设置SMA碟簧群的高速铁路轨道-桥梁系统地震响应及易损性分析

Seismic Response and Fragility Analysis of High-Speed Railway Track-Bridge System Equipped with SMA Disc Spring Groups

摘要

为评估设置SMA碟簧群的高速铁路轨道-桥梁系统的抗震能力，以含等效路基段的8跨简支梁桥为研究对象，分别在活动支座侧和固定支座侧布置SMA碟簧群，采用OpenSees建立结构的有限元分析模型，并从太平洋地震工程研究中心数据库选取30条适合于Ⅱ类场地的地震动记录，进行SMA碟簧群设置前后轨道-桥梁系统的地震响应研究；基于增量动力分析方法，开展设置SMA碟簧群的高速铁路轨道-桥梁系统的地震易损性分析。结果表明：SMA碟簧群对轨道系统中各部件位移响应控制效果有限，但对剪力齿槽、固定支座的最大和残余位移控制效果显著，同时还可降低桥墩的残余位移；“V型”地形条件下，SMA碟簧群的设置仅对活动支座、固定支座、剪力齿槽和抗剪钢筋的位移响应敏感，桥墩变高度布置时SMA碟簧群对剪力齿槽的最大位移响应控制效果较差；设置SMA碟簧群可降低剪力齿槽的损伤概率，尤其可以降低固定支座在不同损伤状态下的超越概率。

Abstract

To evaluate the seismic resilience of a high-speed railway track-bridge system equipped with SMA disc spring groups, an 8-span simply-supported girder bridge with an equivalent subgrade section was taken as the research object. SMA disc spring groups were arranged on both the side of the movable bearings and the fixed bearings. A finite element analysis model of the structure was established using OpenSees. Thirty ground motion records suitable for site class Ⅱ were selected from the database of the pacific earthquake engineering research center. A study on the seismic response of the track-bridge system was conducted both before and after the installation of the SMA disc spring groups. Based on the incremental dynamic analysis method, the seismic fragility analysis of the high-speed railway track-bridge system equipped with SMA disc spring groups was conducted. The results indicated that the SMA disc spring groups provided limited control over the displacement response of various components within the track system, but they significantly reduced the maximum and residual displacements of the shear slots and fixed bearings, while also decreasing the residual displacement of the piers. Under "V-shaped" terrain conditions, the installation of SMA disc spring groups was only sensitive to the displacement response of the movable bearings, fixed bearings, shear slots, and shear rebars. When the bridge piers were arranged with varying heights, the SMA disc spring groups exhibited poor control over the maximum displacement response of the shear slots. The installation of SMA disc spring groups could reduce the damage probability of the shear slots, particularly lowering the exceedance probability of the fixed bearings under different damage states.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 轨道-桥梁系统 / SMA碟簧群 / 地震响应 / 易损性

Key words

High-speed railway / Track-bridge system / SMA disc spring groups / Seismic response / Fragility

与公路桥梁不同，高速铁路桥梁无砟轨道对主梁的约束效应十分显著，结构的地震响应异常复杂，如2022年门源地震中硫磺沟大桥由于支座的移位过大，轨道系统发生不同程度的破坏，桥墩也出现了倾斜^［1］，梁体难以复位，进行了拆除重建。

减震控制是降低结构地震响应的有效措施之一。由超弹性形状记忆合金（SMA）加工而成的各种构件，因具备耗能和自复位能力，被应用在建筑结构和桥梁结构中^［2-3］。张还阳等^［4］将配置SMA的预应力自复位混合节点引入钢框架结构，通过静力推覆分析、非线性时程分析和易损性分析对其抗震性能进行了评估，结果表明节点设置SMA螺栓可以有效降低非线性地震需求。此外，SMA环簧^［5］、SMA棒^［6］、SMA拉索^［7］及SMA摩擦阻尼器^［8］等也被用于钢框架的减震设计中。在桥梁工程中，采用SMA索连接上支座板和下支座板，提升铅芯橡胶支座自复位能力的策略已被用于简支梁桥及连续梁桥的减震设计中^［9-11］。林燕枝等^［12］研究了SMA-铅芯橡胶支座的减震与韧性提升效果，发现简支梁桥的支座损伤概率降低28.5%，系统的抗震韧性提升4%。Long等^［13］提出了设置SMA索的铅芯橡胶支座连续梁桥的基于位移的抗震设计方法，研究表明在强震下SMA的设置使得支座的位移降低42.7%。Deng等^［14］研究表明，铅芯橡胶支座配合SMA索可以有效减小近断层地震动下的结构地震响应。在此基础上，新型SMA负刚度双曲面隔震装置^［15］、SMA负刚度摩擦摆支座^［16］等改善桥梁地震响应的支座不断被提出。

以上基于SMA的减震控制系统主要用于公路桥梁。目前，铁路桥梁的减震控制主要采用减隔震支座及阻尼器等装置，针对采用SMA加工而成的各种构件进行地震响应控制的研究相对较少。SMA碟簧可以通过串并联组合改变其承载能力、变形能力以及复位能力，在自复位桥墩中已经得到了应用^［17］。考虑到震后支座移位过大造成的轨道系统等部件损伤不易修复，本文将SMA碟簧群应用于高速铁路简支梁桥中，开展设置SMA碟簧群的高速铁路桥梁地震响应与易损性分析。

1 易损性曲线的建立方法

（1）基于OpenSees平台建立高速铁路轨道-桥梁系统的有限元分析模型。

（2）从PEER选取地震动强震记录，确定地面峰值加速度为地震动强度指标（I_M），调整其幅值在0.05g~0.80g范围内等步长增加。

（3）输入调幅后的地震动，开展轨道-桥梁系统的增量动力分析，获得关键构件的地震响应。

（4）通过建立构件地震响应与地震动强度指标之间的关系获得概率地震需求。构件的地震需求S_{\mathrm{D}}与I_M之间服从指数关系，即

S_{\mathrm{D}}=a{I}_{\mathrm{M}}^b（1）

式中：a和b为统计回归系数。

在对数空间中可表示为

\mathrm{l}\mathrm{n}{S}_{\mathrm{D}}=b\mathrm{l}\mathrm{n}{I}_{\mathrm{M}}+\mathrm{l}\mathrm{n}a（2）

（5）构件的地震易损性曲线可以通过概率地震需求模型和结构承载能力模型确定，损伤概率计算时假定需求和能力服从对数正态分布，即

P_k(I_{\mathrm{M}})=P[S_{\mathrm{D}}>S_{\mathrm{C}}|I_{\mathrm{M}}]=\mathrm{\Phi }\left(\frac{\mathrm{l}\mathrm{n}(S_{\mathrm{D}}/S_{\mathrm{C}})}{\sigma }\right)（3）

其中，

\sigma =\sqrt[]{{\sigma }_{\mathrm{D}}^{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}}

式中：\mathrm{\Phi }(·)为标准正态累积分布函数；P_k(I_{\mathrm{M}})是部件k在特定地震动强度（I_M）的损伤概率；S_{\mathrm{D}}为地震需求的中值；S_{\mathrm{C}}为结构能力的中值；{\sigma }_{\mathrm{D}}和{\sigma }_{\mathrm{C}}分别为地震需求和结构能力的标准差；\sigma为其综合标准差，其值可取0.5^［18］。

2 高速铁路轨道-桥梁系统的模型建立

2.1　结构几何参数

以高速铁路8跨简支梁桥为研究对象，桥上铺设CRTSⅡ型板式无砟轨道，简支梁计算跨径31.5 m，每跨布置4个普通盆式橡胶支座，支座的竖向承载力为5 000 kN，桥墩的截面尺寸为6.0 m×2.0 m，墩高均为10 m。桥墩和主梁材料分别为C35和C50混凝土，桥墩纵筋采用HRB400级钢筋。CRTSⅡ型板式无砟轨道为3层式结构，从下往上依次为C40底座板、C50轨道板和CHN60型钢轨。主梁与底座板之间铺设两布一膜滑动层，厚度为6 mm，底座板宽度为2.95 m，厚度为0.19 m。底座板与轨道板之间设置30 mm厚CA砂浆层，上方为C50混凝土轨道板，尺寸为6.45 m×2.55 m×0.2 m。CHN60型钢轨采用WJ-8C扣件连接，扣件纵向间距为0.65 m。在简支梁桥主梁与底座板之间，距桥墩固定支座1.39 m处设置剪力齿槽，在底座板与轨道板之间，距梁端0.1 m处布置HRB500级抗剪钢筋。为了限制轨道板和底座板的侧向位移，在主梁上布置侧向挡块，间距为6.5 m，如图1和图2所示。

2.2　数值建模

高速铁路轨道-桥梁系统有限元模型基于OpenSees建立，轨道系统中的底座板、轨道板、钢轨及主梁均采用弹性梁柱单元（Elastic Beam Column）进行模拟，桥墩采用非线性梁柱单元（Force Beam Column）及Concrete01和Steel01材料进行模拟。轨道系统中滑动层、CA砂浆层、扣件、剪力齿槽、抗剪钢筋及支座均采用2节点弹簧单元（Two Node Link）及理想弹塑性ElasticPP材料进行模拟，并确保轨道结构层之间连接弹簧的正确布置。主梁、底座板和轨道板单元长度均为0.65 m，抗剪钢筋和剪力齿槽严格按照实际位置进行布置。其中，在活动支座侧布置1套（2组）间隙式SMA碟簧群（G-SMA），间隙取10 mm，以满足梁体温变引起活动支座的位移；在固定支座侧布置1套（2组）无间隙SMA碟簧群（N-SMA）。每个桥墩墩顶配置的碟簧群完全一致，1套碟簧群的基本组成示意如图3所示。在固定支座失效前，设置的无间隙SMA碟簧不参与受力；一旦固定支座发生失效，无间隙SMA碟簧随即开始工作，以控制墩梁之间的相对位移。活动支座在整个地震过程中均保持有效，而有间隙的SMA碟簧需待活动支座引起的墩梁相对位移达到其预设间隙之后，才开始发挥作用。G-SMA采用2节点弹簧单元及ElasticPPGap材料和SelfCentering材料进行模拟，N-SMA采用2节点弹簧单元及ENT材料和SelfCentering材料进行模拟。轨道系统及支座的关键力学参数见表1，SMA碟簧的组合方式为并联4片串联3片，分别布置在穿过矩形钢筒同一连接钢杆的两侧，具体的几何及力学参数见文献［19］。

此外，本文的研究对象是轨道-桥梁结构，对于桥梁边界处的路基部分，采用文献［21］所提出的等效弹簧方式进行考虑。该方法假设高速铁路CRTS-Ⅱ板式无砟轨道-桥梁系统含n层构件，构件间用弹簧连接，其布置方式如图4所示。采用虚位移原理，可求解出轨道系统各连接部件交互耦合作用下的等效弹簧刚度。根据文献［21］的建议，本文选择等效90 m路基，后继路基与钢轨、轨道板、底座板节点的等效质量分别为\mathrm{3.857}，\mathrm{24.252}和\mathrm{23.821}\mathrm{t}，直接等效刚度分别为\mathrm{1.654}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{5}}，\mathrm{1.076}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}和\mathrm{1.365}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}} kN · m^-1，联结钢轨与轨道板、轨道板与底座板、钢轨与底座板的间接等效刚度分别为\mathrm{2.034}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{5}}，\mathrm{5.270}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}和\mathrm{1.713}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}} kN · m^-1。图5给出的ENT，ElasticPPGap和SelfCentering材料本构模型中，E为仅受压弹簧的刚度，γ为初始间隙，k₁为SMA碟簧群的初始刚度，k₂为SMA碟簧群的屈服后刚度，{\sigma }_{\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{t}}为屈服应力，\beta为逆向相变应力系数。

3 地震动的选取

本文从PEER数据库中选取30条适合于Ⅱ类场地的地震动记录，其具体信息见表2，加速度谱曲线如图6所示^［22］。在增量动力分析时，地震动按PGA进行调幅，调幅范围为0.05g~0.80g，步长为0.05g。共形成480条地震波，将其输入轨道-桥梁结构模型中，进行非线性动力时程分析。

4 结构地震响应分析

4.1　设置SMA碟簧群等墩高简支梁桥地震响应

以30条地震波在0.38g地震动强度下的桥梁地震响应为例，选用滑动层、扣件和CA砂浆层的水平最大位移均值，以及剪力齿槽的水平最大位移和残余位移均值进行轨道系统的地震响应分析；选用固定支座、活动支座和墩顶的水平最大位移和残余位移均值进行支承系统及下部结构的地震响应分析。

图7给出了滑动层、扣件及和CA砂浆层的水平最大位移均值分布。从图7可以看出：滑动层的位移在全桥呈不均匀的分布形式，在梁缝的位置出现突变，这是由于简支梁固定支座上方布置有剪力齿槽，约束了滑动层的位移，因而滑动层在固定支座对应位置处位移出现了突变；扣件的位移在每跨跨中出现了最小值，在梁的两端均出现最大值，呈现“V形”的位移分布特征；CA砂浆层的位移分布受边界条件的影响较大，边跨的位移较大，而中跨的位移相对较小；总体上，与基本模型相比，采用SMA碟簧群后，轨道系统的地震响应有所减小，但减小程度不大。

图8给出了剪力齿槽的水平最大位移及残余位移。由图8可见：在桥梁支座侧设置SMA碟簧群可以减小剪力齿槽的最大位移及残余位移，且对残余位移的减小程度更加显著。最大位移均值从2.9 mm降低至2.4 mm，残余位移均值从2.1 mm降低至1.4 mm。30条地震波中仅有3条地震波计算的剪力齿槽位移响应会因SMA的设置而增大，其余地震波下的地震响应均会减小。这表明SMA碟簧群对剪力齿槽的位移响应控制效果较好。

图10给出了固定支座的水平最大位移及残余位移。由图10可见：在桥梁支座侧设置SMA碟簧群后，固定支座的最大位移响应和残余位移响应均得到减小，最大位移均值从12.9 mm降低至9.7 mm，残余位移均值从5.1 mm降低至2.4 mm，这表明SMA碟簧群的设置对固定支座的位移控制效果较好，并且SMA碟簧群对固定支座的残余位移的控制效果优于对最大位移的控制效果。

图11为活动支座的水平最大位移及残余位移。由图11可见：采用SMA碟簧群控制活动支座的位移响应后，其最大位移响应无明显变化，残余位移均值从4.7 mm降低至4.2 mm。

综上，SMA碟簧群对CRTSⅡ型板式无砟轨道的滑动层、扣件及CA砂浆层的位移控制效果有限。这是由于不同部件的受控效果与轨道系统的结构形式及其与主梁的连接密切相关。SMA碟簧群通过限制支座的水平位移，有效减小梁缝间隙的变化，从而控制轨道系统的整体位移。由于CRTSⅡ型板式无砟轨道跨梁缝连续铺设，底座板作为轨道系统的最底层与主梁相连，并通过连接层中的抗剪钢筋和剪力齿槽等直接传力部件传递荷载。因此，SMA碟簧群的设置对滑动层的影响较为有限。砂浆层作为轨道板与底座板之间的连接部件，扣件则用于连接钢轨与轨道板，梁缝变化对底座板以上轨道系统部件的影响也相对较小。

4.2　设置SMA碟簧群变墩高简支梁桥地震响应

结合西部地区常见的“V型”地形分布特征，分别考虑不同的实体墩高分布，包括4~10 m范围内的墩高分布和10~16 m范围内的墩高分布，具体的布置形式如图12所示，分别记为工况1和工况2。由于CRTS-Ⅱ型板式无砟轨道跨梁缝连续铺设，经过计算，扣件和CA砂浆层的位移响应分布受地形条件的影响不大。图13仅给出不同墩高组合下滑动层的地震位移响应分布曲线。由图13可以看出：在工况1的墩高布置形式下，最中间2跨梁上滑动层的位移最小，边跨最大，这与等墩高模型中滑动层位移的分布是相近的，其墩高变小后滑动层的位移减小；在工况2的墩高布置形式下，中跨梁上滑动层的位移最大，而边跨最小，这与等墩高模型及工况1模型的滑动层位移分布形式有所不同，墩高增加后滑动层的位移增大。

图14给出了支座侧设置SMA碟簧群前后桥梁各部件的最大位移响应比值。由图14可以看出：桥墩、CA砂浆层、扣件及滑动层的最大位移响应比值受地形条件的影响较小，活动支座、固定支座、剪力齿槽和抗剪钢筋的位移响应比值对地形条件较为敏感；“V型”地形条件下，活动支座的最大位移响应比值小于1，表明SMA碟簧群对“V型”地形下的活动位移控制效果较好；相对于等墩高布置时固定支座的最大位移响应比值，SMA碟簧群的控制效果减弱一半；剪力齿槽的最大位移响应比值与墩高有关，当桥墩变高度布置时，较矮桥墩的固定支座容易失效，且矮墩上的固定支座失效后滑动位移较大，SMA碟簧群对剪力齿槽的最大位移响应控制效果越差。

5 易损性分析

5.1　结构破坏状态定义

量化轨道-桥梁系统中不同部件的损伤状态是建立易损性曲线的重要环节，根据HAZUS99（1999）的规定，地震作用下桥梁构件的损伤状态可以划分为5个等级，分别为无损伤、轻微损伤、中等损伤、严重损伤及完全损伤。结合文献［23］，本文研究中CA砂浆层、扣件、滑动层、抗剪钢筋、剪力齿槽及支座的损伤均采用位移量化，桥墩的损伤采用漂移率进行量化。表3给出了桥墩的损伤状态及对应的损伤指标阈值。表4给出了轨道系统和支座的损伤状态及对应的损伤指标阈值。

5.2　易损性曲线

依据易损性曲线的建立方法，以等墩高的简支梁桥为研究对象，通过增量动力分析得到如图15所示的不同构件易损性曲线。对于轨道系统，由于CRTS-Ⅱ型板式无砟轨道在主梁上以纵连形式铺设，因此，轨道结构层中的CA砂浆层以及扣件未出现损伤，轨道系统中的底座板跨梁缝铺设，连接轨道系统与主梁的滑动层和剪力齿槽是轨道系统中的易损部位。尽管抗剪钢筋位于CA砂浆层中，但由于跨缝布置，因此也出现了损伤。总体上，滑动层是轨道系统中最容易损伤的部位，其次是剪力齿槽和抗剪钢筋。对于支座和桥墩而言，固定支座最容易出现损伤，其次为桥墩和活动支座。对于本文研究的8跨高速铁路简支梁桥，损伤发展顺序依次为滑动层、固定支座、剪力齿槽、活动支座和抗剪钢筋，需要说明的是，受跨数、墩高以及等效路基段长度等影响，结构的损伤发展次序可能会有差异。

从轨道系统的易损性曲线可以看出：在支座处设置SMA碟簧群可以降低不同损伤状态下剪力齿槽的损伤概率，但是降低的程度相对较小，且随着损伤程度加重，损伤概率降低越明显；当地震动强度为0.38g（8度区罕遇地震）时，剪力齿槽轻微损伤的概率降低1.23%，中等损伤的概率降低0.99%，严重损伤的概率降低3.02%，完全损伤的概率降低2.99%；在支座处设置SMA碟簧群对滑动层的损伤概率基本无影响，这是因为不同损伤状态下的位移限值较小；此外，滑动层的设置是避免梁体的伸缩变形向上传递，减小温度变化或其他因素对轨道系统的损害，本身具有滑动效果；抗剪钢筋的损伤概率与设置SMA碟簧群关系较小。

从支座的易损性曲线可以看出：设置SMA碟簧群可以降低固定支座在不同阶段的损伤概率，且随着损伤状态的加重，SMA碟簧群的控制效果越好；当地震动强度达到0.38g时，轻微、中等、严重和完全损伤的概率分别降低了0.63%，6.43%，13.13%和15.70%；但是由于固定支座的损伤，桥墩在地震作用下难以出现严重及完全损伤状态，设置SMA碟簧群后桥墩中等损伤的概率从14.4%提高至19.5%，而对其余损伤状态没有影响。因此，设置SMA碟簧群可以降低轨道系统及支座在不同强度地震动下的损伤概率。

6 结论

通过对铺设CRTS Ⅱ型板式无砟轨道的8跨高速铁路简支梁桥的研究，采用非线性时程分析方法探讨了设置SMA碟簧群的桥梁轨道系统、支座及桥墩地震响应和地震易损性，得出如下结论。

（1）SMA碟簧群对轨道系统中滑动层、扣件及CA砂浆层的位移响应控制效果有限，但对剪力齿槽的最大位移及残余位移控制效果明显。SMA碟簧群对固定支座的最大和残余位移控制效果显著，同时可以降低桥墩的残余位移。

（2）“V型”地形条件下，SMA碟簧群的设置对桥墩、CA砂浆层、扣件及滑动层的最大位移响应影响较小，对活动支座、固定支座、剪力齿槽和抗剪钢筋的位移响应影响较大。当桥墩在4~10 m范围内变高度布置时，较矮桥墩的固定支座容易失效，且因矮墩上的固定支座失效后滑动位移较大，SMA碟簧群对剪力齿槽的最大位移响应控制效果越差。

（3）对于轨道系统，设置SMA碟簧群可以降低剪力齿槽的损伤概率，尤其可以降低固定支座在不同损伤状态下的损伤超越概率，在8度罕遇地震下完全损伤的概率可降低15.7%，但桥墩的中等损伤概率有所增加。在高速铁路桥梁中，剪力齿槽及固定支座对SMA碟簧群的设置较为敏感，其损伤状态应予以关注。

本文的研究结论可为同跨数铁路简支梁桥提供参考。然而，受SMA碟簧群的力学参数等因素影响，该减震装置对于其他跨数铁路简支梁桥的减震效果及影响规律，仍需进一步探讨。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52568075)

甘肃省科技计划项目(25CXGA036)