铁路枢纽内多调机协同运用优化方法

Optimization Method for Collaborative Operation of Multiple Shunting in Railway Hub

摘要

针对枢纽内调机配属车站配置的复杂性，以调机运用数量最小化、调机作业强度均衡及调机走行径路最小化为目标，构建区域内多车场调机协同运用优化方法。综合考虑调机分配约束、数量约束、流平衡约束、作业时间窗约束及小运转作业超轴限制约束，精确刻画调机作业特征。为提高求解效率与解的可行性，设计基于模糊规划的粒子群优化算法，通过模糊规划实现多目标之间的动态均衡，并结合随机键解码策略保证解码的有效性。以某大型铁路枢纽为例进行案例验证，依托实际路网数据与作业需求进行求解与对比分析。结果表明：所提方法能够将调机利用率提升约25%；作业时间方差由最高1 704降至277，均衡性得到显著改善；走行距离较最差方案减少约30%，有效降低了空驶率。该方法能够为复杂铁路枢纽下多配属站调机的协同组织提供切实可行的方法支持。

Abstract

In view of the complexity of the allocation of shunting stations within the hub, an optimization method for the collaborative operation of multi-depot shunting within the region is constructed with the objectives of minimizing the number of shunting utilization, balancing the intensity of shunting operations, and minimizing the shunting travel routes. Taking into account the constraints of shunting allocation, quantity, flow balance, operation time window and the over-axis limit of small-run operations comprehensively, the characteristics of shunting operations are precisely depicted. To improve the solution efficiency and feasibility, a particle swarm optimization algorithm based on fuzzy programming is designed. The dynamic equilibrium among multiple objectives is achieved through fuzzy programming, and the effectiveness of decoding is guaranteed by combining the random key decoding strategy. In the case verification, taking a large railway hub as an example, the solution and comparative analysis are carried out based on the actual railway network data and operation requirements. The results show that the proposed method can increase the shunting utilization rate by approximately 25%. The variance of operation time decreases from a maximum of 1 704 to 277, and the equilibrium is significantly improved. The travel distance is reduced by approximately 30% compared to the worst case, effectively lowering the deadhead rate. This method can provide practical and feasible methodological support for the collaborative organization of multiple shunting station allocation under complex railway hubs.

Graphical abstract

关键词

铁路枢纽 / 多车场调机协同 / 路径优化 / 模糊规划 / 粒子群算法

Key words

Railway hub / Multi-depot shunting collaboration / Route optimization / Fuzzy programming / Particle swarm algorithm

随着我国铁路运输网络的快速发展，铁路调度的复杂性不断提升。在铁路运输系统中，调车机车承担着编组站、区段站和大型工矿企业内部的列车解编、编组及小运转取送等任务，高效的调机运用能够减少列车运行冲突、提升运输效率，并降低运营成本，其运用效率直接影响铁路运输的整体效能。传统的调机运用方式往往依赖经验法则或基于单站的局部优化策略，导致调机闲置率较高、任务调度不均衡等问题，难以适应复杂的动态环境。

随着区域规模的不断扩大，在部分大型铁路枢纽区域内，存在多个中心车场与若干个由铁路线路相连的小型货运站，共同构成站区一体化调机作业范围。在区域范围内每个小型货运站都具有调机作业需求，且货运站与其归属车场之间还存在零星车流的取送作业需调机完成。因此，在具有多个车场的站区一体化管理模式下，调机的运用面临更加复杂的资源配置与路径组织问题。调机的跨场站调度与协同运用的优化，成为提升铁路运输效率的重要方向。

近年来，国内外学者围绕调机运用优化问题展开了大量研究。区域内调机协同运用问题本质上是车辆路径规划问题。Dantzig等首次提出了车辆路径规划问题^［1］，之后的研究中逐渐演变出带时间窗的车辆路径规划问题^［2］、同时取送的车辆路径规划问题^［3］以及同时考虑上述二者的路径规划问题^［4］。郭垂江等^［5］尝试使用动态规划算法、C-W节约改进算法等求解树枝形专用线取送车作业顺序问题。随后，以阶段内调机总走行时间最小为优化目标，运用改进的禁忌搜索算法快速搜寻到满意的取送车作业顺序、批次划分及起止时刻^［6］。牟峰等^［7］提出1种面向铁路车站取送车作业问题的模块化求解方法，结合作业顺序和作业批次2个优化维度，基于多类现实约束，设计初始排序与批次划分策略，有效提升了调机运用效率和装卸作业集中度。周天承^［8］基于带时间窗的取送路径优化模型，构建基于单车场的站区一体化调机优化模型，使用线性加权法和完全分层法处理多目标函数，并设计头脑风暴优化算法求解模型。户佐安等^［9］针对枢纽内跨编组站协同配流问题展开研究，通过枢纽小运转列车实现了枢纽内各站车流的有效互补。毕明凯等^［10］构建了以运行成本和装卸费用最小化为目标的枢纽小运转列车径路优化模型，并通过求解器CPLEX在实例中验证了模型的可行性与优化效果。李博威^［11］在时间耦合和时间窗约束的基础上，将时间满意度与时间窗建模，引入“小运转列车-编组站”协同优化框架，系统分析了作业节点间的时间衔接与配流关系，为处理时间耦合提供了重要方法路线。

尽管既有研究在调机运用优化领域取得了一定进展，但仍然存在以下问题：现有研究主要聚焦于区域内单个车场及周边货运站的调机优化，缺乏针对区域内多车场调机运用协同优化的系统性方法；现有方法难以兼顾计算效率与优化精度，智能优化算法在大规模复杂网络环境调机调度问题中的应用仍有提升空间。因此，本研究针对区域内多车场调机协同运用问题，结合多车场调机在货运站区一体化作业中的实际运行特征，系统构建了1个多车场调机综合协同优化模型，并将模糊规划引入粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法，辅以随机键编码，设计基于模糊规划的粒子群优化算法对模型进行优化求解。实现在多类作业需求与复杂物理约束条件下，调机数量配置、作业均衡性与运行效率的协同优化。

1 问题描述

在区域内多车场调机协同运用模式下，来自多个车场的调机机车不再局限于各自车场内部作业，而是通过信息化系统统一调度，跨多个货运站执行解体、编组等多类型调车作业，并承担车场与货运站之间的小运转取送任务。每个计划周期内，调机从其归属车场出发，按照既定方案依次驶入各货运站完成必要调车作业，并在满足资源与时间条件下完成部分小运转取送任务，最终返回车场。

多车场调机协同运用并非单车场调机协同运用的规模扩展，而是1个更高层次的系统性问题。其关键区别在于车场之间存在调机资源配置和货运站任务交叉等复杂交互关系。相比单车场仅关注局部效率，多车场模式更强调整体协调与全局最优。例如，当某一货运站作业量激增时，单车场模式仅需解决“谁去工作”的问题，而多车场模式需解决“来自哪个车场的谁去工作”的问题，同时兼顾小运转作业的插入可能改变原有调车路径，影响整体调度时序的问题。多车场模式提升了机车利用率和运输衔接效率，但也带来了更复杂的路径规划和资源配置问题，因此必须构建新的模型方法来刻画与求解。

根据现有铁路生产实践，区域内调机普遍面临以下突出问题：一是利用率低与负荷不均衡，部分调机长时间闲置，日均生产时间不足6 h，而另一部分调机却高负荷运行，无统一协调机制；二是作业需求与车辆配置错配，货运站作业量存在周期性波动，但调机配置固定，无法根据时段和区域动态调整，导致有的货运站任务繁重、机力不足，有的站机车闲置滞留；三是作业类型复杂、路径组织随意，区域调机既要完成调车作业，又要承担零散小运转任务，但目前缺乏系统性路径规划，往往临时派遣、临时插入任务，导致空驶增加、路程浪费。

需重点解决以下核心难题：其一，如何在多个车场间合理配置调机资源，实现作业能力与站点需求的匹配；其二，如何优化调机的作业路径与任务安排，兼顾周边货运站调机作业与小运转作业任务，提升整体作业效率；其三，如何在保障各类作业完成质量的基础上，减少调机空驶与闲置，平衡调机使用强度，优化调机利用率。

针对区域内多车场调机的协同优化问题，构建了1个多车场调机综合协同优化模型。该模型实质上是1个集成资源配置与路径规划的数学模型，适用于大规模铁路运输系统。模型基于带时间窗的车辆路径优化框架，并结合多车场调机在站区一体化作业流程的特点进行建模设计。基于多车场货运站调机作业需求、小运转取送需求及物理拓扑关系，在调机分配、数量限制、调机流平衡、作业时间窗及超轴约束下，以调机数量优化、作业时间均衡、走行时间最小化为目标，构建多车场调机综合协同优化模型。通过优化调机走行路径及小运转取送方案，实现空驶率降低、调机利用率提升及系统运营效率的整体优化。

区域内多车场调机综合协同优化模型的基本假设为：①区域内包括若干个车场和小型货运站，货运站的调机作业均由车场配属调机完成；②不考虑列车运行过程中因线路容量限制而发生冲突，列车避让调整工作可在后续调度阶段通过图着色进一步处理；③计划开始前可动态调整各车场初始调机数量。

2 模型构建

2.1　变量与参数定义

定义如下参数：B为车场集合；I为区域内货运站集合；L为调机集合；K为调机作业集合；b为车场索引；i,j\mathrm{和}r为货运站索引；l为调机索引；k为调机作业索引；t_{b,i}^{(\alpha )}为调机在车场b和货运站i之间的行驶时间，min；t_{i,j}^{(\beta )}为调机在货运站i和j之间的行驶时间，min；t_{i,k}^{(\chi )}为货运站i中调机作业k需要的作业时间；t_i^{(\delta )}为货运站i中小运转取送作业需要的作业时间；Z_{b,i}和X_{b,i}分别为车场b到货运站i的零星作业装车需求和卸车需求；C为区域内调机总量；H\mathrm{为}调机l允许载车辆；S_{i,k}\mathrm{和}{E}_{i,k}分别为货运站i中调机任务k的最早允许时间和最迟允许时间；T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为计划时间范围；M为1个极大值。

在建模过程中，引入以下决策变量刻画调机的移动路径：定义0-1变量x_{l,b,i,k},用于表示调机l是否从所属车场b出发到货运站i执行调机任务k，若该行程发生此变量取值为1，否则取值为0；定义0-1变量y_{l,i,j,k}，用于描述调机在不同货运站之间的转移，即若调机从货运站i前往另一货运站j继续执行调机任务k，该变量取值为1，否则取值为0；定义0-1变量z_{l,j,b,k}，用于表示调机l在货运站i执行完调机任务k后是否返回所属车场b，若返回该变量取值为1，否则取值为0；定义0-1变量u_{l,b,i}，若从车场b出发的调机l到达货运站i承担零星车流取送任务该变量取值为1，否则取值为0。c_b为车场b的初始调机数量；p_l\mathrm{为调}\mathrm{机}l的总作业时间；d_{b,l}为调机l从车场b出发的时间；a_{i,l}为调机l到达货运站i的时间；f_{l,j}为调机l离开货运站i时挂车辆数。

2.2　目标函数

所提模型旨在协同优化调机运用的3个核心维度，以全面提升作业效率与资源利用率。模型具体包含以下3个相互关联的优化目标。

1）最小化调机运用数量

此目标的核心是在满足全部作业需求的前提下，尽可能减少投入运用的调机数量，从而优化资源配置，降低系统的固定设备成本与人力配置需求。该目标函数Z_{\mathrm{1}}为

Z_{\mathrm{1}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{l\in L}\sum _{b\in B}\sum _{i\in I}\sum _{k\in K}{x}_{l,b,i,k}（1）

2）均衡调机作业时间

此目标致力于提升作业计划的公平性与设备利用率，避免部分调机过载而其余设备闲置的不均衡现象。其中，单台调机l的总作业时间为其在所有负责货运站进行的小运转取送作业时间及其他调机作业时间的总和，模型以所有调机作业时间的方差作为均衡度的量化指标，寻求作业负荷的最优分配，其目标函数Z_{\mathrm{2}}为

\begin{array}{l}{Z}_{\mathrm{2}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\sum _{l\in L}\left(p_l-\sum _{l\in L}{p}_l/\sum _{l\in L}\sum _{b\in B}\sum _{i\in I}\sum _{k\in K}{x}_{l,b,i,k}\right)}^{\mathrm{2}}/\\ \sum _{l\in L}\sum _{b\in B}\sum _{i\in I}\sum _{k\in K}{x}_{l,b,i,k}\end{array}（2）

其中，

\begin{array}{l}{p}_l=\sum _{i\in I}\left(\sum _{b\in B}{t}_i^{(\delta )}\right.u_{l,b,i}+\sum _{k\in K}{t}_{i,k}^{(\chi )}\left(\sum _{b\in B}{x}_{l,b,i,k}\right.+\\ \left.\left.\sum _{j\in I}{y}_{l,j,i,k}\right)\right)\end{array}

3）最小化调机的走行距离

此目标聚焦于优化运营过程的动态成本与效率，减少调机在作业过程中产生的无效或低效空驶里程。调机的总走行时间涵盖其在车场与货运站之间的出入库走行，以及在多个货运站之间转移的全部走行时间。该目标可直接降低能耗、缩短非生产性时间并缓解线路占用压力，其目标函数Z_{\mathrm{3}}为

Z_{\mathrm{3}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{l\in L}\sum _{b\in B}\sum _{i\in I}\sum _{k\in K}{t}_{b,i}^{\alpha }{x}_{l,b,i,k}+\sum _{l\in L}\sum _{i\in I}\sum _{j\in I}\sum _{k\in K}{t}_{i,j}^{\beta }{y}_{l,i,j,k}+\sum _{l\in L}\sum _{i\in I}\sum _{b\in B}\sum _{k\in K}{t}_{b,i}^{\alpha }{z}_{l,i,b,k}（3）

2.3　约束条件

该模型的约束条件主要包括以下5个方面。

1）调机分配约束

为确保货运站内调车作业的正常进行，必须为每个货运站的调机作业分配1个专属的调机，该约束为

\sum _{j\in I}\sum _{l\in L}{y}_{l,j,i,k}+\sum _{b\in B}\sum _{l\in L}{x}_{l,b,i,k}=\mathrm{1}\forall i\in I,k\in K（4）

调机在完成其既定作业后应立即驶离当前货运站，为后续可能的调度安排或归场作业创造条件，该约束为

\sum _{j\in I}\sum _{l\in L}{y}_{l,i,j,k}+\sum _{b\in B}\sum _{l\in L}{z}_{l,i,b,k}=\mathrm{1}\forall i\in I,k\in K（5）

小运转列车的开行计划需紧密匹配装、卸车作业的实际需求。确保投入运营的列车数量能够从运力上完全覆盖装卸点的作业负荷，避免因运力不足导致作业积压，该约束为

\begin{array}{l}\sum _{l\in L}\sum _{i\in I}{u}_{l,b,i}\ge \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(⌈\sum _{i\in I}{X}_{b,i}/H⌉,⌈\sum _{i\in I}{Z}_{b,i}/H⌉\right)\\ \forall b\in B\end{array}（6）

式中：「 ⌉表示上取整运算。

在实际调度中，并非所有可用调机都会被投入使用，可能存在合理的闲置情况。因此，允许部分调机在计划周期内不被分配任何作业任务，从而为模型提供与实际运营相符的灵活性，该约束为

\sum _{j\in I}\sum _{k\in K}{x}_{l,b,j,k}\le \mathrm{1}\forall l\in L,b\in B（7）

为保证车场机力的动态平衡与可持续调度，要求所有从车场出发执行作业的调机，在完成其任务链后，最终都必须返回至车场，形成闭合的作业回路，该约束为

\sum _{j\in I}\sum _{k\in K}{x}_{l,b,j,k}=\sum _{j\in I}\sum _{k\in K}{z}_{l,j,b,k}\forall l\in L,b\in B（8）

2）调机数量约束

为确保调度方案的可行性，从任意车场出发执行作业的调机总数，必须受到该车场初始可用机车资源的限制，且区域内各车场的初始调机数量不得超过整个区域所拥有的调机总保有量，该约束为

\sum _{i\in I}\sum _{l\in L}\sum _{k\in K}{x}_{l,b,i,k}\le c_b\forall b\in B（9）

\sum _{b\in B}{c}_b\le C（10）

3）调机流平衡约束

此约束确保每台调机在调度网络中的移动都是物理连续且逻辑一致的，即其驶入与驶出行为必须守恒。具体而言，调机从车场或上一货运站到达某节点，在完成既定作业后，必须唯一地驶向下一作业节点或返回车场，从而杜绝资源在计划中凭空产生或消失的情况，该约束为

\begin{array}{l}\sum _{b\in B}{x}_{l,b,r,k}+\sum _{i\in I}{y}_{l,i,r,k}=\sum _{j\in I}{y}_{l,r,j,k}+\sum _{b\in B}{z}_{l,r,b,k}\\ \forall r\in I,l\in L,k\in K\end{array}（11）

4）调机作业时间窗约束

调机在计划阶段需满足各个车站作业时间要求，并在阶段计划时间内返回车场。从车场b或货运站i出发的调机到达货运站j的时间必须早于该站为其作业预留的服务开始时间，从而保证作业能按时启动、避免调机等待或延误。该约束为

\begin{array}{l}{d}_{b,l}+t_{b,j}^{(\alpha )}\le a_{j,l}+M(\mathrm{1}-x_{l,b,j,k})\forall l\in L,\\ b\in B,j\in I,k\in K\end{array}（12）

\begin{array}{l}{a}_{i,l}+t_{i,k}^{(\chi )}+t_i^{(\delta )}{u}_{l,b,i}+t_{i,j}^{(\beta )}\le a_{j,l}+M(\mathrm{1}-y_{l,i,j,k})\\ \forall l\in L,b\in B,i,j\in I,i\ne j,k\in K\end{array}（13）

所有外派的调机必须在阶段计划规定的总时间范围内完成所有任务并返回所属车场，以保证后续计划周期的机力状态和作业的周期性，该约束为

a_{i,l}+t_{i,k}^{(\chi )}+t_i^{(\delta )}{u}_{l,b,i}+t_{b,i}^{(\alpha )}\le T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+M(\mathrm{1}-z_{l,i,b,k})\forall l\in L,b\in B,i,j\in I,i\ne j,k\in K（14）

调机在货运站的开始服务时间必须在该站所要求的对应时间窗内，该约束为

\begin{array}{l}\sum _{i\in I}{S}_{j,k}{y}_{l,i,j,k}\le a_{j,l}\le \sum _{i\in I}{E}_{j,k}{y}_{l,i,j,k}\forall l\in L,\\ j\in I,k\in K\end{array}（15）

此外，所有车站的作业开始时间不得晚于阶段计划的截止时刻，从而确保整个区域调度计划能在规定时间内完成，该约束为

\mathrm{0}\le d_{b,l}\le T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\forall l\in L,b\in B（16）

\mathrm{0}\le a_{i,l}\le T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\forall l\in L,i\in I（17）

5）小运转作业超轴限制约束

调机从车场驶出时，承担零星作业的牵引车辆数不超过调机允许载车辆，该约束为

\sum _{i\in I}{u}_{l,b,i}{X}_{b,i}\le H\forall l\in L,b\in B（18）

调机在途运行过程中离开任一货运站、继续执行小运转取送任务时，其牵引的车辆数不超过调机允许载车数，该约束为

\begin{array}{l}\sum _{i\in I}{u}_{l,b,i}{X}_{b,i}-u_{l,b,i}(X_{b,i}-Z_{b,i})-M(\mathrm{1}-\\ x_{l,b,i,k})=f_{l,j}\forall l\in L,b\in B,j\in I,k\in K\end{array}（19）

\begin{array}{l}{f}_{l.i}-u_{l,b,j}(X_{b,j}-Z_{b,j})-M(\mathrm{1}-y_{l,i,j,k})=f_{l,j}\\ \forall l\in L,b\in B,i,j\in I,k\in K\end{array}（20）

f_{l,j}\le H\forall l\in L,j\in I（21）

3 基于模糊规划的粒子群算法

所提模型本质上是带时间窗的多车场同步取送车辆路径优化问题，其决策维度包括：全局任务执行顺序、任务调机分配，并需同时满足起止车场、时间窗、超轴限制等约束条件，优化目标为最小化调机数量、提升作业均衡性和缩短走行时间。其中，作业均衡性目标函数涉及方差计算，因此，上述模型为非线性多目标规划模型。由于3个目标函数属于不同维度的衡量指标，无法通过简单的加权计算最终目标值，此外，实际路网规模较大，导致决策变量和约束数量呈爆炸性增长，求解时间显著延长，较难通过商业求解器进行快速求解。因此，将模糊规划引入启发式算法，设计基于模糊规划的粒子群算法求解模型^［12］。

模糊规划是1种通过极大-极小操作将多目标规划转换为单目标规划的方法^［13］。模糊规划优化结果中各目标值较最优单目标的劣化程度\mu (Z_p)为

（23）

式中：Z_p^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}和Z_p^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别为以目标函数Z_p为单目标的优化模型中所求得的最大值和最小值；P为目标函数个数集合，P=｛1，2，3｝。

重构的单目标函数Z_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}为

Z_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\psi +\varsigma \sum _{p\in P}\mu (Z_p)/\mathrm{3}（24）

式中：\psi为各单目标劣化程度的上界；\varsigma为1个经验取值，用以平衡各目标劣化程度及上界。

各目标劣化程度不能超过上界^［14］，该约束为

\mu (Z_p)\le \psi \forall p\in P（25）

所提模型采用PSO算法并结合随机键解码，设计基于模糊规划的粒子群算法^［15］。粒子解码过程如图1所示。每个粒子的位置向量使用随机键编码表示任务与调机的分配。具体编码方式为：构造长度为\mathrm{2}N的实数向量（r^ord，r^veh）∈（0，1），N为任务总数，向量前半部分r^{\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{d}}对应任务执行顺序（通过排序确定），向量后半部分r^{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{h}}对应任务分配的调机（通过特定计算确定）。以N=\mathrm{10}为例，对r^{\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{d}}进行排序解码，对r^{\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{h}}进行计算解码，即可得到具体的任务执行顺序与调机分配方案。例如，解码后的T1和T9均由调机1执行，且结合任务执行顺序可得调机1先执行T1，再执行T9，其他调机依此类推。随机键编码能将排列组合问题转换为连续优化问题，使粒子群算法可以在连续空间中搜索，同时保证生成的任务顺序和车辆分配结果始终合法。

算法流程图如图2所示，具体步骤如下。

步骤1：参数设置与初始化。设定粒子群规模为Q，并随机初始化各粒子的位置x_q(\mathrm{0})和速度v_q(\mathrm{0})。

步骤2：目标函数选择。为获得模糊规划所需的各目标最优下界值和相应上界值，依次将目标函数Z_{\mathrm{1}}，Z_{\mathrm{2}}，Z_{\mathrm{3}}和Z_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}作为单目标，采用粒子群算法进行求解。

步骤3：初代计算。依据粒子位置x_q(\mathrm{0})计算其适应度f(x_q(\mathrm{0}))，初代粒子的最优位置为p_q^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=x_q(\mathrm{0})，最优目标值为f(p_q^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}})，全局最优目标值为f(g_{}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}})=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(f(p_q^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}),q\in Q)。

步骤4：粒子状态更新。依据惯性权重\sigma，个体认知系数c_{\mathrm{1}}，社会认知系数c_{\mathrm{2}}和相应的随机系数r_{\mathrm{1}}和r_{\mathrm{2}}更新粒子速度，进而更新位置。更新后的速度v_q(t)和位置x_q(t)分别为

\begin{array}{l}{v}_q(t)=v_q(t-\mathrm{1})\sigma +c_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{1}}\left(p_q^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}-x_q(t-\mathrm{1})\right)+\\ c_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{2}}\left(g_{}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}-x_q(t-\mathrm{1})\right)\end{array}（26）

x_q(t)=x_q(t-\mathrm{1})+v_q(t)（27）

步骤5：处理越界。对到达时间超出站点作业时间窗、调机装载车辆超出允许载车辆以及路径不可达的个体施加罚分，罚分设置为10⁶量级，可确保算法优先收敛至可行解。

步骤6：更新适应度函数。依据当前所选目标函数重新计算各粒子的适应度f(x_q(t))。

步骤7：更新最优记录。若f(x_q(t))<f(p_q^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}})，则更新个体最优位置p_q^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=x_q(t)，f(p_q^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}})=　 f(x_q(t))，否则不更新；若，则更新群体最优位置g_{}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=p_q^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}，f(g_{}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}})=f(p_q^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}})，否则不更新。

步骤8：判断收敛条件。若迭代次数未达上限N_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，则令t\mathrm{自加}\mathrm{1}，返回步骤4；否则，进入步骤9。

步骤9：若尚未完成全部单目标优化，则选取下一目标函数，并记录目标最大值集合Z_p^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}和最小值集合Z_p^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，返回步骤2；否则，结束并获得最终均衡各目标优化程度的优化结果。

4 案例验证

选取某铁路枢纽路网为案例进行算例分析，路网示意图如图3所示。该枢纽区域内共有2个车场、21个货运站，配置15台调机，调机最大满载为60辆，调机优化的阶段计划周期为360 min^［16］。图中：S1—S21为货运站；Y1和Y2为车场。采用经典Floyd算法确定枢纽内各车站之间的最短走行路径，并结合调机平均运行速度及启停附加时分，计算调机在各站间的走行时间。

车站之间的最短路径以及走行时间见表1。由于篇幅限制，仅展示车场Y1和货运站S1到各车站的相关数据。调机在货运站执行取送车作业时间固定为20 min，车场及货运站调机作业及小运转作业需求见表2。

设置粒子群算法的参数：粒子群规模即群体中的粒子数Q取值为80；最大迭代次数N_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}取值为1 000；惯性权重\sigma取值为0.72；个体认知系数c_{\mathrm{1}}和社会认知系数c_{\mathrm{2}}均为1.7；个人认知随机系数r_{\mathrm{1}}与社会认知随机系数r_{\mathrm{2}}均为区间［0，1］上均匀分布的随机数；模糊规划均衡系数\varsigma取值为0.25。

分别以3个目标函数为优化目标，设计3种单目标方案，与模糊规划方案对比，以分析模糊规划方案的优化效果^［17］。所有计算均在配置为Intel Core i7 处理器和16.0 GB内存的计算机上完成，通过Python 3.13来实现，所有方案的求解时间均控制在200 s以内，结果见表3。由表3可知：在单目标方案中，调机数量、作业时间方差和走行时间的最小值分别为8，15.92和369，最大值分别为13，1 703.51和785.8；将这些参数作为输入引入模糊规划优化过程中，得到模糊规划解的目标值分别为10，277.36和551.0，这表明与单目标方案相比，模糊规划方案能够在多个目标之间寻求平衡，提升解的整体质量；辅助变量最大劣化程度\psi为0.43，表明在模糊规划方案中，任一目标相较于其最优值的最大劣化程度不超过0.43，该最大劣化程度主要取决于走行时间，走行时间551 min相较于其最小值369 min和最大值785.8 min，计算得到的劣化值为0.43，由调机数量和作业时间方差计算得到的劣化值均小于0.43。

目标函数值在迭代过程中的演化曲线如图4所示。由图4可知：目标函数值在前800代迅速下降约87%，随后进入缓慢改进阶段，并于约2 700代时趋于稳定，之后改进振幅均小于0.1%，表明算法已基本找到较优解。求解过程说明粒子群算法在解空间搜索过程中具有良好的收敛特性。

调机作业优化结果见表4。最终方案共投入10台调机开展作业，表中：调机1—调机6隶属于车场Y1；调机7—调机10隶属于车场Y2。针对部分包含2项以上调机作业的货运站，其作业安排可采用单台调机集中执行或多台调机分别执行这2种方式。当由单台调机集中完成多项调机作业时，即便因作业时间窗不连续导致调机需在站内等待导致利用率降低，但仍能有效减少整体走行时间。例如，S2的2项调机作业均由调机6承担，即使2项调机作业时间窗不重叠，调机6仍在执行完调机作业2之后等待至作业1的开始时间窗方可继续作业。当由单台调机分次执行或由多台调机执行同一车站的调机作业时，则可减少闲置等待时间，提高调机利用率。例如，S4的2项调机作业由调机1分2次执行；S6的2项调机作业分别由调机5和调机10执行。这说明，在模糊规划目标函数的综合优化下，既存在由单台调机集中执行的情况，又存在由单台调机分次或者多台调机协作的情况，从而实现不同目标间的平衡。

对应的取送车作业数量见表5。对于仅有1项取送车作业的货运站，即使有2台调机到访，也仅由其中1台负责取送车作业。例如，S6的取送车任务由调机10执行，调机5到达S6仅进行调机作业。当多台调机均可执行取送车作业时，作业分配方式会直接影响调机作业时间的均衡性。部分货运站（如S12和S21）与2个车场均存在取送车作业，因而会被多台调机重复服务，作业分配具有一定复杂性。由表5可知，所提方法在复杂货场环境下，各调机在不同货运站承担的取送车作业数量分布较为合理，未出现个别调机作业任务显著集中的情况，体现了调机取送车作业分配的均衡性。

尽管模糊规划能够弱化权重设定带来的主观性，但在实际应用中若需突出某一目标（例如优先减少调机数、提高作业均衡性或降低行驶里程），仍可通过对模糊规划中各目标劣化程度的加权来体现不同侧重点。模糊规划目标函数下不同权重结果见表6。表中，{\omega }_{\mathrm{1}}，{\omega }_{\mathrm{2}}和{\omega }_{\mathrm{3}}分别对应调机数量、作业时间方差和走行时间权重。由表6可知：3个目标存在明显冲突，以基准权重（1，1，1）给出的折衷解为基础，若提高调机数量权重至（100，1，1）则可将车辆数降至9并略降里程，但作业时间方差大幅上升，均衡性恶化；若强调时间方差指标，权重设为（1，100，1）则可显著降低方差至36.69，但需增加至13台调机，且里程增长至766.4 km；若强调里程优化，权重设为（1，1，100）则里程可降至431.1 km，但方差会升高。在实际运营中可根据运营优先级与成本考量选择权重，依据不同权重下的解构建的Pareto前沿，在成本与服务质量之间寻找可接受的折衷点。

5 结论

本研究针对复杂铁路枢纽下多配属站调机协同组织问题，借鉴多车场车辆径路优化的求解思路，构建了综合考虑调机数量、作业强度均衡及走行时间最小化的多目标优化模型，并提出了基于模糊规划的粒子群优化求解方法。所提方法在保障行车调机供应充足的前提下，能够显著提升调机利用效率，调机平均利用率提高约25%；同时有效改善调机作业负荷分布，作业时间方差由最高1 704降至277；此外，调机总走行距离较最差方案减少约30%，显著降低了空驶率。

在未来研究中，将进一步考虑枢纽内部车站配流优化问题，结合不同车站作业能力、设备条件及作业组织模式，对调机调度与车流组织进行更为精细化的协同建模；同时，拟引入更加贴近现场运行特征的动态约束与不确定性因素，以提升模型对实际复杂作业环境的适应能力，为铁路枢纽智能调度与精细化运用提供更有力的技术支撑。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(N2023X025)