基于累积故障率的动车组整车可靠性分析预测

Reliability Analysis and Prediction of EMUs Based on Cumulative Failure Rate

摘要

针对我国动车组故障率数据在可靠性定量统计分析中难以深度挖掘应用的实际问题，依据可靠性理论，分别给出基于故障率和累积故障率的可靠性分布参数估计方法；通过2种方法仿真计算对比结果发现，基于累积故障率的可靠性分布参数估计方法获得的参数估计值与设定值更接近、误差更小、相关系数更高、方法优势更明显，能较好地解决动车组整车可靠性分布参数估计和定量分析不准确的问题；基于该方法，进行某型号动车组可靠性分布参数估计及整车可靠性预测。结果表明：采用该方法，可分段给出某型号动车组寿命周期故障率函数计算式；通过对其首轮三级修前后不同区段故障率变化规律进行的函数表征和定量分析，可印证该动车组首轮三级修后故障率更加稳定的规律特征；动车组寿命周期不同阶段故障率预测结果，能较好地反映现场实际，进一步验证该方法的准确性和可靠性，可为动车组修程修制改革提供技术支撑。

Abstract

Aiming at the practical problem that the failure rate data of EMUs in China is difficult to be deeply excavated and applied in reliability quantitative statistical analysis, according to reliability theory, the reliability distribution parameter estimation methods based on failure rate and cumulative failure rate are given respectively. By the comparison of the simulation calculation results using two methods, it is found that the estimated values of reliability distribution parameters based on cumulative failure rate are closer to the set values, with smaller error, higher correlation coefficient and more obvious method advantages. The method can better solve the inaccurate problem of reliability distribution parameters estimation and quantitative analysis of EMUs. Based on this method, the reliability distribution parameters of a certain type of EMU are estimated and the reliability of the whole vehicle is predicted. The results show that this method can be used to calculate the life cycle failure rate function of a certain type of EMU in sections. The function characterization and quantitative analysis of the variation law of failure rate in different sections before and after the first level Ⅲ maintenance of the EMU prove that the failure rate is more stable after the first level Ⅲ maintenance of the EMU. The prediction results of failure rate in different stages of EMU life cycle can better reflect the actual situation, further verify the accuracy and stability of this method, and provide technical support for the reform of EMU maintenance system.

Graphical abstract

关键词

动车组 / 可靠性分析 / 故障率 / 累积故障率 / 威布尔分布 / 三参数

Key words

EMU / Reliability analysis / Failure rate / Cumulative failure rate / Weibull distribution / Three parameters

动车组具有结构功能复杂、故障模式多样、寿命周期长且反复修理使用等特点，科学分析评估其故障率规律和可靠性状况一直是行业内关注的技术热点和焦点。文献［1-6］分别围绕动车组转向架构架、齿轮箱、牵引变压器和牵引系统、高压电器系统、辅助供电系统等重要部件和系统，开展可靠性研究；文献［7-9］针对大型复杂可修系统，采用马尔可夫过程理论建立可用度模型，借助状态转移概率计算系统可用度等分析评估系统可用性；文献［10-12］从故障率及其变化趋势角度研究复杂系统的可靠性特征，论述了大型复杂可修系统正常运用维护条件下故障规律近似服从指数分布，故障率曲线呈现平稳波动特点。

我国铁路部门主要采用百万km故障率指标分析评价动车组可靠性规律和水平，如：针对动车组制定故障率统计分析方法和可靠性评估验证方法，统计结果表明我国动车组自开行以来平均百万km故障率不断降低并在较低水平下波动趋稳^［13-15］。我国动车组数量多、运营里程长、运行环境复杂，多年来积累了大量的现场故障率数据，通过充分挖掘利用这些数据，对更加科学准确地刻画动车组整车故障规律及定量分析预测其可靠性状况，指导动车组修程修制改革^［16］，以及提升动车组检修运用效率效益均具有重要的理论和工程实际意义。

本文针对动车组现场故障数据特点，依据可靠性统计理论，分别给出基于故障率的可靠性分布参数估计方法和基于累积故障率的可靠性分布参数估计方法，并通过仿真对比分析论证基于累积故障率方法的优越性，在此基础上结合实际数据对动车组故障率变化规律进行分析预测，进一步验证该方法的有效性和科学性。

1 可靠性分布参数估计方法

1.1　基于故障率的可靠性分布参数估计方法

1.1.1　故障率定义及计算

故障率可分为瞬时故障率和平均故障率。瞬时故障率λ（t）是指动车组在规定条件下运用至时刻t后单位时间内发生故障的概率，即

\lambda (t)=\frac{\mathrm{d}r(t)}{N_{\mathrm{s}}(t)\mathrm{d}t}（1）

式中：r（t）为0~t时间段内累积故障的动车组列数；N_s（t）为t时刻尚未故障的动车组列数；dr（t）为t时刻后dt时间段内故障的动车组列数^［17］。

为便于工程实际应用，进一步定义了平均故障率\overline{\lambda }（t）为

\overline{\lambda }(t)=\frac{r(t+\mathrm{\Delta }t)-r(t)}{\left(N_{\mathrm{0}}-r(t)\right)\mathrm{\Delta }t}=\frac{\mathrm{\Delta }r(t)}{N_{\mathrm{s}}(t)\mathrm{\Delta }t}（2）

式中：△t为所取时间间隔；N₀为初始时刻投入运用的动车组列数；△r（t）为时间间隔（t，t+△t）内故障的动车组列数。

由式（2）可以看出，△t取值越小平均故障率越接近瞬时故障率，当△t→0时便得到式（1），即

\underset{\mathrm{\Delta }t\to \mathrm{0}}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\overline{\lambda }(t)=\underset{\mathrm{\Delta }t\to \mathrm{0}}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\frac{\mathrm{\Delta }r(t)}{N_{\mathrm{s}}(t)\mathrm{\Delta }t}=\frac{\mathrm{d}r(t)}{N_{\mathrm{s}}(t)\mathrm{d}t}=\lambda (t)（3）

设有N_i 列某型动车组完成了第i（i=1，2，…，n）个里程间隔［i△t，（i+1）△t］的运行，期间累积发生△r_i 次故障，则该里程间隔内总累积运行里程为N_i △t，其在t_i （t_i =i△t）时刻的平均故障率{\overline{\lambda }}_i为

{\overline{\lambda }}_i=\frac{\mathrm{\Delta }{r}_i}{N_i\mathrm{\Delta }t}（4）

则（t_{\mathrm{1}},{\overline{\lambda }}_{\mathrm{1}}），（t_{\mathrm{2}},{\overline{\lambda }}_{\mathrm{2}}），…，（t_i,{\overline{\lambda }}_i），…，（t_n,{\overline{\lambda }}_n）反映了该型动车组t₁ —t_n 寿命周期内的整车故障变化规律。

1.1.2　基于故障率的威布尔分布参数估计方法

三参数威布尔（Weibull）分布通过形状参数、尺度参数和位置参数的变化可很好描述各种不同故障规律，是可靠性工程中应用很广的一种重要分布。三参数威布尔分布函数为

F\left(t\right)=\mathrm{1}-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-{\left(\frac{t-\gamma }{\eta }\right)}^m\right]（5）

式中：F（t）为累积故障概率分布函数；\gamma为位置参数；m为形状参数；\eta为尺度参数^［18］。

三参数威布尔分布函数的故障率函数为

\lambda \left(t\right)=\frac{m}{\eta }{\left(\frac{t-\gamma }{\eta }\right)}^{m-\mathrm{1}}（6）

进一步可得

\mathrm{l}\mathrm{n}\lambda (t)=(m-\mathrm{1})\mathrm{l}\mathrm{n}(t-\gamma )+\mathrm{l}\mathrm{n}m-m\mathrm{l}\mathrm{n}\eta（7）

对该分布函数进行参数估计时，位置参数γ估计的是否正确直接影响其他2个参数m和\eta的估计精度。文献［19］提出的相关系数优化法给出了一种位置参数的有效估计方法，其基本思想是：位置参数的取值范围一般为［0，t₁］（t₁为动车组首次故障时间），在该范围内按照一定步长逐步选取不同的位置参数估计值\widehat{\gamma }，再采用最小二乘估计方法估计相应的形状参数m、尺度参数\eta和相关系数\rho，选取与最大相关系数对应的参数估计值作为最佳参数估计值。

令

y_i=\mathrm{l}\mathrm{n}\lambda (t_i)（8）

x_i=\mathrm{l}\mathrm{n}(t_i-\widehat{\gamma })（9）

b=m-1（10）

a=\mathrm{l}\mathrm{n}m-m\mathrm{l}\mathrm{n}\eta（11）

则式（7）变为

y_i=b{x}_i+a（12）

由最小二乘法原理求解，得

\widehat{b}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x}_i{y}_i-n\overline{x}\overline{y}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x_i}^{\mathrm{2}}-n{\overline{x}}^{\mathrm{2}}}（13）

\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}（14）

其中，

\overline{y}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{y}_i

\overline{x}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x}_i

式中：\widehat{a}和\widehat{b}分别为a和b的估计值。

由式（10）和式（11）得到形状参数m和尺度参数\eta的估计值{\widehat{m}}_{\mathrm{1}}和{\widehat{\eta }}_{\mathrm{1}}分别为

{\widehat{m}}_{\mathrm{1}}=\widehat{b}+\mathrm{1}（15）

{\widehat{\eta }}_{\mathrm{1}}=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\mathrm{l}\mathrm{n}{\widehat{m}}_{\mathrm{1}}-\widehat{a}}{{\widehat{m}}_{\mathrm{1}}}\right)（16）

相关系数ρ为

\rho =\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x}_i{y}_i-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt[]{{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(x_i-\overline{x})}^{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i{-\overline{y})}^{\mathrm{2}}}}（17）

确定参数估计值时，按照一定步长在［0，t₁］范围内逐步选取不同的位置参数估计值\widehat{\gamma }，代入式（9），再应用式（8）和式（10）—式（17）计算形状参数m、尺度参数\eta的估计值和相关系数\rho，最终选取最大相关系数对应的1组参数估计值{\widehat{\gamma }}_{\mathrm{1}}，{\widehat{m}}_{\mathrm{1}}和{\widehat{\eta }}_{\mathrm{1}}作为最佳参数估计值。

1.2　基于累积故障率的可靠性分布参数估计方法

1.2.1　累积故障率定义及计算

累积故障率函数H（t）与故障率函数存在如下关系^［20］。

H(t)={\int }_{\mathrm{0}}^t\lambda (t)\mathrm{d}t={\int }_{\mathrm{0}}^t\frac{\mathrm{d}r(t)}{N_{\mathrm{s}}(t)}（18）

设有N_j 列某型动车组完成了第j（j=1，2，…，i）个里程间隔［j△t，（j+1）△t］的运行，期间累积发生△r_j 次故障，则其i△t时刻前的累积故障率H_i 为

H_i={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^i}{\overline{\lambda }}_j\mathrm{\Delta }t={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^i}\frac{\mathrm{\Delta }{r}_j}{N_j}（19）

通过对\left(t_{\mathrm{1}},H_{\mathrm{1}}\right)，\left(t_{\mathrm{2}},H_{\mathrm{2}}\right)，…\left(t_i,H_i\right)，…\left(t_n,H_n\right)进行统计分析，也可以反映该型动车组t₁—t_n 寿命周期内的整车故障变化规律。

1.2.2　基于累积故障率的威布尔分布参数估计方法

对于三参数威布尔分布，其累积故障率函数为

H\left(t\right)={\left(\frac{t-\gamma }{\eta }\right)}^m（20）

则

\mathrm{l}\mathrm{n}H(t)=m\mathrm{l}\mathrm{n}(t-\gamma )-m\mathrm{l}\mathrm{n}\eta（21）

令

y_i=\mathrm{l}\mathrm{n}H(t_i)（22）

x_i=\mathrm{l}\mathrm{n}\left(t_i-\widehat{\gamma }\right)（23）

d=m（24）

c=-m\mathrm{l}\mathrm{n}\eta（25）

则式（21）变为式（12）形式的线性模型，同理应用相关系数优化法可以获得与最大相关系数对应的1组参数估计值{\widehat{\gamma }}_{\mathrm{2}}，{\widehat{m}}_{\mathrm{2}}和{\widehat{\eta }}_{\mathrm{2}}。其中

{\widehat{m}}_{\mathrm{2}}=\widehat{d}（26）

{\widehat{\eta }}_{\mathrm{2}}=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{\widehat{c}}{{\widehat{m}}_{\mathrm{2}}}\right)（27）

2 2种估计方法仿真对比

通过前述可以看出，采用基于故障率的可靠性分布参数估计方法（简称故障率方法）和基于累积故障率的可靠性分布参数估计方法（简称累积故障率方法）均可获得威布尔分布参数的估计值，但其相对准确性、有效性需要进一步借助仿真计算进行对比分析。仿真分析时，首先利用计算机随机发生器产生符合某种设定参数分布规律的随机样本数据，然后采用所要验证的方法对随机样本数据进行统计分析，最后将统计分析得到的估计参数与设定参数进行比较，进而评价该方法的准确性和有效性^［21］。

为提升仿真验证结果的有效性和全面性，分别在不同分布参数设定值、不同仿真数据样本量、不同仿真次数下针对2种分布参数估计方法进行大量仿真计算。限于论文篇幅，仅针对不同仿真数据样本量随机抽取2组分布参数的仿真计算结果，与设定值对比分别见表1和表2。

基于2种分布参数估计方法的仿真计算，对比分析发现如下结果。

（1）故障率方法得到的位置参数估计值较设定值偏大，累积故障率方法得到的位置参数估计值较设定值偏小；2种方法位置参数估计值与设定值的偏差基本相当，但累积故障率方法得到的位置参数估计值标准差更小，估计结果相对稳定。

（2）2种方法仿真计算得到的形状参数估计值均较设定值略偏小，且随着样本量的增加有逐步靠近设定值的趋势；相对而言，累积故障率方法得到的形状参数估计值与设定值更接近，标准差也更小，估计结果更加稳定。

（3）2种方法仿真计算得到的尺度参数估计值均较设定值略偏大；但累积故障率方法得到的尺度参数估计值与设定值更加接近，标准差也更小，估计结果更加稳定。

（4）故障率方法得到的相关系数偏低，尤其在样本量小的情况下相关系数甚至低于0.900；累积故障率方法得到的相关系数，在各种情况下都很接近1，说明由其获得的分布函数估计值与设定值的符合性更准确、更稳定。

综上所述，累积故障率方法较故障率方法在准确性、稳定性等方面都更具优势。

3 基于累积故障率的可靠性分布参数估计

某型号动车组投入运用以来实际故障率变化情况如图1蓝线所示。由图1可以看出：该动车组在运用之初百万km故障率高达0.8，有较明显的早期故障；随源头质量整治、运维工作优化等措施的不断实施，故障率明显下降，从40万km开始故障率逐渐在较低水平下呈现平稳波动，直至运行到目前的370万km故障率总体趋势平稳可控。以上仅从定性角度分析了实际故障率曲线变化趋势和特点，更详细的定量分析则需要借助基于累积故障率的分布参数估计方法。

为此，分别采用累积故障率方法对数据分段进行三参数威布尔分布参数估计，结果见表3；对应给出的各阶段故障率函数分别见式（28）和式（29）。

{\lambda }_{\mathrm{1}}\left(t\right)=\frac{\mathrm{0.468}}{\mathrm{1}\mathrm{138.6}}{\left(\frac{t-\mathrm{4.5}}{\mathrm{1}\mathrm{138.6}}\right)}^{-\mathrm{0.532}}\mathrm{4.5}\le t\le \mathrm{40}（28）

（29）

式中：λ₁（t）和λ₂（t）分别为第1阶段和第2阶段的动车组整车故障率。

由表3可以看出：①2个阶段故障率函数的相关系数都非常接近1，说明函数与数据间的符合性很好；②第1阶段故障率函数的形状参数为0.468，明显小于1，说明故障率在显著下降；③第2阶段故障率函数的形状参数为0.932，比较接近1，说明故障率逐渐趋于平稳。

依据故障率函数式（28）和式（29）绘制的2个阶段拟合故障率函数曲线如图1红线所示。由图1可以看出：该曲线较好地反映了该动车组总体故障规律。

按照维修管理要求，该型号动车组运行至150万km时将陆续逐列开始实施首轮三级修，至170万km时所有动车组完成首轮三级修；此后在300万km时又陆续开始进入首轮四级修。为考察首轮三级修对动车组运用质量的作用和效果，分别对该动车组40~150万km和170~300万km这2个走行里程区段的故障率变化情况做进一步深入研究。为此，采用累积故障率方法对上述2个走行里程区段内的数据分段进行三参数威布尔分布参数估计，结果见表4；对应给出的各区段故障率函数见式（30）和式（31）。

{\lambda }_{\mathrm{3}}(t)=\frac{\mathrm{0.931}}{\mathrm{371.6}}{\left(\frac{t-\mathrm{38.3}}{\mathrm{371.6}}\right)}^{-\mathrm{0.069}}\mathrm{38.3}\le t\le \mathrm{150}（30）

{\lambda }_{\mathrm{4}}(t)=\frac{\mathrm{1.022}}{\mathrm{403.0}}{\left(\frac{t-\mathrm{172.3}}{\mathrm{403.0}}\right)}^{\mathrm{0.022}}\mathrm{172.3}\le t\le \mathrm{300}（31）

式中：λ₃（t）和λ₄（t）分别为40~150万km和170~300万km走行里程区段的动车组整车故障率。

由表4可以看出：①40~150万km走行里程区段故障率函数的形状参数为0.931，略小于1，说明故障率仍有轻微下降趋势；②170~300万km走行里程区段故障率函数的形状参数为1.022，略大于1，说明故障率有轻微上升趋势，表面看故障率由降转升，但鉴于形状参数很接近1，总体趋势仍然是非常平稳的；③对比2个走行里程区段故障率函数的形状参数发现，170~300万km走行里程区段故障率函数的形状参数（1.022）较40~150万km的（0.931）更接近1，说明经过首轮三级修后该动车组故障率更加趋于稳定，运用质量更加可控。

4 基于累积故障率参数估计方法的动车组可靠性预测

为推进铁路高质量发展，对动车组开展了维修周期间隔延长验证工作，如：复兴号动车组高级修周期间隔上限将从原来的132万km延长至165万km，旨在确保装备可靠性和安全性不降低的前提下提高检修效率和效益^［16］。为此，需要在试验验证期间及时分析、预测和监控装备和故障率变化情况。

结合前述数据和累积故障率方法，首先利用已获得的40~130万km走行里程区段实际数据进行威布尔分布参数估计，得出故障率函数见式（32）；然后以10万km为间隔对130~160万km走行里程区段的动车组故障率进行预测，并将预测结果与动车组后续运行获得的实际故障率指标进行对比，以评估预测方法的准确性，对比结果见表5。

{\lambda }_{\mathrm{5}}\left(t\right)=\frac{\mathrm{0.973}}{\mathrm{348.2}}{\left(\frac{t-\mathrm{37.2}}{\mathrm{348.2}}\right)}^{-\mathrm{0.027}}\mathrm{37.2}\le t（32）

式中：λ₅（t）为动车组40~130万km走行里程区段的故障率。

由表5可以看出：130~140万km的动车组故障率近期预测偏差较小，而150~160万km的远期预测偏差较大。

为此，尝试仅对未来10万km间隔进行近期预测，即利用40~140万km走行里程区段数据预测140~150万km故障率，利用40~150万km走行里程区段数据预测150~160万km故障率，预测结果见表6。由表6可以看出：由于实际数据的波动性较大，故障率近期预测结果偏差有的还偏大，但较表5偏差略小，仍能体现近期预测的优越性。

5 结论

（1）分别给出基于故障率的可靠性分布参数估计方法和基于累积故障率的可靠性分布参数估计方法，实现对动车组整车故障规律的定量函数描述。

（2）以工程广泛应用的三参数威布尔分布参数估计为例，通过数据仿真对比分析2种方法的准确性和有效性，仿真计算结果表明基于累积故障率的可靠性分布参数估计方法获得的参数估计值与设定值更接近、误差更小、相关系数更高，方法优势明显。

（3）以动车组现场实际数据为例，采用基于累积故障率的可靠性分布参数估计方法，可分段给出某型号动车组寿命周期故障率函数计算式，并可对其高级修前后不同走行里程区段故障率变化规律进行函数表征和定量分析。结果表明，该型号动车组存在明显的早期故障阶段，动车组经过首轮三级修后故障率更加趋于稳定，运用质量更加可控。

（4）结合动车组现场实际数据，采用基于累积故障率的可靠性分布参数估计方法对动车组不同走行里程区段故障率开展近期和远期预测，结果表明故障率波动明显时远期预测结果偏差较大，但近期预测结果偏差相对较小。

参考文献

[1] 刘德昆，李强，林浩博，等.高速列车转向架构架结构的疲劳可靠性模型［J］.中国铁道科学，2017，38（5）：100-106.

[2] LIU Dekun， LI Qiang， LIN Haobo， et al. Fatigue Reliability Model of Bogie Frame Structure for High-Speed Train ［J］. China Railway Science， 2017， 38 （5）： 100-106. in Chinese

[3] 王文静，张莹，曲俊生，等.高速列车齿轮箱箱体动应力响应及疲劳可靠性研究［J］.中国铁道科学，2018，39（6）：90-97.

[4] WANG Wenjing， ZHANG Ying， QU Junsheng， et al. Dynamic Stress Response and Fatigue Reliability of Gearbox Housing for G-Series High-Speed Train ［J］. China Railway Science， 2018， 39 （6）： 90-97. in Chinese

[5] 冯玎，林圣，孙小军，等.考虑高速铁路负荷特性的牵引变压器可靠性评估［J］.铁道学报，2017，39（8）：62-69.

[6] FENG Ding， LIN Sheng， SUN Xiaojun， et al. Reliability Assessment for Traction Transformer Considering Load Characteristics of High-Speed Railway ［J］. Journal of the China Railway Society， 2017， 39 （8）： 62-69. in Chinese

[7] 宗刚，张超，王华胜.基于复杂网络理论的高速列车牵引系统部件可靠性研究［J］.中国铁道科学，2014，35（1）：94-97.

[8] ZONG Gang， ZHANG Chao， WANG Huasheng. Reliability Study of the Components for the Traction System of High Speed Train Based on Complex Network Theory ［J］. China Railway Science， 2014， 35 （1）： 94-97. in Chinese

[9] 刘建强，郭怀龙，杜会谦，等.CRH3型动车组辅助供电系统可靠性研究［J］.铁道学报，2015，37（11）：44-51.

[10] LIU Jianqiang， GUO Huailong， DU Huiqian， et al. Research on Reliability of Auxiliary Power System of CRH3 Electric Multiple Units ［J］. Journal of the China Railway Society， 2015， 37 （11）： 44-51. in Chinese

[11] 刘建强，崔秀国，孙帮成，等.CRH3型动车组高压电器系统可靠性研究［J］.铁道学报，2013，35（6）：22-27.

[12] LIU Jianqiang， CUI Xiuguo， SUN Bangcheng， et al. Research on Reliability of High Voltage Apparatus System of CRH3 Electric Multiple Units ［J］. Journal of the China Railway Society， 2013， 35 （6）： 22-27. in Chinese

[13] 章国栋，陆廷孝，屠庆慈，等.系统可靠性与维修性的设计与分析［M］.北京：北京航空航天大学出版社，1990.

[14] ZHANG Guodong， LU Xiaoting， TU Qingci， et al. Design and Analysis of System Reliability and Maintainability ［M］. Beijing： Beihang University Press， 1990. in Chinese

[15] 陈继平，王金.可靠性工程基础［M］.沈阳：东北工学院出版社，1991.

[16] CHEN Jiping， WANG Jin. Fundamentals of Reliability Engineering ［M］. Shenyang： Northeastern University Press， 1991. in Chinese

[17] 曾声奎，任羿.可靠性设计分析基础［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2015.

[18] ZENG Shengkui， REN Yi. Fundamentals of Reliability Design Analysis ［M］. Beijing： Beihang University Press， 2015. in Chinese

[19] 陈学楚.维修基础理论［M］.北京：科学出版社，1998.

[20] CHEN Xuechu. Maintenance Fundamentals Theory ［M］. Beijing： China Science Publishing and Media Ltd.， 1998. in Chinese

[21] 莫布雷 J.以可靠性为中心的维修［M］.北京：机械工业出版社，1995

[22] MOUBRAY John. Reliability Centered Maintenance ［M］. Beijing： Machinery Industry Press， 1995. in Chinese

[23] 董锡明.机车车辆维修基本理论［M］.北京：中国铁道出版社，2005.

[24] DONG Ximing. Basic Theory of Railway Vehicle Maintenance ［M］. Beijing： China Railway Publishing House Co.， Ltd.， 2005. in Chinese

[25] 王华胜，李昊，朱庆龙，等.动车组故障率统计分析方法［J］.中国铁道科学，2018，39（1）：88-92.

[26] WANG Huasheng， LI Hao， ZHU Qinglong， et al. Statistical Analysis Method for Fault Rate of EMU ［J］. China Railway Science， 2018， 39 （1）： 88-92. in Chinese

[27] 王华胜，朱庆龙，钱小磊，等.动车组产品可靠性评估与验证［J］.中国铁道科学，2021，42（1）：116-122.

[28] WANG Huasheng， ZHU Qinglong， QIAN Xiaolei， et al. Reliability Evaluation and Verification of EMU Products ［J］. China Railway Science， 2021， 42 （1）： 116-122. in Chinese

[29] 王华胜.机车车辆可靠性应用技术［M］.北京：中国铁道出版社，2023.

[30] WANG Huasheng. Reliability Application Technology for Railway Vehicles ［M］. Beijing： China Railway Publishing House Co.， Ltd.， 2023. in Chinese

[31] 中国铁路总公司. 中国铁路总公司关于推进动车组及和谐型机车修程修制改革的指导意见 ［S］.北京：中国铁路总公司，2019.

[32] China Railway Corporation. Guiding Opinions of China Railway Corporation on Promoting the Reform of Maintenance System for EMUs and Harmonious Locomotives ［S］. Beijing： China Railway Corporation， 2019. in Chinese ）

[33] 赵宇.可靠性数据分析［M］.北京：国防工业出版社，2011.

[34] ZHAO Yu. Data Analysis of Reliability ［M］. Beijing： National Defense Industry Press， 2011. in Chinese

[35] 戴树森，费鹤良，王玲玲，等.可靠性试验及其统计分析［M］.北京：国防工业出版社，1983.

[36] DAI Shusen， FEI Heliang， WANG Lingling， et al. Reliability Experiments and Statistical Analyses ［M］. Beijing： National Defense Industry Press， 1983. in Chinese

[37] 傅惠民，高镇同.确定威布尔分布三参数的相关系数优化法，航空学报，1990，11（7）：323-327.

[38] FU Huimin， GAO Zhentong. An Optimization Method of Correlation Coefficient for Determining a Three-Parameter Weibull Distribution ［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 1990， 11 （7）： 323-327. in Chinese

[39] LAWLESS J F. Statistical Models and Method for Lifetime Data ［M］. New York： John Wiley & Sons， Inc.， 1982.

[40] 杨为民，盛一兴.系统可靠性数字仿真［M］.北京：北京航空航天大学出版社，1990.

[41] YANG Weimin， SHENG Yixing. System Reliability Digital Simulation ［M］. Beijing： Beihang University Press， 1990. in Chinese

基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2023J001)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2023YJ031)