基于运行特征约束的列车组合定位方法研究

Study on the Train Integrated Positioning Method Based on Constraints of Operation Characteristics

摘要

为确保列车在隧道、站台顶棚等卫星信号受限环境下定位信息的连续准确获取，将惯性导航技术引入列车定位系统，提出1种基于列车运行特征约束的定位方法，以抑制惯性导航的误差累积并降低对高成本传感器的依赖。首先，根据列车运行特性和车站停车约束信息，构建列车约束观测模型；其次，以惯性导航系统推算为基础，结合区间隧道的列车运动约束观测信息和站台顶棚的零速约束观测信息，建立列车组合定位系统，在无布设条件下获取连续的定位数据；最后，结合铁路线路特征和列车机动规律，从观测模型和可观测性角度研究列车运动约束的适用性。结果表明：所提方法可增强对列车姿态信息和惯性器件零偏的估计效果，其航向误差小于3°，横滚误差小于0.25°，俯仰误差小于0.5°，可有效抑制惯性推算的误差累积；列车在区间运行时平均定位误差由18.671 3 m降至8.630 3 m，减小53.8%。该方法从列车自身特性出发，为低成本、高自主性的列车定位技术研究提供了借鉴。

Abstract

To ensure the continuous and accurate acquisition of train positioning information in the limited environment of satellite signals such as tunnels and station ceiling, the inertial navigation technology is applied to the train positioning system. Meanwhile, a positioning method based on constraints of train operation characteristics is proposed to suppress the error accumulation of inertial navigation and reduce reliance on high-cost sensors. Firstly, based on the train operation characteristics and station parking constraint information, a train constraint observation model is established. Secondly, based on the calculation of inertial navigation system, the train integrated positioning system is established by combining the observation information of the train motion constraint in the interval tunnels and the observation information of the zero-speed constraint in the station ceiling, so as to obtain continuous positioning data without trackside equipment. Finally, combining with the railway line characteristics and train maneuvering laws, the applicability of train motion constraints is studied from the perspectives of observation model and observability. The results show that the proposed method can enhance the estimation accuracy of train attitude information and inertial sensor bias, whose heading error is less than 3°, rolling error is less than 0.25°, and pitching error is less than 0.5°, effectively suppressing the error accumulation in inertial calculation. The average train positioning error during interval operations is reduced from 18.671 3 m to 8.630 3 m, a decrease of 53.8%. The method provides a reference for research on low-cost and highly autonomous train positioning technologies from the perspective of train characteristics.

Graphical abstract

关键词

列车定位 / 组合导航 / 惯性导航系统 / 列车运行特征 / 卫星拒止环境

Key words

Train positioning / Integrated navigation / Inertial navigation system / Train motion characteristics / Satellite denied environment

面向群组列车短距跟踪与协同控制的发展需求，获取连续、准确的列车位置信息至关重要^［1］。在此背景下，全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）在铁路信号领域的广泛应用，以及基于惯性导航系统（Inertial Navigation System，INS）的列车自主组合定位系统，发挥着基础且核心的作用。

在铁路开阔场景下，基于载波相位的实时动态技术^［2］、精密单点定位技术^［3］和区域网增强的精密单点定位技术^［4］可提供高精度的位置信息。但由于GNSS脆弱性以及铁路线路所处的开放环境^［5］，在车站、多山、隧道等信号遮挡甚至GNSS拒止环境下，定位服务的降级风险使其难以持续提供可信有效的列车位置信息。INS具备高自主、高频率和短时高精度等优点^［6］，能独立完成位置解算，但在无GNSS等外部观测信息辅助时，惯性器件误差难以准确估计，陀螺仪和加速度计原始数据中未补偿的偏差会以积分的形式计入姿态误差和速度误差，进而造成定位误差累积，难以维持列车运行状态感知及环境感知能力^［7］。此外，在GNSS拒止环境尤其在车站、隧道、山区等事故高发场景，列车定位精度直接影响着列车控制及行车安全^［8］。因此，针对INS研究列车惯性推算误差快速累积的抑制方法，以实现列车定位精度保持，进而提升GNSS拒止环境下列车组合定位系统的性能，具有重要的现实意义。

以往研究通过增设RFID标签^［9-10］、车载里程计^［11-12］、磁力计^［13］、毫米波雷达^［14］、光学速度传感器^［15］等轨旁传感器或列车车载传感器，利用冗余观测信息抑制惯性推算误差累积，并从位置误差层面分析列车在动态运行过程中的定位性能。然而，惯性导航算法中，姿态信息作为底层基础，直接影响速度更新和位置更新，而姿态信息的解算依赖于惯性器件原始数据。因此，列车定位误差累积的根本原因在于组合定位系统中姿态信息以及惯性器件误差的状态估计不够精确^［16］。随着铁路导航技术的发展，综合考虑列车姿态、惯性器件误差和列车静止时的零速漂移，有助于在卫星信号缺失时抑制惯性误差的累积。同时，列车轮径磨损及轮对踏面锥形会引起里程计累积误差，尽管可通过修正名义轮径或建模刻度系数误差进行补偿，但轮轨蠕滑造成轮对圆周速度与真实速度之间的差值仍难以避免^［17］。

此外，应答器虽可周期校正定位误差，但增设应答器或传感器会带来布设及维护成本高、信息时空同步困难等问题。在此基础上，将线路的超高、坡度^［18-19］、曲率^［20-21］和轨道不平顺^［22］等几何特征建立数据库，基于特征地图实现列车匹配定位，为卫星拒止环境下列车定位提供新的思路。然而，该方案侧重于挖掘线路信息，对列车自身运行特征及运动约束的凝练和利用较为有限。考虑到车钩链接作用的纵向动力学模型能够准确描述加速度等列车自身状态信息^［23］，这为从列车自身角度提供定位辅助信息提供了重要启示。列车区间与车站场景下的运行状态作为自身既有特征，是不可忽视且待深入挖掘的重要约束信息源。

本研究结合铁路列车自身运行特征和线路特点，挖掘并凝练列车自身约束信息和运行机动规律，构建列车运动约束和零速修正约束观测模型，提出1种适用于卫星信号拒止环境下的列车组合定位方法。从系统可观测性角度分析列车姿态和惯性器件误差的状态估计效果，通过融合列车运行约束信息与惯性导航系统，实现对惯性推算定位误差的有效抑制。

1 考虑列车运行特征约束的组合定位方法

列车姿态和惯性器件误差是影响定位性能的关键因素。因此，基于惯性传感器，通过挖掘列车运行观测信息估计误差状态，并利用卡尔曼滤波器修正姿态、速度和位置，同时校正陀螺仪和加速度计零偏，以确保定位精度。结合铁路环境及运行规律，提出“车站误差校正，区间精度保持”策略。该策略的定位框架如图1所示。在站台顶棚信号拒止环境下，将列车零速信息约束与INS组合；在区间隧道信号拒止环境下，结合列车运行机动特点和铁路线路特征，将列车自身运动信息约束与INS组合；在车站及区间卫星信号可用环境下，包括车站差分站在内的高精度GNSS定位信息是列车组合定位系统维持精度的首要观测信息。基于“车站误差校正、区间精度保持”策略，将约束观测、GNSS和INS进行组合，形成面向区间无差分站的完整的列车组合定位系统。

开阔环境下基于GNSS的列车定位优化方法研究已得到专利授权^［24］，在此基础上，构建面向铁路沿线卫星信号拒止环境的列车组合定位系统。其框架如图2所示。首先，以INS解算的导航信息为核心，在区间隧道等信号拒止环境下，结合列车自身运动信息约束，基于列车轨道导向运行特点，添加列车横向和垂向速度约束，引入列车运动的非完整性约束（Non-Holonomic Constraint，NHC），构建INS/NHC组合定位系统。随后，在站台顶棚等信号拒止环境下，引入列车零速信息约束，基于列车理论速度与INS速度信息构建列车零速修正（Zero Velocity Update， ZUPT）约束，形成INS/ZUPT组合定位系统。最终，形成面向卫星信号拒止环境的INS/NHC/ZUPT组合定位系统，在不依赖冗余观测信息的条件下，通过滤波融合算法对列车姿态、器件零偏等误差进行估计和补偿，有效抑制INS误差累积，从而提升卫星拒止环境下的定位性能，为列控系统提供可靠、准确的位置信息。

1.1　列车自身约束观测信息

1.1.1　列车运动约束

高速列车沿既有轨道线路行驶的特点为列车定位提供了运动约束信息。列车正常运行过程中，轮对始终与铁轨接触且无垂直方向跳动和横向滑动时，车体坐标系下的垂向速度和横向速度为零，满足NHC^［25-26］的条件。其坐标系定义如图3所示。图中：角标\mathrm{u}和\mathrm{b}分别表示列车车体系和载体坐标系，均采用右前上坐标系；\mathrm{n}表示导航坐标系，采用东北天坐标系；O_{\mathrm{u}},O_{\mathrm{b}}和O_{\mathrm{n}}分别为对应坐标系的原点；x，y和z分别为对应坐标系的x轴、y轴和z轴方向；E，N和U分别表示导航坐标系x轴、y轴和z轴指向为东向、北向和天向。该约束为列车车体系下的速度观测信息，由此建立的列车运动约束为

v_{\mathrm{u},x}=v_{\mathrm{u},z}=\mathrm{0}（1）

式中：v_{\mathrm{u},x}和v_{\mathrm{u},z}分别为列车车体坐标系中沿钢轨平面的纵向速度（x轴方向）和垂直于钢轨平面的垂向速度（z轴方向）。

INS基于导航坐标系进行更新，为便于建立列车运动约束观测模型，将INS递推速度转换至车体坐标系，同时假设列车车体系与载体坐标系重合，则车体坐标系和导航坐标系下INS递推的列车理论速度向量{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u}}和{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}的关系为

{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u}}={\mathit{C}}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{u}}{\mathit{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{b}}{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}={\mathit{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{b}}{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}（2）

式中：{\mathit{C}}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{u}}为\mathrm{b}系相对\mathrm{u}系旋转的姿态矩阵，表示INS安装时惯性测量单元与列车间的安装误差角，此处假设\mathrm{b}系和\mathrm{u}系重合，即{\mathit{C}}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{u}}={\mathit{I}}_{\mathrm{3}}，{\mathit{I}}_{\mathrm{3}}为三维单位矩阵；{\mathit{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{b}}为\mathrm{n}系相对\mathrm{b}系旋转的姿态矩阵。

列车实际运行过程中，状态量均存在误差，忽略安装角误差对其余误差进行考虑^［27］。考虑误差后列车车体系下的列车速度{\tilde{\mathit{v}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u}}为

{\tilde{\mathit{v}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u}}={\mathit{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{b}}({\mathit{I}}_{\mathrm{3}}+({\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}{)}_{\times })\left({\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}+∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}\right)（3）

式中：{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}为导航坐标系下列车姿态失准角向量；({\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}{)}_{\times }为{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}的反对称矩阵；∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}为导航坐标系下INS递推列车速度误差向量。

将式（3）展开并忽略二阶误差项，得到列车车体系下INS递推的列车实际速度{\widehat{\mathit{v}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u}}为

{\widehat{\mathit{v}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u}}={\mathit{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{b}}{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{b}}∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{b}}({\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}{)}_{\times }{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}={\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{b}}∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}-{\mathit{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{b}}({\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}{)}_{\times }{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}（4）

分别提取{\widehat{\mathit{v}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u}}和{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u}}在x轴和z轴的分量{\widehat{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u},x}，{\widehat{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u},z}与v_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u},x}，v_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u},z}，并计算其差值。考虑速度观测噪声的影响建立列车运动约束观测模型，列车运动约束观测向量{\mathit{h}}_{\mathrm{u}}的分量h_{\mathrm{u},x}和h_{\mathrm{u},z}为

h_{\mathrm{u},x}={\widehat{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u},x}-v_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u},x}=({\mathit{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{b}}{)}_{\mathrm{1}}∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}-{\left({\mathit{C}}_n^b({\mathit{v}}_{INS,n}{)}_{\times }\right)}_{\mathrm{1}}{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}+n_{\mathrm{u},x}（5）

h_{\mathrm{u},z}={\widehat{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u},z}-v_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u},z}=({\mathit{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{b}}{)}_{\mathrm{3}}∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}-{\left({\mathit{C}}_n^b({\mathit{v}}_{INS,n}{)}_{\times }\right)}_{\mathrm{3}}{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}+n_{\mathrm{u},z}（6）

式中：{(\bullet )}_{\mathrm{1}}和{(\bullet )}_{\mathrm{3}}分别为矩阵第1和第3行分量；n_{\mathrm{u},x}和n_{\mathrm{u},z}分别为列车车体系下速度观测值噪声向量{\mathit{n}}_{\mathrm{u}}的x轴和z轴分量。

分析式（5）和式（6），观测值为车体系下的速度误差，具体状态参量包含列车姿态失准角{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}和列车速度误差∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}，观测值与误差状态间通过{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}进行耦合，即列车车体系下的速度更新可直接提升列车的姿态和速度估计精度，无须额外加装车载传感器。同时，基于INS动态误差传播理论，各误差状态间相互关联，通过对姿态误差、速度误差进行精确估计和补偿，可有效改善列车位置误差的估计性能，从而提升列车整体定位精度，这一优势在GNSS拒止环境下尤为显著。

1.1.2　零速修正约束

与其他陆基载车不同，高速列车运行具有独特的“区间运行—车站停车—区间运行”机动规律性。这种规律性的运行模式为构建观测约束提供了先验条件，可有效用于列车定位误差的估计与补偿。

当列车停站于站台顶棚环境时，由于INS存在静态噪声，其速度输出存在非零误差。通过检测列车静止状态，可利用理论速度零值与实际输出的偏差构建零速观测，从而抑制惯性误差累积，达到零速修正的约束效果。

与列车运动约束不同，零速修正约束是在导航坐标系下提供速度约束。该约束可表示为

\begin{array}{c}{\mathit{v}}_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t},\mathrm{n}}=(\begin{array}{ccc}{v}_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t},\mathrm{n},\mathrm{E}}& v_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t},\mathrm{n},\mathrm{N}}& v_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t},\mathrm{n},\mathrm{U}}\end{array})=(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\end{array})\end{array}（7）

式中：{\mathit{v}}_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t},\mathrm{n}}为导航坐标系下列车零速观测理论值向量；v_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t},\mathrm{n},\mathrm{E}}，v_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t},\mathrm{n},\mathrm{N}}和v_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t},\mathrm{n},\mathrm{U}}分别为{\mathit{v}}_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t},\mathrm{n}}的东、北和天方向分量。

车站停车期间，导航坐标系下INS递推的列车实际速度{\widehat{\mathit{v}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}为

{\widehat{\mathit{v}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}={\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}+∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}（8）

与列车运动约束类似，考虑零速观测向量噪声，导航坐标系下列车零速约束观测向量{\mathit{z}}_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t}}为

{\mathit{z}}_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t}}={\widehat{\mathit{v}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}-{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}+{\mathit{n}}_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t}}=∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}+{\mathit{n}}_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t}}（9）

式中：{\mathit{n}}_{\mathrm{z}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{t}}为噪声向量。

零速修正约束与列车运动约束在仅依靠惯性传感器的基础上，保证列车自主定位需求的同时可有效提升惯性导航定位精度。

1.2　组合定位系统数学模型

采用间接滤波的方式进行组合导航定位，将列车自身运动约束和零速修正约束2种信息作为外部观测，建立卡尔曼滤波器对定位误差状态进行估计，通过反馈校正抑制INS累计定位误差，完成对列车位置的最优估计。

1.2.1　系统模型

系统状态选取大地坐标系下INS递推列车位置误差3维向量∆{\mathit{p}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S}}、导航坐标系下INS递推列车速度误差3维向量∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}、导航坐标系下列车姿态失准角3维向量{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}和载体坐标系下陀螺仪及加速度计零偏3维向量{\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{g},\mathrm{b}}和{\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{a},\mathrm{b}}，共15维。系统状态向量\mathit{X}及其对时间的一阶微分\dot{\mathit{X}}为

\mathit{X}={\left(\begin{array}{ccccc}{\left(∆{\mathit{p}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S}}\right)}^T& {\left(∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}\right)}^T& {\left({\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}\right)}^T& {\left({\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{g},\mathrm{b}}\right)}^T& {\left({\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{a},\mathrm{b}}\right)}^T\end{array}\right)}^{\mathrm{T}}（10）

\dot{\mathit{X}}=\mathit{F}\mathit{X}+\mathit{G}\mathit{w}（11）

式中：\mathit{F}为系统矩阵；\mathit{G}为系统噪声分配阵；\mathit{w}为系统噪声向量。

通过对系统状态微分得到系统矩阵，其中陀螺仪和加速度计零偏均建模为随机常值，系统状态误差微分方程为

∆{\dot{\mathit{p}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S}}={\mathit{M}}_{\mathrm{p}\mathrm{1}}∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}+{\mathit{M}}_{\mathrm{p}\mathrm{2}}∆{\mathit{p}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S}}（12）

∆{\dot{\mathit{v}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}={\mathit{C}}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{n}}{\mathit{f}}_{\mathrm{b}}\times {\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}-\left(\mathrm{2}{\mathit{\omega }}_{\mathrm{i}\mathrm{e},\mathrm{n}}+{\mathit{\omega }}_{\mathrm{e}\mathrm{n},\mathrm{n}}\right)\times ∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}-\left(\mathrm{2}∆{\mathit{\omega }}_{\mathrm{i}\mathrm{e},\mathrm{n}}+∆{\mathit{\omega }}_{\mathrm{e}\mathrm{n},\mathrm{n}}\right)\times {\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}+∆{\mathit{g}}_{\mathrm{n}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{n}}∆{\mathit{f}}_{\mathrm{b}}（13）

{\dot{\mathit{\varphi }}}_{\mathrm{n}}={\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}\times {\mathit{\omega }}_{\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{n}}+∆{\mathit{\omega }}_{\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{n}}-{\mathit{C}}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{n}}∆{\mathit{\omega }}_{\mathrm{i}\mathrm{b},\mathrm{b}}（14）

{\dot{\mathit{\epsilon }}}_{\mathrm{g},\mathrm{b}}=\mathrm{0}（15）

{\dot{\mathit{\epsilon }}}_{\mathrm{a},\mathrm{b}}=\mathrm{0}（16）

其中，

{\mathit{M}}_{\mathrm{p}\mathrm{1}}=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& \mathrm{1}/\left(R_{\mathrm{1}}+h\right)& \mathrm{0}\\ (secL)/(R_{\mathrm{2}}+h)& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right)

{\mathit{M}}_{\mathrm{p}\mathrm{2}}=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& \mathrm{0}& -v_N/{\left(R_{\mathrm{1}}+h\right)}^{\mathrm{2}}\\ \begin{array}{l}(v_{E}secLtanL)/\\ \left(R_{\mathrm{2}}+h\right)\end{array}& \mathrm{0}& \begin{array}{l}(-v_{E}secL)/\\ {\left(R_{\mathrm{2}}+h\right)}^{\mathrm{2}}\end{array}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\end{array}\right)

式中：∆{\dot{\mathit{p}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S}}，∆{\dot{\mathit{v}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}，{\dot{\mathit{\varphi }}}_{\mathrm{n}}，{\dot{\mathit{\epsilon }}}_{\mathrm{g},\mathrm{b}}和{\dot{\mathit{\epsilon }}}_{\mathrm{a},\mathrm{b}}分别为∆{\mathit{p}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S}}，∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}，{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}，{\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{g},\mathrm{b}}和{\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{a},\mathrm{b}}对时间的一阶微分；{\mathit{M}}_{\mathrm{p}\mathrm{1}}和{\mathit{M}}_{\mathrm{p}\mathrm{2}}分别为对应的系数矩阵；L和h分别为大地纬度和高程；R_{\mathrm{1}}和R_{\mathrm{2}}分别为子午圈和卯酉圈半径；v_{\mathrm{N}}和v_{\mathrm{E}}分别为列车速度向量\mathit{v}的北向分量和东向分量；角标\mathrm{i}\mathrm{和}\mathrm{e}\mathrm{分别}表示地心惯性和地心地固坐标系；{\mathit{f}}_{\mathrm{b}}和{\mathit{\omega }}_{\mathrm{i}\mathrm{b},\mathrm{b}}分别为载体坐标系下加速度计和陀螺仪感知的比力和角速度真值；∆{\mathit{f}}_{\mathrm{b}}和∆{\mathit{\omega }}_{\mathrm{i}\mathrm{b},\mathrm{b}}分别为对应误差向量，其对应取值为∆{\mathit{f}}_{\mathrm{b}}={\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{a},\mathrm{b}}，∆{\mathit{\omega }}_{\mathrm{i}\mathrm{b},\mathrm{b}}={\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{g},\mathrm{b}}；{\mathit{\omega }}_{\mathrm{i}\mathrm{e},\mathrm{n}}为\mathrm{e}系相对\mathrm{i}系的旋转角速度向量在\mathrm{n}系的投影三维坐标；{\mathit{\omega }}_{\mathrm{e}\mathrm{n},\mathrm{n}}为\mathrm{n}系相对\mathrm{e}系的旋转角速度向量在\mathrm{n}系的投影三维坐标；{\mathit{\omega }}_{\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{n}}为\mathrm{n}系相对\mathrm{i}系的旋转角速度向量在\mathrm{n}系的投影三维坐标；∆{\mathit{\omega }}_{\mathrm{i}\mathrm{e},\mathrm{n}}，∆{\mathit{\omega }}_{\mathrm{e}\mathrm{n},\mathrm{n}}和∆{\mathit{\omega }}_{\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{n}}分别为对应误差向量；∆{\mathit{g}}_{\mathrm{n}}为导航坐标系下当地重力误差向量。

1.2.2　约束观测模型

组合定位系统的观测方程由外部观测决定。当列车运行至区间隧道场景时，将列车运动约束观测信息与INS进行组合，根据式（5）和式（6）得到运动约束观测方程为

{\mathit{Z}}_{\mathrm{1}}=\left(\begin{array}{c}{h}_{u,x}\\ h_{u,z}\end{array}\right)={\mathit{H}}_{\mathrm{1}}\mathit{X}+{\mathit{V}}_{\mathrm{1}}（17）

其中，

{\mathit{H}}_{\mathrm{1}}=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{0}}_{\mathrm{1}\times \mathrm{3}}& ({\mathit{C}}_n^b{)}_{\mathrm{1}}& -{\left({\mathit{C}}_n^b({\mathit{v}}_{INS,n}{)}_{\times }\right)}_{\mathrm{1}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{1}\times \mathrm{6}}\\ {\mathrm{0}}_{\mathrm{1}\times \mathrm{3}}& ({\mathit{C}}_n^b{)}_{\mathrm{3}}& -{\left({\mathit{C}}_n^b({\mathit{v}}_{INS,n}{)}_{\times }\right)}_{\mathrm{3}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{1}\times \mathrm{6}}\end{array}\right)

式中：{\mathit{Z}}_{\mathrm{1}}为运动约束观测向量；{\mathit{H}}_{\mathrm{1}}为运动约束观测矩阵；{\mathit{V}}_{\mathrm{1}}为列车右向和天向运动约束观测噪声向量。

当列车处于站台顶棚停车场景时，将零速约束观测信息与INS进行组合，根据式（9）得到零速修正约束观测方程。

{\mathit{Z}}_{\mathrm{2}}={\mathit{H}}_{\mathrm{2}}\mathit{X}+{\mathit{V}}_{\mathrm{2}}（18）

其中，

{\mathit{H}}_{\mathrm{2}}=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{0}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{3}}& {\mathit{I}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{3}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{9}}\end{array}\right)

式中：{\mathit{Z}}_{\mathrm{2}}为零速修正约束观测向量；{\mathit{H}}_{\mathrm{2}}为零速修正约束观测矩阵；{\mathit{V}}_{\mathrm{2}}为零速修正约束观测噪声向量，数值取值一般偏大，数值过小易引起滤波器的不稳定，可对其进行最小方差限制^［27-28］。

2 列车运行适用性分析

与常规陆地载车相比，高速列车沿大曲率半径的既有铁路线路运行，并且具有较大的纵向运行速度。为优化以上约束观测信息在列车组合定位中的状态估计和误差抑制效果，结合铁路线特征及列车运行特点，从观测模型构建和可观测性分析方面对列车运动约束的适用性进行分析和讨论。

与GNSS/INS定位系统类似，INS/NHC系统同样存在组合信息源作用中心的空间不一致问题。惯性测量单元（Inertial Measurement Unit，IMU）通常固定安装在列车内部，而列车运动约束NHC的成立点可选为后轮对轴中心，其与IMU中心位置的差异形成了NHC杆臂效应，具体数值取决于转向架结构设计及IMU的安装位置。此外，列车运行过程中受线路平纵断面（如曲线、坡度）、轨道不平顺、加减速动力学等因素影响，杆臂的实际值会动态变化。若杆臂的测量或补偿存在误差，实际杆臂值与补偿值之间的差指即为杆臂误差。

考虑列车实际运行工况，分析杆臂误差对列车定位的影响。在式（3）基础上得到考虑杆臂误差的列车速度{\check{\mathit{v}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u}}为

{\check{\mathit{v}}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{u}}={\mathit{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{b}}\left({\mathit{I}}_{\mathrm{3}}+({\mathit{\varphi }}_{\mathrm{n}}{)}_{\times }\right)\left({\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}+∆{\mathit{v}}_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S},\mathrm{n}}\right)+{\mathit{C}}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{u}}({\mathit{\omega }}_{\mathrm{n}\mathrm{b},\mathrm{b}}{)}_{\times }∆{\mathit{l}}_{\mathrm{b}}（19）

其中，

{\mathit{C}}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{u}}={\mathit{I}}_{\mathrm{3}}

式中：∆{\mathit{l}}_{\mathrm{b}}为载体坐标系下列车运动约束的杆臂误差；{\mathit{\omega }}_{\mathrm{n}\mathrm{b},\mathrm{b}}为列车运行时载体坐标系相对于导航坐标系的角速度，表示列车运行方向的变化。

分析式（19），杆臂误差通过与列车角速度变化乘积的形式对观测值产生影响，即可通过{\mathit{\omega }}_{\mathrm{n}\mathrm{b},\mathrm{b}}数值大小来评判列车运行中杆臂误差对定位结果的影响。考虑到铁路线路主要由平直线段构成，仅在圆曲线和缓和曲线段存在显著曲率变化，因此，列车角速度变化主要集中于曲线通过阶段。TB 10621—2014《高速铁路设计规范》^［29］中对于线路平面曲线半径的规定见表1。针对无砟轨道一般路段工况，可建立列车通过曲线路段时的角速度计算模型。

当时速分别为350，300和250 km · h^-1时，产生角速度分别为\mathrm{0.795}\mathrm{8}，\mathrm{0.955}\mathrm{0}和\mathrm{1.243}\mathrm{4} deg · s^-1。分析表明，曲线路段列车载体坐标系下的天向轴角速度约为1 deg · s^-1；由于区间正线的最大坡度不宜大于13‰，故列车区间运行时俯仰角及对应角速度均为小量。在此工况下，列车运行角速度向量{\mathit{\omega }}_{\mathrm{n}\mathrm{b},\mathrm{b}}可视为一阶小量。同时，经预先标定补偿后的杆臂误差∆{\mathit{l}}_{\mathrm{b}}亦可视为小量，两者的相互作用({\mathit{\omega }}_{\mathrm{n}\mathrm{b},\mathrm{b}}{)}_{\times }∆{\mathit{l}}_{\mathrm{b}}对列车运动约束观测信息的影响可视为二阶小量。

值得注意的是，以上分析主要针对列车通过曲线路段的工况，当列车在直线路段运行时，包括天向轴角速度在内的角速度向量{\mathit{\omega }}_{\mathrm{n}\mathrm{b},\mathrm{b}}的幅值趋近于0，此时杆臂误差对观测矢量的影响可忽略不计。综合考虑铁路线路的完整区间运行特征（以直线段为主，曲线段占比有限），在工程精度允许范围内，可合理忽略杆臂误差对列车运动约束观测信息的影响。因此，基于式（3）构建观测模型并开展后续分析具有理论合理性和工程适用性。

组合定位系统作为典型的时变系统，列车在运行过程中角速度数值会发生变化。列车运动约束仅能对垂直于前行轨迹方向的误差分量产生抑制作用，而对沿轨迹方向的误差缺乏有效约束，这使得约束效果与列车的机动特性密切相关。为充分发挥列车自身运动约束信息对INS累积误差的抑制作用，结合列车运行机动特点和既有轨道线路特征，对建立的INS/NHC组合定位系统进行状态可观测性分析，判断列车在直线、曲线等线路运行时状态估计是否可行，进一步研究如何将列车机动状态与线路特征结合以增强系统的状态估计效果，从而得到更准确的列车状态估计值。

由于高速铁路的最大坡度限制，其对应的最大角度约为0.74 deg。忽略地球自转及载体运动引起的角速度和安装角误差，只考虑列车在水平面上的运行情况。基于LI^［30］和SHIN^［31］的研究成果，通过构建可观测矩阵详细分析观测值及其各阶微分与系统状态向量间的联系，可将系统状态方程简化为

∆{\dot{\mathit{v}}}_{\mathrm{b}}={\overline{\mathit{F}}}_{\mathrm{1}}∆{\mathit{v}}_{\mathrm{b}}+{\overline{\mathit{F}}}_{\mathrm{2}}{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{b}}+{\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{a},\mathrm{b}}（20）

{\dot{\mathit{\varphi }}}_{\mathrm{b}}={\overline{\mathit{F}}}_{\mathrm{3}}{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{b}}-{\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{g},\mathrm{b}}（21）

其中，

{\overline{\mathit{F}}}_{\mathrm{1}}={\overline{\mathit{F}}}_{\mathrm{3}}=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& {\omega }_z& \mathrm{0}\\ -{\omega }_z& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\end{array}\right)

{\overline{\mathit{F}}}_{\mathrm{2}}=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& -f_z& f_y\\ f_z& \mathrm{0}& -f_x\\ -f_y& f_x& \mathrm{0}\end{array}\right)

式中：∆{\mathit{v}}_{\mathrm{b}}为载体坐标系下INS递推列车速度误差向量；{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{b}}为载体坐标系下列车姿态失准角向量；∆{\dot{\mathit{v}}}_{\mathrm{b}}和{\dot{\mathit{\varphi }}}_{\mathrm{b}}分别为∆{\mathit{v}}_{\mathrm{b}}和{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{b}}对时间的一阶微分；{\overline{\mathit{F}}}_{\mathrm{1}}，{\overline{\mathit{F}}}_{\mathrm{2}}和{\overline{\mathit{F}}}_{\mathrm{3}}为列车运行过程中的机动状态矩阵；{\omega }_z为列车运行角速度的z轴分量，表示列车的方位角速度；f_x，f_y和f_z分别为列车垂直轨道右向、沿轨道纵向和垂直轨道平面的比力，表示列车加速度；f_z取值为当地重力值g。

忽略系统噪声，简化系统方程可表示为

\stackrel{·}{\overline{\mathit{X}}}=\overline{\mathit{F}}\overline{\mathit{X}}（22）

其中，

\overline{\mathit{X}}={\left(\begin{array}{cccc}(∆{\mathit{v}}_b{)}^T& ({\mathit{\varphi }}_b{)}^T& ({\mathit{\epsilon }}_{a,b}{)}^T& ({\mathit{\epsilon }}_{g,b}{)}^T\end{array}\right)}^{\mathrm{T}}

\overline{\mathit{F}}=\left(\begin{array}{cccc}{\overline{\mathit{F}}}_{\mathrm{1}}& {\overline{\mathit{F}}}_{\mathrm{2}}& {\mathit{I}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{3}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{3}}\\ {\mathrm{0}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{3}}& {\overline{\mathit{F}}}_{\mathrm{3}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{3}}& -{\mathit{I}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{3}}\\ {\mathrm{0}}_{\mathrm{6}\times \mathrm{3}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{6}\times \mathrm{3}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{6}\times \mathrm{3}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{6}\times \mathrm{3}}\end{array}\right)

式中：\overline{\mathit{X}}为简化系统状态向量；\stackrel{·}{\overline{\mathit{X}}}为\overline{\mathit{X}}对时间的一阶微分；\overline{\mathit{F}}为简化系统矩阵。

忽略安装误差角后，车体系下的列车运动约束观测向量可等效转换至载体系。基于此假设，观测方程可表示为

\overline{\mathit{Z}}=\overline{\mathit{H}}\overline{\mathit{X}}（23）

其中，

\overline{\mathit{H}}=\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{9}\times \mathrm{1}}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{9}\times \mathrm{1}}\end{array}\right)

式中：\overline{\mathit{Z}}为观测向量；\overline{\mathit{H}}为观测矩阵。

根据系统矩阵\overline{\mathit{F}}和观测矩阵\overline{\mathit{H}}，得到系统的可观测矩阵\mathit{O}为

\mathit{O}=\left(\begin{array}{c}\overline{\mathit{H}}\\ \overline{\mathit{H}}\overline{\mathit{F}}\\ ⋮\\ \overline{\mathit{H}}{\overline{\mathit{F}}}^{\mathrm{11}}\end{array}\right)

观测值及其微分与系统状态之间的关系为

\frac{d^i\overline{\mathit{Z}}}{d{t}^i}=\overline{\mathit{H}}{\overline{\mathit{F}}}^i\overline{\mathit{X}}（24）

式中：i=\mathrm{0,1},\mathrm{2},\cdots ,\mathrm{11}。对式（24）进行泰勒展开，可得到∆{\mathit{v}}_{\mathrm{b}}在x轴和z轴的多个分量，其中：一阶分量为∆v_{\mathrm{b},x}和∆v_{\mathrm{b},z}；其对时间的一阶微分为∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},x}和∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},z}；二阶微分为∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},x}和∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},z}；三阶微分为∆{\stackrel{⃛}{v}}_{\mathrm{b},x}和∆{\stackrel{⃛}{v}}_{\mathrm{b},z}。上述分量的表达式为

∆v_{\mathrm{b},x}=∆v_{\mathrm{b},x}（25）

∆v_{\mathrm{b},z}=∆v_{\mathrm{b},z}（26）

∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},x}={\omega }_z∆v_{\mathrm{b},y}-g{\varphi }_{\mathrm{b},y}+f_y{\varphi }_{\mathrm{b},z}+{\epsilon }_{\mathrm{a},x}（27）

∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},z}=-f_y{\varphi }_{\mathrm{b},x}+f_x{\varphi }_{\mathrm{b},y}+{\epsilon }_{\mathrm{a},z}（28）

∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},x}=-{\omega }_z^{\mathrm{2}}∆v_{\mathrm{b},x}+\mathrm{2}g{\omega }_z{\varphi }_{\mathrm{b},x}-f_x{\omega }_z{\varphi }_{\mathrm{b},z}-{\omega }_z{\epsilon }_{\mathrm{a},y}+g{\epsilon }_{\mathrm{g},y}-f_y{\epsilon }_{\mathrm{g},z}（29）

∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},z}=-f_x{\omega }_z{\varphi }_{\mathrm{b},x}-f_y{\omega }_z{\varphi }_{\mathrm{b},y}+f_y{\epsilon }_{\mathrm{g},x}-f_x{\epsilon }_{\mathrm{g},y}（30）

∆{\stackrel{⃛}{v}}_{\mathrm{b},x}=-{\omega }_z^{\mathrm{3}}∆v_{\mathrm{b},y}+\mathrm{3}g{\omega }_z^{\mathrm{2}}{\varphi }_{\mathrm{b},y}-f_y{\omega }_z^{\mathrm{2}}{\varphi }_{\mathrm{b},z}-{\omega }_z^{\mathrm{2}}{\epsilon }_{\mathrm{a},x}-\mathrm{2}g{\omega }_z{\epsilon }_{\mathrm{g},x}+f_x{\omega }_z{\epsilon }_{\mathrm{g},z}（31）

∆{\stackrel{⃛}{v}}_{\mathrm{b},z}=f_y{\omega }_z^{\mathrm{2}}{\varphi }_{\mathrm{b},x}-f_x{\omega }_z^{\mathrm{2}}{\varphi }_{\mathrm{b},y}+f_x{\omega }_z{\epsilon }_{\mathrm{g},x}+f_y{\omega }_z{\epsilon }_{\mathrm{g},y}（32）

式中：∆v_{\mathrm{b},y}为∆{\mathit{v}}_{\mathrm{b}}的y轴分量；{\varphi }_{\mathrm{b},x}，{\varphi }_{\mathrm{b},y}和{\varphi }_{\mathrm{b},z}分别为{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{b}}的x，y和z轴分量；{\epsilon }_{\mathrm{a},x}，{\epsilon }_{\mathrm{a},y}和{\epsilon }_{\mathrm{a},z}分别为{\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{a},\mathrm{b}}的x，y和z轴分量；{\epsilon }_{\mathrm{g},x}，{\epsilon }_{\mathrm{g},y}和{\epsilon }_{\mathrm{g},z}分别为{\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{g},\mathrm{b}}的x，y和z轴分量。

在式（25）和式（26）中，∆v_{\mathrm{b},x}和∆v_{\mathrm{b},z}均直接从观测数据中获取，具有明确的物理意义和可观测性，式中左边变量表示观测值，右边变量表示状态量。其余系统状态需通过观测量的高阶微分间接获取。由于微分运算会放大噪声并降低参数估计精度，因此∆v_{\mathrm{b},x}和∆v_{\mathrm{b},z}凭借其直接可观测特性，具有更好的估计效果。

从系统建模角度分析，∆v_{\mathrm{b},x}和∆v_{\mathrm{b},z}具有显著的特性优势：其前置系数为恒定常数，完全独立于列车的机动状态变化，其余状态量的前置系数均与列车机动条件直接相关，导致其可观测性呈现动态变化特征，与列车运动状态紧密相关。列车运行轨迹可分为直线与曲线路段，运行过程中有加速、减速、转弯和匀速巡航等典型运动状态。根据对惯性测量单元（IMU）输出特性的影响程度，可将列车机动方式分为静止或匀速直线运动、变速直线运动和曲线转弯。列车停站或匀速直线运行时，右向和纵向加速度以及天向角速率均为零，此时，∆v_{\mathrm{b},x}和∆v_{\mathrm{b},z}结果与式（25）和式（26）相同，∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},z}、∆{\stackrel{⃛}{v}}_{\mathrm{b},x}和∆{\stackrel{⃛}{v}}_{\mathrm{b},z}结果为0，其余结果为

∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},x}=-g{\varphi }_{\mathrm{b},y}+{\epsilon }_{\mathrm{a},x}（33）

∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},z}={\epsilon }_{\mathrm{a},z}（34）

∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},x}=g{\epsilon }_{\mathrm{g},y}（35）

式（33）中列车横滚角误差{\varphi }_{\mathrm{b},y}和加速度计x轴零偏{\epsilon }_{\mathrm{a},x}来自观测一阶微分∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},x}，其中轨道超高会引起列车横滚角变化。式（34）中加速度计z轴零偏{\epsilon }_{\mathrm{a},z}直接来自观测一阶微分∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},z}。式（35）中陀螺仪y轴零偏{\epsilon }_{\mathrm{g},y}与当地重力g的乘积来自观测二阶微分∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},x}。

列车变速直线运行时，纵向加速度不为零，右向加速度和天向角速率为零，此时，∆v_{\mathrm{b},x}和∆v_{\mathrm{b},z}结果与式（25）和式（26）相同，∆{\stackrel{⃛}{v}}_{\mathrm{b},x}和∆{\stackrel{⃛}{v}}_{\mathrm{b},z}结果为0，其余结果为

∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},x}=-g{\varphi }_{\mathrm{b},x}-f_y{\varphi }_{\mathrm{b},z}+{\epsilon }_{\mathrm{a},x}（36）

∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},z}=f_y{\varphi }_{\mathrm{b},x}+{\epsilon }_{\mathrm{a},z}（37）

∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},x}=g{\epsilon }_{\mathrm{g},y}-f_y{\epsilon }_{\mathrm{g},z}（38）

∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},z}=f_y{\epsilon }_{\mathrm{g},x}（39）

当列车存在加、减速机动时，式（36）和式（37）中的列车航向角{\varphi }_{\mathrm{b},z}和列车俯仰角{\varphi }_{\mathrm{b},x}分别来自观测一阶微分∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},x}和∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},z}；同时，式（38）和式（39）中陀螺仪z轴零偏{\epsilon }_{\mathrm{g},z}和x轴零偏{\epsilon }_{\mathrm{g},x}分别来自观测二阶微分∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},x}和∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},z}。需要注意的是，列车航向角、俯仰角以及陀螺仪x轴和z轴零偏能够被有效估计，其根本原因在于列车纵向加速度系数不为0。当列车经过曲线路段时，f_y=\mathrm{0}，天向角速率{\omega }_z不为0，f_x提供向心加速度不为0，此时，∆v_{\mathrm{b},x}和∆v_{\mathrm{b},z}结果与式（25）和式（26）相同，其余结果为

∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},x}={\omega }_z∆v_{\mathrm{b},y}-g{\varphi }_{\mathrm{b},y}+{\epsilon }_{\mathrm{a},x}（40）

∆{\dot{v}}_{\mathrm{b},z}=f_x{\varphi }_{\mathrm{b},y}+{\epsilon }_{\mathrm{a},z}（41）

\begin{array}{l}∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},x}=-{\omega }_z^{\mathrm{2}}(v_{\mathrm{b},y}{\varphi }_{\mathrm{b},z}+∆v_{\mathrm{b},x})+\\ {\omega }_z(\mathrm{2}g{\varphi }_{\mathrm{b},x}-{\epsilon }_{\mathrm{a},y})+g{\epsilon }_{\mathrm{g},y}\end{array}（42）

∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},z}=-{\omega }_z{v}_{\mathrm{b},y}({\omega }_z{\varphi }_{\mathrm{b},x}+{\epsilon }_{\mathrm{g},y})（43）

∆{\stackrel{⃛}{v}}_{\mathrm{b},x}=-{\omega }_z^{\mathrm{3}}∆v_{\mathrm{b},y}+{\omega }_z^{\mathrm{2}}(g{\varphi }_{\mathrm{b},y}-{\epsilon }_{\mathrm{a},x}+v_{\mathrm{b},y}{\epsilon }_{\mathrm{g},z})+\mathrm{2}{\omega }_{z}g({\omega }_z{\varphi }_{\mathrm{b},y}-{\epsilon }_{\mathrm{g},x})（44）

∆{\stackrel{⃛}{v}}_{\mathrm{b},z}={\omega }_z^{\mathrm{2}}{v}_{\mathrm{b},y}(-{\omega }_z{\varphi }_{\mathrm{b},y}+{\epsilon }_{\mathrm{g},x})（45）

式（40）—式（45）中其余状态间的耦合项增加。式（42）和式（43）中列车航向角{\varphi }_{\mathrm{b},z}和列车俯仰角{\varphi }_{\mathrm{b},x}分别来自观测二阶微分∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},x}和∆{\ddot{v}}_{\mathrm{b},z}。

3 试验结果与分析

3.1　试验数据及设备性能指标

为评估所提组合定位方法的性能，选用西北工业大学开源高铁搭载试验数据集^［32］验证隧道环境下的算法性能，采用“车站停车—区间运行—车站停车”的典型运行轨迹来验证车站环境下的算法性能，并基于LI^［30］所提思路进行结果分析。试验平台采用法国SBG公司Ellipse2-A型航姿参考系统，包括基于MEMS的集成三轴陀螺仪、三轴加速度计和三轴磁力计的惯性测量单元，数据为三轴陀螺仪和三轴加速度计测量的原始数据，采样频率为100 Hz。陀螺零偏稳定性和加速度计零偏稳定性指标值分别为8 deg · h^-1和14 \mathrm{\mu }\mathrm{g}，角度随机游走和速度随机游走指标值分别为0.18 \mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}/\sqrt[]{\mathrm{h}}和60 \mathrm{\mu }\mathrm{g}/\sqrt[]{\mathrm{H}\mathrm{z}}。

为分析高铁搭载试验中列车机动情况，对水平方向加速度计和天向陀螺仪数据进行绘图，其数据变记录情况如图4所示。载体坐标系采用右前上坐标系，y轴加速度计数据表示列车纵向加速度，反映列车的加速机动情况；z轴陀螺仪数据表示列车的航向角速率，反映列车的转弯机动情况；x轴加速度计数据表示列车向心加速度，反映列车转弯时向心力情况。

针对高铁运行仿真轨迹，由于实际高铁线路纵断面坡度普遍较小，仿真中仅考虑水平面二维运动，忽略高度方向变化。设定列车初始朝向为正北向，转弯角速率设定为0.8 deg · s^-1（对应曲率半径为7 000 m），高运行速度设定为100 \mathrm{m}\bullet {\mathrm{s}}^{-\mathrm{1}}，机动工况包括车站停车、区间转弯、加速、减速等，具体行进方案见表2。为强化算法在站场区域的验证，将表2中的轨迹重复2次，记录理想轨迹下列车的姿态、速度和位置信息，得到列车轨迹曲线如图5所示。仿真的陀螺零偏稳定性和加速度计零偏稳定性指标值分别为3 \mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}\bullet {\mathrm{h}}^{-\mathrm{1}}和300\mathrm{\mu }\mathrm{g}，角度随机游走和速度随机游走指标值分别为0.01 \mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{g}/\sqrt[]{\mathrm{h}}和30 \mathrm{\mu }\mathrm{g}/\sqrt[]{\mathrm{H}\mathrm{z}}，采样频率为100 Hz。

3.2　结果分析与讨论

在高速铁路组合导航系统研究中，列车姿态和惯性器件误差是影响导航定位性能的关键状态参数。结合轨道线路特点和列车运行机动规律，重点从姿态估计和惯性器件误差补偿这2个维度对定位结果进行深入分析。

为评估隧道环境下列车运动约束NHC与INS进行组合导航定位的性能，仅采用NHC提供的速度约束观测信息进行量测更新，对列车姿态和惯性器件零偏进行估计和反馈校正。状态估计误差即为卡尔曼滤波器计算的估计误差标准差，其结果如图6所示。由图4和图6可知：在列车完整运行周期（1 047 s）内，通过多次转弯和加速机动，运动约束观测有效抑制了姿态误差和零偏误差，其中横滚角误差小于0.25°、俯仰角误差小于0.5°、航向角误差小于3°；在0~30 s加速度阶段，横滚角误差快速收敛，且y轴陀螺仪零偏估和z轴加速度计零偏估计均得到增强；在30~60 s加速阶段列车航向角估计得到增强；在60~80 s转弯阶段，俯仰角得到估计，并且x轴陀螺仪零偏快速收敛，z轴陀螺仪零偏估计得到增强；在180~340 s加速阶段列车俯仰角呈收敛趋势；在220~250 s转弯阶段，列车航向角最终呈收敛趋势，且z轴陀螺仪零偏快速收敛，x轴陀螺仪零偏估计得到增强；在420~600 s和640~930 s的转弯阶段，z轴陀螺仪零偏估计得到增强，x轴和y轴加速度计零偏估计得到增强，航向角呈轻微发散趋势。

列车状态估计结果如图7所示，由图7可知：220~250 s转弯阶段，列车航向角因经过曲线路段产生变化，列车横滚角因曲线路段轨道超高产生变化，且后续转弯机动期间两者变化均一致；在30~60 s、180~340 s期间，列车合速度因加速机动不断增大，最终运行速度维持在80 \mathrm{m}\bullet {\mathrm{s}}^{-\mathrm{1}}。

为验证零速修正约束在车站场景对定位性能的提升效果，停车期间采用2种方案进行对比。方案1采用纯惯性导航模式；方案2则添加零速修正约束，采用INS/ZUPT组合模式。列车出站运行时，2种方案均切换至GNSS/INS组合定位模式，其中GNSS量测采用仿真伪距单点定位，卫星定位精度设定为10 m。2种方案下陀螺仪和加速度计零偏估计误差如图8所示。

由图8可知：0~180 s处于第1次停车阶段，此时未采用零速修正，陀螺仪和加速度计零偏误差均维持初始值不变，这些未补偿的误差在原始数据中直接参与定位解算，导致惯性推算误差不断累积；采用零速修正约束后，陀螺仪x、y轴零偏误差和加速度计z轴零偏误差均迅速收敛，加速度计x、y轴零偏误差也快速收敛至较小值；z轴陀螺仪零偏估计因静止状态下可观测性不足而未得到增强，经加速和转弯机动后，其误差逐渐收敛，首次零速修正结合GNSS定位使零偏达到稳定精度，因此在第2次停车阶段（1 000~1 180 s），惯性器件误差保持稳定而未出现快速收敛。当惯性器件零偏估计得到增强后，会通过闭环反馈机制实时补偿INS原始测量数据中的零偏误差，从而有效抑制定位误差的累积效应。

为验证车站场景零速修正约束对累积误差的抑制效果，对比2种方案的定位误差，结果如图9所示。由图9可知：在0~180 s的第1次停车阶段，采用零速修正时位置误差稳定维持在米级；而未采用零速修正的方案中，误差随时间快速发散，经度误差最大超过200 m，引入GNSS量测后，零偏得到估计和补偿，误差得以抑制；在1 000~1 180 s的第2次停车阶段，受零偏时变特性影响，无量测约束时的位置误差仍呈现发散趋势，但较第1次停车阶段的发散速度有所减缓，其中纬度误差超60 m，添加零速修正约束后，位置误差始终未出现发散现象，其精度优于未添加约束的方案。

在零速修正与GNSS位置量测切换过程中，采用了延迟反馈策略。该策略的具体实现方式为：当零速修正结束后，并不立即采用GNSS位置量测估计的误差状态进行闭环反馈，而是延迟一定时间后再对器件误差、姿态、速度及位置误差状态实施反馈。在延迟期间，系统持续采用零速修正最后时刻估计的状态进行反馈，其中延迟时长根据状态收敛过程中估计误差范围动态确定。这种设计主要由于量测更新过程需要一定收敛时间，在初始收敛阶段状态估计误差较大，若直接反馈可能导致位置突变。

为系统评估2种定位方案的性能差异，采用分段统计方法对位置误差特征进行分析。将列车运行全过程划分为五个特征时段：2次零速修正约束下车站停车时段（0~180 s和1 000~1 180 s）、2次零速修正后区间运行时段（190~781 s和1 190~1 781 s）、整个运行时段（0~2 000 s）。零速修正下组合导航定位误差统计数据见表3。

由表3可知：在2次车站停车时段，未采用零速约束组合时第1次平均定位误差达60 m以上，第2次平均定位误差超过40 m，最大定位误差突破80 m，采用零速约束与INS组合后2次平均定位误差分别降至9和3 m以下，降幅达87.5%和93.4%；两次区间运行时段，采用零速约束组合后的平均定位误差分别为10.725 7和8.076 4 m，降幅为12.8%和17.6%，表明引入零速修正约束可提升后续区间的定位精度，且随着停车次数的增加定位精度随之提升；在采用零速约束后，整个运行时段平均定位误差由18.671 3 m降低至8.630 3 m，降幅53.8%，充分验证了零速修正约束的有效性。

进一步分析表明，零速修正观测模型与列车运动速度约束观测模型在技术机理上具有内在关联性。当列车处于静止状态时，观测量本质上均为INS速度误差，其主要区别仅在于投影坐标系的选取不同。这一特性使得在车站停车阶段，2种约束与INS组合均有助于提升后续区间组合定位性能。

4 结论

（1）基于INS/NHC/ZUPT的组合定位方法仅依靠惯性传感器，充分利用列车自身运行约束信息增强定位系统对姿态误差和器件误差的估计效果，进而校正列车姿态、抑制位置误差的累积发散，提升列车在铁路复杂环境下的定位精度和自主性。

（2）引入列车零速约束ZUPT观测信息进行组合定位，在车站停车场景下可实现对陀螺仪零偏和加速度计零偏的有效估计。相比于单独使用INS，列车车站停车期间定位累积误差得到抑制，同时下一区间组合定位误差降低。2次区间运行及整个运行时段平均定位误差分别降低12.8%，17.6%和53.8%。

（3）NHC观测模型的引入使系统在运行期间能持续估计姿态误差和器件零偏，其滤波效果与列车当前运行机动形式紧密相关。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2023YFB3907300)

国家自然科学基金资助项目(52272339)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(L2023G004)

全国重点实验室开放课题(QZKFKT2024-012)