高速铁路WJ-8型扣件螺旋道钉锤击松动机理研究

Research on Hammer-Impact Loosening Mechanism of WJ-8 Type Fastener Screw Spike in High-Speed Railways

摘要

WJ-8型扣件系统已广泛应用于我国的高速铁路干线，总体服役状态良好，但在轨道精调过程中发现螺旋道钉在意外锤击作用下产生异常松动的现象，给高速铁路安全运行带来了隐患。针对这一问题，首先分析正常工作状态下螺旋道钉保持紧固平衡的条件；然后，基于振动理论分析锤击作用下的螺旋道钉受力变化，评估螺纹升角、当量摩擦系数、螺纹啮合力等参数对螺旋道钉抗松动能力的影响，在此基础上提出表征螺旋道钉抗松动能力的理论计算式；最后，通过有限元法计算锤击后螺旋道钉的振动响应，设计螺旋道钉落锤试验装置并开展锤击试验。结果表明：在螺纹不自锁条件下，锤击后螺旋道钉的紧固力矩下降是其松退的原因，增大螺旋道钉啮合力、螺纹当量摩擦系数、平垫圈与道钉接触摩擦系数及半径，并减小螺旋道钉的螺纹升角、螺纹中径、螺纹竖向线性刚度、平垫圈与螺旋道钉接触刚度，可以提升螺旋道钉抗锤击松动性能；通过高速摄像方法获得WJ-8型扣件螺旋道钉的松动临界振幅为0.670 mm，与所提理论计算结果误差仅为7.8%，验证了该式的合理性。

Abstract

The WJ-8 fastener system is widely deployed on high-speed railway trunk lines in China with satisfactory overall service performance. Nevertheless, abnormal loosening of screw spikes under accidental hammer impact was found during track fine adjustment, posing potential hazards to the safe operation of high-speed railways. Aiming at this problem, this paper firstly investigates the fastening balance conditions of screw spikes under normal service conditions. Based on vibration theory, the mechanical variation of screw spikes subjected to hammer impact is analyzed, and the effects of key parameters including thread lead angle, equivalent friction coefficient and thread meshing force on the anti-loosening performance are evaluated. Accordingly, a theoretical calculation formula for characterizing the anti-loosening capacity of screw spikes is established. Furthermore, the finite element method is adopted to calculate the vibration response of screw spikes after hammer impact; meanwhile, a drop hammer test rig is designed and relevant impact tests are conducted. The results reveal that the decrease in fastening torque after hammer impact is the primary cause of spike loosening when the thread fails to achieve self-locking. The anti-loosening capability against hammer impact can be enhanced by increasing the thread meshing force, thread equivalent friction coefficient, contact friction coefficient and contact radius between flat washers and spikes, while reducing the thread lead angle, thread pitch diameter, vertical linear stiffness of threads, and contact stiffness between flat washers and spiral spikes. The critical loosening amplitude of WJ-8 fastener screw spikes is determined as 0.670 mm via high-speed photography, which deviates merely by 7.8% from the theoretical prediction, thereby validating the rationality of the proposed formula.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 扣件系统 / 意外锤击 / 螺旋道钉 / 高速摄像

Key words

High-speed railway / Fastener system / Accidental hammer impact / Screw spike / High-speed photography

高速铁路扣件是连接钢轨与轨枕的轨道部件，其主要功能是保证钢轨与轨枕的长期可靠连接，阻止钢轨相对轨枕发生纵向、横向相对位移，并为轨道提供部分弹性，缓解轨道在长期轮轨动力作用下产生的残余变形。高速铁路扣件主要分为扣压件、弹性垫板和紧固件3部分，其中扣件系统通过紧固件、扣压件对钢轨形成扣压力，弹性垫板置于钢轨与轨枕之间提供弹性^［1］。

WJ-8型扣件系统适用于有挡肩无砟轨道的扣件系统，广泛应用于我国高速铁路干线中，总体取得了良好的应用效果，但是在轨道精调过程中，发现螺旋道钉在意外锤击作用下易出现松动^［2］，如图1所示。扣件在正常服役中螺旋道钉无须承担锤击荷载，此处意外锤击指因偶然因素的单次锤击。由于WJ-8型扣件通过螺旋道钉挤压弹条形成对钢轨的固定作用，而螺旋道钉的异常松动会显著降低扣件系统的固定能力，使得钢轨在受到列车荷载时不能保持合理位形，给高速铁路的安全运行带来隐患。因此有必要深入研究螺旋道钉在轴向冲击荷载作用下发生异常松动现象的机理，并以此为基础优化螺旋道钉设计，提升螺旋道钉抗锤击松动能力。

目前国际上关于扣件螺旋道钉的松动问题研究较少，由于WJ-8型扣件的道钉与锚固套管通过螺纹连接，该结构属于螺栓连接结构的一种，目前围绕螺栓松动的机理研究有一定成果，可提供借鉴。国际上最早关于螺栓松动问题的研究追溯至1945年，Goodier等^［3］研究了螺栓在轴向荷载作用下的螺栓松动问题，当轴向荷载增加时，内外螺纹会产生松动方向的力矩，这是导致螺栓松动的原因。Junker等^［4］研究横向荷载作用下的螺栓松动问题，发现横向荷载会导致内外螺纹发生相对滑动，进而引起螺栓松动。Goodier和Junker对螺栓紧固平衡及松动分析被广泛接受，成为后人研究螺栓松动问题的基础。

因为螺栓连接结构因承受交变荷载而出现松动，因此部分学者转入研究交变作用下的螺栓松动问题，Ibrahim等^［5］研究发现螺栓在承受交变荷载时会发生微动磨损，从而导致预紧力下降，导致螺纹间摩擦力降低而导致螺栓发生松动。Nassar等^［6-7］横向交变荷载引起的螺栓松动问题，认为过大的横向交变荷载导致螺纹产生了塑性变形，使得螺栓预紧力降低，从而导致螺栓松动。Pai等^［8］、Jiang等^［9］、王崴等^［10］通过试验研究了横向荷载作用下的螺栓松动问题，在横向荷载反复作用下，螺栓螺纹面先发生滑移，然后带动螺栓头下承压面转动。Du等^［11］分析了随机振动结构下的螺栓连接结构的松动过程，将松动过程划分为3个阶段并给出相应的准则。刘建华^［12］、于泽通等^［13］综合考虑了微动磨损和塑性变形对螺栓松动的影响，认为螺栓松动可以划分为2个阶段，第1阶段由塑性变形导致的磨耗主导，第2阶段是微动磨损主导，导致螺栓因预紧力下降而松动。综合目前研究现状可知，螺栓主要通过紧固力矩和松动力矩平衡实现紧固状态，若螺栓连接因交变荷载而出现塑性变形或微动磨损，会导致螺栓预紧力下降，致使螺栓不能保持平衡状态而松动。

目前关于螺栓松动的影响因素及提高抗松动性能的研究较多，主要包括预紧力、荷载方向与幅值、界面摩擦系数、几何参数等。Zadoks等^［14］和Liu等^［15-16］研究表明，在螺栓连接结构承受的交变荷载一定的情况下，提高预紧力可以显著提升螺栓的抗松动能力。李维荣^［17］从摩擦防松、直接锁紧、破坏运动副关系、黏结等4个方面详细总结了工程中螺栓防松动措施。Junker^［4］认为，相较于纵向交变荷载，横向交变荷载会更容易导致螺栓松动。赵卫平等^［18］通过试验证明，交变荷载幅值越大，螺栓预紧力下降越快，越易发生松动。Karamis等^［19］的研究表明，螺栓界面摩擦系数越大，螺栓越难发生松动。几何参数影响方面，Yokoyama等^［20］推导了拧松螺栓所需要力矩的计算式，由该式可知，增大螺帽与被连接件接触面积、增大螺距、减小螺纹牙型角，可提高螺栓的拧松力矩。基于这些研究成果，一些提高螺栓抗松动能力的措施已应用于工程，并取得了良好效果，例如使用弹簧垫圈、自锁螺母、变螺距螺母等。

综上所述，目前针对高速铁路扣件系统螺旋道钉松动的研究成果较少。螺旋道钉属于螺栓连接结构，围绕螺栓松动机理、影响因素及防松措施等已存在一定研究基础。然而，以上研究成果主要围绕交变荷载作用下的螺栓松动问题，而单次冲击荷载作用下WJ-8型扣件螺旋道钉的快速松动问题与交变荷载引起的螺栓松动机理不同，有必要进行深入研究。

本文首先对正常工作状态下的螺旋道钉开展紧固平衡分析，然后引入冲击振动理论，分析振动过程中螺旋道钉的受力变化和松动原因，定量推导了表征螺旋道钉抗锤击松动能力的理论计算式，并对影响螺旋道钉锤击松动性能的各类因素进行分析。最后通过有限元仿真和螺旋道钉锤击松动试验，验证了本文关于螺旋道钉锤击松动结论的合理性。

1 螺旋道钉锤击松动原因

首先，对正常工作状态下的螺旋道钉紧固平衡开展研究，分析螺旋道钉在锤击后松动的原因。然后，结合振动理论，给出了螺旋道钉松动临界振幅计算式。

1.1　螺旋道钉紧固平衡条件

正常工作状态下的WJ-8型扣件系统横向剖面如图2所示，弹条由螺旋道钉固定在轨枕上，另一端扣压在钢轨上以固定钢轨。在静止平衡状态下，螺旋道钉竖直方向受2个力，分别是螺旋道钉头部与平垫圈的接触力F_{\mathrm{c}}和螺旋道钉下部的螺纹啮合力F_{\mathrm{t}}。F_{\mathrm{c}}是由扣件安装时挤压弹条变形产生，而F_{\mathrm{t}}则由螺纹啮合产生。2个力互为平衡力，使得螺旋道钉在垂向处于稳定的工作状态。

对螺旋道钉下部进行受力分析，如图3所示。图中：F_{\mathrm{n}}为垂直于螺纹方向的挤压力；F_{\mathrm{s}}为沿着螺纹斜面的摩擦力；f_{\mathrm{n}\mathrm{1}}和f_{\mathrm{n}\mathrm{2}}分别为F_{\mathrm{n}}水平方向分力、竖直方向分力；f_{\mathrm{s}\mathrm{1}}和f_{\mathrm{s}\mathrm{2}}分别为F_{\mathrm{s}}水平方向分力、竖直方向分力；\alpha为螺纹升角；M_{\mathrm{0}}和M_{\mathrm{1}}分别为f_{\mathrm{n}\mathrm{1}}和f_{\mathrm{s}\mathrm{1}}各自绕螺旋道钉中心轴形成的扭矩。

F_{\mathrm{n}}和F_{\mathrm{s}}关系如下。

F_{\mathrm{s}}\le F_{\mathrm{n}}{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}（1）

式中：{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}为螺纹当量摩擦系数，由螺纹牙型角和啮合面摩擦系数决定。

当F_{\mathrm{s}}=F_{\mathrm{n}}{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}时，F_{\mathrm{s}}达到最大静摩擦力，此时螺纹啮合面处于临界滑动状态，f_{\mathrm{n}\mathrm{1}}，f_{\mathrm{n}\mathrm{2}}，f_{\mathrm{s}\mathrm{1}}和f_{\mathrm{s}\mathrm{2}}存在如下关系。

f_{\mathrm{n}\mathrm{1}}=F_{\mathrm{n}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha（2）

f_{\mathrm{n}\mathrm{2}}=F_{\mathrm{n}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha（3）

f_{\mathrm{s}\mathrm{1}}=F_{\mathrm{s}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha（4）

f_{\mathrm{s}\mathrm{2}}=F_{\mathrm{s}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha（5）

M_{\mathrm{0}}为对螺旋道钉起松动作用的力矩，M_{\mathrm{1}}为对螺旋道钉起紧固作用的力矩。竖直分力f_{\mathrm{n}\mathrm{2}}和f_{\mathrm{s}\mathrm{2}}方向相同，合力为螺旋道钉与套管的啮合力F_{\mathrm{t}}。M_{\mathrm{0}}，M_{\mathrm{1}}和F_{\mathrm{t}}可分别由下式计算得到。

M_{\mathrm{0}}=f_{\mathrm{n}\mathrm{1}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}=F_{\mathrm{n}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha（6）

M_{\mathrm{1}}=f_{\mathrm{s}\mathrm{1}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}=F_{\mathrm{s}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha（7）

F_{\mathrm{t}}=f_{\mathrm{n}\mathrm{2}}+f_{\mathrm{n}\mathrm{1}}（8）

式中：R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}为螺旋道钉的螺纹中径。

当M_{\mathrm{0}}=M_{\mathrm{1}}时，螺旋道钉为紧固平衡状态。结合式（1）、式（6）和式（7），可进一步得到螺纹自锁条件，即

{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\ge \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha（9）

式（9）表明，若螺旋道钉的螺纹当量摩擦系数{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}大于螺纹升角\alpha的正切，则螺旋道钉在工作状态下可实现螺纹自锁。为了说明螺旋道钉实现螺纹自锁的意义，将式（6）和式（7）用啮合力F_{\mathrm{t}}改写，可得

M_{\mathrm{0}}=M_{\mathrm{1}}=F_{\mathrm{t}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha（10）

根据式（10）可知，在螺纹自锁工况下，螺纹紧固力矩M_{\mathrm{1}}和松动力矩M_{\mathrm{0}}会随着拧紧力F_{\mathrm{t}}的变化而变化，但两者始终相等，螺旋道钉不会因为F_{\mathrm{t}}的变化而出现松动。当螺旋道钉受到锤击作用后，会进入自由衰减振动，此时F_{\mathrm{t}}会发生周期性变化，但由于满足螺纹自锁条件，螺旋道钉不会出现松动。然而，已知WJ-8型扣件螺旋道钉的螺纹升角\alpha=10.73°，螺纹当量摩擦系数{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}=\mathrm{0.12}，经计算可知不满足螺纹自锁条件，这是导致螺旋道钉在锤击荷载作用下发生松动的原因之一。

虽然螺旋道钉不满足螺纹自锁条件，但在正常工作状态下并不会出现松动，原因是平垫圈与螺旋道钉头部因摩擦力形成另一个紧固力矩M_{\mathrm{2}}，以维持螺旋道钉的平衡状态，如图4所示。

所以，在不满足螺纹自锁条件下，螺旋道钉紧固平衡须满足如下条件。

M_{\mathrm{0}}=M_{\mathrm{1}}+M_{\mathrm{2}}（11）

其中，M_{\mathrm{2}}满足如下条件。

M_{\mathrm{2}}\le F_{\mathrm{c}}{R}_{\mathrm{c}}{\mu }_{\mathrm{c}}（12）

式中：R_{\mathrm{c}}为平垫圈与螺旋道钉头部接触区域平均半径；{\mu }_{\mathrm{c}}为平垫圈与螺旋道钉头部接触面摩擦系数。

结合式（11）和式（12），可得到螺旋道钉的紧固平衡条件为

M_{\mathrm{2}}=M_{\mathrm{0}}-M_{\mathrm{1}}\le F_{\mathrm{c}}{R}_{\mathrm{c}}{\mu }_{\mathrm{c}}（13）

式（13）表明，螺旋道钉维持紧固平衡状态的条件是：螺纹松动力矩M_{\mathrm{0}}与紧固力矩M_{\mathrm{1}}的差值不大于螺旋道钉头部紧固力矩M_{\mathrm{2}}的最大值F_{\mathrm{c}}{R}_{\mathrm{c}}{\mu }_{\mathrm{c}}。式（13）可进一步转化为

F_{\mathrm{t}}\frac{R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}}{R_{\mathrm{c}}{\mu }_{\mathrm{c}}}(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha -{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha )\le F_{\mathrm{c}}（14）

在正常工作状态下的，螺旋道钉受力满足式（14）条件，处于紧固平衡状态。然而在锤击荷载作用后，螺旋道钉会发生自由衰减振动，过程中会引起F_{\mathrm{t}}增大，F_{\mathrm{c}}降低，使得式（14）的条件不再满足，导致螺旋道钉出现松动。

1.2　螺旋道钉锤击松动过程

根据前文分析可知，由于WJ-8型扣件螺旋道钉不满足螺纹自锁条件，需要依靠M_{\mathrm{2}}实现紧固平衡。螺旋道钉在正常工作状态下满足式（11）的平衡条件，然而当螺旋道钉受到锤击荷载作用后，会进行自由衰减振动，进而引起螺旋道钉轴向受力发生改变，若振幅超过一定限值，将导致螺旋道钉出现松动现象。接下来将进一步对螺旋道钉松动过程进行分析，并基于振动理论定量分析螺旋道钉出现临界松动的条件。

螺旋道钉在受到锤击荷载作用后会进行自由衰减振动，若只考虑螺旋道钉竖直方向1阶振动，忽略高阶振动影响，则螺旋道钉的自由振动位移\mathrm{\Delta }u可表示为

\mathrm{\Delta }u=A{e}^{-\xi {\omega }_{\mathrm{1}}t}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\omega }_{\mathrm{1}}t+\phi )（15）

式中：A和\xi分别为螺旋道钉竖向振动的振幅、阻尼比；{\omega }_{\mathrm{1}}和\phi分别为螺旋道钉竖向振动的基频、初始相位。

当螺旋道钉处于静止状态时，有F_{\mathrm{t}}=F_{\mathrm{c}}，两者均为挤压变形力，根据定义将其线性化表示为

F_{\mathrm{t}}=k_{\mathrm{1}}{u}_{\mathrm{1}}（16）

F_{\mathrm{c}}=k_{\mathrm{2}}{u}_{\mathrm{2}}（17）

式中：k_{\mathrm{1}}为螺纹竖向线性化刚度；k_{\mathrm{2}}为平垫圈与螺旋道钉头部接触线性刚度；u_{\mathrm{1}}为螺旋道钉螺纹处的竖向位移；u_{\mathrm{2}}为螺旋道钉头部的竖向位移。

当螺旋道钉因锤击作用而自由振动时，u_{\mathrm{1}}和u_{\mathrm{2}}将出现周期性变化，因此静态力F_{\mathrm{d}}和F_{\mathrm{c}}将转变为动态力F_{\mathrm{d}\mathrm{t}}和F_{\mathrm{d}\mathrm{c}}。忽略振动过程中的螺旋道钉竖向变形，则可认为u_{\mathrm{1}}和u_{\mathrm{2}}的变化量与螺旋道钉的竖向振动位移相等，则有

\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{d}\mathrm{t}}=k_{\mathrm{1}}(u_{\mathrm{1}}+\mathrm{\Delta }u)=F_{\mathrm{t}}+\\ k_{\mathrm{1}}A{\mathrm{e}}^{-\xi {\omega }_{\mathrm{1}}t}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\omega }_{\mathrm{1}}t+\phi )\end{array}（18）

\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}=k_{\mathrm{2}}(u_{\mathrm{2}}-\mathrm{\Delta }u)=F_{\mathrm{t}}-\\ k_{\mathrm{2}}A{\mathrm{e}}^{-\xi {\omega }_{\mathrm{1}}t}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\omega }_{\mathrm{1}}t+\phi )\end{array}（19）

根据式（18）和（19）可知，除振动平衡位置外，F_{\mathrm{d}\mathrm{t}}与F_{\mathrm{d}\mathrm{c}}不再相等。当螺旋道钉处于振动平衡位置以下时，\mathrm{\Delta }u为负值，此时有，根据式（12）可知，这一阶段螺旋道钉将维持紧固状态；当螺旋道钉处于振动平衡位置以上时，\mathrm{\Delta }u为正值，此时有F_{\mathrm{d}\mathrm{t}}>F_{\mathrm{d}\mathrm{c}}，当超过一定限值，螺旋道钉将出现松动。所以，螺旋道钉竖向振动运动方程为

A{m}_{\mathrm{t}}(\mathrm{1}-{\xi }^{\mathrm{2}}){\omega }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{e}}^{-\xi {\omega }_{\mathrm{1}}t}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\omega }_{\mathrm{1}}t+\phi )+F_{\mathrm{d}\mathrm{c}}-F_{\mathrm{d}\mathrm{t}}=\mathrm{0}（20）

式中：m_t为螺旋道钉的质量。

接下来分析螺旋道钉锤击松动的临界振幅。静止状态下螺旋道钉紧固平衡条件见式（14），用F_{\mathrm{d}\mathrm{t}}和F_{\mathrm{d}\mathrm{c}}替换F_{\mathrm{d}}和F_{\mathrm{c}}，即可得到振动运动下螺旋道钉的紧固平衡条件，表达式为

F_{\mathrm{d}\mathrm{t}}\frac{R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}}{R_{\mathrm{t}\mathrm{c}}{\mu }_{\mathrm{c}}}(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha -{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha )\le F_{\mathrm{d}\mathrm{c}}（21）

将式（18）、式（19）代入式（21），可进一步得到

A{e}^{-\xi {\omega }_{\mathrm{1}}t}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\omega }_{\mathrm{1}}t+\phi )\le \frac{F_{\mathrm{t}}({\mu }_{\mathrm{c}}{R}_{\mathrm{c}}+{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha -R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha )}{k_{\mathrm{1}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha -k_{\mathrm{1}}{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha +k_{\mathrm{2}}{\mu }_{\mathrm{c}}{R}_{\mathrm{c}}}（22）

式（22）为自由振动条件下螺旋道钉保持紧固平衡的条件，其中左端项是螺旋道钉锤击后的自由衰减振动位移，右端项是由螺旋道钉紧固参数决定的常数项。由于自由衰减振动下的螺旋道钉振动幅值会随着时间发展而减小，振幅的最大值出现在第1个振动周期内。因此，式（22）可进一步化简为

\begin{array}{l}A\le \frac{F_{\mathrm{t}}({\mu }_{\mathrm{c}}{R}_{\mathrm{c}}+{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha -R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha )}{k_{\mathrm{1}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha -k_{\mathrm{1}}{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha +k_{\mathrm{2}}{\mu }_{\mathrm{c}}{R}_{\mathrm{c}}}=\\ f(F_{\mathrm{t}},\alpha ,k_{\mathrm{1}},k_{\mathrm{2}},{\mu }_{\mathrm{c}},{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}},R_{\mathrm{c}},R_{\mathrm{t}\mathrm{h}})=f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}\end{array}（23）

式（23）表明，当锤击后螺旋道钉振动幅值低于式（23）右端项规定的限值时，螺旋道钉仍能保持紧固状态，若螺旋道钉振动幅值超过式（23）规定的限值时，螺旋道钉将发生松动。为便于表达，式（23）的右端项用f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}表示。f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}数值大小体现了螺旋道钉的抗锤击松动性能，f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}值越大，螺旋道钉在紧固平衡状态下允许的自由振动幅值越大，所以螺旋道钉抗锤击松动能力越强。

2 螺旋道钉锤击松动影响因素

根据式（23）可知，右端项中的8个参数均会影响螺旋道钉的锤击松动性能，分别是F_{\mathrm{d}}，\alpha，k_{\mathrm{1}}，k_{\mathrm{2}}，{\mu }_{\mathrm{c}}，{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}，R_{\mathrm{c}}和R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}。这8个参数可以划分为4类，分别是力参数（F_{\mathrm{d}}）、刚度参数（k_{\mathrm{1}}和k_{\mathrm{2}}）、摩擦参数（{\mu }_{\mathrm{c}}和{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}）、几何参数（\alpha，R_{\mathrm{c}}和R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}）。接下来将逐类分析相关参数对螺旋道钉锤击松动性能的影响，并给出优化建议。

2.1　松动影响因素分析

根据式（23）形式，易知增大螺旋道钉啮合力F_{\mathrm{d}}，减小螺纹竖向线性化刚度k_{\mathrm{1}}，减小平垫圈与螺旋道钉头部接触线性刚度k_{\mathrm{2}}可提升螺旋道钉抗锤击松动性能。其余参数影响并不直观，将通过导数方法确定参数影响关系。

首先分析摩擦参数{\mu }_{\mathrm{c}}和{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}的影响，将式（23）分别对{\mu }_{\mathrm{c}}和{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}求偏导可得

\frac{\partial f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}}{\partial {\mu }_{\mathrm{c}}}=\frac{F_t{R}_c{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha (k_{\mathrm{1}}-k_{\mathrm{2}})(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha -{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}})}{(k_{\mathrm{1}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha -k_{\mathrm{1}}{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha +k_{\mathrm{2}}{\mu }_{\mathrm{c}}{R}_{\mathrm{c}}{)}^{\mathrm{2}}}>\mathrm{0}（24）

\frac{\partial f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}}{\partial {\mu }_{\mathrm{c}}}=\frac{F_t{R}_c{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha (k_{\mathrm{1}}-k_{\mathrm{2}})(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha -{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}})}{(k_{\mathrm{1}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha -k_{\mathrm{1}}{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha +k_{\mathrm{2}}{\mu }_{\mathrm{c}}{R}_{\mathrm{c}}{)}^{\mathrm{2}}}>\mathrm{0}（25）

根据式（24）和式（25）可知，增大平垫圈与螺旋道钉头部接触面摩擦系数{\mu }_{\mathrm{c}}、螺纹当量摩擦系数{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}可以提升螺旋道钉的抗锤击松动性能。

然后分析几何参数R_{\mathrm{c}}和R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}的影响，将式（23）分别对R_{\mathrm{c}}和R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}求偏导，得到

\frac{\partial f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}}{\partial R_{\mathrm{c}}}=\frac{F_{\mathrm{t}}{\mu }_{\mathrm{c}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(k_{\mathrm{1}}+k_{\mathrm{2}})(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha -{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha )}{(k_{\mathrm{1}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha -k_{\mathrm{1}}{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha +k_{\mathrm{2}}{\mu }_{\mathrm{c}}{R}_{\mathrm{c}}{)}^{\mathrm{2}}}>\mathrm{0}（26）

（27）

根据式（26）和式（27）可知，增大平垫圈与螺旋道钉头部接触面积R_{\mathrm{c}}，减小螺旋道钉螺纹中径R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}，可以提升螺旋道钉抗锤击松动能力。

最后分析螺纹升角\alpha的影响，根据螺纹升角定义，仅分析\alpha \in \left[\mathrm{0},\pi /\mathrm{2}\right]的情况。f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}对\alpha的偏导数较为复杂，但是由于f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}的分子项和分母项均为正数，所以可以通过分别分析f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}分子项、分母项关于\alpha的单调性来确定f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}关于\alpha的单调性。分别用f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}的分子项、分母项对\alpha求偏导，结果如下。

（28）

k_{\mathrm{1}}{R}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}(\mathrm{1}-\mathrm{2}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\alpha +{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha )>\mathrm{0}（29）

根据式（28）和式（29）可知，f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}在\alpha \in [\mathrm{0}，\mathrm{\pi }/\mathrm{2}]区间内关于\alpha单调递减，即减小螺纹升角\alpha可以提升螺旋道钉的抗锤击松动能力。

为了更直观地体现这些参数对螺旋道钉抗松动性能的影响，接下来通过数值仿真方法，定量地分析这些参数的影响。首先给出标准安装状态下的WJ-8型扣件螺旋道钉参数，详见表1。

基于上述参数，计算得到标准安装状态下WJ-8型扣件螺旋道钉锤击松动临界振幅为0.719 mm。然后，分别改变参数F_{\mathrm{t}}，\alpha，k_{\mathrm{1}}，k_{\mathrm{2}}，{\mu }_{\mathrm{c}}，{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}，R_{\mathrm{c}}和R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}，根据式（23）计算相应条件下螺旋道钉的临界振幅，结果如图5所示。图中红色圆点表示标准工作状态下的WJ-8型扣件螺旋道钉。由图5可知，螺旋道钉的锤击松动临界振幅f_{\mathrm{T}\mathrm{F}}与参数F_{\mathrm{t}}，{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}，{\mu }_{\mathrm{c}}和R_{\mathrm{c}}成正相关，而与参数\alpha，k_{\mathrm{1}}，k_{\mathrm{2}}和R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}成负相关，该结论与前文理论分析一致。

具体地，在力参数方面，螺旋道钉锤击松动临界振幅与F_{\mathrm{t}}成线性正相关关系。在摩擦参数方面，螺旋道钉锤击松动临界振幅分别与{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}成非线性正相关、与{\mu }_{\mathrm{c}}成近似线性正相关。特别地，螺旋道钉锤击松动临界振幅的增长斜率会随着{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}的增大而迅速增大，原因是逐渐接近螺纹自锁条件，而螺纹自锁时将不会出现螺旋道钉锤击松动。在刚度参数方面，螺旋道钉锤击松动临界振幅与k_{\mathrm{1}}成非线性负相关、与k_{\mathrm{2}}成近似线性负相关，其中k_{\mathrm{2}}的影响相对小一些。在几何参数方面，螺旋道钉锤击松动临界振幅与\alpha成非线性负相关，且随着\alpha的降低，临界振幅会迅速增大，原因也是\alpha降低会使得螺旋道钉逼近螺纹自锁状态。螺旋道钉锤击松动临界振幅与R_{\mathrm{c}}成近似线性正相关，与R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}成非线性负相关。R_{\mathrm{c}}的增加会使得紧固力矩M_{\mathrm{2}}增加，从而使得螺旋道钉抗锤击松动能力提升。而R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}的增加会导致松动力矩M_{\mathrm{0}}与紧固力矩M_{\mathrm{2}}的增加，且M_{\mathrm{0}}-M_{\mathrm{2}}增加幅度更大，最终导致螺旋道钉更易发生锤击松动。

2.2　螺旋道钉优化建议

螺旋道钉锤击松动性能由式（23）决定，共有8个影响因素，因此提升螺旋道钉抗松动能力也应从这些因素出发。接下来将逐一讨论这些因素，分析其可行性与优劣。

在力参数方面，在WJ-8型扣件系统中，F_{\mathrm{t}}是螺旋道钉头部挤压平垫圈、弹条中肢所形成，将直接影响扣件系统的扣压力、刚度及弹条固有频率等性能，虽然提升F_{\mathrm{t}}可以提升螺旋道钉抗锤击松动性能，但由于会改变扣件系统正常工作性能，因此该方法不可行。

图5　螺旋道钉相关参数与松动临界振幅的关系

在摩擦参数方面，提升螺纹当量摩擦系数{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}和平垫圈与道钉端部摩擦系数{\mu }_{\mathrm{c}}均可提升螺旋道钉抗锤击松动性能，尤其是提升{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}，因其可以使道钉逼近螺纹自锁条件，将大幅度提升螺旋道钉抗锤击松动性能。影响{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}的因素包括螺纹牙型角，螺纹防腐措施（影响螺纹表面粗糙度）等。

在刚度参数方面，降低螺纹竖向线性化刚度k_{\mathrm{1}}、平垫圈与螺旋道钉头部接触线性刚度k_{\mathrm{2}}均可提升螺旋道钉抗锤击松动性能。螺旋道钉材质为钢材，而套管为玻纤增强尼龙材质，因此降低k_{\mathrm{1}}需要通过调整套管，WJ-8型扣件套管采用玻纤增强尼龙材质是平衡绝缘性、耐久性、经济性等多方面的选择，因此该方法不易实现，且不适用于既有线改造。k_{\mathrm{2}}与F_{\mathrm{t}}类似，由平垫圈与弹条共同决定，降低k_{\mathrm{2}}需要对扣件整体方案有较大改动，因此该措施不适宜。

在几何参数方面，降低螺纹升角\alpha可大幅度提升螺旋道钉抗锤击松动性能，使得道钉逼近螺纹自锁条件，该措施由于需要同步更改套管螺纹，因此主要适用于新建线路，不适用于既有线。增加螺旋道钉端部接触半径R_{\mathrm{c}}和降低螺纹中径R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}，可以提升螺旋道钉抗锤击松动性能，但R_{\mathrm{c}}增加范围有限，仅推荐用于既有线改造。而降低R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}将显著降低螺旋道钉的抗剪能力，因此该方法不可行。

综上所述，虽然影响螺旋道钉锤击松动性能的参数与提升措施较多，但部分措施因为会改变扣件系统正常工作性能而不可行，且一些措施不适用于既有线改造。对于新建线，首先建议提升螺旋道钉当量摩擦系数{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}和降低螺纹升角\alpha，在满足套管强度要求下尽可能地逼近螺纹自锁条件，若可实现螺纹自锁，将会避免出现螺旋道钉锤击松动现象。其次可以考虑增加螺旋道钉与平垫圈接触面的摩擦系数{\mu }_{\mathrm{c}}和等效半径R_{\mathrm{c}}。对于既有线改造，由于不易改造套管，所以仅推荐提升摩擦系数{\mu }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}和{\mu }_{\mathrm{c}}。

3 螺旋道钉落锤冲击仿真

3.1　有限元仿真模型

在前文理论分析中，将锤击后螺旋道钉的自由衰减振动简化为单自由度自由衰减振动，忽略高阶模态的影响，基于有限元方法建立落锤-螺旋道钉冲击模型，该模型由落锤、螺旋道钉、套管和圆柱形混凝土基础等4部分组成，如图6所示。通过改变落锤下落高度（影响碰撞初速度）来模拟不同大小的锤击荷载。该有限元模型中的落锤采用六面体网格划分，其余采用四面体网格划分，并对螺旋道钉外侧和套管内侧进行了网格加密，以保证计算精度。

为提升计算效率，该模型做出了3点简化：①省略弹条及平垫圈，将其对螺旋道钉头部的支撑刚度用弹性边界支撑代替；②在保证计算精度的基础上减少计算量，参考文献［21-22］中的简化方法，在保持螺纹牙型和匝数不变的前提下，使用平螺纹仿真；③用落锤碰撞初速度代替下落高度。

仿真中主要关注碰撞过程及后续响应，而落锤碰撞前为自由落体运动，该过程时间较长，由于落锤的速度v与下落高度h满足自由落体运动定律，即v=\sqrt[]{\mathrm{2}gh}，其中g为重力加速度。因此，以碰撞初速度代替下落高度可以缩短计算时长。

3.2　仿真结果

仿真计算总时长为20 ms，落锤下落高度为60 cm，即落锤的碰撞初速度为3.43 m · s^-1。螺旋道钉端部的振动位移时程曲线如图7所示。从图7中可以看出，螺旋道钉的最大振幅为0.742 mm，螺旋道钉的振动响应大体符合单自由度振动的特征，高阶模态振动并不明显，因此本文理论分析将螺旋道钉的振动简化为单自由度振动是合理的。

通过更改落锤碰撞初速度，可以得到不同落高下螺旋道钉的最大幅值，结果见表2。从表2中可以看出，随着落锤下落高度的增加，螺旋道钉最大振幅也随之增大，但增长的速率在减缓。根据前文计算，高速铁路WJ-8型扣件螺旋道钉理论松动临界振幅为0.719 mm，所以结合仿真结果，可推测相应的临界落锤下落高度为50~60 cm。

落锤冲击后，螺旋道钉位移、应力响应分别如图8和图9所示。从图8中可以看出，螺旋道钉锤击后，螺旋道钉振动位移较大，套管及混凝土基础位移较小（图8中红色代表位移较大）。由于螺旋道钉自身刚度较大，所以其各部位移较为一致，因此假设其为竖向单自由度振子是合理的。从图9可以看出，螺旋道钉落锤冲击过程中，应力主要集中于螺旋道钉与套管间的螺纹啮合处，主要位于套管中下部。与螺旋道钉相比，套管在中下部的应力分布更为均匀，螺旋道钉头部和套管上部的应力则较低。

4 螺旋道钉落锤冲击试验

4.1　试验方案

为验证关于螺旋道钉锤击松动机理的合理性，设计了如图10所示的螺旋道钉落锤冲击试验。该试验装置主要包括框架、导轨、重物和高速摄像机4个部分。其中，用重物自由落体击打螺旋道钉上部模拟螺旋道钉受到锤击作用，落锤质量7 kg，自由落体的高度可根据需求在30~100 cm范围内设置。导轨作用是引导重物自由落体，高速摄像机用以获取锤击作用后螺旋道钉头部的位移。

高速铁路WJ-8型扣件在制造过程中，结构尺寸、道钉螺纹摩擦系数、平垫圈摩擦系数均有一定误差，同时扣件安装状态也具有一定随机性，根据式（23）可知，服役中的螺旋道钉抗锤击松动能力也具有一定随机性。为了消除这类随机性影响，准确地评估螺旋道钉的抗锤击松动性能，采用多次试验取均值的方法。试验中随机选取了如图10所示无砟轨道的20个扣件节点，分别对内侧的螺旋道钉开展锤击试验。根据试验原理，在落锤质量保持一定的情况下，螺旋道钉在不松动的前提下，承受的落锤高度越大，表明其抗松动能力越强。因此依次增加落高对螺旋道钉重复试验多次，从落锤高度30 cm开始，每次提升5 cm高度，直至螺旋道钉出现松动。

4.2　试验结果及结论

螺旋道钉落锤冲击试验结果见表3。根据试验结果，标准安装状态螺旋道钉的临界落高表现出一定的随机性，在20组螺旋道钉落锤试验中，最小临界高度为50 cm、最大临界高度为75 cm，平均高度为60 cm。试验结果表明：标准安装状态的WJ-8型扣件螺旋道钉在受到质量7 kg、落高60 cm的落锤冲击后达到临界自由振动幅值。

为了进一步获取WJ-8型扣件螺旋道钉的临界振动幅值，选取临界落高为60 cm的螺旋道钉落锤试验，用高速摄像机拍摄螺旋道钉在锤击作用后的振动位移幅值以及旋转松动过程。该高速摄像机可实现帧速率4 501 帧 · s^-1的拍摄（即每秒4 501个画面），在落锤碰撞螺旋道钉及螺旋道钉松动过程中约有10帧画面，满足试验需求。高速摄像机拍摄的螺旋道钉锤击松动过程如图11所示，箭头表示运动方向。根据拍摄结果，螺旋道钉松动的过程可分为2个阶段：第1阶段，落锤接触碰撞螺旋道钉，两者共同朝竖直向下运动，此阶段螺旋道钉不发生松动；第2阶段，螺旋道钉和落锤由竖向最低位置反弹，此时两者共同朝竖直向上运动，螺旋道钉端部和落锤发生分离，在螺旋道钉头部运动至振动平衡位置之上的某个位置，螺旋道钉出现旋转松动。

根据试验结果，螺旋道钉松动主要出现在弹条与平垫圈之间，而非平垫圈与螺旋道钉端部之间。高速摄像机拍摄结果验证了前文关于螺旋道钉锤击松动的分析结论。在第1阶段中，螺旋道钉处于振动平衡位置之下，此时，使得螺旋道钉满足M_{\mathrm{0}}=M_{\mathrm{1}}+M_{\mathrm{2}}条件，因此不会出现松动。在第2阶段中，当螺旋道钉反弹至平衡位置之上后，由于F_{\mathrm{d}\mathrm{t}}>F_{\mathrm{d}\mathrm{c}}，M_{\mathrm{0}}-M_{\mathrm{1}}将随着F_{\mathrm{d}\mathrm{t}}的增加而逐步增大，而M_{\mathrm{2}}的最大值会随着F_{\mathrm{d}\mathrm{c}}降低而减少，当出现M_{\mathrm{0}}>M_{\mathrm{1}}+M_{\mathrm{2}}时，螺旋道钉将不能保持紧固平衡状态而松动。根据拍摄结果，标准安装工况下WJ-8型扣件螺旋道钉临界振幅约为0.670 mm，与根据式（20）的计算结果0.719 mm较为接近，误差为7.8%，验证了前文所提计算式的合理性。

5 结论

围绕高速铁路WJ-8型扣件螺旋道钉锤击松动问题展开分析，首先建模分析了螺旋道钉螺纹紧固平衡条件，发现螺旋道钉的螺纹不自锁是其锤击松动的原因之一。然后将锤击作用后螺旋道钉运动简化为基频单自由度振动，分析了振动过程中螺旋道钉受力变化与松动的关系，并进一步推导确定螺旋道钉锤击松动的临界条件。接下来分别从理论和数值计算角度分析了影响螺旋道钉抗锤击松动的各类因素，基于研究结论提出提升螺旋道钉抗锤击松动性能的优化建议。最后，分别从有限元仿真及落锤试验2个角度，论证了本文对螺旋道钉锤击松动机理分析的合理性。本文共形成如下3点结论。

（1）确定了WJ-8型扣件螺旋道钉锤击松动机理。首先确定了螺纹不自锁是螺旋道钉锤击松动的原因之一，若满足自锁条件，螺旋道钉不会因锤击作用松动。在不满足螺纹自锁的条件下，螺旋道钉的紧固平衡需要借助其头部与平垫圈的紧固力矩M_{\mathrm{2}}实现，此时螺旋道钉的紧固平衡条件为M_{\mathrm{0}}=M_{\mathrm{1}}+M_{\mathrm{2}}。锤击后，当螺旋道钉运动至振动平衡位置之上时，M_{\mathrm{2}}的上限会降低，而M_{\mathrm{0}}-M_{\mathrm{1}}则会增大，当M_{\mathrm{0}}>M_{\mathrm{1}}+M_{\mathrm{2}}时，螺旋道钉将发生松动。

（2）推导了螺旋道钉松动临界振幅表达式，并确定了各类因素对螺旋道钉抗锤击松动性能影响规律。该表达式表明，当螺旋道钉的振动幅值小于特定限值，将不会出现锤击松动现象。通过理论和数值仿真2种方法确定了各类因素对螺旋道钉锤击性能的影响，结果表明，增大螺旋道钉与套管的啮合力、螺纹当量摩擦系数、平垫圈与道钉头部接触面摩擦系数及接触区域平均半径，减小螺旋道钉的螺纹升角、螺纹中径、螺纹竖向线性刚度、平垫圈与螺旋道钉头部接触线性刚度，可以提升螺旋道钉抗锤击松动性能。

（3）通过有限元仿真和落锤试验验证了本文螺旋道钉松动理论计算的合理性。有限元计算结果表明，用单自由度振动表征锤击后的螺旋道钉运动是合理的。落锤试验结果表明，标准安装状态下的WJ-8型扣件螺旋道钉抗松动能力呈现出一定的随机性，该随机性可通过多次试验取均值的方法克服。通过高速摄像方法，得到WJ-8型扣件螺旋道钉的松动临界振幅为0.670 mm，与本文表达式计算结果误差仅为7.8%，验证了该式的合理性。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB2603400)