（2）对比通行段响应可以发现，实测响应具有更广的频带范围和更高的小波系数幅值。这表明列车的高速通过将激发桥梁更强的能量响应。

（3）对比时域信息（图2）可以发现，实测响应和准静态响应在入桥段和离桥段的信号波形基本一致，但在通行段，实测响应具有更高的幅值，振动模式表现为围绕准静态响应波形的上下振荡形式。

1.2　3段式滤波方法与滤波系数确定

基于上述分析的桥梁响应时频域特性差异，本文提出一种新的3段式复合滤波方法，针对桥梁不同阶段响应的时、频域特性采取合适的滤波方法和参数，使滤波后的桥梁响应更接近准静态响应，从而最大程度降低实测响应中的动态成分。具体实现细节如下。

（1）入桥段：采用低通滤波法对桥梁入桥段响应进行滤波，在不改变频带范围分布的前提下降低频域信号能量。

（2）通行段：采用中值滤波法对桥梁通行段响应进行滤波，目的在于降低响应的时域幅值，使其更接近准静态响应。

（3）离桥段：与入桥段的原理和方法类似，采用低通滤波方法对桥梁离桥段响应进行滤波。

除了选择合适的滤波方法外，滤波参数的确定同样关键。对于低通滤波法，本文依据准静态响应入桥段或离桥段的频带范围确定截止频率的取值。此外，为了调节阈值外信号的通过性，本文根据下式确定阻带衰减参数的取值。

{\alpha }_{\mathrm{s}}=\mathrm{100}\mathrm{l}\mathrm{g}\frac{C_{\mathrm{w}\mathrm{o}}^{\mathrm{2}}}{C_{\mathrm{w}\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}（3）

式中：{\alpha }_{\mathrm{s}}为阻带衰减参数；C_{\mathrm{w}\mathrm{o}}和C_{\mathrm{w}\mathrm{s}}分别为各阶段实测响应和准静态响应的小波系数峰值。

中值滤波法的滤波效果取决于滤波窗口尺寸，不合适的滤波窗口尺寸会影响滤波后的波形。为进一步优化滤波效果，提出一种基于时域响应特征的中值滤波参数优化方法，以准静态响应和实测响应的均值和方差范数为依据构建优化目标函数F，即

F=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(w_{\mathrm{1}}{‖{\sigma }_{\mathrm{o}}-{\sigma }_t‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+w_{\mathrm{2}}{‖{\mu }_{\mathrm{o}}-{\mu }_t‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}})（4）

式中：w_{\mathrm{1}}和w_{\mathrm{2}}分别为均值范数和方差范数的权重系数，{\sigma }_{\mathrm{o}}和{\mu }_{\mathrm{o}}分别为准静态响应通行段的均值和方差；{\sigma }_{\mathrm{t}}和{\mu }_{\mathrm{t}}分别为实测响应通行段的均值和方差。

利用遗传算法对式（4）进行优化求解，得到最优中值滤波窗口，使滤波后的响应波形贴近准静态响应波形。对于归一化后的桥梁响应，可取w_{\mathrm{1}}=w_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.5}。

1.3　各阶段响应分段点平滑处理

本文基于列车过桥的物理过程将桥梁响应划分为3段，并根据每段响应时频域信号特征采取不同的滤波方法进行处理，从而获得最优滤波效果。然而，分段点前后滤波条件和参数的突变可能导致滤波信号在连续性方面出现显著突变，即数据跳跃现象，不仅破坏了原本平滑的信号曲线，还可能引入虚假的信号，对后续影响线识别造成困难。

为了解决此问题，本文对分段点处实施平滑处理，在相邻段的分段点附近引入过渡区[p-w_{\mathrm{s}}/\mathrm{2},p+w_{\mathrm{s}}/\mathrm{2}]，其中p为分段点，w_{\mathrm{s}}为过渡区宽度。过渡区内依次应用中值滤波和低通滤波，确保整个信号链的连续性和一致性，有效避免数据跳跃现象，提高信号的真实性和分析结果的可靠性。完整的分段滤波示意图如图5所示。

确定过渡区窗口宽度时，需综合考虑列车速度和传感器采样率的影响。列车速度越低且采样率越高时，应选择更宽的过渡区窗口，以精确跟踪信号的快速变化并减少数据处理中的潜在失真。实际应用时窗口宽度可初步选择为入桥段和离桥段长度的10%至20%，并根据滤波效果进行适当调整。

2 基于3段式滤波响应的桥梁影响线识别方法

经3段式滤波和分段点平滑处理后，得到的桥梁响应可用于进行影响线识别。理论上，桥梁响应向量\mathit{R}、荷载信息矩阵\mathit{L}和影响线向量 I 之间应满足以下关系

\mathit{R}=\mathit{L}\mathit{I}（5）

\mathit{L}用于描述在任意采样时刻下，桥上列车各轴的轴重及相邻轴距关系，可根据列车不同时刻在桥上的轴数以及轴重情况确定。\mathit{L}的表达式通常为

\mathit{L}={\left(\begin{array}{ccccc}{P}_{\mathrm{1}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \cdots & \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& P_{\mathrm{1}}& \mathrm{0}& \ddots & \mathrm{0}\\ ⋮& \mathrm{0}& P_{\mathrm{1}}& \ddots & \mathrm{0}\\ P_{\mathrm{2}}& \ddots & \mathrm{0}& \ddots & \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& P_{\mathrm{2}}& \ddots & \ddots & P_{\mathrm{1}}\\ ⋮& \mathrm{0}& P_{\mathrm{2}}& \ddots & \mathrm{0}\\ P_n& \ddots & \mathrm{0}& \ddots & ⋮\\ \mathrm{0}& P_n& \ddots & \ddots & P_{\mathrm{2}}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& P_n& \ddots & \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \ddots & ⋮\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \cdots & P_n\end{array}\right)}_{m\times n}（6）

其中，

n=\frac{L_{q}f}{v}+\mathrm{1}

式中：P_i为列车第i轴的轴重，i=1，2，···，n；m为采样点数；n为任意轴在桥上的采样次数；L_q 为桥梁长度；f为采样频率；v为列车速度。

在进行现场实测时，可在梁端轨道安装磁钢传感器，根据响应峰值对应的时间坐标及跨径计算得到列车速度和任意时刻下各轴的位置坐标，结合列车称重数据和列车参数确定轴重，共同构建荷载信息矩阵。

式（5）为超定问题，其条件数量大于待解系数数量。由于测量噪声的存在，超定方程通常是不存在解的矛盾方程。研究中一般采用正则化方法对待解参数\mathit{{\rm I}}增加约束，以取得计算范围内的最优解。基于Tikhonov正则化原理^［17］，式（5）的优化表达式重构如下。

{\widehat{\mathit{I}}}_{\mathbf{o}\mathbf{p}\mathbf{t}\mathbf{i}\mathbf{m}}=\underset{\mathit{I}}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\left[{‖\mathit{R}-\mathit{L}\mathit{I}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+\lambda {‖\mathit{T}\mathit{I}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\right]（7）

其中，

\mathit{T}={\left(\begin{array}{ccccccc}\mathrm{1}& -\mathrm{2}& \mathrm{1}& & & & \\ & \mathrm{1}& -\mathrm{2}& \mathrm{1}& & & \\ & & & \ddots & \ddots & \ddots & \\ & & & & \mathrm{1}& -\mathrm{2}& \mathrm{1}\end{array}\right)}_{(n-\mathrm{2})\times n}

式中：{\widehat{\mathit{I}}}_{\mathbf{o}\mathbf{p}\mathbf{t}\mathbf{i}\mathbf{m}}为最优化影响线结果；\lambda为正则化系数，可通过L-曲线法确定^［18］； T 为正则化矩阵

将式（7）变形，影响线向量 I 最终可通过求解下式得到。

({\mathit{L}}^{\mathrm{T}}\mathit{L}+{\lambda }^{\mathrm{2}}{\mathit{T}}^{\mathrm{T}}\mathit{T})\mathit{I}={\mathit{L}}^{\mathrm{T}}\mathit{R}（8）

综上，基于3段式滤波的桥梁影响线识别过程如图6所示。

3 数值模拟算例

3.1　算例概况

本文以典型普速铁路32 m双T简支梁桥为分析对象进行数值模拟验证，桥梁全长32 m，共划分为64个单元。混凝土弹性模量为35 GPa，阻尼比为0.05，材料密度为2 600 kg · m^－3。列车模型参考文献^［19］所述25 t轴重货车数据建立。

根据上述列车和桥梁参数建立图7所示的车-桥耦合平面计算模型。图中：L_{\mathrm{v}}为车辆全长；L_{\mathrm{b}}为转向架间距；L_{\mathrm{w}}为轮对间距；m_{\mathrm{v}},m_{\mathrm{b}},m_{\mathrm{w}}分别为车体、转向架和轮对质量；J_{\mathrm{v}}和J_{\mathrm{b}}分别为车体、转向架转动惯性矩；K_{\mathrm{1}},C_{\mathrm{1}}和K_{\mathrm{2}},C_{\mathrm{2}}分别为一系和二系悬挂刚度、阻尼参数。车体和转向架各考虑沉浮和点头2个自由度，竖向轮轨关系采用密贴假定^［20］。分别建立列车和桥梁系统的运动方程，利用时间步内迭代法求解桥梁的动力响应，并按照图6所示过程对桥梁影响线进行识别，验证所提3段式滤波方法的有效性。

3.2　普速铁路简支梁桥影响线识别

本研究选取80 km · h^－1的列车速度和5级美国谱生成的轨道不平顺，对桥梁跨中节点的竖向位移进行计算。选用的轨道不平顺样本及功率谱如图8所示。

一般认为，当列车以极低速度运行时，对桥梁产生的冲击效应较弱，此时可将桥梁响应直接视为准静态响应^［21］。在实际测试中，准静态响应可通过定期运行的轨检车获得。本文计算列车以低速5 km · h^－1通过桥梁时的准静态响应，并与实测响应进行对比分析，如图9所示。

从图9可以看出：入桥段和离桥段的准静态响应与实测响应的信号频率分布在0.6~1.0 Hz，具有较高的一致性；在小波系数峰值上存在显著差异，准静态响应和实测响应的小波系数峰值分别为\mathrm{1.09}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{5}}和\mathrm{1.81}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{5}}。

基于此，将低通滤波器的截止频率确定为响应频率的上界1 Hz，并根据式（3）确定阻带衰减参数为44 dB。

利用遗传算法对式（4）进行优化求解，得到最优中值滤波器参数。图10展示了优化迭代过程，可以看出，仅需19个迭代步即可达到稳定点，收敛速度较快。图11对比了通行段响应滤波前后波形。结果表明滤波后响应的波形与准静态响应吻合良好，从而证明了所提滤波方法的有效性。

图12对比了传统的整体低通滤波方法^［10］与本文提出的3段式滤波方法的滤波结果。由图12可见，整体低通滤波方法在适应不同响应段时频特性的差异方面存在局限，难以在入桥段、通行段和离桥段实现均匀一致的滤波效果。相比之下，所提3段式滤波方法对每段响应采用针对性的滤波方法和参数，实现了与准静态响应更加契合的滤波效果。

采用R²、标准均方根误差（R_MSE）和峰值误差（P_RE）3个误差判别指标从整体和局部2个层面对影响线识别精度进行评价，具体表达式如下。

R^{\mathrm{2}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(I_{\mathrm{m}i}-{\overline{I}}_{\mathrm{t}}{)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(I_{\mathrm{m}i}-{\overline{I}}_{\mathrm{t}}{)}^{\mathrm{2}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(I_{\mathrm{m}i}-I_{\mathrm{t}i}{)}^{\mathrm{2}}}（9）

R_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(I_{\mathrm{m}i}-I_{\mathrm{t}i}{)}^{\mathrm{2}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（10）

P_{\mathrm{R}\mathrm{E}}=\frac{{‖\mathit{I}-{\mathit{I}}_{\mathrm{t}}‖}_{\mathrm{\infty }}}{{‖{\mathit{I}}_{\mathrm{t}}‖}_{\mathrm{\infty }}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（11）

式中：{\mathit{I}}_{\mathrm{m}}是实测桥梁影响线向量；{\mathit{I}}_{\mathrm{t}}是理论影响线向量；i为向量对应的第i个分量；{\overline{I}}_{\mathrm{t}}为理论影响线均值。

R^{\mathrm{2}}的取值范围在0到1之间，越接近1则认为实测影响线的解释性更强；R_MSE越小，说明实测值与理论值整体越接近；P_RE衡量实测影响线和理论影响线的峰值差异，该指标越小，说明影响线局部精度越高。将滤波后的桥梁响应数据代入式（8）进行桥梁影响线识别，结果如图13所示。图中3项误差指标均在较低水平，表明本文提出的3段式滤波方法能够有效地提取桥梁静态响应，进而准确识别桥梁影响线。图14给出了基于准静态响应识别的桥梁影响线结果，与理论影响线高度一致，表明本文提出的滤波方法通过使实测响应接近准静态响应，能够保证影响线识别的准确性。

3.3　不同列车速度下滤波效果及影响线识别误差分析

列车通过桥梁时，车辆、轨道和桥梁构成了一个复杂的相互作用系统，导致桥梁响应受到多个因素影响。其中，列车速度提高会增大冲击系数，加剧车轮的冲击效应，最终在桥梁响应中引入更多动态成分。对于重载铁路，大轴重和列车的快速移动进一步增加了影响线识别的复杂性。因此，有必要研究列车在不同移动速度下桥梁影响线的识别效果。

列车的运营速度受路况、载重和机车类型等多种因素的共同影响。在我国，HX型机车最高速度可达120 km · h^－1，而SS型机车的最高速度一般不超过100 km · h^－1［22］。国内主要重载线路，如朔黄线，列车的最高运行速度一般为80 km · h^－1，而在弯道、桥梁等复杂环境下，速度甚至会更低。基于此，本文针对60~120 km · h^－1的速度范围进行研究，设置5种工况：工况1，列车速度为5 km · h^－1，模拟准静态；工况2—工况5，列车速度依次为60，80，100和120 km · h^－1模拟运营状态。

基于前述建立的车-桥耦合模型，在相同的轨道不平顺条件下，计算了各工况的桥梁响应，结果如图15所示。从图15可以发现，随着列车运行速度的增加，桥梁响应的振幅有明显增加，表明桥梁响应中的动态成分占比增大。对图15应用3段式滤波后桥梁响应如图16所示。从图16可以看出，滤波后的桥梁响应形状与准静态响应基本接近，表明该滤波方法可有效降低桥梁响应各阶段中的动态成分。进一步利用滤波后的数据识别桥梁影响线，并对识别结果进行误差分析。图17展示了工况2、工况5和传统整体低通滤波法的影响线识别结果，图18给出了各个工况下的误差对比。可见，不同速度下识别的影响线在形状和幅值上都与理论影响线高度一致。与传统整体低通滤波方法相比，本文提出的3段式滤波方法在识别精度上具有明显优势。

3.4　不同轨道状态下滤波效果及影响线识别误差分析

研究表明，桥梁在温度变化及列车荷载等外部作用下会产生显著变形，从而引起轨道不平顺^［23］，并对列车运行产生干扰。在不同的轨道不平顺条件下，桥梁响应动态成分会有所不同，可能会对桥梁影响线的准确识别造成干扰。本文对不同等级的轨道不平顺进行了数值模拟分析，列车速度仍采用80 km · h^-1，设置3种工况：工况6—工况8分别采用6，5和4级轨道不平顺（美国谱）。图19给出了工况1、工况6、工况7和工况8下的桥梁响应。

由图19可知，桥梁轨道状态的恶化会导致桥梁响应的振幅显著增加，且波形明显偏离准静态响应，表明动态响应成分显著增加。对工况6—工况8应用本文提出的3段式滤波方法滤波后桥梁响应如图20所示。

图21和图22分别给出了工况6—工况8及传统整体低通滤波法下桥梁影响线识别结果及误差对比。

由图21可以看出：经3段式滤波处理后的桥梁响应与准静态响应吻合良好，识别的影响线与理论影响线高度一致。由图22可以看出：所有工况下R_MSE和P_RE均保持在较低水平，其中R_MSE不超过3%，P_RE不超过6%，均明显低于传统方法的识别结果，表明基于3段式滤波响应的影响线识别具备更高的精度及良好的适应性和鲁棒性。

4 结论

（1）根据普速铁路列车过桥物理过程将桥梁响应划分为入桥、通行和离桥3个阶段，运用Morlet小波变换对普速铁路列车通过简支梁桥时桥梁响应的时频域特性的分析结果表明，入桥段与离桥段的桥梁准静态响应与实测响应在频域能量上差异明显，而通行段在时域幅值和频带范围上存在较大差异。

（2）基于不同阶段响应的时频域特性，提出一种3段式滤波方法，通过距离-频率图和遗传算法优化滤波参数，并在分段点进行平滑处理。算例表明该方法有效降低了桥梁响应中的动态成分，确保了滤波后的响应连续性和真实性。

（3）所提3段式滤波方法滤波效果优于整体低通滤波方法，可有效提高桥梁影响线识别精度。在不同列车速度和轨道状态下，所提3段式滤波方法均能有效降低桥梁响应中的动态成分，且具有良好的鲁棒性。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52178100)