运营铁路隧道围岩膨胀特性与基底上拱力学行为研究

Research on the Swelling Characteristics of Surrounding Rock and Mechanical Behavior of Floor Heave in Operational Railway Tunnels

摘要

隧道内无砟轨道上拱病害严重威胁既有运营线路运行安全。为研究无砟轨道结构上拱的力学行为，依托华北山区某铁路隧道，通过开展地质钻探和室内试验分析围岩膨胀特性，基于勘察和室内试验结果构建围岩膨胀弹塑性本构模型，开展隧道基底结构上拱数值模拟。结果表明：隧道上拱区段下伏强度较差的泥灰岩透镜体，这种具有弱—中等膨胀性的围岩，在裂隙水迁移作用下逐渐吸水膨胀，容易造成隧道基底上拱和轨道结构变形超限；基于围岩膨胀性试验构建的膨胀弹塑性本构模型，可用于模拟围岩体积膨胀导致的隧底上拱现象；仰拱下方分布的膨胀岩沿线路方向取18.5 m，竖向深度取5 m，垂直线路方向宽度取10.5 m，当设定其膨胀应变为5%时，轨道结构最大上拱量和层间离缝分别为21.5和1.93 mm，轨道结构在围岩吸水膨胀作用下发生弯曲变形，结构有开裂危险；当围岩膨胀应变分别超过3.5%，4.5%和5%时，轨道高低不平顺偏差值分别达到计划维修、临时补修和限速等级。

Abstract

The upper arch deformation of in-tunnel ballastless tracks poses a serious threat to the safety of existing operational railway lines. To study the mechanical behavior of ballastless track structure, the swelling characteristics of the surrounding rock are analyzed through geological drilling and laboratory tests based on a railway tunnel project in the mountainous area of Northern China. A numerical method for simulating tunnel bottom heave deformation is proposed based on an expensive elastoplastic constitutive model. The numerical simulation of tunnel and track upper arch is carried out. Results show that the heave section of the tunnel is underlain by weak-strength marl lenses. This type of surrounding rock, exhibiting weak to moderate expansibility, gradually absorbs water and swells under fissure water migration, leading to excessive tunnel base heave and track deformation. The proposed expansive elastoplastic constitutive model based on Mohr-Columb criterion and expansibility test of surrounding rock can be used to simulate the effect of tunnel upper arch caused by the volume expansion of rock. Based on the model established in this paper, when the distribution range of expansive rock is 10.5 m wide, 5 m deep and 18.5 m long, and the expansion strain is 5%, the maximum upward arch and interlayer separation of track structure is 21.5 mm and 1.93 mm. The track structure is bent and deformed under the action of surrounding rock volume expansion, and the structure is in danger of cracking. When the surrounding rock expansion strain exceeds 3.5%, 4.5% and 5%, respectively, the track geometry deviation reaches thresholds for planned maintenance, temporary repair, and speed restriction, respectively.

Graphical abstract

关键词

铁路隧道 / 无砟轨道 / 上拱变形 / 室内试验 / 本构模型

Key words

Railway tunnel / Ballastless track / Upper arch deformation / Laboratory test / Constitutive model

随着我国高速铁路网络的日臻完善，铁路隧道势必穿越高地应力、构造运动活跃、膨胀岩土广泛分布等地质条件复杂的山岭地区，许多高速铁路隧道在运营期出现衬砌开裂、渗漏水及基底结构上拱等病害。其中，隧底上拱病害尤为突出，已开通运营的多座高铁隧道均出现了不同程度的隧底上拱现象^［1-7］。高铁隧道内一般采用无砟轨道结构，对毫米级控制标准的无砟轨道而言，隧道上拱病害轻则造成列车限速运行，重则威胁高铁运行安全。

现有研究普遍认为高地应力、围岩膨胀和地下水压是引发隧底上拱的主要诱因。徐怀仁^［4］结合现场监测数据和围岩力学试验结果，认为隧底泥灰岩分层差异蠕变是造成隧道上拱的主要原因。李靖杰等^［8］分析了郑万高铁黄家沟隧道围岩大变形问题的产生原因，认为隧道地层节理、裂隙和地下水发育使得页岩遇水产生显著膨胀与崩解，在较高构造应力作用下发生了塑性变形和流变变形。王子江等^［9］采用应力解除法对某隧道边墙处开展了地应力测试，认为局部高地应力是导致施工期隧道基底上拱的最主要原因。高震等^［10］基于强度劣化理论，通过降低围岩强度开展隧底上拱的数值模拟，并分析了衬砌结构的力学行为。杜明庆等^［11］开展了兰新线福川隧道仰拱结构应力状态现场实测，认为地下水大量补充、隧底围岩吸水膨胀效应使得基底结构逐渐上拱。

在隧道上拱力学行为研究方面，主要采用荷载输入法、变形输入法、围岩升温膨胀法以及膨胀本构模型法模拟围岩吸水膨胀效应导致的隧底上拱力学行为^［12-18］。荷载输入法和变形输入法存在过于简化和忽略地层应力环境的问题，只适合分析轨道结构的力学行为。升温膨胀法需要不断试算得到热膨胀系数等参数，且衬砌周围岩土体同时升温膨胀，隧底上拱的同时拱顶沉降位移较大，与现场实际情况并不相符。围岩膨胀本构模型法考虑了围岩与衬砌结构的相互作用，可以还原衬砌结构受地应力影响这一力学条件，可自行定义产生吸水膨胀效应的围岩分布范围，较好地解决前3种方法所存在的问题^［19］，但目前在隧道上拱数值模拟中应用较少。

本文依托国内某无砟轨道隧道上拱病害实例，结合地应力测试和现场地质钻探情况，开展隧道围岩矿物成分鉴定和膨胀性试验，分析隧道基底围岩膨胀特性。基于室内试验结果构建围岩膨胀弹塑性本构模型，将自定义的本构模型进行数值实现，并用于隧底上拱数值模拟，研究围岩膨胀导致的轨道结构上拱力学行为。

1 工程概况

某铁路隧道为双洞单线隧道，线路设计时速为250 \mathrm{k}\mathrm{m}，两线间距35 m，最大埋深445 m。隧道为钻爆法开挖，采用复合式衬砌，初期支护为喷射混凝土加钢拱架，挂钢筋网，并施作中空及注浆锚杆。隧道内采用CRTSⅠ型板式无砟轨道和WJ-7型扣件，扣件高低调整量为－4~26 mm。表1为地应力现场测试结果，其中{\sigma }_{\mathrm{H}}为最大水平主应力，{\sigma }_{\mathrm{h}}为最小水平主应力，{\sigma }_{\mathrm{V}}为估算垂直应力，垂直应力根据钻孔上覆岩层自重进行估算得到。隧址区主要受水平构造运动影响，水平应力占主导地位，最大水平主应力为13.9~21.2 MPa。

在线路运营期间，隧道上行K94+450—K94+510区段出现基底上拱现象，拱起速率约每月0.7 mm。隧底上拱导致填充层开裂，轨道静态几何尺寸中高低指标超限，设备管理单位采用扣件调高和顺坡的方式进行轨道调高。采用无砟轨道砂浆层减薄措施进行落道整治后，上拱区段变形继续发展，轨面上拱变形如图1所示，最大上拱变形超过30 mm。

设备管理单位针对隧道上拱病害，对上拱较严重区段进行了仰拱拆换和无砟轨道重构施工。经整治后，轨道静态几何不平顺高低偏差值满足相关规范要求，线路恢复常速。隧道上拱区段经历了上拱—落道整治—再次上拱—换拱整治4个阶段，给线路安全平稳运行带来较大不便。结合地质勘察资料，分析隧底上拱成因，通过数值模拟手段研究隧底上拱导致的无砟轨道和衬砌结构力学行为，分析结构力学响应特性和变形规律，可为类似隧道上拱病害整治决策提供依据，对保障线路安全运营与隧道结构安全具有重要的工程意义。

2 隧底围岩膨胀特性

为掌握隧道内病害发展情况并分析上拱病害产生原因，隧道设计单位开展了洞内地质钻探和岩芯取样工作。本节针对现场钻取的岩样开展室内试验，研究隧道围岩膨胀特性。

2.1　钻探取样

针对上行线隧道开展了洞内地质钻探，在线路两侧仰拱找平层位置完成8孔钻探，钻孔总长近40 m。通过地质钻探取出的部分代表性岩芯如图2所示。围岩主要为泥灰岩、灰岩、角砾状泥灰岩和角砾状石灰岩，灰岩岩芯较为完整，泥灰岩和角砾状泥灰岩呈碎块状，手掰易碎，强度较差。ZK-05钻孔2.38~2.69 m深度处见有溶隙，多充填黏性土。

根据8孔围岩钻探结果和设计阶段地勘资料，可得到更符合实际情况的隧道上拱区段工程地质纵断面图，如图3所示。图3中深色数字代表标记位置的钻孔深度。

根据现场钻探结果，在K94+458~K94+484范围内，线路左侧长约14.1 m及右侧长约18.5 m范围内分布着泥灰岩这种极软岩的透镜体，前后则是较破碎、再胶结的石灰岩和块石状膏溶角砾岩。仰拱衬砌下方分布有大量岩质柔软、易碎的泥灰岩和角砾状泥灰岩，取各个钻孔中的泥灰岩岩样，测定其天然含水率等含水量指标，试验结果见表2。

由表2可知，泥灰岩岩样含水率最小为8.69%，最大为24.67%，块体饱和吸水率平均值为22.89%。根据岩样含水状态以及岩芯蜂窝状溶隙现象，可以推断隧底一定深度范围内裂隙水发育，在裂隙水迁移作用下不同位置和不同深度处的围岩含水率存在明显差异，泥灰岩具备持续吸水导致含水率上升的条件。

2.2　围岩膨胀性分析

开展围岩室内膨胀性测试的目的是分析围岩的膨胀潜势，进而分析研判隧底上拱成因，为下一步数值模拟提供工况设置依据。

首先开展多组岩样的XRD衍射试验，进行矿物成分的半定量分析。根据试验结果，发现方解石、石英和白云石是构成围岩的主要矿物。泥灰岩中含有较高比例的伊利石和高岭石膨胀性黏土矿物，高岭石含量最高达41%。针对现场取出的泥灰岩岩芯，测定其自由膨胀率、阳离子交换量和蒙脱石含量等膨胀性指标，试验结果见表3，可以发现，洞身穿越的泥灰岩地层部分岩样呈弱—中等膨胀性。

根据表2中岩芯的含水率试验结果，发现岩样天然含水率存在一定差别，结合其弱—中等膨胀性，上拱区段隧道基底下方泥灰岩在裂隙水发育、迁移的作用下，存在吸水膨胀的可能。

泥灰岩中含有较多黏土矿物，开展恒体积平衡膨胀力试验测定岩样的竖向膨胀力，试验结果见表4。本次勘察采用4组泥灰岩进行试验，试验中试件的膨胀受到了抑制，轴向膨胀应力通过偏应力的增加评估。泥灰岩最大膨胀力为193.0 kPa，最小为16.2 kPa，平均值为82.1 kPa，耐崩解指数为23.2%~48.9%。

将现场钻探收集的已风化的泥灰岩岩样，制作成多组扰动膨胀岩土试验样品。采用三联中压固结仪开展无荷载吸水膨胀试验（侧向约束膨胀试验）。影响其膨胀性的物理参数主要是试样初始含水率和干密度，随着试样的膨胀变形，试样无荷载膨胀应变会随着吸水量的增加呈非线性增大趋势^［20-22］。本文所述无荷载膨胀应变为试样在竖直方向上吸水变形量与初始高度的比值，后文称为饱和膨胀应变。

配置7个不同初始含水率、干密度均为1.93 g · cm^－3的环刀试样，开展无荷载膨胀试验，测得岩样的饱和膨胀应变，如图4所示。可以发现，试样饱和膨胀应变与其初始含水率呈负相关，初始含水率为5%时对应的饱和膨胀应变最大，其值为4.3%。

采用多项式对图4中试样饱和膨胀应变{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}与初始含水率w_{\mathrm{0}}进行拟合，可得

{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}=a_{\mathrm{0}}+a_{\mathrm{1}}{w}_{\mathrm{0}}+a_{\mathrm{2}}{w}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{3}}{w}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{3}}（1）

式中：a_{\mathrm{0}}，a_{\mathrm{1}}，a_{\mathrm{2}}和a_{\mathrm{3}}均为拟合参数，其取值分别为2.778，0.563，－0.065和0.002。

试样吸水饱和后，其饱和含水率w_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}与初始含水率的关系如图5所示，可采用式（2）进行拟合。

w_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\mathrm{0.026}{w}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{0.35}{w}_{\mathrm{0}}+\mathrm{17.7}（2）

根据已有研究^［15］，在无荷载状态下，土体吸水膨胀过程中其一维膨胀应变{\epsilon }_{\mathrm{p}}与含水率w的关系满足

{\epsilon }_{\mathrm{p}}=a\mathrm{l}\mathrm{n}w+b（3）

式中：a和b为拟合参数。

根据试验边界条件，当w=w_{\mathrm{0}}时，膨胀应变为0；当试样饱和时，膨胀应变即达到饱和膨胀应变{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}，可得

a\mathrm{l}\mathrm{n}{w}_{\mathrm{0}}+b=\mathrm{0}（4）

a\mathrm{l}\mathrm{n}{w}_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}+b={\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}（5）

由上式可得到参数a和b的表达式为

a=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}}{\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{w_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}}{w_{\mathrm{0}}}}（6）

b=\frac{-{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}\mathrm{l}\mathrm{n}{w}_{\mathrm{0}}}{\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{w_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}}{w_{\mathrm{0}}}}（7）

将式（6）和式（7）代入式（3），可得到岩样膨胀应变{\epsilon }_{\mathrm{p}}与含水率w的关系，如下式所示。

{\epsilon }_{\mathrm{p}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}}{\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{w_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}}{w_{\mathrm{0}}}}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{w}{w_{\mathrm{0}}}（8）

式（8）也可表达为

\begin{array}{l}{\epsilon }_{\mathrm{p}}=\frac{\mathrm{2.778}+\mathrm{0.563}{w}_{\mathrm{0}}-\mathrm{0.065}{w}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{0.002}{w}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{0.026}{w}_{\mathrm{0}}-\mathrm{0.35}+\frac{\mathrm{17.7}}{w_{\mathrm{0}}})}\times \\ \mathrm{l}\mathrm{n}\frac{w}{w_{\mathrm{0}}}\end{array}（9）

根据式（9），试样膨胀应变与其含水率呈对数关系，同时试样初始含水率的改变也会影响试样的膨胀。由式（9）得到的不同初始含水率条件下试样的膨胀应变如图6所示。

由图6可知，试样膨胀应变随着含水率的增大而增大，增大速率受初始含水率的影响。根据无荷载吸水膨胀试验结果，初始含水率为6%~10%时试样的饱和含水率为16.4%~17.0%，当试样含水率增大至12%时，初始含水率分别为6%，7%，8%，9%和10%的试样对应的膨胀应变依次为2.9%，2.6%，2.3%，1.9%和1.4%，即试样膨胀应变与其初始含水率呈负相关关系。这是因为在试样质量相同的情况下，其初始含水率越大，达到某一含水率时吸取的水分越少，相应的膨胀表现较弱。

3 围岩膨胀弹塑性本构模型

3.1　本构模型构建

为准确获得隧底上拱条件下衬砌结构和无砟轨道结构的力学响应特征，本节根据缪协兴等^［23］提出的湿度应力场理论，考虑岩土体吸水膨胀产生的自由膨胀应变以及由于膨胀变形受限产生的附加应力和附加应变，参考李朝阳等^［19］针对岩土膨胀本构模型的建立过程，构建了围岩膨胀弹塑性本构模型，建立过程如下。

围岩含水率增加∆w，带来的自由膨胀应变{\epsilon }_{\mathrm{w}ij}为

{\epsilon }_{\mathrm{w}ij}=\alpha {\mathrm{\delta }}_{ij}∆wi=x,y,zj=x,y,z（10）

式中：\alpha为自由膨胀系数；{\mathrm{\delta }}_{ij}为克罗内克符号。

由于岩土体湿度变化导致的膨胀变形受到限制，产生附加应力，并导致附加应变的出现，因此岩土体吸水膨胀时的总应变为

{\epsilon }_{ij}={\epsilon }_{\mathrm{w}ij}+{\epsilon }_{\mathrm{e}ij}（11）

式中：{\epsilon }_{\mathrm{w}ij}为吸水膨胀导致的球应变；{\epsilon }_{\mathrm{e}ij}为附加应力引起的附加应变。

假定岩土体附加应变由约束力引起，当岩土体达到平衡状态后，自身膨胀应力与外界约束力等价，因此可认为附加应变{\epsilon }_{\mathrm{e}ij}是由受约束的岩土体产生的膨胀应力{\sigma }_{\mathrm{e}ij}引起，也可称为附加膨胀应变。假设膨胀应力{\sigma }_{\mathrm{e}ij}与{\epsilon }_{\mathrm{e}ij}之间满足胡克定律，即

{\epsilon }_{\mathrm{e}ij}=\frac{\mathrm{1}+\upsilon }{E}{\sigma }_{\mathrm{e}ij}-\frac{\upsilon }{E}{\mathrm{\delta }}_{ij}{\sigma }_{\mathrm{e}kk}（12）

式中：\upsilon为泊松比；E为弹性模量；{\sigma }_{\mathrm{e}kk}为膨胀应力三向正应力之和。

将式（10）和（12）代入式（11）可得

{\epsilon }_{ij}=\alpha {\mathrm{\delta }}_{ij}∆w+\frac{\mathrm{1}+\upsilon }{E}{\sigma }_{\mathrm{e}ij}-\frac{\upsilon }{E}{\mathrm{\delta }}_{ij}{\sigma }_{\mathrm{e}kk}（13）

岩土体在无约束条件下吸水自由膨胀时，对应的各向同性膨胀应力为

{\sigma }_{\mathrm{w}ij}=\frac{E}{\mathrm{1}-\mathrm{2}\upsilon }{\epsilon }_{\mathrm{w}ij}（14）

式中：{\sigma }_{\mathrm{w}ij}代表岩土体不受约束时所能产生的最大膨胀应力。

同理，膨胀正应力可写成如下形式。

{\sigma }_{\mathrm{e}kk}=\frac{E}{\mathrm{1}-\mathrm{2}\upsilon }{\epsilon }_{\mathrm{e}kk}（15）

式中：{\epsilon }_{\mathrm{e}kk}为附加正应变的代数和。

将式（15）代入式（13）可得

{\epsilon }_{ij}=\alpha {\mathrm{\delta }}_{ij}∆w+\frac{\mathrm{1}+\upsilon }{E}{\sigma }_{\mathrm{e}ij}-\frac{\upsilon }{\mathrm{1}-\mathrm{2}\upsilon }{\mathrm{\delta }}_{ij}{\epsilon }_{\mathrm{e}kk}（16）

根据式（11），附加应变为总应变减去自由膨胀应变，那么附加正应变{\epsilon }_{\mathrm{e}kk}为

{\epsilon }_{\mathrm{e}kk}={\epsilon }_{kk}-\mathrm{3}\alpha {\mathrm{\delta }}_{ij}∆w（17）

式中：{\epsilon }_{kk}为三向正应变之和。

将式（17）代入式（16）可得

{\epsilon }_{ij}=\frac{\mathrm{1}+\upsilon }{E}{\sigma }_{\mathrm{e}ij}-\frac{\upsilon }{\mathrm{1}-\mathrm{2}\upsilon }{\mathrm{\delta }}_{ij}{\epsilon }_{kk}+\frac{\mathrm{1}+\upsilon }{\mathrm{1}-\mathrm{2}\upsilon }\alpha {\mathrm{\delta }}_{ij}∆w（18）

式中：{\epsilon }_{ij}为总应变；\alpha {\mathrm{\delta }}_{ij}∆w为膨胀应变。

将式（18）进行转换，可得到用总应变和膨胀应变表征的膨胀应力{\sigma }_{\mathrm{e}ij}的表达式，即

{\sigma }_{\mathrm{e}ij}=\frac{E}{\mathrm{1}+\upsilon }{\epsilon }_{ij}+\frac{\upsilon E}{(\mathrm{1}-\mathrm{2}\upsilon )(\mathrm{1}+\upsilon )}{\mathrm{\delta }}_{ij}{\epsilon }_{kk}-\frac{E}{\mathrm{1}-\mathrm{2}\upsilon }\alpha {\mathrm{\delta }}_{ij}∆w（19）

式（19）即为本构模型中表示应力-应变关系的基本方程，式中E和\upsilon均为岩样含水率的函数，可通过室内试验获得相关关系曲线。

从膨胀应力表达式（19）各子项的物理意义来看，前2项为弹性本构模型的应力表达式，第3项-\frac{E}{\mathrm{1}-\mathrm{2}\upsilon }\alpha {\mathrm{\delta }}_{ij}∆w表示由材料湿度增加引发的膨胀应变对应力产生作用的分项。膨胀岩土的应力表达式相当于在胡克定律的基础上，叠加由膨胀应变引起的膨胀力，可写为

{\sigma }_x={\alpha }_{\mathrm{1}}{\epsilon }_x+{\alpha }_{\mathrm{2}}({\epsilon }_y+{\epsilon }_z)-\frac{E}{\mathrm{1}-\mathrm{2}\upsilon }\alpha {\mathrm{\delta }}_{ij}∆w（20）

{\sigma }_y={\alpha }_{\mathrm{1}}{\epsilon }_y+{\alpha }_{\mathrm{2}}({\epsilon }_x+{\epsilon }_z)-\frac{E}{\mathrm{1}-\mathrm{2}\upsilon }\alpha {\mathrm{\delta }}_{ij}∆w（21）

{\sigma }_z={\alpha }_{\mathrm{1}}{\epsilon }_z+{\alpha }_{\mathrm{2}}({\epsilon }_x+{\epsilon }_y)-\frac{E}{\mathrm{1}-\mathrm{2}\upsilon }\alpha {\mathrm{\delta }}_{ij}∆w（22）

{\tau }_{xy}=\mathrm{2}G{\epsilon }_{xy}（23）

{\tau }_{xz}=\mathrm{2}G{\epsilon }_{xz}（24）

{\tau }_{yz}=\mathrm{2}G{\epsilon }_{yz}（25）

其中，

{\alpha }_{\mathrm{1}}=K+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}G

{\alpha }_{\mathrm{2}}=K-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}G

式中：{\alpha }_{\mathrm{1}}与{\alpha }_{\mathrm{2}}为由体积模量K与剪切模量G表示的拉梅系数。

在式（20）—式（22）中，正应力分量{\sigma }_x，{\sigma }_y和{\sigma }_z中的自由膨胀应变\alpha {\mathrm{\delta }}_{ij}∆w，可采用无荷载膨胀试验中的式（3）计算。

本构模型采用Mohr-Columb塑性准则，当应力超过剪切屈服或拉伸屈服准则时，对应力进行塑性修正。其中剪切和拉伸屈服准则与膨胀岩的强度参数黏聚力c和内摩擦角\phi有关，均为含水率的函数，可通过试验获得强度参数与含水率的关系曲线。f_s 表示剪切屈服准则函数，f_t 为拉伸屈服准则函数。

f_{\mathrm{s}}={\sigma }_{\mathrm{1}}-{\sigma }_{\mathrm{3}}{N}_{\phi }+\mathrm{2}c\sqrt[]{N_{\phi }}（26）

f_{\mathrm{t}}={\sigma }_{\mathrm{3}}-{\sigma }_{\mathrm{t}}（27）

其中，

N_{\phi }=\frac{\mathrm{1}+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi }{\mathrm{1}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi }

{\sigma }_{\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{c}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi }

式中：{\sigma }_{\mathrm{1}}为第一主应力；{\sigma }_{\mathrm{3}}为第三主应力；{\sigma }_{\mathrm{t}}为拉伸强度。

为了将本文提出的岩土体膨胀弹塑性本构模型用于后续的隧底上拱数值仿真分析，需要对本构模型进行数值实现。根据上述本构模型，推导出膨胀弹塑性本构方程的三维差分形式，便能在C++语言环境下完成模型程序的开发。本构模型开发方案包括定义类文件（.h文件）和编写源代码（.cpp文件）2部分，通过将类文件和源代码编译成动态链接库文件，实现对本构模型的调用。程序迭代计算过程如图7所示。

在仿真计算中，隧道和轨道结构已生成并处于应力平衡的状态下，将一定范围的围岩赋予膨胀弹塑性本构模型，给定围岩的初始含水率和变化后的含水率，重新提交计算后便可以开展迭代，模拟围岩膨胀带来的隧道基底上拱效应。

3.2　本构模型的数值验证

为验证本构模型的适用性，建立数值模型，通过改变单元含水率参数，模拟岩土体的吸水膨胀，并将数值模拟结果与计算值进行对比。

岩土体数值模型为750个单元构成的长方体，尺寸为10 cm×10 cm×30 cm，弹性模量取50 MPa，泊松比为0.2，初始含水率为8%，约束模型水平方向变形和底部位移。本次模拟分为以下3步，在计算中假定模型的弹性模量、泊松比和强度参数均不随含水率发生变化。

（1）模拟岩土体的自然堆积状态，在自重荷载下进行模型的应力平衡。

（2）迭代计算500步，使得模型位移清零。

（3）模拟试样吸水湿化过程，设定模型含水率为25%，重新提交计算，过程中监测顶部在竖向方向的变形量。

计算过程中模型顶部竖向位移如图8所示。由图8可知，竖向位移曲线反映了模拟的3个阶段：在阶段1，模型在自重应力下向下坍缩0.2 cm，共迭代1 850次；阶段2为模型位移清零阶段，共迭代500次，顶部位移为0；阶段3为模型增湿膨胀阶段，顶部位移迅速增大，达到最大值后稍有减小，并逐渐达到应力平衡，迭代结束时竖向位移稳定在1.79 cm，共迭代1 940次。阶段3模型含水率发生改变后，本构程序便通过式（9）计算膨胀应变，并转换为膨胀应力作用于模型，计算所需的1 940迭代步用于消耗膨胀应变所产生的不平衡力，使模型达到收敛条件。

含水率为25%时的竖向位移分布如图9所示，可知模型从底到顶竖向位移逐渐增大，最大隆起量位于顶部，这与无荷载膨胀试验中环刀试样吸水膨胀的宏观表现相同^［20］。

初始含水率为8%时，不同含水率条件下模型的膨胀应变如图10所示，其中，膨胀应变模拟值由其顶部竖向位移除以模型初始高度得到，计算值由式（9）得到。由图10可知：膨胀应变与含水率呈正相关，不同含水率下模拟值与计算值变化趋势相同，相差小于10%，说明本文构建的膨胀弹塑性本构模型计算结果可靠，可用于计算分析膨胀岩吸水膨胀后的应力分布与变形趋势。

4 轨道上拱变形特征数值分析

4.1　数值模型

根据隧道设计勘察资料，建立地层-隧道-轨道结构数值模型，如图11所示。隧道断面为单线Ⅴ级围岩复合式衬砌断面，高10.5 m，宽10 m。模型坐标系定义为：X方向为横向（隧道跨度方向），Y方向为线路纵向，Z方向为竖向，原点O位于轨道板正面中心，距离模型上边界62 m。考虑边界效应，数值模型X方向取80 m，Y方向取120 m，Z方向取80 m，数值模型下边界距隧道仰拱下表面40 m，埋深设置为30 m。

根据地应力测试结果，竖向应力约为7 MPa，水平应力约为13 MPa，因此在模型顶部施加方向竖直向下、大小为7 MPa的均布荷载，模型中竖向应力与水平应力的比值系数设为0.56。采用位移边界条件，约束模型下边界空间内3个方向的位移，约束模型前后以及左右边界法向位移。

仰拱底部一定范围的膨胀岩体采用本文构建的膨胀弹塑性本构，其余位置的围岩采用Mohr-Columb本构，弹性模量取1 GPa，c取0.2 MPa，\phi取40°。膨胀岩强度参数c和\phi与其他围岩相同，不考虑含水率上升带来的围岩强度劣化效应。假定发生吸水膨胀的围岩主要分布在隧道底部，且分布均匀，在模型X方向的宽度为L，膨胀岩的深度（Z方向）为H，沿线路方向的长度为S，如图12所示。结合现场钻探结果，本次计算中L=\mathrm{10.5}m，H=\mathrm{5}m，S=\mathrm{18.5}m，膨胀岩的中心位于模型Y=60 m处。

线路采用CRTSⅠ型板式无砟轨道，轨道结构自上而下分别为钢轨、扣件、凸形挡台、轨道板、CA砂浆（水泥乳化沥青砂浆充填层）和混凝土底座板，轨道结构下方为仰拱填充层。标准轨道板长4 962 mm、宽2 400 mm、厚190 mm，CA砂浆层厚度为50 mm，底座板厚度为300 mm，凸形挡台外形为圆形截面，半径为260 mm，高度约为240 mm。围岩、隧道和轨道结构均采用实体单元模拟，轨道板与CA砂浆层之间的法向黏结作用采用interface界面单元模拟，interface单元采用库伦剪切本构模型。界面单元法向刚度和切向刚度均为473 MPa · mm^－1，摩擦角取15°，黏聚力取1.7 MPa。

模型中围岩、隧道结构、轨道结构的材料参数见表5。其中，轨道板为C60钢筋混凝土，底座板、初期支护、二次衬砌和仰拱填充层混凝土强度等级分别为C40，C25，C30和C30。关于膨胀弹塑性本构模型中膨胀应变的取值，根据本文开展的无荷载膨胀试验以及其他膨胀岩的膨胀试验结果^［21］可以发现，泥灰岩无荷载膨胀率取值范围在1%~6%，其值与岩样的初始含水率密切相关。结合泥灰岩含水率数据以及式（8）围岩含水率与无荷载膨胀率的关系式，本次计算中围岩初始含水率取8%，发生上拱变形时含水率取23%，对应的围岩膨胀应变为5%。

隧道采用台阶法开挖，开挖完成后重置模型位移场，施作轨道结构，具体计算步骤如下。

（1）地应力平衡。

（2）采用3台阶法分步开挖，施作初期支护和二次衬砌。

（3）位移场清零，施作仰拱填充层和轨道结构，生成界面单元。

（4）隧道底部一定范围围岩赋膨胀弹塑性本构模型，设定膨胀应变参数，开展迭代计算。

4.2　计算结果

数值模型中隧道内竖向位移云图如图13所示。由图13可知，模型中心位置处（Y=60 m平面）即膨胀岩分布位置处，轨道结构出现大范围上拱现象。从轨道板中心到电缆槽直至隧道边墙，上拱变形逐渐向轨道两侧延伸，且上拱量逐渐减小，轨道结构中心位置有最大竖向位移21.6 mm。

轨面上拱量模拟值与实测值如图14所示。图中，蓝色曲线表示的现场实测值数据取自2022年4月实测轨面上拱量。可以发现，模拟得到的上拱曲线沿模型中心呈对称分布，形状类似于余弦曲线，幅值为21.5 mm，上拱范围超过60 m，实测上拱曲线最大上拱量为31 mm，上拱范围超过100 m。模型中膨胀岩分布范围与膨胀应变基于有限的地质钻探结果假定而来，因此模拟值与实测值相比有一定出入。两者沿线路方向上拱趋势相同，上拱峰值有所差异，从侧面印证了本文构建的膨胀弹塑性本构模型对模拟隧底上拱行为的适用性，后续可通过调整膨胀岩的分布范围和膨胀参数，实现对实测上拱曲线的精确模拟。

为研究轨道结构各部分上拱变形情况，提取钢轨、轨道板和CA砂浆层竖向位移云图，如图15所示。由图可知，轨道结构竖向位移基本沿模型中心截面（Y=60 m）呈对称分布，最大竖向位移分布在轨道结构中心位置，远离中心位置方向竖向位移逐渐减小。钢轨、轨道板、砂浆层表面最大竖向位移分别为21.5，21.6和21.4 mm，表现为上拱弯曲变形。由于轨道板与CA砂浆层之间设置了界面单元，轨道板与下部结构之间产生层间离缝，CA砂浆层最大上拱位移与轨道板相差0.2 mm。

图16为轨道板与砂浆层之间界面单元法向位移云图，可以发现在模型纵向40~50和71~76 m范围内界面单元出现了较为明显的法向位移，即轨道板与砂浆层之间出现层间离缝，离缝最大宽度为1.93 mm。

模型纵向45~75 m范围内轨道板最大主应力如图17所示。由图17可知，轨道板最大拉应力出现在凸形挡台附近，为12.6 MPa，上拱量最大处拉应力为8.2 MPa。经分析，轨道板在隧道底部围岩吸水膨胀作用下，结构发生弯曲变形，产生过大的拉应力，在凸形挡台开孔处出现应力集中。轨道板结构应力超过C60混凝土抗拉强度标准值（2.85 MPa），结构有开裂风险，这和隧道上拱病害现场轨道结构出现贯通裂缝的现象相符。

4.3　围岩膨胀应变对隧底上拱变形的影响

在隧底上拱病害发展期间，隧底不同深度范围和不同位置处围岩含水率存在一定差异，对应不同的围岩膨胀应变，而膨胀应变将影响隧底上拱变形程度。从该角度出发，对比不同膨胀应变下轨道结构上拱力学响应的差异，分析围岩膨胀参数对隧底上拱的影响。

针对特定的膨胀岩分布范围（L=\mathrm{10.5}m，H=\mathrm{3}m，S=\mathrm{30}m），膨胀应变分别取2%，3%，3.5%，4%，4.5%，5%，5.5%和6%，计算并得到8种工况下的轨面上拱曲线，结果如图18所示。图中，轨面竖向位移即为钢轨的上拱位移。

由图18可知，不同膨胀应变下轨面上拱位移在沿线路纵向上的分布趋势相同，最大上拱位移均位于模型中心处。8种工况下轨面上拱幅值分别为2.1，7.0，11.0，15.1，22.4，29.6，32.8和37.0 mm，与膨胀应变呈正相关。实测上拱曲线数据取自于轨面高程，线路上拱后设备管理人员通过扣件调高进行了顺坡处理，因此实测上拱曲线较为平缓，其形状更接近人字形折线。仿真结果未考虑扣件调高因素，上拱曲线与实测曲线的两端曲率存在一定差别。膨胀应变为5.5%时轨面上拱32.8 mm，与实测曲线最大上拱量31.4 mm较为接近，两者相差4.4%。假定轨道上拱完全是由隧底围岩吸水膨胀造成，可以推断出，上拱区段隧底长度为30 m、厚3 m的膨胀岩的膨胀应变为5.5%左右，对应的围岩最终含水率为21%（初始含水率为8%）。

在时速200~250 \mathrm{k}\mathrm{m}线路维修规则中，对无砟轨道高低不平顺的管理要求分为4个等级^［24］：作业验收限值2 mm、计划维修限值5 mm；临时补修限值8 mm、限速限值11 mm。不同膨胀应变下，轨面高低不平顺幅值A_{\mathrm{s}}和线路上拱范围L_{\mathrm{a}}如图19所示。其中，A_{\mathrm{s}}根据30 m弦长中波不平顺控制要求计算得到，L_{\mathrm{a}}为轨面上拱值大于1 mm区段的总长度。

从图19可以看出，A_{\mathrm{s}}与膨胀应变呈正相关。在膨胀应变超过3%的工况中，A_{\mathrm{s}}均超过了作业验收限值，当膨胀应变分别超过3.5%，4.5%和5%时，轨道高低不平顺依次达到计划维修、临时补修和限速等级。轨道高低不平顺达到限速等级时，对应的轨面上拱幅值超过29.6 mm，这与易强等^［25］提出的基础上拱变形分级指标相契合，上拱幅值29.6 mm对应于指标中的红色等级区域，应对列车进行限速处理。L_{\mathrm{a}}与膨胀应变也呈正相关关系，膨胀应变从2%增加至6%时，L_a从38 m增加至59 m，但曲线斜率逐渐减小，说明随着膨胀应变的增大，围岩膨胀效应对上拱范围的影响逐渐降低。

不同膨胀应变下，轨道板和仰拱结构第一主应力最大值如图20所示，其中轨道板和仰拱衬砌的抗拉强度分别为2.7和2.2 MPa。由图20可知，当围岩膨胀应变大于2%时，轨道板第一主应力最大值均超过C60混凝土抗拉强度限值，仰拱最大拉应力为1.4~7.0 MPa；当膨胀应变大于3%时，仰拱所受拉应力超过C30混凝土抗拉强度限值。围岩吸水膨胀导致结构产生的较大弯曲变形，超过了轨道板和仰拱衬砌的变形承受范围，轨道和衬砌结构存在开裂风险。

5 结论

（1）隧道上拱区段一定范围内分布着泥灰岩这种极软岩的透镜体，泥灰岩部分岩样呈弱~中等膨胀性，含有较多亲水黏土矿物，最大饱和膨胀应变为4.3%，最大膨胀力为193 kPa，这种小范围分布、容易吸水的极软岩，在裂隙水迁移作用下逐渐吸水膨胀，容易造成隧道基底上拱和轨道结构变形超限。

（2）本文基于室内试验结果构建的膨胀弹塑性本构模型，可用于模拟围岩体积膨胀导致的隧底上拱。当仰拱下方分布的膨胀岩沿线路方向取18.5 m，竖向深度取5 m，垂直线路方向宽度取10.5 m，膨胀应变取5%时，钢轨、轨道板、砂浆层最大上拱量分别为21.5，21.6和21.4 mm，并出现宽为1.93 mm的层间离缝，轨道结构发生弯曲变形，最大拉应力为12.6 MPa。

（3）轨面上拱幅值与围岩膨胀应变呈正相关，若轨道上拱完全由隧底围岩吸水膨胀造成，可以推断出上拱区段长度为30 m、厚3 m的膨胀岩的膨胀应变为5.5%左右，对应的围岩最终含水率为21%（初始含水率为8%）。

（4）当膨胀应变分别超过3.5%，4.5%和5%时，轨道高低不平顺值分别达到经常保养、临时补修和限速等级，达到限速等级时轨面上拱幅值超过29.6 mm。膨胀应变超过3%时，轨道板和仰拱结构产生较大弯曲变形，存在开裂风险。

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基金资助

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2024YJ252)

中国铁路北京局集团有限公司科技研究开发计划课题(2023AG01)