基于SA-LSTM的高速列车D电缆剩余使用寿命预测方法

Prediction Method of Remaining Useful Life of D-Cable for High-Speed Train Based on SA-LSTM

摘要

为准确预测高速列车的D电缆剩余使用寿命，保证列车安全、高效运行，提出1种基于SA-LSTM的高速列车D电缆剩余使用寿命预测方法。首先，分析D电缆的内部结构、主要失效模式和失效机理，构建D电缆的有限元模型；其次，基于热击穿失效机理，构建D电缆在不同热应力条件下的全生命周期加速退化数据集；然后，通过随机森林（RF）算法主动筛选关键退化特征，引入自注意力（SA）机制，融合统计特征并且结合长短时记忆（LSTM）网络实现剩余使用寿命（RUL）的准确预测；最后，通过D电缆退化模拟数据集验证所提方法的有效性。结果表明：所提方法性能表现优异，相较于传统LSTM，GRU，SVR和FNN等方法，在6种典型热应力工况下的平均绝对误差降低52.4%、均方根误差平均值降低49.7%，提高了复杂工况下D电缆的RUL预测精度。该方法对于提高铁路风险防控水平、保障列车运行安全具有参考价值。

Abstract

In order to accurately predict the remaining useful life of D-cable for high-speed train and ensure the safe and efficient operation of trains, a prediction method of remaining useful life of D-cable for high-speed train based on SA-LSTM is proposed. Firstly, the internal structure, main failure mode and failure mechanism of D-cable are analyzed, and the finite element model of D-cable is constructed. Secondly, based on the thermal breakdown failure mechanism, the accelerated degradation data set of whole life cycle for D-cable under different thermal stress conditions is constructed. Then, the random forest (RF) algorithm is used to actively screen the key degradation features, and the self-attention (SA) mechanism is introduced to fuse statistical features and combine the long short-term memory (LSTM) network to achieve accurate prediction of remaining useful life (RUL). Finally, the effectiveness of the proposed method is verified by the D-cable degradation simulation data set. The results show that compared with the traditional methods such as LSTM, GRU, SVR and FNN, the proposed method has excellent performance. Under 6 typical thermal stress conditions, the average absolute error is reduced by 52.4% and the average root mean square error is reduced by 49.7%, which improves the RUL prediction accuracy of D-cable under complex working conditions. This method has reference value for improving the level of railway risk prevention and control, and ensuring train safe operation.

Graphical abstract

关键词

剩余使用寿命预测 / D电缆 / 疲劳裂纹扩展 / 有限元分析 / 自注意力机制

Key words

Remaining useful life prediction / D-cable / Fatigue crack expansion / Finite element analysis / Self-attention mechanism

高速列车作为现代地面运输的核心载体之一，其运行安全性和通信可靠性直接影响铁路运输的效率与安全。D电缆作为高速列车应答器传输系统中的关键传输部件，承担着将轨旁应答器信号从车载天线单元（Compact Antenna Unit，CAU）传输至车载应答器传输模块（Balise Transmission Module，BTM）的功能，其可靠性对于高速列车安全、高效运行具有重要意义。

高速列车运行过程中，D电缆长期处于复杂多变的动态工况与恶劣环境条件下，其可靠性易受多重外部因素干扰。例如，大气降水及低温冰冻易诱发电缆接头氧化腐蚀；列车持续振动与机械冲击可能导致接触阻抗增大；极端机械载荷作用甚至可引发结构性断裂失效等。D电缆的性能劣化可能导致信号传输中断或衰减，使得列车无法根据地面应答器的信息做出正确的运行决策，进而导致列车运行异常、触发制动甚至紧急停车，尤其在列车高速行驶的复杂环境下，由此产生的潜在风险不可忽视。剩余使用寿命（Remaining Useful Life，RUL）为设备部件正常运行至失效阈值之前剩余的循环周期次数，是衡量设备健康状态的重要指标之一。

RUL预测的关键在于收集设备的性能退化数据，并基于物理模型或数据驱动的方法，对设备未来的退化趋势进行预测分析。然而，目前针对D电缆性能退化的研究相对较少，现阶段大多数研究集中在提高设备的功能稳定性上。文献［1］分析制定了一系列有效的干扰抑制措施，解决了因电磁干扰导致的报文丢失等实际问题。文献［2］针对D电缆缺乏直接检测方法的问题，通过结合直流、交流电气参数测量识别电缆的故障和老化情况。文献［3］详细分析了应答器传输系统中D电缆可能引发的故障类型，提出通过LOG日志分析、断开连接测试等方法来定位故障和处理问题。文献［4］研发了专用安装支架，有效解决了现场施工时的环境干扰问题。文献［5］针对恶劣工况环境开发了特殊防护技术，显著提升了电缆运行的安全性和可靠性。文献［6］通过创新性的屏蔽设计方案有效抑制了信号传输过程中的电磁干扰现象。已有研究在D电缆的功能优化和故障检测方面取得了进展，但目前由于缺乏传感器，实际寿命周期数据不足，并且高速铁路设备没有成熟的物理失效模型，这种现状使得D电缆剩余使用寿命预测方法难以有效开展。因此亟须通过试验或实际监测手段获取其退化数据，以推动对D电缆RUL相关的研究。

在铁路领域内，关于部件性能劣化机理、老化状态评估及寿命预测的研究已经得到了广泛关注，特别是在保证列车安全性、提高运营效率以及降低维护成本方面。文献［7］利用基于统计时间序列方法的FP-AR模型和轮辋深度演化函数，估计铁路车辆轮辋磨损的剩余使用寿命。文献［8］分析了牵引电机的失效机理，将稳态电流变化的绝对值作为性能退化指标，采用维纳过程描述了电机的性能退化过程。文献［9］构建了基于疲劳指示参数的含异物击打伤高速动车组车轴疲劳寿命预测模型。文献［10］针对现有指数模型在数据突变时无法准确估计铁路车辆微动开关剩余使用寿命的问题，提出了1种结合贝叶斯更新、期望最大化算法和强跟踪滤波技术的自适应估计方法。文献［11］构建车-轨-基础耦合动力模型与扣件系统有限元模型，系统量化轴重25~40 t对弹条II型扣件疲劳裂纹萌生与扩展寿命的影响。文献［12］提出了1种用于机械系统结构裂纹扩展的剩余使用寿命预测框架，并通过铁路重载联轴器状态监测的案例研究验证了该框架的有效性。文献［13］提出了1种基于维纳过程的铁路受电弓碳带剩余使用寿命预测方法，并针对非等间隔磨损数据进行了处理。文献［14］基于贝叶斯优化堆叠集成学习方法，通过优化基础学习器超参数和构建堆叠集成模型，提高铁路接触网寿命预测精度。

当前，针对D电缆内部特性及失效机理的研究仍存在明显短板，同时也缺乏高效的监测手段。为此，提出1种基于SA-LSTM的D电缆剩余寿命预测方法。通过分析D电缆的结构及主要失效模式，基于ANSYS有限元分析方法构建了高速列车D电缆仿真模型。围绕热击穿这一关键失效机理，着重开展了仿真加速寿命试验，通过模拟D电缆在不同工况条件下的运行场景，构建了覆盖不同热应力环境的全生命周期性能退化数据集。为进一步提升预测性能，针对长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）在剩余使用寿命预测任务中的局限性，采用随机森林（Random Forest，RF）算法进行特征选择和降维处理，以优化输入特征空间。同时，引入自注意力机制（Self-Attention Mechanism，SA），增强模型对时序特征的动态建模能力。结合统计特征融合方法，进一步增强模型对复杂数据模式的解析精度，提升RUL预测精度。

1 基于SA-LSTM的RUL预测方法

1.1　D电缆的失效模式与机理分析

D电缆作为BTM与CAU之间的高速且高精度信号传输介质，通常部署在车辆底部区域。为提升其抗环境干扰能力，D电缆通常采用双层防护设计，包括外覆式双臂热缩套管和外部防护套管。电缆的内部是由4根同轴电缆以绞合方式构成，其特征阻抗为50 Ω，并且两端配置圆形连接器。根据铁路行业制造标准，某型号同轴电缆采用基带传输设计，其内部组成如图1所示，从右到左分别为导体层、绝缘层、电磁屏蔽层以及外部护套层。该电缆材料参数与几何尺寸见表1。

然而，受设计工艺、生产质量、施工安装、维护条件及外部环境等因素的综合影响，D电缆在实际应用中可能出现多种形式的失效。这些失效行为不仅会干扰信号传输的稳定性，还可能引发潜在的行车安全隐患。因此，深入分析D电缆失效的模式、诱因和机理，对于准确预测其剩余使用寿命具有重要意义。D电缆的主要失效模式及机理见表2。

D电缆作为应答器传输系统中的关键连接组件，其故障不仅局限于自身，更会因与其他设备的紧密相连而引发连锁反应，将故障影响从设备层面逐步扩散至整个系统层面。在设备层面，D电缆出现故障导致应答器传输模块与天线之间的通信中断；在子系统层面，应答器传输系统无法产生激活应答器的能量信号，上行信号也无法解码；在系统层面，由于上行信号缺失，列车无法获取移动授权，最终触发紧急制动。

1.2　基于SA-LSTM的RUL预测方法框架

传统RUL预测方法大多采用单一深度学习网络，虽然可以从原始状态监测数据中提取出隐藏特征，但也存在局限：可用设备退化数据较为有限且模型的泛化性和扩展性较弱；难以解决D电缆退化信息的局部冗余和全局依赖关系，限制了预测精度的进一步提升。因此，为了提升预测性能，需充分考虑不同数据特征对预测结果的影响，强化与设备退化过程高度相关的特征。所提基于SA-LSTM的RUL预测方法架构如图2所示。

在退化数据生成阶段，基于D电缆的功能结构、工作条件与失效行为，总结了4种主要失效模式，并分析失效诱因、机理及故障突发性特征，进一步构建D电缆的有限元模型，通过在模型中预设裂纹并施加相应载荷，模拟裂纹从萌生到扩展的全过程，从而生成用于后续分析的退化数据集。在数据处理阶段，首先，从原始数据中提取全部特征参数，采用RF算法对各特征参数的重要性进行评估，筛选出对D电缆退化状态影响突出的关键特征参数；随后，利用滑动时间窗口截取序列数据，并计算每个窗口内数据的统计特性，包括均值、方差及线性回归趋势系数。在RUL预测阶段，以LSTM为核心，通过对序列数据的高效建模学习电缆健康状态逐渐退化直至失效的内在规律，模型训练时引入自注意力机制，有效提高模型捕捉退化特征的能力，从而实现对D电缆RUL的精准预测。

2 基于有限元的D电缆退化数据生成

有限元分析法^［15］通常在物理试验成本过高、条件受限的场景中使用。为增强退化数据集的完备性和多样性，选择最严苛的条件模拟D电缆的实际状态，生成逼真的仿真试验数据。在ANSYS中对RG-58电缆绝缘层疲劳裂纹扩展进行数值模拟，以此分析不同热应力条件下的裂纹扩展情况，并构建相应的电缆寿命周期数据集。

2.1　D电缆有限元模型建立与材料参数设置

在有限元仿真建模过程中，首要步骤是完成材料相关属性配置。D电缆绝缘层采用聚乙烯材质，基于实际工程应用需求，本次试验选用高密度聚乙烯作为材料模型。从某铁路厂商退役的300T平台列车上拆取了5根D电缆（已服役3~6年）样本，通过自然通风热老化试验箱进行老化处理，使用万能材料试验机、动态机械分析仪等设备生成首批退化特征数据，从而确定泊松比、抗拉极限强度、剪切模量等关键参数，其绝缘层材料参数值见表3。

在此基础上，构建了D电缆绝缘层的几何模型。该绝缘层为1个圆柱体结构，其外径为2.950 mm（对应表1中绝缘层直径），内径为0.900 mm（对应表1中导体层直径），厚度为1 mm。考虑到D电缆在－25 ℃至75 ℃的工作温度范围内运行，依据该温区估算其所受热压载荷。为提高仿真计算的有效性，基于断裂力学理论对D电缆绝缘层的裂纹扩展行为进行数值模拟。设定初始裂纹长度为0.1 mm，位于绝缘层外表面，裂纹沿径向方向扩展。得到裂纹尖端的应力场为

\left\{\begin{array}{l}{\sigma }_x=\frac{K_{\mathrm{I}}}{\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }r}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\theta }{\mathrm{2}}\left(\mathrm{1}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\theta }{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{3}\theta }{\mathrm{2}}\right)\\ {\sigma }_y=\frac{K_{\mathrm{I}}}{\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }r}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\theta }{\mathrm{2}}\left(\mathrm{1}+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\theta }{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{3}\theta }{\mathrm{2}}\right)\\ {\tau }_{xy}=\frac{K_{\mathrm{I}}}{\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }r}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\theta }{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\theta }{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\mathrm{3}\theta }{\mathrm{2}}\end{array}\right.（1）

式中：{\sigma }_x为x方向正应力；{\sigma }_y为y方向正应力；{\tau }_{xy}为xy平面内的剪应力；r为裂纹尖端；K_{\mathrm{I}}为I型应力强度因子。

根据D电缆的工作温度范围，通过热力学分析计算绝缘层因温度变化产生的热膨胀应力，根据2.3节中式（2）理想气体定律推导出压力范围为2~3 MPa，并且作为外径表面载荷来施加负载。临界应力强度因子值K_IC设为0.316 MPa · mm^1/2。当裂纹尖端应力强度因子K_I≥K_IC时，裂纹继续扩展；当裂纹长度为0.94 mm时，达到其最大扩展限度，此时结构发生断裂，即发生热击穿失效，从而造成导体层与屏蔽层的电镀铜锡材料发生接触，触发短路，使得D电缆整体失效。为了安全起见，将D电缆的性能退化失效阈值设置为裂纹扩展最大值的80%，即为0.8 mm。所构建的D电缆绝缘层几何模型的二维与三维视图如图3所示。

2.2　网格局部细化与裂纹扩展形式设置

基于表3的材料属性，通过全局网格划分以及关键区域局部网格细化来完成对D电缆几何模型的网格划分操作。采用标准四面体网格剖分方法调整全局网格尺寸参数实现对整体网格密度的控制。在Meshing模块中，选择尺寸控制功能，定义影响球的中心坐标和半径，设置影响球内的网格尺寸，确保其小于全局网格尺寸，提高局部区域的网格密度。最终网格划分结果如图4所示，网格数为127 074，节点数为176 097。

网格划分完成后，在断裂选项中对D电缆绝缘层裂纹进行建模。采用预定义网格裂纹方案，通过基于人为设定裂纹尖端节点组的方式来指派裂纹尖端，完成裂纹建模后进行裂纹扩展分析，在疲劳分析模块中选用SMART动态模拟技术，以更真实地模拟绝缘层在实际使用环境中经历的循环应力作用，并在扩展路径中自动加密网格。

2.3　施加负载与约束条件

随着温度的升高，绝缘层内部和外部的压力变化可以通过理想气体定律进行量化分析，从而为加速寿命测试提供理论依据。理想气体定律表达式为

P=\frac{N\times R\times T}{V}（2）

式中：P，V和T分别表示压力、体积和热力学温度；N为摩尔数；R为普适气体常量。

结合RG-58同轴电缆的实际工况，设定基准参数V取值为1 mL，n取值为1 mol，R取值为8.31 J · （kg · K）^－1。鉴于电缆内部气体含量可忽略不计，通过该方程计算得出，D电缆在典型工作温度范围区间（即－25 ℃至75 ℃）内，其绝缘层承受的压力变化区间为2 ~3 MPa。在有限元建模过程中，对电缆几何模型进行分区处理：将内径表面设为固定约束边界，同时在外径表面施加由理想气体定律求得的温度应力载荷；顶面和底面沿圆柱无位移，并设置时间步长观察后续裂纹扩展情况，上述相关仿真输出已整理为数据集说明，作为试验数据来源的一部分。

3 基于SA-LSTM网络模型的D电缆剩余寿命预测方法

3.1　RF算法及统计特征提取方法

针对高速列车D电缆的全生命周期性能退化分析，基于仿真加速寿命试验，构建了高速列车D电缆的多维监测特征数据集。数据集涵盖了等效应力与总变形的平均值、最小值及最大值，以及裂纹扩展速率等关键参数。在RUL预测中特征参数的选择会影响预测模型的精度，引入基于RF算法的特征筛选方法，以优化多维退化特征的选取。RF算法通过Bootstrap采样构建多棵决策树，其核心机制在于通过随机化策略实现特征优化。首先，从有限元分析获得的高维特征空间中随机抽取特征子集；随后，基于决策树的递归分割过程，量化特征与RUL预测目标的非线性相关性。这种集成化筛选机制不仅降低了特征维度，同时增强了模型的泛化能力^［16］。

具体而言，将从初始样本集B中进行随机有放回抽样构成训练子集，每棵决策树的生成过程中也都会产生与之对应的袋外样本集（Out-of-bag，OOB），定义集合\overline{B}为测试集，C与\overline{C}分别为B和\overline{B}的子集合。设原始数据集X_{\mathrm{m}\mathrm{p}}为包含p个特征的m维数据集，标签向量\mathit{y}为m维向量。当构建T棵决策树时，将产生T个相互独立的OOB。特征重要度指标S（x_j ）的计算式为

\begin{array}{l}S(x_j)=\frac{\mathrm{1}}{T}{\displaystyle \sum _{\overline{B}\in \overline{C}}^{}}\frac{\mathrm{1}}{\left|\overline{B}\right|}\left[\sum _{s\in B}I(h_{k,x_j}(s)\ne y_r)-\right.\\ \left.I(j=h_k(s)\ne y_r{)}_{}\right]\end{array}（3）

式中：y_r为第r个袋外数据的拟合属性；I为指示函数用于衡量误差；h_k（s）为使用数据集B对样本s进行预测得到的标签；h_{k,x_j}^{}（s）为特征x_j被置换后所得的预测标签。

通过长期监测采集得到的退化数据，蕴含着表征设备运行状态的关键信息。Khelif等^［17］计算了时间窗口内特征参数的统计均值以及线性回归趋势系数，并将这些特征与RUL建立映射关系用于模型训练。为处理时间序列数据的时序依赖性，采用滑动时间窗口，将单点特征扩展为包含历史信息的特征序列。设置固定长度的窗口，通过滑动采样将原始数据重构为符合模型输入要求的时序样本。针对数据长度不足的情况，采用线性插值法进行前向数据扩充，确保样本的完整性。线性插值的计算式为

h_{j,t-\mathrm{1}}=\frac{x_{t+\mathrm{1}}-x_{t-\mathrm{1}}}{x_{t+\mathrm{1}}-x_t}{h}_{j,t}-\frac{x_t-x_{t-\mathrm{1}}}{x_{t+\mathrm{1}}-x_t}{h}_{j,t+\mathrm{1}}（4）

式中：h_{j,t-\mathrm{1}}为在t-1时刻缺失的第j个监测变量的值；h_{j,t}和h_{j,t+\mathrm{1}}分别为t和t+1时刻对应的第j个传感器的观测值；x_{t-\mathrm{1}}，x_t和x_{t+\mathrm{1}}分别为最后1个时间窗口内的t-1，t和t+1时刻的循环次数。

已有研究结果表明^［18-19］，在预测设备的剩余寿命时，提取时间窗口内相关的统计特征，能够显著提升预测准确性。因此，在每个时间窗口内针对观测特征x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\dots ,x_n，提取其均值\mu，方差{\sigma }^{\mathrm{2}}和线性回归趋势系数\beta，并基于统计信息开展RUL预测。上述特征计算式为

\mu =\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^n}{x}_l（5）

{\sigma }^{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^n}(x_l{-\mu )}^{\mathrm{2}}（6）

\beta =\frac{n{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^n}{t}_l{x}_l-\left({\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^n}{t}_l\right)\left({\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^n}{x}_l\right)}{n{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^n}{t}_l^{\mathrm{2}}-{\left({\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^n}{t}_l\right)}^{\mathrm{2}}}（7）

式中：n为滑动时间窗长度；x_l为第l个时间步对应的特征观测值；t_l为第l个时间步的索引。

3.2　LSTM网络与自注意力机制

传统循环神经网络RNN由于在反向传播过程中采用链式梯度计算规则，容易产生梯度消失或梯度爆炸现象。为解决这一局限性，在传统RNN的基础上引入了门控单元，包括输入门、遗忘门和输出门3个关键组件，有效解决了长期依赖问题^［20］。D电缆的性能退化是1个典型的长期动态过程，LSTM模型能够自动学习D电缆性能退化测量中的时序特征，有效捕捉D电缆退化状态随时间的变化趋势。

LSTM的基本结构如图5所示，图中：f_t为遗忘门，可决定上一时刻的细胞态c_{t-\mathrm{1}}有多少信息保留到当前时刻的细胞态c_t；i_t为输入门，负责调控当前时刻的输入信息中存入当前时刻细胞态c_t的信息量；o_t为输出门，用于控制当前细胞态c_t中保留至当前时刻输出h_t的信息量。在D电缆的RUL预测任务中，LSTM网络可通过门控机制和记忆单元，有效捕捉D电缆性能退化过程中的长期依赖关系，并使得LSTM能够从有限元模型生成的全生命周期数据中提取关键时序信息。

遗忘门f_t，输入门i_t，输出门o_t，细胞态c_t和输出h_t的计算式分别为

f_t=\sigma ({\mathit{W}}_{\mathrm{f}}·[h_{t-\mathrm{1}},x_t]+b_{\mathrm{f}})（8）

i_t=\sigma (i_{\mathrm{f}}·[h_{t-\mathrm{1}},x_t]+b_{\mathrm{i}})（9）

o_t=\sigma (o_{\mathrm{f}}·[h_{t-\mathrm{1}},x_t]+b_{\mathrm{o}})（10）

c_t=f_t\otimes c_{t-\mathrm{1}}+i_t\otimes \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}({\mathit{W}}_{\mathrm{c}}·[h_{t-\mathrm{1}},x_t]+b_c)（11）

h_t=o_t\otimes \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}{c}_t（12）

式中：x_t为当前时刻的输入；h_{t-\mathrm{1}}为上一时刻的输出；{\mathit{W}}_{\mathrm{f}}和{\mathit{W}}_{\mathrm{c}}分别为遗忘门和细胞态对应的权重矩阵；b_{\mathrm{f}},b_{\mathrm{i}},b_{\mathrm{o}}\mathrm{和}{b}_{\mathrm{c}}分别为遗忘门、输入门、输出门和细胞态对应的偏置；i_f和o_f分别为遗忘门的输入和输出；c_t-1为上一时刻细胞态；\otimes为逐元素相乘运算。

不同于传统的注意力机制，自注意力机制能够着重关注所有输入向量之间的联系，并且计算相互之间的重要程度。自注意力机制的具体计算步骤如下。

步骤1：将D电缆退化数据作为输入，其对应的查询向量集合Q，键向量集合K及值向量集合V分别为

Q=\left\{{\mathit{q}}_{\mathrm{1}},{\mathit{q}}_{\mathrm{2}},\dots ,{\mathit{q}}_{n_q}\right\}（13）

K=\left\{{\mathit{k}}_{\mathrm{1}},{\mathit{k}}_{\mathrm{2}},\dots ,{\mathit{k}}_{n_k}\right\}（14）

V=\left\{{\mathit{v}}_{\mathrm{1}},{\mathit{v}}_{\mathrm{2}},\dots ,{\mathit{v}}_{n_k}\right\}（15）

式中：{\mathit{q}}_i为第i个查询向量；n_q为查询数量；{\mathit{k}}_j为第j个键向量；n_k为键的数量；{\mathit{v}}_p为第p个值向量。

步骤2：在自注意力机制的特征变换阶段，采用Softmax函数对初始注意力权重矩阵实施概率归一化处理，使其转化为概率分布形式。基于归一化后的权重系数对值矩阵 V 实施加权求和运算，从而生成自注意力模块的最终输出结果。第i个查询对应的注意力输出向量{\mathit{o}}_i为

{\mathit{o}}_i={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{n_k}}{\alpha }_{i,j}·{\mathit{v}}_j（16）

其中，

{\alpha }_{i,j}=\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{{\mathit{q}}_i{\mathit{k}}_j^{\mathrm{T}}}{\sqrt[]{d_k}}\right)}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{n_k}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{{\mathit{q}}_i{\mathit{k}}_j^{\mathrm{T}}}{\sqrt[]{d_k}}\right)}

式中：{\alpha }_{i,j}为第i个查询与第j个键的注意力权重；d_k为查询向量的维度。

自注意力机制计算示意图如图6所示，图中：a^{(i)}(i=\mathrm{1,2},\mathrm{3}\cdots ,t)为输入序列；{\mathit{v}}^{(p)}(p=\mathrm{1,2}，\mathrm{3},\cdots ,t)为由输入序列生成的值向量；a_{ti}(i=\mathrm{1,2},\mathrm{3},\cdots ,t)为输入序列各元素与其对应的查询向量 q 和键向量 k 进行点积运算并经过softmax函数归一化处理后得到的注意力权重；{\mathit{b}}^{(z)}(z=\mathrm{1,2},\mathrm{3},\cdots ,t)则表示输入序列中第i个位置信息与所有位置信息进行注意力机制运算后的向量。

3.3　网络模型结构

输入SA-LSTM网络模型结构的数据来自有限元仿真生成的D电缆全生命周期退化数据集，包含多种温度工况下的多维监测参数。为进一步优化输入，通过RF算法计算出特征重要性，剔除冗余特征，保留Top5关键特征。由于LSTM网络要求输入三维张量（样本数，时间步长，特征维度），因此，使用滑动时间窗口生成结构化数据，将连续时间序列数据划分为固定长度的子序列，以此提取局部时序特征并构建监督学习样本。给定长度为T的原始时序数据X=[x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},x_{\mathrm{3}},\dots ,x_t]，则生成的样本X_t 为

X_t=[x_t,x_{t+\mathrm{1}},\dots ,x_{t+w-\mathrm{1}}] t\in \{\mathrm{1,1}+s,\mathrm{1}+\mathrm{2}s,\dots ,T-w+\mathrm{1}\}（17）

式中：w为滑动时间窗口大小；s为步长。

根据4.3节试验Ⅰ确定滑动时间窗口的最优值为w=6，则第1个窗口为[x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},x_{\mathrm{3}},\dots ,x_{\mathrm{6}}]，第2个窗口为[x_{\mathrm{2}},x_{\mathrm{3}},x_{\mathrm{4}},\dots ,x_{\mathrm{7}}]，依此类推，将时序数据重构为样本格式［batch_size，time_steps，features］。在每个窗口内按式（5）—式（7）计算均值、方差以及线性趋势系数，并将这些统计特征与原始特征进行拼接，形成8维特征向量。对于标签的定义，以当前循环次数与失效阈值循环次数的差值作为真实RUL标签（归一化至0%~100%）。经上述处理后，数据被输入SA-LSTM网络进行预测。

SA-LSTM方法的网络结构如图7所示。该方法首先采用LSTM网络对时序序列[x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},x_{\mathrm{3}}，…，x_t]进行编码，提取隐藏状态，获得不同时间步的抽象特征序列H为

H=[h_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}},h_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}},\dots ,h_t^{\mathrm{\text{'}}}]（18）

式中：h_t^{\mathrm{\text{'}}}为提取的时间步t的隐藏状态。

随后，通过自注意力网络计算不同时间步和隐藏单元的重要性权重{\alpha }_{t,j}，以增强关键特征的表示，所得加权后的特征序列H^{\text{'}}为

H^{\text{'}}={\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^T}{\alpha }_{t,j}{h}_t^{\mathrm{\text{'}}}（19）

特征加权处理后，对序列进行展平操作将其转换为一维向量。通过2个全连接层构成的特征提取模块，引入随机失活正则化层（Dropout），随机屏蔽部分神经元以防止过拟合。其数学期望E[x_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}]为

E[x_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}]=E\left[x\frac{\mathit{M}}{\mathrm{1}-p_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}}}\right]=x\frac{E[\mathit{M}]}{\mathrm{1}-p_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}}}=x\frac{\mathrm{1}-p_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}}}{\mathrm{1}-p_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}}}=x（20）

式中：x为进入Dropout层的原始激活值； M 为与输入x同维度的二值矩阵；p_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}}为保留概率，取值范围为［0，1）。

与此同时，对原始输入数据[x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},x_{\mathrm{3}},\dots，x_t]的每个特征维度，提取时间窗内的均值μ、方差{\sigma }^{\mathrm{2}}和趋势系数β，构成统计特征向量S,S\in {\mathbb{R}}^{\mathrm{3}m}（m为特征维度），通过全连接层映射为抽象特征。接着，将该统计特征与前述网络提取的抽象特征进行融合，在连接层中映射为寿命的百分比{\widehat{y}}_t，其取值范围为0%~100%，经过随机失活处理后将其输入回归层，并通过逆归一化得到实际RUL预测值，当预测的裂纹长度达到失效阈值0.8 mm时，即判定D电缆寿命终止。

4 试验验证与结果分析

4.1　数据仿真结果

仿真过程中所有的工况数据均来自所构建的D电缆有限元模型。在静态结构对象中，可对环境温度进行设定，基于D电缆在列车内部的实际工况，将环境温度的基准值设定为25 ℃。然而，经过热平衡计算验证，D电缆绝缘层材料在该温度下不足以引起基体裂纹自发萌生，在温度恒定条件下，通过显式动力学方法施加不同压力载荷模拟D电缆绝缘层所承受的热应力，临界应力强度因子值设置为0.316 MPa · mm^1/2，当压力大于应力强度因子值，裂纹将不断扩展。仿真模拟了在58 ℃下的加速寿命试验过程，其结果如图8所示。

由图8可知：随着循环次数的增加，裂纹在外部因素作用下不断扩展，最终监测到的位移最大值为\mathrm{7.488}\mathrm{5}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{7}} m，主要出现在结构件的上部区域，在载荷作用下发生了较大的变形；等效压力变化，裂纹尖端最大应力为4.976 9 MPa，应力分布特征表明结构件的上部是潜在的薄弱区域。按照相同的仿真步骤，最终，在－25 ℃，－10 ℃，32 ℃，58 ℃，65 ℃，75 ℃以及78 ℃等热应力下对D型电缆绝缘层裂纹进行加速寿命测试，图9展示了D电缆在不同温度工况下的裂纹扩展。

由图9可知：裂纹扩展速率呈现明显的温度依赖性，7种工况下最终D电缆绝缘层裂纹长度均稳定在［0.8，1］之间；D电缆在额定工作温度范围（－25 ℃至75 ℃）内，32 ℃工况下表现为最优服役状态（即最优工况），此时裂纹扩展动力学相对稳定，当环境温度偏离该最优工况（升高或降低）时，均会诱发裂纹扩展加速及最终尺寸增大；当温度上升至78 ℃的热过载工况时，热应力与材料软化的耦合作用极大地加剧了裂纹扩展速率，导致最终裂纹深度增加；－25 ℃低温工况虽因材料脆性增加导致起裂寿命延长，但进入扩展阶段后速率较快；78 ℃过载工况与75 ℃额定上限工况的扩展行为具有高度相似性，其曲线近乎重合，最终裂纹长度差异仅为0.01 mm（78 ℃为0.98 mm，75 ℃为 0.97 mm），应力强度因子峰值差异不足1%。这种相似性主要源于当温度超过75 ℃后，聚乙烯绝缘层的热软化效应趋于稳定。根据扩展规律，65 ℃时的最终裂纹尺寸应小于78 ℃时，但实际结果显示前者尺寸却略大于后者，该差异在工程允许误差范围内，不会影响整体趋势分析。后续研究将仅保留78 ℃工况数据作为高温工况代表，并将温度梯度优化为－25 ℃，－10 ℃，32 ℃，58 ℃，65 ℃和78 ℃，以更有效地表征不同温度区间的裂纹扩展特性。

除裂纹监测之外，为更全面地了解D电缆的性能变化，对其他监测量进行研究。其中，以58 ℃下的加速退化为例，在此过程中，获取了D电缆全生命周期其他监测量数据，如等效应力、总变形、等效应力强度因子（SIFS）以及等效弹性应变等，具体参数见表4。表中汇总的13项关键物理参数，共同构成了特征工程的13维原始监测特征集。

58 ℃下其他监测量数据如图10所示。由图10可知：等效应力的最小值恒为0，最大值和平均值分别介于［2，5］和［0，1］之间；总变形的最小值恒为0，最大位移和平均位移均随时间呈现持续平缓上升趋势；等效应力强度因子在裂纹扩展初期下降，减少至0.75 MPa · mm^1/2，后续逐渐趋于平稳，维持在0.68 MPa · mm^1/2左右波动，最终骤降至0.49 MPa · mm^1/2，其值全程高于临界值，表明裂纹将持续扩展；等效弹性应变的最小值恒为0，最大值在［2，5］波动，裂纹扩展初期与失效阶段均不稳定，但平均值呈现缓慢上升趋势，稳定保持在［0，0.5］之间。

4.2　特征重要性评价及筛选

为消除测量变量间量纲差异对剩余使用寿命预测精度的影响，并加快数据处理速度，对多维特征数据进行归一化预处理，将所有监测参数统一转换至［0，1］的标准区间。其计算式为

y_{j,i}=\frac{(x_{j,i}-x_{j,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})}{(x_{j,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-x_{j,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})}（21）

式中：x_{j,i}为第j个变量的第i个输出值；x_{j,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为第j个变量的最小输出值；x_{j,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为第j个变量的最大输出值。

为明确各特征对D电缆剩余使用寿命预测的重要程度，采用RF算法选择最优特征子集。58 ℃工况条件下的特征重要性如图11所示。由图11可知：总变形位移谷值{\delta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}的特征重要性值为0，对预测无贡献，因此剔除。总变形位移峰值{\delta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、等效应力谷值{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}、总变形位移均值{\delta }_{avg}、裂纹扩展a和等效弹性应变谷值{\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}等变量对D电缆RUL预测的重要性显著高于其他特征变量，并且这些特征均与D电缆的失效机理紧密相关，因此选择这5个特征构建最优特征子集。

4.3　RUL预测对比试验

为缓解样本间寿命尺度差异带来的影响，将D电缆的RUL进行归一化处理，以其寿命百分比作为模型的输出标签。该标签定义为当前样本索引值与全生命周期到达失效阈值循环总数的百分比，并映射至0%到100%的范围内，0%表示电缆完全失效。剩余寿命L_{\mathrm{R}\mathrm{U}\mathrm{L}}具体计算式为

L_{\mathrm{R}\mathrm{U}\mathrm{L}}=\frac{f(x)}{T\mathrm{\text{'}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（22）

式中：f（x）为当前时刻设备的真实RUL值；T ′为设备从初始状态到失效的总生命周期。

采用定量分析方法对RUL预测模型的性能进行评估，选取平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE这2个关键指标来衡量预测结果的准确性和稳定性。RMSE和MAE较小通常意味着模型具有更优的预测能力和更高的泛化性能。

为验证所提方法的有效性，在D电缆加速寿命试验生成的5种工况数据集上开展试验，试验平台的硬件配置为Intel i5-1170 2.50 GHz的12核CPU，模型中各部分的超参数见表5。试验设计包含3个关键部分，分别简称为试验Ⅰ（窗口确定）、试验Ⅱ（消融分析）和试验Ⅲ（对比验证）。试验Ⅰ确定最优窗口大小，窗口过大可能包含过多无关历史数据，掩盖关键退化特征，导致模型过拟合，窗口过小可能导致预测滞后或者不准确；试验Ⅱ为消融试验，定量分析所提方法中不同模块对D电缆剩余使用寿命预测精度的影响以及贡献度；试验Ⅲ采用对比试验范式，将所提方法与现有主流RUL预测方法在相同评价体系下进行性能对比，通过多维度指标验证方法的优越性。

时间窗口大小是影响D电缆RUL预测的关键参数之一。若时间步长过短（如仅为1），不同时间点之间的信息关联性将无法有效保留；若时间步长过长，神经网络的学习能力可能会受到抑制，同时存在较高的过拟合风险。为明确其物理意义，结合D电缆的长寿命退化特征，设定采样间隔为1 000 h/步，并选取［2，10］步构建输入样本序列，并进行RUL预测。将32 ℃，65 ℃，78 ℃以及－10 ℃工况下的数据样本作为训练集，58 ℃工况下的数据作为测试集。为降低随机误差对剩余使用寿命预测结果的影响，每个时间窗口分别独立运行程序10次，取其结果的均值作为最终结果，不同窗口尺寸的预测误差如图12所示。

由图12可知：随着时序步长的递增，预测误差指标MAE和RMSE在初始阶段逐渐降低，达到最优值后则转为上升趋势；当步长为［2，6）时，适当增加历史观测窗口能够提升时序建模能力，较长的步长可捕捉完整的设备退化轨迹，缓解短期波动干扰；当步长为6时，误差达到最小值，预测性能最佳，此时可兼顾局部动态与全局趋势；当步长为（6，10］时误差转而上升，这是因为过长的步长会引入无关历史噪声，同时稀释近期关键的退化特征。

为验证所提方法在RUL预测中的性能优势，选取58 ℃和78 ℃工况下的试验数据开展消融试验分析。基于LSTM网络架构，逐步验证RF算法，统计特征融合以及自注意力机制等模块的作用。为保障试验结果的统计显著性，每组对比试验均执行10次独立重复试验。具体试验方案为：方案1（LSTM）作为基线模型，直接将全部11维原始特征输入标准LSTM网络进行时序建模与预测；方案2（RF+LSTM）引入随机森林算法进行特征重要性评估，以解决高维监测数据中存在的特征冗余问题，对各特征维度进行排序，筛选出对设备退化表征最显著的特征子集，进而将优化后的特征序列输入LSTM网络进行时序建模；方案3（RF+Feats+LSTM）在方案2的基础上，进一步考虑设备退化过程中的多源信息融合，一方面利用LSTM网络提取时序深度特征，另一方面从滑动窗口提取时域统计特征（Feats），通过特征拼接层实现2种模态特征的深度融合，最终采用全连接网络进行非线性回归；方案4（RF+Feats+LSTM+SA）即本研究所提方法，在方案3的混合架构基础上，于LSTM时序特征提取层后引入自注意力机制，进一步提升模型对设备退化关键特征的动态感知能力。各方案试验组的性能对比见表6，其中STD指标为标准差，反映了模型预测的稳定性。

图13展示了消融试验的4种方案在58 ℃和78 ℃工况下的RUL预测的RMSE值。由图13可知：基准模型LSTM的预测误差离散度较大，随着RF特征选择、Feats融合和SA的逐步引入，模型的预测性能呈显著提升趋势，说明特征降维有效抑制了过拟合；方案4在2种工况下均展现出最优的预测精度，其RMSE值的中位数和离散范围均优于其他对比方法。

6种不同工况下D电缆RUL预测结果可视化对比如图14所示，预测值与真实值的吻合程度直接反映了方案的有效性。由图14可知：RF+Feats+LSTM+SA方案展现出最优异的性能，相较于其他方案而言，该方案预测轨迹与实际寿命之间的拟合度较高，特别是65 ℃高温条件下预测效果最好。

为进一步验证模型的优越性，将所提方法的预测结果与FNN神经网络、支持向量回归SVR、门控循环单元GRU进行对比。所有方法均选取相同的训练集和测试集，取每个工况条件下D电缆测试数据集多次预测结果的均值作为记录结果。6种工况数据集下不同方法的RUL预测结果见表7。

由表7可知：在－25 ℃，－10 ℃，32 ℃，58 ℃，65 ℃和78 ℃数据集下，与其他方法相比，所提方法的平均预测精度分别提高了55.1%，60.2%，59.6%，42.3%，75.9%，和19.8%。综合全工况统计结果分析，所提方法的MAE平均降低了52.4%，RMSE平均降低了49.7%，展现出显著的预测稳健性，证明该方法在多工况场景下具备优越的泛化能力，特别是在处理复杂数据集时其预测精度的提升尤为明显。

5 结论

（1）通过对比试验验证，在预测精度方面，SA-LSTM模型相较于传统LSTM，GRU，SVR及FNN等方法，在6种典型热应力工况下的MAE和RMSE平均降低52.4%和49.7%，尤其在65 ℃过载工况下预测误差降低达75.9%，验证了其在小样本、多工况、非线性退化场景下的强泛化能力与工程适应性。

（2）通过Bootstrap重采样与节点随机分裂策略构建多个完全扩张的决策树，利用袋外误差对13维原始监测特征进行置换重要性度量；其次，对裂纹扩展深度、等效应力极值等关键退化指标进行二次强化，显著抑制总变形最小等低敏特征的伪相关干扰；最后，在保持主控信息完整性的前提下将输入维度由13降至5，有效缓解小样本条件下的过拟合风险。

（3）为克服传统LSTM在捕捉长程依赖时对关键退化片段一视同仁所导致的精度衰减，本研究提出自注意力-统计特征协同增强的时序建模策略。一方面，在LSTM编码层后引入自注意力子网络，利用Scaled-Dot积显式计算任意时间步间的注意力权重，实现裂纹扩展加速段与热应力平稳段的重要性差异化表达；另一方面，设计滑动窗口统计嵌入模块，同步提取均值、方差与线性趋势系数，并与自注意力输出进行残差拼接，形成兼具局部波动信息与全局演化趋势的多尺度特征向量。最终在6种典型工况下显著提升了小样本、多物理场耦合条件下剩余寿命估计的精度与稳定性。

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