高速列车交会通过跨线人行天桥振动响应研究

Research on Vibration Response of Pedestrian Overpass Induced by High-Speed Train Meeting

摘要

当高速列车越站通过时，站内跨线人行天桥受列车气动荷载作用产生的振动响应过大，会影响在天桥上通行旅客的振动舒适性。为研究高速列车交会情形下的气动载荷与跨线天桥振动响应之间的耦合机制，依托某车站跨线天桥开展现场实车测试，建立列车-风-天桥结构动力仿真模型，计算某型动车组以不同车速在天桥中部交会时的气动载荷、振动响应。结果表明：在天桥所处平面内，列车单车通过时，离车道距离越近天桥气动荷载和桥面振动响应的极值越大，列车交会时，天桥底面气动荷载和桥面振动响应极值最大位置向2线中心靠近；当列车分别以350，400和450 km · h^-1在天桥中线交会时，天桥底面气动荷载峰峰值最大分别为766，1 001和1 270 Pa，天桥桥面振动加速度极值最大分别为0.34，0.65和1.15 m · s^-2；随着车速提升，天桥的气动荷载极值与振动响应极值均呈幂函数增长趋势，且振动响应的增长率高于气动荷载，在交会工况下，振动响应随车速的增长趋势更为显著。

Abstract

When high-speed trains pass through a station without stopping, the excessive vibration response of station overpasses induced by aerodynamic loads may compromise passenger comfort. To investigate the coupling mechanism between aerodynamic loads and vibration responses of overpass bridges during high-speed train meeting scenarios, this study conducted field tests on an overpass bridge at a station. A train-wind-bridge dynamic simulation model was established to calculate the aerodynamic loads and vibration responses when a certain type of EMU meets at the midpoint of the bridge centre at different speeds. Results indicate: in the plane of the bridge, for a single train passing, the peak values of aerodynamic loads and vibration responses increase as the measurement point gets closer to the track. During train meeting, the locations of maximum peak values for aerodynamic load on the bridge underside and deck vibration response shift toward the centreline between the two tracks. When trains meet at the centerline at speeds of 350, 400, and 450 km · h^-1, the peak-to-peak values of aerodynamic load on the underside of the overpass reach 766, 1 001, and 1 270 Pa, respectively. The maximum peak values of vibration acceleration on the viaduct deck are 0.34, 0.65, and 1.15 m · s^-2, respectively. As train speed increases, both the peak aerodynamic load and peak vibration response at the bridge center exhibit power-function growth trend, with the growth rate of vibration response exceeding that of aerodynamic load; under meeting conditions, the increase in vibration response with speed is more pronounced.

Graphical abstract

高速列车越站通过产生的气动载荷会引起站内跨线人行天桥结构振动，当振动加速度过大时，会影响天桥上旅客的振动舒适性^［1-4］。目前实践中，当列车时速大于300 km · h^-1后，部分既有天桥桥面加速度极值超过人体舒适度参考限值^［5］，引发旅客投诉。尤其是两列高速列车同时经过站内跨线人行天桥的特殊情况，虽然该情况发生的概率很低，但此时天桥产生的振动响应比单车通过时更加突出，会加剧旅客的不舒适程度。

目前，已有研究人员对单列高速列车越站时跨线天桥的气动效应开展了广泛的探索试验和研究。雷波等^［6］通过三维模拟高速列车风压，分析了天桥上压力分布的基本特征，指出风压峰值点在列车轴线正上方。郑修凯等^［7］通过湍流模型，研究了天桥附近空间风场的分布衰减规律，指出车速越高，不同位置风压最大值随距离衰减越快。Yang等^［8］运用实车试验以及数值仿真，研究了不同速度等级下单列列车通行时天桥表面的压力时程变化规律，指出天桥与列车间存在复杂非定常湍流现象。Hur等^［9］通过风洞试验，运用数值计算的方法研究了风荷载作用下车站的压力分布。Baker等^［10］通过动模型试验研究了列车通行引起的轨侧及轨顶设施表面压力脉动分布，并推导出气动荷载的相关计算式。张建等^［11］和杨娜等^［12］通过小波分析，从时域和频域分析了天桥表面风压的脉动风能量占比，指出天桥表明风压脉动风成分占比很小。尹京等^［13］和刘鹏辉等^［5］通过现场试验和数值模拟研究了天桥表面风压和天桥振动响应，分析了天桥表面风压的时域特性、空间分布和评价标准，并提出了控制天桥气动效应的设计建议。

部分学者研究了高速列车交会时的气动效应^［14-19］。李艳等^［20］运用数值计算方法，研究了高速列车交会压力波特性，指出压力波幅值与速度的平方成正比，不同测点的压力幅值空间差异显著。冯海龙等^［21］运用有限元法，研究了某高铁车站站台雨棚结构在高速列车交会激励下的动力学响应，并进行了现场实测，指出雨棚端部风致振动响应比中部大，气动荷载在雨棚振动响应中起主要作用。

既有关于高速列车跨线天桥的气动效应研究中一般只考虑单车作用，而考虑高速列车交会的气动效应研究又缺乏针对天桥下方高速列车双车同时作用的定量分析。为研究双车交会情形下的气动载荷与跨线天桥振动响应之间的耦合机制，本文依托某车站跨线天桥开展现场实车测试，分别建立单车通过、双车在天桥处交会的列车-风-天桥数值仿真模型，重点研究高速列车以300 km · h^-1以上速度交会越站时天桥表面的气动载荷分布规律以及天桥列车风致振动响应特性。为后期既有车站天桥对更高运营速度的适应性判断提供理论支撑。

1 现场实车测试

1.1　天桥气动效应测试

图1为测试天桥、线路现场照片。选取某站内跨线人行天桥作为试验对象，如图1（a）所示。天桥与站房搭接于站房框架牛腿上，桁架上、下弦杆与斜腹杆均为焊接箱型钢梁，天桥桥面、屋面板为自承式混凝土板。全桥总长54.4 m，宽度12.0 m；天桥高度（取天桥梁底与钢轨顶面间距）9.55 m。

天桥跨越正线孔跨跨度28.2 m，共跨越4条股道，如图1（b）所示。该线路设计时速为350 km · h^-1，试验列车在Ⅰ道上往复折返匀速越站通行，并逐级提速，测试速度级为220，240，250，260，280，300，310，320，330，340，350，360，370，380和385 km · h^-1，每个速度级开行2—4个往返。试验列车采用CR400BF车型，实测列车最高通过速度为383 km · h^-1，共记录107趟行车数据。

天桥气动效应的测试内容包括天桥所受气动荷载和天桥桥面竖向振动加速度。测点布置和现场情况如图2所示。

所用传感器类型、测点的分布及数量如下。

（1）气动荷载测试采用CYG1721风荷载压力传感器，共布设6个测点，均位于天桥桁架下弦杆底面。测点沿桥梁横向分布于A，B两侧，每侧各3个，分别对应于天桥跨中、Ⅰ道正上方及天桥四分点位置。

（2）振动加速度测试采用891-2型拾振器，以阵列形式布设于天桥人行楼板地面，共计15个测点。测点沿线路方向覆盖A侧、中线和B侧；在垂直于线路方向上，则分别布置于Ⅱ道正上方、天桥跨中、Ⅰ道正上方、天桥四分点及支座正上方（端部）。

数据采集采用16位精度的INV306智能信号采集处理分析仪，采用自动触发采样方式，采样频率设置为500 Hz（采样时间间隔0.20 ms）。传感器主要技术指标见表1。

1.2　测试结果

1.2.1　气动荷载

当动车组CR400BF以350 km · h^-1速度级经Ⅰ道通过天桥时，天桥底面列车正上方的气动荷载时程曲线及各测点所测气动荷载极值的分布情况如图3所示。由图3可知：气动荷载时程曲线呈现明显的“头波”和“尾波”，并对应产生正压峰值和负压峰值；中间车厢通过天桥时，车厢连接处及受电弓部位的气流扰动则引发正负交替的压力波动；从空间分布看，同一侧测点，位于列车正上方的测点气动荷载极值最为显著，其极值范围为180~220 Pa。

动车组CR400BF以220~385 km · h^-1速度通过天桥时，A侧的Ⅰ道正上方天桥气动荷载极值如图4所示。由图4可知：随着动车组车速提升，天桥气动荷载正、负峰值随车速增大均呈幂函数关系增长，正峰值与车速的2.15次方成正比，负峰值绝对值与车速的1.97次方成正比。

1.2.2　振动响应

当动车组CR400BF在Ⅰ道以350 km · h^-1速度级通过天桥时，天桥振动响应时域曲线如图5所示，不同位置天桥振动响应分布情况如图6所示。

从图5可以看出：天桥底面在列车气动荷载作用下呈现往复振动特征，头波表现为“先正后负”的压力变化，尾波则呈“先负后正”的交替激励，在此气动荷载作用下，结构振动幅值在荷载作用初期和末期出现阶段性增大；列车通过后，天桥结构进入自由衰减振动阶段，振幅逐渐衰减至静止。

从图6可以看出：桥面振动加速度最大值出现在列车正上方且靠近桥面中线区域，整体上振动响应沿桥面横向呈现从跨中向两侧递减的分布趋势。

当动车组CR400BF以220~385 km · h^-1速度通过天桥时，天桥桥面振动加速度极值随车速变化规律如图7所示。由图7可知：随着车速提高，天桥风致振动响应呈幂函数关系增长，其加速度极值与车速的3.28次方成正比。结合前文对气动荷载的分析可知，在同等速度提升条件下，振动响应的增长幅度显著大于气动荷载的增长幅度。

2 列车气动荷载

2.1　几何模型

采用k-ε湍流模型的改进延迟分离涡模拟方法，分析高速列车通过站台天桥时的流场演化情况，建立的几何模型如图8所示。列车采用1∶10比例缩比，3车编组^［22-23］，忽略受电弓等细微结构并采用较为简化的转向架结构，该简化处理易于网格划分，有利于数值计算的收敛。桥梁模型保留了距离模型区域较近的设施如电梯以及桥底梁结构等。

2.2　计算域和边界条件

图9所示为计算区域和边界条件示意图。桥体、地面以及车身均采用无滑移壁面边界条件，其余外边界均采用压力出口边界，列车车身周围区域设置为滑移域并给定与行驶速度相同的滑移速度，通过交换边界与大域进行数据交换。为保证有限空间的边界数值不影响模型区域的计算精度，在单车工况计算中，计算域长度为550 m，高度为60 m，宽度为80 m，其中桥梁模型放置在计算域的正中央，列车初始位置距离桥底中心位置100 m；在交会工况计算中，两列车车身均设置小滑移域并给定与行驶速度相同的滑移速度，通过交换边界与大域以及另一小域进行数据交换，计算域长度增加至810 m，高度、宽度不变，2列列车初始位置均距离桥底中心位置300 m。

2.3　网格划分

车辆和天桥模型均采用笛卡尔网格对计算区域进行网格划分，如图10所示。列车车身网格在头尾车等曲率较大处以及转向架等结构细小处进行局部网格加密。桥体表面的网格在结构细微处进行网格加密。为了减小网格的畸变，网格在向周围空间延伸的过程中采用较缓慢的增长因子；为了充分捕捉所关心区域的流动状态，在车身周围、桥底及正线之间的空间区域采用局部体网格加密。所有计算工况的网格数量均维持在2 100万~2 400万个之间。

2.4　计算压力监控点布置

共布设计算压力监控点51个，全部位于天桥桁架底面，即监控点的高度与仿真模型中天桥底面的高度一致，监控点布置示意图如图11所示。图中：监控点1—13在垂直轨道方向，两两相距2 m；监控点8位于列车运行主线与桥体中心线交点处；监控点14—26与监控点27—39关于桥体中心线对称；监控点40—45和监控点46—51分别位于运行中心线上，两两相距1.5 m。

2.5　网格无关性验证

图12展示了3种不同尺度网格条件下1号测点的压力系数时程曲线。从图12可以得出：高速列车通过天桥引起的天桥底面测点压力总体变化趋势保持较好的一致性；不同尺度的网格尺寸仅在压力系数峰值上存在差异。

3种网格尺度的压力峰值差异见表2。由表2可知：以细网格压力系数峰值为基准，粗网格与之差异接近3%，但是中网格与细网格的差异在1%左右。因此，考虑到计算精度和计算资源的平衡，后续数值计算都采用中网格进行。

2.6　动车组单车通过天桥气动荷载

图13展示了单列列车通过桥底过程中桥底表面的压力云图。由图13可知：随着列车流线型外形突变点（如车头鼻尖、头车流线型过渡区）和天桥相对位置的变化，桥底表面依次出现4个典型的压力峰值，其极性表现为“正–负–负–正”的时序特征；具体而言，当列车鼻尖逐渐接近天桥时，桥底气动荷载持续增大，并在鼻尖抵达主桁下弦杆所在断面时达到第1个正压峰值；随后，因头车流线型过渡区域附近流速增大、压力降低，荷载迅速下降至第1个负压峰值；待列车头部完全通过桥底后，桥底压力维持在相对稳定的负压区间；当尾车流线型过渡区经过时，桥底出现第2个负压峰值，此后压力急剧上升，并于尾车鼻尖通过断面时达到第2个正压峰值，最终压力逐渐恢复至环境水平。

为验证气动荷载模型的准确性，选取同时具备实测和仿真数据的监控点46作为参照点。列车在Ⅰ道分别以350，400及450 km · h^-1速度由A侧向B侧行驶时，该点气动荷载的仿真时程曲线如图14所示。对比图14与图3可见：仿真得到的时程曲线与实测结果在变化趋势和关键特征上均表现出高度一致性。

为便于将3车编组的缩尺模型仿真结果与8车编组的全尺度实测数据进行对比，将监控点46仿真时程曲线的头波正峰值和尾波负峰值分别与实测曲线在时轴上对齐，并对中间稳定气动荷载区段的波形进行比例拉伸，从而获得天桥底面列车正上方气动荷载的仿真值和实测值（350 km · h^-1工况），如图15所示。

由图15可知：当列车以350 km · h^-1速度通过天桥时，监控点46处的气动荷载仿真结果为正峰值162 Pa、负峰值-171 Pa、峰峰值333 Pa；同工况下该测点的实测值分别为155，-179和334 Pa；正、负峰值和峰峰值的仿真值与实测值之间相对误差范围在0.3%~4.6%，验证了气动荷载模型的合理性，可凭此模型为基础，进一步计算列车交会通过天桥的气动荷载。

2.7　动车组交会通过天桥气动荷载

鉴于现场实测难以获取动车组在天桥下方高速精准交会的完备数据，基于上述研究结论，将双车车头鼻尖在天桥跨中精准交会确定为理论上的最不利工况开展数值模拟。以该节已验证的仿真模型为基础，旨在揭示交会气动效应的上限规律。

具体模拟条件设定为：2列同型号（CR400BF）、同编组（3辆编组模型）的列车，分别在天桥下方的Ⅰ道和Ⅱ道上相向行驶。当两车鼻尖点在天桥中线断面相遇时，天桥底面所受气动荷载将叠加两列车的头波与尾波正负峰值，且方向一致，形成最大气动合力。

表3和表4分别列出了列车以350，400和450 km · h^-1速度在天桥中线交会时，列车正上方监控点（监控点8，21，34，46—51）及天桥中线上监控点（监控点1—13）的气动荷载峰值。以监控点46为例，对比2.6节单车通过时气动荷载，当列车以350 km · h^-1在天桥中线交会时，表3中监控点46交会时的气动荷载正峰值、负峰值、峰峰值分别为304，-318和622 Pa，显著高于单车通过天桥时的气动荷载，增幅在86.0%~87.7%之间。

通过对表3与表4中各监控点在不同速度下的峰峰值进行对比，得到天桥底面气动荷载分布规律如图16所示。其中，图16（a）为Ⅰ道正上方的9个监控点数据，图16（b）为天桥中线上横向分布的13个监控点数据。

由图16可知：在交会工况下，天桥气动荷载峰值随监控点向天桥中线靠近而增大；由于Ⅰ道和Ⅱ道列车共同作用，荷载极值的横向分布表现出良好的对称性，与单车工况明显不同——最大荷载位置从监控点8移至天桥跨中的监控点1；此外，随着车速提高，天桥中部气动荷载的增幅大于两侧，且增幅随监控点与中线距离的增加而逐渐减小。

3 天桥振动响应

3.1　有限元模型

以本次实车测试的跨线天桥为研究对象，建立天桥结构动力仿真模型。天桥钢结构桥身为桁架连续梁，桁架上、下弦杆、横梁、纵梁均采用梁单元，桥面板采用板单元，忽略天桥侧面玻璃、楼梯及下部雨棚结构。立柱底部约束为固结，立柱顶部监控点与主梁监控点用弹性连接模拟支座。主要构件的材料属性见表5，整体结构模型如图17所示。

3.2　天桥结构模态分析

天桥的固有频率是其动力特性的集中体现，对结构进行模态分析是验证有限元模型正确性的关键环节，也为后续分析动车组气动载荷激励下的振动响应提供了基础。

采用有限元软件Midas对天桥结构进行模态分析。研究重点关注天桥主跨中部的竖向振动响应，选取模型的前几阶竖弯振型即可满足分析精度要求。因此，计算中仅提取有限元模型的前3阶竖弯振型及其自振频率，并与现场实测值进行对比，结果见表6。各阶振型形态如图18所示。由表6和图18可知：天桥主跨前3阶竖弯振型的自振频率计算值与实测值误差范围在1.0%~4.4%之间。

3.3　天桥气动响应计算

为研究高速列车交会工况下跨线人行天桥在气动荷载作用下的振动响应规律，将仿真获得各监控点处的气动荷载时程曲线逐点施加至天桥结构有限元模型相应位置的监控点上，并假定各监控点附近局部桥面区域内的气动荷载呈均匀分布。在此基础上进行动力时程分析，从而获取天桥结构在列车气动荷载激励下的振动响应。

3.3.1　动车组单车通过

将单列列车在Ⅰ道通过天桥时的气动荷载仿真值，施加于有限元结构模型对应的监控点上，得到天桥竖向振动加速度的仿真时程曲线。通过将仿真与实测时程曲线的第1个正峰值时刻对齐并截取对比段，得到图19所示的波形对比结果。由图19可以看出：在单车工况下，仿真曲线在0.6和1.4 s附近均出现因“头波”和“尾波”激励引起的幅值增长，该特征与实测数据的变化规律一致。

仿真与实测结果均表明，振动加速度最大值出现在天桥中线Ⅰ道正上方的监控点8处，具体数值见表7。由表7可知：当列车以350 km · h^-1通过时，该点振动加速度的仿真极值最大为0.19 m · s^-2；为降低实测数据的随机波动影响，取4趟350 km · h^-1速度级实测值的平均，得到实测极值最大为0.20 m · s^-2；在单车工况下，该点振动加速度的仿真值与实测平均值的相对误差约为5.0%。结合3.2节的模态分析结果，验证了动力模型的可靠性，该模型可作为进一步模拟列车交会工况下天桥振动响应的有效基础。

3.3.2　动车组交会天桥中线

将列车以不同速度在天桥中线交会时的气动荷载仿真结果，逐点施加至有限元结构模型对应的监控点上，计算得到天桥在气动荷载作用下的竖向振动加速度响应。

图20展示了列车分别以350，400和450 km · h^-1速度交会时，位于列车正上方的监控点（8，21，34，46—51）处竖向振动加速度极值的分布规律。由图20可见：在交会工况下，天桥竖向振动加速度随监控点向桥跨中线靠近而增大。

不同速度两车交会时天桥中线各监控点（1—13）的竖向振动加速度极值与单车通过工况的对比关系如图21所示。由图21可知：在交会工况下，竖向振动加速度极值最大的位置由监控点8移至监控点1，即更靠近天桥跨中（Ⅰ道与Ⅱ道的中心线）；当列车分别以350，400和450 km · h^-1的速度在天桥中线交会时，监控点1的竖向振动加速度极值最大依次为0.36，0.66和1.15 m · s^-2。

3.3.3　天桥气动响应规律

根据1.2节的分析，随着车速提高，天桥的气动荷载和振动加速度均呈幂函数增长趋势。当列车分别以350，400和450 km · h^-1单车通过天桥或者两车交会于天桥中线时，将天桥气动荷载和振动加速度极值（仿真）分别进行幂函数拟合，并与实测数据进行对比，结果如图22与图23所示。

由图22可知：天桥所受气动荷载峰峰值随车速呈幂函数关系增长；在单车工况下，实测气动荷载峰峰值与车速的2.23次方成正比，仿真结果则与车速的2.24次方成正比，两者变化趋势高度一致；交会工况下，仿真气动荷载峰峰值与车速的2.01次方成正比。

由图23可知：天桥中部振动响应极值亦随车速呈幂函数增长；单车通过工况下，实测天桥中部的振动响应极值与车速的3.28次方呈正比，仿真天桥中部的振动响应极值与车速的4.50次方呈正比。二者差异主要源于以下2点：①数据区间不同，实测最高速度为385 km · h^-1，缺乏更高速度数据，导致拟合区间与仿真不一致，影响幂函数公式的直接对比；②激励源构成不同，当车速低于300 km · h^-1时，实测振动响应数据中包含难以分离的轮轨振动成分^［5］，其贡献随行车速度降低而逐渐增大，从而拉低了实测响应的增长趋势，而仿真模型仅考虑气动荷载，故呈现出更显著的增长速率。综上，实测振动响应的幂指数低于仿真值，主要受数据速度区间限制及轮轨振动在低速段的影响所致。交会工况下，天桥中部的振动响应极值与车速的4.85次方呈正比。

当2车以350，400和450 km · h^-1在天桥中线交会时，天桥气动荷载峰峰值最大分别为766，1 001和1 270 Pa，天桥桥面振动加速度极值最大分别为0.34，0.65和1.15 m · s^-2。随着车速提升，天桥的气动荷载极值和振动响应极值均呈幂函数增长趋势，且振动响应的增长率高于气动荷载。在交会工况下，振动响应随车速的增长趋势更为显著。

4 结　论

本文依托某车站跨线天桥开展现场实车测试，获取了列车通过天桥时的天桥气动荷载和振动响应实测数据，据此建立了列车风-天桥结构仿真模型，对CR400BF型动车组以不同车速在天桥中部交会时的气动载荷、振动响应进行了数值模拟，得到结论如下。

（1）某车站跨线天桥主跨一阶竖弯自振频率为5.52 Hz，满足大于3 Hz的标准要求。列车以350 km · h^-1速度通过天桥时，实测列车行车线正上方气动荷载正峰值、负峰值、峰峰值分别为155，-179和334 Pa，桥面振动加速度极值最大为0.21 m · s^-2。

（2）列车越站通过天桥时，列车流线型外形突变点与天桥间的相对运动引发头波和尾波，并对应产生正、负压峰值。主梁在气动荷载的交变激励下产生往复振动，列车通过后结构作自由衰减振动直至静止。

（3）单车工况下，天桥气动荷载和桥面振动响应分布呈现距离车道上方距离越近极值越大的趋势，而在列车交会工况下，气动荷载和振动响应极值最大位置向2线中心靠近。

（4）当2车以350，400和450 km · h^-1速度在天桥中线交会时，天桥底面气动荷载峰峰值最大分别为766，1 001和1 270 Pa，天桥桥面振动加速度极值最大分别为0.34，0.65和1.15 m · s^-2。随着车速提升，天桥的气动荷载极值和振动响应极值均呈幂函数增长趋势，且振动响应的增长率高于气动荷载。在交会工况下，振动响应随车速的增长趋势进一步加剧。

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