基于改进雨流计数法的城轨列车牵引负荷特征提取策略

Traction Load Feature Extraction Strategy for Urban Railways Based on Improved Rainflow Counting Method

摘要

为研究城轨列车作用下牵引负荷冲击特性，提出一种基于改进雨流计数法的牵引负荷特征提取策略。首先，分析牵引负荷具有的冲击性、随机性和多发性特征，从循环计数的角度提出采用雨流计数法进行特征提取的相关操作，捕捉幅值、频数等相关冲击强度信息；其次，针对传统雨流计数法存在的时序丢失、区间混叠等问题，增设峰谷判断和幅值更新环节获取冲击起始和结束时刻，从而在提取冲击幅值的同时完整保留负荷冲击的相关时间特征信息；然后，引入时间区间关联策略将冲击过程、幅值和时间等信息相互关联，解决区间混叠问题，使同一冲击过程不同时段的冲击特征保持一致；最后，针对不同工况、不同类型牵引负荷数据进行实例分析。结果表明：改进雨流计数法能够有效提取不同类型牵引负荷的冲击特征，并且准确辨析不同冲击强度、不同采样频率下牵引负荷特征之间的差异；与常见的循环计数法提取的特征相比，改进的雨流计数法蕴含的信息更丰富，描述的冲击过程更准确。研究结果对分析牵引负荷冲击特性、讨论负荷冲击对牵引供电设备和供电系统的相关影响提供了参考。

Abstract

To study the impact characteristics of traction load under urban railway operation, a feature extraction strategy based on the improved rainflow counting method is proposed. Firstly, the impact, randomness and multiplicity characteristics of traction loads are analysed. The rainflow counting method is proposed from the perspective of cycle counting to capture amplitude, frequency and other impact intensity information. Secondly, to address the loss of temporal sequences and interval overlapping in traditional rainflow counting, peak-valley detection and amplitude updating are incorporated to identify the start and end moments of impacts. This ensures the extraction of impact amplitude while retaining all time-related features of load impact. Then, a time-interval correlation strategy is introduced to link impact process, magnitude, time and other information, resolving interval overlapping and ensuring consistency of impact features across different phases of the same process. Finally, case studies are conducted with respect to the different working conditions and types of traction load data. The results demonstrate that the enhanced rainflow counting method can effectively extract the impact features of different types of traction loads and accurately identify the differences between the traction load features under varying impact intensities and sampling frequencies. Compared to the the common cycle counting method, the proposed method provides richer information and describes the impact process more accurately. The study offers a valuable reference point for analysing the impact characteristics of traction loads and studying the influences of load impacts on traction power supply equipment and power supply systems.

Graphical abstract

关键词

城轨列车 / 牵引负荷 / 特征提取 / 雨流计数法 / 循环计数

Key words

Urban railway / Traction load / Feature extraction / Rainflow counting method / Cycle counting

随着城市轨道交通的迅猛发展，地铁以其高效便捷的优势，在众多出行方式中脱颖而出，受到群众的青睐^［1］。列车运行受到起停制动等工况转换因素影响，容易产生短时且高达数兆瓦的冲击功率，从而呈现出特殊的负荷特征^［2］。通过提取负荷特征的方式描述牵引负荷出现的短时间大幅度的冲击过程，有助于刻画负荷冲击的随机性和多发性，对于进一步分析冲击性负荷对牵引供电设备和供电系统的影响，提出针对性解决方案有着重要意义。

牵引负荷与其他工业电力负荷不同，由于列车牵引电机存在的“源荷”二相性，机车频繁起停的工况下呈现多冲击、强波动特性。目前针对牵引负荷冲击特性的研究一方面围绕冲击性牵引负荷对牵引变压器、牵引供电系统产生的影响^［3-4］：文献［5］讨论负荷冲击强度和冲击时间对牵引变压器绝缘材料热老化影响，从老化动力学角度分析冲击负荷作用下设备寿命损失；文献［6］考虑负荷冲击导致的绝缘材料拉伸影响，分析了周期性冲击作用下绝缘纸老化规律，建立绝缘纸拉伸性能与冲击强度、时间的关系；文献［7］建立负荷冲击幅值与冲击次数的复合泊松过程，从而描述牵引负荷导致的供电设备硬失效过程，并提出了相关设备的主动维护策略；文献［8］计及牵引负荷不确定性，提出高速铁路同相供电系统随机优化运行策略，从而降低运行成本，提高供电系统储能循环运行寿命。另一方面则通过构建负荷数学模型以描述负荷分布情况^［9-10］：文献［11］提出基于最优箱宽的负荷建模方法，从而获取最优的负荷概率分布范围，其建模方法对于不同工况、不同类型的牵引负荷均具有稳健性；文献［12］提出基于时间窗算法的列车典型负荷曲线检测方法，通过捕捉具体的列车运行过程及其负荷特性，描述牵引负荷的动态特性。

采用数学建模的方法可以描述负荷的统计特征，但相关研究更多地关注如何准确描述牵引负荷的随机分布，或用于负荷模拟，或进行负荷预测^［13-14］，少有文献针对负荷的时序特性进行分析。文献［15］以武汉地铁6号线为背景，针对实际运行的地铁车站分析了上下行馈线的全天电流特性、波形特征、分布概率等与车辆运行间隔的对应关系。文献［16］以日负荷曲线为研究对象，通过定义功率方差、功率峰谷差的方式对日负荷电流、电压、功率等进行分析。但上述研究多聚焦于衡量时间序列的相似性，鲜有通过描述具体曲线差异实现负荷波动特性的刻画和评估。在实际工程运用中往往采用循环计数的方式将连续负荷历程分解为多段负荷冲击过程进行辨识，从而实现特征提取^［17-18］。例如，文献［19］对电动汽车功率元件热损伤情况，采用雨流计数法将设备载荷历程折射为性能损伤，从而实现实时性能估计。文献［20］依据系统运行数据，采用雨流计数法实现负荷曲线、循环计数结果、储能充放电深度三者统一，提出一种基于分配权重的储能功率迭代分配算法，从而降低了系统运行成本。因此，采用循环计数的方式可以捕捉负荷曲线中负荷变化范围，将模糊的冲击过程映射为具体的冲击幅值、冲击时间等负荷特征。

本文为研究列车作用下牵引供电系统时变负荷特性，提出一种基于改进雨流计数法的牵引负荷特征提取策略。考虑牵引负荷冲击特性，采用改进雨流计数法提取冲击过程的幅值、频数和时间等特征信息。首先，阐述牵引负荷具有的随机、冲击和多发性特征，提出采用循环计数的方式进行冲击幅值、频数和时间等特征信息的提取；其次，针对传统雨流计数法存在的区间混叠等问题，提出区间关联策略实现冲击过程的时序统一；最后，进行以实测负荷数据为基础的案例验证，并与其他负荷特征提取方法进行对比。

1 牵引负荷特征

城市轨道交通采用牵引变压器配合整流机组将中压交流电转换为直流电，进而实现列车牵引供电。牵引负荷与常规电力负荷存在着较大区别，与常规电力负荷相比，牵引负荷具有以下3方面特征。

（1）冲击性：列车运行过程中不同的运行工况会造成负荷的陡增或陡降，如列车启动时存在短时加速环节，此时牵引负荷会随列车加速启动而陡然增加。而列车制动时负荷电流急速减小，乃至为负。启（制）动、巡航工况的切换导致牵引负荷呈现持续时间短，但冲击幅值高、功率变化达数兆瓦的强冲击特性。

（2）随机性：受轨道坡度、载客量、运行策略以及各种自然因素的影响，单台机车的牵引力在实际过程中不断变化，使得列车负荷呈现较强的随机性，牵引负荷的冲击幅值和作用时间呈现一定的随机波动性。

（3）多发性：城市内车站间距小，普遍在2 km左右，使得城轨用列车工况转换频繁，相关牵引供电设备和供电系统饱受牵引负荷冲击，多列车连续运行的场景加剧了该情况。

为准确描述牵引负荷表现的随机、多发的冲击性负荷过程，采用循环计数的方法将连续的负荷历程转换为阶段性的、具有持续时间的负荷过程，将时变的负荷历程转化为一系列不同负荷的完整循环来表示。从各冲击过程即负荷循环中提取幅值突变量命名为“冲击幅值”，突变持续时间命名为“冲击时间”，总体过程次数命名为“冲击频数”，进而实现牵引负荷冲击特征的准确、高效提取。

2 基于改进雨流计数法的冲击特征提取

2.1　传统雨流计数及缺陷

雨流计数法是一种典型的循环计数方法，通常用来将实测载荷历程简化为若干个载荷循环，从而实现相关材料和器件的疲劳损伤估计^［21］。近些年来，一些研究也将其应用于能量调度和储能老化评估。

采用雨流计数法对简化后载荷循环作用下形成的迟滞回线中的封闭曲线进行计数，计数结果用载荷变化幅值和载荷均值的向量表示，文中表示为冲击幅值和冲击均值向量。

雨流计数法的基本计数规则如下。

（1）雨流计算的起始点依次从载荷变化时间历程的每个峰（谷）值开始，雨滴沿着斜边内侧向下流动；

（2）雨滴在流到峰（谷）值处，若存在比当前点更大的峰（谷）值，则竖直落下，直到流至有1个比雨滴起始点值更大（更小）峰（谷）值处停止；

（3）雨滴下落途中，若遇到之前雨滴流动的路径即结束流动，当前流动路径构成闭合轨迹，即1个循环过程；

（4）依据雨滴流动路径端点，可提取出所有的载荷循环，从而统计各循环过程相应的幅值和均值；

（5）经过步骤（1）—步骤（4）计数后，剩下的载荷变化时间历程经过改造后继续按照步骤（1）—步骤（4）再次提取剩余的循环，直至所有数据处理完毕。

雨流计数的统计结果即循环计数的总数等于各计数阶段的计数循环总和。与常见的冲击幅值计算方式即将相邻2个极值点的差值作为幅值相比，雨流计数法避免了列车工况转换频繁、负荷冲击过程多样的场景下深度冲击过程被切割成一系列小幅的冲击循环。雨流计数法的应用结果示例如图1所示。图中：σ为应力；t为时间；s₁—s₁₀表示雨流端点1—端点10；Φ₁—Φ₆表示统计的6次负荷冲击过程；数字1—6表示雨滴流动路径。

从图1可以看出：冲击过程Φ₂的辨识不受截断它的多个小幅冲击影响，同理冲击过程Φ₃的辨识也不受截断它的Φ₄和Φ₅影响。

由于传统雨流计数法多应用在材料寿命分析领域，将其用于负荷特征参数提取过程存在些许弊端。雨流计数提取的冲击负荷参数如图2所示。图中：i为输入电流；t₁—t₄表示冲击过程时间信息；d₁—d₂为雨流计数所提取负荷冲击幅值。

从图2可以看出：传统雨流计数法在工程应用中由于时序丢失问题的存在，仅提取负荷冲击幅值d₁，d₂，而未有效记录和保存冲击过程的起始时间信息t₁，t₃和终止时间信息t₂，t₄；同样地，由于区间混叠，d₁区域所属时间区间包含于d₂区域中，使同一冲击过程的时间历程无法保持一致，不同载荷循环之间存在时序维度上的异常交叠。

2.2　基于改进雨流计数法的特征提取

针对传统雨流计数过程存在的时序丢失和区间混叠等问题，基于改进雨流计数法，提出考虑冲击时刻的牵引负荷特征参数提取操作，主要包括极值筛选、峰谷滤波和改进雨流计数等相关操作。

2.2.1　极值筛选

对牵引负荷曲线，提取曲线端点和历程中所有极值点。对于所接受的负荷数据，根据式（1）筛选出其中的极值点，满足式（1）的数据x₂即为所筛选出的负荷极值点。

(x_{\mathrm{2}}-x_{\mathrm{1}})(x_{\mathrm{2}}-x_{\mathrm{3}})>\mathrm{0}（1）

式中：x₁，x₂和x₃均为依据时间历程所读取的负荷数据。

在实际负荷历程中，由于牵引负荷的随机性和测量的波动性，在所筛选的极值点中往往有伪极值的存在，使得应力统计的闭环存在一定滞后，容易导致实际冲击幅值的低估。经极值点筛选后的数据如图3所示。图中：M₁—M₄为所筛选出的极大值点，也作峰值点；M_s1和M_s2为伪极大值点；m₁—m₃为所筛选出的极小值点，即谷值点；m_s1和m_s2为伪极小值点；h_s1和h_s2为伪极值所导致的幅值变化；h₁为有效幅值变化。

从图3可以看出：在极大（峰）值点M₂，M₄和极小（谷）值m₂，m₃间存在伪极值M_s1，M_s2，m_s1和m_s2，使得M₂—m₂和m₃—M₄的循环过程出现滞后，产生中断；而相较原负荷历程而言，m_s1—M_s1和M_s2—m_s2历程中所经历的幅值变化h_s1和h_s2较小，所导致的设备和牵引供电系统变动情况可以忽视不计。

2.2.2　峰谷滤波

为避免伪极值的存在使得较大负荷冲击统计过程产生中断并导致冲击幅值的低估，特对筛选后的极值数据进行低载滤除，从而通过设置阈值的方式删除整体负荷数据中微不足道的负荷循环。

对筛选出的极值点，通过定义阈值的方式对极值点序列进行低载删除，仅保留有效计算的最大（峰）值和最小（谷）值，从而实现峰谷滤波。定义ω为低载删除阈值，则当|x₂-x₃|<ω时，删除x₃并读入新值；当|x₂-x₃|≥ω时，将x₂存为极值点。

低载滤除示意图如图4所示。从图4可以看出：只有示例3中的负荷数据x₂符合既是极值点，又满足与后1个数据x₃的幅值差大于阈值ω，所以x₂是筛选出的“有效负荷极值点数据”。

通过定义阈值进行低载滤除，不仅可以从一定程度上加快算法计算速度，而且能够筛选出载荷历程中影响较大且特征明显的负荷冲击，从而滤除时域数据中的小幅波动。其中阈值ω的设置一方面应尽可能的小以保证数据真实性，另一方面也要尽可能的大以减少微小扰动的影响。

经峰谷滤波后得到极值（边界）点电流向量 S 和极值点时刻向量 t 分别为

\mathit{S}=\left(\begin{array}{cccc}{s}_{\mathrm{1}}& s_{\mathrm{2}}& \cdots & s_N\end{array}\right)（2）

\mathit{t}=\left(\begin{array}{cccc}{t}_{\mathrm{1}}& t_{\mathrm{2}}& \cdots & t_N\end{array}\right)（3）

式中：N为总点数；s_f （f=1，2，…，N）为曲线中第f个极值点或边界点电流；t_f 为极值（边界）点s_f 对应时刻。

经过极值筛选和峰谷滤波（以下简称滤波）的数据预处理，实现了低载负荷冲击的剔除，找到了表征有效负荷冲击过程的波峰和波谷，并且将较小的负荷冲击过程视为较大过程的暂时中断从而避免了冲击强度的低估，为计算负荷冲击幅值及其作用时间提供了基础。

2.2.3　改进雨流计数

采用改进雨流计数法对极值点电流向量 S 和极值点时刻向量 t 进行幅值计算和参数提取，从而得到初始冲击幅值向量 H 、起始时刻向量 A 和结束时刻向量 B。

1）幅值计算

\mathit{H}=\left(\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{1}}& h_{\mathrm{2}}& \cdots & h_N\end{array}\right)（4）

\mathit{A}=\left(\begin{array}{cccc}{\alpha }_{\mathrm{1}}& {\alpha }_{\mathrm{2}}& \cdots & {\alpha }_{N-\mathrm{1}}\end{array}\right)（5）

\mathit{B}=\left(\begin{array}{cccc}{\beta }_{\mathrm{1}}& {\beta }_{\mathrm{2}}& \cdots & {\beta }_{N-\mathrm{1}}\end{array}\right)（6）

其中，

\begin{array}{l}{h}_j=\left|\mathit{S}(t_{j+\mathrm{1}})-\mathit{S}(t_j)\right|\\ {\alpha }_j=t_j\\ {\beta }_j=t_{j+\mathrm{1}}\end{array}

式中：h_j （j=1，2，…，N-1）为第j个幅值；α_j 和β_j 分别为第j个幅值的起始时刻和结束时刻。

依次辨别幅值向量 H 中连续的幅值h_j-2，h_j-1和h_j，判断其是否满足条件“h_j-1≤h_j-2，且h_j-1≤h_j ”，若满足，则提取h_j-1所表示的冲击过程，记为X_n （n=1，2，…）。反之则在 H 中以h_j-1和h_j 幅值为基础继续向后读取数据并重作上述判断，直至所有幅值判断结束。

2）峰谷判断

构建冲击幅值向量 D，并计算冲击过程X_n 的冲击幅值d_n 及起始时刻{\alpha }_{\mathrm{s}n}^{}。

d_n=\mathit{S}(t_j)-\mathit{S}(t_{j-\mathrm{1}})（7）

{\alpha }_{\mathrm{s}n}={\alpha }_{j-\mathrm{1}}（8）

计算冲击过程X_n 的结束时刻β{}_{\mathrm{e}n}^{}：若d_n >0，表示起始点j-1为谷值，依据雨流计数规则，从α{}_{\mathrm{s}n}^{}下一时刻开始向后推移，记录第1个负荷值不大于α{}_{\mathrm{s}n}^{}时刻负荷的时间为β{}_{\mathrm{e}n}^{}。同理，若d_n <0，表示起始点j-1为峰值，记录第1个负荷值不小于α{}_{\mathrm{s}n}^{}时刻负荷的时间为β{}_{\mathrm{e}n}^{}。

考虑冲击过程主要关心负荷幅值的突变，因此对应力幅值变化量取正，依据式（9）对d_n 进行处理。

d_n=\left|d_n\right|（9）

3）幅值更新

任意冲击过程X_n 的冲击幅值与时间信息d_n，α{}_{\mathrm{s}n}^{}和β{}_{\mathrm{e}n}^{}计算完成后，删去旧有h_j-1特征信息，并将原h_j-2和h_j 的特征信息合并。

因此，根据式（10）—式（12）将原h_j-2和h_j 幅值合并为新的h_j 幅值，并移除h_j-1和h_j-2幅值，更新向量 H，并返回峰谷判断过程。

h_j=\left|\mathit{S}(t_{j+\mathrm{1}})-\mathit{S}(t_j)\right|（10）

{\alpha }_j=t_{j-\mathrm{2}}（11）

{\beta }_j=t_{j+\mathrm{1}}（12）

改进雨流计数中幅值计算，峰谷判断与幅值更新等操作如图5所示。图中：t_e为辅助变量，无实义。基于上述流程，可将负荷时间历程划分为多段循环冲击过程X₁-X_R （R为冲击过程总数）。其中，基于增设的峰谷判断与幅值更新环节可捕捉负荷冲击的具体时间信息，从而解决旧有雨流计数存在的时序丢失问题，从而得到式（13）所示的冲击幅值向量 D 以及包含各冲击过程时序信息的起始时刻向量 A '，结束时刻向量 B '。

\mathit{D}=\left(\begin{array}{cccc}{d}_{\mathrm{1}}& d_{\mathrm{2}}& \cdots & d_R\end{array}\right)（13）

\mathit{A}\mathit{\text{'}}=\left(\begin{array}{cccc}{\alpha }_{\mathrm{s}\mathrm{1}}& {\alpha }_{\mathrm{s}\mathrm{2}}& \cdots & {\alpha }_{\mathrm{s}R}\end{array}\right)（14）

\mathit{B}\mathit{\text{'}}=(\begin{array}{cccc}{\beta }_{\mathrm{e}\mathrm{1}}& {\beta }_{\mathrm{e}\mathrm{2}}& \cdots & {\beta }_{\mathrm{e}R}\end{array})（15）

2.3　计及冲击时序的时间关联策略

将起始时刻向量 A´ 和结束时刻向量 B´ 合并，按时间先后顺序排列，并去除向量中相同元素，得到分段时间向量 Γ。根据向量 Γ 将负荷时间历程划分为多段区间T₁—T_2R-m-1，其中T_o =（τ_o，τ_o+1）（o=1，2，⋯，2R-m-1），m为 A´ 与 B´ 中相同的元素个数，表示发生混叠的区间数。

\mathit{\Gamma }=\left(\begin{array}{cccc}{\tau }_{\mathrm{1}}& {\tau }_{\mathrm{2}}& \cdots & {\tau }_{\mathrm{2}R-m}\end{array}\right)（16）

式中：τ_o 为排序后的第o个时刻。

考虑到存在的冲击过程时间信息混淆问题，基于进/出栈算法，设计区间关联策略如图6所示，采用图中所示流程对同一冲击过程中不同时间区间进行关联操作。图中：Z为栈顶元素。

对任意时间区间T_o，若τ_o =α_sn，即区间T_o 的左端点为某冲击过程的起始时刻，执行进栈操作；栈顶元素赋值为冲击过程编号n，表示T_o 为第n次冲击过程。若τ_o =β_en，即区间T_o 的左端点为冲击过程的结束时刻，执行出栈操作；栈顶元素恢复为上一个未结束的冲击过程编号。

为此，基于所示的冲击过程时间关联操作，可通过读取各时间区间的栈顶值，得到关联标识向量 Φ 表达式为

\mathit{\Phi }=(\begin{array}{cccc}{\Phi }_{\mathrm{1}}& {\Phi }_{\mathrm{2}}& \cdots & {\Phi }_{\mathrm{2}R-m-\mathrm{1}}\end{array})（17）

式中：Φ_o 为时间区间T_o 的关联标识，当Φ_o =n时，表明时间区间T_o 为第n次冲击过程的对应工作时段（n=1，2，…，R）。

对图1所示雨流计数进行区间关联操作，结果如图7。图中：α_s1—α_s6为6次冲击过程的起始时刻；β_e1—β_e6为6次冲击的终止时刻。从图7可以看出：进行区间关联后的雨流计数结果将存在混叠的时间区间进行拆分，依据区间关联标识 Φ_i 将冲击过程，幅值、时间信息相互统一，从而避免因时间区间的复用而导致的负荷冲击强度的高估。

总结所述冲击负荷提取过程如图8所示。以牵引负荷曲线为输入，可以得到冲击幅值 D 、冲击时间 Γ 和冲击标识 Φ。其分别反映了曲线中所发生的各负荷冲击过程的冲击幅值，作用时间与关联信息，可以表征负荷冲击强度。

3 算例分析

为验证所提基于改进雨流计数法的牵引负荷特征提取策略的准确性和有效性，以上海地铁多个牵引变电站负荷数据为例进行对比分析。

3.1　不同计数方法对比

上海某牵引变电站牵引变压器二次侧负载电流曲线如图9所示。在此基础上，以常见的循环计数方法还有极值计数法和蓄水池计数法进行相关对比分析。

采用牵引变压器空载电流作为低载删除阈值，对图9所示电流进行冲击负荷提取得到滤波电流，对滤波后电流数据进行改进雨流计数，得到冲击负荷的冲击幅值与次数如图10所示。从图10可以看出：实测牵引负荷中存在着频繁的电流冲击过程；在忽略电流扰动影响情况下，仅采样时间1 h内共发生电流冲击466次，其中最大冲击电流幅值达3 485 A。

实测负荷曲线中存在多段幅值各异、持续时间不同的冲击过程。为了对比验证改进雨流计数法在冲击负荷提取方面的优点，提取冲击电流，示例如图11所示，并采用美国ASME规范中所用极值计数法和欧盟EN13445标准的蓄水池法^［22］与提出的改进雨流计数法开展相关冲击负荷提取案例对比分析，提取结果见表1。

从图11和表1可以看出：采用改进雨流计数法有效地提取了牵引负荷中存在的各段冲击过程，并且详细表现了由于负荷随机性，多发性而导致的冲击时间不同、冲击幅值各异和冲击过程频发的负荷特征；并且加入区间关联策略的雨流计数过程能够准确捕捉到同一冲击过程的不同时间区间，如第362次冲击过程在表1中被划分为3段时间区间，有效提高了冲击特征提取的准确性。

对相关应力提取方法进行对比可以发现，传统冲击负荷提取方法夸大了实际应力时间历程中小幅冲击过程的冲击幅值，如在最大最小循环计数和蓄水池计数方法中以2 557~2 569 s为代表的时间区间，统计的冲击幅值均为1 036 A，实际上在该时间区间内依然存在着幅值为170，557和690 A的小幅冲击过程。

因此，使用传统计数方法进行负荷特征提取，将夸大牵引负荷的冲击强度，可能导致进一步分析中对牵引供电设备的性能损伤，供电系统稳定性影响的错估。而基于改进雨流计数法的负荷特征提取策略，有效解决了该问题。

3.2　不同工况对比

通过来自3地的不同负荷水平和不同采样间隔的牵引电流，验证采用改进雨流计数法进行冲击负荷特征提取的可行性。3组不同类型牵引电流采样数据参数见表2。

采用改进雨流计数法对表2所示3组牵引电流数据进行冲击特征提取，统计不同冲击强度下冲击负荷频数直方图并进行对比如图12所示。

从图12可以看出：虽然案例1与案例2的平均电流水平相近，但图中案例2冲击幅值达2 000 A及其以上的冲击过程明显少于案例1；因此二者负荷冲击强度存在一定差异。

同理，由于平均电流水平与案例1和案例2存在明显差异，因此案例3中小幅冲击过程计数统计结果较多，但其大幅冲击过程较小。

总结上述统计结果可以发现，基于改进雨流计数法的负荷特征提取方法对不同类型的牵引负荷均能实现有效地特征识别与区分；其中牵引负荷的采样间隔直接关系着负荷特征提取效果，采样间隔越小，越能反应负荷的冲击特性，额定时间内所蕴含的冲击过程越丰富。但对于不同采样间隔、不同类型的负荷数据，本文所述策略均能实现有效的特征提取。

4 结论

（1）针对牵引负荷的时变特征，采用雨流计数的方式能够准确、有效地捕捉负荷曲线中各冲击过程幅值、时间和频数等冲击信息，可有效表征负荷冲击强度。

（2）加入时间关联策略的改进雨流计数法在保留冲击时序信息的同时，使同一冲击过程的不同时间区间相互关联，从而避免了区间混叠现象，进一步提高了牵引负荷特征提取的可靠性。

（3）采样频率直接影响着牵引负荷特征信息，提出的特征提取策略能够对不同采样频率、不同工况和不同冲击强度下的牵引负荷实现有效的特征识别、区分及提取。

参考文献

[1] 韩宝明，余怡然，习喆，等.2023年世界城市轨道交通运营统计与分析综述［J］.都市快轨交通，2024，37（1）：1-9.

[2] HAN Baoming， YU Yiran， XI Zhe， et al. Statistical Analysis of Urban Rail Transit Operations Worldwide in 2023： a Review ［J］. Urban Rapid Rail Transit， 2024， 37 （1）： 1-9. in Chinese

[3] 崔洪敏，刘炜，李鲲鹏，等.城市轨道交通牵引变电所负荷过程及概率特性研究［J］.城市轨道交通研究，2019，22（7）：33-37.

[4] CUI Hongmin， LIU Wei， LI Kunpeng，et al. Study on the Load Process and Probability Characteristics of Urban Rail Traction Substation ［J］. Urban Mass Transit， 2019， 22 （7）： 33-37. in Chinese

[5] 车玉龙，吕晓琴，王晓茹.考虑相关性的牵引负荷功率对电网影响概率分析［J］.中国电机工程学报，2022，42（9）：3250-3260.

[6] CHE Yulong， Xiaoqin LÜ， WANG Xiaoru. Probabilistic Analysis of Impact of Traction Load Power on Power Grid Considering Correlation ［J］. Proceedings of the CSEE， 2022， 42 （9）： 3250-3260. in Chinese

[7] RIOFRIO A J， CHAMBA M S， CEPEDA J C， et al. Probabilistic Assessment of Underground Railway Systems Impact over Distribution Grids ［C］// 2019 IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies Conference - Latin America （ISGT Latin America）. Gramado， Brazil. New York： IEEE Press， 2019： 1-6.

[8] 廖维，周利军，李会泽，等.冲击负荷对牵引变压器油纸绝缘热老化的影响［J］.高电压技术，2021，47（4）：1403-1410.

[9] LIAO Wei， ZHOU Lijun， LI Huize， et al. Effects of Impulse Loads on the Thermal Aging of Traction Transformer Oil-Paper Insulation ［J］. High Voltage Technology Engineering， 2021， 47 （4）： 1403-1410. in Chinese

[10] 郭蕾，代禄喻，廖维，等.牵引冲击负荷对绝缘纸的机械性能影响及寿命评估［J］.高电压技术，2021，47（4）：1372-1380.

[11] GUO Lei， DAI Luyu， LIAO Wei， et al. Effect of Shock Load on Mechanical Properties of Insulating Paper and Life Evaluation ［J］. High Voltage Technology Engineering， 2021， 47 （4）： 1372-1380. in Chinese

[12] FENG D， YANG C， CUI Z， et al. Research on Optimal Nonperiodic Inspection Strategy for Traction Power Supply Equipment of Urban Rail Transit Considering the Influence of Traction Impact Load ［J］. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2020， 6 （3）： 1312-1325.

[13] 陈垠宇，陈民武，李东阳，等.计及牵引负荷不确定性的同相供电系统随机优化运行策略［J］.中国铁道科学，2023，44（5）：191-200.

[14] CHEN Yinyu， CHEN Minwu， LI Dongyang， et al. Stochastic Optimal Operation Strategy of Co-Phase Power Supply System Considering Uncertainty of Traction Load ［J］. China Railway Science， 2023， 44 （5）： 191-200. in Chinese

[15] 王科，胡海涛，魏文婧，等.基于列车运行图的高速铁路动态牵引负荷建模方法［J］.中国铁道科学，2017，38（1）：102-110.

[16] WANG Ke， HU Haitao， WEI Wenjing， et al. Modelling Method for Dynamic Traction Load of High Speed Railway Based on Train Working Diagram ［J］. China Railway Science， 2017， 38 （1）： 102-110. in Chinese

[17] CHE Y L， LV X Q， WANG X R， et al. Probability Model of Traction Load Using Histogram Density Estimator Based on Optimal Binwidth ［C］// 2018 IEEE International Conference of Intelligent Robotic and Control Engineering （IRCE）. Lanzhou， China. New York： IEEE Press， 2018， 124-128.

[18] 车玉龙，王晓茹，吕晓琴，等.基于最优箱宽直方图的牵引变电所负荷概率建模方法［J］.电力自动化设备，2020，40（12）：186-192.

[19] CHE Yulong， WANG Xiaoru， Xiaoqin LÜ， et al. Load Probability Modeling Method of Traction Substation Based on Optimal Bin Width Histogram ［J］. Electric Power Automation Equipment， 2020， 40 （12）： 186-192. in Chinese

[20] LIU Y L， HU H T， WANG K， et al. Coordinated Maximum Power Demand Shaving of Multitraction Substations with Train Timetable Optimization ［J］. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2025， 11 （1）： 1705-1714.

[21] 刘福， 廖启术. 电气化铁路牵引负荷预测研究［J］.机车电传动，2023（2）：142-150.

[22] LIU Fu， LIAO Qishu. Research on Traction Load Forecasting of Electrified Railway ［J］. Electric Drive for Locomotives， 2023 （2）： 142-150. in Chinese

[23] 魏波.基于行车运行图的高速铁路牵引负荷预测方法研究［D］.成都：西南交通大学，2020.

[24] WEI Bo. Research on Traction Load Forecasting Method for High-Speed Railway Traction Substation Based on Train Timetable ［D］. Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2020. in Chinese

[25] QIAN G， WANG J G， FAN Y D， et al. Temporal Fluctuated Features of Metro Traction Load Current in DC Railway ［J］. IEEE Access， 2020， 8： 150301-150310.

[26] 刘若飞，黄文勋，丁大鹏，等.基于实测数据的直流地铁时变负荷特性分析［J］.电工技术，2023，（13）：96-98，102.

[27] LIU Ruofei， HUANG Wenxun， DING Dapeng， et al. Analysis of Time-Varying Load Characteristics of DC Subway Based on Actual Measured Data ［J］. Electric Engineering， 2023 （13）： 96-98， 102. in Chinese

[28] 李向东，韦友春，代林峰.基于实测弓网接触力的高速铁路接触线疲劳寿命研究［J］.中国铁道科学，2024，45（4）：168-179.

[29] LI Xiangdong， WEI Youchun， DAI Linfeng. Research on the Fatigue Life of High-Speed Railway Contact Wire Based on Measured Pantograph-Catenary Contact Force ［J］. China Railway Science， 2024， 45 （4）： 168-179. in Chinese

[30] 王育飞，叶俊斌，薛花，等.基于改进雨流计数法的梯次利用电池储能系统优化控制［J］.电力系统自动化，2022，46（8）：39-49.

[31] WANG Yufei， YE Junbin， XUE Hua， et al. Optimal Control for Energy Storage System with Echelon Utilization Batteries Based on Improved Rain-Flow Counting Method ［J］. Automation of Electric Power Systems， 2022， 46 （8）： 39-49. in Chinese

[32] 项恩耀，卢倚平，罗皓泽，等.车用功率模块热疲劳应力的高精度在线提取方法与实证［J］.中国电机工程学报，2024，44（22）：8991-9002.

[33] XIANG Enyao， LU Yiping， LUO Haize， et al. High-Precision Online Extraction Method and Demonstration of Thermal Fatigue Stress of Automotive Power Modules ［J］. Proceedings of the CSEE， 2024， 44 （22）： 8991-9002. in Chinese

[34] DIAO R， HU Z C， SONG Y H. Subgradient of Cycle-Based Aging Cost Function and Its Application in Optimal Operation of Battery Energy Storage System with Multiple Subsystems ［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2024， 39 （1）： 625-643.

[35] 薛海，胡李军，李强.基于模糊聚类的高表征度地铁构架应力谱编制方法［J］.中国铁道科学，2022，43（5）：102-110.

[36] XUE Hai， HU Lijun， LI Qiang. Compilation Method of Stress Spectrum for Subway Frames with High Degrees of Characterization Based on Fuzzy Clustering ［J］. China Railway Science， 2022， 43 （5）： 102-110. in Chinese

[37] ASTM International. E1049–1985 （R2017） Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis ［S］. USA： ASTM， 2017.

基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2022J044)