时速400 km速度级高速铁路车辆-轨道系统随机动力学行为分析

Analysis of Stochastic Dynamic Behavior of Vehicle-Track System for 400 km · h^-1 High-Speed Railways

摘要

在高速铁路持续提速的背景下，由激励、系统参数和运营环境等多重随机因素引发的车辆-轨道系统动力学问题日益突出。为探究时速400 km高速铁路车辆-轨道系统的随机动力学特性及其演化规律，基于包含高速轮轨蠕滑特性的实测数据修正轮轨接触模型，建立适用于时速400 km的车辆-轨道随机动力分析模型，并通过实测动力响应验证模型的适用性；在此基础上，引入概率密度演化方法并进行计算步长的自适应优化改进，应用多分布选点法综合考虑车辆关键参数、轨道关键参数以及轨道不平顺等多重随机因素的耦合效应，探究车辆-轨道系统在400 km · h^-1运行速度下的随机动力性能演化特征，并进一步开展车速影响分析，阐明车速提升对系统随机动力学行为的作用机制。结果表明：车辆荷载对车体垂向振动加速度的影响较为敏感，扣件刚度则对钢轨垂向振动加速度的影响较为敏感；随着车速的提高，车辆-轨道系统的随机动力作用不断增强，其中车速由350 km · h^-1升至400 km · h^-1时，在99.9%的可靠概率水平下车体垂向振动加速度响应水平从0.241 m · s^-2增至0.270 m · s^-2，轮轨垂向力响应水平从129.2 kN增至143.8 kN，即二者对应的随机动力响应水平分别增大了12.0%和11.3%。

Abstract

Against the background of continuous speed increase of high-speed railways, the dynamic problems of the vehicle-track system caused by multiple random factors such as excitations, system parameters and operating environments, have become increasingly prominent. To investigate the stochastic dynamic characteristics and evolution laws of the vehicle-track system for 400 km · h^-1 high-speed railways, a wheel-rail contact model modified by measured data including high-speed wheel-rail creep characteristics is adopted, and a vehicle-track stochastic dynamic analysis model suitable for 400 km · h^-1 is established, whose applicability is verified by measured dynamic responses. On this basis, the probability density evolution method is introduced and improved with adaptive optimization of the time step. The multi-distribution point selection method is used to comprehensively consider the coupling effects of multiple random factors such as key vehicle parameters, key track parameters and track irregularities. The evolution characteristics of the stochastic dynamic performance of the vehicle-track system at 400 km · h^-1 are explored, and the influence of running speed is further analyzed to clarify the mechanism of speed increase on the stochastic dynamic behaviors of the system. The results show that the vehicle load is sensitive to the vertical vibration acceleration of the carbody, while the fastener stiffness is sensitive to the vertical vibration acceleration of the rail. With the increase of running speed, the stochastic dynamic interaction of the vehicle-track system is continuously enhanced. When the speed increases from 350 km · h^-1 to 400 km · h^-1, at the 99.9% reliability probability level, the vertical vibration acceleration response of the carbody increases from 0.241 m · s^-2 to 0.270 m · s^-2, and the vertical wheel-rail force response increases from 129.2 kN to 143.8 kN, i.e., the corresponding stochastic dynamic responses increase by 12.0% and 11.3%, respectively.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 时速400 km速度级 / 高速轮轨接触模型 / 车辆-轨道系统随机动力分析模型 / 随机动力学行为 / 车速影响

Key words

High-speed railways / 400 km · h^-1 speed level / High-speed wheel-rail contact model / Stochastic dynamic analysis model of vehicle-track system / Stochastic dynamic behaviors / Speed impact

随着高速铁路运营速度的不断提升，由激励、系统参数和运行环境等多源随机因素引发的车辆-轨道系统动力学问题日益突出^［1］。这是当前高速铁路领域可持续发展面临的关键问题，同时也对高速铁路向更高运营速度发展提出了更新的挑战。

近年来，随着车辆-轨道耦合动力学理论^［2］的广泛应用和随机振动分析方法^［3］的不断发展，车辆-轨道或线下基础的随机动力学行为受到越来越多的关注。蒙特卡洛模拟法作为最基础、最直观的随机分析工具，因其原理简单、适配性强的特点，在结构随机动力学分析中占据了重要地位，然而为获得统计意义上收敛的结果，该方法通常需要进行数万次甚至更多次的循环计算，这限制了其在复杂高维车辆-轨道随机系统中的应用^［4］。为提高计算效率，林家浩等^［5］首创了虚拟激励法，将虚拟激励法与各类先进计算力学方法相结合^［6-9］，对车辆-轨道或车辆-桥梁系统开展了一系列随机动力学研究，推广了虚拟激励法的应用。然而，该方法主要从频域角度研究随机激励作用下线性系统的动力学行为，在解决车辆-轨道系统客观存在的强非线性问题方面仍存在明显的局限性。此后，李杰等^［10-11］提出的广义概率密度演化方法在处理线性和非线性随机动态问题上形成了一套精确高效的求解体系，同时也为复杂车辆-轨道系统的随机动力学研究提供了新途径。在此基础上，Yu等^［12］和Mao等^［13］进一步发展了基于广义概率密度演化方法的车桥耦合随机振动分析理论，为车桥耦合随机振动领域提供了全新的研究思路；Xiao等^［14］建立了基于概率密度演化理论的车-轨-桥系统随机振动模型，研究了系统参数和轨道不平顺随机性的影响；Ma等^［15-17］将概率密度演化理论引入车-轨随机动力学系统，分析了轨道随机不平顺、车-轨系统随机参数以及车速对高速铁路扣件弹条疲劳寿命的影响；Xin等^［18］提出了一种深度学习驱动的概率密度演化方法，通过残量最小化获取概率密度演化结果，并证明了该方法在量化列车-桥梁随机系统不确定性方面具备可接受的精度和较高的效率，尤其适用于中高频动力学响应分析。上述研究有效推动了概率密度演化方法在铁路动力学领域的工程应用，为系统参数优化、疲劳寿命评估、不确定性量化等提供了关键理论支撑，也为深化解析列车与线路基础设施的随机动力学相互作用机理奠定了坚实基础。

然而，现有研究大多聚焦于时速350 km及以下速度工况，鲜有针对时速400 km及更高速度等级的车辆-轨道系统随机动力学行为分析。随着列车运行速度提升，荷载振动效应进一步加剧^［19］，轮轨关系呈现更为强烈的非线性特征^［20］，关键结构的宽频随机振动响应也更为凸显^［21］，如何精确揭示400 km · h^-1速度条件下车辆-轨道系统随机动力学行为的演化规律和安全边界已成为高速铁路向更高速度发展的关键科学问题。

本文利用高速轮轨蠕滑特性实测数据，对轮轨蠕滑模型的特征参数进行修正，发展适用于400 km · h^-1速度下的新型轮轨接触模型，引入概率密度演化方法并进行计算步长的自适应优化改进，充分考虑车辆关键参数、轨道关键参数以及轨道不平顺等多重随机因素的耦合作用，构建时速400 km及更高速度等级的车辆-轨道随机动力学分析模型，系统分析并揭示400 km · h^-1速度下车辆-轨道系统的随机动力学特性及其演化机制，量化多源随机因素和车速对动力学行为的耦合影响机制，以期为更高速度等级高速铁路车辆-轨道系统的优化设计、服役安全评估及运维策略制定提供理论依据与技术支撑。

1 时速400 km速度级车辆-轨道系统随机动力学分析模型

经典车辆-轨道耦合动力学理论中^［2］，车辆和轨道2个子系统通过轮轨接触关系耦合为1个整体系统。在此基础上，通过高速轮轨实测蠕滑数据修正轮轨接触模型，并考虑系统参数和激励的随机性，建立适用于时速400 km及更高速度等级的车辆-轨道随机动力学分析模型。

1.1　基于实测蠕滑数据修正的轮轨接触模型

轮轨接触模型主要包括轮轨空间接触模型、轮轨法向接触力模型和轮轨切向蠕滑力模型3个部分。

采用迹线法求解轮轨空间接触几何关系，得到轮轨接触迹线上任意一点p的坐标\left(x_p,y_p,z_p\right)为

\left\{\begin{array}{l}{x}_p=x_{O_{\mathrm{0}}}+c_x{R}_{\mathrm{w}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\delta }_{\mathrm{w}}\\ y_p=y_{O_{\mathrm{0}}}-\frac{R_w\left(c_x^{\mathrm{2}}{c}_y\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\delta }_{\mathrm{w}}+c_z\sqrt[]{\mathrm{1}-c_x^{\mathrm{2}}(\mathrm{1}+\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}{\delta }_{\mathrm{w}})}\right)}{(\mathrm{1}-c_x^{\mathrm{2}})+Y_w}\\ z_p=z_{O_{\mathrm{0}}}-\frac{R_w\left(c_x^{\mathrm{2}}{c}_z\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\delta }_{\mathrm{w}}-c_y\sqrt[]{\mathrm{1}-c_x^{\mathrm{2}}(\mathrm{1}+\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}{\delta }_{\mathrm{w}})}\right)}{(\mathrm{1}-c_x^{\mathrm{2}})}\end{array}\right.（1）

式中：（x_{O_{\mathrm{0}}}，y_{O_{\mathrm{0}}}，z_{O_{\mathrm{0}}}）为车轮滚动圆圆心O₀的坐标；c_x，c_y，c_z分别为轮对x，y和z轴方向的余弦；R_{\mathrm{w}}和{\delta }_{\mathrm{w}}分别为车轮滚动圆半径和车轮踏面接触角；Y_{\mathrm{w}}为轮对横向位移。

基于赫兹（Hertz）非线性弹性接触理论^［22］，得到t时刻轮轨法向力F_{\mathrm{N}}(t)为

F_{\mathrm{N}}(t)=\left\{\begin{array}{cc}{\left(\frac{{\delta }_{Z_{\mathrm{N}}(t)}}{G}\right)}^{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}}& \mathrm{轮轨}\mathrm{接触}\\ \mathrm{0}& \mathrm{轮轨}\mathrm{脱离}\end{array}\right.（2）

式中：{\delta }_{Z_N(t)}为t时刻轮轨接触点的法向弹性压缩量，由轮轨接触点处轮对和钢轨的法向压缩量确定；G为轮轨接触常数^［2］，计算时选用磨耗型踏面参数。

计算轮轨切向蠕滑力时，实际黏着系数在达到最大黏着点后随蠕滑率的增大而缓慢减小，这与经典Kalker理论所描述的黏着系数在达到最大值后保持不变的特性有所不同^［23］；在当前较为流行的切向蠕滑理论中，Polach方法和改进的Fastsim方法能够较好地捕捉黏着-蠕滑曲线的特性，但2种方法中的参数均基于100 km · h^-1速度范围内的试验数据。因此，需要通过更高速度下的轮轨关系实测数据，对轮轨蠕滑模型特征参数进行修正，解决时速400 km及更高速度条件下蠕滑力的适用性问题。

基于Polach蠕滑理论^［24］，通过引入与蠕滑速度有关的时变摩擦系数模型改进黏着系数随蠕滑率增加而衰减的表征方式，并利用更高速度下轮轨接触试验的实测数据修正理论特征参数。采用改进后的Polach蠕滑模型计算得到的轮轨切向蠕滑力F_{\mathrm{c}}为

F_{\mathrm{c}}=-\frac{\mathrm{2}\mu F_{\mathrm{N}}}{\mathrm{\pi }}\left[\frac{k_{\mathrm{A}}\epsilon }{\mathrm{1}+(k_{\mathrm{A}}{\epsilon )}^{\mathrm{2}}}+\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-\mathrm{1}}(k_{\mathrm{S}}\epsilon )\right]（3）

其中，

\mu ={\mu }_{\mathrm{0}}[(\mathrm{1}-A){\mathrm{e}}^{-Bw}+A]

w=v\sqrt[]{({\xi }_x^{\mathrm{2}}+{\xi }_{y\mathrm{c}}^{\mathrm{2}})}

{\xi }_x=\frac{w_x}{v}

{\xi }_y=\frac{w_y}{v}

式中：\mu为接触区摩擦系数；{\mu }_{\mathrm{0}}为静摩擦系数，即摩擦系数最大值；k_{\mathrm{A}}和k_{\mathrm{S}}分别为Kalker系数在黏着区和滑动区的缩减系数，k_{\mathrm{S}}\le k_{\mathrm{A}}\le \mathrm{1}；\epsilon为黏着区的切向应力梯度；A为蠕滑无穷大时对应的摩擦系数{\mu }_{\mathrm{\infty }}与{\mu }_{\mathrm{0}}之比；B为摩擦力指数衰减系数；w为合成蠕滑速度；v为列车速度，km · h^-1；{\xi }_x为纵向蠕滑率；{\xi }_{y\mathrm{c}}为横向蠕滑率{\xi }_y的校正值；w_x和w_y分别为轮轨间纵向、横向的相对滑动速率。

1.2　车辆-轨道系统随机动力学方程

在上述轮轨接触模型的基础上，车辆模型参照新型高速动车组车型，将车辆模型考虑为由车体、前后2个构架以及4位轮对构成的多刚体系统，各结构均考虑浮沉、横摆、伸缩、摇头、点头和侧滚运动，整车共42个自由度，并通过一系、二系悬挂连接；轨道模型参照CRTS Ⅲ型无砟轨道，基于有限单元理论建立考虑钢轨、扣件、轨道板、下部弹性基础和刚性地基的板式轨道动力学模型^［25］。

车辆-轨道耦合系统的动力学行为本质上是复杂时变的随机动力过程，其随机性主要源于轨道不平顺、车辆载荷波动、系统参数变异等多源随机因素。视Θ为车辆-轨道系统的随机参数变量集，则车轨系统随机动力方程的一般表达形式为

\left(\begin{array}{l}\mathit{M}\mathrm{V}(\Theta )\mathrm{0}\\ \mathrm{0}{\mathit{M}}_{\mathrm{T}}(\Theta )\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}\ddot{\mathit{U}}\mathrm{V}(t)\\ \ddot{\mathit{U}}\mathrm{T}(t)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}{\mathit{C}}_{\mathrm{V}}(\Theta )\mathrm{0}\\ \mathrm{0}{\mathit{C}}_{\mathrm{T}}(\Theta )\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}\dot{\mathit{U}}\mathrm{V}(t)\\ \dot{\mathit{U}}\mathrm{T}(t)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}{\mathit{K}}_{\mathrm{V}}(\Theta )\mathrm{0}\\ \mathrm{0}{\mathit{K}}_{\mathrm{T}}(\Theta )\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}\mathit{U}\mathrm{V}(t)\\ \mathit{U}\mathrm{T}(t)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}{\mathit{F}}_{\mathrm{V}}(\Theta ,t)\\ {\mathit{F}}_{\mathrm{T}}(\Theta ,t)\end{array}\right)（4）

式中：{\mathit{M}}_{\mathrm{V}}（\Theta），{\mathit{K}}_{\mathrm{V}}（\Theta），{\mathit{C}}_{\mathrm{V}}（\Theta）和{\mathit{M}}_{\mathrm{T}}（\Theta），{\mathit{K}}_{\mathrm{T}}（\Theta），{\mathit{C}}_{\mathrm{T}}（\Theta）分别为考虑系统随机因素影响的车辆子系统和轨道子系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵；{\mathit{F}}_{\mathrm{V}}（\Theta ,t）和{\mathit{F}}_{\mathrm{T}}（\Theta ,t）分别为作用于车辆子系统和轨道子系统的随机轮轨作用力向量，包含分别由式（2）和式（3）得到的轮轨法向作用力F_N和轮轨切向蠕滑力F_c；{\mathit{U}}_{\mathrm{V}}（t）和{\mathit{U}}_{\mathrm{T}}（t）分别为车辆子系统和轨道子系统的位移向量。

基于上述车辆-轨道系统随机动力学方程，以及1.1节建立的轮轨接触模型，即联立式（1）—式（4），并输入v=400 km · h^-1实测参数修正后的轮轨蠕滑特征参数，构建时速400 km速度级车轨随机动力学分析模型如图1所示。

1.3　模型实测验证

考虑到现场实测工况的单一性，通过将随机动力学模型退化为确定性动力学模型，并输入与某高速铁路现场测试工况一致的计算参数和轨道不平顺，对比本文模型的计算结果与现场高速试验的实测结果，验证本文车辆-轨道随机动力学分析模型的正确性。需要说明的是，由于现场测试最高过车速度为380 km · h^-1，对比工况选择350，360，370和380 km · h^-1共4个速度等级，验证本文模型在更高速度条件下的适用性。

由于本文模型的优化改进主要体现在对高速轮轨接触状态的模拟，因此选择轮轨作用力作为指标进行对比，结果见表1。由表1可以看出：本文模型计算的轮轨垂向力和轮轨横向力与实测结果均较为接近，其中轮轨垂向力在速度380 km · h^-1时的计算误差ε达到最大值5.22%，轮轨横向力的计算误差则均小于5%，验证了本文模型适用于更高速度等级轮轨系统动力响应的计算。

2 自适应概率密度演化求解与验证

概率密度演化方法的计算精度和效率已得到了广泛验证^［10-15］，因此应用自适应概率密度演化方法求解车轨系统随机振动方程，并开展多源随机因素耦合作用下的随机样本代表点集筛选。

2.1　自适应概率密度演化求解

在概率密度演化求解过程中，为满足有限差分法的Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）计算收敛条件^［26］，需要将离散空间步长设定为1个较大值，这将导致计算网格在空间步上过于稀疏；而为了保证分析精度，对应求解过程中的时间步长需要进一步减小，这将降低复杂车轨随机系统的求解效率并增加内存消耗。

为改善这个缺陷，通过在原始时间步长区间（t_j，t_j+1）内插入时间点（t_j，k，t_j，k+1，…）以减小时间步长，并可通过线性插值获得相应的响应演化速度（a_j，k，a_j，k+1，…），则改进后的CFL条件为

\left|\frac{t_{j,k+\mathrm{1}}-t_{j,k}}{\mathrm{\Delta }x}{a}_{j,k}\right|\le \mathrm{1}（5）

式中：j为第j个全局时间点；k为在第j个到第j+1个全局时间点区间，插入的第k个加密时间点，j和k为大于0的整数；\mathrm{\Delta }x为空间步长；a_{j,k}为第（j，k）时间点对应的响应演化速度。

由式（5）可得

t_{j,k+\mathrm{1}}-t_{j,k}\le \frac{\mathrm{\Delta }x}{\left|a_{j,k}\right|}（6）

通过判断上述收敛条件，即可实现概率密度演化方法时间步长的自适应优化。此外，对于空间步长和概率密度计算区间的自适应性改进，以及自适应概率密度演化方法的优化效果，可参阅文献［16］。

2.2　多源随机因素选点策略

由于车轨随机动力学分析模型中考虑了多重随机因素的影响，根据文献［16］的研究，车辆荷载和扣件刚度对系统响应的影响较为敏感，此类材料性能参数一般假设为正态分布特性，而轨道随机不平顺等输入激励功率谱的空间频率、相位则认为服从均匀分布。因此，采用多分布选点法^［13］开展多源随机因素耦合作用下的随机样本代表点集筛选。

具体地，若车轨系统共有s₁个相互独立、满足正态分布的随机参数，而轨道随机不平顺样本则由s₂个分别满足均匀分布假设的空间随机频率Ω_i 和随机相位ϕ_i 所反演，则可先由数论选点法^［13］生成（s₁+s₂）维服从均匀分布的随机变量点集{\widehat{P}}_{\mathrm{n}}为

{\widehat{P}}_{\mathrm{n}}=\left\{{\widehat{x}}_q=({\widehat{x}}_{\mathrm{1},q},{\widehat{x}}_{\mathrm{2},q},\dots ,{\widehat{x}}_{s,q})\in C^s,s=s_{\mathrm{1}}+s_{\mathrm{2}},q=\mathrm{1,2},\dots ,n_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right\}（7）

式中：s为随机变量总数量；{\widehat{x}}_{i,q}（1≤i≤s）为均匀分布的离散点集；n_sel为代表样本数。

其中，前s₁维（s₁≤s）随机参数可利用概率相等原则，基于罗森布拉特变换原理进行随机参数点集变换，即将均匀分布的离散点集{\widehat{x}}_{i,q}（1≤i≤s₁）变换为具有特定概率分布的随机参数点集{\widehat{x}}_{i,q}，并与后s₂维均匀分布的随机参数点集{\widehat{x}}_{i,q}（s₁+1≤i≤s₁+s₂）整合，得到基于多维多分布的随机参数点集{\widehat{P}}_{\mathrm{n}}为

{\widehat{P}}_{\mathrm{n}}=\left\{{\widehat{x}}_q=({\widehat{x}}_{\mathrm{1},q},{\widehat{x}}_{\mathrm{2},q},\dots ,{\widehat{x}}_{s_{\mathrm{1}},q},{\widehat{x}}_{s_{\mathrm{1}}+\mathrm{1},q},{\widehat{x}}_{s_{\mathrm{1}}+\mathrm{2},q},\dots ,{\widehat{x}}_{s_{\mathrm{1}}+s_{\mathrm{2}},q})\in C^s,q=\mathrm{1,2},\dots ,n_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right\}（8）

基于上述方法可确定车轨系统随机变量，其中前s₁维随机变量映射的随机参数可直接代入车轨随机动力学分析模型中，而轨道不平顺谱的随机空间频率和随机相位则对应后s₂维随机变量。

本文考虑的车辆随机荷载包含了车体的随机质量、点头转动惯量和侧滚转动惯量三维随机变量，扣件随机刚度包括左、右轨垂向刚度二维随机变量，即s₁=5。而轨道随机不平顺的随机变量s₂则应根据功率谱实际划分的频率区间进行确定，并采用随机谐和函数方法^［15］反演轨道随机不平顺时程样本（以中国高速铁路无砟轨道谱为目标谱）。其中，高低不平顺和轨向不平顺的样本功率谱与目标功率谱的对比如图2所示。由图2可以看出：模拟生成的样本功率谱与目标功率谱基本一致，即验证了本文选点策略的正确性。

3 时速400 km速度级车辆-轨道系统随机动力学性能

基于前述建立的更高速度等级车辆-轨道系统随机动力学分析模型，综合考虑系统敏感随机参数和轨道随机不平顺的影响，开展车辆-轨道系统随机动力学性能的概率密度演化分析。

3.1　系统随机动力学行为

基于2.2节的选点策略获得代表性样本400组。其中，车辆随机荷载和扣件随机刚度的均值以及其余系统确定性计算参数取值参照文献［16］，随机参数的变异系数均取0.1，计算车速为400 km · h^-1。

多重随机因素作用下，车辆-轨道系统随机动力响应即车体和轮对的垂向振动加速度、轮对的垂向和横向位移、轮轨垂向力和横向力、钢轨的垂向振动加速度和垂向位移的概率密度演化分析结果如图3所示。

由图3可以看出：系统随机动力响应的概率密度分布随时间不断演化，颜色接近红黑色的位置代表对应响应在该时刻的概率密度达到峰值水平，不同时刻响应的分布范围及其对应的概率密度显著不同，表明力学行为随着时间推进是动态变化的，即车辆-轨道系统的动态相互作用是一个复杂的随机演化过程；同时，又能够发现车体、轮对和钢轨的振动加速度响应主要围绕0值波动，而轮轨垂向力则围绕静轮重（约70 kN）发生波动，钢轨的垂向振动加速度和垂向位移也均出现了4个轮位特征；上述结果既反映了不同响应水平对应的概率密度演化分布，也反映了车辆-轨道统动态作用的时变随机特性。

3.2　系统随机动力学响应统计特征

基于上述系统响应的概率密度演化分析结果，可以进一步得到随机响应的均值、标准差等统计特征。为体现多重随机因素的耦合作用效应，将3.1节（车辆随机荷载、扣件随机刚度和轨道随机不平顺耦合）的计算视为工况1，在此基础上引入仅考虑轨道随机不平顺影响的工况2，以及考虑轨道随机不平顺+车辆随机荷载的工况3和轨道随机不平顺+扣件随机刚度的工况4。

不同工况下车辆-轨道系统随机响应的统计特征见表2。表中：均值反映随机变量的响应水平，标准差反映随机变量的离散程度。由表2可以看出：对于车体垂向振动加速度，工况1与工况3、工况2与工况4的均值和标准差非常接近，说明多重随机因素耦合作用下扣件刚度的随机性影响较小，而车辆随机荷载的影响较为敏感；而对于钢轨垂向振动加速度，工况4的均值和标准差要大于工况3，即扣件随机刚度的影响大于车辆随机荷载；对于轮轨的垂向力和横向力，工况2、工况3和工况4的均值和标准差与工况1均较为接近，说明轨道随机不平顺是轮轨系统随机动力作用的主要激励源。

3.3　车速对系统随机动力学响应影响

为研究速度对车轨系统随机动力学响应的影响，在上述400 km · h^-1速度工况的研究基础上，进一步计算325，350和375 km · h^-1的车速工况下基于随机响应的概率密度演化分布获得响应指标的累积概率特征，图4为车体垂向振动加速度和轮轨垂向力在不同速度下的响应指标-累积概率分布特征。

由图4可以看出：随着车速的提升，车体垂向振动加速度和轮轨垂向力在相同累积概率水平下的响应指标逐步增大，亦可理解为在相同的响应水平下，随着车速的提升对应的累积概率（概率保证率）逐渐减小，即系统响应发生超限的可能性（概率）随车速的提高不断增加，其中车速从350 km · h^-1提高至400 km · h^-1时，车体垂向振动加速度累积概率99.9%对应的响应水平从0.241 m · s^-2提升至0.270 m · s^-2，轮轨垂向力累积概率99.9%对应的响应水平从129.2 kN提升至143.8 kN，即相同概率保证率下对应的随机动力响应水平分别提升了12.0%（车体垂向振动加速度）和11.3%（轮轨垂向力）。

4 结论

（1）基于实测高速轮轨接触数据修正了轮轨蠕滑模型特征参数，建立了适用于时速400 km及更高速度等级的车辆-轨道随机动力学分析模型。实车测试数据验证表明，本文模型在350~380 km · h^-1速度等级下轮轨横向力的计算误差均小于5%，轮轨垂向力计算误差最大仅 5.22%，证明该模型可精准表征高速轮轨动态接触行为，为更高速度等级车辆-轨道动力学分析提供了可靠工具。

（2）系统揭示了车辆随机荷载、扣件随机刚度与轨道随机不平顺的多源随机因素对车辆-轨道系统动力响应的耦合影响机制。其中，轨道随机不平顺是轮轨系统随机动力作用的主要激励源，其对轮轨作用力的影响占主导地位；车辆随机荷载对车体垂向振动加速度的影响较为敏感，而扣件随机刚度则对钢轨垂向振动加速度的影响较为敏感。

（3）车速影响分析表明，随着运行速度的提升，车辆-轨道系统的随机动力响应强度整体增加。车速由350 km · h^-1提高至400 km · h^-1时，在99.9%的可靠概率水平下车体垂向振动加速度响应水平从0.241 m · s^-2增大至0.270 m · s^-2，轮轨垂向力响应水平从129.2 kN增大至143.8 kN，即二者对应的随机动力响应水平分别增大了12.0%和11.3%。

（4）本文研究仅量化了400与350 km · h^-1速度级下高速铁路车辆-轨道系统随机动力响应的数值差异，未来研究亟须深入揭示二者在动力学机理、系统耦合特性、关键约束阈值等层面的本质区别，同时须进一步强化研究成果的工程转化与应用，例如提出更高速度下扣件刚度优化、轨道不平顺控制标准等关键技术方案。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB2603400)