基于STL分解与N-BEATS的铁路货运站短期装车量组合预测模型

Combined Prediction Model of Short-Term Car Loading Volume in Railway Freight Station Based on STL Decomposition and N-BEATS

摘要

针对铁路货运站短期装车量的波动性与随机性特征导致其时序特征较难提取的问题，提出基于STL分解方法与N-BEATS神经网络模型的组合预测模型STL-N-BEATS。先通过STL分解方法将原始数据分解为趋势序列、周期序列和剩余项序列，再利用N-BEATS模型对各分量分别建模并重构预测结果，最后基于某铁路运输企业的4个货运站546 d的历史装车数据，对比所提模型与其他6种模型的预测性能。结果表明：A站测试集下，其他6种模型的预测均有一定滞后性，而所提模型可以较好地拟合真实值曲线，计算得到的对称平均绝对百分比误差、平均绝对误差和均方根误差3项指标均最低，这是由于所提模型分解时序特征后得到的趋势序列和周期序列主导了预测结果，降低了整体数据的不确定性和波动性；预测步长分别为3和7 d时，在B，C，D这3个货运站日装车量预测和D站不同去向、不同品名日装车量预测场景下，所提模型的3项指标仍均最低，标志着其具有良好的预测性能和泛化能力。

Abstract

Aiming at the problem that the time series characteristics of short-term car loading volume in railway freight station are difficult to be extracted due to its volatility and randomness, a combined prediction model STL-N-BEATS based on STL decomposition method and N-BEATS neural network model is proposed. Firstly, the original data is decomposed into trend series, periodic series and residual series by STL decomposition method. Then, the N-BEATS model is used to model each volume and reconstruct the prediction results. Finally, based on the 546 days historical car loading data in 4 freight stations of a railway transportation enterprise, the prediction performance of the proposed model is compared with the other 6 models. The results show that under the test set of station A, the predictions of the other 6 models have a certain lag, while the proposed model can better fit the real value curve, and the 3 indexes including the calculated symmetrical average absolute percentage error, average absolute error and root mean square error are the lowest. This is because the trend series and periodic series obtained by the proposed model after decomposing the time series characteristics dominate the prediction results, reducing the uncertainty and volatility of the overall data. When the prediction step is 3 and 7 days, under the prediction scenario of daily car loading capacity of stations B, C and D, and daily car loading capacity of different destinations and different commodity names of station D, the 3 indexes of the proposed model are still the lowest, which signifies its good prediction performance and generalization ability.

Graphical abstract

关键词

铁路货运 / 短期装车量预测 / 深度学习 / STL分解方法 / N-BEATS模型

Key words

Railway freight / Short-term car loading volume prediction / Deep learning / STL decomposition method / N-BEATS model

在近年铁路货运市场化改革持续深化和既有线路运能不断释放的背景下，铁路运输企业积极回应国家关于有效降低全社会物流成本的决策部署，加快推动现代物流体系建设，不断优化提前部署空车的调度机制，提升运力配置效率。在此背景下，作为执行链条的最前端，铁路货运站有必要充分发挥“两端集配”功能，在直接面对客户的过程中发挥好推动铁路货运向现代物流转型升级的基础性支撑服务作用。这其中的关键，就是要尽可能主动、精准地掌握各种装车量数据并做好相关应对工作。一般情况下，货运站未来几天的运输需求可结合月度装车计划和日常请求车审批计划查定，但相比计划装车量，实际装车量往往会受到多种不确定因素的影响，常出现“超欠”现象。因此，有效的铁路货运装车量预测，能够为调度人员掌握未来货运装车需求、调整开行方案、减少空车无效走行提供决策支持，促使铁路货运走向从“货等车”到“车等货”的角色变换。

铁路货运量预测方面，目前国内外学者主要采用灰色模型、机器学习和深度学习等方法。肖金山等^［1］采用灰色预测模型对我国2019—2020年全国铁路货运量需求进行预测；徐莉等^［2］引入残差，对灰色模型进行修正，改善了预测结果。孙斌等^［3］采用自回归积分滑动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）对2020年全国铁路货运量进行预测。汤银英等^［4］针对铁路月度货运量的趋势性与季节性特征，利用Holt-Winter模型对铁路月度货运量进行预测。王治^［5］通过遗传算法确定支持向量机（Support Vector Machine，SVM）参数，利用少量历史数据预测了昆明市2002—2005年铁路货运量。梁宁等^［6］将灰色关联分析法与SVM相结合，提升了货运量预测模型的泛化能力。谭雪等^［7］采用门控循环单元（Gate Recurrent Unit，GRU）深度神经网络分别建立单步和多步模型，对铁路短期货运量进行预测并将预测结果与其他模型进行对比，证明其有效性。郭洪鹏等^［8］使用双向长短时记忆（Bidirectional Long Short Term Memory，Bi-LSTM）网络预测了某铁路运输公司的月度货运量和日货运量。Liu等^［9］利用Informer模型预测车站货运量，并通过不同模型的预测结果对比，证明该模型的预测性能更为优越。Hunt^［10］使用ARIMA模型对爱沙尼亚的铁路货运量进行预测，其预测误差在10%左右。Milenkovic等^［11］对阿尔卑斯—西巴尔干铁路货运走廊上4个边境口岸的进出口货运量进行预测，与文中其他模型相比LSTM模型的预测准确度更高。

上述文献主要从宏观角度对某一区域内的货运量预测进行研究，且大多在年、月等较长的时间尺度下进行预测，难以较好地对短期铁路日常工作计划的编制和调整进行指导，相比之下，货运站短期装车量的预测研究对于日常工作计划的制定和货运组织的调整更为有益。在此方面，余姣姣^［12］首次使用SVM模型预测货运站装车量，但未解决相空间重构参数选择带来的模型不稳定问题，因此该模型的泛化能力较弱。张志文等^［13］利用结合注意力机制（Attention Mechanism）的长短期记忆（Long Short Term Memory，LSTM）网络，研究了某一区域所有货运站的日装车量整体趋势，但未结合具体货运站实例讨论该方法的效果与性能。总体来看，多数针对货运站的短期装车量预测研究在建模时未考虑客户需求、车站计划、机车能力和装卸器具等因素导致日装车量存在一定的随机性和波动性，因此预测结果的准确度有限。

虽然既有研究在解决不同货运量预测问题上取得了一定理论成果，但无论是长期预测还是短期预测，多数预测研究工作基于单一模型。相关研究已经表明，依据不同问题时序数据的特点，结合不同单一模型的优势，构建组合模型可有效提升时序预测精度。如文献［14］构建了SARIMA-RF模型，将统计推断与机器学习特征捕捉能力相结合，提升了对中欧班列开行量的预测能力；文献［15］构建了IPSO-LSTM模型，通过智能优化与深度学习架构的配合，降低了轨道交通客流预测误差。

为了提高铁路货运短期装车量预测的准确性与模型的泛化能力，本文先提出货运站短期装车量预测的难点在于波动性和随机性两个特征的交织作用，再将基于Loess的时序分解方法（Seasonal-Trend Decomposition Procedure Based on Loess， STL）^［16］与具有可解释性的神经网络预测模型（Neural Basis Expansion Analysis for Interpretable Time Series Forecasting，N-BEATS）相结合，提出一种铁路货运站短期装车量组合预测模型STL-N-BEATS（为便于行文，以下简称为“组合模型”）。该模型采用STL分解方法对原始数据进行分解，以期减少原始数据不同时序特征之间的干扰影响；借助神经网络对时间序列数据的强大学习能力，对分解后的数据序列分别进行预测，并通过线性叠加得到最终预测结果。

1 货运站短期装车量变化特征

货运站短期装车量预测主要指对1 d内货运站所装货物的数量、去向、品名等内容进行合理预测，从而为日常货运空车调配、计划编制与运行调整提供支持。分析多个铁路货运站的历史装车量数据发现，短期装车量同时具有波动性与随机性2个特征，波动性又主要包括时间尺度较短的周期性波动与时间尺度较长的季节性趋势波动。

周期性波动主要与铁路货运调度指挥体系与货运车流组织计划结构相关，如月周期和旬周期等；季节性趋势波动主要受不同季节的货物品类和数量影响，如冬季供暖煤炭运输量显著高于夏季。波动性产生的主要原因如下。

（1）运输计划的周期性安排。铁路运输企业采用月计划和旬方案等周期性的调度模式，导致装车量呈现旬末集中装车、月初调整等周期性波动。

（2）运输需求的季节性变化。部分大宗货物如煤炭、粮食在运输时等受季节因素的影响十分显著，冬季供暖、夏季用电以及农作物收获期的集中性出运等都会形成季节性的运输趋势。

（3）企业生产的周期性影响。部分工业企业的产品生产制造呈现明显的周期性，其生产节奏、原料采购周期等不仅直接影响货源供给，产生的装车需求也随之呈周期性波动。

随机性则表现为日装车量在计划基准值附近的无规律偏移，而这主要源自货运系统内外部多重不确定性因素的交织叠加。随机性产生的主要原因如下。

（1）外部环境的不确定性。突发极端天气、节假日效应下的延误传播等均存在一定不可抗因素，且易打乱正常运输节奏。

（2）货主行为的随机性。企业临时做出的订单调整、运输方式变更等操作具有一定的市场合理性，这些行为会导致需求波动且铁路运输企业无法及时预见。

（3）运输资源调配的动态性。内部运输过程中，机车临时调度、空车资源调配、装卸设备故障等难以完全避免的扰动会影响计划的顺利执行。

（4）计划与执行间的随机偏差。对运输企业来说，月度计划、旬方案与日请车审批间存在一定的协调误差，会形成“超欠装”现象。

在波动性与随机性2个特征的交织下，传统时间序列模型难以有效捕捉装车量的非线性动态演化规律，这也是较短时间尺度下开展预测的一大难点。目前，基于STL分解方法和深度学习模型组合的预测方法能够对波动性强、特征难以提取的时间序列做出比较准确的预测^［17-19］，其中STL分解方法能有效提取由随机因素引起的随机波动性信息和由确定因素导致的周期趋势性信息，而深度学习模型能有效拟合得到装车量的非线性特征。考虑到时间序列预测领域的纯深度学习模型——N-BEATS神经网络预测模型已经在多个公开数据集上表现良好，无须进行特征工程也可以自动捕捉时间序列的变化趋势和周期性特征，因此以N-BEATS为基础，以STL分解方法作为数据自动处理手段，提出铁路货运站短期装车量组合预测模型STL-N-BEATS。

2 铁路货运站短期装车量组合预测模型

2.1　组合模型整体结构

设N为历史数据总时间步长长度，则连续L d的日装车量构成的历史装车时间序列可记为向量{\mathit{x}}_{t-L+\mathrm{1}:t}=(x_{t-L+\mathrm{1}}{x}_{t-L+\mathrm{1}}\cdots x_{t-\mathrm{1}}{x}_t)，其中t为当前时刻索引值且有t\in \left\{L,L+\mathrm{1},\cdots ,N-\mathrm{1},N\right\}；以H d为预测步长，对应未来H d的预测装车量序列可记为{\widehat{\mathit{p}}}_{t+\mathrm{1}:t+H}=({\widehat{p}}_{t+\mathrm{1}}{\widehat{p}}_{t+\mathrm{2}}\cdots {\widehat{p}}_{t+H-\mathrm{1}}{\widehat{p}}_{t+H})。由此建立预测模型为

{\widehat{\mathit{p}}}_{t+\mathrm{1}:t+H}=f({\mathit{x}}_{t-L+\mathrm{1}:t})（1）

式中：f （·）为时间步长L d下的历史装车量与时间步长为H d的预测装车量之间的映射关系。

式（1）中，{\mathit{x}}_{t-L+\mathrm{1}:t}为预测模型的输入，由历史L d中每1 d的装车量形成；{\widehat{\mathit{p}}}_{t+\mathrm{1}:t+H}为预测模型的输出，由未来H d中每1 d的预测装车量形成；通过对历史装车量时间序列进行拟合，可以得到映射关系f （·），并基于此对未来装车量序列进行预测。

由此，将提出的组合模型对货运站短期装车量预测过程分为“分解—预测—重构”三步。首先，按照STL分解方法将原始数据{\mathit{x}}_t分解为趋势序列{\mathit{T}}_t、周期序列{\mathit{S}}_t和剩余项序列{\mathit{R}}_t三个部分；然后，针对分解后的趋势序列、周期序列和剩余项序列的时序特性差异，分别构建独立优化的N-BEATS子模型，形成趋势序列映射关系f_{\mathrm{T}}（·）、周期序列映射关系f_{\mathrm{S}}（·）和剩余项序列映射关系f_{\mathrm{R}}（·）；最终通过线性叠加实现预测结果重构，即令f （{\mathit{x}}_t）=f_{\mathrm{T}}（{\mathit{T}}_t）+f_{\mathrm{S}}（{\mathit{S}}_t）+f_{\mathrm{R}}（{\mathit{R}}_t）。组合模型整体结构如图1所示。

2.2　STL分解方法

STL是1种将时间序列分解为趋势序列、周期序列和剩余项序列的标准方法，其核心是通过加权最小二乘法对原始序列进行局部多项式拟合，并通过局部加权回归（Loess）算法对待拟合点邻域数据的权重进行分配，起到平滑原始序列的作用，其中权重分配函数W（u）默认采用Cleveland等^［16］提出的三次立方函数，按式（2）计算。

（2）

其中，

u=\frac{\left|x_{q,i}-x\right|}{{\lambda }_q(x)}

式中：u为归一化距离；x为时间序列中的待拟合点；x_{q,i}为距x最近的q个点中的第i个点（i=\mathrm{1,2},\cdots ,q）；q为决定每个拟合点x的局部数据量；{\lambda }_q（x）为距x最远的第q个点的距离。

点x附近待拟合点x_i的权重v_i（x）可按式（3）计算。

v_i(x)=W\left(\frac{\left|x_{q,i}-x\right|}{{\lambda }_q(x)}\right)（3）

从式（3）可以看出，离拟合点越近权重值越大，离拟合点越远权重值越小，且在最远点权重衰减为0。Loess平滑方法采用加权最小二乘法对原始序列进行多项式拟合，拟合时的多项式次数d一般根据时间序列的变化程度设置，变化平缓时为1，变化剧烈时为2，默认时间序列变化平缓，即d设置为1。

以{\mathit{x}}_t（t\in \left\{L,L+\mathrm{1},\cdots ,N-\mathrm{1},N\right\}）为原始装车量序列，通过STL分解方法得到的铁路货运站装车量分量可表示为

{\mathit{x}}_t={\mathit{T}}_t+{\mathit{S}}_t+{\mathit{R}}_t（4）

式中：{\mathit{T}}_t，{\mathit{S}}_t和{\mathit{R}}_t分别为装车量的趋势序列、周期序列和剩余项序列。

STL分解方法分为内循环和外循环两个部分，每次内循环都会更新装车量的趋势序列和周期序列，而每次外循环会重新分配鲁棒性权重，调节异常值对内循环的影响。

1）内循环计算过程

内循环共使用参数6项，分别是：循环子序列个数n_{\mathrm{p}}，内、外循环次数n_{\mathrm{i}}和n_{\mathrm{o}}，周期序列平滑参数n_{\mathrm{s}}，低通滤波平滑参数n_{\mathrm{l}}和趋势序列平滑参数n_{\mathrm{t}}。内循环中，原始序列被划分为n_{\mathrm{p}}个循环子序列，以月度数据为例，取n_{\mathrm{p}}\mathrm{为}\mathrm{12}，即原始数据的所有循环子序列均为每年相同月份下的时间序列。记{\mathit{T}}_t^{(k)}，{\mathit{S}}_t^{(k)}和{\mathit{R}}_t^{(k)}分别为第k次内循环迭代结果中的趋势序列、周期序列和剩余项序列，其中k\in \{\mathrm{1}，\mathrm{2}，\cdots ,n_{\mathrm{l}}\}，则第k+1次内循环过程如下。

（1）去趋势：取趋势序列的初始值{\mathit{T}}_t^{(\mathrm{0})}=\mathrm{0}，则除趋势序列T_t^{(k)}后的结果{\mathit{x}}_t^{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{t}}={\mathit{x}}_t-{\mathit{T}}_t^{(k)}。

（2）循环子序列平滑：设置loess算法参数q=n_{\mathrm{s}}、d=\mathrm{1}，对循环子序列进行平滑，将平滑后的所有循环子序列的集合记为{\mathit{C}}_t^{(k+\mathrm{1})}。

（3）低通滤波：对{\mathit{C}}_t^{(k+\mathrm{1})}先进行3次移动平均处理，再采用loess算法进行滤波处理，设置loess算法参数q=n_{\mathrm{l}}、d=\mathrm{1}，记滤波结果为{\mathit{L}}_t^{(k+\mathrm{1})}。

（4）去趋势：去除循环子序列中的趋势性，将得到的结果记为周期序列{\mathit{S}}_t^{(k+\mathrm{1})}={\mathit{C}}_t^{(k+\mathrm{1})}-{\mathit{L}}_t^{(k+\mathrm{1})}。

（5）去除周期性：计算去除周期序列后的结果{\mathit{x}}_t^{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{s}}={\mathit{x}}_t-{\mathit{S}}_t^{(k+\mathrm{1})}。

（6）趋势平滑：采用loess算法对{\mathit{x}}_t^{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{s}}进行滤波处理，设置loess算法参数q=n_{\mathrm{t}}、d=\mathrm{1}，得到的结果记为第k+1次趋势序列{\mathit{T}}_t^{(k+\mathrm{1})}。

k+1次内循环完成之后，在确定周期序列{\mathit{S}}_t^{(k+\mathrm{1})}和趋势序列{\mathit{T}}_t^{(k+\mathrm{1})}的基础上，便可按式（5）计算剩余项序列{\mathit{R}}_t^{(k+\mathrm{1})}。

{\mathit{R}}_t^{(k+\mathrm{1})}={\mathit{x}}_t-{\mathit{S}}_t^{(k+\mathrm{1})}-{\mathit{T}}_t^{(k+\mathrm{1})}（5）

设置6项参数时，结合装车量序列特征并参照文献［16］研究成果。装车量为完整月度数据，取n_{\mathrm{p}}为12；周期平滑参数n_{\mathrm{s}}为反应序列周期性的先验数据，铁路货物旬运输计划需要对日常运输需求进行安排^［20］，为反映日装车量变化的最小周期性，取n_{\mathrm{s}}为10；n_{\mathrm{l}}为不小于n_{\mathrm{s}}的奇数，取n_{\mathrm{l}}为11；趋势序列平滑参数n_{\mathrm{t}}应满足式（6）且为奇数，取n_{\mathrm{t}}为23。内部循环次数n_{\mathrm{i}}和外部循环次数n_{\mathrm{o}}用于控制STL拟合原始数据的精细程度和计算复杂性。

n_{\mathrm{t}}\ge \frac{\mathrm{1.5}{n}_{\mathrm{p}}}{\mathrm{1}-\mathrm{1.5}/n_{\mathrm{s}}}（6）

2）外循环计算过程

外循环的核心在于通过抑制异常值对趋势序列与周期序列的干扰，提升分解的稳定性。完成初始内循环分解后，先基于剩余项序列计算标准化残差，再以双平方函数作为鲁棒性权重函数，动态调整各时刻数据权重，从而实现模型自适应修正。

（1）以标准化残差阈值区分序列中的正常波动和异常值，将其定义为剩余项序列绝对中位数的6倍，即

M_{{\mathit{R}}_t}=\mathrm{6}{m}_{\mathrm{d}}\left(|{\mathit{R}}_t|\right)（7）

式中：M_{{\mathit{R}}_t}为标准化残差阈值；m_{\mathrm{d}}（·）为中位数函数。

（2）构建鲁棒性权重函数为

{\rho }_t=B\left(\frac{|{\mathit{R}}_t|}{M_{R_t}}\right)（8）

式中：{\rho }_t为鲁棒性权重。

取归一化距离u=\frac{|{\mathit{R}}_t|}{M_{R_t}}，双平方函数B(u)为

（9）

（3）当剩余项序列中的值超过标准化残差阈值（对应u=1）时权重归零，更新后的权重矩阵将作为可靠性权重嵌入下一次内循环的局部加权回归过程，在循环子序列平滑（内循环步骤2）和趋势平滑（内循环步骤6）环节同步作用于邻域权重计算，实现分解过程的自适应修正，该过程详见文献［16］，不再赘述。

2.3　N-BEATS神经网络预测模型

基于神经网络基底扩展分析的可解释性时间序列预测模型N-BEATS是专门用于单变量时间序列预测的深度学习模型^［21］。该模型能够通过前向预测与反向残差传递的协同作用，建立历史序列与未来预测值之间的动态映射关系，因此将其运用于短期装车量预测时，可以有效捕捉货运站作业量的周期性波动与趋势演化规律，提升多步预测的精度与可解释性。N-BEATS神经网络预测模型的结构如图2所示。图中：{{\rm M}}_{\mathrm{4}}^{\mathrm{L}\mathrm{P}}为多层感知机（Multi-Layer Perceptron，MLP），由4个全连接层构成；{\mathit{h}}_l为感知机输出的隐状态，为矩阵；L^{\mathrm{f}}和L^{\mathrm{b}}分别为预测和回溯的线性层函数；{\mathit{\theta }}_l^{\mathrm{f}}和{\mathit{\theta }}_l^{\mathrm{b}}分别为预测和回溯系数，为矩阵；g^{\mathrm{f}}和g^{\mathrm{b}}分别为预测和回溯的块的输出函数；s和l分别为栈和块的顺序。

图2中的N-BEATS模型由多个栈组成，每个栈又由多个块组成；每个块接受时序输入后，产生“预测”{\widehat{\mathit{y}}}_{t+\mathrm{1}:t+H,l}（用于生成未来时间步的预测值）和“回溯”{\widehat{\mathit{x}}}_{t-L+\mathrm{1}:t,l}（表征对历史数据模式的拟合程度），当前块的预测{\mathit{x}}_{t-L+\mathrm{1};t,l}和回溯{\widehat{\mathit{x}}}_{t-L+\mathrm{1}:t,l}相减，得到的残差项{\mathit{x}}_{t-L+\mathrm{1};t,l+\mathrm{1}}即为下个块的输入，各块的预测相加即为栈的预测{\widehat{\mathit{y}}}_{t+\mathrm{1}:t+H,s}；每个栈也均产生“预测”和“回溯”，当前栈的回溯{\widehat{\mathit{x}}}_{t-L+\mathrm{1}:t,s}即为下个栈的输入，各栈的“预测”相加即为网络的输出{\widehat{\mathit{y}}}_{t+\mathrm{1}:t+H}。块的残差项结构使得每一个栈能够专注于学习当前栈的输入序列特征，并将尚未能捕获的信息交由下个栈处理，以便在有效降低预测误差的同时增强模型的可解释性。计算过程为

{\widehat{\mathit{y}}}_{t+\mathrm{1}:t+H,s}=\sum _l{\widehat{\mathit{y}}}_{t+\mathrm{1}:t+H,l}（10）

{\widehat{\mathit{y}}}_{t+\mathrm{1}:t+H}=\sum _s{\widehat{\mathit{y}}}_{t+\mathrm{1}:t+H,s}（11）

{\mathit{x}}_{t-L+\mathrm{1}:t,l+\mathrm{1}}={\mathit{x}}_{t-L+\mathrm{1};t,l}-{\widehat{\mathit{x}}}_{t-L+\mathrm{1}:t,l}（12）

根据N-BEATS^［21］等时序模型的通用设计准则，L的取值范围一般设为H的2~7倍。

块结构的输入{\mathit{x}}_{t-L+\mathrm{1};t,l}经过4层感知机{{\rm M}}_{\mathrm{4}}^{\mathrm{L}\mathrm{P}}处理后，分别由L^{\mathrm{f}}和L^{\mathrm{b}} 2个线性层输出预测系数{\mathit{\theta }}_l^{\mathrm{f}}和回溯系数{\mathit{\theta }}_l^{\mathrm{b}}，最后由函数g^{\mathrm{f}}和g^{\mathrm{b}}处理得到块的预测{\widehat{\mathit{y}}}_{t+\mathrm{1}:t+H,l}和回溯{\widehat{\mathit{x}}}_{t-L+\mathrm{1}:t,l}。对应计算式为

{\mathit{h}}_l={{\rm M}}_{\mathrm{4}}^{\mathrm{L}\mathrm{P}}({\mathit{x}}_{t-L+\mathrm{1};t,l})（13）

{\mathit{\theta }}_l^{\mathrm{f}}=L^{\mathrm{f}}({\mathit{h}}_l)（14）

{\mathit{\theta }}_l^{\mathrm{b}}=L^{\mathrm{b}}({\mathit{h}}_l)（15）

{\widehat{\mathit{y}}}_{t+\mathrm{1}:t+H,l}=g^{\mathrm{f}}({\mathit{\theta }}_l^{\mathrm{f}})（16）

{\widehat{\mathit{x}}}_{t-L+\mathrm{1}:t,l}=g^{\mathrm{b}}({\mathit{\theta }}_l^{\mathrm{b}})（17）

式中：g^{\mathrm{f}}和g^{\mathrm{b}}为为了反映货运站装车量时序数据而确定的趋势性和周期性，可将其设置成固定函数。

对序列趋势性建模的栈，可将g^{\mathrm{f}}和g^{\mathrm{b}}设为因变量缓慢单调变化的函数，用于表征装车量的长期增长趋势，即

{\widehat{\mathit{y}}}_{t+\mathrm{1}:t+H,l}^{}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{0}}^m}{\theta }_{l,j}^{\mathrm{f}}{\mathit{t}}^i（18）

其中，

\mathit{t}={\left(\mathrm{0}\mathrm{1}\mathrm{2}\cdots H-\mathrm{2}H-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{{\rm T}}}/H

式中： t 为长度为H的向量；{\theta }_{l,j}^{\mathrm{f}}为第l个块预测系数{\mathit{\theta }}_l^{\mathrm{f}}的第j个元素；m为较小值，如2或3。

对周期序列建模的栈，可将g^{\mathrm{f}}和g^{\mathrm{b}}设为傅里叶级数的周期函数，以表示运输计划的周期性波动。

{\widehat{\mathit{y}}}_{t+\mathrm{1}:t+H,l}^{}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{0}}^{H/\mathrm{2}-\mathrm{1}}}\left({\theta }_{l,j}^{\mathrm{f}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }j\mathit{t})+\right.\left.{\theta }_{l,j+H/\mathrm{2}}^{\mathrm{f}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }j\mathit{t})\right)（19）

3 实例验证

3.1　试验数据

采用某铁路运输企业A，B，C和D 4个货运站2021-01-01—2022-06-30共546 d的日装车量历史数据，进行实例分析与模型评价。4个货运站日装车量走势如图3所示。从图3中可以看出，4个货运站的装车量虽然各有规律，但均在短期内体现出一定随机性、在长期内则基本趋于平稳。

将546 d的装车量数据按时间跨度，以6∶2∶2的比例划分为训练集、验证集和测试集，各数据集具体日期范围见表1。

3.2　对比模型与评价指标

1）对比模型及参数设置

为比较所提组合模型与其他经典模型在铁路货运站短期装车量预测性能上的差异，选取长短期记忆网络（LSTM）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）、支持向量机（SVM）、N-BEATS模型4种单一模型，以及结合注意力机制的长短期记忆网络（Attention-LSTM）、结合STL分解方法的长短期记忆网络（STL-LSTM）共2种组合模型，在同一数据集下，将所提组合模型与这6种模型进行对比分析。所有模型的运行环境均为Python 3.7，STL分解方法使用Statsmodels库中的STL函数，深度学习方法使用torch-1.13.0-cu117和pytorch-lightning 1.6.5框架，SVM使用Sklearn框架，ARIMA使用Statsmodels库。为避免模型累计误差降低预测准确性，均采用单步预测策略。

开展短期装车量预测时，参数设置会依据数据的不同而调整。以A站预测为例，取预测序列长度H=3 d，输入序列长度L=15 d，6种对比模型的超参数设置见表2；经试验验证，当内循环、外循环数分别设置为2和15时，STL分解方法的分解效果较好。

2）评价指标

选取对称平均绝对百分比误差（SMAPE）、平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）3项性能指标，用于对比不同模型之间的性能，各项指标的值越低表示预测效果越好。

3.3　参数设定

采用网格搜索法对N-BEATS模型的超参数进行搜索，经试验发现采用2个栈就有较好的预测效果，因此设置网络结构为1个趋势模型栈紧跟1个周期模型栈；选用的N-BEATS模型的超参数搜索空间参数范围见表3。

表3中，网络块结构表示每个栈中块的数量，如［2，2］表示N-BEATS模型中每个栈有2个块；多层感知机单元数表示栈中每个块设置的MLP隐藏单元数，如［128，128］表示2个栈中2个块的MLP隐藏单元数均为128。

在选择STL内部循环次数n_{\mathrm{i}}和外部循环次数n_{\mathrm{o}}时，考虑到STL分解得到的趋势序列、周期序列和剩余项序列分别具有不同规律，与之对应的N-BEATS模型最优超参数也将各有不同。以对A站预测为例，其趋势序列、周期序列和剩余项序列对应的N-BEATS模型最优超参数选择见表4。

3.4　试验结果与评价

3.4.1　单站预测性能对比

依照上述参数设置，先在训练集与验证集下对组合模型和对比模型进行训练、验证，再分别对A站短期装车量进行预测，测试集中真实值与预测结果如图4所示，可以发现其他6种对比模型难以做出有效预测，且预测结果具有一定滞后性，而所建组合模型可以较好拟合真实值曲线。

计算所提组合模型与各对比模型在3项评价指标上的表现，见表5。通过表5可以得到如下结论。

（1）总体上，结合STL的2种组合模型在性能上相对较优，而所提组合模型的3项指标均最优。

（2）所提组合模型的SMAPE值比传统的单一模型低近10%，比性能相对较优的STL-LSTM模型低近5%；MAE值和RMSE值也均比传统的单一模型和Attention-LSTM、STL-LSTM两个组合模型显著降低。

（3）基于深度学习的LSTM模型和N-BEATS模型的SMAPE值分别比机器学习模型SVM低0.3%和0.6%；基于统计的ARIMA模型的SMAPE值接近LSTM模型，但其他2项指标略高于LSTM模型。

（4）单一的N-BEATS模型在3项指标上均优于基于深度学习的LSTM模型，结合注意力机制的Attention-LSTM模型则优于单一的N-BEATS模型。

为研究所建组合模型中趋势序列、周期序列和剩余项序列预测结果对最终预测的影响，利用A站测试集数据，绘制各预测分量趋势如图5所示。由图5可以看出：趋势序列预测结果和该企业总体装车量走势相近，如2022年4—5月装车量逐渐降低，2022年5—7月则在9~13列之间波动，这意味着此时A站装车量可能受到煤炭运输需求波动的影响；趋势序列和周期序列的预测结果较好，剩余项序列则相对偏差且具有一定滞后性；经过STL分解，原始序列中规律性较强的趋势序列和周期序列被提取出来，其不确定性和波动性得以降低，这使得所建组合模型的性能优于其他对比模型。

由式（4）可知预测结果为{\widehat{\mathit{p}}}_t={\widehat{\mathit{T}}}_t+{\widehat{\mathit{S}}}_t+{\widehat{\mathit{R}}}_t，再由协方差函数Cov （·）与方差函数Var （·）分别计算趋势序列、周期序列和剩余项序列对预测结果的贡献率，计算式分别为

{\eta }_{\mathrm{T}}=\frac{\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{v}({\widehat{\mathit{p}}}_t,{\widehat{\mathit{T}}}_t)}{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}({\widehat{\mathit{p}}}_t)}（20）

{\eta }_{\mathrm{S}}=\frac{\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{v}({\widehat{\mathit{p}}}_t,{\widehat{\mathit{S}}}_t)}{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}({\widehat{\mathit{p}}}_t)}（21）

{\eta }_{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{v}({\widehat{\mathit{p}}}_t,{\widehat{\mathit{R}}}_t)}{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}({\widehat{\mathit{p}}}_t)}（22）

式中：{\eta }_{\mathrm{T}}，{\eta }_{\mathrm{S}}和{\eta }_{\mathrm{R}}分别为趋势序列、周期序列和剩余项序列对预测结果贡献率。

A站装车量各分量预测结果对最终预测的贡献率见表6，可以看出趋势序列是预测结果的主要贡献因素，周期分量次之，剩余项分量贡献度最小。结合图5与表6可知：剩余项序列预测结果较差但由于其对预测结果的贡献率最低，因此最终的预测结果受其影响较小；趋势序列和周期序列进行了有效预测，最终使得所提组合模型达到了良好的预测效果。

3.4.2　多场景预测效果验证

为探究所提组合模型的泛化能力，使用B，C和D这3个货运站的训练集与验证集分别对模型进行训练、验证，再分别对这3个货运站的日装车量进行预测，并与测试集进行对比，结果见表7。由表7可以看出：所提组合模型在B，C和D这3个货运站均表现出最优预测性能；在预测步长H=3 d、总时间步长L=15 d下，SMAPE值均小于0.1，与组合模型STL-LSTM相比，B站的3个指标分别下降了50.0%，48.3%和31.3%，C站的3个指标分别下降了34.4%，47.8%和47.1%，D站的3个指标分别下降了36.2%，49.2%和52.4%；当延长步长至H=7 d，L=35 d时，与组合模型STL-LSTM相比，B站的3个指标分别下降了39.5%，36.3%和27.7%，C站的3个指标分别下降了41.5%，49.9%和49.5%，D站的3个指标分别下降了46.4%，53.7%和41.4%。

为了更进一步探索所提组合模型的性能，对D站不同去向和不同品名的货物装车量进行预测。D站是以大宗货物为主的货运站，运送货物主要为煤炭、石油、零散白货和建筑用料；货物的主要去向为2个重要港口E和F，其余去向为管内其他各货运站。D站不同去向和不同品名的货物装车量走势如图6所示。将D站总装车量数据集先按照去向和品名2个维度进行重构，再按照表1进行分集；利用数据集对模型进行训练、验证后，使用所提组合模型与6种对比模型对D站不同品名和不同去向进行装车量预测，预测结果分别见表8和表9，可以看出组合模型的预测结果仍全部优于对比模型的。

4 结语

针对铁路货运站装车量波动性与随机性特征，构建了可用于货运站短期装车量预测的STL-N-BEATS组合预测模型。通过STL分解方法有效分离数据中的趋势时序、周期时序与剩余项时序，再结合N-BEATS网络分层学习机制，实现了对趋势性、周期性和随机性特征的协同建模。利用某铁路运输企业4个货运站的历史数据，将所提模型与其他6种模型进行对比，验证其预测性能及泛化能力。依托A站546 d历史装车量数据集，经过模型训练和验证后开展预测，发现所提组合模型预测的短期装车量可以较好拟合真实值曲线，且得到的SMAPE，MAE和RMSE值均最低，预测效果明显优于其他6种对比模型；趋势序列、周期序列和剩余项序列对所提模型最终预测结果的贡献率依次降低，分离时序特征并提取规律性较强的趋势序列和周期序列的方式，降低了整体数据的不确定性和波动性，这是所建组合模型的性能优于其他对比模型的重要原因之一。依托B，C和D这3个货运站546 d的历史装车量数据集，经过模型训练和验证后开展预测，发现预测步长分别为3和7 d时，所提组合模型得到的3项指标仍均低于其他对比模型。将D站总装车量数据集按照去向和品名2个维度进行重构，经过模型训练和验证后，再对D站不同去向和不同品名的装车量进行预测，发现所提模型的预测效果及性能仍优于其他对比模型。这些多种场景下的测试结果表明所提模型具有良好的预测性能和泛化能力。

本文所提组合模型可以对货运站短期装车量进行更加准确地预测，并用于铁路货运站的空车资源动态调配以及日货运计划的有效制定。未来相关研究可聚焦如下3个方面：一是探索如何进一步将短期装车量预测技术用于空车调配优化，在更高效调配空车资源的同时，减少不必要的空车走行里程，提高铁路货运站的整体运输效率；二是研究如何利用短期装车量的预测结果辅助货运站制定更为合理的日装车计划，优化作业流程，减少站内货物和车辆的等待时间；三是考察如何利用短期装车量预测结果助力于货运站人力资源、仓储空间等资源的优化配置，进一步降低货运站的运营成本，节能增效。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划系统性重大项目(P2024X003)

中国铁道科学研究院集团有限公司科研开发基金资助项目(2022YJ217)