高铁客运枢纽站股道运用计划编制优化方法

Optimization Methods of Track Utilization Plan Formulating in High-Speed Railway Passenger Transport Hub Station

摘要

针对高铁客运枢纽站本线和转线列车共站运行、车站咽喉区作业交叉较严重的问题，首先，分析2种列车的在站作业特点，提出股道线束划分方法；其次，以高铁客运枢纽站股道运用计划股道占用均衡程度和计划自身抗干扰性为优化目标，考虑车站列车技术作业时间标定、列车对于客运资源的占用和客运资源占用冲突等约束条件，构建繁忙高铁客运枢纽站股道运用计划编制0-1整数规划模型，并设计改良遗传算法；最后，以某繁忙高铁客运枢纽站为背景进行案例分析。结果表明：设计算法收敛性较好，能确保编制形成的股道运用计划为全局优化解；对比车站原班计划，所提方法编制的股道运用计划在股道占用均衡程度和计划自身抗干扰性上分别提升了约99.1%和23.5%；采用所提方法编制计划时，应均衡考虑股道运用计划的股道占用均衡程度和计划自身抗干扰性；发生列车晚点时，若列车晚点时分为最小股道占用时间间隔的整数倍，应适当推迟列车实际进站时刻以缓解晚点对股道运用计划的影响。

Abstract

Aiming at the problem of the co-station operation of mainline and cross-line trains and serious operational conflicts in the throat area of stations in high-speed railway passenger transport hub station, firstly, the train operation characteristics of these 2 types of trains are analyzed, and a division method of track harness is proposed. Then, with the objectives of optimizing track occupancy balance degree and plan interference resistance of the track utilization plan in high-speed railway passenger transport hub station, considering various constraints such as the technical operation time calibration for trains, the occupation of passenger resources by trains and the conflict of passenger resources occupation, a 0-1 integer programming model is established to formulate track utilization plan in the busy high-speed railway passenger transport hub station, and an improved genetic algorithm is designed. Finally, case studies are carried out at a busy high-speed railway passenger transport hub station. The results show that the designed algorithm exhibits superior convergence, being able to ensure the formulated track utilization plan as the globally optimized solution. Compared with the original plan of the station, the track utilization plan formulated by the proposed method improves by 99.1% and 23.5% in the track occupancy balance degree and plan interference resistance, respectively. While adopting the proposed method to formulate the plan, track occupancy balance degree and plan interference resistance should be considered in a balanced way. When the train delays, if the delay time is an integer multiple of the minimum track occupation interval, the actual arrival time of the train should be delayed appropriately to alleviate the impact of delay on the track utilization plan.

Graphical abstract

关键词

高铁客运 / 运输组织 / 枢纽站 / 股道运用 / 计划编制 / 线束占用 / 抗干扰性

Key words

High-speed railway passenger transport / Transport organization / Hub station / Track utilization / Plan formulating / Track harness occupation / Interference resistance

高铁客运枢纽站衔接2个及以上不同方向的线路，其技术作业组织的核心是股道运用。高铁客运枢纽站内，本线列车与转线列车共站交织运行，2种列车方向相同、但接入车场不同或发出车场不同时，常采用立体交叉的方式疏解咽喉区进路冲突；2种列车方向不同、但接入车场或发出车场相同时，在车站咽喉区仍会存在进路冲突，尤其是对于作业量大的繁忙客运枢纽站，咽喉区的作业冲突更为严重。从枢纽站整体视角出发，针对繁忙高铁客运枢纽站合理编制抗干扰性强的股道运用计划至关重要。国内外学者在车站股道运用计划编制优化层面进行了相关研究。在国外，Zwaneveld等^［1］将车站股道运用计划编制问题描述为节点装箱（NPP）问题，设计了分支定界算法进行求解；Burggraeve等^［2］在解决NPP问题时以最大化车站节点利用率和最小化单个节点最大使用次数为优化目标，构建了股道运用计划编制模型进行求解；Cardillo等^［3］和Billionnet^［4］分别以kL-\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\tau图着色描述股道运用计划编制问题，构建了整数规划模型进行求解；Caprara等^［5］先引入虚拟站台的概念衡量车站能力，再以总累积的列车延误描述延时鲁棒性，然后以鲁棒性最优作为优化目标，构建了考虑列车延误的TPP模型，提出了最短路分解和直接枚举的方法处理列车延误约束；Sels等^［6］将存在冲突的列车安排在虚拟站台进行接发车作业，很好地解决了车站的股道占用和进路占用冲突，显著减少了站内的列车延误；Khadilkar^［7］提出基于强化学习的多线调度算法，以总优先级加权延迟最小为优化目标，进行线路级股道运用计划编制。在国内，颜颖等^［8］从周期化作业角度确定了通过能力最大化时车站的最优作业方式，通过仿真实证确定了周期化列车接发方案；单奕嘉等^［9］分析了到发线周期化运用方案的编制流程，以站内总走行时间最短、到发线运用最均衡为目标构建优化模型并调用CPLEX求解器求解；郭彬等^［10］以列车间总冲突系数最小为优化目标，建立基于列车时空资源占用函数的模型并设计改进的GRASP算法求解，优化所有列车作业链的空间资源序列；王沂栋^［11］考虑高铁枢纽内多个客运站的线路通过能力和到发线作业能力等约束，优化了列车在站停站方案和作业股道；LU等^［12］提出进路冲突度的概念及其计算方法，构建了基于不同联锁机制下作业进路优化的到发线运用优化模型；谢贤亮等^［13］考虑了车站调车作业的完整性，以车站技术作业时间成本最小构建模型对车站作业以及进路选择进行优化；高全等^［14］引入冗余时间概念，构造非常态事件随机干扰概率函数以优化冗余时间的分配。此外，ZHANG等^［15］利用换乘距离和换乘时间2个指标对乘客换乘进行评价，搭建多智能体仿真场景进行股道运用计划编制；张英贵等^［16-17］将股道运用问题抽象为排序问题，构建股道运用窗时排序模型和复合排序模型，设计不同分派规则对该类问题进行研究；任禹谋等^［18］以到发线利用均衡、计划鲁棒性强和客运服务质量为优化目标对股道运用计划进行分时段优化；ZHANG等^［19］研究了多站股道运用计划重新编制的问题，构建可以同时修改不同方向列车时刻表和进路的整数规划模型，并设计了拉格朗日松弛（LR）方法和乘子交替方向法（ADMM）进行求解；ZHANG等^［20］在编制股道运用计划时考虑车底取送作业，设计了基于LR和ADMM松弛的方法进行求解。

综上，国内外学者在该领域已开展了诸多基础性研究工作，多采用线性规划、启发式算法和求解器进行求解，研究范畴多限定在一般意义上的铁路客运站或由多站组成的客运枢纽，多站枢纽的研究多停留在车站能力利用等宏观层面，甚少涉及单个高铁客运枢纽站内部资源微观占用层面；高铁客运枢纽站与一般意义上其他客运站的最大差别在于，其衔接的铁路线数量更多，站内转线列车占用联络线更频繁，且站场结构更加复杂；我国高速铁路网日趋复杂，繁忙高速铁路客运枢纽站转线列车运营需求旺盛，车站咽喉区存在较为严重的作业交叉。基于此，以繁忙高速铁路客运枢纽站股道运用计划编制为研究对象，结合不同车场接发车、联络线行车特征，兼顾列车时刻表、股道与咽喉区轨道电路区段占用时间间隔、站场拓扑结构及联络线占用等因素，构建繁忙高铁客运枢纽站股道运用计划编制0-1整数规划模型，设计带有精英选择操作、改进交叉及变异算子的遗传算法，提出繁忙高铁客运枢纽站股道运用计划编制优化方法，以编制形成股道占用均衡程度和抗干扰性良好的股道运用计划。

1 问题描述

高铁客运枢纽站通常设有2个及以上车场，不同车场、不同股道服务的列车类型存在一定差异；各车场一般通过场外联络线连接，并多采用立体交叉形式，如图1所示。图中：AB和CD为不同运行方向的线路，分别由车场1和车场2衔接；①—⑥表示不同的进路。

图1中，AB方向的列车可通过联络线接入车场2进行作业，当列车由A方向接入、经由接车进路①接入车场1、再经由发车进路②向B方向发出时，既然列车未改变运行线路，不妨将其称为本线列车；当列车由A方向接入、经由接车进路③并通过联络线接入车场2、再经由发车进路④向D方向发出（或经由发车进路⑤向C方向发出）时，因运行线路发生变更，会引起2个车场在咽喉区产生相互干扰，不妨将其称为转线列车；当列车由A方向接入、经由接车进路③通过联络线接入车场2、再经由发车进路⑥向B方向发车时，列车进出站时对车站两端咽喉影响大，一般不采取此类接发车方案，不予考虑。列车运行线路的变更势必影响高铁枢纽客运站股道运用计划的编制结果，当该站本线列车和转线列车共用进站信号机时，转线列车经由联络线运行会影响进站信号机的开放，并影响该方向本线列车的接发车作业，尤其是转线列车比例较大时，枢纽站内本线和转线列车间的接发车作业冲突更为显著。

为便于更均衡地利用站内客运资源、组织车站行车作业，提出高铁客运枢纽站的股道线束划分方法为：将股道固定使用方案中接发列车方向相同、进出站走行距离相差不大且对车站咽喉影响程度类似的股道划分在同一股道线束。

繁忙高速铁路客运枢纽站股道运用计划编制问题的描述具体如下：已知高铁客运枢纽站场拓扑结构、列车时刻表、列车运行方向及作业性质、车底周转计划和车站联锁关系等基础数据，重点考虑转线列车在站作业过程中的联络线占用和在衔接不同线路方向进站信号机处的进路冲突，以股道线束作为优化对象，以列车所选择的股道和进路为决策变量，以高铁客运枢纽站股道运用计划股道占用均衡程度和计划自身抗干扰性为优化目标，统筹考虑车站列车技术作业时间标定、列车对于客运资源的占用、客运资源占用冲突等约束条件，构建繁忙高铁客运枢纽站股道运用计划编制0-1整数规划模型并设计算法求解，从而满足客运枢纽站繁忙作业的客观需要。

2 计划编制优化模型

2.1　模型假设及符号说明

结合高铁车站的实际作业需求，为便于研究，不妨假设：①联锁机制采取一次占用、分段解锁形式；②轨道电路区段占用时间均按16节编组列车进行考虑；③站折列车均采取本线站折方式。

为方便研究，定义如下集合、参数和变量。

Q为车站股道集合，包含到发线和站内正线，q为索引，q\in Q；n为车站内股道划分形成的线束集合个数；Q_k为第k个线束集合，k\in [\mathrm{1},n]，且有Q_{\mathrm{1}}\bigcup Q_{\mathrm{2}}\bigcup \dots \bigcup Q_k\bigcup \dots \bigcup Q_n=Q,Q_{\mathrm{1}}\bigcap Q_{\mathrm{2}}\bigcap \dots \bigcapQ_k\bigcap \dots \bigcap Q_n=\mathrm{\varnothing }；n_{Q_k}为Q_k包含的到发线数量，q_{k,m}^{}为索引，且有Q_k=\left\{q_{k,m}^{}|m=\mathrm{1,2},\dots ,n_{Q_k}\right\}；L为车站进站信号机外端联络线集合，l为索引，l\in L；J为车站接发列车集合，j,j\mathrm{\text{'}}为索引，j,j\mathrm{\text{'}}\in J；n_J为列车总数；R为站内咽喉区进路集合，r\in R；R^{\mathrm{r}}和R^{\mathrm{d}}分别为站内接车（出段）、发车（入段）进路集合，且有R^{\mathrm{r}}\bigcap R^{\mathrm{d}}=\mathrm{\varnothing }，R^{\mathrm{r}}\bigcup R^{\mathrm{d}}=R；S为站内咽喉区进路轨道电路区段集合，s,s\mathrm{\text{'}}\in S；S_r为进路r包含的轨道电路区段集合；{\theta }_j为列车j所能选择的股道集合。

t_j^{\mathrm{a}}和t_j^{\mathrm{d}}分别为班计划中列车j的图定到达、出发时刻；t_r为列车在进路r的走行时间；t_s为列车在轨道电路区段s的恒定走行时间；t_l为联络线l的恒定走行时间；t^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}}为穿越列车长度所需走行时间；t^{\mathrm{b}}为进路提前锁闭时间；T为股道最小占用间隔时间；t^{\mathrm{c}}为轨道电路区段最小占用间隔时间；t^{\mathrm{q}}为列车尾部进入到发线至列车停稳或者列车开始移动至列车头部穿过出站信号机时间；M和\kappa分别为极大、极小正数；{\epsilon }_{r,l}为0-1变量，表示联络线l与进路r的映射关系，当联络线l连接进路r时取值为1，否则取值为0；{\phi }_{r,q}为0-1变量，表示股道q与进路r的映射关系，当进路r连接股道q时取值为1，否则取值为0；{\varphi }_{r,s}为0-1变量，表示进路r与轨道电路区段s的映射关系，当进路r包含轨道电路区段s时取值为1，否则取值为0；{\varpi }_{j,j\mathrm{\text{'}}}为0-1变量，表示列车j和列车j\mathrm{\text{'}}车底的接续周转映射关系，当2列列车共用1个车底时取值为1，否则取值为0；{\delta }_{j,j\mathrm{\text{'}}}为0-1变量，表示列车j和列车j\mathrm{\text{'}}之间的先后关系，当列车j先到达时取值为1，否则取值0；{\psi }_{r,s,s\mathrm{\text{'}}}^{}为0-1变量，表示进路r中所包含的轨道电路区段s和s\mathrm{\text{'}}之间的先后关系，当进路r中轨道电路区段s在s\mathrm{\text{'}}之前解锁时取值为0，否则取值为1。

t_j^{\mathrm{r}\mathrm{e}}为整数变量，表示列车j车头到达进站信号机的时刻；t_j^{\mathrm{l}\mathrm{e}}为整数变量，表示列车j尾部穿过反向进站信号机的时刻；t_{j,r}为整数变量，表示进路r对于列车j的锁定开始时刻；t_{j,s,r}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{t}}和t_{j,s,r}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}均为整数变量，分别表示列车j开始占用、结束占用进路r的轨道电路区段s的时刻；t_{j,l}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{t}}和t_{j,l}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}均为整数变量，分别表示列车j开始占用、结束占用联络线l的时刻；x_{j,r}为0-1决策变量，当列车j选择的进路r时取值为1，否则取值为0；h_{j,q}为0-1决策变量，当列车j选择的股道q时取值为1，否则取值为0；Z为模型的目标函数。

2.2　目标函数

根据车站的物理拓扑结构以及《车站行车工作细则》可知，若列车选择同一股道线束中的不同股道进行接发车作业，则该列车进出站时在车站咽喉区的走行距离以及该列车对车站咽喉区的影响程度相差无几，即列车选择同一股道线束中任一股道进行行车作业对车站的影响是同样的；因此，从股道线束视角衡量车站股道占用均衡程度比单纯的股道视角更加合理。兼顾股道停靠列车次数及其实际占用时间，以线束k内股道占用时间的标准差为C_k，有

C_k=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n_{Q_k}}\sum _{q\in Q_k}{\left(\sum _{j\in J}(t_{{}_{\mathrm{j}}}^{\mathrm{d}}-t_{{}_{\mathrm{j}}}^{\mathrm{a}})h_{j,q}-\frac{\mathrm{1}}{n_{Q_k}}\sum _{q\in Q_k}\sum _{j\in J}(t_{{}_{\mathrm{j}}}^{\mathrm{d}}-t_{{}_{\mathrm{j}}}^{\mathrm{a}})h_{j,q}\right)}^{\mathrm{2}}}（1）

对线束k赋权，设权值为w_k，即计划时间内该线束中所有股道接发列车数占该车站接发列车总数的比值，有

w_k=\frac{\sum _{j\in J}\sum _{q\in Q_{\mathrm{k}}}{h}_{j,q}}{n_J}（2）

以车站整体股道线束加权占用时间的标准差，衡量车站股道运用计划股道占用均衡程度Z_{\mathrm{1}}，有

Z_{\mathrm{1}}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^n}{w}_k{C}_k（3）

在实际执行过程中，高铁客运枢纽站股道运用计划易受到列车晚点、设备故障等突发事件的影响，这将不同程度地破坏车站正常作业秩序，不利于车站作业组织，调度人员往往需要实时调整股道运用计划，因此提高抗干扰性是股道运用计划编制的重要目标。提高相邻2列列车占用同一股道的时间间隔能够有效避免该股道短时间内密集接发多列列车，在一定程度上缓和突发事件对股道运用计划的影响，提高计划的抗干扰性。同一股道线束被相邻2列列车接续占用的最小时间间隔{\tau }_q为

{\tau }_q=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{(t_j^{\mathrm{a}}-t_{j\mathrm{\text{'}}}^{\mathrm{d}})+M(\mathrm{2}-h_{j,q}-h_{j\mathrm{\text{'}},q})\right\}\forall j,j\mathrm{\text{'}}\in J（4）

以股道线束被接续占用的加权最小时间间隔为标准，衡量车站股道运用计划的抗干扰性Z_{\mathrm{2}}，则有

Z_{\mathrm{2}}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^n}\left(w_k\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{{\tau }_q|q\in Q_k\right\}\right)（5）

图2给出了某股道线束占用最小时间间隔计算过程。图中：1G和2G分别表示该线束下的2条不同股道。

以该线束为例进行分析，首先计算该线束内每条股道被占用的最小时间间隔{\tau }_q（{\tau }_{\mathrm{1}}=t_{\mathrm{5}}^{\mathrm{a}}-t_{\mathrm{3}}^{\mathrm{d}}，{\tau }_{\mathrm{2}}=t_{\mathrm{6}}^{\mathrm{a}}-t_{\mathrm{4}}^{\mathrm{d}}），进而对比同一线束中每条股道占用最小时间间隔，即可得到该线束的最小占用时间间隔即\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{{\tau }_q\left|{\forall }_q\in Q_k\right.\right\}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{{\tau }_{\mathrm{1}},{\tau }_{\mathrm{2}}\right\}=t_{\mathrm{6}}^{\mathrm{a}}-t_{\mathrm{4}}^{\mathrm{d}}。

考虑到目标函数均衡程度Z_{\mathrm{1}}和抗干扰性Z_{\mathrm{2}}的量纲不一致，对其进行无量纲化处理

f(Z_{\mathrm{1}})=\frac{Z_{\mathrm{1}}-Z_{\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{Z_{\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-Z_{\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+\kappa }（6）

f(Z_{\mathrm{2}})=\frac{(Z_{\mathrm{2}}{)}^{-\mathrm{1}}-{\left((Z_{\mathrm{2}}{)}^{-\mathrm{1}}\right)}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{\left((Z_{\mathrm{2}}{)}^{-\mathrm{1}}\right)}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\left((Z_{\mathrm{2}}{)}^{-\mathrm{1}}\right)}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+\kappa }（7）

式中：f(Z_{\mathrm{1}})和f(Z_{\mathrm{2}})分别为Z_{\mathrm{1}}和Z_{\mathrm{2}}的归一化值；Z_{\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}和Z_{\mathrm{1}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别为Z_{\mathrm{1}}的最小值和最大值；{\left((Z_{\mathrm{2}}{)}^{-\mathrm{1}}\right)}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}和{\left((Z_{\mathrm{2}}{)}^{-\mathrm{1}}\right)}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别为(Z_{\mathrm{2}}{)}^{-\mathrm{1}}的最小值和最大值。

不妨设{\lambda }_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{\lambda }_{\mathrm{2}}分别为枢纽客运站股道运用计划编制时调度人员对股道运用计划的股道占用均衡程度和计划自身抗干扰性的决策偏好，采用线性加权方法将多目标转化为单目标Z_{\mathrm{3}}进行求解，有

Z_{\mathrm{3}}={\lambda }_{\mathrm{1}}f(Z_{\mathrm{1}})+{\lambda }_{\mathrm{2}}f(Z_{\mathrm{2}})（8）

其中，

{\lambda }_{\mathrm{1}}+{\lambda }_{\mathrm{2}}=\mathrm{1}{\lambda }_{\mathrm{1}},{\lambda }_{\mathrm{2}}\in [\mathrm{0,1}]

2.3　约束条件

1）列车技术作业时间标定约束

计算列车j在进路r上的走行时间，有

t_r=\sum _{s\in S}({\varphi }_{r,s}{t}_s)+t^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}}（9）

列车j实际到达、离开车站的时刻与到发时刻之间有如下联系

t_j^{\mathrm{a}}=t_j^{\mathrm{r}\mathrm{e}}+\sum _{r\in R^{\mathrm{r}}}\left(x_{j,r}(t_r+t^{\mathrm{q}})\right)（10）

t_j^{\mathrm{l}\mathrm{e}}=t_j^{\mathrm{d}}+\sum _{r\in R^{\mathrm{d}}}\left(x_{j,r}(t_r+t^{\mathrm{q}})\right)（11）

计算进路r对于列车j的锁定开始时刻，有

t_{j,r}=\left\{\begin{array}{l}M(\mathrm{1}-x_{j,r})+t_j^{\mathrm{r}\mathrm{e}}-t^{\mathrm{b}}\forall r\in R^{\mathrm{r}}\\ M(\mathrm{1}-x_{j,r})+t_j^{\mathrm{d}}-t^{\mathrm{b}}\forall r\in R^{\mathrm{d}}\end{array}\right.（12）

分别计算进路r中，轨道电路区段s对列车j的锁闭和解锁时刻，有

t_{j,s,r}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{t}}=t_{j,r}+M(\mathrm{1}-x_{j,r}{\varphi }_{r,s})（13）

t_{j,s,r}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}=t_{j,s,r}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{t}}+\sum _{s\mathrm{\text{'}}\in S}({\varphi }_{r,s\mathrm{\text{'}}}{\psi }_{r,s,s\mathrm{\text{'}}}^{}{t}_{s\mathrm{\text{'}}})+t^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}}（14）

分别计算联络线l对列车j的锁闭和解锁时刻，有

t_{j,l}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{t}}=\left\{\begin{array}{l}{t}_{j,r}-t_l+M(\mathrm{1}-x_{j,r}{\epsilon }_{r,l})\forall r\in R^{\mathrm{r}}\\ t_j^{\mathrm{l}\mathrm{e}}-t^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}}-t^{\mathrm{b}}+M(\mathrm{1}-x_{j,r}{\epsilon }_{r,l})\forall r\in R^{\mathrm{d}}\end{array}\right.（15）

t_{j,l}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}=t_{j,l}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{t}}+t^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}}+t_l（16）

通过式（9）—式（16），即可标定列车j在站的相关作业时间。

2）列车对于客运资源的占用约束

列车选择的股道和进路应符合站场拓扑结构，即

h_{j,q}=\sum _{r\in R^r}(x_{j,r}{\phi }_{r,q})\forall j\in J,\forall q\in Q（17）

h_{j,q}=\sum _{r\in R^d}(x_{j,r}{\phi }_{r,q})\forall j\in J,\forall q\in Q（18）

为保证列车占用股道的唯一性，有

\sum _{q\in Q}{h}_{j,q}=\mathrm{1}\forall j\in J（19）

为保证列车占用接车进路和发车进路的唯一性，有

\sum _{r\in R^r}{x}_{j,r}\le \mathrm{1}\forall j\in J（20）

\sum _{r\in R^d}{x}_{j,r}\le \mathrm{1}\forall j\in J（21）

为保证列车占用联络线的唯一性，有

\sum _{r\in R}\sum _{l\in L}(x_{j,r}{\epsilon }_{r,l})\le \mathrm{1}\forall j\in J（22）

为保证车底接续的占用股道的唯一性，有

\sum _{q\in Q}{\varpi }_{j,j\text{'}}(h_{j,q}-h_{j\text{'},q})=\mathrm{0}\forall j,j\mathrm{\text{'}}\in J（23）

通过式（17）—式（23），即可表达列车j对于站内客运资源的占用约束。

3）客运资源占用冲突约束

股道占用应符合《车站行车工作细则》对股道占用间隔时间的要求

\begin{array}{l}M(\mathrm{3}-{\delta }_{j,j\mathrm{\text{'}}}-h_{j,q}-h_{j\mathrm{\text{'}},q})+t_{j\mathrm{\text{'}}}^{\mathrm{a}}-t_j^{\mathrm{d}}\ge T\\ \forall j,j\mathrm{\text{'}}\in J,\forall q\in Q\end{array}（24）

\begin{array}{l}M(\mathrm{2}+{\delta }_{j,j\mathrm{\text{'}}}-h_{j,q}-h_{j\mathrm{\text{'}},q})+t_j^{\mathrm{a}}-t_{j\mathrm{\text{'}}}^{\mathrm{d}}\ge T\\ \forall j,j\mathrm{\text{'}}\in J,\forall q\in Q\end{array}（25）

联络线占用应符合对股道占用间隔时间的要求

\begin{array}{l}M(\mathrm{2}+{\delta }_{j,j\mathrm{\text{'}}}-x_{j,r}{\epsilon }_{r,l}-x_{j\mathrm{\text{'}},r\mathrm{\text{'}}}{\epsilon }_{r\mathrm{\text{'}},l})+t_{j,l}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{t}}-t_{j\mathrm{\text{'}},l}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\ge T\\ \forall j,j\mathrm{\text{'}}\in J,\forall r,r\mathrm{\text{'}}\in R,\forall l\in L\end{array}（26）

\begin{array}{l}M(\mathrm{3}-{\delta }_{j,j\mathrm{\text{'}}}-x_{j,r}{\epsilon }_{r,l}-x_{j\mathrm{\text{'}},r\mathrm{\text{'}}}{\epsilon }_{r\mathrm{\text{'}},l})+t_{j\mathrm{\text{'}},l}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{t}}-t_{j,l}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\ge T\\ \forall j,j\mathrm{\text{'}}\in J,\forall r,r\mathrm{\text{'}}\in R,\forall l\in L\end{array}（27）

轨道电路区段占用应符合对相应间隔时间的要求

M(\mathrm{2}-x_{j,r}{\varphi }_{r,s}-x_{j\mathrm{\text{'}},r\mathrm{\text{'}}}{\varphi }_{r\mathrm{\text{'}},s})+t_{j,s,r}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{t}}-t_{j\mathrm{\text{'}},s,r\mathrm{\text{'}}}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\ge t^{\mathrm{c}}-M(\mathrm{1}-a_{\mathrm{1}})\forall j,j\mathrm{\text{'}}\in J,\forall r,r\mathrm{\text{'}}\in R,\forall s\in S（28）

\begin{array}{l}M(\mathrm{2}-x_{j,r}{\varphi }_{r,s}-x_{j\mathrm{\text{'}},r\mathrm{\text{'}}}{\varphi }_{r\mathrm{\text{'}},s})+t_{j\mathrm{\text{'}},s,r\mathrm{\text{'}}}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{t}}-t_{j,s,r}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\ge t^{\mathrm{c}}-\\ M(\mathrm{1}-a_{\mathrm{2}})\forall j,j\mathrm{\text{'}}\in J,\forall r,r\mathrm{\text{'}}\in R,\forall s\in S\end{array}（29）

a_{\mathrm{1}}+a_{\mathrm{2}}\ge \mathrm{1}（30）

a_{\mathrm{1}},a_{\mathrm{2}}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}（31）

通过式（24）—式（31），即可表达站内各客运资源占用的时间约束。

4）模型取值约束

列车j选择车站进路r及选择股道q均为0-1决策变量，有

x_{j,r},h_{j,q}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}\forall j\in J,\forall r\in R,\forall q\in Q（32）

2.4　模型构建

基于以上分析，以股道线束作为优化对象，以列车所选择的股道和进路为决策变量，以高铁客运枢纽站股道运用计划股道占用均衡程度和计划自身抗干扰性为优化目标，统筹考虑车站列车技术作业时间标定、列车对于客运资源的占用、客运资源占用冲突等约束条件，构建繁忙高铁客运枢纽站股道运用计划编制0-1整数规划模型为

Z=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{3}}（33）

s.t.

式（9）—式（32）

3 算法设计

车站股道运用计划编制优化问题本质上属于NP-Hard问题^［21］，繁忙高铁枢纽客运站的股道运用计划编制优化问题属于难以采用标准算法找到最优方案的NP-Hard问题；对于实例规模问题，例如算例分析中所考虑的问题（总计13台28线、170条进路、532列列车），涉及的整数变量的数量超过\mathrm{2}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}个，解空间的量级超过10⁷⁰⁰，难以用求解器直接求出^［12］，仍需针对问题结构设计遗传算法求解。为了保证算法的通用性，设计带有改进选择、交叉、变异算子的遗传算法进行模型求解。

由于股道和进路编号均为自然数列，考虑到解的特殊性，采用自然数编码；为保证子代种群的质量，避免经交叉变异操作后的子代种群产生较多的不可行解，对传统遗传算法的交叉、变异和选择操作进行启发式改进，具体改进如下。

（1）交叉操作。在进行交叉操作之前，首先需要根据列车所能选择的股道集合对于父代种群染色体进行筛选并切割，得到n个染色体片段（n的取值视种群中的列车所能选择的股道集合的类型的数目而定），染色体片段进行交叉操作的基因值即为列车所能选择的股道。在父代染色体的基础上进行2点交叉操作，并对交叉后的染色体片段进行整合，得到相应的子代染色体，具体如图3所示。

（2）变异操作。类似于交叉操作，为了提高子代种群解的质量，操作基于切割后的染色体片段，在确定变异位置后进行倒置变异操作，如图4所示。

（3）选择操作。为有效避免迭代过程种最优个体被交叉变异操作破坏，保证其能遗传到下一代，在进行选择操作时，参考精英选择策略的操作，对子代中适应值优秀的个体根据种群数目取10%进行保留，不进行交叉变异。适应值c的计算式为

c={\mathrm{Z}}_{\mathrm{3}}+M\alpha（34）

式中：\alpha为咽喉区进路中轨道电路区段的重复占用时间的总和，即违反约束的不可行解的惩罚量。

至此，总结所设计的改良遗传算法的算法步骤具体如下。

步骤1：初始化。输入车站原始班计划、列车时刻表（t_j^{\mathrm{a}}，t_j^{\mathrm{d}}）、列车所能选择的股道集合{\theta }_j等列车基本数据，车底周转计划{\varpi }_{j,j\mathrm{\text{'}}}，联络线与进路、进路与股道、进路与轨道电路区段的映射关系矩阵（{\epsilon }_{r,l}{\phi }_{r,q}{\varphi }_{r,s}），以及t^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}}，t_s，t_l，t^{\mathrm{b}}，T，t^{\mathrm{c}}和t^{\mathrm{q}}等时间参数。

步骤2：设置算法参数。预设定种群大小n_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}}、算法的最大迭代次数n_{\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}、种群迭代过程中的交叉概率p_c、变异概率p_v，目标函数的权重{\lambda }_{\mathrm{1}}和{\lambda }_{\mathrm{2}}，并以当前迭代代数为1。

步骤3：进行交叉操作。首先根据交叉概率p_c判断父代染色体是否进行交叉操作；对于需要进行交叉操作的父代染色体，根据改良的交叉操作规则，得到相应的子代种群。为保证种群的优良个体得到传承，除第1次迭代外，不再对经过精英选择保留下来的个体进行交叉操作，但可以对复制得到的精英个体进行交叉操作。

步骤4：进行变异操作。类似于交叉操作，根据变异概率p_v判断父代染色体是否进行变异操作；对于需要进行交叉操作的父代染色体，根据倒置变异的操作规则进行更新，得到相应的子代种群。同理，不再对经过精英选择保留下来的个体进行变异操作，但可以对复制的精英个体进行变异。

步骤5：进行进路确定操作。根据映射关系确定列车所能选择的进路x_{j,r}。首先计算列车j选择不同进路r时对车站咽喉区的干扰时间\mathrm{\Delta }{t}_{j,r}，并以\mathrm{\Delta }{t}_{j,r}最小的进路r作为列车j的基本进路，其余为平行进路；通过轮盘赌的模式随机选择进路，按照式（35）计算进路r的选择概率p_r。

p_r=\frac{(\mathrm{\Delta }{t}_{j,r}{)}^{-\mathrm{1}}}{\sum _{r\in R}(\mathrm{\Delta }{t}_{j,r}{)}^{-\mathrm{1}}}（35）

步骤6：计算适应值。按式（34）计算种群各个体的适应值c。

步骤7：进行选择操作。对种群个体按照适应值大小进行排序操作，基于精英选择策略，对种群中适应值较好的个体（保留的个体数视种群大小而定）采取直接保留并进行复制；对于适应值较小的个体，采用轮盘赌的进行筛选并淘汰一部分父代个体（淘汰的个体数与复制的优良个体数一致），以保证种群的规模不变。

步骤8：进行种群代数更新。当种群完成交叉、变异、选择等操作之后，形成新的子代种群，并令进化代数自增一。

步骤9：输出优化解并结束。若达到迭代次数或满足算法迭代终止条件，则算法终止并输出优化解，即优化后的股道运用计划和列车进路分配方案以及目标函数值，算法结束。

4 案例分析

以某繁忙高铁枢纽站作为实例背景进行分析，运用所建模型与算法并采用Matlab进行编程，基于现实车站日班计划制订某日车站全天股道运用计划，以此验证方法的合理性和有效性。某高铁站站场拓扑图如图5所示。图中：1G—28G为第1股道—第28股道，其中罗马数字表示正线；英文字母表示信号机，其中X表示下行，S表示上行；阿拉伯数字表示道岔编号。该站共有车场2个，总计13台28线，以AB运行方向正线ⅩⅩⅡG和ⅩⅩⅢG穿过的车场为车场1，以CD运行方向正线ⅧG和ⅨG穿过的车场为车场2；考虑到车站安全的需要，144—146号道岔常态处于定位。根据图5中信号机的排布可以看出，A方向的转线列车和本线列车开放时均需开放下行进站信号机，其中转线列车需要开放XH信号机，本线列车需要开放XG信号机，这意味着转线列车会对另一个车场的作业产生较严重的干扰。根据车站原班计划，在繁忙时期，该站共接发列车588列，其中有112列需要根据车底周转计划在站内进行车底的接续使用，完成本线站折作业；为方便求解，将需要进行站折作业的2列列车处理为1个车次，即繁忙时期该站该日接发列车共532列。

根据所提线束划分方法，先对此站进行线束划分，再根据股道固定使用方案归纳线束接发列车的偏好，具体的划分结果及相应线束接发列车的偏好见表1。

综合现场调研并以《车站行车工作细则》为依据，给定该站的行车作业时间标准，其中列车咽喉区进路占用总时分取最不利工况下列车在接发车进路和联络线的走行时间。取接车（出段）进路占用时间为2 min，发车（入段）进路占用时间为2.5 min，两端联络线走行时间均为1 min，进路提前开放时间为30 s；对于保证安全所必需的股道运用资源占用间隔时间，取股道占用间隔时间为2 min，轨道电路区段占用间隔时间为13 s。

4.1　股道运用计划编制

对遗传算法参数取值：权重{\lambda }_{\mathrm{1}}={\lambda }_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.5}，种群大小n_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}}=\mathrm{100}，迭代次数n_{\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{1}\mathrm{000}，交叉概率p_c=\mathrm{0.8}，变异概率p_v=\mathrm{0.02}，极大正数M=\mathrm{10}\mathrm{000}。基于所提方法，采用Matlab R2022b进行编程计算，在3 100 s左右算法迭代结束，算法迭代结果如图6所示。

将得到的最终优化结果与车站原班计划进行对比，并将设计算法与模拟退火算法的计算结果进行对比，见表2。其中模拟退火算法取值为：初始温度T_{\mathrm{0}}=\mathrm{100}，\gamma =\mathrm{0.99}，n_{\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{1}\mathrm{000}，p_v=\mathrm{0.02}；算法的迭代时间为5 500 s。

结合图6和表2可以看出：设计算法具有较好的收敛性，能确保编制得到的股道运用计划为全局优化解；对比模拟退火算法，设计算法得出的优化解在数值上提升了10%，求解时间减少了43%，性能更为显著；对比车站原班计划，所提方法编制得到的股道运用计划在均衡程度和抗干扰性上分别提升了约99.1%和23.5%，总目标优化提升了90.5%，能够在保证车站线束中股道被均衡占用的同时，提高站内股道占用的平均缓冲时间；优化解将线束中最小股道占用间隔时间平均提高约120 s，不仅缓冲时间更为充足，还有效降低了小范围晚点对后续股道运用计划的影响。

进一步从编制质量上对比车站原股道运用计划和所提方法得到的优化解，取10：00—18：00为密集到发时段，绘制车站原班计划和优化解在该时段股道运用计划编制方案结果如图7所示。图中：横轴以分钟为单位，并将时间参数按分钟等效为自然数，取0：00为0，则密集到发时段即为［600，1 080］；纵轴表示车站进行接发车作业的股道，蓝色矩形表示列车；红框圈出股道为线束5，包含16G，17G和18G这3条股道。

由图7可以看出：在密集到发时段，车站原班计划的股道占用次数和占用时间整体表现均衡程度较差，同一股道线束中出现了某些股道被多次占用但某一股道基本未被占用的情况，而优化解能有效缓解这一现象；以线束5为例，在密集到发时段（10：00—18：00），车站原班计划中股道16G仅仅被占用一次，但股道17G和18G均被多次占用，线束5中3条股道的占用明显不均，优化后股道16G的占用次数提高为8次，且该线束中股道的占用时间得到平衡，保证了在密集到发时段车站各线束中股道占用均衡程度。

4.2　调度人员决策偏好

考虑到决策者不同的决策偏好会对计划产生不同的影响，取5组不同的决策偏好值进行结果的影响分析。决策偏好（{\lambda }_{\mathrm{1}},{\lambda }_{\mathrm{2}}）分别取组合Ⅰ（0.1，0.9），组合Ⅱ（0.3，0.7），组合Ⅲ（0.5，0.5），组合Ⅳ（0.7，0.3），组合Ⅴ（0.9，0.1），不同决策偏好取值下所编制的股道运用计划股道占用均衡程度和计划自身抗干扰性的变化趋势对比如图8所示。

从图8可以看出：不同的目标值与其对应的决策偏好取值呈现较强的相关性；当{\lambda }_{\mathrm{1}}>\mathrm{0.5}、即计划编制时决策者更偏重于计划的股道占用均衡程度时，随{\lambda }_{\mathrm{1}}的改变，股道运用计划股道占用均衡程度变化不明显，相较车站原班计划有较大优化；当、即计划编制时决策者更偏重于计划的抗干扰性时，所编制股道运用计划抗干扰性变化较为平稳，相较车站原班计划抗干扰性在数值上平均提高的值大于120 s，但计划的股道占用均衡程度变化较为明显；当{\lambda }_{\mathrm{1}}={\lambda }_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.5}、即兼顾计划的股道占用均衡程度和计划自身抗干扰性时，2个优化目标表现均较为良好且趋于平稳。因此，采用所提方法编制车站股道运用计划时，更建议均衡考虑股道占用计划股道占用均衡程度和计划自身抗干扰性。

4.3　计划均衡程度

对比车站原班计划和优化解得到的全天股道占用时间和不同线束均衡程度，结果见表3。

由表3可以看出，原股道运用计划中同一股道线束中股道占用时间呈现较大区别，同一线束某些股道全天进行行车作业时间较长，但少部分股道相应时间较短，股道线束的整体占用均衡程度较差；优化后，车站股道运用计划的均衡程度较好，提高了同一线束中不同股道占用的均衡程度，大大缓解了线束中繁忙股道的作业压力。

4.4　计划抗干扰性

所提方法编制得到的股道运用计划主要从车站股道线束的角度进行考虑，为分析这一设计思路下股道运用计划的抗干扰性，对比原计划和所提方法得到的2个车场不同股道线束的最小股道占用间隔时间见表4。

由表4可知，车场1优化解对线束最小股道占用间隔时间的优化幅度更大，而车场2优化解仅比原计划提高了60 s。造成此现象的原因可能为：根据实例中该车站的列车时刻表及股道固定使用方案，车场2每天行车技术作业大约为372次，而车场1仅为160次，车场2每天需要接发的列车远远多于车场1，即存在能力较为饱和的情况，而车场1的能力尚未得到完全发挥；根据该车站站场拓扑图，转线列车都经过联络线由车场2接入或发出，这严重干扰了车场2两端咽喉作业，并对车场2的本线列车作业造成较大影响。

考虑到车场2能力较为饱和的情况，着重针对车场1的股道占用间隔时间进行优化。仅考虑车场1中股道占用间隔时间小于2 400 s（40 min）的情况，以不同颜色标识的不同股道线束，绘制并对比原计划和优化解的股道占用间隔时间如图9所示。图中：色点表示该股道的占用间隔时间，相同颜色表示属于同一股道线束的股道；红色横线表示评判股道运用计划中股道占用间隔时间优劣的标准线。

由图9可直观看出：优化解中股道占用间隔时间小于2 400 s的次数远少于原计划，且在分布上更加均衡；若以600 s作为评判股道占用间隔时间优劣的标准，在原计划中存在9次占用间隔时间不大于600 s的情况，但优化解中仅存在3次等于600 s的情况；从线束的角度分析，通过优化同一股道线束中股道占用次数，可以均衡地提高线束中各股道的占用间隔时间，有效避免了线束中某些股道在短时间内被多次占用，而其他股道占用间隔时间却特别长的情况。

同时，为验证优化解的抗干扰性，对密集到发时段（10：00—18：00）的所有本线列车和转线列车逐次设置不同程度的晚点，即分别设置列车晚到120，240，360，480，600，720，840，960，1 080和1 200 s，考察晚点后不需要进行股道调整的列车的比例。具体做法为：逐次设置1列列车晚点，并进行股道运用计划的股道及轨道电路区段占用分析，若满足模型约束，则不需要调整股道运用计划，记为“不进行股道运用调整的列车”，即为抗干扰列车；否则，记为“需要进行股道运用调整的列车”。通过求解优化解中产生晚点但不需要进行股道调整的列车在同类型列车中的比例，分析计划的抗干扰性，不同程度晚点时间下优化解在抗干扰列车中的比例的求解结果见表5；同时，以60 s为间隔，对本线列车及转线列车中抗干扰列车比例变化趋势进行描述，如图10所示。

由表5可以看出，在不同程度的晚点情形下，本线列车和转线列车都能保证20%以上的计划抗干扰性，在晚点时间较短时抗干扰性甚至可以保证在80%以上；本线列车晚点时计划的抗干扰性更优，因为转线列车需要通过联络线，对车站不同车场的咽喉区均会产生较大的影响，因此建议在实际中首先保证转线列车的股道运用计划。

由图10可以看出：2种类型的抗干扰列车占比均存在多个极值点，且2个相邻的极大值点之间总有1个极小值点；随着晚点时间的增加，极大值点在数值上呈递减趋势；相邻2个极大值点或极小值点的时间间隔约为300 s，可能是因为所制定的股道运用计划中车站整体的实际最小股道占用间隔时间大致为300 s，当设置晚点时间在300 s的倍数前后时，存在列车与后行列车产生股道占用冲突而导致股道的调整，所以可分析出相邻2个极小值点之间的时间间隔为300 s，由于为保证安全所应满足的最小股道占用时间间隔为120 s，因此极大值点总是出现在极小值点之后180 s；在实际运输生产问题中，当产生列车晚点时，若列车晚点时间在股道占用间隔时间前后时，建议车站调度指挥通过短时延长晚点列车的到达时间达到较小调整股道运用计划的目的。

5 结语

在提出股道线束划分方法的基础上，以股道线束作为优化对象，以列车所选择的股道和进路为决策变量，以高铁客运枢纽站股道运用计划股道占用均衡程度和计划自身抗干扰性为优化目标，综合考虑车站列车技术作业时间标定、列车对于客运资源的占用、客运资源占用冲突等约束条件，构建繁忙高铁客运枢纽站股道运用计划编制0-1整数规划模型，并为其设计求解算法。以某繁忙高速铁路客运枢纽站为背景，对所提方法进行实例分析后，发现设计算法具有较好的收敛性，能确保编制形成的股道运用计划为全局优化解，且求解效果、求解效率均优于模拟退火算法；相比车站原班计划，所提方法编制形成的股道运用计划在股道占用均衡程度和计划自身抗干扰性上分别提升了约99.1%和23.5%，不仅确保车站股道线束中股道占用均衡，而且还提高了站内股道占用的平均缓冲时间；采用所提方法编制车站股道运用计划时，更建议均衡考虑股道运用计划股道占用均衡程度和计划自身抗干扰性；发生列车晚点时，若列车晚点时分为实际最小股道占用时间间隔整数倍，可采用站外临时停车的方式适当推迟列车实际进站时刻，缓解晚点对股道运用计划的影响。

目前国内部分高铁客运枢纽站衔接了普速铁路、城际铁路和市域铁路等不同制式的线路，其作业特征不尽相同，如何兼顾不同形式的调车作业，设计出求解效率更高、通用性更强的铁路客运枢纽站股道运用计划编制优化方法，则是下一步要研究解决的问题。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(71971220)

湖南省自然科学基金资助项目(2023JJ30710)

湖南省教育厅重点项目(24A0193)

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2023ZZTS0429)