耦合断层错动与地震动的隧道抗震输入方法

Seismic Input Method of Tunnel Coupling Fault Dislocation and Ground Motion

摘要

针对现有隧道抗震相关研究大多将形影相随的断层错动和地震动分开考虑的局限性，提出一种随机合成耦合断层错动和地震动的强震动合成方法。首先，借助数值格林函数法计算得出断层错动引起的地表永久位移，参照M&P速度脉冲波形推导得到表征永久位移的小波函数；然后，以小波函数动态化永久位移，并将其加入合成得到的强震记录的位移时程中，实现断层错动与地震动作用耦合。采用三维有限元模型，模拟断层错动单独作用、地震动单独作用、断层错动与地震动共同作用下的隧道结构的地震响应。结果表明：无论何种加载方式，隧道的破坏都主要集中在穿越断层处；隧道结构在地震荷载作用下的受压损伤程度普遍高于受拉损伤，算例中压缩损伤因子超过0.8；单独施加任一荷载都会低估地震作用对隧道结构的破坏作用，耦合荷载作用下的隧道变形显著超越单独荷载作用下的，算例中耦合荷载作用下隧道拱顶永久位移量级达单一地震动工况的2.1倍。

Abstract

In view of the limitation that most of the existing studies on tunnel seismic consider the fault dislocation and ground motion separately, a strong motion simulated method coupling fault dislocation with ground motion by stochastical simulation was proposed. Firstly, the permanent surface displacement caused by fault dislocation was calculated by numerical Green’s function method, and the wavelet function characterizing the permanent displacement was derived by referring to the M&P velocity pulse waveform. Secondly, the permanent displacement dynamicized by this wavelet function was added to the displacement time history recorded by the simulated strong ground motion, thereby coupling the fault dislocation with the ground motion. The seismic responses of the tunnel structure under the sole action of fault dislocation, the sole action of ground motion, and the joint action of fault dislocation and ground motion were simulated by using a three-dimensional finite element model. The results show that regardless of the loading methods, the failure of the tunnel is mainly concentrated at the fault crossing. The degree of compressive damage of tunnel structures under seismic loads is generally higher than that of tensile damage. In the calculation example, the compression damage factor exceeds 0.8. Relying on a single load type inherently underestimates the seismic vulnerability of tunnel structures. The tunnel deformations under coupled loads substantially exceed those caused by sole load actions. This is evidenced by a calculation in which the permanent displacement of the tunnel arch crown under coupled loads reaches a magnitude 2.1 times greater than that under ground motion alone.

Graphical abstract

关键词

隧道工程 / 断层错动 / 地震动 / 小波函数 / 有限元模型

Key words

Tunnel engineering / Fault dislocation / Ground motion / Wavelet function / Finite element model

隧道是关键的生命线设施，在灾害发生时更是紧急救援的重要通道^［1-3］。由于周边岩体的约束作用，隧道结构在地震等灾害中表现出了优于地面建筑的抗震性能^［4］。学者们^［5-7］进行震害调查后总结得出，与断层相关的隧道震害实例虽少，但地震对隧道造成的危害却格外严重。例如，汶川地震造成龙溪隧道跨断层的截面产生了严重的崩塌^［8］；土耳其Duzce地震中，Bolu隧道穿越断层段遭受了严重的地震破坏^［9］；青海门源6.8级地震引起大梁隧道的水平偏移量达到1.78 m，垂直抬升量高达0.68 m^{［7， 10-11］}。我国境内断裂带较多，随着铁路网络的不断加密，隧道工程面临活动断裂的直接威胁。地震动、位错的精确获取以及如何处理两者耦合作用的问题非常突出，相关研究成果稀少，工程上需求迫切^［12-13］。

长期以来，学者们围绕相关问题进行了广泛研究。例如，Kontogianni等^［13］探讨了3次不同地震中隧道损伤与断层错动量之间的关系。Baziar等^［14］通过离心机模型试验，模拟了逆断层作用下的隧道响应，重点考察了隧道与断层的相对位置、覆土密度及隧道刚度等因素的影响。刘学增等^［15］通过试验研究了60°倾角正断层黏滑错动对山岭隧道的影响，揭示了隧道在断层位错作用下的破坏模式和机理。Sakashit^［16］等人利用数值模拟方法，分析了断层角和位移角对跨断层隧道结构的影响。孙风伯^［17］基于2008年汶川7.8级地震后多条隧道的破坏情况，研究了断层错动对隧道结构的影响范围。王妍等^［18］对2022年青海门源地震中的大梁隧道进行了地震动响应分析。

由于近断层地下工程案例稀缺且地下观测点不足，目前震后研究主要依赖于地表的地震动数据和同震位移观测，但其中关于同震位移的研究正随着计算理论和测量技术的进步而逐渐丰富。Okada^［19-20］提出了均匀半无限空间中断层错动引起的地层变形解析解，随后Wang等^［21］在此基础上进一步提出了分层半无限空间中的地震位移场解析表达式。赵天次等^［22］则通过分层位错理论计算地震位移场，并结合三维有限元模型分析了断层错动作用下隧道的损伤分布规律。现有研究多侧重于单一因素对隧道结构的影响，即仅分析地震动惯性力作用下的隧道地震响应，或仅探讨断层位错引起的永久地层变形对隧道的破坏效应^［23-26］。事实上，断层活动往往是地震的诱因，在此类地震中，断层错动与地震动通常同时发生。尽管有学者认为地震动单独造成的破坏可能不及断层错动造成的显著，但两者先后作用于隧道时会引发初始缺陷和累积损伤，因此对于跨断层隧道，综合考虑断层错动与地震动的共同作用显得尤为重要。

为了说明断层错动和地震动共同作用下的隧道损伤情况，提出一种随机合成耦合断层错动与地震动的地震动合成方法。该方法借助随机有限断层法^［27-28］合成任一点强震动，使用数值格林函数法计算该点的永久位移，通过推导M&P速度脉冲波形函数^［29］将永久位移动态化，并将其带入合成的地震波中，从而将断层错动与地震动作用耦合。这一思路与常规的先施加错动再震动或者先施加震动再错动的“耦合”思路不同，是从荷载处进行了“耦合”作用，而不是在施加过程进行叠加^［30］。借助有限元软件ABAQUS，对比分析仅断层错动或者地震动单独作用下的隧道响应与耦合两种作用下的隧道响应的情况。该方法对于提升跨活动断层隧道等重大生命线工程的抗震安全设计水平具有重要的理论指导价值和工程实践意义。

1 随机合成增加断层错动的地震动

1999年9月21日发生在台湾南投县集集镇的M_w7.6级地震是一次典型的近场强震^［31-32］，为相关研究提供了较为丰富的近断层强震记录。此次地震由车笼埔南北走向的逆冲活动断层引起，断层破裂起始于中部偏南的位置，分别向南北向扩展，最终造成的地表断裂南北向长度超过100 km，东西向宽度超过50 km。查询USGS（美国地质调查局）官方网站，其震源机制解为：震中经纬度为23.85°N和120.82°E，震源深度为10 km，其断层走向、倾角和滑移角分别为3°，30°和57°。以集集地震作为模拟对象，首先计算断层错动引起的地表永久位移，以此来表征断层错动作用；然后借助小波函数动态参数化地表永久位移，将永久位移添加到使用随机有限断层法合成的强震动观测记录中，使得断层错动与地震动作用耦合到一起。这种方法能够从荷载层面实现耦合，避免传统“时序叠加”方法的局限性。

1.1　永久位移计算

1.1.1　分层位错方法

此方法基于柱坐标系，利用柱谐函数描述位移矢量，并通过传播矩阵算法进行求解^［33-34］。具体步骤如下：首先，采用汉克尔变换将控制土体变形的偏微分方程转换为可解的常微分方程，从而获得每个均质层中的基本解析解；其次，结合自由表面和无穷远处的边界条件，建立边界条件方程，并通过Thomson-Haskell传递矩阵求解满足源条件的特解。为解决汉克尔逆变换中可能出现的数值失稳问题，引入正交归一化技术，确保计算结果的准确性和稳定性。

弹性介质中变形的控制偏微分方程为

\nabla \cdot \mathit{\Gamma }=\mathit{f}（1）

式中：\mathit{\Gamma }为应力张量；\mathit{f}为体力。

代入胡克定律，得到基于介质位移的控制方程为

(\lambda +\mathrm{2}\mu )\nabla (\nabla \cdot {\mathit{u}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}})-\mu \nabla \times (\nabla \times {\mathit{u}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}})=\mathit{f}（2）

式中：\lambda和μ为拉姆常数；{\mathit{u}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}}为位移矢量。

假设地层交界面处位移连续和应力连续，交界面处的边界条件为

\left\{\begin{array}{c}{\mathit{u}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}}\left|{}_{-}^{+}\right.=\mathrm{0}\\ {\mathit{e}}_{\mathrm{n}}\mathit{\Gamma }\left|{}_{-}^{+}\right.=\mathrm{0}\end{array}\right.（3）

式中：{\mathit{e}}_{\mathrm{n}}为介质分层处的法向应力分量；符号\left(\right)\left|{}_{-}^{+}\right.表示介质分层处的参数增量。

同时在自由表面处，边界条件应符合

{\mathit{e}}_{\mathrm{n}}\mathit{\Gamma }\left|{}_{-}^{+}\right.=\mathrm{0}（4）

在点源深度处的平面可被视为一个分界面。点源基于格林函数由等效体力表示，然后基于该分界面处位移和应力的突变来模拟点源，即

{\mathit{e}}_{\mathrm{n}}\mathit{\Gamma }\left|{}_{-}^{+}\right.={\mathit{f}}_{\mathit{s}}（5）

1.1.2　集集地震地表永久位移

有限断层震源基于一系列点源描述断层产状、尺寸和位错不均匀性^［21］，断层的震源机制通过走向角、倾角和滑移角描述，震级由断层滑动量和断层面积表示。震源机制解同样参照USGS提供的结果，将地层划分分为10层，划分情况见表1。表中：Q_P和Q_S分别为P波和S波的品质因子。

结合上表的土层情况，采用分层位错理论计算得到的集集地震地表水平向永久位移分布情况如图1所示。定义发生向上位移为正，向下位移为负。该计算结果将通过波形函数叠加到地震动时程中。

1.2　表征永久位移的小波函数

考虑永久位错的地震动的数学表达式往往基于速度脉冲的参数^［29］，如脉冲峰值、脉冲相位和脉冲周期等等。基于M&P速度脉冲函数^［29］，提出考虑位移峰值和永久位移的滑冲效应地震动位移时程表达式。M&P速度脉冲的数学表达式为

v\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{A_{\mathrm{p}}}{\mathrm{2}}\left[\mathrm{1}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{\dot{t}}{\gamma }\right)\right]\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\dot{t}+\mathrm{\phi }\right)\dot{t}\in [-\mathrm{\pi }\gamma ,\mathrm{\pi }\gamma ]\\ \mathrm{0}\dot{t}\notin [-\mathrm{\pi }\gamma ,\mathrm{\pi }\gamma ]\end{array}\right.（6）

其中，

\dot{t}=\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{T_{\mathrm{p}}}\left(t-t_{\mathrm{0}}\right)

式中：v为速度；t为时间；A_{\mathrm{p}}为速度脉冲的幅值；T_{\mathrm{p}}为速度脉冲的周期；\gamma为振荡参数，\gamma >\mathrm{1}；t₀为包络函数峰值对应的时间；φ为速度脉冲的相位，用于表示速度脉冲的对称性，。

对式（6）进行时间积分，并考虑初始位移u为零，可获得地震动位移时程表达式为

（7）

根据式（8），\dot{t}>\mathrm{\pi }\gamma时的位移量可视为永久位移，若考虑永久位移的归一化即\overline{u}（t），则地震动位移时程表达式为

（8）

对于存在永久位移的滑冲效应地震动，振荡参数\gamma的取值接近1^［29］。考虑\gamma \to \mathrm{1}的极限情况下，归一化永久位移的地震动位移时程\overline{u}\left(t\right)可以改写为

（9）

结合式（10）以及具体台站所处位置的永久位错数值，即可获得该永久位移对应的小波函数。例如，永久位移取50 cm时得到的波形如图2所示。将得到的小波函数加入随机模拟得到的强震记录中，从而实现断层错动与地震动作用的耦合。

1.3　强震记录模拟

传统的随机有限断层方法将发震断层沿走向与倾向划分为若干尺寸一致的子源，并基于随机点源方法模拟得到各子源在计算场点处的加速度。将各个子源引起的地震动在时域叠加，生成加速度的地震动时程a （t）为

a(t)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{L}}}}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{W}}}}{a}_{ij}(t+\mathrm{\Delta }{t}_{ij}^{(\mathrm{1})}+\mathrm{\Delta }{t}_{ij}^{(\mathrm{2})})（10）

式中：N_L和N_W分别为沿着破裂面走向和倾向的子源个数；a_ij （t）为第（i，j）子源引起的地震动时程，\mathrm{\Delta }{t}_{ij}^{(\mathrm{1})}为第（i，j）子源破裂与初始破裂之间的时间差，\mathrm{\Delta }{t}_{ij}^{(\mathrm{2})}为地震波从第（i，j）子源与从初始破裂点到地表所用时间差。

将子源看作点源，地表某点地震动的傅里叶幅值谱（傅氏谱）可表示为

F_{A_{ij}}=E_{ij}{G}_{ij}{A}_{e_{ij}}{A}_{\mathrm{m}}{A}_{\mathrm{n}}（11）

式中：F_{A_{ij}}为第（i，j）子源对应的傅氏谱；E_ij 为第（i，j）子源对应的震源谱模型；G_ij 为第（i，j）子源对应的几何扩散项；A_{e_{ij}}为第（i，j）子源对应的非弹性衰减项；A_m和A_n分别为描述放大和递减效果的地场效应。

参照Motazedian等^［35］提出的函数表达式，对式（11）中的各项进行强震动的模拟。输入参数同样参照USGS提供的震源机制解。

借助推导得到描述永久位移的小波函数，将计算得到的地表永久位移添加到强震动记录中，使新的强震动记录耦合断层错动和地震动的作用。以集集地震TCU065台站监测到的水平向强震记录为例，随合成增加永久位移后的强震记录位移时程如图3所示。图中：黑色实线描述原始模拟到的强震记录，红色虚线描述动态化的永久位移波形，绿色实线描述耦合后的强震动记录。可以发现，添加永久位移后的位移时程与原始强震记录的位移时程的波形变化趋势相差不大。

位移时程反映的是错动效果，而加速度时程更能体现震动效果。继续以集集地震TCU065台站强震记录为例，对求得的位移时程进行2次微分得到对应的水平向加速度时程，并与真实加速度时程对比，如图4所示。可以发现：添加永久位移后的加速度时程与原始模拟的强震记录的加速度时程的波形变化趋势基本一致；模拟得到的强震动不仅可以保留原本的震动特征，还能在此基础上增加永久位移特征。

对比模拟得到的强震记录与增加永久位移之后记录的傅氏谱和加速度反应谱，如图5和图6所示。由图5可见，模拟记录与原始记录的傅氏谱分布趋势基本一致，仅在高频部分有些不同。由图6可见，模拟记录与原始记录的加速度反应谱整体趋势接近，但在短周期和长周期部分有些不同。增加永久位移后的模拟记录与原始模拟记录在频谱上存在一些不同是十分合理的，因为动态化的永久位移波形归根结底只是一条低频波，将其与合成记录进行叠加之后，必然会导致增加永久位移的合成强震记录在频谱上发生一些变化。

2 数值模拟

2.1　计算模型

针对某跨断层隧道设置算例。隧道设置为马蹄形，隧道衬砌的厚度为0.6 m。一般认为，人工边界的宽度应该为结构宽度的5~10倍^［36］，同时考虑围岩对隧道结构的影响范围为3~5倍洞径。因此将计算模型的尺寸设置为400 m×100 m×100 m（长×宽×高）。隧道衬砌在纵向上每隔10 m设置变形缝，将变形缝的法向接触设置为硬接触，切向接触定义为摩擦系数取0.4的滑动接触。设置断层的倾角为80°，断层与隧道的水平夹角约为67°，断层法向为硬接触，断层切向为摩擦系数取0.2的滑动接触^［10-11］。计算模型示意图如图7所示。

2.2　模型材料

采用混凝土损伤塑性（concrete damage plasticity，CDP）模型，对隧道衬砌材料的塑性进行模拟^［37］。C35混凝土的应力应变曲线和损伤因子参照我国现行混凝土结构设计规范；弹性模量为34.5 GPa，泊松比为0.2，密度为2 500 kg · m³。假定衬砌结构的配筋率为3%，并基于沈新普等^［38］提出的钢筋混凝土等效材料模拟衬砌的拉伸损伤关系，得到衬砌材料的拉伸损伤关系见表2。

由于断层错动位移相比覆土层尺寸十分微小，塑性区有限且集中在断层与覆土层的接触处，综合计算效率，对土体采用线弹性本构，取土体的弹性模量为8 GPa，泊松比为0.3，密度为2 000 kg · m^-3。

2.3　黏弹性边界

黏弹性边界是一种局部应力型边界条件，具备时空解耦特性和数值稳定性，因而在土-结动力分析中得到了广泛的应用^［39］。黏弹性边界的原理是在模型的边界节点上施加弹簧-阻尼器系统，将地震波转换为等效节点力，等效节点力F（t）的计算式为

F(t)=Ku(t)+Cv(t)+A\sigma (t)（12）

其中，

\left\{\begin{array}{l}{K}_{\mathrm{N}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{0.8}}A\frac{\lambda +\mathrm{2}G}{R}{C}_{\mathrm{N}}=\mathrm{1.1}A\rho c_{\mathrm{P}}\\ K_{\mathrm{T}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{0.8}}A\frac{G}{R}{C}_{\mathrm{T}}=\mathrm{1.1}A\rho c_{\mathrm{S}}\end{array}\right.

式中：u （t），v （t）和\sigma （t）分别为对应节点处位移、速度和应力的时间函数，在确定节点的速度v （t）后，可以根据模型边界处的本构关系计算节点应力^［40］；K和C分别为节点的弹簧刚度和阻尼系数，\mathrm{N}和\mathrm{T}分别表示法向和切向；A为节点的控制面积；G为剪切模量；R为模型中心到边界面的距离；\rho为密度；c_{\mathrm{P}}和c_{\mathrm{S}}分别为P波和S波的波速。

2.4　输入荷载

为了对比探究2种荷载单独作用和耦合2种荷载共同作用时隧道的响应情况，设计断层错动、地震动和“断层错动+地震动”的耦合荷载共3种情况，对应的输入荷载位移时程以及速度时程如图8所示，图中速度向上为正，向下为负。借助黏弹性边界条件，可将时程曲线输入隧道结构中。本文重点研究3种不同荷载作用下的隧道响应，所以对输入节点的三分向使用了同一条合成波。

3 响应分析

图9展示了不同荷载作用下的隧道整体位移分布。由图9可见：耦合荷载作用下隧道呈现显著水平左旋走滑与逆冲复合变形，峰值位移较单一荷载工况有明显增加，与合成输入波时对应的断层产状高度吻合；断层邻近区域（±20 m范围内）位移梯度剧增，形成强应变局部化带，导致衬砌发生非协调变形；远场区（>50 m）位移分布趋匀，表现为刚体平移模式；受断层主动盘驱动，上盘隧道整体位移量显著高于下盘，凸显非对称力学行为。

基于所提方法，隧道的位错会随着时间和空间变化。图10展示了隧道拱顶沿纵向不同位置的位移时程，其中距离取负表示隧道位于断层下盘；取正表示隧道位于断层上盘。由图10可以看出：隧道的整体位移场在断层处最大，随距离的增大向两侧衰减；3种荷载作用下，沿隧道纵向不同位置分布的永久位移分布趋势基本一致，只是大小不同，耦合荷载作用下的隧道永久位移最大，仅地震动作用下的隧道永久位移最小；受断层主动盘影响，隧道在断层上、下盘两侧发生了显著的相对错动，且位于断层上盘处的整体位移相较于下盘处的更大；耦合荷载作用下隧道拱顶永久位移量级达单一地震动工况的2.1倍（示例值），且时程曲线呈现“阶跃+振荡”复合特征，印证了断层错动与地震动惯性力的协同作用。

对施加3种类型荷载下的隧道损伤进行定量分析，整理出隧道拱顶处的受拉损伤和受压损伤云图如图11所示。

由图11可知：隧道衬砌受压损伤下的面积与深度均显著大于受拉损伤的，压缩损伤因子超过0.8（红色区域），表明压剪破坏为主导失效模式，即隧道受压缩损伤整体大于受拉伸损伤；地震动单独作用下的隧道损伤较小，耦合荷载作用下的隧道损伤最大，损伤沿断层带纵向扩展，形成连续破坏区，损伤体积扩大3倍以上，且高损伤（>0.6）区域占比提升至58%；断层错动引发初始位错与衬砌刚度退化，在此缺陷基础上，地震动惯性力进一步诱发2次损伤累积，二者耦合导致材料本构（CDP模型）进入软化阶段^［41］。图11所示现象充分说明：单独施加任一荷载都会低估地震作用对隧道结构的破坏程度，所提方法耦合2种荷载的考虑是合理的。耦合荷载通过“断层错动致初始损伤→地震动力放大损伤→损伤区应变能集中”的链式反应，突破了结构承载阈值，而传统分离式荷载评估将严重低估断层带隧道的失效风险。这也印证了耦合输入方法的工程必要性。

4 结语

针对跨断层隧道抗震分析中分离考虑断层错动与地震动作用的局限性，本文提出了一种随机合成耦合断层错动与地震动作用的强震动合成方法。该方法先通过数值格林函数精确计算断层错动引起的地表永久位移，再推导出表征永久位移的小波函数，实现永久位移的动态化表征；然后将此动态化的永久位移通过时程叠加融入基于随机有限断层法合成的强震记录位移时程中，在荷载层面实现断层错动与地震动作用的耦合。基于三维有限元模型，系统模拟并对比分析了单一断层错动、单一地震动以及该方法所得耦合荷载作用下的隧道动力响应。研究发现，无论荷载作用模式如何，隧道结构的破坏均高度集中于穿越断层区域；耦合荷载作用对隧道结构产生的变形响应远非单一荷载作用效果的简单叠加，而是呈现出显著的协同放大效应，此时的隧道变形显著超越断层错动或地震动单独作用下的变形。在依托实际工程得到的算例中，耦合荷载作用下隧道拱顶永久位移量是仅施加地震动荷载作用下的2.1倍。

本文提出的耦合断层错动与地震动的强震动合成方法，从荷载本源出发解决了传统“时序叠加”方法的不足，为隧道结构的精细化抗震分析提供了更符合物理机制的动力输入。但是，本文未能实现随机模拟三分向耦合断层错动以及地震动作用的强震记录；对于耦合作用的放大效应的量化也仍然需要继续进行研究分析。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52272341)

国家自然科学基金资助项目(U1434210)

国家重点研发计划项目(SQ2022YFB2300028)