轮轨黏着状态对动力集中动车组动力车蛇行运动稳定性影响

Influence of Wheel/Rail Adhesion Condition on the Power Car Hunting Stability of Power-Concentrated EMU

摘要

针对时速160 km顶推式动力集中动车组动力车在复杂轮轨黏着条件下的车体蛇行运动稳定性，通过建立的17个自由度动车组横向简化模型进行根轨迹分析，采用非线性数值仿真模型分析不同轮轨等效锥度和接触条件下蛇行分岔行为和随机振动特性，研究不同轮轨摩擦系数和牵引力对动力集中动车组动力车低锥度车体蛇行运动稳定性的影响。结果表明：低轮轨等效锥度下车辆蛇行运动模态与其他固有模态相耦合，导致系统阻尼过低，引起车辆一次蛇行失稳，这是动力车出现低频横向异常振动的主要原因；轮轨黏着状态显著影响动力车的一次蛇行运动稳定性，低轮轨界面摩擦系数将显著降低车辆最小阻尼值和蛇行运动频率，降低非线性分岔临界速度；低轮轨摩擦系数条件下，较大的牵引力将进一步加剧蠕滑饱和现象，降低非线性分岔临界速度和蛇行运动频率；车体横向振动加速度未随轮轨黏着状态的劣化而加剧，当蛇行运动频率接近车体固有模态频率1.1 Hz时，车体横向振动加速度在蛇行运动频率处幅值增大；相较于采用构架横向振动加速度幅值，采用轮轴横向力对动车组车体蛇行稳定性进行评估更为合理。

Abstract

This study investigates the power car hunting stability of push-type power-concentrated EMU under complex wheel/rail adhesion conditions at 160 km/h. The root locus analysis is conducted through the established 17-degree-of-freedom simplified lateral model of the EMU. Using a nonlinear numerical simulation method, the hunting bifurcation behavior and stochastic vibration characteristics of the locomotive under different wheel/rail equivalent conicity and contact conditions are analyzed. And the influence of different wheel/rail friction coefficients and traction force on the hunting stability of the low-conicity carbody for the power car of power-concentrated EMU are studied. The results show that the vehicle hunting mode couples with other inherent modes under low wheel/rail equivalent conicity, resulting in insufficient system damping that triggers carbody hunting instability, thus inducing low-frequency lateral abnormal vibration for the power car. Wheel/rail adhesion states significantly affect the carbody hunting stability, and a low wheel/rail interface friction coefficient markedly reduce both the minimum damping ratio and hunting frequency of the vehicle while decreasing the nonlinear bifurcation critical velocity. The large traction force with low wheel/rail friction coefficient will exacerbate creep saturation phenomenon, further reducing nonlinear bifurcation critical velocity and hunting frequency. While the lateral vibration acceleration of carbody does not intensify with the wheel/rail adhesion deterioration, its amplitude will increase when the hunting frequency approaches the vehicle inherent frequency of 1.1 Hz. Comparative analysis demonstrates that the lateral force of wheel axle provides more reliable evaluation for carbody hunting stability of EMU than bogie lateral vibration acceleration amplitude.

Graphical abstract

关键词

动力集中动车组 / 轮轨摩擦系数 / 牵引力 / 蛇行运动 / 稳定性 / 轮轴横向力 / 振动加速度

Key words

Power-concentrated EMU / Wheel/rail friction coefficient / Traction force / Hunting motion / Stability / Lateral force of wheel axle / Vibration acceleration

蛇行运动稳定性是高速列车保持高舒适性、高安全性运行的重要前提。随着我国动车组大规模的长期运行，轨道结构和车辆系统将发生不可避免的服役性能恶化现象。其中，动车组低频异常晃动、车体高频异常抖动以及加速度报警是目前较为典型的蛇行失稳现象，严重影响高速动车组的正常运行，恶化旅客乘坐舒适性。

某动力集中动车组自运营以来，动力车在部分线路区段出现了低频横向晃动问题。动力车出现的横向晃动现象可分为2种：①动力车在直线线路上出现严重的横向晃动现象，车体横向振动加速度出现明显的谐波振动现象；②动车组通过小截面单线隧道时，在气动载荷的激扰下尾车出现严重的横向晃动现象。此类问题影响了动车组的正常运行，引起了生产和运营单位的重视，为此开展了大量的试验和理论研究。Sun等^［1］研究发现线路部分区段的轨底坡离散性较大，较大的轨底坡将降低轮轨等效锥度，导致机车车辆的低频横向晃动。试验结果发现优化一系纵向定位刚度和抗蛇行减振器动刚度可有效缓解低频横向晃动问题。张志超等^［2］针对动力集中动车组动力车直线运行晃车问题开展了试验研究和仿真分析，研究结果表明抗蛇行减振器的安装角度及其动态特性、一系纵向定位刚度对车辆的横向低频晃动问题影响显著。Li等^［3］采用NSGA-Ⅱ优化算法，以轮轨低锥度、高锥度下机车车辆横向稳定性和舒适度指标为优化目标进行悬挂参数优化。进一步地，Li等^［4］讨论了4种抗蛇行减振器安装方式对动车组横向动力学特性的影响。雷成等^［5］采用根轨迹法分析了轮轨低等效锥度下车辆系统的振动特性，发现减小抗蛇行减振器安装角度、减小轴箱纵向定位刚度和减小电机减振器阻尼可有效抑制一次蛇行稳定性。针对时速200 km动车组隧道内列尾出现严重的横向晃动问题，姚远等^［6］结合半经验的非线性涡激振子模型研究了列尾涡脱效应引起车体涡激振动而导致横向异常晃动现象。上述研究主要分析了轮轨匹配状态、悬挂参数、尾车气动特性对动力集中动车组低频横向晃动问题的影响。

而我国幅员辽阔，地势西高东低，呈阶梯分布，中西部山区铁路存在着许多长大坡道。如：西安—成都铁路，存在长度达45.1 km且坡度达25‰的长大坡道^［7-8］；成都—贵州铁路，坡度达15‰以上的长大坡道也十分普遍。另一方面，轮轨接触界面暴露于复杂环境和气候条件下，容易被雨水、冰雪等第三介质污染，轮轨黏着系数将显著降低^［9-10］。轮轨蠕滑力不仅与轮轨接触蠕滑系数相关，在低黏着条件下还将受到蠕滑饱和效应的显著影响^［11-12］，从而影响车辆的横向稳定性。相较于动力分散动车组，动力集中动车组动力车在低轮轨界面摩擦系数和牵引力作用下的蠕滑饱和效应更加明显，显著地影响动车组动力学特性。而轮轨接触界面黏着状态对动车组蛇行运动稳定性的影响鲜有研究。

本文针对动力集中动车组运营过程中出现的低频横向异常振动问题，建立包括17个自由度的横向简化模型和非线性数值仿真模型，复现了低锥度条件下动车组一次蛇行失稳问题，研究不同轮轨界面摩擦系数和牵引力对动车组一次蛇行运动稳定性的影响，分析低锥度条件下线性稳定性、蛇行非线性分岔行为和车辆随机振动分析。研究结果可为动力集中动车组蛇行稳定性分析和车辆设计提供理论参考。

1 动力集中动车组模型建立

1.1　模型建立

首先，建立机车车辆17个自由度横向简化模型进行根轨迹分析以研究车辆系统模态特征随速度变化规律^［13-14］。模型中考虑了1个车体、2个构架和4个轮对，其中，轮对考虑了横移、摇头自由度，构架和车体考虑了横移、摇头和侧滚自由度。车辆悬挂参数均采用线性弹簧、阻尼单元，并采用线性蠕滑理论计算轮轨切向蠕滑力，详见文献［13］。

然后，基于车辆-轨道耦合动力学理论，在SIMPACK软件中建立4节车编组的顶推式动力集中动车组模型^［15］，如图1所示。

模型中，动力车（机车）位于列车尾部，采用顶推牵引方式。为便于分析，将坡道运行阻力加载于控制车的质心位置。其中，车钩采用非线性二力杆进行建模^［16］。机车车辆由1个车体、2个构架、4个轮对、4个电机及2个牵引杆组成，每个刚体具有6个自由度。轮对通过轴箱定位拉杆、一系垂向钢簧、垂向减振器与构架连接；构架通过二系悬挂与车体连接，包括二系垂向钢簧、二系垂向减振器、二系横向减振器、抗蛇行减振器和二系横向止挡。其中二系横向止挡采用分段线性弹簧进行建模，抗蛇行减振器、二系横向减振器采用Maxwell模型进行建模并考虑其非线性特性，其非线性阻尼特性如图2所示。

在轮轨力计算中，采用赫兹（Hertz）接触理论计算轮轨法向力，采用Fastsim算法计算轮轨切向蠕滑力。为进一步研究复杂轮轨界面对车辆横向稳定性的影响，在轮轨切向蠕滑力的计算模型中考虑接触斑蠕滑速度ν对轮轨黏着系数的影响。表1给出了不同轮轨接触界面条件参数。表中：μ₀为静摩擦系数；A_p，B_p，k_A和k_S均为Polach轮轨蠕滑模型参数^［12］。

模型中，选用实测横向轨道不平顺作为轨道随机不平顺输入，样本如图3所示。

模型中，轮轨摩擦系数μ与蠕滑速度ν之间的关系^［12］为

\mu ={\mu }_{\mathrm{0}}\left[\left(\mathrm{1}-A_{\mathrm{p}}\right){\mathrm{e}}^{-B_{\mathrm{p}}v}+A_{\mathrm{p}}\right]（1）

不同轮轨接触状态下蠕滑特性曲线如图4所示。由图4可知：轮轨黏着系数随蠕滑率的增加呈先增加后减小的趋势。

1.2　模型验证

为验证模型的准确性，选取动车组运行速度为160 km · h^-1时1段机车车辆处于低频横向异常振动下车体横向振动加速度的实测数据，与仿真结果进行对比验证。车体横向振动加速度时域、频域响应对比结果如图5所示。由图5可知：在车体振动加速度的时域响应幅值和相位上仿真结果与试验测试结果基本保持一致；从频域响应也可发现，仿真结果与试验测试结果主频均约为1.07 Hz，但仿真结果略小于试验测试结果。仿真结果基本吻合试验测试数据，验证了所建立模型的准确性。

2 仿真结果

2.1　轮轨等效锥度的影响

动车组运行速度范围设置为10~250 km · h^-1，等效锥度分别为0.08和0.30条件下根轨迹如图6所示。由图6可知：当车辆蛇行运动频率与车体固有模态频率（通过简化计算式^［17］得到车辆的上心滚摆、下心滚摆、摇头频率分别约为1.10，0.65和1.02 Hz）接近时，车辆的模态阻尼出现明显的降低现象；轮轨等效锥度较低时，蛇行运动模态与其他固有模态耦合作用加强，车辆TTRler模态阻尼将出现小于0的情况，意味着车辆将出现蛇行失稳现象；轮轨等效锥度增大时，车辆的最低模态阻尼增大，但在1.1 Hz频率附近仍出现上心滚摆模态阻尼降低现象，这意味着在随机轨道激扰作用下车辆振动幅值在蛇行运动模态频率1.1 Hz左右仍将出现振动峰值。通过根轨迹分析，直观地解释了车辆低频横向晃动的诱因，即较小等效锥度条件下车辆的蛇行模态频率与车辆的固有模态频率相接近时引发车辆系统的模态阻尼降低，甚至出现蛇行失稳，发生低频横向异常振动现象。

选用如图7所示不同车轮踏面、钢轨型面和轮轨等效锥度，分析其对车辆横向稳定性的影响。由图7可知：车轮踏面分别选用标准车轮踏面JM3和磨耗12万km后的车轮踏面JM3W；钢轨型面分别选取标准钢轨C60型面和C60N型面；JM3-C60N，JM3-C60，JM3W-C60匹配的名义等效锥度λ分别为0.08，0.11和0.26。

不同轮轨等效锥度条件下的车辆响应结果（包括车辆横向振动加速度时频域结果及1位轮对横移量响应结果）如图8所示。

由图8可知：较小的等效锥度下车辆横向振动加速度呈现明显的周期性振动，而横向振动加速度幅值随等效锥度的增加明显降低；从车体横向振动加速度频域图可以发现随等效锥度的增加，车辆异常振动频率分别为1.05，1.17和1.85 Hz，且幅值逐渐降低；低等效锥度条件下，轮对横移边缘概率密度曲线呈现双峰特征，且轮对横移量较大，随着等效锥度的增加轮对横移量减小，等效锥度为0.26时轮对横移边缘概率密度曲线从双峰特性转换为单峰，这意味着在低等效锥度下受轨道随机不平顺的影响，轮对运动将从极限环状态转变为极限环带状态，而随着等效锥度的增加车辆系统将从失稳状态转变为稳定状态。

2.2　轮轨接触状态的影响

2.2.1　蛇行运动稳定性

在实际运营过程中，动力集中动车组的动力车相比于动力分散动车组的动力车将提供更大的牵引力，且由于轮轨接触界面暴露在外部环境中，轮轨黏着特性将受到更加显著的影响。因此，研究轮轨黏着状态对低等效锥度下一次蛇行失稳现象的影响十分必要。当车辆匀速运行在长大坡道时，机车轮轨间将产生稳定的切向蠕滑力，牵引列车前进。但蠕滑力的限值不仅受到牵引功率的影响，还受到蠕滑饱和效应的影响。为研究牵引力在低轮轨黏着条件下对车辆蛇行运动稳定性的影响，对横向简化模型中的蠕滑系数f_x0进行折减用以模拟大蠕滑工况，不同蠕滑饱和效应对车辆蛇行运动频率和最小模态阻尼的影响如图9所示。由图9可知：轮轨蠕滑系数越小，即蠕滑饱和效应越明显，车辆蛇行运动频率越低，车辆的最小阻尼也将变小。

进一步地，基于非线性数值仿真模型研究不同轮轨接触界面条件和不同牵引力对车辆蛇行分岔行为的影响。车轮踏面选取为标准踏面JM3型，钢轨型面为C60，轮轨名义等效锥度为0.11。车辆惰行条件下不同轮轨接触条件对车辆蛇行分岔特性的影响如图10所示。图中：F_z 为牵引力。由图10可知：在此轮轨匹配条件下，车辆蛇行分岔为超临界分岔形式，随着轮轨接触界面摩擦系数的增大，车辆的临界速度分别为25.7，30.0，32.1，35.1 m · s^-1，可见轮轨接触状态对车辆临界速度的影响十分明显，摩擦系数越小车辆临界速度越低；同样地，潮湿状态下随着牵引力的增加，车辆蛇行失稳速度分别为32.1，29.8，27.1，25.2 m · s^-1，由此可见牵引力增加将显著降低车辆的蛇行临界速度；通过不同牵引力和轮轨接触摩擦系数下蛇行分岔的研究发现，随着轮轨摩擦系数的降低、牵引力的增加，车辆的蛇行临界速度越低，但不会影响车辆的蛇行分岔形式。

2.2.2　随机振动特性

进一步分析在不同轮轨接触界面状态和牵引力共同作用下，车辆在随机轨道不平顺激励下的动力学响应特征。列车运行速度设置为160 km · h^-1，不同轮轨接触条件下车辆动力学响应和稳定性评价指标如图11所示。

由图11可知：从车体横向振动加速度时程图中可发现加速度响应呈现明显的周期性运动，随着轮轨接触界面摩擦系数的减小，车体横向振动加速度主频逐渐降低，分别为1.22，1.17，1.12与0.98 Hz，且当轮轨接触界面摩擦系数在0.20~0.55范围内时，车体横向振动加速度主频对应的幅值逐渐增大；而当轮轨接触界面摩擦系数处于极小状态时，车体横向振动加速度主频对应的加速度幅值也较小，这是由于当蛇行频率较低，远离了车体的固有频率，车体横向振动加速度幅值反而较小；不同轮轨摩擦系数下，构架横向振动加速度与车体横向振动加速度存在着相同的低频振动主频，分别为1.22，1.17，1.12与0.98 Hz。当轮轨摩擦系数为0.2时，振动幅值最大，达0.25 m · s^-2 · Hz^-1；通过不同摩擦系数下轮轨轮对横移的边缘概率密度分布对比可以发现，轮对横移的边缘概率密度分布呈现双峰特性，呈现明显的蛇行失稳运动状态。轮对的横移幅值与车体、构架横向振动加速度幅值一致，即当摩擦系数为0.2，0.3时轮对横移量达到最大，且轮对横移量超出了轮对自由间隙范围，出现轮缘接触现象。为评价车辆的蛇行运动状态，本文参考UIC 518和EN 14 363采用轮轴横向力、构架端部横向振动加速度均方根值进行评估^［18-20］。其中，构架横向振动加速度经f_s±2 Hz（f_s为蛇行频率）带通滤波后，再对信号进行窗口为100 m、间隔10 m求取均方根值。轮轴横向力也进行窗口为100 m、间隔10 m求取均方根值的处理。根据标准轮轴横向力、构架端部横向振动加速度均方根值限值分别为36.3 kN，4.9 m · s^-2。构架横向振动加速度、轮轴横向力时域响应和均方根值如图11（e）和（f）所示。由图11（e）和（f）可知，一次蛇行失稳时构架横向振动加速度幅值远小于标准限值（0.8 g）；但剧烈的一次蛇行运动会引起轮缘贴靠钢轨，引起较大的轮轴横向力，轮轴横向力会随轮对一次蛇行横移量的增大而增加。

不同列车牵引力下车体横向振动加速度频域响应和轮对横移边缘概率密度分布情况如图12和13所示。

由图12和13可知：在油态条件下无牵引力作用时，车体的蛇行运动频率为1.12 Hz，当牵引力作用为30和60 kN时车体的蛇行频率将分别降低至1.07和1.02 Hz，车体振动主频对应的加速度幅值减小，与上述极低轮轨摩擦系数条件下车体横向振动加速度幅值出现减小的现象一致；对应工况下的轮对横移边缘概率密度分布情况并无明显改变，均呈现双峰特性，处于蛇行失稳状态；轮轨接触条件为潮湿时，牵引力对车体动力学响应与油态条件下相似，随着牵引力的增加车辆异常振动主频逐渐降低，振动主频对应的幅值先增加后减小，但轮对横移边缘概率分布更加宽泛；轮轨接触状态为干燥条件时，较小牵引力对车体横向振动加速度主频与幅值无显著影响，而当牵引力大于90 kN时车体横向振动加速度主频将明显降低，振动幅值明显增大，牵引力的增加也将增大轮对横移运动范围，增大极限环带幅值。综上，轮轨接触摩擦系数越小，牵引力越大，车辆的蛇行运动频率越低，当蛇行运动频率接近1.10 Hz附近时车体横向振动加速度幅值越大，相应的轮对横移量也越大。

不同运行条件下车辆蛇行稳定性评价指标和车体横向平稳性指标如图14所示。图中：车体横向振动加速度均方根值通过0.5~1.5 Hz频率的带通滤波处理。由图14可知：轮轨接触条件为干燥，牵引力为150 kN，轮轴横向力超出安全限值、为47.8 kN，这与图13（c）所示结果一致，即轮对横移量较大时将造成轮缘与钢轨碰撞，引起较大的轮轴横向力；构架横向振动加速度幅值变化规律与轮轴横向力、车体横向振动加速度幅值变化规律基本一致，但由于蛇行频率较低，其幅值远小于标准规定限值；而当轮轨接触条件为潮湿、干燥条件时，较大的牵引力将引起轮轴横向力超出标准限值。因此，在此机车车辆低频一次蛇行失稳的评价中，采用轮轴横向力均方根值较构架横向振动加速度幅值更为合理；车体横向振动加速度均方根值和横向平稳性指标的变化趋势与轮轴横向力均方根值、构架横向振动加速度均方根值变化趋势一致。可见，严重的一次蛇行失稳将引起较大轮对横移，造成轮缘与钢轨碰撞，轮轨横向力较大，威胁车辆运行安全性，而构架横向振动加速度幅值增幅并不明显。因此，采用轮轴横向力比构架横向振动加速度对动车组一次蛇行失稳更为合理。

3 结论

（1）低轮轨等效锥度条件下，车辆蛇行运动模态与其他固有模态（车辆上心滚摆、摇头模态）相耦合导致车辆系统阻尼过低引起的一次蛇行失稳是动力集中动车组机车车辆出现低频异常振动的主要原因。

（2）由非线性蛇行运动分岔分析可知，车辆的蛇行临界速度随轮轨摩擦系数的降低和牵引力的增大而显著降低；同时，在低轮轨摩擦系数和较大牵引力的共同作用下，车辆的非线性临界速度将进一步降低，但不会影响车辆的蛇行分岔类型。

（3）在随机轨道不平顺作用下，车体的横向振动加速度主频将随着轮轨接触摩擦系数的降低和牵引力的增加而降低；当车体横向振动加速度主频接近车辆固有模态频率1.1 Hz时，振动主频对应的振动幅值将明显增大；而在较小轮轨摩擦系数和较大牵引力工况下，尽管车辆非线性临界速度较低，但当车体横向振动加速度主频远离车辆固有模态频率，其振动主频幅值将降低。

（4）在动力集中型动力机车一次蛇行运动稳定性评价中，相较于构架横向振动加速度，采用轮轴横向力进行评估更为合理。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52388102)

国家自然科学基金资助项目(U2268210)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2022YJ262)