高原高速铁路长大隧道列车交会空气阻力特性数值模拟研究

Research on Air Resistance Characteristics of High-Speed Trains Crossing in Long Tunnels of Plateau Railway

摘要

为探究2列车在高海拔、大坡度和长大隧道交会时的空气阻力特征，基于一维可压缩非定常不等熵流动模型建立列车在高原铁路隧道交会时的空气阻力计算方法，并验证方法的合理性和准确性；以8节编组高速列车为研究对象，阐明整车空气阻力的形成机理及各分项空气阻力的变化特征，分析隧道的交会位置、长度、坡型、坡度、列车速度和海拔等因素对空气阻力的影响。结果表明：列车在坡度隧道内交会时空气阻力与列车周围空气的压力和流速、列车运行位置及隧道坡型和坡度密切相关；车厢摩擦阻力占整车空气阻力的60%以上，车身摩擦系数的取值对合理预测空气阻力尤为重要；列车在单面坡隧道中央等速交会为最恶劣交会位置，相对于隧道坡度，海拔对空气阻力的影响更大，且空气阻力随海拔的增大而减小；列车以250 km · h^－1的速度在海拔1 000 m、坡度25‰、长度15 km的隧道中央等速交会时最大空气阻力和平均空气阻力分别为64.5和53.7 kN。研究结果为高原高速铁路列车的牵引功率配比提供参数支持。

Abstract

To investigate the characteristics of train air resistance when two trains cross in high-altitude and steep-gradient, long railway tunnels, a calculation method for air resistance during trains crossing in plateau railway tunnels was established based on a one-dimensional compressible unsteady isentropic flow model. The rationality and accuracy of the method were verified by the foreign numerical simulation data. Taking an eight-car formation high-speed train as the subject, the formation mechanism of the overall air resistance and the variation characteristics of each component air resistance were clarified. The variation laws of crossing location, tunnel length, gradient type, gradient magnitude, train speed and altitude on air resistance were analyzed. The results show that air resistance during the intersection of two trains in graded tunnels is closely related to the pressure, flow velocity and gravity of surrounding air, the train's position, and the gradient type and magnitude of the tunnel. Carbody friction resistance constitutes over 60% of the total air resistance, making the selection of the body friction coefficient particularly critical for accurate prediction. Compared to the gradient of the tunnel, altitude has a greater impact on air resistance, which decreases with increasing altitude. When the trains cross at the center of a 15 km long tunnel with a 25 ‰ gradient, at 1 000 m altitude, and at the speed of 250 km · h^-1, the maximum and average air resistance are 64.5 kN and 53.7 kN, respectively. The research results provide parameter support for determining the traction power ratio of plateau high-speed railway trains.

Graphical abstract

关键词

高原 / 高速铁路 / 隧道 / 压力波 / 交会 / 空气阻力 / 一维流动模型

Key words

Plateau / High-speed railway / Tunnel / Pressure wave / Train crossing / Air resistance / One-dimensional flow model

高速列车通过隧道引发的隧道压力波、洞口微气压波和列车空气阻力等问题一直备受关注。空气阻力大小影响列车运行能耗与牵引功率的匹配问题，且空气阻力与车速的2次方呈正比^［1-2］，列车的牵引功率大部分用于克服空气阻力。我国西部高速铁路具有线路坡度大、隧线比高且长大隧道特别是特长隧道居多的特点。复杂的线路环境引起的沿线大气压频繁发生变化，导致西部高速铁路隧道压力波和空气阻力相比平原的更为复杂，目前通常采用的现车试验、模型试验和数值仿真针对平直隧道的列车空气阻力研究居多。

现车试验方面，Hara^［3］基于大量现车试验数据，提出了列车明线运行和通过隧道时空气阻力的经验计算式；Peters^［4］基于实车试验数据，梳理分析了ICE/V列车和隧道长度对隧道因子的影响特征；Gaillard等^［5］针对瑞士普速列车进行了一系列实车试验，将列车明线空气阻力分为机车、中间车厢和尾车车厢阻力3部分；高翔等^［6］采用惰行法总结了8节编组高速列车以250和350 km · h^－1明线运行和通过时空气阻力的变化规律；康熊等^［7］提出了列车空气阻力测量方法，并基于惰行工况下的阻力测量数据分析求解了CRH₃型动车组明线运行空气阻力；赵有明等^［8］基于惰行试验数据并结合非恒定流动模型，研究得到列车在隧道内运行时的空气阻力。采用实车试验研究隧道海拔和坡度对列车空气阻力的影响具有一定的局限性。

模型试验方面，黄志祥等^［9］通过改变模型试验和试验条件研究了不同因素对气动阻力的影响规律；张在中等^［10］采用风洞试验，对比研究了不同纵向长细比对缩尺比为1∶8高速列车气动阻力的影响；刘凤华^［11］利用低温风洞试验，对比研究了中国HST、法国TGV和德国ICE3这3种高速列车的气动性能，并测试了不同侧偏角下列车阻力；缪新乐等^［12］采用风洞试验，在CRH380A型动车组头型的基础上，对更高速度的列车头型进行优化研究，结果表明头型最长的列车具有最好的气动阻力特性；Yang等^［13］采用动模型试验系统，通过测量单列车过隧道时车头鼻部滞止压力获取气动阻力系数。风洞试验一方面仅能用于研究整车和部件明线空气阻力，另一方面考虑到技术原因，目前无法在模型试验中考虑初场的空气压力和温度随海拔和坡度的变化，因此不宜易采用模型试验分析空气阻力受隧道海拔和坡度的影响。

数值仿真方面，姚栓宝^［14］采用三维软件研究列车各组成部分的气动阻力特性及对列车气动阻力的影响；王一伟等^［15］利用三维软件，研究了单列高速列车通过平直隧道过程中气动阻力随时间的变化特性和规律；梁习锋等^［16］采用k-ε双方程湍流模型，研究了列车风挡对空气阻力影响的数值模拟研究，研究表明大风挡和全封闭风挡可明显降低列车运行空气阻力；骆建军^［17］采用三维软件，以CRH380B型动车组通过山区隧道为背景研究分析了车内外压力和微气压波受隧道海拔和空气温度的影响，但未对空气阻力进行研究；戴志远等^［18］采用三维软件，研究发现单列车明线运行时的空气阻力随海拔的增加而降低。三维软件在研究列车部件的气动阻力和头型优化方面有不可替代的作用，但考虑计算资源和计算周期的影响，在研究列车通过长大隧道时的气动阻力又有一定的局限性。Palmero等^［19］基于一维流动模型，研究了隧道坡度对车内外压力的影响特征；贾永兴等^［20］基于一维流动模型针对单列车动车组通过平直隧道情景，研究了不同因素对整车空气阻力的影响；史宪明^［21］同样基于一维流动模型，仅针对平直隧道建立了列车在长大隧道内相向、同向运行时的空气阻力计算方法；万有财等^［22］、邓虹等^［23］采用一维流动模型特征线法研究了单列车通过高海拔大坡度隧道时车内外压力波和空气阻力变化特性，但未针对2列车隧道交会情景展开研究。综上所述，目前同时考虑隧道海拔、坡型和坡度研究2列高速列车隧道内交会时的空气阻力还未见到公开报道。

本文基于一维可压缩非定常不等熵流动模型的广义黎曼变量特征线法^［24］，研究多参数耦合下的空气阻力特性，为高原动车组的牵引功率配比提供一定的参考。

1 坡度隧道交会空气阻力计算

研究^［25-26］表明，列车在隧道内运行时产生的压力波传播一定距离后表现为一维平面波。考虑空气与固体壁面的摩擦和传热，将隧道内空气的三维湍流流动简化为一维可压缩非定常不等熵流动。列车在隧道内运行时的空气阻力与其周围的空气压力、流速和密度密切关，因此采用一维可压缩非定常不等熵流动模型特征线法求解列车在坡度隧道内运行时的车外空气压力和流速，相关方法见文献［22］和［27］，此处不再赘述，后续重点介绍2列车在坡度隧道内交会时空气阻力的计算。

1.1　空气阻力计算方法

从铁路隧道空气动力学研究看，列车在隧道内运行所受的空气阻力包括压差阻力和摩擦阻力^{［24，28］}。列车在坡度隧道内运行所受的整车空气阻力R可分为5部分：车头端压差阻力R_{\mathrm{N}}，车厢摩擦阻力R_{\mathrm{F}}，全列车压差阻力R_{\mathrm{P}}，车尾端压差阻力R_{\mathrm{T}}和列车周围空气重力沿列车运行方向分量R_{\mathrm{G}}，即

R=R_{\mathrm{N}}+R_{\mathrm{F}}+R_{\mathrm{P}}+R_{\mathrm{T}}+R_{\mathrm{G}}（1）

2列车在隧道内交会过程除交会列车各自驶入隧道、隧道内运行和驶出隧道外，还有2列车在交会过程中的头头交错、车厢重合、头尾交错、车厢分离和尾尾交错5个过程。2列车交会前在隧道内的运行过程、交会时列车车厢重合过程和分离过程及交会后列车隧道内运行过程示意图如图1所示。图中：v_{\mathrm{T}\mathrm{1}}和v_{\mathrm{T}\mathrm{2}}分别为观测列车（列车1）和对向列车（列车2）的行驶速度；p{}_{\mathrm{1}}{}^{}—p{}_{\mathrm{10}}{}^{}分别为截面①—截面⑩处空气压力；u{}_{\mathrm{1}}{}^{}—u{}_{\mathrm{10}}{}^{}分别为截面①—截面⑩处空气相对于观测列车的流速；u^{\text{'}}为空气相对于地面的流速；\theta为隧道入口端与水平地面夹角；l_{\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{S}}和l_{\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{D}}分别为列车在隧道内的单列车环状空间和双列车环状空间长度。

2列车的编组长度、速度和横截面均相同，以观测列车为分析对象，结合图1中给出的参数，根据列车周围空气流动控制方程可推导出图1中4个过程的空气阻力计算式。

交会前隧道内运行过程空气阻力R_{\mathrm{1}}计算式为

\begin{array}{l}{R}_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\rho }_{\mathrm{1}}{u_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}\frac{{F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}^{\mathrm{2}}}{F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\overline{\rho }}_{\mathrm{1}-\mathrm{2}}{{\overline{u}}_{\mathrm{1}-\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{S}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{L}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}+\\ (p_{\mathrm{1}}-p_{\mathrm{2}})F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\rho }_{\mathrm{2}}{u_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{T}}{F}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}+\\ {\overline{\rho }}_{\mathrm{1}-\mathrm{2}}(F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}-F_{\mathrm{T}\mathrm{R}})L_{\mathrm{T}\mathrm{R}}g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \end{array}（2）

式中：F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}和F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}分别为隧道和列车的截面积；S_{\mathrm{T}\mathrm{R}}为列车的湿周；f_{\mathrm{T}\mathrm{R}}为列车表面范宁摩擦系数；L_{\mathrm{T}\mathrm{R}}为列车长度；g为重力加速度；C_{\mathrm{T}}为车尾端压差阻力系数；{\overline{\rho }}_{\mathrm{1}-\mathrm{2}}和{\overline{u}}_{\mathrm{1}-\mathrm{2}}分别为图1中截面①和截面②间的空气平均密度和相对于列车的平均流速。

2列车车厢重合过程空气阻力R₂计算式为

\begin{array}{l}{R}_{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\rho }_{\mathrm{3}}{u_{\mathrm{3}}}^{\mathrm{2}}\frac{{F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}^{\mathrm{2}}}{F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}-F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\overline{\rho }}_{\mathrm{3}-\mathrm{4}}{{\overline{u}}_{\mathrm{3}-\mathrm{4}}}^{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{S}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{l}_{\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{D}}+\\ \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\overline{\rho }}_{\mathrm{4}-\mathrm{5}}{{\overline{u}}_{\mathrm{4}-\mathrm{5}}}^{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{S}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{l}_{\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{S}}+(p_{\mathrm{3}}-p_{\mathrm{5}})F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}+\\ \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\rho }_{\mathrm{5}}{u_{\mathrm{5}}}^{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{T}}{F}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}+{\overline{\rho }}_{\mathrm{3}-\mathrm{4}}(F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}-\mathrm{2}{F}_{\mathrm{T}\mathrm{R}})l_{\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{D}}g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta +\\ {\overline{\rho }}_{\mathrm{4}-\mathrm{5}}(F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}-F_{\mathrm{T}\mathrm{R}})l_{\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{S}}g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \end{array}（3）

式中：{\overline{\rho }}_{\mathrm{3}-\mathrm{4}}和{\overline{u}}_{\mathrm{3}-\mathrm{4}}分别为图1中截面③和截面④之间的空气平均密度和相对于列车的平均流速；{\overline{\rho }}_{\mathrm{4}-\mathrm{5}}和{\overline{u}}_{\mathrm{4}-\mathrm{5}}分别为图1中截面④和截面⑤之间的空气平均密度和相对于列车的平均流速。

2列车车厢分离过程空气阻力R₃计算式为

\begin{array}{l}{R}_{\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\rho }_{\mathrm{6}}{u_{\mathrm{6}}}^{\mathrm{2}}\frac{{F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}^{\mathrm{2}}}{F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\overline{\rho }}_{\mathrm{6}-\mathrm{7}}{{\overline{u}}_{\mathrm{6}-\mathrm{7}}}^{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{S}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{l}_{\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{S}}+\\ \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\overline{\rho }}_{\mathrm{7}-\mathrm{8}}{{\overline{u}}_{\mathrm{7}-\mathrm{8}}}^{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{S}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{l}_{\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{D}}+(p_{\mathrm{6}}-p_{\mathrm{8}})F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}+\\ \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\rho }_{\mathrm{8}}{u_{\mathrm{8}}}^{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{T}}{F}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}+{\overline{\rho }}_{\mathrm{6}-\mathrm{7}}(F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}-F_{\mathrm{T}\mathrm{R}})l_{\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{S}}g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta +\\ {\overline{\rho }}_{\mathrm{7}-\mathrm{8}}(F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}-\mathrm{2}{F}_{\mathrm{T}\mathrm{R}})l_{\mathrm{T}\mathrm{R}\mathrm{D}}g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \end{array}（4）

式中：{\overline{\rho }}_{\mathrm{6}-\mathrm{7}}和{\overline{u}}_{\mathrm{6}-\mathrm{7}}分别为图1中截面⑥和截面⑦之间的空气平均密度和相对于列车的平均流速；{\overline{\rho }}_{\mathrm{7}-\mathrm{8}}和{\overline{u}}_{\mathrm{7}-\mathrm{8}}分别为图1中截面⑦和截面⑧之间的空气平均密度和相对于列车的平均流速。

交会后隧道内运行过程空气阻力R_{\mathrm{4}}计算式为

\begin{array}{l}{R}_{\mathrm{4}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\rho }_{\mathrm{9}}{u_{\mathrm{9}}}^{\mathrm{2}}\frac{{F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}^{\mathrm{2}}}{F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\overline{\rho }}_{\mathrm{9}-\mathrm{10}}{{\overline{u}}_{\mathrm{9}-\mathrm{10}}}^{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{S}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{L}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}+\\ (p_{\mathrm{9}}-p_{\mathrm{10}})F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\rho }_{\mathrm{10}}{u_{\mathrm{10}}}^{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{T}}{F}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}+\\ {\overline{\rho }}_{\mathrm{9}-\mathrm{10}}(F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}-F_{\mathrm{T}\mathrm{R}})L_{\mathrm{T}\mathrm{R}}g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \end{array}（5）

式中：{\overline{\rho }}_{\mathrm{9}-\mathrm{10}}和{\overline{u}}_{\mathrm{9}-\mathrm{10}}分别为图1中截面⑨和截面⑩之间的空气平均密度和相对于列车的平均流速。

结合式（2）—式（5），可将2列车隧道交会整车阻力计算式整合为隧道运行阻力R计算式（6）及明线运行阻力R_OP计算式（7）。

\begin{array}{l}R=\frac{F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}{\mathrm{2}}(C_{\mathrm{N}-\mathrm{S}}{\rho }_{\mathrm{S}}{u_{\mathrm{S}}}^{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{N}-\mathrm{D}}{\rho }_{\mathrm{D}}{u_{\mathrm{D}}}^{\mathrm{2}})+\\ \frac{f_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{S}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}{\mathrm{2}}\left(\int {\overline{\rho }}_{\mathrm{S}}{{\overline{u}}_{\mathrm{S}}}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}l+\int {\overline{\rho }}_{\mathrm{D}}{{\overline{u}}_{\mathrm{D}}}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}l\right)+F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}\mathrm{\Delta }p+\\ C_{\mathrm{T}}{F}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}\frac{\rho u^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \left[(F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}-F_{\mathrm{T}\mathrm{R}})\int {\overline{\rho }}_S\mathrm{d}l+\right.\\ (F_{\mathrm{T}\mathrm{U}}-\mathrm{2}{F}_{\mathrm{T}\mathrm{R}})\left.\int {\overline{\rho }}_{\mathrm{D}}\mathrm{d}l\right]\end{array}（6）

式中：\mathrm{\Delta }p为列车头尾侧压差；C_{\mathrm{N}-\mathrm{S}}为隧道内单列车环状空间车头压差阻力系数；C_{\mathrm{N}-\mathrm{D}}为隧道内双列车环状空间车头压差阻力系数；{\overline{\rho }}_{\mathrm{S}}和{\overline{u}}_{\mathrm{S}}分别为单列车环状空间内空气平均密度和相对于列车的平均流速；{\overline{\rho }}_{\mathrm{D}}和{\overline{u}}_{\mathrm{D}}分别为双列车环状空间内空气平均密度和相对于列车的平均流速。

\begin{array}{l}{R}_{\mathrm{O}\mathrm{P}}=\frac{F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{N}-\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}{\rho }_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}{v_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}^{\mathrm{2}}+\frac{f_{\mathrm{T}\mathrm{R}}{S}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}{\mathrm{2}}{\rho }_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}{v_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}^{\mathrm{2}}\int \mathrm{d}l+\\ F_{\mathrm{T}\mathrm{R}}\mathrm{\Delta }p+\frac{C_{\mathrm{T}}{F}_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}{\mathrm{2}}{\rho }_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}{v_{\mathrm{T}\mathrm{R}}}^{\mathrm{2}}\end{array}（7）

式中：C_{\mathrm{N}-\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}为明线车头端压差阻力系数；{\rho }_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}为明线空气密度。

列车明线运行时其周围的空气流动不受限制，因此将明线运行时的R_{\mathrm{N}}，R_{\mathrm{P}}和R_{\mathrm{T}}这3项以合理的车尾端压差阻力系数C_{\mathrm{T}}进行体现，其中C_{\mathrm{T}}取值为整车明线压差阻力系数值。

1.2　空气阻力计算流程

结合前文介绍的内容，2列车隧道交会时压力波和空气阻力计算流程图如图2所示。由图2可知：程序每计算1步输出相应的空气压力p、流速u^{\text{'}}、密度\rho和整车总阻力R，且不同过程所包括的边界条件有所不同，直至列车车尾端部驶出隧道后，程序结束运行。

1.3　空气阻力数值方法验证

由于目前国内外公开的涉及隧道坡度的空气阻力数据尚无隧道交会条件的空气阻力试验数据，选取文献［29］中2列车以300 km · h^－1速度在平直隧道中央等速交会的数值仿真数据，对本文采用一维流动模型数值模拟整车空气阻力方法的合理性及源代码程序的准确性进行验证。隧道内无竖井，且截面沿其纵向恒定不变，整车空气阻力的对比结果如图3所示。

由图3可知：本文数值计算结果与文献［29］结果吻合趋势良好，整车空气阻力最大值和平均值的误差分别为0.85%和2.36%。说明本文数值模拟整车空气阻力方法的合理性及程序的准确性。

2 整车空气阻力形成机理及各分项阻力特征

分析2列时速250 km的8节编组复兴号动车组在不同海拔、坡度和长度隧道内等速交会时的空气阻力分布特征，列车和隧道基本参数见表1。表中：隧道坡度的正、负值分别表示列车上、下坡运行。

2.1　整车空气阻力形成机理

2列车在海拔1 000 m、长度5 km的坡度隧道（25‰坡度）和平直隧道中央以250 km · h^－1等速交会，列车头尾端的运行轨迹（黑线）和扰动波传播轨迹（红线和绿线）如图4所示。图中：0时刻为车头鼻端驶入隧道入口端的瞬间。

空气阻力值取决于列车周围的空气压力和流速，因此重点结合观测列车的车外空气压力和流速阐明分析整车空气阻力随时间变化特征。观测列车车外空气静压、流速和整车空气阻力时间历程曲线如图5所示。图中：T₁和T₂分别为膨胀波和压缩波传播到车头鼻端时刻；T₃，T₄和T₅分别为2列车头头相遇、头尾相遇和尾尾分离的时刻；T₆为车头鼻端驶出隧道瞬间；基准压力为隧道进口端的大气压力，车外压力取其相对值；空气流速为相对于列车的速度，且流速方向与列车方向相反。

由图5可知：观测列车空气阻力的变化趋势与列车周围的空气压力、流速及空气重力沿列车运行方向分量密切相关，其实质受压缩波、膨胀波、列车运行位置及隧道坡型和坡度的影响。由从图还可看出以下结论。

（1）列车车头鼻端驶入隧道瞬间（0时刻），车头周围空气流动受隧道壁面限制，车头前空气压力和流速瞬间升高，使车头端压差阻力R_{\mathrm{N}}瞬间增大，导致整车空气阻力“骤升”。列车车身持续驶入隧道，一方面，环状空间内的空气对列车壁面的车厢摩擦阻力R_{\mathrm{F}}持续增加，另一方面，环状空间内的空气压差从车头侧到隧道入口端持续增大，导致全列车压差阻力R_{\mathrm{P}}持续增大；此外，随着列车持续驶入隧道，环状空间内空气质量持续增多，列车周围空气重力沿列车运行方向分量R_{\mathrm{G}}在该过程也缓慢增加；上述3个分力的增加，导致列车驶入隧道过程中的整车空气阻力线性增大。在初始膨胀波的作用下，空气从隧道外流入车后隧道空间，导致车尾端压差阻力R_{\mathrm{T}}瞬间增大；另外，初始膨胀波以声速先传播到尾车侧，尾车侧压力降低，环状空间压差达到最大（此时头车侧压力不变），所以全列车压差阻力R_{\mathrm{P}}也会瞬间增大，因此在车尾驶入隧道瞬间整车空气阻力再次出现“骤升”现象。

（2）在2列车头头相遇瞬间（T₃时刻），观测列车车头由原来的车前高压区瞬间驶入对向列车的环状低压区，车头侧压力降低，导致车头端压差阻力R_{\mathrm{N}}骤降，此刻观测列车环状空间压差也会瞬间减小，使全列车压差阻力R_{\mathrm{P}}骤降；其次，对向列车环状空间的空气流速（相对于地面）与观测列车运行方向相同，所以观测列车车外空气流速（相对于观测列车）在头头相遇瞬间骤降，导致车厢摩擦阻力R_{\mathrm{F}}减小；此外，头头相遇瞬间，隧道内开始形成双环状空间，且单环状空间逐渐缩短而双环状空间逐渐增长，列车周围的空气质量逐渐减小，导致列车周围空气重力沿列车运行方向分量R_{\mathrm{G}}逐渐减小。上述4个分力的减小，使整车空气阻力在头头相遇瞬间出现“骤降”现象。

（3）在2列车头尾相遇瞬间（T₄时刻），观测列车车头由对向列车车尾的负压区驶入对向列车车后高压区（相对于对向列车车尾端部），导致车头端压差阻力R_{\mathrm{N}}骤升，此刻观测列车环状空间压差也会瞬间增大，使全列车压差阻力R_{\mathrm{P}}骤升；另外，对向列车车后空间的空气流速（相对于地面）与观测列车运行方向相反，所以观测列车车外空气流速（相对于观测列车）在头尾分离瞬间也骤升，导致车厢摩擦阻力R_{\mathrm{F}}增大；此外，头尾分离瞬间，隧道内的双环状空间由原来的最大长度开始逐渐缩短，而单环状空间逐渐增长，列车周围的空气逐渐增大，导致列车周围空气重力沿列车运行方向分量R_{\mathrm{G}}逐渐增大。上述4个分力的减小，使整车空气阻力在头头相遇瞬间出现“骤升”现象。

（4）车头鼻端驶出隧道（T₆时刻），车头端压差阻力R_{\mathrm{N}}瞬间为零，而车头鼻端驶出隧道瞬间产生的压缩波沿隧道出口端沿环状空间先传播到车头侧，环状空间压差骤升，导致全列车压差阻力R_{\mathrm{P}}也骤升，整车空气阻力出现“骤降”现象。随着列车持续驶出隧道，一方面，环状空间内的空气对列车壁面的车厢摩擦阻力R_{\mathrm{F}}持续减小；另一方面，环状空间内的空气压差从隧道出口端到车尾侧持续减小，导致全列车压差阻力R_{\mathrm{P}}减小；此外，随着列车持续驶出隧道，环状空间空气质量持续减少，列车周围空气重力沿列车运行方向分量R_{\mathrm{G}}在这段时间也缓慢减小。上述3个分力的减小，导致列车驶出隧道过程中的整车空气阻力呈线性减小趋势。车尾鼻端驶出隧道，车尾端压差阻力R_{\mathrm{T}}会瞬间减小至明线值，全列车压差阻力R_{\mathrm{P}}和列车周围空气重力沿列车运行方向分量R_{\mathrm{G}}降为零，车厢摩擦阻力R_{\mathrm{F}}恢复至明线值，整车空气阻力重新恢复到明线时的值。

2.2　各分项阻力变化特征

2列车以250 km · h^－1在海拔1 000 m、长度5 km的坡度隧道（25‰坡度）和平直隧道中央等速交会时，观测列车的R_{\mathrm{N}}，R_{\mathrm{F}}，R_{\mathrm{P}}，R_{\mathrm{T}}和R_{\mathrm{G}}随时间变化曲线如图6所示。由图6可知：R_{\mathrm{F}}，R_{\mathrm{P}}和R_{\mathrm{T}}随时间波动较大，但R_{\mathrm{N}}和R_{\mathrm{G}}相对稳定；2列车交会结束后，观测列车驶入对向列车行驶过的隧道空间，该隧道还存在对向列车产生的残余空气压力波动和流速，导致交会后不同坡型下的R_{\mathrm{F}}，R_{\mathrm{P}}和R_{\mathrm{T}}变化相比与交会前的大；列车驶入或驶出隧道过程，环状空间空气质量持续增多或减少，导致R_{\mathrm{G}}呈线性的增大或减小；交会前后，其周围空气质量保持相对稳定，所以基本不变，但在2列车交会过程中，由于列车周围的空气质量先减少后增多，所以在此过程中R_{\mathrm{G}}呈现先降后增的趋势。

此外，当观测列车上坡运行时，R_{\mathrm{G}}的方向与列车运行方向相反，对列车运行起阻碍作用，所以R_{\mathrm{G}}为负值，列车下坡运行R_{\mathrm{G}}变化规律与上坡时相反。交会过程中，由于列车车尾侧的压力大于车头侧的，所以交会过程R_{\mathrm{P}}为负值，此过程R_{\mathrm{P}}的方向与列车运行方向相同。图5中列车在平直隧道交会时的整车空气阻力平均值为44.94 kN，R_{\mathrm{N}}，R_{\mathrm{F}}，R_{\mathrm{P}}，R_{\mathrm{T}}和R_{\mathrm{G}}的平均值分别为整车空气阻力平均值的9.92%，68.85%，9.66%，11.55%和0.0%。基于上述分析，在采用一维流动模型计算列车空气阻力时，车身摩擦系数f_{\mathrm{T}\mathrm{R}}的取值尤为重要，需结合实际列车的现车试验车外压力数据或三维仿真车外压力数据进行合理准确的估算。

2列车以250 km · h^－1速度在海拔1 000 m、长度5 km隧道中央等速交会时，观测列车各分项阻力值及在整车阻力中的占比统计见表2。由表2可知：相比于平直隧道，列车在坡度隧道交会时，R_{\mathrm{N}}，R_{\mathrm{F}}和R_{\mathrm{T}}的变化不大，而R_{\mathrm{P}}的变化相对较大，R_{\mathrm{G}}的影响最大。

3 空气阻力主要影响因素

2列车在单面坡隧道内交会时的空气阻力受隧道交会位置、长度、坡型、坡度、列车速度和隧道海拔的影响。在隧道净空面积一定的情况下，分析上述6个因素对整车最大空气阻力R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}、平均空气阻力R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}、隧道最大空气阻力因子T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}=R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}/R_{\mathrm{O}\mathrm{P}}和隧道平均空气阻力因子T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}=R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}/R_{\mathrm{O}\mathrm{P}}的影响。

3.1　交会位置的影响

2列车以250 km · h^－1速度在海拔1 000 m、坡度25‰、长度10 km单面坡隧道不同位置等速交会，观测列车上坡运行，对向列车下坡运行，隧道出口端的海拔为1 250 m。假设0 s时观测列车上坡驶入隧道，对应隧道中央、1/3，1/4和洞口4个交会位置，对向列车从隧道另一端下坡驶入的时刻分别为0，48.0，72.0和141.8 s，2列车的整车空气阻力时间历程曲线如图7所示。图中：T_A，T_B和T_C分别为中央交会、距隧道出口1/3和1/4处交会时对向列车产生的压缩波影响观测列车时刻。

由图7可知：交会位置影响空气阻力，T_A时刻之前，4种交会位置下观测列车的空气阻力相同，但在T_A时刻之后，由于中央交会时观测列车先受到对向列车驶入隧道端口产生的压缩波的影响，交会前期其空气阻力与其他3种交会位置的阻力变化趋势不同；针对对向列车，在洞口交会时，对向列车先于其他3种交会位置下与观测列车相遇，所以对向列车整车阻力在前期相对剧烈。

2列车在平直隧道及坡度为25‰的10 km隧道中以4种不同位置交会时，R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}的统计值见表3。由表3可知：同一交会位置下，列车上坡运行时的R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均大于下坡运行时的；中央等速交会时，列车上坡运行时的R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均大于其他3种交会位置下的，故后续研究均以隧道中央等速交会展开。

3.2　隧道长度和坡型的耦合影响

2列车以250 km · h^－1速度在海拔1 000 m、坡度25‰单面坡和平直隧道中央等速交会时，R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}随隧道长度变化趋势如图8所示。

由图8可以看出以下结论。

（1）T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}随隧道长度的变化趋势分别与R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}相同，无论列车在1 km的平直隧道还是坡度隧道交会，R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}均取得最大值，且上坡时最大、下坡时最小。

（2）列车单面上坡运行时的R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均取得最大值，故针对列车在单面上坡隧道运行分析R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}存在临界隧道长度的原因。当隧道坡度不变，隧道端口的初始压差随着隧道长度的增加而增大，压差越大对列车上坡运行推动作用越强；隧道内平均空气密度随着隧道长度的增加而减小，导致列车运行所受的平均空气阻力会越小。

基于本节的研究结果，本文后续的研究均基于列车平均空气阻力下的临界隧道长度（15 km）展开分析研究。此外，国内相关规范指出：当隧道净空面积为100 m²时，隧道交会的空气阻力比明线的增大幅度不超过30%^［30］，而本文研究的高原高铁隧道有效净空面积为90 m²时隧道交会的平均空气阻力要比明线隧道增大了88.03%，表明现有规范存在一定的局限性。

3.3　隧道坡度的影响

2列车以250 km · h^－1速度在海拔1 000 m、长度15 km的不同坡度单面坡隧道中央等速交会时，观测列车R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}随隧道坡度变化趋势如图9所示。图中：垂直于横坐标的红虚线表示列车通过平直隧道；坡度正/负值分别表示列车上/下坡运行。由图9可知：列车上坡运行时，R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均随着坡度的增加而增大；列车下坡运行时，R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均随着坡度的增加而减小。

3.4　列车速度的影响

2列车以200，250，300和350 km · h^－1的速度分别在海拔1 000 m、坡度25‰、长度15 km隧道中央等速交会时，观测列车整车空气阻力时间历程曲线如图10所示。图中：为便于对比空气阻力随列车速度的变化特征，将横坐标时间按t/\left[(L_{\mathrm{T}\mathrm{U}}+L_{\mathrm{T}\mathrm{R}})/v_{\mathrm{T}\mathrm{R}}\right]（t为列车通过隧道总时间，h；L_{\mathrm{T}\mathrm{U}}，L_{\mathrm{T}\mathrm{R}}分别为隧道和列车长度，km；v_{\mathrm{T}\mathrm{R}}为列车速度，km · h^－1）进行无量纲处理。由图10可知：随着观测列车运行速度的增加，其整车空气阻力变化越剧烈，且速度越大阻力值越大。

为定量分析整车空气阻力随列车速度的变化关系，观测列车R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}随列车速度变化趋势如图11所示。由图11可知：R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均随列车速度的增加而增大，例如，速度从200 km · h^－1增加至350 km · h^－1，速度增加了75%，R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}分别增大了148.31%和186.42%；同一速度下，列车上坡时的R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均大于下坡情况。根据R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}=a{v_{\mathrm{T}}}^b关系式，将R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}与车速进行拟合，拟合优度在0.95以上，且拟合式中的b\approx \mathrm{2.0}，表明R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}与车速的2次方呈正比。列车上坡或下坡运行时，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}随着列车速度的增大而减小或增大。

3.5　隧道海拔的影响

2列车以250 km · h^－1速度在坡度25‰、长度15 km、不同海拔隧道中央等速交会时，观测列车整车空气阻力时间历程曲线如图12所示。由图12可知：海拔的变化不影响空气阻力的变化趋势，但海拔越高，列车周围的空气密度越小，导致空气阻力随着海拔的升高而减小。

为定量分析整车空气阻力随隧道海拔的变化关系，观测列车R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}随隧道海拔变化趋势如图13所示。图中：平行于横坐标的红色虚线表示列车在0海拔、长度15 km平直隧道内交会时对应的最大值和平均值，R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}和T_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，T_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}分别为61.3，53.8 kN和1.94，1.71。

由图13可知：R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}随着隧道海拔的升高而减小，例如，隧道海拔从1 000 m升高到4 000 m，R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}分别减小了34.87%和24.39%。由于明线空气阻力（海拔从1 000 m升高到4 000 m，明线空气阻力降低了26.19%）也随海拔的升高而降低，导致T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}随着隧道海拔的升高而升高，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}随着隧道海拔的升高先降低再趋于稳定，但R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}降低的相对较快。列车在海拔低于1 000 m的25‰坡度隧道交会时，R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均大于在0海拔平直隧道内交会时；在坡度为25‰的不同海拔隧道内交会时的T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均大于0海拔平直隧道内交会时。

4 结 论

（1）列车隧道内交会空气阻力受其周围空气压力、流速和列车运行位置的影响，坡度隧道交会还受隧道坡型、坡度和列车周围空气重力沿列车运行方向分量的影响，且列车在单面坡隧道交会上坡运行时整车最大空气阻力R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，平均空气阻力R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，隧道最大空气阻力因子T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和隧道平均空气阻力因子T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均大于平直隧道时。

（2）列车在单面坡隧道交会时，列车周围空气重力沿列车运行方向分量R_{\mathrm{G}}，全列车压差阻力R_{\mathrm{P}}，车头端压差阻力R_{\mathrm{N}}，车尾端压差阻力R_{\mathrm{T}}及车厢摩擦阻力R_{\mathrm{F}}占整车空气阻力的比重依次增大，且R_{\mathrm{F}}占比超过60%，因此采用一维流动模型计算列车空气阻力时，车身摩擦系数的取值尤为重要。

（3）列车在单面坡隧道中央等速交会，R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均大于距隧道出口端1/3，1/4和洞口3个交会位置。

（4）列车在单面坡隧道交会且上坡运行时R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均大于下坡运行和平直隧道时。基于最大空气阻力，存在1 km临界隧道长度，R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}分别为76.39 kN和2.68；基于平均空气阻力，存在15 km临界隧道长度，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}分别为53.7 kN和1.88。

（5）列车在单面坡隧道交会上坡运行，R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}，R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}，T_{\mathrm{f}-\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和T_{\mathrm{f}-\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均随着坡度的增加而增大，相对于隧道坡度，海拔对空气阻力的影响更大，且R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}随着海拔的增大而减小。R_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}和R_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G}}均随着车速的增加而增大，列车在坡度隧道内交会时的平均空气阻力仍与车速的2次方呈正比。

（6）本文的研究结果表明，隧道有效净空面积为90 m²的高原高铁，列车隧道交会的平均空气阻力比明线增大了88.03%，表明现有铁路设计规范具有一定的局限性。

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甘肃省科技计划资助项目(25JRRA965)