移动闭塞与虚拟编组列车追踪间隔时间计算方法

Calculation Method of Train Tracking Interval Time for Moving Block and Virtual Coupling

摘要

移动闭塞和虚拟编组在提高通过能力、优化运输组织等方面具有重要作用，是轨道交通领域发展的最新技术。针对虚拟编组和移动闭塞的密切联系，研究紧密追踪运行时的列车追踪间隔时间计算方法。首先，分析移动闭塞和虚拟编组2种行车方式下列车运行控制和追踪运行的基本原理；然后，针对主要紧密追踪运行场景，分别提出移动闭塞和虚拟编组下列车区间追踪、列车出发追踪、列车到达追踪和列车通过追踪时的追踪间隔距离及追踪间隔时间的计算方法，阐述计算式中各参数含义和取值方法；最后，结合实际设置检算案例，并以350 km · h^-1动车组列车和90 km · h^-1普通货物列车作为高速铁路和普速铁路列车的代表，检算2种行车方式下列车紧密追踪运行时的追踪间隔距离和追踪间隔时间。结果表明：虚拟编组车队内，2列350 km · h^-1动车组列车间追踪间隔距离最小约5 100 m，2列90 km · h^-1普通货物列车间追踪间隔距离最小约1 000 m；虚拟编组下4种列车追踪间隔时间均比移动闭塞下显著压缩，压缩效果达到46.5%以上。

Abstract

Moving block and virtual coupling play a significant role in enhancing traffic capacity and optimizing transportation organization, representing the latest advancements in the field of rail transit. Given the close interconnection between moving block and virtual coupling, the calculation method of train tracking interval time during tight tracking operations is investigated. Firstly, the basic principles of train operation control and tracking operation are analyzed under 2 modes of train operation: moving block and virtual coupling. Then, for the main tight tracking operation scenarios, the calculation methods for the tracking interval distance and tracking interval time of train section tracking, train departure tracking, train arrival tracking, and train passing tracking under moving block and virtual coupling are proposed respectively, explaining the meanings and value methods of each parameter in the calculation formula. Finally, combined with actual calculation cases, taking 350 km · h^-1 EMU trains and 90 km · h^-1 ordinary freight trains as representatives of high-speed railways and conventional-speed railways, the tracking interval distance and tracking interval time during tight tracking operation of trains under 2 operation modes are calculated. The results show that within the virtual coupling fleet, the minimum tracking interval distance between two 350 km · h^-1 EMU trains is about 5 100 m, and the minimum tracking interval distance between two 90 km · h^-1 ordinary freight trains is about 1 000 m. Under virtual coupling, the tracking interval time of 4 types of trains is significantly compressed compared with those under moving block, with a compression effect of over 46.5%.

Graphical abstract

关键词

铁路运输组织 / 移动闭塞 / 虚拟编组 / 列车追踪间隔时间 / 通过能力

Key words

Railway transportation organization / Moving block / Virtual coupling / Train tracking interval time / Traffic capacity

虚拟编组，又称虚拟连挂或群组运行，是指通过车地通信和车车通信等无线通信技术，将多个无机械连接的单元列车按一定的相对制动距离方式进行间隔并相互组合成一个逻辑整体（即车队），实现紧密追踪运行的控制系统。虚拟编组技术是一种新兴的列车灵活编组技术，是轨道交通领域的又一项技术革新。自2014年4月Shift2Rail研究计划提出虚拟编组概念以来，该技术逐渐成为轨道交通领域研究的热点之一^［1-2］。

国内外学者对虚拟编组提升通过能力的研究主要集中在城市轨道交通^［3-4］和重载铁路^［5］等领域。在城市轨道交通领域，虚拟编组可以提高车底运用的灵活性，客流高峰期采用多个单元列车组成虚拟群，能够以小间隔追踪运行满足大运量需求；客流低峰期减少单元列车甚至采用单编组列车，此时列车仍能保持较小间隔运行，服务频次不降低，有助于缩短乘客候车时间并节约运营成本^［6］。在重载铁路领域，虚拟编组技术可以确保车队内各列车间不存在物理连接，不仅消除了原有编组模式下制动时单元列车间的纵向冲动，更有利于不同方向列车的灵活组合和解编，提高运输组织效率。

虚拟编组往往以移动闭塞技术为前提，且适宜与自动驾驶技术协同应用。在我国城市轨道交通领域，移动闭塞和自动驾驶均已得到较为广泛的应用，且由于单个城市轨道交通线路列车车型相对统一，多数线路车站未设置侧线，因此适宜在条件具备的线路上逐步应用并推广虚拟编组技术。与城市轨道交通不同，我国高速铁路和普速铁路车站布局较复杂、开行的列车种类型号多且不同列车间的停站需求差异大，采用虚拟编组的难度也相对较高。特别是，由于列车到发进路不同，列车虚拟组群、解群较为频繁，会导致列车控车方式在虚拟编组和移动闭塞间反复交替转换。虚拟编组与移动闭塞列车间隔时间恰恰是决定线路通过能力和铺画虚拟编组列车运行图的重要参数，因此有必要首先研究移动闭塞和虚拟编组的列车追踪间隔时间。

本文在介绍虚拟编组和移动闭塞基本原理的基础上，推导移动闭塞和虚拟编组2种行车方式下列车追踪间隔距离及追踪间隔时间的计算方法，分别提出紧密追踪运行时列车区间追踪、列车出发追踪、列车到达追踪和列车通过追踪4种列车追踪运行场景下的追踪间隔距离及追踪间隔时间的计算式。最后依托我国铁路实际情况，分别设置高速铁路和普速铁路案例进行检算。

1 虚拟编组和移动闭塞列车追踪运行基本原理

虚拟编组列车运行示意图如图1所示。图中：G1，G3和G5表示按移动闭塞方式前后追踪运行的列车，其中G5为单列的独立列车，G1和G3均为虚拟编组列车（车队），车队内沿列车运行方向的第1列单元列车为领航列车，其余单元列车为跟随列车；“-n”表示第n列跟随列车；L_附为列车区间追踪运行附加时间内走行距离（对应图中橙色曲线），m；L_{\mathrm{制}}为列控车载设备监控制动距离（对应图中红色曲线），m；L_{\mathrm{防}}为安全防护距离，m；d为虚拟编组车队内前后列车间隔距离，m；D为前行列车尾部至后行列车头部间隔距离，m。

移动闭塞是一种基于车地双向无线通信的闭塞制式，通过高精度列车自主定位和完整性检查技术实现后行列车移动授权随前行列车尾部位置的移动而更新，并采用目标距离连续速度控制模式监控列车安全运行的控车系统^［7-8］。移动闭塞没有闭塞分区的概念，后行列车以前行列车的尾部为追踪运行的目标点（打靶点）并附加一定安全防护距离。移动闭塞和虚拟编组的追踪间隔分别如图2和图3所示，从中可以直观地对比出2种追踪间隔距离的不同。图中：L_{\mathrm{列}}为列车长度，m，对于虚拟编组则指整个虚拟编组车队的长度；L_追为前后列车区间追踪运行间隔的最近距离，m；L_{\mathrm{前制}}和L_{\mathrm{后制}}分别为虚拟编组群内前、后列车的制动距离，m（随列车自身运行速度、制动性能和线路条件而实时变化，其中L_{\mathrm{前制}}由前车实时计算并传给后车，L_{\mathrm{后制}}由后行列车车载设备实时计算得到）；L_{\mathrm{安}}为前后列车安全距离（取值时需要考虑前后列车定位误差和停车状态下前后列车的固定安全防护距离），m；L_{\mathrm{延}}为车车通信延时的走行距离，m。

图2中：后行列车G3的追踪目标点是前行列车G1的尾部，G3不考虑G1的运行状态，任何时候都要以绝对制动距离确保在G1的尾部能够停车。图3中：车队的领航列车G1-1基于车地无线通信方式，与地面进行数据交换，以列车移动授权终点为运行控制目标（打靶点），采取绝对制动距离方式追踪运行，其运行不受车队内跟随列车运行状态的影响；跟随列车G1-2通过车车无线通信方式接收前行列车的位置、速度及加减速等信息，并结合自身运行状态，以前行列车制动停车点的车尾（打靶点）生成行车许可，以相对制动距离控制自身速度和加减速，在追踪运行过程中始终与前行单元列车保持着一个动态安全间隔距离^［3-5］。

准移动闭塞、移动闭塞和虚拟编组的最小追踪间隔依次变短^［9-11］。准移动闭塞下，后行列车追踪运行的目标点是前行列车占用闭塞分区的入口再附加一定安全距离（撞硬墙）；移动闭塞下，后行列车追踪运行的目标点是前行列车尾部再附加一定安全距离（撞硬墙）；虚拟编组下，后行列车追踪运行的目标点越过了前行列车的尾部，是前行列车计算停车位置的车尾附加一定安全距离（撞软墙）。3种闭塞制式下的列车追踪运行间隔如图4所示。可以发现：移动闭塞和虚拟编组下的区间线路都不需要轨道电路；对于准移动闭塞和移动闭塞，后车追踪运行的理念均是在假设前车静止的前提条件下进行安全防护的，而对于虚拟编组，列车采用了基于相对制动距离的安全防护方法，后车以前车制动停车后的车尾位置附加一定安全距离作为追踪目标点，实现了列车更紧密的追踪运行。这意味着虚拟编组突破了准移动闭塞和移动闭塞下的列车运行安全防护理念，采用的以相对制动距离为基础的列车间隔模式，进一步压缩了列车追踪运行间隔、提高了线路通过能力。

由于移动闭塞和虚拟编组列车追踪运行原理不同，列车间隔时间计算方法不同，下面分别分析研究移动闭塞和虚拟编组的列车追踪间隔时间计算方法。为聚焦重点，均仅探讨最常用的列车区间追踪间隔时间、列车出发追踪间隔时间、列车到达追踪间隔时间和列车通过追踪间隔时间这4种追踪间隔时间的计算方法。

2 移动闭塞列车追踪间隔时间计算方法

2.1　列车区间追踪间隔时间I_{\mathrm{追}}^{\mathrm{移}}

移动闭塞下前后列车区间追踪运行间隔的最近距离，是以前行列车尾部附加一定安全防护距离为追踪目标点确定的。由图2得到列车的区间追踪间隔距离L_{\mathrm{追}}为L_{\mathrm{附}}+L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{列}}，其中L_{\mathrm{附}}的原始参数以列车区间追踪运行附加时间t_{\mathrm{附}}的形式出现，则I_{\mathrm{追}}^{\mathrm{移}}的计算式为

I_{\mathrm{追}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{区间}}}+t_{\mathrm{附}}（1）

式中：v_{\mathrm{区间}}为列车区间运行速度，km · h^-1。

2.2　列车出发追踪间隔时间I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{移}}

确定I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{移}}的关键是，允许办理后行列车出发进路的前行列车具体位置，这涉及CTC、联锁和列控等设备设定的检查条件，有多种可能的方案，如前行列车出清一离去后办理后车出发、前行列车出清车站后办理后车出发、前行列车出清岔区后办理后车出发、前行列车出清冲突道岔后办理后车出发。4种方案下的列车出发追踪间隔距离逐渐缩短，第1种方案，前行列车出清一离去后办理后车出发，是CTCS-0/2/3级控车条件下列车出发追踪的最近距离^［11-13］，I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{移}}最大；第4种方案，前行列车出清冲突道岔后办理后车出发，列车出发追踪间隔的距离最短，I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{移}}最小。

推荐采用第4种方案，这是因为我国铁路信号系统完全可以实现这种短进路办理方式，同时移动闭塞作为虚拟编组的后备，更需要这种办理进路作业方式。按这种短进路方式计算I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{移}}的具体计算示意图如图5所示。图中：L_{\mathrm{发}}为前后列车车站出发追踪间隔的最近距离，m；L_{\mathrm{标}}为车站列车停车位置标至出站信号机间的距离，m；L_{\mathrm{轨道}}为出站信号机至前行列车分歧道岔的轨道区段长度，m；L_作业为办理出发作业时间内的列车走行距离。

由图5得到L_{\mathrm{发}}为L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{作业}}+L_{\mathrm{列}}，其中L_{\mathrm{作业}}的原始参数以列车出发作业时间t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}的形式出现，则I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{移}}的计算式为

I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}（2）

式中：v_{\mathrm{出发}}为列车从车站出发的运行速度，km · h^-1。

2.3　列车到达追踪间隔时间I_{\mathrm{到}}^{\mathrm{移}}

列车到达追踪时，前行列车进入车站完全出清关联道岔后，即可办理后行列车到达进路，如图6所示。图中：L_{\mathrm{到}}为前后列车车站到达追踪间隔的最近距离，m；L_{\mathrm{关联}}为2列到达列车在站内共同进路轨道区段的长度（当车站股道数量较少，联锁结构较简单时可能就是咽喉区的长度），m。

由图6得到L_{\mathrm{到}}为L_{\mathrm{列}}+L_{\mathrm{作业}}+L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{关联}}，其中L_{\mathrm{作业}}的原始参数以列车到达作业时间t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}的形式出现，则I_{\mathrm{到}}^{\mathrm{移}}的计算式为

I_{\mathrm{到}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{关联}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{到达}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}（3）

式中：v_{\mathrm{到达}}为列车到达停车的运行速度，km · h^-1。

2.4　列车通过追踪间隔时间I_{\mathrm{通}}^{\mathrm{移}}

列车通过可分为正线接车和发车2个过程，而确定I_{\mathrm{通}}^{\mathrm{移}}的关键在于明确允许办理后行列车进站进路和出站进路时前行列车的具体运行位置。此时的可行方案有3种。方案1，前行列车出清接车进路后才可办理后行列车进站进路，前行列车出清一离去后才可办理后行列车出发进路；方案2，前行列车出清接车进路后才可办理后行列车进站进路，前行列车出清车站后才可办理后行列车出发进路；方案3，前行列车出清进站信号机内方第一轨道区段后才可办理后行列车进站进路，前行列车出清出站信号机内第一轨道区段后才可办理后行列车出站进路。3种方案下的I_{\mathrm{通}}^{\mathrm{移}}逐渐缩短。

从协同移动闭塞与虚拟编组以及尽量压缩I_{\mathrm{通}}^{\mathrm{移}}的角度出发，推荐采用方案3，此时的列车通过追踪间隔如图7所示。图中：L_{\mathrm{通}}为前后行列车通过车站时追踪运行间隔的最近距离；L_{\mathrm{轨道}\mathrm{1}}和L_{\mathrm{轨道}\mathrm{2}}分别为进站信号机、出站信号机内方第一轨道区段长度，m。列车进站追踪运行时，只要前行列车出清进站信号机内方第一轨道区段，就可为后行列车开放进站信号机，如图7（a）所示；列车出站追踪运行时，只要前行列车出清出站信号机内方第一轨道区段，就可为后行列车开放出站信号机，如图7（b）所示。

由图7得到L_{\mathrm{通}}应取上述2种情形中的较大者，即max（L_作业+L_制+L_防+L_轨道1+L_列，L_作业+L_制+L_防+L_轨道2+L_列），其中L_{\mathrm{作业}}的原始参数以办理前后行列车通过车站时的作业时间t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{通通}}的形式出现，对应I_{\mathrm{通}}^{\mathrm{移}}的计算式为

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{通}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{轨道}\mathrm{1}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{通过}}},\right.\\ \left.\frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{轨道}\mathrm{2}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{通过}}}\right)+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{通通}}\end{array}（4）

式（4）可化简为

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{通}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(L_{\mathrm{轨道}\mathrm{1}},L_{\mathrm{轨道}\mathrm{2}})+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{通过}}}+\\ t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{通通}}\end{array}（5）

式中：v_{\mathrm{通过}}为列车通过车站时的运行速度，km · h^-1。

3 虚拟编组列车追踪间隔时间计算方法

3.1　列车区间追踪间隔时间I_{\mathrm{追}}^{\mathrm{虚}}

从图3可见，列车区间追踪运行间隔的最近距离，是以前行车制动停车后的车尾位置附加一定安全距离作为追踪目标点确定的。由图3得到虚拟编组车队内前后列车间隔距离d为

d=(L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}})+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{延}}（6）

则I_{\mathrm{追}}^{\mathrm{虚}}的计算式为

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{追}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{追}}}{v_{\mathrm{区间}}}=\mathrm{3.6}\times \frac{d+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{区间}}}\\ =\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}}+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{延}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{区间}}}\\ =\mathrm{3.6}\times \frac{(L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}})+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{区间}}}+t_{\mathrm{延}}\end{array}（7）

式中：t_{\mathrm{延}}为车车通信延时（固定值），s；v_{\mathrm{区间}}为虚拟编组列车中跟随列车的区间正常运行速度，km · h^-1。

虚拟编组车队一般采用性能相近的单元列车，车组间的通信应该是畅通且实时的，当前车出现故障时，信息能及时发送给后车，所以一般是可以做到L_{\mathrm{前制}}=L_{\mathrm{后制}}，这样车队内车组间空间距离最近，I_{\mathrm{追}}^{\mathrm{虚}}最小；但为确保极端情况下车队内车组运行安全，还必须采用前车取紧急制动距离、后车取常用制动距离^［5］的控制策略。

式（6）和式（7）还有个前提条件，即L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}}\ge \mathrm{0}；极端情况下若，则式（6）和式（7）中取L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}}=\mathrm{0}。

3.2　列车出发追踪间隔时间I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}

虚拟编组列车的I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}也是列车运行图需要用到的列车间隔时间之一。虚拟编组下的列车出发追踪有2种场景，一是不同股道列车出发时即实施组编，二是同股道虚拟编组车队出发追踪运行的场景。列车出发追踪间隔时间的计算也需要分别考虑这2种不同场景。

1）不同股道列车出发时实施组编的I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}

当前后2列列车从车站不同股道追踪出发时，如果后行列车是到开（停车后继续运行）列车，则可能以移动闭塞的完全监控模式进站停车，那么此时该列车出发时也可以是完全监控模式；当后行列车收到移动授权后，即可形成至前行列车尾部（附加安全距离）的打靶点；后行列车起动出发的同时收到与前行列车进行虚拟组编的命令，即可与前行列车实施组编。

虚拟编组列车出发追踪间隔如图8所示。如果G1-2列车出发时是完全监控模式，前行列车G1-1出清分歧道岔后，CTC驱动联锁办理后行列车G1-2进路，进路办妥后将移动授权发给G1-2；G1-2以完全监控模式形成至前行列车G1-1尾部的打靶点并出发，在运行过程中与前行列车G1-1进行组编。

由图8得到L_{\mathrm{发}}依然为L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{作业}}+L_{\mathrm{列}}，其中L_{\mathrm{作业}}的原始参数仍以列车出发作业时间t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}的形式出现，则I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}的计算式为

I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}（8）

式（8）与移动闭塞下的式（2）完全相同。事实上分析可知该场景仍是移动闭塞下的列车出发追踪，只是列车出发后在车站咽喉区运行过程中就开始实施组编作业。

在前后2列列车组编的过程中，后行列车正常运行、而前行列车需降速运行，这会导致前行列车区间运行时分增加\mathrm{\Delta }t，如图9所示，但这一过程并不影响I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}计算式的表达。

如果G1-2列车出发时不是完全监控模式，则出发时不能实施组编，G1-2必须运行到出站信号机处踩上应答器转完全监控模式、且行车许可终点为前行列车尾部（附加安全距离）后，才能实施组编作业。此种场景下的列车出发追踪间隔时间也不是虚拟编组的I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}，而是移动闭塞的I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{移}}，所以计算式仍为式（8）。

以此类推，同方向列车通发间隔时间和同方向列车发通间隔时间，也是类似的情况。但列车进行区间组编时需要调速，在运行图中需要考虑其对区间运行时分的影响。

2）同股道虚拟编组车队出发的I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}

虚拟编组列车出发追踪间隔如图10所示（I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}仍如图8（a）所示）。虚拟编组车队从车站出发时，必须将其看作一个整体，车队内所有列车出发进路一次办理、同时出发（当然要考虑车车通信延迟时间），后车追踪前车的间隔距离始终要考虑安全距离、通信延迟时间等因素。

由图10得到L_{\mathrm{发}}为L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{延}}+L_{\mathrm{列}}，则I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}的计算式为

I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{延}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}+t_{\mathrm{延}}（9）

此外，I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}还可从另外一个角度来计算：将虚拟编组车队看作一个整体，后行追踪该车队的是一个单列的独立列车。若以一列独立列车和2列列车组成的虚拟编组车队为例，则此时的出发追踪间隔如图11所示。图中：L_{\mathrm{列}}^{\mathrm{虚}}为虚拟编组车队长度。用虚拟编组车队与独立列车的出发追踪间隔时间减去独立列车之间的出发追踪间隔时间即式（2），就可以得到I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}。

由图11得到L_{\mathrm{发}}为L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{作业}}+L_{\mathrm{列}}^{\mathrm{虚}}，其中L_{\mathrm{作业}}的原始参数是t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}，则I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}的计算式为

I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}=\left(\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{列}}^{\mathrm{虚}}}{v_{\mathrm{出发}}^{\mathrm{虚}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}\right)-

\left(\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}\right)（10）

可认为v_{\mathrm{出发}}^{\mathrm{虚}}=v_{\mathrm{出发}}，则

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{列}}^{\mathrm{虚}}-L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{延}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}\\ =\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}+t_{\mathrm{延}}\end{array}（11）

推导得到的式（11）与式（9）相同，印证了式（9）的合理性。

3.3　列车到达追踪间隔时间I_{\mathrm{到}}^{\mathrm{虚}}

I_{\mathrm{到}}^{\mathrm{虚}}仅有同股道虚拟编组车队到达追踪运行一种场景。若虚拟编组车队要进入车站的不同股道停车，必须在进站前（或分歧道岔前）解编为独立的列车，然后按移动闭塞方式追踪运行，分别进入车站不同股道。

虚拟编组车队到站停车时，也应该将其看作一个整体，车队内所有列车接车进路一次办理，顺序到达同一股道，后车追踪前车的间隔距离始终要考虑安全距离、通信延迟时间等因素。

借鉴I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}的计算方法，I_{\mathrm{到}}^{\mathrm{虚}}采用虚拟编组车队追踪独立列车的到达间隔时间减去独立列车间到达间隔时间的计算方法，如图12所示。

显然，I_{\mathrm{到}}^{\mathrm{虚}}的计算式为

I_{\mathrm{到}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{列}}^{\mathrm{虚}}-L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{到达}}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{到达}}}+t_{\mathrm{延}}（12）

在解编过程中，前行列车正常运行、后行列车要降速运行，会导致后行列车区间运行时分增加\mathrm{\Delta }t，如图13所示。但这一过程并不影响I_{\mathrm{到}}^{\mathrm{虚}}计算式的表达。

以上分析可见，虚拟编组下的同方向列车到通间隔时间、同方向列车通到间隔时间，只有I_{\mathrm{到通}}^{\mathrm{移}}和I_{\mathrm{通到}}^{\mathrm{移}}，而无I_{\mathrm{到通}}^{\mathrm{虚}}和I_{\mathrm{通到}}^{\mathrm{虚}}。

3.4　列车通过追踪间隔时间I_{\mathrm{通}}^{\mathrm{虚}}

虚拟编组车队在通过车站时也应被视为一个整体，此时的控车原理和运行速度应与在区间追踪运行时相同，如图14所示。

由图14得到L_{\mathrm{通}}为(L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}})+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}+L_{\mathrm{延}}，其中L_{\mathrm{延}}的原始参数以为车车通信延时的走行时间t_{\mathrm{延}}的形式出现，则I_{\mathrm{通}}^{\mathrm{虚}}的计算式为

I_{\mathrm{通}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{(L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}})+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{通过}}}+t_{\mathrm{延}}（13）

并可近似认为

I_{\mathrm{通}}^{\mathrm{虚}}=I_{\mathrm{追}}^{\mathrm{虚}}（14）

4 案例检算

4.1　参数设置

得到上述计算式后，可初步检算一般条件下移动闭塞和虚拟编组的列车追踪间隔时间。分别选取350 km · h^-1动车组列车和90 km · h^-1普通货物列车2种高速铁路和普速铁路的代表性列车进行检算，相关技术参数见表1。

结合实际情况设置具体的检算条件。区间和车站线路均为平直道，其中动车组列车停靠车站的站台平面布置图如图15所示，车站到发线有效长取650 m；货物列车按1万t虚拟编组列车停靠设置车站到发线有效长取1 700 m。分别取列车停车标至出站信号机距离L_{\mathrm{标}}为95 m，列车进站时咽喉区关联道岔区段L_{\mathrm{关联}}为200 m，列车出站时出站信号机至最远方交叉进路道岔的轨道区段L_{\mathrm{轨道}}，L_{\mathrm{轨道}\mathrm{1}}和L_{\mathrm{轨道}\mathrm{2}}均为150 m；移动闭塞安全防护距离L_{\mathrm{防}}为110 m。比照Q/CR 744—2020《CTCS-3级列控车载设备技术规范》第12.2条测距误差不大于2%的规定^［10］，行驶2.5 km的误差不应大于50 m，即每2.5 km需要布置1个定位应答器对测速测距设备进行位置校正；为保证虚拟编组列车安全距离，取区间、车站通过L_{\mathrm{安}}为50 m，站内停车L_{\mathrm{安}}为30 m；车车通信延迟时间t_{\mathrm{延}}最大为5 s，期间350 km · h^-1动车组走行486 m，即L_{\mathrm{延}}为486 m；90 km · h^-1货物列车走行125 m，即L_{\mathrm{延}}为125 m。借鉴《高速铁路列车间隔时间查定办法》^［9］，得到列车进路作业时间见表2。

4.2　计算结果

4.2.1　列车区间追踪间隔时间

1）移动闭塞I_{\mathrm{追}}^{\mathrm{移}}

对于350 km · h^-1动车组列车，有

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{追}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{区间}}}+t_{\mathrm{附加}}\\ =\mathrm{3.6}\times \frac{\mathrm{11}\mathrm{105}+\mathrm{110}+\mathrm{210}}{\mathrm{350}}+\mathrm{16}=\mathrm{134}\mathrm{s}\end{array}

对于90 km · h^-1货物列车，有

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{追}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{区间}}}+t_{\mathrm{附加}}\\ =\mathrm{3.6}\times \frac{\mathrm{1}\mathrm{656}+\mathrm{110}+\mathrm{778}}{\mathrm{90}}+\mathrm{16}\end{array}=118 s

2）虚拟编组I_{\mathrm{追}}^{\mathrm{虚}}

对于350 km · h^-1动车组列车，d=(L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}})+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{延}}=(\mathrm{11}\mathrm{105}-\mathrm{6}\mathrm{500})+\mathrm{50}+\mathrm{486}=5 141 m，由此得到

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{追}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{(L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}})+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{区间}}}+t_{\mathrm{延}}\\ =\mathrm{3.6}\times \frac{(\mathrm{11}\mathrm{105}-\mathrm{6}\mathrm{500})+\mathrm{50}+\mathrm{210}}{\mathrm{350}}+\mathrm{5}\\ =\mathrm{55}\mathrm{s}\end{array}

对于90 km · h^-1货物列车，d=(L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}})+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{延}}=(\mathrm{1}\mathrm{656}-\mathrm{800})+50+125=1 031 m，由此得到

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{追}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{(L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}})+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{区间}}}+t_{\mathrm{延}}\\ =\mathrm{3.6}\times \frac{(\mathrm{1}\mathrm{656}-\mathrm{800})+\mathrm{50}+\mathrm{778}}{\mathrm{90}}+\mathrm{5}\end{array}=73 s

计算得到虚拟编组时虚拟车队内的列车间距，350 km · h^-1动车组列车约在5 100 m，而90 km · h^-1货物列车仅约1 000 m；显然得到的I_{\mathrm{追}}^{\mathrm{虚}}比I_{\mathrm{追}}^{\mathrm{移}}小得多。

4.2.2　列车出发追踪间隔时间

考虑到列车从车站出发，运行速度是渐变的，运用牵引计算软件进行检算^［18-20］。

1）移动闭塞I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{移}}

对于350 km · h^-1动车组列车，L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{列}}=\mathrm{95}+\mathrm{150}+\mathrm{210}=455 m，由此得到

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{发}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}=\mathrm{51}\mathrm{s}+\mathrm{51}\mathrm{s}\\ =\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{42}\mathrm{s}\end{array}

对于90 km · h^-1货物列车，L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{列}}=\mathrm{95}+\mathrm{150}+\mathrm{778}=1 023 m，由此得到

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{发}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{标}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{出发}}\\ =\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{40}\mathrm{s}+\end{array}51 s=3 min 31 s

2）虚拟编组I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}

对于350 km · h^-1动车组列车，L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}=\mathrm{30}+\mathrm{210}=240 m，由此得到

I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}+t_{\mathrm{延}}=30 s+5 s=35 s

对于90 km · h^-1货物列车，L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}=\mathrm{30}+\mathrm{778}=808 m，由此得到

I_{\mathrm{发}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{出发}}}+t_{\mathrm{延}}=44 s+5 s=49 s

4.2.3　列车到达追踪间隔时间

列车到达车站时会从正常速度减速到0，运行速度也是渐变的，同样运用牵引计算软件进行检算。

1）移动闭塞I_{\mathrm{到}}^{\mathrm{移}}

对于350 km · h^-1动车组列车，L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{关联}}+L_{\mathrm{列}}=\mathrm{11}\mathrm{105}+\mathrm{110}+\mathrm{200}+\mathrm{210}=11 625 m，由此得到

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{到}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{关联}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{到达}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}\\ =\mathrm{3}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{43}\mathrm{s}+\mathrm{40}\mathrm{s}=\mathrm{4}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{23}\mathrm{s}\end{array}

对于90 km · h^-1货物列车，L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{关联}}+L_{\mathrm{列}}=\mathrm{1}\mathrm{656}+\mathrm{110}+\mathrm{200}+\mathrm{778}=2 744 m，由此得到

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{到}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{关联}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{到达}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{到达}}\\ =\mathrm{5}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{39}\mathrm{s}+\mathrm{40}\mathrm{s}=\mathrm{6}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{19}\mathrm{s}\end{array}

2）虚拟编组I_{\mathrm{到}}^{\mathrm{虚}}

对于350 km · h^-1动车组列车，L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}=\mathrm{30}+\mathrm{210}=240 m，由此得到

I_{\mathrm{到}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{到达}}}+t_{\mathrm{延}}=30 s+5 s=35 s

对于90 km · h^-1货物列车，L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}=\mathrm{30}+\mathrm{778}=808 m，由此得到

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{到}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{到达}}}+t_{\mathrm{延}}=\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{53}\mathrm{s}+\mathrm{5}\mathrm{s}\\ =\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{58}\mathrm{s}\end{array}

4.2.4　列车通过追踪间隔时间

1）移动闭塞I_{\mathrm{通}}^{\mathrm{移}}

对于350 km · h^-1动车组列车，L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(L_{\mathrm{轨道}\mathrm{1}},L_{\mathrm{轨道}\mathrm{2}})+L_{\mathrm{列}}=\mathrm{11}\mathrm{105}+\mathrm{110}+\mathrm{150}+\mathrm{210}=11 575 m，由此得到

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{通}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{通过}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{通通}}\\ =\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{59}\mathrm{s}+\mathrm{25}\mathrm{s}=\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{24}\mathrm{s}\end{array}

对于90 km · h^-1货物列车，L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(L_{\mathrm{轨道}\mathrm{1}},L_{\mathrm{轨道}\mathrm{2}})+L_{\mathrm{列}}=\mathrm{1}\mathrm{656}+\mathrm{110}+\mathrm{150}+\mathrm{778}=2 694 m，由此得到

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{通}}^{\mathrm{移}}=\mathrm{3.6}\times \frac{L_{\mathrm{制}}+L_{\mathrm{防}}+L_{\mathrm{轨道}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{通过}}}+t_{\mathrm{作业}}^{\mathrm{通通}}\\ =\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{48}\mathrm{s}+\mathrm{25}\mathrm{s}=\mathrm{2}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{13}\mathrm{s}\end{array}

2）虚拟编组I_{\mathrm{通}}^{\mathrm{虚}}

对于350 km · h^-1动车组列车，(L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}})+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}=(\mathrm{11}\mathrm{105}-\mathrm{6}\mathrm{500})+\mathrm{50}+\mathrm{210}=4 865 m，由此得到

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{通}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{(L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}})+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{通过}}}+t_{\mathrm{延}}\\ =\mathrm{50}\mathrm{s}+\mathrm{5}\mathrm{s}=\mathrm{55}\mathrm{s}\end{array}

对于90 km · h^-1货物列车，(L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}})+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}=(\mathrm{1}\mathrm{656}-\mathrm{800})+\mathrm{50}+\mathrm{778}=1 684 m，由此得到

\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{通}}^{\mathrm{虚}}=\mathrm{3.6}\times \frac{(L_{\mathrm{后制}}-L_{\mathrm{前制}})+L_{\mathrm{安}}+L_{\mathrm{列}}}{v_{\mathrm{通过}}}+t_{\mathrm{延}}\\ =\mathrm{68}\mathrm{s}+\mathrm{5}\mathrm{s}=\mathrm{73}\mathrm{s}\end{array}

4.2.5　检算结果汇总与对比

将上述列车追踪间隔时间检算结果汇总见表3。对比发现虚拟编组能够显著压缩列车追踪间隔时间，列车区间追踪间隔时间、列车出发追踪间隔时间、列车到达追踪间隔时间和列车通过追踪间隔时间可分别压缩48.5%，58.9%，77.9%和46.5%。

5 结语

移动闭塞和虚拟编组均是轨道交通运输发展的最新技术，移动闭塞比准移动闭塞压缩了列车间的空间间隔，虚拟编组比移动闭塞又进一步缩短了列车间的空间间隔，它们在优化列车开行方式、提高线路通过能力等方面将发挥重要作用。移动闭塞与虚拟编组关系密切，移动闭塞一般是虚拟编组的后备运用模式，虚拟编组车队之间一般是移动闭塞。移动闭塞与虚拟编组正处在研究、论证、试验发展阶段，其控车逻辑、装备研制必须以运输需求为前提，在保证运输安全的条件下实现列车更紧密的追踪运行。

本文简要分析了移动闭塞和虚拟编组2种行车方式下列车追踪运行的基本原理；给出了紧密追踪运行时移动闭塞和虚拟编组列车追踪间隔距离及追踪间隔时间的计算方法，阐述了计算式各参数含义和取值方法，对比分析了移动闭塞和虚拟编组列车追踪间隔时间计算方法的差异。结合我国铁路实际设置案例，分别以350 km · h^-1动车组列车和90 km · h^-1普通货物列车检算了移动闭塞和虚拟编组列车追踪间隔时间。研究结果显示，虚拟编组下4种主要列车追踪运行方式的追踪间隔时间均比移动闭塞下的压缩显著，压缩效果达到46.5%以上。本文初步建立了移动闭塞和虚拟编组列车间隔时间理论，是后续列车通过能力检算和运输组织方案制定的基础。下一步，将分析虚拟编组列车区间组编、解编作业过程及其对区间运行时分的影响，提出虚拟编组适宜的应用场景。

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