基于载荷谱架构和实测动应力的构架载荷谱建立方法

Method for Establishing Load Spectrum of Bogie Frame Based on Load Spectrum Architecture and Measured Dynamic Stress

摘要

针对传统构架载荷谱建立方法依赖大规模载荷实测数据的问题，提出了一种基于载荷谱架构和实测动应力的载荷谱建立方法。首先在分析构架载荷系构成的基础上，利用传感器化的测力构架实测典型线路构架载荷和长周期、广域服役条件下构架动应力；其次采用相关系数定量表征实测载荷之间的关联度，设计了与关联度相匹配的相位加载方式，建立涵盖载荷相位、载荷频次和载荷幅值3个核心要素的构架载荷谱架构；最后在计算构架实际服役损伤和载荷谱预测损伤基础上，进行载荷谱损伤一致校准，通过校准系数得到校准后的载荷幅值，从而建立适用于疲劳寿命定量考核的损伤一致载荷谱。结果表明：基于该方法得到的载荷谱能较好再现构架实际服役损伤，与实际等效应力幅值偏差不超过12%，载荷谱建立方法合理可行；采用该方法建立载荷谱时可有效降低对大规模实测载荷数据的依赖，缩短载荷谱的建立周期，且适用于对构架疲劳寿命的定量考核。

Abstract

Aiming at the problem that the traditional method for establishing load spectrum of bogie frame relies on large-scale measured load data, this paper proposes a load spectrum establishment method based on load spectrum architecture and measured dynamic stresses. Firstly, based on the analysis of the load system composition of the bogie frame, the loads on the bogie frame under typical lines are measured using an instrumented force-measuring bogie frame, along with the dynamic stresses of the bogie frame under long-term and wide-area service conditions. Secondly, the correlation coefficient is used to quantitatively characterize the correlation between measured loads, and a phase loading method matching the correlation is designed to establish a load spectrum architecture covering three core elements: load phase, load frequency, and load amplitude. Finally, based on the calculated actual service damage of the bogie frame and the damage predicted by the load spectrum, a damage-consistent calibration of the load spectrum is performed. The calibrated load amplitude is obtained through a calibration coefficient, thereby establishing a damage-consistent load spectrum suitable for quantitative fatigue life assessment. The results show that the load spectrum obtained by this method can accurately reproduce the actual service damage of the bogie frame, with a deviation from the actual equivalent stress amplitude of less than 12%, indicating that the proposed load spectrum establishment method is reasonable and feasible. This method can effectively reduce reliance on large-scale measured load data, shorten the load spectrum development cycle, and is suitable for quantitative fatigue life assessment of the bogie frame.

Graphical abstract

关键词

高速动车组 / 转向架构架 / 载荷谱 / 动应力 / 疲劳寿命评估 / 损伤一致校准

Key words

High-speed EMU / Bogie frame / Load spectrum / Dynamic stress / Fatigue life assessment / Damage-consistent calibration

转向架构架是高速动车组走行部中关键的承载结构之一，承受并传递来自车体、轮对和自身悬挂部件的多种载荷，其疲劳可靠性对动车组的运行安全至关重要^［1］。现阶段，在转向架构架的设计和试验验证中通常采用相关标准中规定的载荷^［2-5］，基于此给出的可靠性评价结果属于定性层面，不与车辆运用里程定量对应。

我国早期投入运营的高速动车组，最长运营时间已超过18年，最长运行里程已超过1 000万km，即将达到设计寿命，上述动车组能否延寿服役成为迫切需要研究的问题^［6-7］。开展高速动车组延寿评估，关键环节之一是对关键承载结构的疲劳寿命进行定量评估。由于现行标准载荷不适用于定量评估，需要基于实测服役载荷建立载荷谱，以真实再现构架服役损伤，并与构架的运用寿命准确对应。

围绕载荷谱建立和应用的关键环节，国内学者在转向架构架载荷识别^［8-9］、载荷特征及统计分析^［10-11］、损伤一致载荷谱编制^［12-13］和载荷谱应用^［14］等方面开展了大量的研究工作，为各型转向架构架的疲劳评估和结构优化提供了重要的载荷依据，其中朱宁等^［12-13］构建了高速动车组转向架构架载荷谱基本力系，研究了基于构架准静态变形模式的载荷测试方法，以及与构架动态基本力系对应的简化动态载荷-时间历程的构建方法，建立了构架准静态分立载荷谱和简化动态分立载荷谱，系统阐述了损伤一致载荷谱理论。邹骅等^［15］基于试验台标定的构架各载荷系与典型区域动应力测点的载荷-应力传递关系，依据损伤一致准则，提出了一种基于线路实测动应力的台架试验载荷谱幅值修正方法。孙晶晶^［16］基于209P型转向架构架实测载荷，提出了一种考虑载荷相位关系的台架试验载荷谱编制方法，真实反映了构架在实际运用条件下的损伤状态。张亚禹^［17］探索了考虑载荷相关性的高速动车组转向架构架台架试验载荷谱建立方法，为开展构架疲劳寿命台架考核提供了良好的基础。

采用测力构架实现载荷解耦识别，通常需要大量的标定试验，制作成本高、试验周期长。同时，我国高速动车组服役地域广、运用环境复杂，开展长期载荷线路测试往往需要组织大型试验，工作量庞大且实施困难。相较于构架载荷测试，动应力测试工作量较小、可实施性强，易于在复杂运用条件下开展长期跟踪测试。

本文提出基于载荷谱架构和实测动应力的载荷谱建立方法，其包含载荷谱架构建立和基于实测动应力的载荷谱损伤一致校准2个部分。该方法不依赖于大规模的构架载荷测试，仅利用典型线路下构架实测载荷建立载荷谱架构，再结合长周期、广域服役条件下动应力测试数据，基于损伤一致准则建立载荷谱，为准确高效建立构架载荷谱提供了新思路。

1 构架载荷及动应力测试

1.1　构架载荷系

构架载荷系是构架在实际运用过程中承受的全部载荷分解得到的若干具有自平衡特征的载荷组合。以某型高速动车组动力转向架构架为研究对象，其载荷系构成如图1所示。

1.2　测力构架标定

转向架构架是一个典型的承受多源载荷的大型结构，具有明显的低阻尼特性，通过构架响应间接识别载荷易因载荷-响应传递矩阵的病态问题导致载荷识别结果误差过大。因此，采用传感器化的测力构架直接识别构架载荷，通过在构架上布置合理的应变片桥路和大量的标定试验，消除载荷间的相互影响，将载荷传递矩阵对角化，可有效解决载荷传递矩阵的病态特征，确保载荷识别结果误差可控^［16-17］。

在标定测力构架时，构架的约束条件和载荷加载方式与车辆实际运用过程中的构架承载状态保持一致。对于测力构架的载荷测点，通过液压作动器在各载荷作用位置逐级加载，线性拟合标定载荷与测点应变的关系，拟合直线的斜率即为各载荷测点的标定系数。为减小标定误差，载荷测点的标定系数取为多次标定结果的平均值。

为获得构架实际服役损伤，同时满足建立损伤一致载荷谱的需要，在测力构架定位转臂座、横侧梁连接部、传动及制动部件安装座等疲劳关键部位同时布置30个应力测点开展动应力长期跟踪测试。测点布置原则参照相关标准要求^［5］。按照图1所示载荷系及其作用位置，逐个标定构架各载荷系与动应力测点响应的关系，测点位置和编号A01—A30如图2所示。

测力构架标定和台架试验加载为准静态过程。在准静态条件下，构架动应力测点应变为各载荷系单独作用结果的线性叠加，为

\left(\begin{array}{c}{\epsilon }_{\mathrm{1}}\\ {\epsilon }_{\mathrm{2}}\\ ⋮\\ {\epsilon }_i\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{b}_{\mathrm{11}}& b_{\mathrm{12}}& \cdots & b_{\mathrm{1}j}\\ b_{\mathrm{21}}& b_{\mathrm{22}}& \cdots & b_{\mathrm{2}j}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ b_{i\mathrm{1}}& b_{i\mathrm{2}}& \cdots & b_{ij}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{1}}\\ F_{\mathrm{2}}\\ ⋮\\ F_j\end{array}\right)（1）

式中：ε_i 为第i个动应力测点的应变；F_j 为第j个载荷系的载荷幅值；b_ij 为第j个载荷系作用下第i个动应力测点的应变传递系数。

式（1）的矩阵形式为

{\mathit{\epsilon }}_{i\times \mathrm{1}}=\mathit{B}\mathit{F}（2）

式中： ε_i×1为动应力测点的应变响应矩阵； B 为载荷-应变传递系数矩阵； F 为载荷系的载荷幅值矩阵。

1.3　线路试验

标定完成后的测力构架经封装防护，安装于试验列车上开展服役工况下构架的载荷和动应力测试。选取沪蓉线汉口—上海虹桥典型区间进行构架载荷测试，涵盖200和250 km · h^-1典型速度级，试验里程为1 654 km。为全面反映被试车辆构架服役损伤，在沪蓉线、昌福线、武西线等13条典型线路开展构架动应力长期跟踪测试，试验考虑车轮镟后不同时期、气候、隧道、海拔等条件的影响，历时5个月，总试验里程20.1万km，各线试验里程占比如图3所示。试验车组载客运行，按照行车计划正常停靠车站。采用SoMat eDAQ数据采集系统实现对载荷和应力信号的同步不间断采集，采样频率为2 000 Hz。

2 载荷谱建立方法

2.1　基于典型线路实测载荷的载荷谱架构建立

以沪蓉线汉口—上海虹桥典型区间的构架实测载荷为基础，建立包含载荷相位、载荷频次和载荷幅值的载荷谱架构。

2.1.1　载荷相位

1）载荷相关性

在多源载荷作用下，构架的变形过程既相互关联又存在非同步性，其相互作用直接影响构架的应力响应特性。图4为实测典型线路区间内列车起动阶段构架电机垂向异向载荷系、齿轮箱垂向异向载荷系和纵向载荷系的时间历程。由图4可见：上述实测载荷-时间历程具有同步变化趋势，载荷系之间存在明显相关性。

采用皮尔逊相关系数对不同载荷系的相关性进行定量表征。考虑实际工程中只能获取有限的载荷样本数据，需要通过样本统计量估计相关系数，样本皮尔逊相关系数r的表达式为

r=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{q=\mathrm{1}}^n}\frac{\left(x_q-\overline{x}\right)\left(y_q-\overline{y}\right)}{S_x{S}_y}（3）

式中：n为载荷系样本数量；x_q 和y_q 分别为待计算的载荷系x和y时间历程中的第q个样本值；\overline{x}与\overline{y}分别为载荷系x和y样本值的均值；S_x 和S_y 分别为载荷系x和y样本值的标准差。

皮尔逊相关系数被严格限定在［-1，1］区间内，其为正值表示2个载荷呈正相关、负值表示2个载荷呈负相关，其绝对值表示对应相关性的强弱程度。为提升载荷谱编制效率并确保工程实用性，结合数学理论和载荷相位实现的可行性对相关系数进行合理的区间划分和简化处理，相关系数简化方法见表1。

利用式（3）计算各载荷系间相关系数，按照表1所示相关系数取值，得简化后的构架实测载荷系相关系数见表2。由表2可见：电机垂向异向载荷系F₅、齿轮箱垂向异向载荷系F₆与牵引拉杆纵向载荷系F₁₄的相关系数分别为1和-1，表明三者之间存在极强相关性，与载荷时域变化特征一致。

2）载荷加载方式

相关系数定量表征了构架不同载荷系之间的关联程度，但未明确定义关联形式。因此，同一相关系数可对应不同的加载方式。2种不相关信号的典型加载方式如图5所示。图中：S₂和S₁为2种不相关信号，其中信号S₁为标准正弦波形。

若信号S₂与S₁不相关，有3种典型的加载方式。

（1）以相同频率加载且在每个周期内S₂与S₁相位差为90°或270°；

（2）以相同频率加载且在每个周期内S₂和S₁的相位差为0°和180°交替；

（3）信号S₂与S₁采用不同频率加载。

由于转向架构架载荷系数量众多，不同载荷系之间的耦合关系复杂，难以通过精准控制相位差定量表征多载荷系之间的相关性，因此，不适宜采用图5（a）的相位加载方式。采用疲劳试验台时可实现不同频率控制加载，且单一载荷系与其余载荷系均不相关时，才可考虑采用图5（c）的加载方式。图5（b）采用同频加载，且通过组合不同比例的正负波形（相位差180°），可实现载荷系间不同相关性的定量表征。因此，首选图5（b）的加载方式。

采用图5（b）加载方式时，选择循环次数最多的载荷系作为基准载荷系，循环次数记为N₀。以正相关系数为例，同频率加载不同相关性实现方式如图6所示。图中：a₀为基准载荷系B₀的幅值；a₁，a₂，a₃和a₄分别为目标载荷系B₁，B₂，B₃和B₄的幅值。载荷相位加载方式如下。

（1）极强相关：目标载荷系B₁与基准载荷系B₀相位完全同向（相位差0°）。

（2）强关联：目标载荷系B₂的7N₀/8次循环与基准载荷系B₀相位同向，N₀/8次循环相位反向（相位差180°）。

（3）中等相关：目标载荷系B₃的3N₀/4次循环与基准载荷系B₀相位同向，N₀/4次循环相位反向。

（4）弱相关：目标载荷系B₄的5N₀/8次循环与基准载荷系B₀相位同向，3N₀/8次循环相位反向。

（5）不相关：目标载荷系B₅的N₀/2次循环与基准载荷系B₀相位同向，N₀/2次循环相位反向。

以基准载荷系循环N₀=800次为基础建立最小谱块载荷相位加载方式，构架实测载荷系相位图如图7所示。图中：相位值1代表正弦波形，-1代表相位差180°的正弦波形，0代表无波形。

2.1.2　载荷频次和幅值

对沪蓉线汉口—上海虹桥典型线路区间的构架载荷-时间历程进行雨流计数，编制各载荷系的分立载荷谱。各载荷级产生的伪损伤为

D_g=\frac{f_g^m{n}_g}{C}（4）

式中：D_g 为载荷谱中第g级载荷产生的伪损伤；f_g 为第g级载荷幅值；n_g 为对应于f_g 的作用频次；m和C为S-N曲线的参数，采用钢焊接接头的S-N曲线中m=3.5，C=5.74×10¹²。

以伪损伤最大的载荷级幅值为基准，根据损伤等效原则，将其他幅值水平的循环次数进行等效折算。将各级等效循环次数累加后，线性外推至待服役里程对应的载荷谱等效循环次数n_eq，为

n_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{L}{L_{\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{g=\mathrm{1}}^k}\frac{f_g^m{n}_g}{f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^m}（5）

式中：L为待服役里程，即车辆延寿目标里程与已服役里程的差值；L₁为典型线路试验里程；k为载荷谱总级数；f_max为伪损伤最大的载荷幅值。

基于损伤等效原则，将实测载荷谱转换为与载荷循环次数对应的载荷幅值F_eq，为

F_{\mathrm{e}\mathrm{q}}={\left(\frac{L}{L_{\mathrm{1}}{N}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}{\displaystyle \sum _{g=\mathrm{1}}^k}{f}_g^m{n}_g\right)}^{\frac{\mathrm{1}}{m}}（6）

式中：N_eq为载荷谱中各载荷系作用频次。

依据试验列车延寿目标里程和已服役里程计算构架待服役里程L=800万km，利用式（5）计算待服役里程对应的载荷谱等效循环次数n_eq。为便于加载实现，以浮沉载荷系作为基准载荷系，作用频次为10⁷次，其他载荷系频次根据等效循环次数的比例关系进行压缩、圆整，最终确定载荷谱载荷频次N_eq，再利用式（6）得到载荷幅值F_eq，结果见表3。

2.2　基于实测动应力的载荷谱损伤一致校准

2.2.1　构架广域服役损伤

为真实反映被试列车构架服役损伤情况，综合考虑长周期、13条线路应力测试数据，计算各应力测点的待服役里程损伤D_a为

D_{\mathrm{a}}=\frac{L}{L_{\mathrm{2}}C}{\displaystyle \sum _{w=\mathrm{1}}^k}{n}_{\mathrm{1}w}{\left(\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{1}w}\right)}^m（7）

式中：L₂为动应力试验总里程；\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{1}w}为实测应力谱第w级应力幅值；n_{\mathrm{1}w}为对应于\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{1}w}的作用频次。

2.2.2　载荷谱预测损伤

根据台架试验加载系统，载荷谱加载频率取5 Hz，则图7中1个载荷谱单元的加载时间为160 s。对于任意动应力测点，1个载荷谱单元作用下的应力-时间历程向量为

{\mathit{\sigma }}_{i\times \mathrm{1}}{\left(t\right)}_{}=E\mathit{B}\mathit{F}\left(t\right)（8）

式中：t为时间； σ_i×1（t）为动应力测点应力-时间历程向量； F （t）为载荷谱中载荷-时间历程向量；E为材料弹性模量。

图8为1个载荷谱单元作用下3个典型测点预测应力-时间历程。由图8可见：载荷谱预测应力响应表现为变幅应力谱块特征。

对各动应力测点应力-时间历程进行雨流计数并编制应力谱，计算整个载荷谱在各应力测点处产生的损伤D_s为

D_{\mathrm{s}}=\frac{N_{\mathrm{a}}}{N_{\mathrm{0}}C}{\displaystyle \sum _{z=\mathrm{1}}^k}{n}_{\mathrm{2}z}{\left(\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{2}z}\right)}^m（9）

式中：N_a为载荷谱基准载荷总循环数；\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{2}z}为载荷谱预测应力谱第z级应力幅值；n_{\mathrm{2}z}为对应\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{2}z}的应力循环次数。

2.2.3　载荷谱损伤一致校准

以构架实际服役损伤为目标，采用文献［18］中损伤一致校准方法对载荷谱架构幅值进行校准，获得损伤一致载荷谱。目标函数如式（10）所示，校准系数和校准后的载荷幅值见表4，校准后的载荷谱时域波形如图9所示。

G=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{\sum {\left({D_{\mathrm{a}}}_{}-{\gamma }^m{D}_{\mathrm{s}}^{}\right)}^{\mathrm{2}}\right\}（10）

式中：\gamma为校准系数。

3 载荷谱验证

验证上文提出的载荷谱建立方法是否可行的根本标准是，载荷谱能否准确再现构架实际服役损伤。以等效应力幅值度量损伤，两者之间的转换关系参见文献［19］。构架实际服役损伤和校准载荷谱损伤对应的等效应力幅值分别记为{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{a}\mathrm{1}}和{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{a}\mathrm{2}}。

图10为校准载荷谱预测与实测等效应力幅值结果对比。由图10可见：校准载荷谱预测等效应力与实测等效应力两者的比值最大为1.12，其余均在0.9~1.1之间，表明基于载荷谱架构和广泛实测动应力建立的损伤一致载荷谱能良好再现构架实际服役损伤；该载荷谱与车辆运用里程明确对应，适用于构架疲劳寿命定量考核。基于上述载荷谱开展台架试验时，可依据可靠度要求确定载荷谱预测与实测等效应力幅值的比值，结合台架试验加载和约束条件下标定的载荷-应变传递关系矩阵，对载荷谱幅值进一步校准。

4 结论及展望

（1）在不具备长期测试构架载荷的情况下，可通过实测典型线路的构架载荷建立载荷谱架构，结合易于实施的动应力测试，建立能良好再现构架实际服役损伤的载荷谱，该载荷谱适用于对构架疲劳寿命的定量考核。

（2）基于典型线路的构架实测载荷，考虑构架多源载荷耦合作用，采用相关系数定量表征各载荷系之间的关联度，设计与关联度相匹配的相位加载方式，建立涵盖载荷相位、载荷频次和载荷幅值3个核心要素的构架载荷谱架构。

（3）基于载荷谱架构和长周期、广域服役条件下动应力数据建立的损伤一致载荷谱，能良好再现构架实际服役损伤，与实际等效应力幅值偏差不超过12%，表明本文提出的载荷谱建立方法合理可行。

（4）未来可结合不同类型构架载荷测试数据，探索建立普适性的载荷谱架构，为建立不同类型构架载荷谱奠定良好的基础。

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基金资助

国家自然科学基金铁路基础研究联合基金资助项目(U2568227)

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2024YJ082)