高速动车组C/C-SiC复合材料制动盘渐进损伤分析

Progressive Damage Analysis of C/C-SiC Composites Brake Disc for High-Speed EMUs

摘要

为进一步研究碳陶制动盘在高速服役工况下因热-机耦合载荷产生的损伤，以高速动车组轮装C/C-SiC复合材料制动盘为研究对象，在开展碳陶复合材料力学性能试验的基础上，建立碳陶制动盘热-机耦合仿真模型并进行试验验证，仿真研究不同制动工况下制动盘的热-机特性演化规律；结合Linde准则和Hashin准则，计算高速紧急制动工况下制动盘易损伤区域的损伤量并探究纤维排布方向对制动盘损伤的影响。结果表明：碳陶复合材料面内的拉伸强度约为层间的7.3倍，面内的剪切强度约为层间的2.0倍，碳陶复合材料面内的拉伸和剪切性能优于层间，面内的高强度和高模量可保障抗变形能力，层间压缩性能稳定能避免承压工况下的分层失效，为其作为制动盘材料的适用性提供了力学支撑；热-机耦合仿真表明，随着制动初速度和制动压力的增大，碳陶制动盘的温度场、应力场及变形量均呈单调递增趋势，最大应力集中于螺栓沉孔区域，且400 km · h^-1初速度紧急制动工况下的渐进损伤计算结果也进一步证实制动盘最大损伤同样聚集于螺栓沉孔处；纤维方向和结构夹角的变化对制动盘轴向损伤变量影响较小，其峰值波动范围为0.153~0.157。

Abstract

To further investigate the damage of C/C-SiC composites brake discs induced by thermo-mechanical coupling loads under high-speed service conditions, this study takes the wheel-mounted C/C-SiC composite brake disc of high-speed EMUs as the research object. Based on the mechanical property tests of C/C-SiC composites, a thermo-mechanical coupling simulation model of C/C-SiC composites brake disc was established and validated by experiments, and the evolution laws of thermo-mechanical characteristics of the disc under different braking conditions were explored via simulation. By combining the Linde criterion and Hashin criterion, damage calculation was conducted for the vulnerable areas of the brake disc under high-speed emergency braking conditions, and the influence of fiber arrangement direction on brake disc damage was analyzed. The results show that: the in-plane tensile strength of C/C-SiC composites is about 7.3 times that of the interlaminar strength, and the in-plane shear strength is about 2.0 times that of the interlaminar strength. Thus, the in-plane tensile and shear properties of C/C-SiC composites are superior to the interlaminar properties. The high in-plane strength and modulus can ensure deformation resistance, while the stable interlaminar compressive performance can avoid delamination failure under pressure conditions, providing mechanical support for its applicability as a brake disc material. The thermo-mechanical coupling simulation indicates that as the initial braking speed and braking pressure increase, the temperature field, stress field and deformation of C/C-SiC composites brake disc all show a monotonically increasing trend, with the maximum stress concentrated in the bolt counterbore area. Moreover, the progressive damage calculation results under the emergency braking condition with an initial speed of 400 km · h^-1 further confirm that the maximum damage of the disc is also concentrated in the bolt counterbore area. The variation of the angle between the fiber direction and the structure has a slight effect on the axial damage variable of the brake disc, with its peak fluctuation range being 0.153 - 0.157.

Graphical abstract

关键词

高速动车组 / 碳陶复合材料 / 轮装制动盘 / 热-机耦合仿真 / 渐进损伤分析 / Linde准则 / Hashin准则

Key words

High-speed EMU / C/C-SiC composites / Wheel-mounted brake disc / Thermal-mechanical coupling simulation / Progressive damage analysis / Linde criterion / Hashin criterion

高速列车具有运行速度快、安全性高和运输能力强的特点。“十四五”铁路科技创新规划^［1］中明确提出，要推进高速列车相关科技创新项目，实现运营时速400 km的发展目标。高速列车的发展需要高性能和轻量化的制动系统，制动盘是制动系统的重要组成部分，其性能直接影响列车制动的安全性和可靠性^［2-3］。

高速列车制动盘材质可分为钢铁材料和复合材料。目前高速列车使用的主要是锻钢或铸钢制动盘，其中锻钢制动盘散热性能差，难以实现复杂的散热结构设计，从而限制了其在较高时速列车领域的应用；铸钢制动盘存在铸造工艺研究薄弱，毛坯基本上依赖进口的缺点^［4-5］。高速列车制动盘用复合材料主要有金属基摩擦材料、碳/碳（C/C）复合材料和陶瓷基复合材料等^［6］。金属基摩擦材料中的铁基摩擦材料存在密度高的缺点，铝基摩擦材料存在高温强度偏低、热斑热损伤热衰减程度高的缺点；采取纤维强化措施后的金属基摩擦材料性能优异，但因成本过高、制造工艺复杂，目前主要用于航天航空领域^［7-8］。C/C复合材料制动盘摩擦系数不稳定，抗氧化、抗磨损性能较差，费用较高^［6］。目前，碳陶基复合材料因密度低、耐磨损、热力学性能良好等优点，在高速列车、飞机、赛车、高档轿车等刹车系统上应用前景广泛^［9-12］。

Benhassine等^［13］对3种陶瓷复合材料制动盘进行瞬态热力学模拟，对比分析发现C/C-SiC材料具有较好的摩擦性能和热力学性能。Lin等^［14］对C/SiC材料在不同载荷和速度下的干滑摩擦行为进行研究，发现其在高负荷、高转速下将形成细小且均匀的磨损碎屑，从而填充磨损表面的缺陷，形成润滑膜，使C/SiC材料在高负载下具有更好的摩擦学性能。Chen等^［15］研究了3D针刺C/C-SiC复合材料在真空环境下室温至2 000 ℃时的拉伸性能，随温度的升高，材料的强度、韧性和失效应变增大，弹性模量降低，同时拉伸强度在温度达到1 800 ℃时明显增强。针对将碳陶复合材料用于高速列车制动盘并保证其在高速情况下的制动性能问题，钱飞飞等^［16］对基于CR400型动车组车轮接口设计的C/C-SiC制动盘开展1∶1台架试验，发现在进行400 km · h^-1速度紧急制动时盘面和闸片温度均小于900 ℃，在不同制动条件时制动盘的平均摩擦系数稳定。Chen等^［17］进行了C/C-SiC复合材料高速列车制动盘的制动试验与多物理场耦合模拟，发现制动时该材料摩擦系数较高且摩擦表面的温度与热应力分布趋势相同。综上所述，针对高速列车服役工况，碳陶制动盘在机械载荷与热载荷作用下产生的损伤还需要进一步研究。

传统金属材料制动盘可靠性评价方法并不适用于复合材料制动盘。目前，渐进损伤理论被广泛应用于研究复合材料的结构损伤和失效判断。Zhou等^［18］采用ABAQUS/Standard和Explicit软件中开发了2种渐进破坏模型模拟单搭接复合材料螺栓接头的破坏，并通过试验验证了仿真结果的准确性。李汝鹏等^［19］采用三维Hashin失效准则预测纤维复合材料的初始损伤，基于模型对开孔板拉伸进行数值模拟并进行试验验证，发现数值分析可以很好地预测开孔板的失效过程。

本文以高速动车组轮装C/C-SiC复合材料制动盘为研究对象，首先通过常温力学性能试验明确材料各向性能参数，为后续仿真分析提供本构基础；其次针对碳陶制动盘实际结构开展热-机耦合行为研究，通过台架试验对所构建的碳陶制动盘仿真模型进行精度验证，并在此基础上探究高速制动工况下的多场响应规律；最后结合Linde准则和Hashin准则进行适配性修正，完成紧急制动工况下的损伤分析并探究纤维排布方向对制动盘损伤影响，为碳陶制动盘的研发设计、结构优化奠定基础。

1 制动盘用碳陶复合材料力学性能试验

制动盘用碳陶复合材料（2.5D针刺C/C-SiC复合材料）的基体为热解碳和碳化硅，增强体为碳纤维针刺预制体，碳陶复合材料结构如图1所示。由图1可知：预制体是由0°方向（X方向）布置的无纬布层、平面网胎纤维层和90°方向（Y方向）布置的无纬布层依次循环铺叠，直至达到制动盘所需的厚度规格；各铺层之间通过针刺工艺连接在一起，针刺过程中刺针沿铺层厚度方向（Z方向）插入预制体，因平面网胎纤维层中的短切纤维呈随机分布状态，当刺针从预制体中拔出时许多0°方向和90°方向的长纤维被刺断并向Z方向偏转，短切纤维被刺针倒钩抓住，转移到厚度方向，形成针刺纤维束，针刺纤维束使各层之间紧密连接^{［15，20-21］}。

碳陶复合材料铺层是交替排布的，忽略随机分布的孔隙，可以将材料X方向和Y方向的性能视作相同，因此将力学性能试验分为面内（X和Y方向）性能试验和层间（Z方向，为制动盘轴向）性能试验。分别进行面内和层间的拉伸、剪切和压缩试验共6种常温力学性能试验，试样均来源于轮装碳陶制动盘，制备试样实物如图2所示。

以层间拉伸试验为例，试验在万能材料试验机（Z1OO TEW）上进行，加载时采用位移控制试验机，加载速率为0.1 mm · min^-1。层间拉伸试验仪器与试样夹持状态如图3所示，层间拉伸载荷-位移曲线如图4所示。

由图4可知：各试样的载荷-位移曲线均呈现先线性增长、达到峰值后陡降的趋势，碳陶复合材料层间结合以针刺纤维束的机械锁合和基体-纤维的界面粘接共同主导，因此材料在Z方向受到拉伸载荷时塑性变形不明显，属于典型的脆性层间拉伸断裂行为；各试样的性能波动与碳陶复合材料孔隙的随机分布、针刺纤维束的空间分布均匀性有关。

根据面内和层间的拉伸、剪切和压缩试验6种常温力学性能试验的结果进行材料强度、弹性模量和泊松比的计算，碳陶复合材料常温力学性能试验结果见表1。

由表1可知：碳陶复合材料面内的拉伸强度和弹性模量分别约为层间的7.3倍和2.9倍，材料面内性能依赖定向碳纤维的连续承载，而材料在Z方向上无连续的长纤维，层间结合主要靠针刺纤维束的连接作用和基体与界面的粘接作用，导致材料层间拉伸载荷的承受能力远弱于面内；材料面内的剪切强度约为层间的2.0倍，两者的弹性模量接近，面内的定向碳纤维与基体的界面结合能有效传递剪切载荷，层间的针刺连接的剪切承载能力较弱；压缩载荷下，基体的抗压能力起主导作用，且层间结构在承压时不易发生分层失效，因此面内与层间的压缩性能差异较小；面内泊松比为0.14，层间泊松比为0.09，这是由于面内定向纤维的排布在拉伸时会产生一定横向收缩，而层间结构更紧凑、横向变形受限，因此层间泊松比更小。综上，当碳陶复合材料受到拉伸和剪切载荷作用时，面内性能优于层间性能；受到压缩载荷作用时，各方向的性能接近。

制动盘在服役过程中主要承受面内摩擦力和剪切力，材料面内的高强度和高模量可保障抗变形能力；层间虽拉伸和剪切性能较弱，但制动盘服役中层间拉伸载荷占比低，且层间压缩性能稳定，可避免承压失效，为其作为制动盘材料的适用性提供了力学支撑。

2 碳陶制动盘热-机耦合仿真计算

基于材料试验获取的碳陶复合材料各向异性力学参数，构建轮装碳陶制动盘热-机耦合有限元模型，确保仿真的本构准确性。

2.1　仿真模型建立

轮装碳陶制动盘系统几何装配模型如图5所示。由图5可知：轮装碳陶制动盘系统由碳陶制动盘、连接螺栓和定位销等部件组成。整个制动盘系统共有12个10.9级M16高强螺栓，用于连接2片碳陶制动盘与车轮；共有6个定位销，用于定位和限制碳陶制动盘与车轮之间的位移。

为模拟碳陶制动盘的周期对称结构和对称受力特性，并兼顾计算效率，选择轮装碳陶制动盘系统的1/6几何结构，建立轮装碳陶制动盘系统有限元模型如图6所示。为实现热-机耦合场的精准计算，在网格划分时采用具有温度和位移自由度的热结构耦合单元C3D8RT和C3D6T，将模型共离散为102 632个单元、119 110个节点。仿真模型的力学性能参数，源自碳陶复合材料的力学性能试验结果。依据结构装配关系，在碳陶制动盘与车轮、碳陶制动盘与定位销、碳陶制动盘与连接螺栓、连接螺栓与螺栓垫片、车轮与定位销、车轮与连接螺栓之间分别建立standard接触，模拟各部件间的接触传力和传热状态。为模拟连接螺栓的紧固状态，在每个连接螺栓上均施加30 kN预紧力；为模拟制动过程中的压力作用，在制动盘摩擦面上均匀施加制动压力；为模拟闸片与制动盘摩擦产热的工况，在制动盘摩擦面上以热流密度形式施加因摩擦产生的热能；为模拟全盘的约束，在车轮轮毂处施加全约束；为模拟循环对称边界条件，在1/6模型截面处施加对称约束。

应用能量折算法计算输入制动盘的热流密度，作出如下假设：

（1）制动过程为匀减速过程，且在制动过程中制动压力恒定不变。

（2）制动过程中摩擦系数恒定，且热量均匀输入至制动盘摩擦面。

（3）制动过程中列车的所有动能均转化为摩擦副的热能。

制动盘得到的热能为

Q(t)=W=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}m(v_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}-v_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}})（1）

式中：Q（t）为t时刻制动盘得到的热能，J；W为动能，J；m为列车质量，kg；v_{\mathrm{0}}和v_{\mathrm{1}}分别为列车制动的初速度和末速度，m · s^-1。

热能对时间t求导即可得到每一时刻的热流密度q（t），实际制动过程中列车的动能有一部分转换成闸片的热能，因此需要引入修正系数\eta^［22］，对热流密度进行修正^［23］，得

q(t)=\frac{-\eta mav(t)}{\mathrm{2}nA}（2）

其中，

\eta =\frac{\sqrt[]{{\rho }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{s}}{c}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{s}}{K}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{s}}}}{\sqrt[]{{\rho }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{s}}{c}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{s}}{K}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{s}}}+\sqrt[]{{\rho }_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{d}}{c}_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{d}}{K}_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{d}}}}

式中：a为制动减速度，m · s^-2；v（t）为t时刻的车辆速度，m · s^-1；n为整车制动盘数量，个；A为制动盘摩擦面面积，m²；下标disc和pad分别代表制动盘和闸片；\rho为密度，g · cm^-3；c为比热容，J · （kg · K）^-1；K为导热系数，W · （m · K）^-1。

2.2　台架试验验证

为验证仿真模型的准确性，在制动动力试验台上进行制动初速度为350 km · h^-1的碳陶复合材料轮装制动盘系统1∶1制动动力试验，制动工况为变压力制动，当速度制动到200 km · h^-1时制动压力发生变化。350 km · h^-1速度下最大常用制动台架试验工况数据见表2。

台架试验与相同工况下热-机耦合仿真的制动盘盘面温度对比如图7所示。由图7可知：仿真计算时制动盘盘面最高温度为774 ℃，台架试验时为763 ℃，最高温度差为11 ℃，误差为1.44%，验证了建立的碳陶制动盘热-机耦合仿真模型和仿真结果的准确性；误差与碳陶复合材料力学性能的分散性、制动盘台架试验中存在装配误差，以及制动过程中摩擦系数变化等多因素相关。

2.3　不同制动工况下碳陶制动盘热-机特性演化规律

对制动初速度为380 km · h^-1的碳陶制动盘，进行常用制动工况和紧急制动工况下的温度场仿真分析，探究不同制动压力对碳陶制动盘热-机耦合行为的影响。2种工况均为速度制动至200 km · h^-1时改变制动压力，其中常用制动工况的制动压力由17 kN增加到28 kN，紧急制动工况的制动压力由21 kN增加到35 kN。

不同制动工况下碳陶制动盘盘面最高温度随时间变化曲线如图8所示。由图8可知：常用制动工况下盘面最高温度为797 ℃，出现在制动第140 s时；紧急制动工况下盘面最高温度为860 ℃，出现在制动第106 s时。

由式（1）可知，相同制动初速度和末速度下2种制动工况产生的能量相同。制动压力增大，对应的制动减速度增大，由式（2）可知单位时间内紧急制动工况下碳陶制动盘产生的热量更多。因此，紧急制动工况下盘面升温速度更快，制动时间变短，通过对流换热以及向制动盘内部传递的热量减少，盘面温度曲线峰值更高。

因紧急制动工况下碳陶制动盘盘面温度变化更为明显，对不同制动初速度下的碳陶制动盘热-机耦合仿真均采用紧急制动工况。4个制动初速度下的制动工况均为变压力制动，当速度制动到200 km · h^-1时制动压力发生变化（制动压力从21 kN增加到35 kN），得到不同制动初速度下碳陶制动盘最高温度随时间变化曲线如图9所示。由图9可知：随制动初速度增大，盘面最高温度呈单调递增趋势，且较高制动初速度下制动的持续时间更长，最高温度的出现时刻也依次延后；制动初速度为400 km · h^-1时碳陶盘最高温度升至920 ℃，尽管相同工况下铸钢制动盘的最高温度为746 ℃^［24］，但是碳陶复合材料的耐高温性能通常可稳定耐受1 000 ℃以上，显著优于铸钢，因此该温度水平下碳陶盘仍能保持结构和性能的稳定性。

400 km · h^-1速度紧急制动工况下碳陶制动盘温度场分布如图10所示。图中：上表面为制动盘与闸片摩擦面，下表面为制动盘与车轮接触面。由图10可知：由于碳陶复合材料的导热性质，制动盘上下表面存在温度梯度；制动盘的热量在散热筋处传递更快；连接螺栓上施加的预紧力使制动盘与螺栓产生一定的接触压力，这导致接触热导率的升高，从而使螺栓孔处的热量更快传递至螺栓处，最终使制动盘螺栓孔处的温度低于制动盘其他位置。

由于碳陶制动盘内部存在温度梯度，加上约束的影响，导致热应力的产生，不同制动初速度下碳陶制动盘Von Mises应力场分布如图11所示。由图11可知：制动盘Von Mises应力最大位置为制动盘螺栓沉孔处，这是由于小孔应力集中且螺栓孔同时受到热载荷和螺栓预紧力的影响导致；不同制动初速度下应力场分布规律相同，制动初速度为300 km · h^-1时Von Mises应力最大值为98.3 MPa，400 km · h^-1时为109.9 MPa，制动盘Von Mises应力增加11.6 MPa，这是由于碳陶复合材料的热膨胀系数低^［6］以及螺栓预紧力在碳陶制动盘螺栓沉孔处产生的轴向压应力导致。

不同制动初速度下的制动盘位移云图变化趋势相同，因此仅给出400 km · h^-1速度下制动盘位移云图如图12所示。由图12可知：制动盘径向位移主要与制动盘半径有关，半径越大的位置径向位移越大；由于制动压力的施加和制动盘上温度差的共同作用，导致制动盘中心位置的轴向位移较大；制动压力的施加与碳陶制动盘散热筋的分布布置，使制动盘无散热筋且靠近碳陶制动盘外圈处的轴向位移较大。

根据图12所示云图中标出的位移峰值节点，可分别绘制2个节点的位移随时间变化曲线，其中轴向位移数值取绝对值，从而得到不同制动初速下碳陶制动盘最大位移随时间变化曲线，如图13所示。由图13可知：随制动初速度的增加，碳陶制动盘的径向位移和轴向位移均增大；结合图9中各制动初速下碳陶制动盘盘面最高温度的变化趋势可知，碳陶制动盘的径向位移和轴向位移达到最大值的时间与盘面温度达到最大值时间一致。

3 碳陶制动盘渐进损伤分析

由2.3节仿真结果可知，螺栓沉孔处为制动盘应力集中区域，是损伤易发生部位。基于该结论，重点针对该区域开展渐进损伤分析。

3.1　渐进损伤计算和验证

考虑碳陶制动盘结构的复杂性和材料的铺层方式，对碳陶制动盘进行渐进损伤分析时，X，Y和Z方向的纤维或基体采用Linde失效准则，纤维或基体剪切采用Hashin失效准则，两者均结合指数退化方法描述材料的损伤演化行为。

（1）判定3个主方向的材料是否失效的Linde失效准则^［25］为

F_i={\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{{\epsilon }_{{\mathrm{C}}_{\mathrm{i}\mathrm{i}}}{\epsilon }_{\mathrm{T}ii}}{\epsilon }_{ii}^{\mathrm{2}}+\left(\frac{\mathrm{1}}{{\epsilon }_{\mathrm{T}ii}}-\frac{\mathrm{1}}{{\epsilon }_{\mathrm{C}ii}}\right){\epsilon }_{ii}}}^{}>\mathrm{1}（3）

式中：F_i为碳陶复合材料i（i=1，2，3，分别对应X，Y和Z）方向的失效状态变量，F_i>\mathrm{1}时则该方向材料失效；{\epsilon }_{ii}^{}为方向应变；{\epsilon }_{{\mathrm{T}}_{\mathrm{i}\mathrm{i}}}^{}和{\epsilon }_{\mathrm{C}ii}^{}分别为材料对应方向的拉伸失效应变和压缩失效应变。

当F_i>\mathrm{1}时，损伤计算公式选择指数退化模型^［25］，为

d_i=\mathrm{1}-\frac{{\epsilon }_{\mathrm{T}ii}}{F_i}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-C_{ii}{\epsilon }_{{\mathrm{T}}_{ii}}(F_i-{\epsilon }_{\mathrm{T}ii})\frac{L_{\mathrm{c}}}{U_i}\right)（4）

式中：d_i为3个方向的损伤变量；C_{ii}为刚度矩阵的元素；U_i为材料的断裂耗散能；L_{\mathrm{c}}为单元特征长度。

U_i和L_{\mathrm{c}}用于减弱数值结果对网格密度的敏感程度。

（2）判定纤维和基体是否剪切失效的Hashin失效准则^［26］为

F_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{s}}={\left(\frac{{\epsilon }_{\mathrm{11}}}{{\epsilon }_{\mathrm{C}\mathrm{11}}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{{\epsilon }_{\mathrm{12}}}{{\epsilon }_{\mathrm{S}\mathrm{12}}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{{\epsilon }_{\mathrm{13}}}{{\epsilon }_{\mathrm{S}\mathrm{13}}}\right)}^{\mathrm{2}}>\mathrm{1}（5）

式中：F_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{s}}为剪切失效状态变量，F_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{s}}>\mathrm{1}时发生剪切失效；{\epsilon }_{\mathrm{12}}和{\epsilon }_{\mathrm{13}}分别为X-Y和X-Z这2个平面的剪切应变；{\epsilon }_{\mathrm{S}\mathrm{12}}^{}和{\epsilon }_{\mathrm{S}\mathrm{13}}^{}分别为X-Y和X-Z这2个平面的剪切失效应变。

当F_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{s}}>\mathrm{1}时，损伤计算公式选择指数退化模型^［25］，为

d_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{s}}=\mathrm{1}-\frac{\mathrm{1}}{F_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{s}}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(C_{\mathrm{12}}{\epsilon }_{\mathrm{12}}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{1}-F_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{s}}\right)\frac{L_{\mathrm{c}}}{U_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{s}}}\right)（6）

式中：d_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{s}}为对应的剪切损伤变量；U_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{s}}为材料的断裂耗散能。

（3）碳陶复合材料损伤后的刚度矩阵^［19］为

{\mathit{C}}_{\mathrm{d}}=\left(\begin{array}{cccccc}{\alpha }_{\mathrm{1}}{C}_{\mathrm{11}}& {\alpha }_{\mathrm{1}}{\alpha }_{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{12}}& {\alpha }_{\mathrm{1}}{\alpha }_{\mathrm{3}}{C}_{\mathrm{13}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ {\alpha }_{\mathrm{1}}{\alpha }_{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{21}}& {\alpha }_{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{22}}& {\alpha }_{\mathrm{2}}{\alpha }_{\mathrm{3}}{C}_{\mathrm{23}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ {\alpha }_{\mathrm{1}}{\alpha }_{\mathrm{3}}{C}_{\mathrm{31}}& {\alpha }_{\mathrm{2}}{\alpha }_{\mathrm{3}}{C}_{\mathrm{32}}& {\alpha }_{\mathrm{3}}{C}_{\mathrm{33}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\alpha }_{\mathrm{1}}{\alpha }_{\mathrm{2}}\beta G_{\mathrm{12}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\alpha }_{\mathrm{1}}{\alpha }_{\mathrm{3}}{G}_{\mathrm{23}}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\alpha }_{\mathrm{2}}{\alpha }_{\mathrm{3}}{G}_{\mathrm{13}}\end{array}\right)（7）

其中，

{\alpha }_i=\mathrm{1}-d_i

\beta =\mathrm{1}-d_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{s}}

式中： C_d为材料损伤刚度矩阵；{\alpha }_i为i方向损伤后材料性能系数；\beta为剪切损伤后材料性能系数；G_{ij}为3个平面剪切模量，其中j=1，2，3且j≠i。

根据相应理论，采用ABAQUS软件进行碳陶复合材料和结构的渐进损伤分析。对软件进行二次开发，编写UMAT子程序，在程序中定义碳陶复合材料的本构关系，添加失效判定和刚度退化模型，实现渐进损伤计算。

以面内拉伸试验和面内剪切试验为例，验证该渐进损伤分析方法的适用性与所建立模型的准确性。面内试验试样有限元模型如图14所示，试验和仿真结果对比如图15所示。由图15可知：面内拉伸试样仿真载荷最大值为4.86 kN，试验载荷最大值为4.89 kN，误差为0.61%；面内剪切试样仿真载荷最大值为2.45 kN，试验载荷最大值为2.43 kN，误差为0.82%；仿真与试验结果吻合较好，表明编写的UMAT子程序适用于碳陶复合材料结构的损伤分析。

3.2　400 km · h^-1初速度紧急制动工况下渐进损伤分析结果

在建立碳陶制动盘热-机耦合仿真模型的基础上，结合选取渐进损伤理论编写的UMAT子程序，对制动初速度400 km · h^-1紧急制动工况下的碳陶制动盘进行渐进损伤分析。制动结束时刻失效状态变量F₁，F₂和F₃及F_fms的云图如图16所示。由图16可知：F₁，F₂，F₃和F_fms这4个失效状态变量最大值分别为0.460，0.228，1.153和0.389，其中F₁，F₂和F_fms的最大值出现在螺栓孔处，F₃的最大值出现在螺栓沉孔处，这是由螺栓孔处应力集中导致；制动结束时刻，F₁，F₂和F_fms的数值均小于1，F₃>1，说明在进行400 km · h^-1初速度的紧急制动过程中碳陶制动盘只在Z方向上出现损伤。

选取Z方向上损伤变量为最大值的节点，绘制损伤变量最大值随时间变化曲线如图17所示。由图17可知：制动初始阶段Z方向损伤变量为0，表明螺栓沉孔处受预紧力作用而产生的轴向应力并未对制动盘产生损伤；当制动进行至第23 s时，Z方向损伤变量大于0，损伤开始萌生；当制动进行至第96 s时，制动压力发生改变，载荷突变导致制动盘应力场重新分布，损伤变量随之小幅上升，随后随新载荷下的应力平衡重新建立而保持稳定于0.153，损伤不再持续累积，直至制动结束。

制动结束时刻失效状态下Z方向损伤变量云图如图18所示。由图18可知：碳陶制动盘在Z方向上出现损伤，位于螺栓沉孔处，由制动盘轴向应力的分析可知，该位置存在大于碳陶复合材料层间拉伸强度的轴向拉应力，导致出现损伤，Z方向的损伤变量小于1，代表结构没有完全失效。

3.3　纤维方向和结构夹角对损伤的影响

碳陶复合材料具有各向异性的特点，材料纤维束的方向和结构的角度会对计算结果产生影响。碳陶制动盘不同位置的螺栓孔与对应的纤维角度不同，这种角度差异直接影响孔边的应力集中程度和损伤演化行为，因此基于400 km · h^-1初速度紧急制动工况损伤分析，进一步研究纤维方向对渐进损伤计算结果的影响。

碳陶制动盘纤维方向与结构角度如图19所示。由图19可知：制动盘可分为6个部分，碳陶复合材料纤维束方向包括0°和90°这2种，将材料应用在结构上90°为1个周期。确保模型中设置的纤维束方向不变，取15°为变量，将A部分绕制动盘中心旋转15°，30°，45°，60°，75°和90°，以此改变材料纤维方向与A部分结构的夹角，从而分别对每部分模型进行渐进损伤分析。

失效状态变量和损伤变量随角度的变化曲线如图20所示，制动结束时15°和75°制动盘失效状态变量云图如图21所示。图中：d_3max为Z方向损伤变量最大值；F_1max和F_2max分别为F₁和F₂的最大值。由图20和图21可知：在制动结束时刻，7种角度的碳陶制动盘在X和Y方向上均不存在损伤，在Z方向上出现损伤，最大损伤均发生在螺栓沉孔处、为0.153~0.157；在角度为30°时损伤变量达最大值0.157，损伤分布相同且随角度变化较小，说明纤维方向与结构的角度对Z方向损伤的影响较小；X方向上失效状态变量最大值随角度增大先增大后减小，在15°时达到最大值0.484；Y方向上失效状态变量最大值随角度增大先增大后减小，在75°时同样达到最大值0.484。轮装碳陶制动盘螺栓孔处存在应力集中，失效状态变量较大。

纤维方向对损伤结果的影响分析结果表明，碳陶制动盘仿真分析、台架试验以及装车试验时，应重点关注纤维与螺栓孔圆心和制动盘圆心的连线夹角为15°和75°的螺栓孔处，以及夹角为30°的螺栓沉孔处。

4 结论

（1）C/C-SiC复合材料面内的拉伸强度约为层间的7.3倍，面内的剪切强度约为层间的2.0倍，面内的拉伸和剪切性能优于层间；碳陶复合材料面内的高强度和高模量可保障抗变形能力，层间压缩性能稳定，能够避免承压工况下的分层失效，为其作为制动盘材料的适用性提供了力学支撑。

（2）随制动初速度和制动压力的增大，C/C-SiC复合材料制动盘的温度场、应力场及变形量均呈单调递增趋势。制动初速度为400 km · h^-1时最大应力处于螺栓沉孔处，渐进损伤计算结果进一步证实制动盘最大损伤聚集于螺栓沉孔处。

（3）以面内拉伸试验和面内剪切试验结果验证了渐进损伤分析方法的可行性和适用性。渐进损伤分析表明，纤维方向和结构夹角的变化对碳陶制动盘轴向的损伤变量影响较小，其峰值波动范围为0.153~0.157，纤维与结构夹角为15°和75°的螺栓孔处失效状态变量较大，上述区域附近单元易出现失效风险。

参考文献

[1] 谢毅，黄艳磊，邱钰峻.成渝中线高速铁路时速400 km关键技术创新研究［J］.高速铁路技术，2024，15（1）：1-6.

[2] XIE Yi， HUANG Yanlei， QIU Yujun. Research on Innovation of Key Technologies of 400 km/h Middle Line of Chengdu-Chongqing High-Speed Railway ［J］. High Speed Railway Technology， 2024， 15 （1）： 1-6. in Chinese

[3] FUTÁŠ P， PRIBULOVÁ A， FEDORKO G， et al. Failure Analysis of a Railway Brake Disc with the Use of Casting Process Simulation ［J］. Engineering Failure Analysis， 2019， 95： 226-238.

[4] 左建勇，王雪萍，周苏芬，等.动车组制动盘热仿真方法适用性研究［J］.中国铁道科学，2022，43（5）：78-86.

[5] ZUO Jianyong， WANG Xueping， ZHOU Sufen， et al. Applicability Research on Thermal Simulation Methods for EMU Brake Discs ［J］. China Railway Science， 2022， 43 （5）： 78-86. in Chinese

[6] 姚曙光，周亿莉，许平，等.轻量化高速列车制动盘材料-结构研究进展［J］.中南大学学报（自然科学版），2024，55（6）：2414-2431.

[7] YAO Shuguang， ZHOU Yili， XU Ping， et al. Progress of Material-Structure Research on Brake Discs for Lightweight High-Speed Trains ［J］. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2024， 55 （6）： 2414-2431. in Chinese

[8] 汤忖江，陈蕴博，左玲立，等.高速列车制动盘材质应用现状和研究进展［J］.材料导报，2018，32（增1）：443-448.

[9] TANG Cunjiang， CHEN Yunbo， ZUO Lingli， et al. Application Status and Research Progress of Brake Discs Materials for High-Speed Train ［J］. Materials Reports， 2018， 32 （）： 443-448. in Chinese

[10] 肖鹏，熊翔，李专.碳陶摩擦材料的制备、性能与应用［M］.北京：科学出版社，2016.

[11] XIAO Peng， XIONG Xiang， LI Zhuan. Preparation， Properties， and Applications of Carbon-Ceramic Friction Materials ［M］. Beijing： Science Press， 2016. in Chinese

[12] 姚萍屏，肖叶龙，张忠义，等.高速列车粉末冶金制动材料的研究进展［J］.中国材料进展，2019，38（2）：116-125.

[13] YAO Pingping， XIAO Yelong， ZHANG Zhongyi， et al. Progress in Powder Metallurgical Brake Materials for High-Speed Trains ［J］. Materials China， 2019， 38 （2）： 116-125. in Chinese

[14] 李继山，胡万华，焦标强.动车组粉末冶金闸片研制［J］.中国铁道科学，2009，30（3）：141-144.

[15] LI Jishan， HU Wanhua， JIAO Biaoqiang. Development of Powder Metallurgy Brake Pads for EMUs ［J］. China Railway Science， 2009， 30 （3）： 141-144. in Chinese

[16] 陈有洁，符蓉，杨俊英，等.列车制动盘温度演变规律试验研究［J］.中国铁道科学，2023，44（2）：128-138.

[17] CHEN Youjie， FU Rong， YANG Junying， et al. Experimental Study on Temperature Evolution Law of Train Brake Disc ［J］. China Railway Science， 2023， 44 （2）： 128-138. in Chinese

[18] QU J S， WANG W J， SHANGGUAN Y M， et al. Thermomechanical Modelling and Strength Assessment of C/C-SiC Composite Brake Disc ［J］. Applied Composite Materials， 2023， 30 （5）： 1547-1568.

[19] LI W Y， YANG X F， WANG S R， et al. Research and Prospect of Ceramics for Automotive Disc-Brakes ［J］. Ceramics International， 2021， 47 （8）： 10442-10463.

[20] ZHANG C Q， ZHANG L T， ZENG Q F， et al. Simulated Three-Dimensional Transient Temperature Field during Aircraft Braking for C/SiC Composite Brake Disc ［J］. Materials & Design， 2011， 32 （5）： 2590-2595.

[21] BENHASSINE N， HAIAHEM A， BOU-SAID B. A Comparative Study of the Transient Thermomechanical Behavior of Friction of the Ceramic Brake Discs： Temperature Field Effect ［J］. Journal of Mechanical Science and Technology， 2019， 33： 233-240.

[22] LIN Bin， WANG Haoji， WEI Jinhua， et al. Dry Sliding Tribological Behavior of C/SiC under Different Load and Speed ［J］. Ceramics International， 2021， 47 （6）： 8627-8633.

[23] CHEN Z， FANG G D， XIE J B， et al. Experimental Study of High-Temperature Tensile Mechanical Properties of 3D Needled C/C-SiC Composites ［J］. Materials Science and Engineering： A， 2016， 654： 271-277.

[24] 钱飞飞，曾梁彬，史耀君，等.高速动车组碳陶（C/C-SiC）制动盘的研究［J］.轨道交通材料，2023，2（3）：11-16.

[25] QIAN Feifei， ZENG Liangbin， SHI Yaojun， et al. Research of C/C-SiC Brake Discs for High Speed EMUs ［J］. Materials for Rail Transportation System， 2023， 2 （3）： 11-16. in Chinese

[26] CHEN G Y， LI Z， XIAO P， et al. Tribological Properties and Thermal-Stress Analysis of C/C-SiC Composites during Braking ［J］. Transactions of Nonferrous Metals Society of China， 2019， 29 （1）： 123-131.

[27] ZHOU S， WANG Z Q， ZHOU J S， et al. Experimental and Numerical Investigation on Bolted Composite Joint Made by Vacuum Assisted Resin Injection ［J］. Composites Part B： Engineering， 2013， 45 （1）： 1620-1628.

[28] 李汝鹏，陈磊，刘学术，等.基于渐进损伤理论的复合材料开孔拉伸失效分析［J］.航空材料学报，2018，38（5）：138-146.

[29] LI Rupeng， CHEN Lei， LIU Xueshu， et al. Progressive Damage Based Failure Analysis of Open-Hole Composite Laminates under Tension ［J］. Journal of Aeronautical Materials， 2018， 38 （5）： 138-146. in Chinese

[30] 谢军波.针刺预制体工艺参数建模及复合材料本构关系研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2016.

[31] XIE Junbo. Parametric Modeling of Needling Process and Constitutive Relationship of Needled Composite ［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2016. in Chinese

[32] 韩子轩.碳陶制动盘复合材料性能试验与结构损伤分析［D］.北京：北京交通大学，2024.

[33] HAN Zixuan. Composite Property Test and Structural Damage Analysis of C/C-SiC Brake Disc ［D］. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2024. in Chinese

[34] YANG Y Q， WU B， SHEN Q， et al. Numerical Simulation of the Frictional Heat Problem of Subway Brake Discs Considering Variable Friction Coefficient and Slope Track ［J］. Engineering Failure Analysis， 2021， 130： 105794.

[35] 周素霞，赵兴晗，孙晨龙，等.动车组铸钢制动盘裂纹扩展寿命预测［J］.机械工程学报，2018，54（24）：154-159.

[36] ZHOU Suxia， ZHAO Xinghan， SUN Chenlong， et al. Prediction of Crack Propagation Life of Cast Steel Brake Disc for EMU ［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54 （24）： 154-159. in Chinese

[37] 左建勇，郑仕泽，王天一，等.高速列车碳陶与铸钢制动盘运用热散逸性能对比［J］.交通运输工程学报，2025，25（3）：242-255.

[38] ZUO Jianyong， ZHENG Shize， WANG Tianyi， et al. Comparison of Thermal Dissipation Performances between Carbon-Ceramic and Cast Steel Brake Discs for High-Speed Train ［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2025， 25 （3）： 242-255. in Chinese

[39] LINDE P， DE BOER H. Modelling of Inter-Rivet Buckling of Hybrid Composites ［J］. Composite Structures， 2006， 73 （2）： 221-228.

[40] OLMEDO Á， SANTIUSTE C. On the Prediction of Bolted Single-Lap Composite Joints ［J］. Composite Structures， 2012， 94 （6）： 2110-2117.

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