大跨度铁路悬索桥时变变形对高速列车行车平稳性影响

Analysis of the Impact of Time-Varying Deformation of Long-Span Railway Suspension Bridges on Running Stability of High-Speed Trains

摘要

大跨度柔性体系悬索桥在温度荷载、列车荷载等时变荷载作用下将产生明显的竖向变形。为研究大跨度铁路悬索桥时变变形对高速列车行车平稳性的影响，以某主跨1 092 m的大跨度铁路悬索桥为研究对象，基于车-线-桥耦合振动分析理论，从时域和频域2个角度开展大跨度铁路悬索桥时变变形影响下桥上轨道静、动态几何形位及其对行车平稳性影响研究。结果表明：桥梁时变变形对轨道静态与动态几何形位的影响差异主要体现在高低不平顺幅值及最大幅值发生位置，且频域影响范围主要体现在波长110 m以上；120和200 m 2种截止波长下桥上轨道高低不平顺对车体竖向加速度影响差异仅为3%；大跨度铁路悬索桥桥上轨道动态高低不平顺管理截止波长为120 m，建议基于列车行车平稳性，分别制定轨道高低不平顺运维标准及120 m波长以上桥梁变形的刚度控制标准，控制大跨度铁路悬索桥时变变形下的轨道几何形位。

Abstract

Under time-varying loads such as temperature and train loads, long-span flexible suspension bridges undergo significant vertical deformation. To investigate the impact of time-varying deformation of long-span railway suspension bridges on the running stability of high-speed trains, this study focuses on a long-span railway suspension bridge with a main span of 1 092 m. Based on the vehicle-track-bridge coupled vibration analysis theory, the research examines the static and dynamic geometric alignment of the track on the bridge under time-varying deformation of long-span railway suspension bridges and its influence on the train running stability from both time-domain and frequency-domain perspectives. The results show that the difference in the effect of bridge time-varying deformation on static and dynamic track geometric alignment is primarily reflected in the amplitude of vertical irregularity and the location of maximum amplitude, with the frequency-domain influence mainly occurring at wavelengths above 110 m. The cutoff wavelengths of 120 m and 200 m reveal only a 3% difference in the impact on vertical car-body acceleration between the two cutoff wavelengths. The study proposes a dynamic track vertical irregularity management cutoff wavelength of 120 m for long-span railway suspension bridges. It recommends establishing maintenance standards for track vertical irregularity and stiffness control standards for bridge deformation above 120 m wavelength based on train running stability to regulate track geometric alignment under time-varying deformation of long-span railway suspension bridges.

Graphical abstract

关键词

大跨度铁路悬索桥 / 桥梁时变变形 / 轨道几何形位 / 列车行车平稳性 / 截止波长

Key words

Long-span railway suspension bridge / Bridge time-varying deformation / Track geometric alignment / Train running stability / Cutoff wavelength

随着我国高速铁路的快速发展，主跨500 m及以上的大跨度铁路桥梁得到不少工程应用。高速铁路大跨度桥梁在温度、列车等时变荷载作用下变形大，导致桥上轨道平顺性控制难度大。因此，有必要研究大跨度铁路时变变形对轨道平顺性及高速列车行车平稳性的影响。Pombo等^［1］，Naeimi等^［2］研究了无砟轨道32 m简支梁的梁端周期不平顺；朱志辉等^［3］结合车桥耦合振动模型分析了大跨度拱桥轨道不平顺对行车性能的影响；褚卫松等^［4］针对某刚构连续梁拱结构研究了轨道高低不平顺波长与车辆动力学指标的关系，提出了波长管理建议。在由桥梁长波变形引起的轨道长波不平顺评估方面，杨飞等^［5］针对成灌城际铁路桥上存在的周期性高低不平顺，结合统计方法和动力学仿真技术分析了桥上周期性不平顺的成因和发展规律；徐昕宇等^［6］通过全桥有限元模型分析，发现当仅受轨道不平顺激励时，采用30~50 m弦长的弦测法可有效反映列车加速度响应规律；田新宇等^［7-8］基于仿真与实测数据，提出适用于无砟轨道长波不平顺波长评估方法及控制标准；杨飞等^［9］研究表明，60 m弦长的中点弦测法适用于高速铁路长波不平顺检测；敬洪武^［10］、刘超等^［11］、吴亮秦等^［12］、左家强^［13］针对多座大桥进行了轨道不平顺评估；Wang等^［14］结合轨检数据分析了温度、徐变等对高速铁路桥梁长期变形的影响。

目前，大跨度铁路桥梁的运营期变形、轨道平顺性以及桥上列车运行平稳性都已有专门研究，但从演变机理的角度分析外界荷载作用下的桥梁线形对桥上轨道几何形位和列车行车平稳性影响的研究相对较少。

本文以某主跨1 092 m的公铁两用悬索桥为工程背景，针对大跨度铁路桥梁显著的竖向时变变形，利用时域和频域分析方法，分析大跨度铁路悬索桥时变变形对桥上轨道静、动态几何形位的影响规律，并深入讨论其对桥上高速列车行车平稳性的影响，提出大跨度铁路悬索桥桥上轨道平顺性控制的建议。

1 工程概况

选取某主跨1 092 m的公铁两用悬索桥作为工程背景，跨度布置为（84+84+1 092+84+84）m。主梁采用钢桁梁，双层桥面布置，上层为双向8车道高速公路，桥面宽40.5 m，下层为4线客运专线，正线线间距4.6 m，设计速度为250 km · h^-1，采用有砟轨道结构形式，设计荷载为ZK活载。桥式布置如图1所示。

2 轨道静、动态几何形位分析方法

除去轨道自身状态的劣化外，大跨度铁路桥梁桥上轨道几何形位主要受桥梁时变变形影响，我国铁路轨道几何形位的管理实行静态管理与动态管理相结合的模式。本文着重讨论由温度和列车时变荷载引起的桥上轨道静、动态几何形位。对短时间内通过桥梁的列车而言，温度变形可视为准静态变形，因此轨道静态几何形位为桥梁挠曲线形与轨道自身随机不平顺的线性组合，而轨道动态几何形位是在静态几何形位基础上计入列车荷载作用下的桥梁动态变形，可借助车-线-桥动力仿真分析方法进行计算^［15-16］。轨道静、动态几何形位示意图如图2所示。

轮对处静态几何形位Z_{\mathrm{s}}(x)为

Z_{\mathrm{s}}(x)=Z_{\mathrm{w}}(x)+Z_{\mathrm{b}}(x)（1）

轮对处动态几何形位Z_{\mathrm{d}}(x)为

Z_{\mathrm{d}}(x)=Z_{\mathrm{w}}(x)+Z_{\mathrm{b}}(x,t)（2）

在本研究中，桥上运行的列车采用CRH3型动车组，该动车组采用16节车厢，设计时速为250 km，桥上轨道类型采用有砟轨道。依据一定的轮轨运动关系和轨道-桥梁作用关系将桥梁子系统、轨道子系统、列车子系统的单独振动联系起来，建立列车-轨道-桥梁耦合振动仿真系统。按照设计标准建立桥梁有限元模型，列车模型为35个自由度的多体动力学模型^［17］。轨道模型采用2层的离散点支承梁模拟，钢轨与轨枕间通过弹簧和阻尼相连接，形成等效多层物理模型。引入轮轨关系计算轨道与车轮的接触力，通过装配各子系统，采用联合求解器迭代计算耦合系统的动态响应。

3 桥梁时变变形对轨道几何形位影响

3.1　桥上轨道静态几何形位

本文从时域和频域2个角度进行分析，轨道自身随机不平顺由德国低干扰轨道谱反演生成。

大跨度悬索桥上的轨道不仅仅需要考虑轨道自身随机不平顺，更要考虑运营期各种外界荷载引起的桥梁变形。温度对大跨度铁路桥梁上的轨道静态几何形位影响显著。因此，以温度荷载作为主要外界激励，计算桥梁附加变形，并将桥梁附加变形与轨道自身随机不平顺进行线性叠加得到大跨度桥梁轨道静态几何形位。

根据中国钢桥结构设计规范和当地气象条件，整体温度分析范围为-30~30 ℃，温差间隔10 ℃，分析得到的温度荷载下大跨桥上轨道静态几何形位云图如图3所示。由图3可知：与路基轨道0 ℃条件下的静态几何形位相比，桥梁轨道在叠加附加变形后呈现出显著差异；受温度荷载影响，桥上轨道变形主要集中在中跨跨中区域；随着温度变化幅度的增大，轨道整体的几何变形也同步加剧，表现出较强的温差敏感性，反映了大跨度悬索桥结构在环境荷载作用下的柔性特征。将图3中升降温20 ℃工况下的轨道静态几何形位和未升降温时的路基轨道静态几何形位提取出来详细对比，得到升降温20 ℃工况大跨桥上轨道静态几何形位，如图4所示。从图4可以明显看到：相较于路基轨道静态几何形位，升降温20 ℃的影响较大。图5给出了不同温度工况下桥上轨道静态高低不平顺的功率谱。频域分析表明：温度荷载作用下，大跨桥上轨道静态几何形位在波长110 m以上发生显著变化。

因此，与轨道自身随机不平顺对比，轨道静态几何形位的演变主要是桥梁温度变形导致，且温度变形对轨道静态几何形位的影响主要集中在110 m波长以上。

3.2　桥上轨道动态几何形位

本文分析的桥上轨道动态几何形位工况包括：不同温度荷载作用时，设计时速250 km下列车过桥时产生的轨道动态几何形位；不同车速、单双线工况下列车过桥时产生的轨道动态几何形位。

3.2.1　温度荷载下轨道动态几何形位

为研究桥梁温度变形对桥上轨道动态几何形位的影响，列车运行速度采用设计时速250 km。图6给出了仿真分析最终得到的列车运行时温度荷载下桥上轨道动态几何形位云图。

由图6可知：考虑桥梁温度变形后，桥上轨道动态几何形位随温度增减发生明显变化，与轨道静态几何形位趋势几乎一致。图7给出了升降温20 ℃工况时的轨道动态几何形位。可见与图4中的轨道静态几何形位存在较为明显差异，主要体现在高低不平顺幅值变化及最大幅值发生位置。图8为不同温度工况下桥上轨道动态高低不平顺的功率谱。频域分析结果显示：在设计时速下，考虑结构整体温度变化，轨道动态几何形位在波长100 m以上发生显著变化。

3.2.2　列车荷载下轨道动态几何形位

本文选取不同速度等级下的单双线列车运行工况，仿真分析得到列车荷载下大跨桥上轨道动态几何形位云图，如图9所示。

由图9可知：从轨道动态不平顺的角度看，双线与单线之间也存在明显差异；在双线工况下，桥梁结构整体承受更大荷载，导致中跨区域的不平顺幅值增大，尤其是在高速运行条件下，列车对轨道几何形位的扰动幅度随速度增加而明显放大。图10给出了不同行车工况下的轨道动态高低不平顺的功率谱。图10的频域分析表明：列车走行时，动态几何形位主要在波长110 m以上发生扰动。

综合上述温度荷载和列车荷载作用下的分析，不难发现，时域内温度、列车荷载对轨道动态几何形位的影响很大，但从频域的角度分析，桥上轨道静、动态几何形位存在共性，即影响均存在于110 m波长以上，在110 m波长内的影响很小。因此，从频域的角度开展桥上轨道几何形位分析是必要的。

3.3　静、动态几何形位对比分析

根据上文对轨道动静、动态几何形位的分析研究，结合文献［18］中针对大跨度铁路斜拉桥的管理截止波长建议，以120 m作为大跨度悬索桥高低不平顺的截止波长。图11和图12给出了0~120 m波段的轨道静、动态几何形位，为明确桥梁变形与轨道自身不平顺对轨道静、动态几何形位的影响，开展温度和列车荷载作用分析时，未计入轨道自身随机不平顺。

由图11和图12可以看出：在0~120 m波长范围内，温度和列车荷载作用下的桥上轨道高低不平顺峰值范围主要集中在桥塔、边跨与次边跨处，而非图4所示的跨中区域；相较于全桥分布比较均衡、随机的轨道自身不平顺而言，桥梁变形引起的桥上轨道高低不平顺仅在桥塔、边跨与次边跨处与轨道自身随机不平顺幅值接近，在其余位置处，其引起的桥上轨道高低不平顺明显小于轨道自身随机不平顺；相较于桥上轨道静态高低不平顺，在桥塔、边跨与次边跨处，桥上轨道动态高低不平顺幅值略有增加。

4 桥梁时变变形对列车行车平稳性影响分析

4.1　中点弦测评估

中点弦测幅值可以对车体加速度进行评估^［19］，而60 m弦长中点弦测法的有效检测波长上限为120 m，故选取60 m弦测幅值，如图13所示。计算整体升降温30 ℃工况下不同车速对应的桥上轨道静、动态几何形位，图14给出了其0~120 m波段成分。

由图13可以看出：最不利的-30和30 ℃工况下，弦测幅值分别取-3.85和3.85 mm。且极值集中在桥塔处，同时较小的弦测幅值表明了车体加速度对0~120 m波段内的桥梁变形并不敏感。

为对比分析不同温差下的轨道几何形位弦测幅值沿桥长方向的分布规律，以60 m弦测幅值1 mm作为参考值，分析桥梁温度变形等对桥上轨道几何形位的主要影响区域，桥上轨道静、动态几何形位的主要影响区域列于表1中。可以看出：随着温差的增加，沿桥长方向60 m弦测幅值主要影响区域也越大（图13和图14中标注的区域D为主要影响区域），其中，当温度为±10 ℃时，主要影响区域位于桥塔处；当温度为±20 ℃时，主要影响区域显著扩大，整个边跨和次边跨均有多处超过参考值；当温度为±30 ℃时，主要影响区域略有扩大，整个边跨和次边跨仍有多处位于60 m弦测幅值的主要影响区域内。由图14可知，桥上轨道动态几何形位的60 m弦测幅值略大于静态几何形位的60 m弦测幅值。

4.2　行车平稳性评估

以最不利工况（30 ℃）荷载作用下桥上静态几何形位和轨道随机不平顺作为输入，进行车-线-桥耦合仿真，图15给出了车体竖向加速度时域计算结果。

由图15可以明显看出：仅轨道自身随机不平顺作为激励时，全桥范围内的车体竖向加速度比较平均、随机；在考虑静态几何形位作为激励条件时，结果显示车体竖向加速度在桥塔、边跨及次边跨区域存在明显峰值响应，这一现象反映出仅在特定区域桥梁结构的变形会对列车动力响应，工程设计中应重点关注上述区域。

因此，根据60 m弦测幅值与车体加速度分析，可将全桥划分为2个区域：①桥塔、边跨及次边跨处重点关注桥梁时变变形和轨道自身随机不平顺的影响；②桥梁主跨范围内可仅考虑轨道自身随机不平顺的影响。

前述采用中点弦测法分析了桥梁时变变形对行车平稳性的影响，本节将定量分析桥梁时变变形对车体加速度的贡献。图16给出了桥塔、边跨及次边跨区域内桥梁时变变形对车体竖向加速度的贡献统计特性，此处选取了TB 10082—2017《铁路轨道设计规范》^［19］修订条文中补充的桥梁轨道静态高低长波不平顺200 m高通滤波截止波长作为对比。由图16可以明显看出：在各种温度工况下，波长120和200 m高通滤波后车体竖向加速度标准差差异均很小，且均远远小于规范要求的加速度限制，1.0 m · s^-2。

在车-线-桥耦合振动仿真系统中输入不同温度下的桥上轨道静态几何形位，并在频域分析车体竖向加速度，分析不同波长对车体加速度的贡献（车体加速度功率谱密度/总功率谱密度），结果如图17（a）所示。可以明显看到：0~120 m波长范围内车体竖向加速度功率谱密度占比与0~200 m波长范围内车体竖向加速度功率谱密度占比相差很小，佐证了桥上轨道动态几何形位中高低不平顺管理截止波长取值120 m的可行性。

只将桥梁温度变形作为激励（不考虑轨道自身随机不平顺），分析桥梁温度变形对列车加速度总功率谱密度的贡献，结果如图17（b）所示。可以明显看出：120~200 m波长范围内的车体竖向加速度功率谱密度占比几乎相同，即120~200 m的波长范围内，车体竖向加速度的功率谱密度占比变化主要是由桥梁温度变形引起的；轨道随机不平顺对车体加速度的贡献较小，其对车体加速度的贡献主要在0~120 m的波段；0~120与0~200 m波长范围的桥上轨道几何形位引起的车体竖向加速度响应差异小于3%，且3%中仅有1.8%是桥梁时变变形贡献的；即便在最不利的30 ℃温度荷载工况下，0~120 m波长范围内对车体竖向加速度的贡献也达到87.4%，其余工况下均达到90%以上，满足工程精度要求。

5 结论

（1）在时域内，相较于轨道自身随机不平顺，轨道静、动态几何形位的演变主要由桥梁温度变形导致，且不同温度下，轨道动态几何形位与轨道静态几何形位的差异主要体现在高低不平顺幅值及最大幅值发生位置；在特定里程区域的桥梁结构变形会对列车动力响应产生显著影响，工程中需重点关注桥塔、边跨及次边跨区域。

（2）在频域内，桥梁时变变形引起的桥上轨道静、动态几何形位差异主要体现在波长110 m以上；分别选取120和200 m波长作为桥上轨道高低不平顺的截止波长开展动力响应分析，2种截止波长下桥上轨道高低不平顺对车体竖向加速度影响差异仅为3%。

（3）为实现基于行车平稳性开展大跨度铁路悬索桥轨道平顺性的有效运维管理，可从以下2个方面控制轨道几何形位的平顺性：①对0~120 m波长范围内的桥上轨道几何形位成分，通过制定对应的轨道平顺性养护维修标准进行管理；②对120 m波长以上范围的桥上轨道几何形位成分，采用桥梁刚度指标进行设计阶段的桥梁变形控制。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52208505)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2022G066)