轮轨高频激励下转向架构架振动损伤

Research on the Vibration Damage of the Bogie Frame under High Frequency Wheel-Rail Excitation

摘要

为探究轮轨高频激励对转向架构架振动损伤的影响并提高频域法损伤计算精度，开展不同轮轨激励频率和幅值下转向架构架振动台架试验，分析不同激励工况下构架敏感区域及激励频率和幅值对构架应力的影响；针对应力信号的非高斯性，对计算构架损伤的频域修正法进行优化，并与时域法、传统频域法、频域修正法进行对比验证；基于优化频域修正法，研究不同激励工况对构架损伤的影响。结果表明：列车运行中时常出现的523，578和670 Hz轮轨高频激励频率与构架固有频率接近，使构架应力响应强烈，强响应激励频率下构架端部区、转臂定位座区、制动吊座区和垂向减振器座区的应力均方根值较非强响应激励频率下的最大增幅分别为6.9，2.6，6.5和10.6倍，每万km等效损伤最大增幅分别为987，109，653和1 139倍；强响应激励频率下，0.200 mm激励幅值时构架应力均方根值较0.075 mm时平均增幅约为0.5倍，等效损伤平均增幅约为3倍；提出的优化频域修正法，能将频域法的损伤计算最大误差降低至10%以下，并使构架损伤评估更加保守。研究结果可为高速列车转向架构架抗振动疲劳设计提供参考和数据支撑。

Abstract

To investigate the impact of high frequency wheel-rail excitation on vibration-induced damage of bogie frames and improve the accuracy of frequency-domain damage calculations, vibration bench tests of bogie frames under different wheel-rail excitation frequencies and amplitudes were conducted. Critical regions of the bogie frame and the effect from excitation frequencies and amplitudes on the stresses under different excitation conditions were analyzed. In response to the non-Gaussian characteristics of stress signals, the frequency-domain correction method for frame damage calculation was optimized and validated through comparative studies with time-domain methods, conventional frequency-domain methods, and existing frequency-domain correction methods. Based on the optimized frequency-domain correction method, the impact of different excitation conditions on frame damage was systematically investigated. The results reveal that the high-frequency wheel-rail excitation frequencies of 523, 578, and 670 Hz, frequently encountered during train operation, closely align with the natural frequencies of the frame, inducing significant stress responses. At these strong-response excitation frequencies, the root mean square (RMS) values of stress in critical regions which called the frame end zone, arm positioning seat area, brake hanger area, and vertical damper seat area, exhibit maximum increases of 6.9, 2.6, 6.5, and 10.6 times, respectively, compared to non-resonant conditions. Correspondingly, the equivalent damage per 10,000 kilometers amplifies by factors of 987, 109, 653, and 1,139. At strong-response excitation frequencies, increasing the excitation amplitude from 0.075 mm to 0.200 mm resulted in an average increase of approximately 0.5 times in RMS stress and about 3 times in equivalent damage. The proposed optimized frequency-domain correction method reduces the maximum error in frequency-domain damage calculations to below 10% and ensures a more conservative damage assessment for the frame. These findings offer valuable references and data support for the anti-vibration fatigue design of high-speed train bogie frames.

Graphical abstract

关键词

振动损伤 / 转向架构架 / 高频激励 / 台架试验 / 频域法 / 频域修正法

Key words

Vibration-induced damage / Bogie frame / High frequency excitation / Bench test / Frequency domain method / Frequency-domain correction method

转向架构架作为保证车辆正常运行的关键支撑和承载结构，其结构可靠性对列车运行安全至关重要^［1-3］。目前转向架构架的设计和测试都是根据EN 13749或UIC 615-4标准，然而这些标准均基于准静态载荷，并没有考虑载荷频率造成的影响^［4］。而在高速列车实际运行过程中，由车轮多边形、轨道波磨等引发的高频激励常有出现，使轮轨间相互作用加剧，导致转向架零部件疲劳开裂时有发生^［5-10］。因此开展车轮多边形、扁疤以及轨道波磨等高频激励下的转向架振动损伤研究，对延长转向架使用寿命和保证列车运行安全具有重要意义。

Wu等^［6］通过数值模拟对天线梁高频振动疲劳失效进行研究，结果表明频率为78 Hz的钢轨波磨冲击激发了转向架构架和天线梁的耦合共振，导致天线梁疲劳寿命降低。Lu等^［11］通过仿真分析研究250 Hz激励频率内高速列车转向架振动模态对其疲劳损伤的影响，结果表明转向架2，5，6和8阶等低阶模态对构架的振动响应和疲劳损伤影响较大。王文静等^［12］通过开展线路测试，研究实际运营条件下构架撒砂装置的振动疲劳特性，表明主频为66.9 Hz的轨道板冲击频率与撒砂装置的1阶固有频率相近使得撒砂装置应力水平较高。王斌杰等^［13］通过对实际运用条件下构架动应力进行长期跟踪测试，发现轨道波磨和车轮多边形能够激发构架高幅值和高频次的应力响应，使得构架疲劳损伤快速累积。轮轨激励是构架响应的主要输入，激励频率范围的影响不容忽视，以往针对构架振动损伤的研究多聚焦于200 Hz以下的轮轨低频激励，且已构建相对完善的研究体系，而对200 Hz以上高频激励方面的研究相对较少。随着列车运行速度的不断攀升，运营中高频激励成分日益增多，其对构架振动损伤的影响亟须深入研究。

损伤评估方法可分为时域法和频域法2种，尽管时域法目前研究较多，但是需要获取大量随机信号样本，而频域法能够在有限的样本中反映更多信息，吸引许多学者展开研究^［14-18］。Ogrinec等^［19］采用时域法及窄带分布法和Tovo-Benasciutti法2种频域法，进行单自由度动力系统在完全分离半正弦脉冲激励下时域和频域损伤的理论研究，并对频域损伤估计进行修正，获得可靠的损伤估计。张子璠等^［20］提出基于频域法的转向架构架程序谱编制方法，该方法可准确反映载荷耦合作用下构架的应力响应。王腾飞等^［21］分别采用频域名义应力法和频域主S-N曲线法对转向架构架进行随机振动疲劳寿命预测，结果表明频域主S-N曲线法的预测结果准确性更高，并且能够有效地识别构架焊缝位置的应力集中。Muñiz-Calvente等^［22］对疲劳损伤评估的时域法和频域法进行了比较，发现这2种方法各有优缺点，频域法因其对雨流直方图的先进处理，使损伤评估较时域法更简单容易。时域法计算损伤固然更加准确，但时域数据获取难度极大，频域法数据简单、计算高效，但误差相对较大。因此，如何通过理论模型修正和方法改进，在保留频域法损伤计算高效性的同时有效提升计算精度，仍是当前疲劳可靠性领域需要深入研究的难题。

本文以某型动车组动车转向架构架为研究对象，采用小滚轮高频振动试验台，进行高频激励下的转向架构架振动试验，优化非高斯修正频域法后计算构架振动损伤，探究不同激励频率、幅值对构架振动应力和损伤的影响规律。

1 轮轨高频激励试验

试验采用的小滚轮高频振动试验台如图1所示，通过具有钢轨轨头廓形的轨道轮与转向架轮对上的车轮直接接触，带动轮对同速转动，模拟实际运营中的轮轨接触；并通过在轨道轮表面加工13阶多边形，实现实际运行中轮轨间的高频激励。

试件为国内某型高速列车动车转向架构架，其装备与实际运营条件一致的一系悬挂系统、LM_A型轮对踏面和60 N型轨道轮廓形。试验垂向载荷为12 t，车轮直径为920 mm，轨道轮直径为598 mm，试验信号采样频率为5 kHz。

参照文献［23］，并根据LM_A型踏面车轮与60N型钢轨的匹配关系，制备极端和常见工况下对应的轨道轮对多边形幅值0.200和0.075 mm开展试验。预制轨道多边形如图2所示。

高速列车运行速度与激励频率的关系为

f_{\mathrm{n}}=a{f}_{\mathrm{0}}=\frac{av}{\mathrm{3.6}\mathrm{\pi }d}（1）

式中：f_{\mathrm{n}}为激励频率，Hz；a为轨道轮多边形阶次；f_{\mathrm{0}}为轨道轮转动频率，Hz；v为运行速度，km · h^-1；d为轨道轮直径，m。

高速列车在线路上实际运行速度在0~350 km · h^-1之间，为覆盖整个速度范围，此次试验采用的运行速度及激励频率见表1。试验过程中激励幅值为0.200 mm时，轨道轮运行速度超过300 km · h^-1后引发试验台整体强烈振动，存在一定安全隐患，故将此激励幅值下最高运行速度降为300 km · h^-1。

为确定轮轨高频激励下转向架构架强响应位置，对构架进行模态分析，结果如图3所示。从图3可以看出：构架端部区、制动吊座区、转臂定位座和垂向减振器座区分别在665，563，530和588 Hz构架模态频率下具有较强响应。

结合构架模态特征，分别在构架端部区、制动吊座区、转臂定位座和垂向减振器座区的薄弱位置布置DB1，ZD1，ZB1和CJ1测点进行动应力采集，构架应力测点布置如图4所示。图中：x，y，z分别代表构架的纵向、横向和垂向方向。

试验主要由扫频试验和定频试验2个部分组成。先通过扫频试验获得轮轨高频激励下构架出现较强响应时对应的运行速度以及相应的激励频率，再通过定频试验研究不同轮轨高频激励频率和幅值对转向架构架应力和损伤的影响。

2 轮轨高频激励下构架应力特征

2.1　构架强响应激励频率的确定

采用短时傅里叶变换对构架端部区DB1测点和垂向减振器座区CJ1测点的扫频试验动应力进行时频联合分析，计算测点应力的功率谱密度，得到构架2个测点的应力时频图如图5所示。

从图5可以看出：不随时间和速度变化的频率带为构架的固有频带；构架各区域在200~700 Hz间存在多个固有频率；构架模态在构架不同区域的振型不同。

根据构架各区域测点的扫频试验结果，确定200~700 Hz范围内构架强响应激励频率见表2。

2.2　轮轨高频激励频率和幅值对构架应力的影响

在强响应激励频率下对构架进行定频试验，研究激励频率和幅值对构架动应力的影响。

2.2.1　激励频率对应力的影响

定频试验中构架各区域测点的动应力和激励频率时程曲线如图6所示。从图6可以看出：在相同激励幅值下，当激励频率接近构架固有频率时构架测点处出现强响应，引起应力急剧增大，表明构架在该频率下出现模态共振，放大了应力响应幅值。

采用滑动窗法得到测点应力均方根值如图7所示。从图7可以看出：在相同激励频率下，构架不同测点的应力均方根值并不相同，这与测点在模态振型中的位置有关，表明模态振型对不同测点的应力放大倍数具有较大影响；而同一测点在不同激励频率下的应力均方根值也并不相同，这与构架不同模态的振型、阻尼、参与因子均有关系，表明构架不同模态对测点应力的放大倍数具有较大影响。

根据文献［24-27］，实际运用中列车车轮常有20阶车轮多边形磨耗，在运行速度为300和350 km · h^-1时分别产生580和670 Hz的激励频率；在列车以速度250和300 km · h^-1分别通过线路中常见的波长为120和125 mm轨道波磨时，也将产生580和670 Hz的激励频率；此外，列车低速145 km · h^-1通过波长为77 mm的轨道波磨时，激励频率为523 Hz，与表2中的构架强响应激励频率接近。因此，选取实际运用中时常出现且构架具有强响应的高频（523，578和670 Hz）激励及非强响应的高频（460 Hz）激励的应力均方根值进行对比分析，得到构架强响应应力均方根值与非强响应比值如图8所示。从图8可以看出：DB1，ZD1，ZB1和CJ1测点在强响应激励频率下的应力均方根值，较非强响应激励频率下最大增幅可达6.9，2.6，6.5和10.6倍。

选取强响应和非强响应高频激励下的构架应力数据，采用离散傅里叶变换计算构架各测点应力功率谱密度，得到强响应与非强响应激励频率下应力功率谱密度比值，结果如图9所示。

从图9可以看出：强响应频率处频带较窄，测点应力的主频与激励频率一致，高频激励与构架模态发生共振，致使应力功率谱密度放大；而非强响应频率处频带较宽，远离构架模态频率，应力功率谱密度较小；在强响应激励频率下，DB1，ZD1，ZB1和CJ1测点应力功率谱密度最大增幅分别为69，14，61和129倍。

选取强响应和非强响应高频激励下的构架应力数据，采用雨流计数法获取各区域测点应力谱，进而计算应力概率密度函数如图10所示。从图10可以看出：非强响应激励频率下，应力概率密度函数较低，应力最小处概率密度最大，各测点应力概率密度函数曲线相似；而在强响应激励频率下，应力概率密度函数显著增大，应力较小处概率密度较小，应力均值处概率密度较大，各测点应力概率密度函数曲线类似正态分布。

2.2.2　激励幅值对应力的影响

对比幅值0.200与0.075 mm的多边形高频激励试验结果，得到构架各测点在强响应激励频率（578 Hz）和非强响应激励频率（460 Hz）下的应力均方根值，并通过雨流计数计算2种激励幅值下构架测点应力概率密度函数如图11所示。从图11可以看出：激励幅值增大带来全部测点应力均方根值增大，但不同激励频率下均方根值增大倍数并不相同；激励幅值增大约1.7倍，非强响应激励频率下应力均方根值增大约2倍，而强响应激励频率下应力均方根值增大约0.5倍，表明应力响应与轮轨高频激励幅值并非简单的线性关系，激励频率将产生一定影响；激励幅值的增大使应力增大、概率密度降低，且应力幅值增大的倍数与应力均方根值增大倍数接近。

3 轮轨高频激励下构架损伤特征

3.1　损伤计算方法

3.1.1　方法优化

损伤评估是衡量结构疲劳寿命的重要分析环节，常用的时域和频域2种损伤计算方法如图12所示。

1）时域法

时域法通过将实测的应力时间历程进行雨流计数获得应力谱，并结合S-N曲线和Miner线性累积损伤理论计算损伤，这种雨流计数和Miner线性累积损伤理论的组合通常被认为是疲劳损伤估计的最佳时域方法之一。时域损伤计算式为

D_{\mathrm{t}}=\frac{L}{L_{\mathrm{t}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^s}\frac{n_i{\sigma }_i^m}{C}（2）

式中：D_{\mathrm{t}}为时域法计算的疲劳损伤（简称时域损伤）；L为等效公里数，km；L_t为实测公里数，km；s为应力谱分级数；{\sigma }_i为应力谱中第i级应力幅值，MPa；n_i为应力{\sigma }_i对应的循环次数；C和m为材料参数；。

2）频域法

频域法则是基于应力的功率谱密度，采用窄带法、Dirlik法和Lalanne法等谱矩法得到应力幅值概率密度函数，再结合S-N曲线和Miner线性累积损伤理论计算损伤，频域损伤计算式为

D_{\mathrm{f}}=v_{\mathrm{a}}{C}^{-\mathrm{1}}{\int }_{\mathrm{0}}^{+\mathrm{\infty }}{\sigma }^{m}p\left(\sigma \right)\mathrm{d}\sigma（3）

式中：D_{\mathrm{f}}为传统频域法计算的疲劳损伤（简称频域损伤）；v_{\mathrm{a}}为计数循环数；p(\sigma )为应力幅值概率密度函数。

3）频域修正法

传统频域法将振动过程假设为平稳高斯随机过程，而实际工况中构架响应常常表现出非高斯性，从而导致损伤计算误差较大。偏度和峭度是信号高斯性检验的重要参数，采用滑动窗法计算测点应力信号时变偏度和峭度，对其中1段10 s时长应力信号统计计算，结果如图13所示。

从图13可以看出：应力偏度偏离0时峭度多数小于3，表明应力信号处于非高斯状态；测点应力信号不再服从高斯分布，呈现亚高斯分布特征，进行频域法计算的应力时域信号为非高斯信号。

文献［28-29］提出了一种非高斯系数修正公式，对不同峭度的非高斯性随机过程均有较好修正效果。因此，采用其进行疲劳损伤计算，其中峭度表达式和修正系数的计算式为

k=\frac{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^b}{\left(\sigma \left(t\right)-\mu \right)}^{\mathrm{4}}}{{\rho }^{\mathrm{4}}}（4）

\lambda =\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[\frac{h^{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}}}{\left(\mathrm{0.156}+\mathrm{0.416}k\right)\mathrm{\pi }}\left(\frac{k-\mathrm{3}}{\mathrm{5}}\right)\right]（5）

式中：k为应力时间历程的峭度；\sigma \left(t\right)为应力时间历程，MPa；b为应力时域信号长度；\mu为应力时间历程均值；\rho为应力时间历程标准差；\lambda为修正系数；h为材料疲劳参数。

频域修正损伤为

D_{\mathrm{c}}=\lambda D_{\mathrm{f}}（6）

式中：D_{\mathrm{c}}为频域修正法计算的疲劳损伤（简称频域修正损伤）。

4）优化频域修正法

采用频域修正法计算的损伤大都低于时域损伤，导致构架损伤评估不足。为保留频域修正法计算精度，同时使构架损伤评估更为保守，通过引入优化系数\alpha对既有的频域修正法进行优化。优化频域修正损伤为

D_{\mathrm{o}\mathrm{c}}=\alpha D_{\mathrm{c}}（7）

式中：D_{\mathrm{o}\mathrm{c}}为优化频域修正法计算的疲劳损伤（简称优化频域修正损伤）；\alpha为优化系数。

定义优化系数与峭度关系式为

\alpha =ak+e（8）

式中：a和e为计算参数。

分别采用优化频域修正法计算损伤D_{\mathrm{o}\mathrm{c}}和时域法计算损伤D_{\mathrm{t}}，并使两者之间的差值最小化，构建目标函数F(a,e)为

F(a,e)=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[{\sum \left(D_{\mathrm{o}\mathrm{c}}-D_{\mathrm{t}}\right)}^{\mathrm{2}}\right]（9）

同时，设置约束条件为

D_{\mathrm{o}\mathrm{c}}\ge D_{\mathrm{t}}（10）

采用遗传算法，计算得到优化系数\alpha的函数如图14所示。从图14可以看出：应力损伤比值与信号峭度之间具有较强关联性，通过优化系数函数得到参数a和e分别为-0.11和1.33，优化系数能够覆盖所有损伤比值，采用优化系数函数计算优化后的频域修正损伤能够完全覆盖时域损伤。

3.1.2　对比验证

分别采用时域法、传统频域法、频域修正法及优化频域修正法计算0.200 mm激励幅值下构架每万km的等效损伤，结果见表3。

基于表3中的损伤结果，以时域法计算的损伤为准确值，传统频域法、频域修正法和优化频域修正法计算损伤的相对误差如图15所示。从图15可以看出：采用传统频域法计算构架各测点损伤的相对误差较大，最高达70%，且大多数高于20%；而采用频域修正法计算损伤的相对误差相对较小，且都低于20%，与传统频域法相比，极大降低了计算误差，但计算的损伤大都低于时域损伤，导致构架损伤评估不足；采用优化频域修正法计算的损伤相对误差低于10%，并且在保证损伤计算精度的同时，使构架损伤评估更加保守。

3.2　轮轨高频激励频率和幅值对构架损伤的影响

根据表3中构架的优化频域修正损伤结果，计算强响应频率下的测点损伤与非强响应比值如图16所示。从图16可以看出：DB1，ZD1，ZB1和CJ1测点在强响应激励频率下的最大等效损伤相比于非强响应激励，最大增幅分别为987，109，653和1 139倍，由高频激励引发的模态共振使构架损伤急剧增大，长期运行容易加速构架疲劳失效。

采用优化频域修正法，计算2种激励幅值下构架各区域测点在强响应激励频率（578 Hz）和非强响应激励频率（460 Hz）下的等效损伤如图17所示。从图17可以看出：激励幅值增大带来全部测点等效损伤增大；但在不同激励频率下，损伤增大倍数存在一定差异，在非强响应激励频率下损伤平均增幅约40倍，而在强响应激励频率下损伤平均增幅约3倍。

4 结论

（1）列车运行中时常出现的523，578和670 Hz高频激励频率，与构架固有频率接近，使构架应力响应强烈。相比于非强响应激励频率，构架端部区、转臂定位座区、制动吊座区和垂向减振器座区的应力均方根值最大增幅分别为6.9，2.6，6.5和10.6倍，应力功率谱密度最大增幅分别为69，14，61和129倍，应力概率密度函数曲线形态改变，等效损伤最大增幅分别为分别987，109，653和1 139倍。

（2）对比0.200与0.075 mm的轮轨多边形高频激励幅值，激励幅值增大带来全部测点应力均方根值和等效损伤增大，但在不同激励频率下，增大倍数并不相同。非强响应激励频率下，应力均方根值增大约2倍，损伤增大约40倍；而强响应激励频率下，应力均方根值增大约0.5倍，损伤增大约3倍。

（3）应力信号为非高斯信号，导致传统频域法计算损伤误差较大，以频域损伤与时域损伤之间的最小误差为目标函数，引入与信号峭度相关的优化系数，对非高斯系数修正频域法进行优化，损伤计算最大误差低于10%，并使得构架损伤评估更加保守。

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基金资助

铁路基础研究联合基金资助项目(U246820080)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2024J001)