基于隧道风管破损等级的百米漏风率预测方法

Prediction Method of 100-Meter Air Leakage Rate Based on Damage Grade of Tunnel Air Duct

摘要

采用理论推导、数值模拟和现场实测等方法，研究并提出隧道风管百米漏风率预测方法。首先，通过理论推导建立风管漏风分段递推算法；然后，通过数值模拟对算法进行验证，并通过多元非线性回归得到风管百米漏风率的预测计算式；最后，基于15座在建隧道中21个工区的现场实测结果，将隧道风管按破损程度分为4个等级，给出不同破损等级下隧道风管有效漏风面积比的推荐取值，并结合实测结果对预测方法进行验证。结果表明：平原地区隧道风管百米漏风率的主要影响因素为风管直径、开孔面积、通风距离和摩擦阻力系数，影响程度依次递减；对于统计集中的17根风管，若按照规范百米漏风率1%进行控制，则Ⅰ—Ⅳ级风管的有效漏风面积比需分别减少27%，52%，83%和88%，才能满足规范要求；所选验证集和其他文献中6根风管的百米漏风率预测值与现场实测值间平均误差为4.9%，两者基本相符，验证了所提预测方法的可靠性。

Abstract

By means of theoretical derivation, numerical simulation, and field measurements, a prediction method for the 100-meter air leakage rate of tunnel air ducts was studied and proposed. Initially, a segmented recursive algorithm for air duct leakage was established through theoretical derivation. Numerical simulations were then employed to verify this algorithm, and a predictive formula for the 100-meter air leakage rate of air duct was derived via multivariate nonlinear regression. Finally, based on field measured results from 21 working zones across 15 tunnels under construction, the tunnel air ducts were classified into 4 grades according to the damage degree, the recommended values for effective air leakage area ratios of tunnel air duct under each grade were provided, and the predicted method was verified with the field measured results. The results showed that the primary influencing factors of 100-meter air leakage rates in plains-area tunnels were duct diameter, opening area, ventilation distance, and friction resistance coefficient, listed in descending order of significance. For 17 statistically representative air ducts, compliance with the standard air leakage rate of 1% required reductions in effective air leakage area ratios by 27%, 52%, 83%, and 88% for Grade I to Grade IV air ducts respectively to meet the specification requirements. The average error between predicted and measured 100-meter air leakage rates for 6 air ducts in the selected verification set and other references was 4.9%, which is basically consistent with each other, confirming the reliability of the proposed prediction method.

Graphical abstract

关键词

隧道风管 / 百米漏风率 / 破损等级 / 预测方法 / 现场实测

Key words

Tunnel air duct / 100-meter air leakage rate / Damage grade / Prediction method / Field measurement

隧道施工时通常会通过风机将新鲜空气经风管输送至掌子面，以稀释洞内的有害气体和粉尘，改善施工作业环境。在现场施工过程中，受拼接工艺、掌子面爆破和隧道内运行设备等的影响，隧道柔性风管可能在管路连接处存在接缝或在管壁某处出现破损^［1］，导致漏风现象难以完全避免。现场实测^［2-7］表明，一些隧道施工现场风管漏风现象严重，百米漏风率远超规范限值1%^［8］，而过高的漏风率会导致输送至工作面风量降低，影响隧道正常施工。

目前，国内外学者对于风管漏风进行了许多研究。AULD^［1］使用Atkinson方程分析了风管直径、摩擦系数和风量对漏风的影响，提出了估算风管漏风量的方程。Menéndez等^［9］通过理论分析和数值模拟对不同等级风管的漏风进行预测，提出了优化通风能源消耗的计算方法。MILLAR等^［10］分析了风管连接处的漏风情况，考虑了具有低接头阻力的通风系统，从而提高效率、降低通风成本。李琦等^［3］通过理论推导结合现场实测的方法，研究了高海拔隧道的漏风情况及高海拔情况下的风管漏风率修正系数。陈湛文等^［4］采用理论推导和数值模拟，推导得到风管漏风率的开孔面积修正系数计算式，并通过现场实测进行验证。曾艳华等^［11-12］通过模型试验提出考虑静压和风量沿程变化的漏风率计算方法，并基于该方法分析通风距离、风管直径和海拔高度对漏风率的影响。唐树磊^［13］通过模型试验和数值模拟分析得到风管接头和内外温差对漏风率的影响规律。安俊杰等^［14］通过数值模拟分析得到风管漏风对隧道瓦斯浓度分布的影响规律。王林峰等^［15］通过数值模拟分析得到风管漏风对隧道内污染物排出的影响规律。彭俊钦^［16］基于通风网络理论，建立了考虑漏风的公路隧道运营通风解算模型。曹正卯^［17］通过模型试验，得到风管弯曲角度对风管漏风率影响系数的计算式。上述研究主要是基于不同因素对隧道风管百米漏风率的影响程度而开展的，但现阶段对隧道风管百米漏风率的预测方法研究还相对较少。

合理地对隧道风管百米漏风率进行预测，有助于及时调整风机参数，保障工作面风量。本文综合采用理论推导、数值模拟和现场实测等方法，研究并提出隧道风管百米漏风率预测方法。通过理论推导建立风管漏风分段递推算法；通过数值模拟对算法进行验证，并对理论计算结果进行多元非线性回归，得到风管百米漏风率的预测计算式；基于15座在建铁路隧道中21个工区的现场实测结果，根据风管破损程度提出分级标准，给出各破损等级下的风管有效漏风面积比推荐取值，并结合实测结果对预测方法进行了验证。通过提出的隧道风管百米漏风率预测计算式和不同破损等级风管有效漏风面积比取值，即可对隧道风管百米漏风率进行预测。所提隧道风管百米漏风率预测方法可为类似工程的施工通风设计提供参考。

1 风管漏风分段递推算法

1.1　计算假定

基于流体力学理论做出以下计算假定。

（1）隧道风管内空气为连续介质。

（2）隧道风管内空气的性质在时间和空间上是稳定的，且为不可压缩流体。

（3）隧道风管上因管路接缝和管壁破损而造成的漏风，本质上均属于由于风管出现开孔而导致的空气出流，因此计算中每段风管的开孔面积相同。

（4）隧道风管沿程断面尺寸和材料保持一致，且保持风管沿程顺直，不考虑弯曲角度和坡度的影响。

（5）不考虑空气热传递对风管漏风的影响。

1.2　计算原理

空气在风管内流动时，其静压垂直作用于风管管壁。当风管开孔处存在内外压差，空气就会从孔口流出。

风管内，外静压差产生的流速v_j和内动压产生的流速v_d分别为

v_{\mathrm{j}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}{p}_{\mathrm{j}}}{\rho }}（1）

v_{\mathrm{d}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}{p}_{\mathrm{d}}}{\rho }}（2）

式中：p_j为风管内外的静压差，Pa；p_d为风管风流的动压，Pa；ρ为空气密度，kg · m^-3。

在风管内流速的影响下，孔口出流方向会发生偏斜，实际出流方向为合成流速方向，将孔口实际出流方向与原风速方向的夹角定义为出流角α，则风管截面孔口出流状态的具体情况如图1所示。图中：v为v_j和v_d的合成流速，m · s^-1；A为风管开孔面积，m²。

孔口出流风流即风管漏风量q为^［18］

q=\mu A{v}_{\mathrm{j}}=\mu A\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}{p}_{\mathrm{j}}}{\rho }}（3）

式中：μ为孔口流量系数，取值为0.6。

1.3　计算方法

在分段递推计算风管漏风量时，为使计算结果更为准确，先将风管均分为n段并取每段风管的长度为x^［3］；再采用递推法，从风管出口开始依次计算每段风管的漏风量。分段递推计算方法示意图如图2所示。图中：Q_i 为第i段风管入口的风量，m³ · s^-1，i为不大于n的正整数，当i=n时，第i段风管入口即为整根风管的入口；Q₀为整根风管的出口风量，m³ · s^-1；p_ji 为第i段风管入口的静压，Pa；p_j0为整根风管的出口静压，取0；h_fi 为第i段风管的沿程摩擦阻力，Pa；h_ri 为第i段风管流过侧孔直通部分的局部阻力，Pa；q_i 为第i段风管的漏风量，m³ · s^-1。由图2可以看出：当前段的风管静压等于该段风管沿程摩擦阻力、局部阻力与前一段风管静压之和，当前段风管风量等于该段风管漏风量与前一段风管风量之和。

第i段风管的沿程摩擦阻力h_fi 为

h_{\mathrm{f}i}=\lambda \frac{l}{d}\frac{v_i^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\rho（4）

式中：λ为摩擦阻力系数，取值在0.012~0.015^［19］；l为每段风管的长度，m；v_i 为第i段风管的入口风速，m · s^-1；d为风管直径，m。

第i段风管流过侧孔直通部分局部阻力h_ri 为

h_{\mathrm{r}i}={\xi }_i\frac{\rho v_i^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}（5）

式中：ξ_i 为第i段风管开孔处的局部阻力系数。

空气流过侧孔直通部分的局部阻力系数取值见表1。

则风管入口静压p_jn 为

p_{\mathrm{j}n}=p_{\mathrm{j}\mathrm{0}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(h_{\mathrm{f}i}+h_{\mathrm{r}i})（6）

第i段风管漏风量q_i 为

q_i=\mu A\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}{p}_{\mathrm{j}i}}{\rho }}（7）

则整根风管的入口风量Q_n 为

Q_n=Q_{\mathrm{0}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{q}_i（8）

通过上述分段递推算法得到风管不同断面处的风量，根据青函隧道公式^［20］即可计算得到风管整体的百米漏风率\beta为

\beta =\mathrm{100}\left[\mathrm{1}-{\left(\frac{Q_{\mathrm{0}}}{Q_n}\right)}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{10}L}}\right]（9）

其中，

L=\frac{xn}{\mathrm{1}\mathrm{000}}

式中：L为通风距离，km。

2 数值模拟验证及预测计算式

2.1　模型及边界条件

运用ANSYS建立隧道风管漏风模型，采用湍流k-ω SST模型对隧道风管漏风进行模拟。首先，用ANSYS中的Space Claim模块对隧道和风管进行三维建模，模型采用高7.4 m、宽6.9 m的单线隧道标准断面轮廓，风管设置于隧道拱顶位置，风管出口到掌子面距离20 m；其次，将风管均匀分段，并运用Face Split工具在每段风管中间位置的下部设置1个圆形漏风孔；然后，用Mesh模块对计算模型进行网格划分，此处采用非结构化网格；最后，对风管漏风孔附近网格进行细化。以通风距离0.5 km工况为例，将风管均分为5段，得到的隧道风管漏风模型如图3所示。

设工作环境的大气压力为101.325 kPa，空气密度为1.225 kg · m^-3［21］；风管入口为流域的速度入口，并通过调整入口风速控制风管出口风量；隧道入口为流域的压力出口，压力为0；风管漏风孔为系统内部边界；风管内壁设为壁面，其粗糙高度按Colebrook-White公式^［22］进行取值为

\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\lambda }}=-\mathrm{2}\mathrm{l}\mathrm{g}\left(\frac{\epsilon }{\mathrm{3.7}d}+\frac{\mathrm{2.51}}{Re\sqrt[]{\lambda }}\right)（10）

对式（10）变形，得到

\epsilon =\mathrm{3.7}d\left({\mathrm{10}}^{-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\sqrt[]{\lambda }}}-\frac{\mathrm{2.51}}{Re\sqrt[]{\lambda }}\right)（11）

式中：ε为风管壁面粗糙高度，m；Re为雷诺数。

2.2　工况参数

由式（4）—式（9）可知，风管百米漏风率的影响因素主要是海拔高度（空气密度）、风管风量、开孔面积、风管直径、通风距离和摩擦阻力系数。考虑到李琦等^［3］已经研究了海拔高度对风管百米漏风率的影响并提出风管百米漏风率的海拔高度修正系数计算式，因此这里重点研究平原地区其他参数对风管百米漏风率的影响。

设置16组工况，采用控制变量法分别分析风管风量、开孔面积、风管直径、通风距离和摩擦阻力系数对风管百米漏风率的影响，工况参数见表2。其中工况1—工况4的控制变量为风管出口风量，工况1和工况5—工况7为每百米开孔面积，工况1和工况8—工况10为风管直径，工况1和工况11—工况14为通风距离，工况1和工况15—工况16为摩擦阻力系数。

2.3　网格敏感性分析

为更好地验证风管漏风数值模拟计算结果的准确性，开展风管漏风模型的网格敏感性分析。将建立的模型分为风管和隧道2部分，其中隧道部分网格单元尺寸为0.4 m，风管部分设置4种网格单元尺寸，取四面体单元的边长分别为0.1，0.2，0.3和0.4 m。以工况1为例，4种风管网格单元尺寸的模型整体网格单元分别为873万，358万，278万和228万个，数值模拟得到4种尺寸下各段风管的截面风量如图4所示。

由图4可知：不同网格单元尺寸下计算得到的风管截面风量存在一定区别。网格单元尺寸取0.3和0.4 m时与网格单元尺寸取0.1和0.2 m时的计算结果相差较大，而网格单元尺寸取0.1 m时与取0.2 m时的计算结果较为接近。因此认为选择风管网格单元尺寸0.2 m作为此次数值模拟的单元尺寸，可以计算得到较为合理的风管截面风量。

2.4　数值模拟结果

运用ANSYS中的Fluent 2021R1模块开展数值模拟，对风管漏风分段递推算法的计算结果进行验证。工况1下不同漏风孔的风速云图如图5所示。由图5可看出，越靠近风管出口，漏风孔风速越小，这是因为风流的静压需要克服沿程阻力，漏风孔越靠近风管出口，其静压就越小，风管内外静压差产生的流速越小。

运用ANSYS中的CFD-Post后处理模块，先采用面积积分法获取不同工况下的风管入口和出口的平均风速，再根据式（9）计算得到风管百米漏风率。

分别考察风管风量、开孔面积、风管直径、通风距离和摩擦阻力系数随风管百米漏风率的变化，理论计算和不同工况下数值模拟的结果对比如图6所示。

由图6可知：风管漏风分段递推算法的计算结果数值模拟结果吻合较好；平原地区风管百米漏风率β的主要影响因素为每百米开孔面积A₁、风管直径d、通风距离L和摩擦阻力系数λ，风管出口风量Q₀对β无影响；风管百米漏风率随开孔面积、通风距离和摩擦阻力系数增大而增大，随风管直径增大而减小；按照影响程度的从大到小对4个因素进行排序，为：风管直径>开孔面积>通风距离>摩擦阻力系数。

2.5　隧道风管百米漏风率预测计算式

对图6中理论计算结果进行多元非线性回归，得到平原地区风管百米漏风率关于每百米开孔面积、风管直径和通风距离的预测计算式见式（12），其决定系数R²=0.984，回归质量较好。

\begin{array}{l}\beta =\mathrm{7.15}{\lambda }^{\mathrm{0.47}}(\mathrm{2.056}+\mathrm{20.94}{A}_{\mathrm{1}}-\\ \mathrm{1.277}d+\mathrm{0.109}L-\mathrm{64.29}{A}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+\\ \mathrm{0.229}{d}^{\mathrm{2}}-\mathrm{0.007}{L}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2.346}{A}_{\mathrm{1}}{d)}^{\mathrm{3}}\end{array}（12）

取c为风管百米漏风率的海拔高度修正系数，结合风管百米漏风率的海拔高度修正系数计算式^［3］c={\mathrm{e}}^{\mathrm{0.2}H}（其中H为海拔），得到同时适用于平原地区和高原地区的风管百米漏风率的预测计算式为

\begin{array}{l}{\beta }^{\mathrm{\text{'}}}=\mathrm{7.15}{\lambda }^{\mathrm{0.47}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{0.2}H}(\mathrm{2.056}+\mathrm{20.94}{A}_{\mathrm{1}}-\\ \mathrm{1.277}d+\mathrm{0.109}L-\mathrm{64.29}{A}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+\\ \mathrm{0.229}{d}^{\mathrm{2}}-\mathrm{0.007}{L}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2.346}{A}_{\mathrm{1}}{d)}^{\mathrm{3}}\end{array}（13）

3 预测式应用及验证

3.1　现场实测情况

由式（13）可知，预测风管百米漏风率需要λ，H，A₁，d和L共5个参数，其中参数A₁的获取是较为困难的。

为提出适用于隧道风管的漏风面积取值，并验证风管百米漏风率预测计算式的可靠性，对15座在建铁路隧道上21个工区的21根风管开展百米漏风率的现场实测。

测试仪器为testo512差压测量仪和皮托管。按照规范^［23］，将各个测试断面分为等面积环，采用对数线性法确定各测点位置从而获得断面平均风速，进而根据式（9）计算得到风管实测百米漏风率。风管百米漏风率现场实测情况如图7所示。

根据现场勘察情况，将所测的21根风管按破损程度分为Ⅰ—Ⅳ共4级，其中Ⅰ级为安装得当、定期维护且无任何破损的隧道风管；Ⅱ级为定期维护但仍存在一些较小开孔的隧道风管；Ⅲ级为有一些较小开孔和少量较大开孔的隧道风管；Ⅳ级为有许多较大开孔的隧道风管。各风管的百米漏风率实测数据见表3。可以看出，现场实测所有风管百米漏风率均超过规范限值1%，有些隧道风管百米漏风率高达16.01%。

3.2　基于现场实测的风管有效漏风面积比取值

将风管7，15，16和21的实测结果作为验证集，其余风管实测结果作为统计集。定义风管开孔面积与风管表面积的比值为有效漏风面积比a，按照隧道风管百米漏风率预测式即式（13）求解统计集中17根风管的每百米开孔面积，进而求得风管有效漏风面积比，风管摩擦阻力系数按0.015^［19］进行取值；同时，按照式（13）求得规范控制风管有效漏风面积比，计算结果如图8所示。

由图8可知：随着风管破损程度的增加，有效漏风面积比相应增大；若按照规范中百米漏风率为1%的要求对风管破损情况进行控制，则不同测试工况下的规范控制有效漏风面积比须在12.4~35.1 mm² · m^-2，而这均小于所测风管的实际有效漏风面积比，即所测Ⅰ—Ⅳ级风管的平均漏风面积比需要分别减少27%，52%，83%和88%。

取所测有效漏风面积比的平均值作为不同破损等级风管有效漏风面积比的推荐取值，见表4。

根据现场风管情况，选取对应的风管破损等级，则风管每百米开孔面积A₁为

A_{\mathrm{1}}=da\mathrm{\pi }\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{4}}（15）

3.3　现场实测数据验证

通过提出的隧道风管百米漏风率预测计算式和不同破损等级风管有效漏风面积取值，即可对隧道风管百米漏风率进行预测。综合验证集和其他文献现场实测结果，对提出的隧道风管百米漏风率预测方法进行验证，计算结果对比见表5。

由表5可知，风管百米漏风率预测值与现场实测值基本相符，平均误差为4.9%。因此，隧道风管百米漏风率预测方法的可靠性得以验证。

4 结论

（1）通过理论推导建立了风管漏风分段递推算法，平原地区隧道风管百米漏风率的主要影响因素为风管直径、开孔面积、通风距离和摩擦阻力系数，影响程度依次递减。

（2）基于风管漏风分段递推算法计算结果，通过多元非线性回归，并考虑高海拔修正系数，得到了同时适用于平原地区和高原地区的隧道风管百米漏风率的预测计算式。

（3）基于15座在建铁路隧道中21个工区的隧道风管百米漏风率的现场实测结果，按破损程度将隧道风管分为Ⅰ—Ⅳ共4级，并给出了不同破损等级下风管的有效漏风面积比推荐取值。

（4）若按照规范百米漏风率1%进行控制，不同测试工况下规范控制有效漏风面积比须在12.4~35.1 mm² · m^-2，意味着所测Ⅰ—Ⅳ级风管的平均有效漏风面积需要分别减少27%，52%，83%和88%才能满足规范要求。

（5）风管百米漏风率预测值与现场实测值基本相符，平均误差为4.9%，隧道风管百米漏风率预测方法的可靠性得以验证。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(51878568)

国家青年科学基金资助项目(51308472)