基于引力场导向的铁路选线与大临工程选址协同优化

Concurrent Optimization of Railway Alignments and Large-Scale Auxiliary Construction Projects Based on Gravitational Field Guidance

摘要

大型临时工程（大临工程）的合理布设是保证铁路项目在规定的工期、质量、投资等要求下顺利建设的关键。现有以试错法为导向的线-临协同优化方法在复杂选线环境搜索效率低，甚至难以产生可行解。针对上述问题，进行基于引力场导向的铁路选线与大临工程选址智能协同优化研究。首先，建立以协同度为核心的线-临协同优化目标函数，并据此进行选线环境线路通行和大临工程布设适宜度的量化评价。然后，将线路通行适宜度和大临工程布设适宜度分别抽象为1，2级引力场。最后，将上述适宜度引力场融入粒子群算法，指引线-临方案的优化方向。将智能协同优化方法应用于某山区铁路案例，结果表明：该方法能高效获得造价、线路通行适宜度、施工工期等指标，优于既有方法的最优方案及人工方案的线-临协同优化方案。

Abstract

The properly configuration of large-scale auxiliary construction project (LACP) is critical to ensuring the successful construction of railway projects within the specified schedule, quality, and investment requirements. Current trial-and-error guided alignment-LACP concurrent optimization methods exhibit low search efficiency in complex environments and often struggle to yield feasible solutions. To address this issue, this paper proposes a gravity field-guided railway alignment-LACP intelligent concurrent optimization method. First, an alignment-LACP concurrent optimization objective is established based on their synergy. Based on this, a quantitative evaluation method for environmental suitability of traversing alignments and LACP layouts is proposed. Then, the alignment traversing suitability and LACP layout suitability are abstracted into primary and secondary gravitational fields, respectively. Finally, the these suitability gravity fields are integrated into a particle swarm optimization algorithm for guiding the optimization of the railway alignment-LACP solutions. The intelligent concurrent optimization method proposed in this study is applied to a real-world railway case in a mountainous region. Experimental results show that this method efficiently generates an alignment-LACP concurrent optimization scheme that outperforms the manually-designed solution in terms of cost, alignment environmental suitability, and construction period.

Graphical abstract

关键词

铁路选线 / 协同优化 / 大型临时工程 / 引力场导向 / 粒子群算法

Key words

Railway alignment / Concurrent optimization / Large-scale auxiliary construction project / Gravitational field guidance / Particle swarm algorithm

铁路选线设计是铁路建设统领全局的核心工作，是决定铁路全生命周期投资、运营、社会影响和环境保护的先决性条件。其主要任务是在自然、社会等多维环境下，考虑线形设计、控制性因素等多重耦合约束，优选出安全、经济、环保多目标优化线路的主要技术标准、空间线位及协调布设各类结构物。理想的线路设计不仅需要解决以上3多难题，还应保证铁路工程的如期交付。大型临时工程（本文简称为大临工程）作为铁路建设的基础性服务设施，是保障铁路项目在规定工期、质量、投资等要求下顺利建造的重要项目，其设计与线路设计紧密关联、相互影响。需要根据线路桥隧站等结构物分布，结合沿线地形、地质、既有路网等环境信息，合理布设竖井、斜井、施工便道等大临工程。

目前，国内外针对线路与大临工程的单独优化问题开展了大量的研究。总体看来，这2类优化问题的求解思路均为：结合选线环境的地形、地质、生态等环境因素，建立线路或大临工程的优化模型^［1-2］。其中包含甄选空间控制点位信息的设计变量^［3］，综合考虑造价、地灾风险、环境影响等多目标的目标函数^［4］以及考虑设计规范和施工要求的约束条件^［5］。进而采用解析式数学算法^［6］或人工智能方法^［7］解算上述优化问题，包含基于定制搜索策略的方案搜索过程^［8］和基于目标函数的方案评价过程。其中，优化目标研究从早期的以工程造价为主的单目标^［9］，逐步扩充到综合考虑施工安全、地灾风险、环境保护^［10］等因素的多目标优化。搜索方法也逐步从精确程式法^［11］，演变为以遗传算法^［12］、粒子群算法^［13］为代表的启发式智能搜索方法。

由于线路与大临工程（本文简称为线-临）天然的布设顺序，线-临设计往往采用先线后临的思想，即先定线再据此确定临的位置。此类方法在地形起伏较小、约束条件相对宽松的选线区域尚可产生合理线-临方案。然而，针对险峻起伏的山岭地区的复杂选线环境，桥隧部分往往成为可通行线路的主体，难以满足大临工程尽量采用简易结构物的要求；高墩大跨桥梁和深埋长大隧道比例增加，使其配套大临工程的布设难度相应增加；既有路网的匮乏导致施工运输受到大幅限制。既有线-临设计方法极易出现线路方案较优但无法优选出合理的大临工程方案的情况。此时，临对线形成反制，导致优选的线路方案不可行。对此，复杂山岭地区的线-临设计必须建立在线、临协同优化的基础上，在线设计阶段同步得出相应的临布设方案。对此，已有学者开展了线-临协同优化研究^［14］，基于试错法的思想，先生成线-临配套方案，评价其与沿线环境的匹配程度，进而不断迭代优化，直至找到与优化线-临方案最协调匹配的布设环境。然而复杂艰险山区可行线-临布设区域极其有限，基于试错法的线-临优化方法往往较为盲目，需要将大量的计算时间和资源耗散在不适宜布设线-临工程的环境中，极大降低了优化效率，甚至难以找到可行的线-临方案。对此，本文进行基于引力场导向的铁路选线与大临工程选址协同优化研究。

1 线路-大临工程布设适宜度评价

1.1　线路-大临工程协同度评价

线路的几何线位由其空间控制点即线路交点确定，包括平面交点的坐标（X_H，Y_H）和曲线半径R_H、纵面交点的里程M_V和标高H_V。针对线路方案评价，本文综合考虑线路造价C_C、结构物稳定性C_S、地灾风险性C_G、碳排放C_E、偏离短直方向程度C_R、铁路运输效率C_F和铁路施工工期C_T共7个指标。并考虑线路几何线形L_G、区域位置L_L和结构物建造要求L_C3个约束指标。

考虑的大临工程主要包含竖井、斜井及施工便道，如图1所示。竖井、斜井为连接隧道区段、施工便道和既有路网的重要通道，将其简化为由2端点坐标（X_W-S，Y_W-S，Z_W-S）和（X_W-E，Y_W-E，Z_W-E）确定的空间线段。施工便道是为了铁路工程的顺利施工而临时修建的低等级道路，由于其起点位置位于设计线路，终点位置位于既有路网，其空间线位由起终点位置平面坐标（X_R-S，Y_R-S）和（X_R-E，Y_R-E）、空间控制点三维坐标（X_R-P，Y_R-P，Z_R-P）及对应的平面曲线半径R_R-H和纵断面曲线半径R_R-V确定。将建设费用C_L-C、运输效率C_L-F、施工工期C_L-T、大临工程与线路造价比例α_LA及其与线路施工工期比例δ_LA作为大临工程目标函数控制变量，并将其几何线形L_L-G 、结构物建造要求L_L-C及位置L_L-L作为约束条件。

综上，线路和大临工程在考虑上述约束条件下的优化目标函数分别为

f_{\mathrm{A}}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(C_C,C_G,C_E,C_R,C_T\right)\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(C_S,C_F\right)\end{array}\right.（1）

f_{\mathrm{L}}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(C_{L-C},C_{L-T},{\alpha }_{LA},{\delta }_{LA}\right)\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(C_{L-F}\right)\end{array}\right.（2）

式中：f_A和f_L分别为线路和大临工程的优化目标函数。

上述目标函数的具体计算可由文献［14-15］得到，在此不再赘述。

以上线路和大临工程各优化目标之间存在着复杂的耦合、制约关系，往往难以达到同时组合最优。对此，引入协同度评价^［16］综合衡量各因素之间的关联关系，实现多目标之间冲突的消解平衡，对线-临方案进行综合评价。线-临系统的协同度指标见表1。

线-临系统的协同度计算流程如下。

步骤1：数据标准化。

由于不同指标的量纲可能不同，首先需要对线-临系统的各指标进行归一化处理，其计算式为

x_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{x_{ij}-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(x_{ij}\right)}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(x_{ij}\right)-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(x_{ij}\right)}{x}_{ij}\in \mathrm{正向}\mathrm{指标}\\ \frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(x_{ij}\right)-x_{ij}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(x_{ij}\right)-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(x_{ij}\right)}{x}_{ij}\in \mathrm{逆向}\mathrm{指标}\end{array}\right.（3）

式中：x_ij 为第i个线路或大临方案的第j个指标值；x_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}为x_ij 归一化之后的值。

步骤2：使用信息熵法确定指标权重。

使用下式计算每个指标的熵值，即

H_j=-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{l}\mathrm{n}{N}_{\mathrm{S}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{S}}}}\left(\frac{x_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{S}}}}{x}_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{x_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{S}}}}{x}_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}}\right)（4）

式中：H_j 为第j个指标的信息熵；N_S为线路或大临方案个数。

根据冗余度计算每个指标的权重，即

{\omega }_j=\frac{\mathrm{1}-H_j}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^M}\left(\mathrm{1}-H_j\right)}（5）

式中：M为线路或大临方案评价指标数量；ω_j 为第j个指标的权重。

ω_j 由其信息熵决定，信息熵越大，说明该指标的不确定性越高，则其提供的信息越少，因此相对应的权重也就更小。

步骤3：确定子系统状态。

对2个子系统中的每个指标计算标准化值后，分别计算每个子系统的系统状态值。使用各指标的加权和表征子系统的状态。

\begin{array}{l}{S}_{\mathrm{A}i}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{\mathrm{7}}}\left({\omega }_{\mathrm{A}j}{x}_{\mathrm{A}ij}^{\mathrm{\text{'}}}\right)\\ S_{\mathrm{L}i}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{\mathrm{5}}}\left({\omega }_{\mathrm{L}j}{x}_{\mathrm{L}ij}^{\mathrm{\text{'}}}\right)\end{array}（6）

式中：S_Ai 和S_Li 分别为第i个线路或大临系统的状态值；ω_Aj 和ω_Lj 分别为线路或大临系统的第j个指标权重；x_{\mathrm{A}ij}^{\mathrm{\text{'}}}和x_{\mathrm{L}ij}^{\mathrm{\text{'}}}分别为线路或大临系统第j个指标的归一化值。

步骤4：计算系统的协同度。

使用2个子系统的状态值，计算系统间的相对协同度，即

C_i=\mathrm{1}-\left|\frac{S_{\mathrm{A}i}-S_{\mathrm{L}i}}{S_{\mathrm{A}i}+S_{\mathrm{L}i}}\right|（7）

式中：C_i 为第i个线-临系统的协同度，

C_i 在［0，1］之间，数值越大，表明2个子系统的协同效应越强。

1.2　线路通行适宜度评价

选线区域包含地形、地质、生态等多维环境信息，多维环境信息分布的显著差异使得不同区域的线路通行适宜度不尽相同。同时，由于不同结构物对不同环境的适宜性不同，线路通行适宜度也与其采用的结构物形式密切相关。为了综合考虑以上环境因素，Pu等^［15］提出了用线路-环境通行适宜度指标量化选线区域的线路通行适宜度。首先将选线区域抽象为一系列体素，然后根据体素高程与其对应的地表高程之差和给定结构物分界阈值（如桥-路堤、隧-路堑阈值等）将体素划分至桥梁、路基、隧道等不同结构物层，如图2所示。

进而根据不同结构物层计算得到造价、地灾风险、结构物稳定性、碳排放、短直方向偏离度5项线路通行适宜度评价指标值。最后应用CRITIC多准则决策方法^［17］将以上5项指标融合得到每个体素的线路-环境通行适宜度值E_S，如图3所示。

本文采用通行适宜度综合量化选线环境的属性，根据此指标，选线环境可以划分为线路通行的适宜和不适宜区域。利用E_S累积分布曲线获取线路通行的适宜和不适宜区域的阈值T_ES，选线环境体素适宜度累积曲线分布式为

f\left(E_{\mathrm{S},\mathrm{d}}\right)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{V}}}}\alpha \left(E_{\mathrm{S},i}\le E_{\mathrm{S},\mathrm{d}}\right)（8）

其中，

\alpha \left(E_{\mathrm{S},i}\le E_{\mathrm{S},\mathrm{d}}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}{E}_{\mathrm{S},i}\le E_{\mathrm{S},\mathrm{d}}\\ \mathrm{0}{E}_{\mathrm{S},i}>E_{\mathrm{S},\mathrm{d}}\end{array}\right.

式中：E_S,d为当前体素的环境适宜度阈值；E_S,i 为第i个体素的环境适宜度值；N_V为选线区域体素个数；f（E_S,d）为所有E_S值小于E_S,d值的体素数量和。

由统计学知识可得，T_ES应在E_S累积分布曲线发生突变的地方。本文指定T_ES为E_S累积分布曲线1阶导数最大的点，此点表示E_S值从相对平稳的较低值突然过渡到较大值，如图4所示，其中x轴为体素累积数量，y轴为E_S值，范围为0~3。

1.3　大临工程布设适宜度评价

竖（斜）井是实现隧道顺利施工的重要辅助工程，是连接隧道段落、施工便道和既有道路的重要通道。施工便道位于桥梁墩台、隧道洞门及竖井、斜井对应地表端点，以实现铁路线路和既有路网的连接。施工便道可直接由Dijkstra算法^［12］从以上端点逐步扩展最优路径得到，则大临工程方案最终取决于竖井、斜井的位置。因此，本文提出以下3个指标对大临工程布设适宜度做出量化评价。

1）竖（斜）井长度

竖（斜）井造价等于其长度乘以固定的每延米单位造价，同时，施工工期也与其长度密切相关。因此，竖（斜）井长度L_W是决定其适宜性的关键因素。值得注意的是，由于通风和结构物稳定性需求，L_W需要满足规定最大长度L_Wmax要求，即L_W≤L_Wmax；同时，斜井转角θ_W还需要满足最大转角θ_max要求，即θ_W≤θ_max。

2）施工便道展线系数

大临工程施工便道一般要求设置路基、小桥梁等简易结构物，因此其造价、工期也主要由其长度决定。展线系数γ_L是指线路为了克服起终点高差而额外展长形成的长度比上起终点连线长度，其计算式为

{\gamma }_{\mathrm{L}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\frac{\mathrm{\Delta }{h}_{\mathrm{L}}}{G_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{L}_{\mathrm{L}}},\mathrm{1}\right)（9）

式中：Δh_L为施工便道起点与终点的高差；L_L为其起终点直线距离；G_max为施工便道的最大允许坡度；γ_Lmax为便道允许最大展线系数，且γ_L≤γ_Lmax。

超过此约束的隧道段落被视为不可产生可行大临工程方案的区域。

3）施工便道运输效率

施工便道运输效率可以用其运输时间T_A量化，由于大临工程布设适宜度评价阶段尚未得到施工便道的具体空间线位信息，其运输时间的量化计算式为

T_{\mathrm{A}}=\frac{{\gamma }_{\mathrm{L}}{L}_{\mathrm{L}}}{V_{\mathrm{R}}\left(\frac{\mathrm{\Delta }{h}_{\mathrm{L}}}{{\gamma }_{\mathrm{L}}{L}_{\mathrm{L}}}\right)}（10）

式中：V_R为车辆行驶速度。

V_R由纵坡坡度决定。取起终点空间连线坡度，本文根据文献^［16］查取此坡度对应的车辆行驶速度。

4）大临工程施工工期

当前体素大临工程施工工期T_L可由竖（斜）井开挖速度、长度和施工便道施工工期确定，具体计算式为

T_{\mathrm{L}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(T_w,T_a\right)（11）

其中，T_{\mathrm{w}}=\frac{L_{\mathrm{W}}}{V_{\mathrm{W}}}

T_{\mathrm{a}}=T_{\mathrm{a}}\left({\gamma }_{\mathrm{L}}{L}_{\mathrm{L}}\right)

式中：T_w为竖（斜）井的施工工期；V_W为竖（斜）井的开挖速度；T_a为施工便道的施工工期，为其长度的阶梯函数，具体值可查文献^［16］。

进一步引入CRITIC多准则决策方法^［17］将以上4个指标融合成1个大临工程布设适宜度值E_S,L，取值范围为［0，1］。

2 线路-大临工程适宜度引力场

2.1　线路环境通行适宜度引力场

势场理论一般用在机器人寻路领域的避障任务中，其基本思想是创建1个虚拟引力场，将目标点对机器人的作用抽象为引力，障碍物对机器人的作用抽象为斥力，以此对行进机器人进行动态导航^［18］。类似地，铁路选线设计原则是尽量将线路布设在适宜区域而尽可能远离不适宜区域。受势场理论启发，将适宜和不适宜区域对线路的作用抽象为引力和斥力，其计算式为

{\mathit{F}}_{\mathrm{A}i}={\alpha }_{\mathrm{A}}{\displaystyle \sum _{g=\mathrm{1}}^G}\left(E_{\mathrm{S},f}\frac{{\mathit{v}}_{\mathbf{i}-\mathbf{f}}}{d_{i-f}^{\mathrm{2}}}\right)（12）

{\mathit{F}}_{\mathrm{R}i}={\alpha }_{\mathrm{R}}{\displaystyle \sum _{u=\mathrm{1}}^U}\left(E_{\mathrm{S},u}\frac{{\mathit{v}}_{\mathbf{u}-\mathbf{i}}}{d_{u-i}^{\mathrm{2}}}\right)（13）

式中： F_Ai 和 F_Ri 分别为适宜和不适宜区域对体素i的引力和斥力；E_S,f，和E_S,u 分别为位于适宜和不适宜区域中的第f和u个体素的线路通行适宜度值；G和U分别为适宜和不适宜区域中的体素个数；d_i-f，d_u-i 分别为体素i到体素f和u的距离； v_i-f 为由体素i指向体素f的单位向量； v_u-i 为由体素u指向体素i的单位向量；α_A和α_R分别为引、斥力系数。

整个选线环境引力场、斥力场分布如图5所示。图中箭头表示力的方向。

2.2　大临工程布设适宜度引力场

对于大临工程来说，竖井、斜井一般以一定的最小S_min、最大S_max间距要求布设于隧道沿线，则竖井、斜井的布设区段Φ划分流程如下。

步骤1：确定隧道起点里程P_S、终点里程P_E，此隧道第1个竖井、斜井布设区段Φ₁为

{\Phi }_{\mathrm{1}}\in \left[P_{\mathrm{S}}+S_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},P_{\mathrm{E}}+S_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right]（14）

步骤2：对于后续Φ_i，为了保证竖井、斜井划分区段的最大覆盖，即

{\Phi }_i\in \left[P_{\mathrm{S},i-\mathrm{1}}+S_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},P_{\mathrm{E},i-\mathrm{1}}+S_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right]（15）

式中：Φ_i 为第i个区段；P_S,i-1，P_E,i-1分别为第i-1个区段的起终点里程。

步骤3：重复步骤2直到最后1个竖井区段的起点超过P_E，如图6所示。

步骤4：重复步骤1—步骤3直到线路方案中所有隧道的Φ均被确定。

上述得到的1个竖井、斜井布设区段内的所有隧道穿行体素均可作为此区段竖井、斜井的备选起点。类似于选线环境对线路的引、斥力作用，1个竖井、斜井布设区段内的体素同样对竖井、斜井的布设产生力场影响。竖井、斜井布设区段内可（不可）产生大临工程方案的备选体素分别对大临工程布设产生引（斥）力作用。则，可以布设竖井、斜井的体素对竖井、斜井i的引力F_LAi 、斥力F_LRi 计算式为

F_{\mathrm{L}\mathrm{A}i}={\alpha }_{\mathrm{A}}{\displaystyle \sum _{p=\mathrm{1}}^P}\left({E_{\mathrm{S},\mathrm{L}}}_p\frac{{\mathit{v}}_{\mathbf{i}-\mathbf{p}}}{d_{i-p}^{\mathrm{2}}}\right)（16）

F_{\mathrm{L}\mathrm{R}i}={\alpha }_{\mathrm{R}}{\displaystyle \sum _{q=\mathrm{1}}^Q}\left(\frac{{\mathit{v}}_{\mathbf{q}-\mathbf{i}}}{d_{q-i}^{\mathrm{2}}}\right)（17）

式中：E_S,Lp 为竖井、斜井i所处Φ区段的第p个体素线-临方案的E_S,L值；P和Q分别为该区段可（不可）产生可行大临方案的体素个数；d_i-p，和d_q-i 分别为体素i到体素p和q（为该区段不可产生可行大临方案的第q个体素）的距离； v_i-p 为由体素i指向体素p的单位向量； v_q-i 为由体素q指向体素i的单位向量。

由于施工便道的起点固定于当前评估体素对应的地表，而终点可以在既有路网上滑动，选取其滑动得到的所有施工便道终点中的最优E_S,L作为当前体素的E_S,L，生成最终的最优大临方案如图7所示。

至此，线-临协同优化系统的适宜度引力场构建完成，包括选线环境适宜和不适宜区域对线路的引、斥力场（图5）以及特定区段内线路穿行的可以、不可布设大临工程体素对此区段大临工程的引、斥力场，如图8所示。

3 线路-大临工程协同优化

3.1　线路-大临工程初始方案群生成

粒子群算法是一种模拟群体智能行为的优化算法^［13］，通过让多个粒子（即候选解）在搜索空间内移动，以不断逼近最优解。粒子移动过程中通过自身经验和群体经验不断调整移动速度和位置，以实现全局搜索和局部探索的平衡。粒子群算法在铁路选线领域表现出了较强的适用性^［19］。铁路选线通常需要综合考虑地形、地质、地物等多维环境因素，解空间大且非线性特征明显。粒子群算法可通过群体粒子的协同搜索，快速找到满足各种约束条件的近优线路方案。在线-临协同优化方面，线-临方案涉及线路选择和大临工程布设等多种变量，解空间相较于线路优化进一步扩大，粒子群的群体搜索方式有助于在全局范围内寻找线-临协同优化解，避免线-临优化方案搜索陷入局部最优。相比于其他更为复杂的优化算法，粒子群算法的实现较为简单，计算效率较高，对于需要快速迭代、多次调整的线-临工程布设过程尤为有利。因此，本文针对单个线路方案，结合2.2节大临工程布设区段划分方法，在所有可能布设大临工程的区段内随机生成各自的竖井、斜井以及配套的施工便道方案，进而针对多条线路方案采用同样方法得到线-临初始方案群。

3.2　线-临协同方案粒子群算法迭代寻优

粒子群优化算法中的粒子运动更新依赖于2个关键式，即速度更新式和位置更新式。

\begin{array}{l}{v}_i(t+\mathrm{1})=w{v}_i(t)+c_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{1}}\left[p_i-x_i(t)\right]+\\ c_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{2}}\left[g-x_i(t)\right]\end{array}（18）

x_i(t+\mathrm{1})=x_i(t)+v_i(t+\mathrm{1})（19）

式中：w为惯性权重，控制粒子之前速度对当前速度的影响；v_i （t）和v_i （t+1）分别为第i个粒子在t代和t+1代的速度；x_i （t）和x_i （t+1）分别为种群中第i个粒子在t代和t+1代的位置；c₁为个体学习因子，用于调节粒子自身经验的影响；c₂为社会学习因子，用于调节群体经验的影响，通常取c₁=c₂=2；r₁和r₂为分布在范围［0，1］中的随机数；p_i 为粒子i的个体最优位置；g为所有粒子的全局最优位置。

本文线-临粒子（即1个线-临布设方案）移动由其空间控制点位的移动实现，为了融入环境引力场对线路的作用以及线路穿越体素引力场对大临工程的作用，线路和大临工程空间控制点的移动速度计算式为

\begin{array}{l}{v}_i(t+\mathrm{1})=w{v}_i(t)+c_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{1}}\left[p_i-x_i(t)\right]+\\ c_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{2}}\left[g-x_i(t)\right]+c_{\mathrm{A}}{r}_{\mathrm{A}}{F}_{\left(\mathbf{L}\right)\mathbf{A}i}+c_{\mathrm{R}}{r}_{\mathrm{R}}{F}_{\left(\mathbf{L}\right)\mathbf{R}i}\end{array}（20）

式中：F_（L）Ai 和F_（L）Ri 为线路（大临工程）在i个空间控制点位受到的引力和斥力；c_A和c_R分别为引力和斥力的影响因子，仿照c₁和c₂取值为2；r_A和r_R分别为引力和斥力的缩放因子，取值范围为［0，1］中的随机数。

为保证空间控制点受到的引、斥力与粒子个体最优及群体最优的影响值量级相同，本文通过动态调整式（12）、式（13）、式（16）、式（17）中的引、斥力系数α_A和α_R，将 F_（L）Ai 和 F_（L）Ri 的模长归一化到［min（||p_i -x_i （t）||，||g-x_i （t）||），max（||p_i -x_i （t）||，||g-x_i （t）||）］区间，从而保证线、临受到的引、斥力能有效地引导粒子朝着优化目标方向搜索，如图9所示，图中： v_o 为原始粒子群进化方向的速度； F′ 为归一化后的引、斥力的合力；v_g 为引力场导向修正后的空间控制点进化方向的速度。

综上，线-临方案粒子群迭代寻优流程如下。

步骤1：根据3.1节所述过程构建初始线-临方案群。

步骤2：引入境-线-临适宜度引力场，通过式（20）更新粒子的速度，并根据式（19）更新粒子的位置。

步骤3：待种群中所有粒子位置更新完毕，计算粒子新的适宜度值（将线-临协同度作为量化指标），若当前计算粒子i的适宜度优于当前个体最优解，更新p_i（t+1）=x_i （t+1）；若其适宜度优于所有生成的个体，则视其为全局最优解，更新g（t+1）=x_i （t+1）。

步骤4：重复步骤2—步骤3直至达到预设的迭代次数，得到线-临协同优化方案。

4 案例分析

4.1　工程概述

选取1个复杂山区铁路区段作为案例验证所提出的线-临协同优化方案的有效性。该案例相关工程参数数据（包括结构物单位造价、施工工期等）由中铁二院工程集团有限责任公司提供。由地形图图10可见，起终点之间的直线距离为35.3 km，其设计高程分别为3 450和3 722 m。则起终点之间的自然纵坡为（3 722—3 450）/35 300=7.7‰，但起终点之间区段分布着起伏的高山深谷，其高差巨大，达到5 554—2 941=2 613 m。为了更好地适应地形，此区段的线路最大坡度设置为30‰。从对区段地形图的初步分析得此段线路主要由隧道和桥梁组成，且沿线仅有1条既有道路主线，对长大桥隧及其配套大临工程的布设带来了巨大的挑战。此铁路区段的结构物单位造价及施工工期见表2和表3。

4.2　线路-大临工程布设适宜度分布

由线-临布设适宜度分析可得如图11和图12所示的选线环境线路通行和大临工程布设适宜度分布。由图11可知，高山、深谷选线区域的线路通行适宜度值较低，而处于二者之间的选线区域适宜度较高。这符合相比于深埋隧道和高墩桥梁，线路更希望以普通桥、隧，或者路基通行的选线原则。由图12可知，越靠近既有路网的体素的大临工程布设适宜度越高。高程过高的山脉区域，由于其竖（斜）井对应的地表高程过高，导致其连接到既有路网的展线系数越大，进而导致其大临工程布设适宜度低。

4.3　优化结果

本文提出的引力场导向粒子群算法的参数设置见表4。将此优化方法由C++语言实现并在笔记本电脑（32核i9-13900KFCPU，64 G内存）上运行。经过2小时16分的运行可得出最终线-临协同优化方案A_C。而既有线-临协同优化算法^［14］在相同的粒子群搜索参数下需要运行3小时5分才能产生优化方案A_E。将A_C和A_E与工程师提供的最优线路方案A_M进行对比，3个方案的平、纵面如图13和图14所示，其具体线路信息见表5。

由以上3个方案的平、纵面图和具体方案比选表可得：尽管A_C比A_M的线路总长度增加了2 026 m，且最长隧道长了1 935 m，但其极大地减少了等于高于50 m的高桥长度，减少了3 046 m。除此之外，相比于A_M和A_C，由于更加靠近既有道路而极大地减少了竖（斜）井和施工便道的数量和长度，最终导致A_C比A_M的线-临综合造价降低了8.0%。同时，由于更加适应地形的桥隧和工程量更少的大临工程布设，A_C的线路通行适宜度提升了15.8%，施工工期优化了4.5%。与既有线-临协同优化方法生成的A_E相比，虽然A_E也在造价、适宜度、施工工期上优于A_M，但A_C的3项指标仍优于A_E，综合表现最优，验证了本文提出的线-临协同优化方法的有效性。

试验结果表明，本文提出的线-临协同优化算法可以在地形险峻的选线环境内高效（相较于既有线-临协同优化方法效率提高1.4倍）地生成优于人工与既有方法得到的最优线-临协同方案，为线-临协同设计提供有价值的参考。

5 结论

本文提出一种基于引力场导向的铁路选线与大临工程选址智能协同优化算法，解决现有线-临协同优化方法在复杂山区选线环境中难以高效产生可行线-临协同优化方案的问题。

（1）构建了以协同度为核心的线-临协同优化模型，并据此提出线、临布设适宜度量化评价方法。

（2）提出了线路通行适宜度1级引力场和大临工程布设适宜度2级引力场的数学描述方法。

（3）将上述适宜度引力场融入粒子群的线-临协同搜索过程，指导线-临方案粒子群向着布设适宜度高的选线区域迭代进化，高效得出线-临协同优化方案。

（4）将上述方法应用于复杂艰险山区铁路选线实例，结果表明，本文提出的线-临协同优化方法可以高效得出综合造价、线路通行适宜度和施工工期皆优于既有方法优化方案与人工方案的方案。

本文对大临工程的选址仅考虑了竖（斜）井和施工便道3类最主要的工程类型，在未来的研究中，有望进一步融入取弃土场、制梁场等大临工区，对线-临协同优化进行更全面的研究。同时，针对线-临的1，2级引力场独立建模，后续可进一步研究，1，2级引力场之间的动态协同机制，使其在优化过程中实现信息交互与相互引导，从而提升整体协同优化效果与收敛质量。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52078497)

国家重点研发计划项目(2021YFB2600403)

中国中铁股份有限公司科技研究开发计划项目（2022-重大-20）

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2024ZZTS0470)