千米级跨度高速铁路悬索桥运营期梁轨变形特征研究

Study on Deformation Characteristics of the Beam-Track of Kilometer-Span High-Speed Railway Suspension Bridge during Operation Period

摘要

为掌握千米级跨度高速铁路悬索桥梁轨变形特征，基于理论推导和实测数据分析，进行桥梁施工偏差、列车荷载、温度及风等荷载因素对桥梁-轨道线形的影响，以及不同温度条件下桥上轨道静、动态不平顺研究。结果表明：桥梁和轨道施工偏差将导致较大的桥梁高程偏差，造成桥塔和辅助跨区域的60 m弦测值较大；列车活载引起的桥梁垂向变形较大，但主跨区域桥梁线形整体较为平缓；桥梁温度和钢轨温度与气温呈正相关，且钢轨温度与气温的跟随性更强，桥梁温度明显滞后于气温，梁、轨面高程与温度线性相关，轨道高程和梁缝间距随气温变化的斜率分别为-34.6和-11.1 mm · ℃^－1；冬、夏季轨道坡度最大相差2.802‰；桥上轨道状态整体良好，环境温度对桥上轨道状态的影响较小，静、动态不平顺均不超Ⅱ级计划维修标准，较大值发生在桥塔、梁端区域；千米级跨度高速铁路桥梁有砟轨道谱可用中国高速铁路有砟轨道谱进行表征。

Abstract

To grasp the deformation characteristics of the beam-track of the kilometer-span suspension bridge of high speed railway, based on theoretical derivation and statistical analysis of measured data, the influence of bridge-track alignment by bridge construction deviations, train loads, temperature, and wind were analyzed, and the static and dynamic track geometric irregularity on the bridge under different temperature were analyzed. The results show that the construction deviations of bridge and track are easy to produce the relatively large bridge elevation deviations, resulting in a large 60-meter chord measurement value in areas such as the bridge towers and auxiliary spans, etc. The vertical deformation of the bridge caused by train live load is relatively large, but the alignment of the bridge in the main span area is generally smooth as a whole. Equally important, the bridge temperature and the rail temperature are positively correlated with the air temperature, and the rail temperature follows the air temperature more closely. Compared with rail temperature, bridge temperature obviously lags behind air temperature. As well as, the elevations of bridge and track and the beam joint spacing are linearly related to the temperature. Among them, the change rate of the track elevation and the beam joint spacing with temperature are -34.6 mm · ℃^-1 and -11.1 mm · ℃^-1 respectively. The maximum difference of the track slope between winter and summer is 2.802‰. Besides, both the static and dynamic track geometric irregularity do not exceed the Class II planned maintenance level. The relatively large values occur in areas such as the bridge towers, beam ends and other areas. Moreover, the ballasted track spectrum of the kilometer-span high-speed railway bridges can be characterized by the ballasted track spectrum of China’s high-speed railway.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 千米级跨度悬索桥 / 梁轨变形特征 / 动、静态不平顺 / 数据分析

Key words

High-speed railway / Kilometer-span suspension bridge / Deformation characteristics of bridge-track / Static and dynamic irregularity / Data analysis

五峰山^［1］、沪苏通长江大桥^［2］的开通运营，标志着我国高速铁路大跨度桥梁的设计和建造水平迈入了千米级跨度的新阶段，在建的主跨1 176 m的常泰长江大桥^［3-4］和主跨2×1 120 m的马鞍山长江大桥^［5］更彰显了我国世界领先的大跨度桥梁建造水平。大跨度悬索桥^［6］柔性大，在列车和环境等复杂荷载作用下会引起桥梁明显的挠曲变形，致使桥上轨道平顺性保持困难^［7］，继而影响行车平稳性^［8-9］。

研究千米级高速铁路悬索桥的梁轨变形特征，全面掌握其在各种荷载作用下的变形规律，对保障高速铁路的安全运营、提高行车的平稳性和舒适性具有至关重要的意义。众多学者针对千米级悬索桥开展了广泛而深入的研究，高亮等^［10-11］通过建立千米级跨度悬索桥-轨道空间耦合精细化模型，分析了温度、沉降和列车作用对梁-轨纵向相互作用的影响。严乃杰等^［12］、刘万里等^［13］通过建立桥梁和轨道垂向变形映射解析模型，研究了千米级大跨度悬索桥梁轨垂向变形映射关系。谭社会等^［14-15］对不同温度下五峰山长江大桥轨道线形进行测量，分析了温度与轨道线形的变化特征。

目前学者主要通过精细化仿真开展千米级跨度悬索桥的梁轨变形分析，但缺乏实测数据的支撑。本文考虑桥梁施工偏差、列车荷载、温度及风等多种荷载因素，结合运营期桥梁服役实测数据与仿真^［16］，研究千米级跨度悬索桥梁轨系统变形特征及对行车性能的影响。

1 复杂荷载作用下梁轨变形特征

以某千米级跨度悬索桥^［17］为例，其主桥为（84+84+1 092+84+84）m的双塔连续钢桁梁公铁两用悬索桥，桥面上层为双向8车道高速公路，下层为4线设计速度250 km · h^-1的有砟轨道铁路，桥型布置如图1所示。图中1，2~6为主桥桥墩编号。

建立有限元模型，如图2所示。钢梁主桁和混凝土桥塔采用梁单元建模；根据悬索桥受力特性，主缆及吊索采用索单元进行模拟；主桁与桥面板之间采用刚臂连接，附属结构采用荷载模拟；主缆在塔顶采用主从连接，约束横向和竖向位移，主缆两端及桥塔底部采用固结约束；加劲梁在桥塔处采用主从连接，仅约束竖向位移；其余支座处也仅约束竖向位移。

1.1　桥梁施工偏差对梁轨变形的影响

以①号桥墩钢桁梁梁端为坐标起点（下同），图3给出了梁轨高程及高程差曲线。根据图3的实测数据可知：实测铁路桥面成桥线形（凌晨环境温度29 ℃）换算至设计基准温度15 ℃后，与设计线形相比，在边跨、次边跨和桥塔区域桥梁施工偏差较小，主跨区域施工偏差较大，其中主跨桥面高程高于原设计桥面高程最大达28.3 cm，位于854 m位置处，中跨跨中位置处的桥面高程偏差达19.2 cm。主要原因是桥上公路铺装、铁路桥面道砟铺设等二期恒载及附属设施等恒载重量较原设计恒载小了4~5 t · m^-1，主缆刚度与实际值存在偏差等，致使成桥高程较设计高程偏高。基于实测桥面线形，进行桥上轨道纵断面拟合，拟合后主跨段实测成桥轨面高程与原设计纵断面相比呈现跨中低、两侧高的形态，换算至设计基准温度15 ℃后，主跨跨中轨面高程高于原设计轨面45.50 cm。

成桥线形虽然与理论线形存在较大差异，但整体线形较为平缓，对29 ℃实测桥面高程计算60 m中点弦测值和200 m高通滤波值^［18］，结果如图4所示。由图4可见：60 m弦测值计算结果整体较大，在桥塔区域、跨中和辅助墩区域尤为突出，如果不考虑桥上轨道的影响，在此几个位置可能会引起较大的车体加速度^［19］；经200 m高通滤波后的曲线在边跨和桥塔区域幅值较大，主跨区段幅值较小，说明在边跨和桥塔区域200 m内的波长幅值较大，主跨区域长波成分占比较高。

TB 10754—2018《高速铁路轨道工程施工质量验收标准》^［18］和TG/GW 114—2022《高速铁路桥隧建筑物修理规则》^［20］规定，桥上轨道可调整范围为-20~+100 mm，为给运营期桥上轨道预留充裕的可调整量，建议加强桥梁施工监控，提高桥梁整体线形的平顺性，降低桥梁施工偏差对行车的影响，同时可采用中点弦测法对成桥线形进行评价。

1.2　列车活载作用对梁轨变形的影响

基于图2模型和CRH380A型车计算单列8辆和16辆编组客车行驶到桥上不同位置时的桥面最大竖向变形（不含动力效应）分别为10.8和17.0 cm，2种工况桥面变形相似，变形量不同，因此只在图5中列出了8辆编组列车行驶到桥上不同位置时的桥面变形曲线。由图5可知，列车荷载作用下桥面变形曲线整体较为平缓。图6分别给出了29.0 ℃时的轨面设计高程和10.3 ℃时的实测轨面高程，叠加上图5中桥面变形曲线，忽略列车荷载作用下钢轨本身的变形，即得到列车行驶到桥上不同位置时的轨面变形曲线，如图7所示。图7中还给出了列车车头行驶到主跨跨中位置时的钢轨变形和轨面静态实测高程的200 m高通滤波后的曲线。由图7可知，计算结果两者无差异，说明列车活载作用下的桥梁变形曲线属长波范畴，且主跨区域桥梁变形较为平缓，有利于列车在该区域的稳定行驶，减少因桥梁变形引起的列车振动。可见，大跨度桥梁轨道动态不平顺中包含的列车活载引起的桥梁变形成分较小。

1.3　温度对线-桥系统的影响

1.3.1　梁温、轨温随气温变化

基于2022年12月—2024年12月期间跨中铁路桥面位置处气温、梁温和轨温监测数据，分析梁温与轨温随气温改变的变化规律，如图8所示。由图8可见：钢轨与桥梁温度紧密跟随气温呈年周期性变化，监测期间，夏季最高气温和冬季最低气温分别为38.1和-6.7 ℃，夏季最高梁温和冬季最低梁温分别为34.6和-4.8 ℃，夏季最高轨温和冬季最低轨温分别为39.3和-3.2 ℃，铁路桥面梁温整体略低于气温，轨温整体略高于气温，这种差异主要是由于钢轨和桥梁的材料及热胀冷缩特性以及其与外界环境的热交换方式不同所致；日温差作用下，气温对桥梁和轨道变形的影响略有差异，桥梁温度整体低于气温5 ℃左右，钢轨温度整体高于气温2~4 ℃，且钢轨温度跟随气温实时变化，变化趋势与气温一致，桥梁温度随日气温变化波动较小，且夏季波动较冬季波动稍大，桥梁温度明显滞后于气温，且不同季节不同天气情况滞后时间不同，在晴天环境下滞后最长4~5 h左右。

1.3.2　温度对梁轨系统的影响

图9给出了该桥夏、冬季高低温时期轨道、桥梁高程及梁轨高程差部分实测曲线。由图9可知：主要由于悬索桥主缆和拉索热胀冷缩的影响，桥面和轨面高程呈低温升高、高温降低趋势，主跨跨中桥面最大高程为65.516 m（气温-2.2 ℃），最小高程为64.478 m（气温37.2 ℃），主跨跨中轨面最大高程为66.298 m（-2.2 ℃），最小高程为65.263 m（37.2 ℃）；高温时期梁面和轨面更为平缓，冬季在桥塔区会形成反弯点，因此建议在设计基准温度下开展成桥桥面线形调整和轨道的精调作业，以便桥上轨道可以在较长的时间周期内保持良好的服役性能。

桥上道床厚度沿桥梁纵向分布不均，梁端区域梁轨高程差明显高于主跨跨中，梁轨高程差最大值达0.905 m，位于小里程侧梁端位置，最小值为0.714 m，位于中跨跨中区域。跨中道床厚度较梁端薄，不同季节梁轨高程差差异较小，表明主桥区域道床状态整体保持较好，线、桥之间变形协调。

提取主跨跨中桥面、轨面高程和对应的环境温度，拟合主跨桥面高程和轨面高程与气温的相关关系，如图10所示。由图10可知：桥面和轨面高程随温度呈负的线性关系，轨面和桥面高程随环境温度线性变化的斜率分别为-34.6和-34.0 mm · ℃^-1。

1.3.3　桥上轨道坡度变化规律

桥上轨道坡度的变化对轨道精调方案的制定影响很大，不利于轨道平顺性的长期保持，而温度是导致桥上轨道坡度变化的关键因素。基于不同温度工况下的轨道高程实测数据，拟合轨道纵断面，图11给出了不同温度下桥上轨道坡度。由图11可知，由于材料的热胀冷缩特性，冬季低温时桥面拱起，坡度变大，冬季坡度最大可达5.952‰，位于主跨1/4跨和大里程侧桥塔间；跨中竖曲线区域冬季最大坡度为3.844‰，与设计轨道坡度相差较大；夏季跨中位置最小坡度为2.031‰。图12给出了不同温度下桥上坡度沿里程的分布。由图12可知，高温期桥上不同坡段更接近直线，低温期由于主梁拱起，主跨区域轨道坡度呈缓慢变化特征，因此在极端低温期，不适合进行轨道作业。

《高速铁路设计规范》中对轨道坡度有明确的规定，最大允许设计坡度为30‰，但对坡段长度和相邻坡段的坡度差有更为严格的要求。该桥轨道最小坡段长度不满足困难条件下不应小于600 m的要求，且冬季低温期存在不满足“当相邻坡段的坡度差大于1‰，应设置圆曲线型竖曲线连接”的要求。由图11可见，当温度为0.2 ℃时，在200，500，900和1 300 m前后2段坡的坡度差均超过了1‰，但未设置圆曲线型竖曲线。由为期4年的运营情况可知，车辆行车性能和桥梁、轨道的服役状态整体较为良好，但实际采用的纵断面突破了规范，因此需要对千米级高速铁路悬索桥轨道纵断面设计开展专门研究。

1.3.4　梁缝间距变化规律

梁端伸缩装置和钢轨伸缩调节器对列车行车安全性影响较大，基于2022年12月—2024年12月固定轨枕间距和气温实时监测数据，分析梁缝间距随气温的变化规律，同时给出梁缝间距上、下包络线，代表白天高温和夜间低温时的梁缝变化曲线，如图13所示。由图13可知：梁缝间距与气温呈负相关，梁缝最大间距为2 418.6 mm，对应气温-2.7 ℃，最小间距为1 947.4 mm，对应气温为39.24 ℃，且冬季日温差引起的梁缝间距变化最大值为55.6 mm，夏季日温差引起的梁缝间距变化量最大为101.1 mm，较冬季变化大。

为了更准确地描述梁缝间距随气温的变化关系，对梁缝间距和气温数据进行统计分析，基于最小二乘法进行拟合，结果如图14所示，得到梁缝间距和气温相关关系式为

y=-\mathrm{11.105}x+\mathrm{2}\mathrm{402.57}（1）

式中：y为梁缝间距，mm；x为气温，℃。

由式（1）可知：梁缝间距随气温变化的斜率为-11.1 mm · ℃^-1。

图14给出了白天和夜间不同气温时的梁缝间距。由图14可知：白天和夜间的梁缝间距随气温的变化差异较小，白天和夜间梁缝间距随气温的变化斜率分别为-11.4和-10.9 mm · ℃^-1。

1.4　横风对线-桥系统的影响

基于该桥主跨跨中铁路梁面风速与横向变形监测数据，分析风荷载对桥梁横向变形的影响，结果如图15所示。由图15可知：跨中梁面横向变形与风速呈正相关，2024年中跨跨中梁面最大风速为14.62 m · s^-1时，梁面横向变形最大达121 mm，与文献［21］中的理论结果相符。提取图15中中跨跨中横向变形的峰值，并在95%置信度的条件下拟合得到桥梁主跨跨中横向变形与风速的关系，如图16所示，相关关系式为

B=\mathrm{7.582}w+\mathrm{0.977}（2）

式中：B为中跨跨中横向变形，mm；w为横向风速，m · s^-1。

2 不同温度条件下桥上轨道静、动态不平顺特征

2.1　轨道静态不平顺

由于千米级悬索桥垂向温度效应显著，因此需要对高程偏差进行分析。测量该桥运营期间不同温度工况下的轨面绝对高程，计算轨道垂向偏差，结果如图17所示。由于该桥是基于29 ℃时的桥面实测线形进行的纵断面设计，桥梁温度变形较大，低温环境下轨面高程垂向偏差较大。选取高、低温工况下高程偏差曲线，开展200 m高、低通滤波分析，结果如图18所示。由图18可知：轨道高程偏差长波成分主要由桥梁温度变形引起，200 m以内的波长成分主要含轨道随机不平顺和部分桥梁变形，且只在桥塔反弯点处由于温度变形略有差异。因此建议验收和运营期轨道精调作业尽可能在桥梁基准温度15 ℃下进行。

计算桥上轨道高程偏差的10和30 m中点弦测值以及200 m高通滤波后60 m中点弦测值，分析温度对轨道高低不平顺影响，如图19所示。由图19可知：由于10 m弦测值主要对轨道随机不平顺进行评估，30和60 m弦测值均含有部分桥梁结构变形成分，因此不同温度工况下10 m中点弦测值基本无差异，30 m中点弦测值略有差异，60 m弦测值差异相对最大；轨道高程偏差10 m弦测值最大为4.3 mm，不超Ⅱ级计划维修标准5 mm^［22］；高、低温环境下30 m弦测值最大均为6.3 mm，均位于桥塔区域；高、低温环境下200 m高通滤波60 m弦测值最大分别为11.1和9.6 mm，分别位于桥塔和梁端区域，略超验收标准10 mm^［18］。

2.2　轨道动态不平顺

选取2年冬、夏季综合检测列车实测数据，分析桥上轨道动态不平顺分布规律，如图20所示。由图20可见：除梁端区域轨道状态略差外，主桥上轨道动态平顺性整体较好，幅值较小，全桥TQI分布为2.52~4.22 mm，最大值位于梁端区域，不超Ⅱ级管理值6 mm，且主跨区域冬、夏季吻合性较好，只在桥塔、梁端区域存在较小的差异，且冬、夏季桥塔区域的120 m长波高低存在正负差异，即120 m长波高低包含有桥梁和线路变形特征；由于冬、夏季梁端纵向伸缩不同，使得三角坑和轨距在梁端区域存在较小差异。因此建议关注桥塔、梁端等区域的轨道服役状态。

桥上轨道动态不平顺各单项均不超过Ⅱ级计划维修标准，42，70和120 m的高低幅值最大分别为2.9，4.1和6.2 mm，轨向幅值最大分别为3.9，3.9和4.19 mm，轨距、水平、三角坑最大分别为3.3，2.23和2.9 mm，以上峰值均位于梁端位置，各单项均不超Ⅰ级作业验收标准。

选取2022年和2023年冬、夏季各4条数据，共16条高低不平顺，进行功率谱密度分析，图21给出了平滑后的桥上16条不平顺均值谱以及中国高速铁路有砟轨道谱曲线。由图21可见：该桥120 m波长动态高低不平顺谱消峰后与中国高速铁路有砟轨道谱一致，其中1/0.071=14 m为桥梁节段长度，1/0.29=3.45 m为钢轨特征波长，1/0.37=2.7 m为车轮特征波长。综上此千米级跨度高速铁路桥梁有砟轨道谱可用中国高速铁路有砟轨道谱进行表征。

3 结论

（1）千米级悬索桥柔性大，在二期恒载偏差和附属设施重量偏差影响下，易产生较大的高程偏差，尤其在桥塔和辅助跨等区域的60 m弦测值偏大，虽可以通过轨道调整降低桥梁施工偏差对轨道平顺性的影响，仍建议加强桥梁施工监控，预留充裕的轨道可调整能力，同时可采用中点弦测法对成桥线形进行评价。

（2）列车活载作用下，千米级悬索桥垂向变形较大，但主跨区域桥梁线形整体较为平缓。

（3）桥梁温度整体低于钢轨温度和气温，钢轨温度高于气温，且钢轨温度紧随气温实时变化，桥梁温度随日气温变化波动较小，且明显滞后于气温，不同天气情况滞后时间不同，晴天环境下滞后最长4~5 h。桥面和轨面与气温的协调性整体较好，梁、轨面高程与温度呈负相关，轨面高程随气温变化斜率为-34.6 mm · ℃^-1，梁缝间距随气温变化斜率为-11.1 mm · ℃^-1；冬季主跨区域轨面最大坡度可达5.952‰，夏季主跨区域最小坡度为2.031‰，同一坡段冬、夏季坡度最大相差2.802‰，高温时期梁面和轨面更为平缓，冬季在桥塔区会形成反弯点。建议在设计基准温度下开展成桥线形调整和桥上轨道的精调作业。

（4）跨中梁面横向变形与风速呈正相关，桥梁横向变形随横风变化为7.58 mm·（m · s^-1）^-1，2024年中跨跨中梁面最大风速为14.62 m · s^-1时，梁面横向最大变形为121 mm。

（5）轨道高程偏差高、低温差异明显，200 m高通滤波后在桥塔反弯点处略有差异。轨道高程偏差10 m中点弦测值最大为4.3 mm，不超Ⅱ级计划维修，30 m中点弦测值最大为6.3 mm，200 m高通滤波60 m中点弦测值最大为11.1 mm，均位于桥塔区域，略超验收标准。

（6）全桥TQI分布在2.52~4.22 mm，最大值位于梁端区域，不超Ⅱ级管理值。桥上轨道动态不平顺各单项均不超过Ⅱ级计划维修标准，轨道动态不平顺在主跨区域冬、夏季吻合较好，只在桥塔、梁端区域存在较小差异，建议大桥维养单位重点关注桥塔、梁端等区域的轨道服役状态。千米级跨度高速铁路桥梁有砟轨道谱可用中国高速铁路有砟轨道谱进行表征。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB2602900)

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2023G083)

中国铁道科学研究院集团有限公司科技研究开发课题(2023YJ020)