301-HT不锈钢断裂模拟及尺寸修正模型

Fracture Simulation and Size Correction Model for 301-HT Stainless Steel

摘要

301-HT冷轧奥氏体不锈钢板材是生产地铁车辆的主要材料，对其断裂失效进行准确模拟成为研究地铁车辆碰撞断裂性能的基础。以1 mm厚的301-HT不锈钢板材作为研究对象，设计不同角度缺口试样，并开展断裂试验；结合有限元仿真，获得材料在不同应力状态下的失稳应变、断裂应变及应力三轴度；采用基于应力状态增量的损伤断裂模型，对材料的损伤断裂过程进行模拟，并基于试验数据引入断裂应变单元尺寸修正系数，建立301-HT不锈钢的初始损伤断裂修正模型；采用不同尺寸单元的修正模型，模拟301-HT不锈钢断裂前的塑性应变分布。结果表明：301-HT不锈钢板材在应力三轴度（0~0.55）区间内的初始损伤应变和断裂应变均呈单调下降趋势；由于断裂前颈缩导致的应力集中现象，断裂塑性应变随着测量尺寸的减小而增大；基于应力状态增量的损伤断裂模型能够精确地使用壳单元，模拟301-HT不锈钢板材从失稳缩颈到完全断裂的渐进过程。

Abstract

301-HT cold-rolled austenitic stainless steel sheet is the main material used to construct subway vehicles. Accurately simulating the fracture failure of this type of stainless steel is the basis for studying the collision fracture performance of subway vehicles. Using 1 mm thick 301-HT stainless steel plate as the research object, notched specimens with different angles were designed and fracture tests were conducted. Instability strain, fracture strain, and stress triaxiality of the material under different stress states were obtained through finite element simulation. A damage fracture model based on stress state increment was used to simulate the damage fracture process of the material, and an initial damage fracture model for 301-HT stainless steel was established by introducing a size correction coefficient for fracture strain elements based on experimental data. Using modified models of different element sizes, the plastic strain distribution before fracture of 301-HT stainless steel was simulated. The results show that: the initial damage strain and fracture strain of 301-HT stainless steel sheet within the stress triaxial (0 - 0.55) range decrease monotonically, and the plastic strain at break increases with the decrease of the measurement scale due to stress concentration caused by necking before fracture. The damage fracture model based on stress state increment can accurately simulate the progressive process from unstable necking to complete fracture in 301-HT stainless steel sheets using shell elements.

Graphical abstract

301系列冷轧奥氏体不锈钢具有耐腐蚀、可加工性能好、强度高等特点，是目前地铁和城轨车辆车体使用的主要材料^［1-3］。但该型号不锈钢的弹性模量和断后伸长率与传统钢材相比较低，因此地铁车辆耐撞性设计研究中迫切需要能够预测不锈钢在碰撞过程中的断裂失效模型，而传统的仅通过材料单向拉伸试验获得的失效应变模型无法准确模拟金属结构在复杂应力状态下的断裂^［4-5］过程。

为了建立能够准确描述韧性金属在不同应力状态下的断裂模型，各国学者进行了大量的研究。Mcclintock^［6］分析指出，应力三轴度\eta（静水压力与Von-Mises等效应力的比值）对断裂塑性应变有明显的影响。Rice等^［7］在研究金属断裂过程中发现，微孔洞的生长方向受到应力三轴度\eta的影响。Johnson等^［8］通过整理分析大量试验数据得出，韧性金属的断裂塑性应变随着应力三轴度\eta的减小而单调上升。Xue等^［9］应用连续损伤力学的理论，将单元内部的微孔洞增长转化为材料本构模型的弱化系数，并应用于铝合金材料的韧性断裂仿真计算，其理论认为金属一旦进入塑性变形则材料发生损伤。但是对于不锈钢材料，其断裂过程往往是先发生局部的材料失稳，随着失稳和微裂纹的扩展最终导致完全断裂。

本文基于Andrade等^［10］提出的基于应力状态增量的损伤断裂模型（Generalized Incremental Stress-State Dependent Damage Model，GISSMO），通过引入损伤模型、断裂应变单元尺寸修正模型，将金属板材在一定应力状态下发生厚度方向的失稳转化为材料本构模型的弱化模型。通过设计不锈钢材料断裂试验和材料参数标定流程，对301-HT冷轧奥氏体不锈钢板材的失稳、断裂性能试验及有限元建模进行研究，提出了一种适用于地铁碰撞显式计算的大尺寸壳单元不锈钢板材损伤断裂模型。

1 基于应力状态增量的损伤断裂模型

1.1　损伤断裂模型

应力状态增量的损伤断裂模型将韧性金属材料的变形断裂过程分为2个阶段：未损伤阶段和损伤演化阶段。损伤断裂模型示意图如图1所示。图中：\sigma为真实应力；\epsilon为等效塑性应变；D为断裂阈值；F为损伤失稳阈值；d为损伤因子，取值范围为0~1；f(\epsilon )为没有发生损伤的塑性本构模型。

损伤因子d是损伤断裂模型的核心，当d=0时，金属发生塑性强化作用；当0<d<1时，金属内部的微裂纹开始扩展，发生损伤或者失稳；当d=1时，金属完全断裂。为了描述损伤因子d，分别引入了D^［9］和F^［10］，这2个阈值作为失稳和断裂发生时的临界条件，当F=1时，金属进入损伤演化阶段，当D=1时，金属完全断裂。由于金属在不同应力三轴度\eta下的失稳阈值和断裂阈值会发生变化，其定义分别为

F(\epsilon )={\left(\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}({\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}})}\right)}^n（1）

D\left(\epsilon \right)={\left(\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{f}}(\eta {}_{\mathrm{f}}{}^{})}\right)}^n（2）

式中：{\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}为失稳发生时的临界应力三轴度；{\eta }_{\mathrm{f}}为断裂发生时的应力三轴度；{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}\left({\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}\right)和{\epsilon }_{\mathrm{f}}\left({\eta }_{\mathrm{f}}\right)分别为失稳和断裂条件下等效塑性应变关于应力三轴度的函数；n为断裂指数。

基于应力状态增量的损伤断裂模型^［7］定义为

（3）

式中：D_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}为F(\epsilon )=\mathrm{1}时D\left(\epsilon \right)的值。

基于应力状态增量的损伤断裂模型可以通过激活非线性有限元软件LS-DYNA中关键字*MAT_ADD_EROSION使用。

1.2　损伤应变模型

薄壁钢板断裂前会出现失稳现象^［11］，即随着材料内部应变的增大，一方面引起应变的强化效应增加，另一方面出现的微孔洞和裂纹等导致承载面积减小，从而引起软化效应。当应变强化效应的增量恰好能够补偿有效承载面积的减小量时，就出现临界状态，发生失稳。因此对整个损伤断裂过程起点失稳塑性应变的分析是建立材料损伤断裂模型首要解决的问题。

基于试验数据，采用Johnson-Cook（J-C）损伤模型^［8］对失稳塑性应变进行拟合。不考虑应变率和温度影响的J-C损伤模型为

{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}({\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}})=b_{\mathrm{1}}+b_{\mathrm{2}}{\mathrm{e}}^{b_{\mathrm{3}}{\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}}（4）

式中：b₁，b₂，b₃为待拟合的材料参数。

1.3　断裂应变模型

采用Bai等^［12］提出的改进莫尔库伦（Modified Mohr-Coulomb，MMC）断裂模型对断裂应变与断裂应力三轴度之间的关系进行拟合^［13-14］，得到的平面应力状态下的二维壳单元表达式为

{\epsilon }_{\mathrm{f}}({\eta }_{\mathrm{f}})={\left\{\frac{{\sigma }_{\mathrm{0.2}}}{c_{\mathrm{3}}}{f}_{\mathrm{3}}\left[\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}+c_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}}}{f}_{\mathrm{1}}+c_{\mathrm{1}}\left({\eta }_{\mathrm{f}}+\frac{f_{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}}\right)\right]\right\}}^{-\frac{\mathrm{1}}{N}}（5）

其中，

f_{\mathrm{1}}=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left\{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[-\frac{\mathrm{27}}{\mathrm{2}}{\eta }_{\mathrm{f}}\left({{\eta }_{\mathrm{f}}}^{\mathrm{2}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\right)\right]\right\}

f_{\mathrm{2}}=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[-\frac{\mathrm{27}}{\mathrm{2}}{\eta }_{\mathrm{f}}\left({{\eta }_{\mathrm{f}}}^{\mathrm{2}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\right)\right]\right\}

f_{\mathrm{3}}=c_{\mathrm{3}}+\frac{\sqrt[]{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}-\sqrt[]{\mathrm{3}}}\left(\mathrm{1}-c_{\mathrm{3}}\right)\left(\frac{\mathrm{1}}{f_{\mathrm{1}}}-\mathrm{1}\right)

式中：σ_0.2为屈服强度、N为硬化指数，均为由Swift塑性强化本构方程拟合得到的材料参数；c₁，c₂，c₃为待拟合的MMC断裂模型的材料参数。

2 不锈钢断裂模型试验及有限元模型

试样为301-HT冷轧奥氏体不锈钢板材，厚度为1 mm。试验装置由万能拉伸试验机、引伸计、光源、相机组成，如图2所示。试验测得的载荷和位移数据分别由载荷传感器和引伸计记录。拉伸过程中应变率小于0.001 s^-1，整个试验过程可以视为准静态。通过在试样上喷涂随机散斑，使用数字图像相关法测量得到试样的断裂应变分布^［9］。

依据应力状态增量的损伤断裂模型，材料的断裂力学性能可以分为弹塑性变形和断裂失效2个阶段。材料的弹塑性变形阶段试验数据依据GB/T 228—2010《金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法》的标准拉伸试验测量得到。对于断裂失效试验，通过对试样设计不同几何形状的缺口，将试样的缺口转化为不同的应力状态，进而得到不同应力三轴度下的断裂特性，这种缺口拉伸试验一般称为Arcan缺口拉伸试验^［11］。不同角度缺口试样的有限元模型如图3所示。

Mohr等^［13］给出了Arcan缺口角度\alpha与应力三轴度\eta的关系为

\eta =\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}(\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\alpha })}}（6）

计算得到0°，30°，45°，60°和90°角度缺口试样的应力三轴度\eta分别为0，0.41，0.51，0.54和0.57。通过式（6）计算的理论应力三轴度\eta只能描述拉伸试验过程中拉伸位移较小的阶段，随着拉伸位移的不断增大，拉伸力作用的角度发生变化，引起应力三轴度\eta相应变化。发生损伤或断裂时的应力三轴度\eta需要使用有限元方法进行修正，有限元模拟采用LS-DYNA求解器进行计算，单元类型为壳单元（ELFORM 16 Fully integrated shell element），单元尺寸为0.5 mm。

3 基于有限元方法的模型参数拟合

3.1　塑性本构模型

通过标准拉伸试验得到301-HT不锈钢材料的真实应力应变曲线如图4所示。

采用Swift塑性强化本构方程外推出发生失稳颈缩后的应力应变^［18］，即

\sigma ={\sigma }_{\mathrm{0.2}}+Q(\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-N\epsilon })（7）

式中：Q为硬化系数。

根据Swift塑性强化本构方程拟合301-HT不锈钢性能屈服强度σ_0.2、硬化指数N和硬化系数Q，结果详见表1。

3.2　损伤断裂模型

不同角度缺口试样的Swift塑性模型有限元仿真与试验的载荷位移曲线如图5所示。

从图5可以看出：虽然试样缺口面积一致，但是由于断裂机理不同造成断裂载荷与断裂位移均不同；0°缺口试样由剪切应力导致断裂，其断裂载荷（2.35 kN）最小而断裂位移（2.100 mm）最大；相反地，90°缺口试样由拉伸应力导致断裂，其断裂载荷（3.97 kN）最大而断裂位移（0.687 mm）最小。

通过载荷-位移曲线数据对比可以确定损伤初始发生时的位移，使用有限元计算得到失稳塑性应变和失稳发生时的应力三轴度，将模型的位移加载到断裂前一时刻，得到不同角度缺口试样单元的应力三轴度和塑性应变见表2。

3.3　断裂指数

断裂指数n是用于描述金属从失稳产生到完全断裂过程中应力下降趋势的函数，反映了不同材料断裂时微孔洞和微裂纹非线性的生长速度。在试验中断裂指数n和断裂模型{\epsilon }_{\mathrm{f}}({\eta }_{\mathrm{f}})共同影响韧性断裂金属软化的过程，因此在拟合断裂模型时需要确定断裂指数n的数值。

90°缺口试样的应力状态在整个断裂过程中一直处于单轴拉伸状态，其应力三轴度可简化为{\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}={\eta }_{\mathrm{f}}=\mathrm{0.55}。通过电镜扫描测量得到90°缺口试样的断裂应变为0.65。因此，90°试样断裂试验的损伤断裂模型可以简化为：{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}({\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}})=\mathrm{0.15}；{\epsilon }_{\mathrm{f}}({\eta }_{\mathrm{f}})=\mathrm{0.65}。使用简化的损伤断裂模型计算断裂指数n对载荷-位移曲线的影响，结果如图6所示。

从图6可以看出：当断裂指数n=2时，有限元仿真结果与试验曲线拟合最好，故得到301-HT不锈钢断裂指数n=2。

3.4　应力三轴度对断裂应变的影响

基于式（4）和式（5），分别对301-HT不锈钢材料失稳试验数据和断裂试验数据进行拟合，得到J-C损伤模型和MMC断裂模型，如图7所示。拟合得到的J-C损伤模型和MMC断裂模型参数见表3。从图7和表3可以看出：在试验加载过程中，当材料塑性应变和应力三轴度达到J-C损伤模型时，材料内部开始出现微裂纹或局部塑性失稳；当塑性应变和应力三轴度达到MMC断裂模型时，材料完全断裂。

基于J-C损伤模型和MMC断裂模型的参数，应用有限元仿真计算出不同缺口角度试样的载荷-位移曲线，与试验得到的载荷-位移对比如图8所示。从图8可以看出：不同缺口角度试样的有限元计算结果与试验结果相比，误差均小于5%，表明建立的损伤断裂模型能够成功预测301-HT不锈钢在不同应力状态下的损伤断裂过程。

4 单元尺寸修正模型

标准拉伸试样断裂前发生紧缩现象，塑性应变向试样局部集中，如图9所示。从图9可以看出：对于这种由于紧缩造成的应力集中，在使用壳单元进行试样失稳后的断裂模拟时，需要根据有限元模型单元尺寸对断裂模型进行修正。

使用前节得到的损伤断裂模型参数，分别建立0.5，1.0，5.0和10.0 mm单元尺寸的标准拉伸试样有限元模型，计算得到不同单元尺寸的载荷-位移曲线如图10所示。从图10可以看出：仿真计算的断裂位移随着单元尺寸的减小而减小，这与试验数据明显不符，因此需要修正断裂模型。

Walters等^［19-20］将单元尺寸与断裂模型关系简化为断裂塑性应变{\epsilon }_{\mathrm{f}}与引伸计长度和单元长度的比值，即

{\epsilon }_{\mathrm{f}}={\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}+({\epsilon }_{\mathrm{0}}-{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}})\frac{L_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}}}{L_{\mathrm{e}}}（8）

式中：L_gage为标距；{\epsilon }_{\mathrm{0}}为引伸计测量时标距L_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}}下的塑性断裂应变；L_{\mathrm{e}}为单元尺寸。

前文标准拉伸试验中使用标距L_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}}为25 mm的引伸计，测量得到断裂应变{\epsilon }_{\mathrm{0}}为0.2，失稳塑性应变{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}为0.16，将其代入式（8）得到断裂塑性应变与单元尺寸的关系。将计算得到的断裂塑性应变与单元尺寸的关系作为初始值，代入有限元模型进行计算，并根据有限元仿真与试验测量得到的载荷-位移结果对0.5，1.0，5.0和10.0 mm单元尺寸模型的断裂应变{\epsilon }_{\mathrm{f}}进行修正，得到修正后的断裂塑性应变。通过修正断裂塑性应变与单元尺寸的关系，得到断裂塑性应变结果，如图11所示。从图11可以看出：使用有限元拟合的断裂塑性应变随着单元尺寸的减小而增大。

使用单元尺寸修正模型计算不同单元尺寸模型的仿真结果与试验结果进行对比，结果如图12所示。从图12可以看出：不同单元尺寸有限元仿真与试验得到的断裂位移相比，误差均小于5%。

修正后不同单元尺寸的有限元模型在断裂前一时刻（位移14.8 mm）的塑性应变分布结果如图13所示。从图13可以看出：塑性应变集中在试样中部，最大塑性应变达到0.65，其分布趋势与图9所示结果一致，准确模拟了失稳的塑性应变集中现象；采用大尺寸单元模型，其断裂前的塑性应变分布同样能够成功预测301-HT不锈钢的塑性应变分布位置。

5 结论

（1）301-HT不锈钢板材在应力三轴度（0~0.55）区间内的初始损伤应变和断裂应变均为单调下降；且由于断裂前颈缩导致的应力集中现象，断裂塑性应变随着测量尺度的减小而增大。

（2）以Johnson-cook模型作为材料的初始损伤模型，以Modified Mohr-Coulomb模型作为材料的断裂模型，同时引入了断裂应变单元尺寸修正模型，联合建立的301-HT不锈钢断裂失效模型可以准确描述301-HT不锈钢初始损伤应变、断裂应变和应力三轴度之间的变化关系。

（3）通过数值仿真与试验相结合的方法构建的融合尺寸修正效应的损伤断裂复合模型，整合材料失效机理和尺寸参数修正，实现了对不锈钢板材断裂行为更精确的数值表征和过程描述。

参考文献

[1] 卢翀，曹玉，黄健，等.基于有限元的车体材料301L-DLT冷轧不锈钢断裂分析［J］.中国铁道科学，2021，42（5）：146-154.

[2] LU Chong， CAO Yu， HUANG Jian， et al. Fracture Analysis of Carbody Material 301L-DLT Cold-Rolled Stainless Steel Based on Finite Element ［J］. China Railway Science， 2021， 42 （5）： 146-154. in Chinese

[3] 任学冲，李胜军，高克玮，等.室温下高速车轮钢断裂韧性与冲击韧性的关系［J］.中国铁道科学，2012，33（1）：93-97.

[4] REN Xuechong， LI Shengjun， GAO Kewei， et al. The Relationship between Fracture Toughness and Impact Toughness of High-Speed Wheel Steel at Room Temperature ［J］. China Railway Science， 2012， 33 （1）： 93-97. in Chinese

[5] 卫亮，康巍，万平.碰撞事故车辆车体结构破坏分析［J］.城市轨道交通研究，2022，25（9）：136-140.

[6] WEI Liang， KANG Wei， WAN Ping. Analysis of Vehicle Body Structure Destruction in Collision Accident ［J］. Urban Mass Transit， 2022， 25 （9）： 136-140. in Chinese

[7] 闫崇年，郦正能.金属延性断裂过程仿真与损伤破坏准则应用［J］.机械强度，2011，33（5）：754-758.

[8] YAN Chongnian， LI Zhengneng. Studies on Simulation of Metal Ductile Fracture Process with Application of Damage Criterion ［J］. Journal of Mechanical Strength， 2011， 33 （5）： 754-758. in Chinese

[9] 王栋，刘淼，王光耀，等.基于LS-DYNA的热成型钢断裂失效预测研究［J］.固体力学学报，2018，39（2）：197-202.

[10] WANG Dong， LIU Miao， WANG Guangyao， et al. Failure Prediction of Hot-Formed Steel Based on LS-DYNA ［J］. Chinese Journal of Solid Mechanics， 2018， 39 （2）： 197-202. in Chinese

[11] MCCLINTOCK F A. A Criterion for Ductile Fracture by the Growth of Holes ［J］. Journal of Applied Mechanics， 1968， 35 （2）： 363-371.

[12] RICE J R， TRACEY D M. On the Ductile Enlargement of Voids in Triaxial Stress Fields ［J］. Journal of the Mechanics and Physics of Solids， 1969， 17 （3）： 201-217.

[13] JOHNSON G R， COOK W H. Fracture Characteristics of Three Metals Subjected to Various Strains， Strain Rates， Temperatures and Pressures ［J］. Engineering Fracture Mechanics， 1985， 21 （1）： 31-48.

[14] XUE L， WIERZBICKI T. Ductile Fracture Initiation and Propagation Modeling Using Damage Plasticity Theory ［J］. Engineering Fracture Mechanics， 2008， 75 （11）： 3276-3293.

[15] ANDRADE F X C， FEUCHT M， HAUFE A， et al. An Incremental Stress State Dependent Damage Model for Ductile Failure Prediction ［J］. International Journal of Fracture， 2016， 200： 127-150.

[16] 高良进，高付海，范子杰.先进高强度钢的断裂失效准则研究［J］.固体力学学报，2012，33（4）：395-403.

[17] GAO Liangjin， GAO Fuhai， FAN Zijie. Study of Failure Criterion of Advanced High Strength Steel ［J］. Chinese Journal of Solid Mechanics， 2012， 33 （4）： 395-403. in Chinese

[18] BAI Y L， WIERZBICKI T. Application of Extended Mohr-Coulomb Criterion to Ductile Fracture ［J］. International Journal of Fracture， 2010， 161： 1-20.

[19] MOHR D， HENN S. Calibration of Stress-Triaxiality Dependent Crack Formation Criteria： a New Hybrid Experimental-Numerical Method ［J］. Experimental Mechanics， 2007， 47 （6）： 805-820.

[20] 高建烨，何涛，霍元明，等.基于Bai-Wierzbicki准则的ECAP塑性损伤研究［J］.塑性工程学报，2021，28（2）：52-62.

[21] GAO Jianye， HE Tao， HUO Yuanming， et al. Study on Plastic Damage of ECAP Based on Bai-Wierzbicki Criterion ［J］. Journal of Plasticity Engineering， 2021， 28 （2）： 52- 62. in Chinese

[22] ZHU H， ZHU L， CHEN J H. Damage and Fracture Mechanism of 6063 Aluminum Alloy under Three Kinds of Stress States ［J］. Rare Metals， 2008， 27 （1）： 64-69.

[23] GORJI M B， MOHR D. Micro-Tension and Micro-Shear Experiments to Characterize Stress-State Dependent Ductile Fracture ［J］. Acta Materialia， 2017， 131： 65-76.

[24] 赖兴华，王磊，李洁，等.铝型材防撞梁的碰撞断裂失效表征［J］.清华大学学报（自然科学版），2017，57（5）：504-510.

[25] LAI Xinghua， WANG Lei， LI Jie， et al. Characterization of the Fracture of an Aluminum Alloy Anticollision-Beam to Impact Loading ［J］. Journal of Tsinghua University （Science and Technology）， 2017， 57 （5）： 504-510. in Chinese

[26] SWIFT H W. Plastic Instability under Plane Stress ［J］. Journal of the Mechanics and Physics of Solids， 1952， 1 （1）： 1-18.

[27] WOELKE P B， ABBOUD N N. Modeling Fracture in Large Scale Shell Structures ［J］. Journal of the Mechanics and Physics of Solids， 2012， 60 （12）： 2044-2063.

[28] WALTERS C L. Framework for Adjusting for Both Stress Triaxiality and Mesh Size Effect for Failure of Metals in Shell Structures ［J］. International Journal of Crashworthiness， 2014， 19 （1）： 1-12.