面向诱发性大客流事件的地铁网络客流态势推演与鲁棒决策方法

Passenger Flow Situation Deduction and Robust Decision-Making Method for Induced Large Passenger Flow Events in Metro Network

摘要

为解决网络化运营环境下诱发性大客流事件对地铁系统产生的连锁影响问题，提出1种面向地铁网络的客流态势推演与鲁棒决策方法。首先，通过融合多智能体系统，构建考虑客流需求不确定性的诱发性大客流态势平行推演框架；其次，针对客流异常波动的网络行车调整策略建立鲁棒优化模型，并结合局部搜索算法设计求解策略；最后，以西安地铁北客站突发大客流场景为例进行验证。结果表明：所提方法在实际应用中展现出良好的可行性，在案例分析中系统成功处理超过10万条出行路径和80万名乘客的复杂场景，可将4 h运营场景的推演时间控制在5 s内；通过加开备车与时刻表调整策略，能够有效缓解诱发性大客流的拥堵传播风险，其中综合性能优先策略与风险管控优先策略分别适用于客流特征差异较小和较大的场景。该方法可为地铁网络化运营中的大客流应急管理提供新的决策参考。

Abstract

To mitigate the cascading impacts of induced large passenger flow events on metro system in networked operation environment, a novel approach of passenger flow situation deduction and robust decision-making for metro network is proposed. Firstly, a parallel deduction framework of induced large passenger flow situation is developed by integrating a multi-agent system that accounts for uncertainties in passenger flow demand. A robust optimization model is then formulated to support network-level train scheduling adjustments in response to abnormal passenger flow fluctuations, and a solution strategy is designed with a local search algorithm. Finally, the scene of sudden large passenger flow in Xi'an Metro North Station is taken as a practical exemplar for validation. The results show that the proposed method shows good feasibility in practical application. In the case analysis, the system adeptly manages over 100 thousand travel routes and 800 thousand passengers in intricate scenarios, accomplishing a deduction process of 4 h operation scenario in approximately 5 s. The congestion propagation risks of induced large passenger flow are effectively mitigated through the strategic deployment of backup vehicles and timetable modifications. The comprehensive performance prioritization strategy and the risk control prioritization strategy are found to be suitable for scenarios characterized by small and large disparities in passenger flow patterns, respectively. This method provides a new decision-making reference for emergency management of large passenger flows in metro networked operation.

Graphical abstract

关键词

地铁网络 / 诱发性大客流 / 平行推演 / 鲁棒优化 / 不确定需求

Key words

Metro network / Induced large passenger flow / Parallel deduction / Robust optimization / Uncertain demand

轨道交通“四网融合”背景下，各制式轨道交通网络之间的关联性不断增强，一旦因极端天气、异物侵限、设施设备故障等运营扰动事件造成铁路网络发生大面积延误，将改变不同制式轨道交通网络间的运能衔接与匹配。例如，2024年春运期间，受极端天气影响，高铁、航空等“强计划性”交通方式出现大面积晚点延误，上海虹桥、西安北站等枢纽在非高峰时间出现不可预知性的突发大客流，严重影响地铁、公交等“弱计划性”交通方式的运营安全与社会秩序。地铁网络化运营背景下，枢纽地铁站的大客流将在短时间内经“点（大客流地铁站）、线（大客流线路）、网（相邻线路）”3个层面的逐步蔓延，进一步导致网络层面的诱发性大客流事件，严重影响地铁的运营安全与秩序。由于多样化的列车运行模式、海量化的客流需求以及突发事件应急处置的高时效性要求，使得研究网络层面的地铁大客流传播过程呈现出复杂性。

国内外学者对于地铁大客流传播开展了一些研究，现有成果主要通过分析突发事件下的乘客出行行为，结合系统动力学模型、传染病模型、元胞自动机和神经网络等方法，对突发事件下大客流的传播影响进行量化分析。文献［1—2］考虑突发事件下客流传播特点，结合客流、站台及列车多属性特征，建立了基于系统动力学的地铁网络客流拥堵传播模型，并进一步提出了考虑拥堵传播的轨道交通车站站台承载人数分析方法。肖文锦^［3］结合灾害蔓延理论，建立网络拥堵传播动力学模型，量化拥堵发生站的类型、初始强度等因素对拥堵传播范围、强度的影响。熊志华^［4］基于突发事件下的乘客出行特征，结合传染病模型量化站点间的客流流动情况，进而分析网络客流拥堵的传播速率及消散速率。李蓓^［5］结合传染病模型，分析了短时中断事件下乘客聚集、传播与消散过程，并运用拥堵客流传播、消散速率等指标，对拥挤客流在轨道交通路网中的传播影响进行量化。Zeng^［6］结合传染病模型，分析短时中断事件下乘客聚集、传播与消散过程，运用拥堵客流传播、消散速率等指标，对拥挤客流在轨道交通路网中的传播影响进行量化。蒋阳升^［7］结合元胞自动机模型、状态参数集，构建地铁网络突发客流拥堵传播模型，用以分析突发客流量拥堵传播过程。张琦^［8］以轨道交通系统为核心研究对象，基于元胞自动机模型，结合列车满载率等关键指标，从网络、线路和车站3个维度，定量分析了大客流状态下拥堵的具体传播规律。Wang^［9］聚焦应急延误场景下的乘客路径选择行为，基于元胞自动机模型，结合列车满载率等指标定量分析了大客流拥堵的传播规律，突出了乘客行为对拥堵传播的影响。杜翠丽^［10］结合SOM神经网络和模糊分类算法，选取客流量、运输能力和位置等指标，对不同时段下具有不同拥堵阻断能力的车站进行识别。李伟^［11］通过突发事件对轨道交通网络客流出行行为选择的影响，初步分析了乘客出行和列车运行模型及系统要素间的交互机制。Xu^［12］引入核素显像方法，构建区间层面的大客流传播矩阵，对地铁大客流在网络的传播过程进行研究。

现有研究大多侧重于利用数理模型分析大客流的传播过程，未能考虑实际运营中乘客出行需要依赖于列车运行的特殊性，即忽略了乘客出行与列车运行的交互关系。尤其在网络化运营背景下，大规模的网络结构、海量的客流需求与多样的列车开行方案，使得乘客出行与列车运行的交互关系具有较大的复杂性。此外，现有研究大多针对大客流站点所在线路，仅单独考虑大客流持续阶段的运行调整问题，对诱发性大客流产生与传播过程的不确定性考虑不足，难以把握突发事件下诱发性大客流传播带来的运营风险，制约了网络整体运输效能的发挥和服务水平的提升。因此，本研究基于多智能体系统^［13-15］，构建考虑不确定客流需求的诱发性网络大客流态势平行推演框架，进而建立应对客流异常变化的网络行车调整方案鲁棒优化模型^［16-17］，结合局部搜索算法设计求解方法，从而形成面向诱发性大客流事件的地铁网络客流态势推演与鲁棒决策方法，并以西安地铁北客站为例开展案例验证。

1 考虑不确定客流需求的网络诱发性大客流态势平行推演框架

地铁网络化运营背景下，枢纽地铁站的大客流将在短时间内经点（枢纽车站）、线（大客流线路）、网（相邻线路）3个层面的逐步蔓延，进一步导致网络层面的诱发性大客流事件，主要体现在3个维度：①车站维度，体现在大客流爆发的站点，进站客流量在短时间内突发增长，导致列车到站后满载，大量乘客滞留在站台，严重影响车站运输组织工作的安全与效率；②线路维度，当部分车站出现大客流时，会对其他车站造成影响，由于列车载客能力在大客流站点“消耗”殆尽，使得后续区间运能不足，通常情况下，距离大客流站点越近的车站和区间，影响程度也越大；③网络维度，各线路在换乘站相互连接，不同线路的客流需求相互关联，大客流可通过换乘站将拥挤影响在网络中传播，从而造成其他线路运能供给压力变化。而在实际运营中，诱发性大客流的产生与传播过程具有高度不确定性，不仅体现在进站客流数量上，还表现在乘客出行行为在时空维度的波动性。为应对这一挑战，引入多智能体系统，刻画乘客路径选择与乘车选择行为，进而构建考虑不确定客流需求的网络诱发性大客流平行推演框架，以实现大规模复杂网络下“人-车-网”动态交互仿真与多场景客流态势的快速推演。

1.1　多智能体系统的构建

多智能体系统负责构建地铁物理拓扑网络环境，将列车和乘客分别转化为列车智能体和乘客智能体，将乘客的路径选择行为转化为出行决策过程，实现列车运行和乘客出行在物理拓扑网络上的动态交互，从而能够对车站、线路、网络内客流聚集、分布的状态及运动发展趋势进行观察和预测。具体而言，将网络化运营系统中的相关元素转化为多智能体，包括：线路、车站、区间、换乘通道、列车和乘客6类智能体。其中，前4类属于静态环境要素，后2类为动态要素。乘客从某站点前往另一个站点的过程（即“上车—乘车—下车”）需要借助列车这个载体得以实现，故乘客与列车之间的动态交互过程是仿真推演的关键环节。考虑站台候车与滞留人数、列车到发与折返、列车满载率、乘客进出站及换乘走行等相关要素，对列车-乘客动态交互过程进行建模分析。该过程包括3个环节：出行路径选择、乘车方案选择和乘客上下车过程。

1）出行路径选择

采用K短路算法搜索起讫点间的可行路径，形成有效路径集，然后根据各路径的广义出行费用，通过Logit离散选择模型计算路径p的选择概率{\varphi }_p为

{\varphi }_p=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\phi T_p)/\sum _{p\in P_{h,h^{\text{'}}}}exp(-\phi T_p)（1）

式中：T_p为路径p的广义出行费用；P_{h,h^{\text{'}}}为车站h至h^{\text{'}}的出行路径集合；\phi为与路径选择相关的参数，可通过实际出行数据拟合获得。

2）乘车方案选择

针对不同的列车交路方案，乘客的乘车方案选择也存在差异。对于单一交路，每趟列车的运行范围覆盖线路上的所有车站，站台上的乘客只需要选择目标方向上最先到达的列车即可。而在大小交路混合运营场景中，由于小交路列车的运行范围仅覆盖线路上的部分车站，前往非覆盖车站的乘客需换乘大交路列车。部分研究^［18-19］表明乘客在面临相同起讫点的多交路出行时，未必会选择直达列车（“直达偏好”），部分乘客会乘坐小交路列车再换乘大交路列车（“乘短换长”），并对这2种方式的选择比例进行分析。

3）乘客上下车过程

乘客制定乘车方案后，在站台按照“先到先服务”的原则排队等候目标列车，列车到站后，按照“先下后上”的原则乘车。由于列车容量限制，到站列车的剩余能力不一定能满足站台候车乘客需求，部分乘客会发生留乘，等待后续到站的列车。

综上，考虑乘车选择行为的“列车-乘客智能体”动态交互过程如图1所示。其中：蓝线表示列车智能体生成与运行过程；红线表示“直达偏好”乘客与“乘短换长”乘客智能体的生成与乘车过程；绿线表示“乘短换长”乘客智能体将在小交路终点站改乘大交路列车。

1.2　考虑多客流场景的轨道交通客流态势平行推演

结合上文多智能体仿真方法对每一客流场景\sigma进行仿真推演，得到包括断面客流人数、站台聚集人数、列车拥挤度等指标的推演输出参数集{\Gamma }_{\sigma }为

{\Gamma }_{\sigma }=\zeta \left(Z(\sigma )\right)（2）

式中：Z （\sigma）为客流场景\sigma的推演输入参数集合，包括运行图参数、客流参数、“直达偏好”比例参数等；\zeta （·）为推演过程函数。

2 应对客流异常变化的网络列车运行调整的鲁棒决策策略

在诱发性网络大客流事件下，原定的列车运行计划的供需匹配度将发生变化，运能不足的线路与区段大幅增加，严重影响运输组织效率和车站运营安全，调度人员需要对相关线路、相关时段的列车运行计划做出调整，因此，引入加开备车策略。首先，构建面向单一客流场景的列车运行调整模型；然后，基于情景集的鲁棒优化模型分别设计综合性能优先、风险管控优先2种鲁棒优化策略；最后，结合局部搜索算法设计求解方法。

2.1　面向单一客流场景的列车运行调整模型

在研究时段内，线路l运行方向x的列车开行数量R_{l,x}为

R_{l,x}=R_{l,x}^{\text{'}}+Z_{l,x}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall l\in L,x\in D,i\in S_{l,x}（3）

式中：R_{l,x}^{\text{'}}为线路l运行方向x初始列车开行数量；Z_{l,x}为线路l运行方向x加开备车数量；L为线路集合；D为运行方向集合，包括上行与下行；S_l，x 为线路l运行方向x的车站集合。

同理，在研究时段内，线路l可运用列车车底数量K_l为

K_l=K_{l,\mathrm{0}}+Z_{l,x}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall l\in L,x\in D,i\in S_{l,x}（4）

式中：K_l，0为初始方案中研究时段内线路l的列车车底运用数量。

对于线路上各车站，最大聚集人数应小于站台聚集人数的安全阈值，因此，站台聚集人数w_{l,x,r,i}应满足

w_{l,x,r,i}\le {\mu }_{l,x,i}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall l\in L,x\in D,i\in S_{l,x}（5）

式中：{\mu }_{l,x,i}为线路l运行方向x在车站i的最大聚集人数安全阈值。

由于篇幅限制，列车运行、车底周转、客流乘降等其他模型约束详见文献［14］。对于某一客流场景，列车运行调整的目标为降低各车站的客流聚集人数，其目标函数J_{l,x,\mathrm{1}}为

J_{l,x,\mathrm{1}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{i\in S_{l,x}}\sum _{r\in R_{l,x}}{w}_{l,x,r,i}\forall l\in L,x\in D（6）

若加开备车数量达到最大仍无解，则需变更目标为降低客流聚集人数超出客流安全阈值的程度，其目标函数J_l，x，2为

\begin{array}{l}{J}_{l,x,\mathrm{2}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{i\in S_{l,x}}\sum _{r\in R_{l,x}}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(w_{l,x,r,i}-{\mu }_{l,x,i},\mathrm{0})\\ \forall l\in L,x\in D\end{array}（7）

2.2　面向多客流场景的列车运行调整的鲁棒优化策略

鲁棒优化指参数在一定范围内波动时，所得解的优化性能仍能得以保证或部分保证的方法。其目的是在不确定集合中找出1个近似最优解，使此解具有鲁棒性。由于大客流场景的特殊性，可将其划分为若干类别，且相应大客流场景具有对应的发生概率。因此，采用基于情景集的鲁棒优化模型，设计以下2种鲁棒优化策略。

（1）策略I（综合性能优先）。根据场景概率，提高优化方案效能的综合效能，目标函数J_{l,x,\mathrm{I}}为

J_{l,x,\mathrm{I}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{\sigma \in E}{J}_{l,x}(\sigma ){\gamma }_{\sigma }\begin{array}{cc}& \end{array}\forall l\in L,x\in D（8）

式中：J_l，x\left(\sigma \right)为场景\sigma线路l运行方向x的目标函数，将根据备车加开数量动态调整为J_l，x，1或J_l，x，2；E为客流场景集合；{\gamma }_{\sigma }为场景\sigma的发生概率。

（2）策略II（风险管控优先）。降低各场景中最大聚集人数，从而更加关注极端客流场景下的客流管控风险，目标函数J_l，x，Ⅱ为

J_{l,x,\mathrm{I}\mathrm{I}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{J_{l,x}(\sigma ){\gamma }_{\sigma }\}{|}_{\sigma \in E}\right)\forall l\in L,x\in D（9）

2.3　基于局部搜索算法的动态调整策略

由于动态模型引入加开备车策略，列车运行数量为不确定值，使得调整模型具有非线性。因此，引入局部搜索算法，以实现不同线路（方向）列车开行数量的调整。局部搜索是1种贪心搜索算法，该算法从1个初始解出发，在每一次迭代过程中，搜索解的邻域生成当前解的若干邻居解，并从中选择最优的一个作为新的当前解。该过程不断重复，直至无法找到更优的邻居解，即算法收敛至局部最优解，此时终止搜索。

局部搜索算法的关键步骤在于邻域动作的定义与邻居解的选择策略。邻域动作即为各线路（方向）列车开行数量的动态调整，特别是对加开备车数量的调整。线路l运行方向x加开备车的概率为

p_{l,x}=J_{l,x,\mathrm{2}}/\sum _{i\in S_{l,x}}\sum _{r\in R_{l,x}}{J}_{l,x,\mathrm{1}}（10）

客流风险程度表示客流聚集人数超出客流安全阈值的程度，其值越大，加开备车的概率越高。各线路（方向）加开备车的前提，必须满足相关行车约束，若不满足，则该邻域动作的概率为0。利用轮盘赌策略，选择加开备车的线路（方向），在式（3）—式（4）中更新列车开行数量与车底运用数量。

基于局部搜索算法的鲁棒优化模型求解流程如图2所示。按照迭代求解的思路，在每一代求解结束后，动态更新网络列车运行图与客流推演结果，进而更新各客流场景的出行路径阻抗与出行选择比例，实现乘客出行行为对后续网络客流分布与行车调整制定的动态反馈。

3 案例验证及分析

3.1　参数设置

所提态势推演方法对轨道交通网络的动态可视化结果如图3所示，其中包括不同时段和区段的列车满载率（拥挤度）信息。以西安地铁网络为例，将北客站（2号线的北端起始车站）作为大客流爆发车站，选取某工作日早高峰时段（7：00—10：00）作为研究时段。其中，2号线沿线由北向南的换乘站包括行政中心（换4号线）、北大街（换1号线）、南稍门（换5号线）、小寨（换3号线）。推演预热时间为60分钟，推演总时长为4 h（6：00—10：00）。结合历史延误事件，设置如下参数：北客站大客流场景集为E=\{{\sigma }_{\mathrm{1}},{\sigma }_{\mathrm{2}},\dots ,{\sigma }_{\mathrm{5}}\}；5个客流场景中各场景发生概率为20%；各车站的最大聚集人数安全阈值为1 000；直达偏好乘客的比例{\lambda }_{\sigma }为0.8；场景{\sigma }_{\mathrm{1}}—{\sigma }_{\mathrm{5}}在7：00—8：00时段额外进站客流量为6 000，6 500，8 000，9 000和9 500。相关态势推演与局部搜索算法均在“.NET-4.7”架构上开发实现，其中行车调整模型的求解调用CPLEX工具实现。

3.2　大客流态势平行推演结果与效率对比

以场景1为例，该场景下对2号线的各列车、各区间的列车满载率进行更新，结果如图4所示。由图4可知：“北客站—大明宫西”区段（蓝色框内）的列车满载率变化较小，因为北客站是2号线上行的起始车站，到达北客站上行站台的列车均为空车，列车满载率较低；“大明宫西—小寨”区段（红色框内）的列车满载率变化较大，满载率大于130%的区间数量大幅上升。网络中有效出行路径超过10万条，研究时段内乘客数量超过80万，完成单个场景推演过程，耗时约为5 s，符合运营管理部门对于时效性的要求。

3.3　不确定客流需求对行车调整结果的影响

分别求解场景集E中各客流场景对应的列车运行调整方案（方案1—方案5），以及鲁棒优化策略I和策略II对应的调整方案（方案I与方案II），不同方案的对比见表1。将各方案分别运用于5个场景，结合平行推演框架统计出各场景最大聚集人数的平均值与最大值。表中除方案5的最大聚集人数出现在场景4之外，其余方案的最大聚集人数均出现在场景5。由表1可知，方案I与方案II的最大、平均聚集人数均小于方案1—5，说明策略I与策略II均可提高行车调整方案的鲁棒性。随着客流量的上升（从场景1到场景5），列车调整范围（从仅调整2号线扩展至调整多条线路）与调整措施（从仅调整时刻表到加开1或2辆备车）逐渐复杂。策略I的平均聚集人数指标最低，但在场景5下最大聚集人数大于1 000，无法满足安全阈值约束；策略II的平均聚集人数指标高于策略I，但可保证所有场景的最大聚集人数均满足安全阈值（<1 000）。

针对以上5个场景，“直达偏好”乘客的比例{\lambda }_{\sigma }分别为0.8，0.7和0.6，进而生成15个客流场景，组成集合E^{\text{'}}=\{{\sigma }_{\mathrm{1}-\mathrm{1}},{\sigma }_{\mathrm{1}-\mathrm{2}},{\sigma }_{\mathrm{1}-\mathrm{3}},\dots ,{\sigma }_{\mathrm{5}-\mathrm{1}},{\sigma }_{\mathrm{5}-\mathrm{2}},{\sigma }_{\mathrm{5}-\mathrm{3}}\}。分别求解场景集E^{\text{'}}中各客流场景对应的列车运行调整方案（命名为方案1-1，方案1-2…）。结果表明，对某一客流场景来说，特殊的乘车行为（“直达偏好”或“乘短换长”）并不会影响加开备车数量，但会小幅度影响列车时刻表的调整结果，“直达偏好”比例越小，列车发车间隔越均匀。

3.4　其他线路的运行调整措施对大客流疏解的影响

将地铁4号线的行车间隔缩小60 s使其运输能力提升，对各线路（方向）的断面客流总量进行对比分析，结果如图5所示。其中，各线路（方向）的断面客流量变化值指该线路所有断面客流量变化值的总和，而单个断面客流量的变化值则反映了部分线路列车运行调整后客流量的变化幅度。

由图5可知：4号线自身的客流量变化最为明显，随着列车运能供给的提升，与4号线相关的路径广义出行费用下降，乘客选择比例上升，使得4号线的客流量提升；由于2号线和4号线几乎都是南北走向，在乘客出行选择上存在较强的“竞争关系”，因此2号线的客流量有所下降。表明4号线列车运能供给的提升，在一定程度上也可缓解和分担2号线的客流压力。对3号线各区间断面客流量变化进行汇总分析，结果如图6所示。

由图6可知：“科技路—大雁塔”区段（区间4—区间7）客流量增加幅度较大，“大雁塔—通化门”区段（区间8—区间13）客流量下降幅度较大，其中大雁塔为4号线和3号线的换乘站；“大雁塔—通化门”区段，与4号线较为平行（竞争关系），因此客流量下降，但4号线的乘客较多在大雁塔站换乘，导致“科技路—大雁塔”区段客流量上升；5号线与3号线的“科技路—大雁塔”区段都是东西走向，存在一定程度的“竞争”关系，因此5号线客流量有所下降。综上，地铁4号线列车运行调整（运输能力提升）后，对网络各线路的大客流传播影响存在差异性，其中对2号线的影响最为明显，对3号线的影响存在空间维度的差异性，并对5号线也有一定程度的联动影响。

4 结语

所提平行推演框架，通过对比不同客流场景下的列车满载率、客流聚集人数等指标，评估诱发性大客流在车站、线路、网络维度的传播影响；研究案例中出行路径超过10万条，乘客数量超过80万人，推演过程为4 h，耗时约为5 s，该框架在实际层面具备可行性。

所提鲁棒优化策略，通过加开备车与时刻表调整策略，有效降低诱发性大客流传播影响。在客流场景差异较小的情况下，综合性能优先策略（策略Ⅰ）更为合适，可有效地减少各场景下的平均聚集人数指标；当客流场景差异显著增大时，最大客流量场景可能引发严重的安全隐患，此时风险管控优先策略（策略Ⅱ）更适合，可优先确保所有场景均满足安全阈值约束。

鉴于各站点面对突发大客流事件时所受影响及所需采取的鲁棒性调整策略各不相同，且考虑到运营调整需迅速响应的紧迫性，后续研究将结合车底存放的具体位置与数量因素，从战略规划层面对典型突发大客流情景下的鲁棒性调整措施设定合理的临界触发阈值。在实际运营操作中，一旦相关客流监测指标达到或超越预设的临界阈值，系统将自动激活、验证并执行相应的鲁棒调整预案，以确保运营的平稳与高效。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(72171174)

国家自然科学基金资助项目(72371154)

上海市科技创新行动计划项目(22dz1200800)