典型轨道梁截面的高速磁浮列车-轨道梁耦合动力响应

Coupled dynamic response of high-speed maglev train-track beam based on typical track beam section

摘要

为探索典型轨道梁截面对高速磁浮列车-轨道梁系统动力响应的影响规律，基于UM与Simulink联合仿真平台，建立高速磁浮列车-轨道梁耦合动力学模型，研究工型、T型、Π型、V型和箱型5种典型轨道梁截面以及车速、轨道梁阻尼比、支座刚度对系统动力响应的影响。结果表明：磁浮列车在300 km · h^-1运行条件下，各截面轨道梁的跨中垂向位移、跨中垂向加速度及车体垂向加速度均在规定限值范围内，其中T型截面轨道梁与工型截面轨道梁综合动力性能相对更优；随着车速增加，T型截面轨道梁在车速为350 km · h^-1时出现动力响应峰值，工型截面轨道梁的动力响应则随速度增加而增大；阻尼比取值范围在0.03~0.08时，其对轨道梁位移和车体垂向加速度影响较小，跨中垂向加速度随阻尼比增大而降低，其中T型截面轨道梁的加速度峰值减小了0.472 m · s^-²，工型梁的加速度峰值减小了0.264 m · s^-²；支座刚度取值范围在10~1 000 MN · m^-1时，随着支座刚度的增大轨道梁垂向加速度减小，但车体垂向加速度会一定程度增大。研究成果可为高速磁浮轨道梁的截面选型和结构参数设计提供理论支撑。

Abstract

In order to explore the influence of typical track beam cross-sections on the dynamic response of high-speed maglev train-track beam systems, a high-speed maglev train-track beam coupled dynamic model was established based on the UM and Simulink joint simulation platform. The effects of five typical track beam cross-sections (I-shaped, T-shaped, Π-shaped, V-shaped, box-shaped), speed, track beam damping ratio, and support stiffness on the system's dynamic response were systematically investigated. The results show that under the operating condition of 300 km · h^-1, the mid-span vertical displacement, mid-span vertical acceleration of the track beam, and vertical acceleration of the train body for all cross-sections are within the specified limits, with the T-shaped and I-shaped track beam section having relatively better overall dynamic performance. As speed increases, the T-shaped beam exhibits a peak dynamic response at 350 km · h^-1, while the I-shaped beam's dynamic response increases with speed. When the damping ratio is in the range of 0.03-0.08, it has little effect on track beam displacement and train body's vertical acceleration, but the mid-span vertical acceleration decreases with increasing damping ratio, with the T-shaped beam's acceleration amplitude decreasing by 0.472 m · s^-2 and the I-shaped beam's acceleration amplitude decreasing by 0.264 m · s^-2. When the support stiffness is in the range of 10-1 000 MN · m^-1, the increase of support stiffness reduces the vertical acceleration of the track beam but can increase the train body's vertical acceleration to some extent. This study can provide theoretical support for the selection of track beam cross-sections and the design of structural parameters for high-speed maglev.

Graphical abstract

关键词

磁浮列车 / 轨道梁 / 轨道梁截面 / 阻尼比 / 支座刚度 / 耦合系统动力响应

Key words

Maglev train / Track beam / Track beam cross-section / Damping ratio / Bearing stiffness / Coupled dynamic response

相较于传统轮轨系统，高速磁悬浮在速度、安全、能耗与噪声控制等方面均展现出显著优势^［1-3］。我国时速600 km高速磁悬浮列车的成功研制，标志着该技术向工程应用迈出了关键一步。而列车-轨道梁耦合动力响应是轨道交通无法回避的核心问题。

磁悬浮列车借助电磁力实现车体悬浮与前进，由于悬浮运行时与轨道梁之间存在间隙，消除了摩擦力，因此仅需较小驱动力即可高速运行。基于这种非接触的运行特性，常导型高速磁悬浮系统形成了独特的列车-轨道-桥梁结构，为保障其可靠性，需对系统平顺性及轨道桥结构动力性能进行评估^［4-5］。试验与数值计算是常用方法。Han等^［6］推导了3个自由度的简化车辆-导轨模型的耦合运动方程，对桥梁固有频率、阻尼比等因素对系统动力学的影响进行了数值和试验分析。Zhao等^［7］研究了悬浮控制系统、柔性轨道梁的动态特性，并探索了车辆在悬浮控制系统作用下，悬浮间隙及轨道梁跨中垂向位移随磁悬浮列车速度的变化规律。Li等^［8］建立了将比例-积分-微分（以下简称PID）主动悬架控制作为悬浮力的磁浮列车-桥梁-控制器耦合模型，计算和分析了中低速磁浮列车运行时桥梁和车身的垂直振动响应。Chen等^［9］通过对不同刚度的轨道梁耦合系统进行动力学仿真与试验，研究了轨道梁刚度对耦合系统的振动响应影响。Li等^［10］通过对不同刚度轨道梁垂直车桥耦合动力响应的研究，分析和验证了中低速磁浮列车对轨道梁的适应性。近年来，众多学者在磁浮列车-轨道梁耦合问题中开始重视地震、雨雪等极端外界环境对磁浮列车-轨道梁耦合振动的影响^［11-17］。以往的研究侧重单一特定轨道梁截面工况下的中低速磁浮车桥耦合研究，对不同的典型轨道梁工况下的高速磁浮车-轨道梁耦合研究相对较少，对该方面开展研究，可以为600 km · h^-1高速磁悬浮列车的车桥匹配提供可借鉴的研究方法，并提供理论支撑。

本文利用多体系统动力学仿真分析软件Universal Mechanism（以下简称UM）建立磁浮列车多体动力学模型，并依托Matlab/Simulink建立悬浮控制器模型进行联合仿真，研究磁浮列车-轨道梁耦合动力响应规律。重点研究不同速度级下典型截面轨道梁的磁浮列车-轨道梁耦合系统的动力响应，并探讨不同轨道梁阻尼和梁支座刚度等参数下的磁浮列车-轨道梁耦合系统的动力响应，揭示其影响规律，以期为高速磁悬浮交通工程建设提供理论支持。

1 磁浮列车-轨道梁耦合模型

1.1　磁浮列车模型

基于常导磁悬浮列车的工作原理，通过动力学软件UM建立磁悬浮车辆三维模型。车辆模型主体结构包括磁悬浮车体、悬浮架系统和传感器等。

悬浮架系统由1个构架、2个导向电磁铁和2个悬浮电磁铁组成。构架和电磁铁之间通过铰接、悬挂力元和磁浮力元连接，形成一系悬挂；悬浮架与车体之间通过空气弹簧和阻尼器线性力元连接，形成二系悬挂。悬浮架系统中共有8个磁浮力元，分别为4个悬浮力元和4个导向力元，每节车体有4个悬浮架系统，单节车辆共有78个自由度，整车为3节编组。磁浮列车车体模型如图1所示，车体模型参数见表1。

1.2　轨道梁模型库

基于铁木辛柯梁理论，采用UM动力学仿真软件建立磁浮轨道梁模型。单跨轨道梁采用梁单元模拟，桥梁支座采用6向刚度和6向阻尼力元模拟，单跨柔性轨道梁模型如图2所示。在建立磁悬浮轨道线路模型时，每跨为25 m，共设置40跨，总长1 000 m。

磁浮列车轨道梁的截面设计需综合考虑结构强度、刚度、轻量化，电磁兼容性以及制造工艺等因素。考虑磁浮技术路线和线路条件，可能适应600 km · h^-1高速磁浮列车运行的轨道梁截面众多，经调研相关文献^［3］，选取现有常用的5种典型轨道梁截面开展研究。

图3给出了5种典型轨道梁截面，图中r为转角半径。

工型截面轨道梁一般采用预应力混凝土，抗扭刚度高。工型梁具有良好的空气动力学性能，内部可布置电缆、管线及悬浮电磁铁轨道，见图3（a），上海高速磁浮线TR08采用了工型截面轨道梁。T型截面轨道梁多用于磁浮线路，其结构简单，采用预应力混凝土，下部的梁腹板承担剪力和弯矩，内置预应力钢束，上部顶板为悬浮轨道承载平台，承载悬浮轨（F轨）、导向轨及线性电机定子，见图3（b），德国TR07型试验车轨道梁和日本山梨磁浮试验线采用了T型截面轨道梁。Π型截面轨道梁（又称倒U型梁或槽型梁）是一种常见的结构形式，尤其适用于中低速电磁悬浮和部分高速磁浮线路，其中悬浮电磁铁可直接安装在顶部内表面，磁路闭合效率高，漏磁少，两侧腹板可屏蔽部分电磁干扰，见图3（c），韩国仁川机场磁浮线采用了Π型截面轨道梁。V型轨道梁是一种新型的一体化钢梁轨道梁，其将悬浮、导向、供电等功能集成于一体，通过正V形截面实现结构轻量化和电磁性能优化，其斜腹板内侧安装电磁铁或超导线圈，截面材料分布优化，比一般箱梁减重20%~30%，见图3（d），日本L0系常导磁浮线采用了V型截面轨道梁。箱型截面轨道梁，结构固有频率高，可降低悬浮失稳风险，封闭箱体空腔可布设管线，腹板外侧能固定馈电设备，荷载分散能力好，见图3（e），长沙中低速磁浮线采用了箱型截面轨道梁。5种典型轨道梁截面参数见表2。

当磁浮列车高速运行时，桥梁振动加剧，需考虑剪切和转动的影响。铁木辛克梁理论的核心在于，同时考虑剪切变形和截面转动惯量的影响。轨道梁平动惯性力方程和转动惯性力矩方程分别为

\rho A\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}y}{\partial t^{\mathrm{2}}}-\frac{\partial }{\partial x}\left[kGA\left(\frac{\partial y}{\partial x}-\psi \right)\right]=q(x,t)（1）

\rho J\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}\psi }{\partial t^{\mathrm{2}}}-\frac{\partial }{\partial x}\left(EJ\frac{\partial \psi }{\partial x}\right)-\left.kGA\left(\frac{\partial y}{\partial x}-\psi \right)\right]=\mathrm{0}（2）

式中：\psi为轨道梁截面转角；\rho为轨道梁材料密度；G为轨道梁材料的剪切模量；A为轨道梁截面积；E为轨道梁材料的弹性模量；J为轨道梁横截面对中心轴的惯性矩；k为轨道梁的剪切修正系数；q（x，t）为沿轨道梁长分布的动荷载集度；t为时间。

本文选用上海高速磁浮线路实测数据所建立的磁浮线路轨道不平顺模型作为系统外部激励^［18］，高速磁浮线路轨道不平顺谱如图4所示。

1.3　悬浮控制系统模型

在EMS型磁浮列车中，悬浮控制系统是保证磁悬浮列车无接触运行的关键设备之一，悬浮系统通过电磁铁产生的悬浮电磁力支撑列车，其中悬浮间隙的稳定是保障列车平稳运行的关键。当悬浮间隙减小时，电磁力会增加，反之亦然。因此，悬浮控制系统需要实时调整电流，以维持恒定的间隙。在Simulink中建立1个磁浮列车电磁悬浮系统模型，悬浮系统通过调整电磁铁的电流控制悬浮间隙，确保维持恒定的间隙。悬浮控制系统以参考间隙为目标值，PID控制器根据传感器反馈的实际间隙与输入目标值计算偏差，输出控制电流经功率放大器传递到电磁铁系统并进一步作用于车体动力系统；传感器系统实时同步采集轨道激励产生的车体动力系统悬浮间隙信号与环境干扰产生的信号，然后将上述信号反馈给PID控制器，构成闭环。悬浮控制系统技术流程如图5所示。

单点悬浮控制是磁浮列车系统中最基础且核心的控制单元，其目标是通过精确调节单个电磁铁中的电流，使其与轨道保持恒定间隙，从而实现对磁浮列车的稳定支撑。在磁浮列车运行过程中，轨道不平顺与轨道梁梁体的垂向和横向振动会造成悬浮间隙的变化，为了保证悬浮间隙在合理的范围内，避免出现悬浮间隙过大或过小，从而与轨道梁产生相互碰撞，在悬浮架上的4个电磁铁端部安装传感器，传感器可以实时地传回反映悬浮间隙大小的电压信号反馈给控制器，控制器按照相应的控制算法改变电磁铁线圈的输入电流，确保磁浮列车的安全运行。

参考间隙是悬浮系统期望维持的悬浮高度，为了维持参考间隙，悬浮控制系统需实时调节电磁力以平衡列车振动、重力等扰动，PID控制器根据实际间隙与输入目标值的偏差输出控制电流，该电流I通过线圈生成的电磁力F_em可根据下面的电磁力计算式得到。

F_{\mathrm{e}\mathrm{m}}=\frac{{\mu }_{\mathrm{0}}{N}^{\mathrm{2}}S}{\mathrm{4}}\frac{I^{\mathrm{2}}}{Z^{\mathrm{2}}}（3）

式中：F_{\mathrm{e}\mathrm{m}}为悬浮控制力；S为磁极面积；N为线圈匝数；{\mu }_{\mathrm{0}}为真空磁导率，取40π MN · A^-²； Z 为悬浮间隙。

由式（3）可知悬浮控制力与悬浮间隙的平方成反比，PID控制器通过反馈的悬浮间隙误差生成控制器输出电流，其计算式为

I=K_{\mathrm{p}}e(t)+K_{\mathrm{i}}{\int }_{\mathrm{0}}^{t}e(\tau )\mathrm{d}\tau +K_{\mathrm{d}}\frac{\mathrm{d}e(t)}{\mathrm{d}t}（4）

其中，

e(t)=Z_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-Z(t)

式中：e（t）为间隙误差函数；τ为0~t区间内的瞬时时间；Z_ref为参考间隙；Z（t）为实际间隙；K_p，K_i和K_d分别为比例、积分和微分增益。

在常见的PID基础上添加悬浮间隙的2阶微分修正项，实现对PID控制器精度的优化，PID控制方程为

L\dot{I}=U-RI+U_{\mathrm{p}}e(t)+\left(U_i+\frac{LI}{Z}\right)\dot{Z}+U_{\mathrm{d}}{\int }_{\mathrm{0}}^{t}e(\tau )\mathrm{d}\tau -U\ddot{Z}（5）

式中：R为线圈电阻；U为基准电压；L为线圈电感；\dot{Z}为悬浮间隙变化率；\ddot{Z}为车体垂向加速度；U_p，U_i和U_d为悬浮系统中PID控制器的比例、积分和微分的电压增益。

式（5）中LI/Z为动态补偿项。在维持实际间隙等于参考间隙的动态过程中，PID控制器根据间隙误差生成控制电流I，并将其输入电磁铁子系统。此外，考虑抗饱和输出限制，为防止电流过大或过小，限制电流范围为50~70 A。

车体动力系统通过悬浮控制系统方程（6）将电磁力转化求解得到加速度^［18］，再通过积分器连续积分得到悬浮间隙。

\ddot{Z}=\frac{\mathrm{1}}{m}\left[F_{em}-KZ-C\dot{Z}+{\beta }_{\mathrm{11}}\xi (t)Z+{\beta }_{\mathrm{21}}\xi (t)\right]（6）

式中：{\beta }_{\mathrm{11}}为悬浮架随机参激控制项系数；{\beta }_{\mathrm{21}}为车体随机参激控制项系数；\xi (t）为外部激励；C为阻尼系数；K为刚度系数。

通过UM-Matlab/simulink联合仿真，在运行时UM将悬浮间隙、加速度等状态量传递给Simulink，Simulink将控制力反馈给UM，形成一个完整的闭环仿真。

1.4　模型验证

为验证模型可靠性，在模型中，轨道梁横截面采用T型梁截面，线路材料选取C60的预应力钢筋混凝土，弹性模量取34.5 G\mathrm{P}\mathrm{a}，计算工况为磁浮列车以300 km · h^-1速度通过25 m跨度轨道梁，得到的磁浮列车-轨道梁动力响应时程曲线如图6所示。

由图6可见：悬浮电磁铁满足磁浮间隙在平衡位置10 mm左右波动的要求，并且最大波动小于0.2 mm，与文献［19］计算结果误差在5%以内；磁浮列车运行时，由UM反馈到simulink中的控制电流可以稳定控制在50~70 A范围内，电流范围与文献［19］计算的电流结果相差小于10 A。对于评估磁浮列车控制电流性能指标而言，此量级的偏差是可接受的，并不构成显著性差异；梁跨中垂向位移仿真计算所得轨道梁跨中垂向位移峰值为1.27 mm，文献［20］中实测位移峰值为1.50 mm，误差低于10%。综上所述，磁浮列车-轨道梁动力学模型合理可靠。

2 典型轨道梁截面磁浮列车-轨道梁系统动力响应

磁浮列车运行过程中，列车与轨道梁发生相互作用，会引发耦合振动，轨道梁的截面形式、车速、轨道梁阻尼和梁支座刚度等参数的选择会直接影响列车的悬浮间隙和轨道梁的动力响应。因此对上述参数对系统动力响应影响开展相应研究。

2.1　典型轨道梁截面对系统动力响应的影响

以往研究表明^［7］，在直线段，由于缺乏像离心力这样的强横向激励，并且轨道梁本身的横向刚度很大，使得其横向振动远比垂向振动要小。因此，针对直线梁，仅研究列车-轨道梁耦合系统的垂向动力响应。为对比高速磁浮列车通过不同截面轨道梁的列车-轨道梁耦合系统垂向振动响应，对磁浮列车以300 km · h^-1速度通过跨度25 m的工型、T型、Π型、V型和箱型5种截面轨道梁的系统动力学响应进行仿真分析，得到不同截面轨道梁跨中位移和垂向加速度，其峰值见表3，时程曲线如图7所示。

分析图7（a）可知：当磁浮列车以300 km · h^-1通过轨道梁时，5种轨道梁跨中垂向位移峰值均在5.2 mm规定限值内，Π型轨道梁垂向位移峰值最大，T型轨道梁垂向位移峰值最小。在进行轨道梁垂向动力响应分析时，引入标准差反映动力响应数据的波动程度，通过分析5种典型截面轨道梁的位移时程曲线可知：Π型轨道梁和箱型轨道梁的标准差较大，波动较剧烈；T型轨道梁和工型轨道梁的标准差较小，且T型轨道梁的位移大多集中在-0.5~0.5 mm之间，波动较小。因此，T型轨道梁的位移变化较为集中，动态响应最平稳；Π型轨道梁和箱型轨道梁的位移分散，相对不稳定。

分析图7（b）可知：T型截面轨道梁垂向加速度峰值最小，为0.292 m · s^-2，Π型截面轨道梁垂向加速峰值最大，为0.456 m · s^-2，并存在较多明显峰值。轨道梁垂向加速度标准差中T型轨道梁和工型轨道梁的标准差显著低于其他3种截面，垂向加速度波动较小；Π型截面轨道梁与V型截面轨道梁垂向加速度时程曲线均存在部分剧烈的峰值波动，动力响应较大，最大绝对值均处于较高水平，表明其在动载荷下更易产生强烈的振动。

分析图7（c）可知：当列车以300 km · h^-1速度通过不同截面轨道梁时，车体垂向加速度峰值均在0.27~0.30 m · s^-2范围内，差异不明显，其中通过工型和T型轨道梁时车体垂向加速度峰值相对较小，通过Π型轨道梁时车体垂向加速度峰值最大，为0.3 m · s^-2；通过T型轨道梁时车体垂向加速度有较多峰值，而通过V型轨道梁时车体垂向加速度的标准差最小为0.0821 m · s^-2，波动最平稳。

磁浮列车-轨道梁耦合系统过大的垂向动力响应会影响行车安全。按照CJJ/T 310—2021《高速磁浮交通设计标准》^［21］要求，对于25 m跨度的单跨轨道梁，其竖向容许垂向位移为1/4 800，即要求轨道梁垂向位移峰值不超过5.2 mm；对于磁悬浮车体垂向加速度峰值不应超过0.5 m · s^-2；磁浮列车轨道梁的垂向加速度没有标准设置值，参考相关文献［22］，上海轨道梁跨中垂向加速度的瞬时峰值通常在1.0~2.5 m · s^-²的范围内。

2.2　车速对系统动力响应的影响

通过2.1节分析可知，T型轨道梁和工型轨道梁的动力响应指标较好，因此本节以上述2种轨道梁为基础，分析车速对高速磁浮列车-轨道梁耦合系统的动力响应的影响规律。当列车以250，300，350和400 km · h^-1速度通过时，轨道梁跨中垂向位移和垂向加速度以及车体垂向加速度的响应峰值见表4，响应峰值曲线如图8所示。

由图8可知：当磁悬浮列车以250~400 km · h^-1的速度通过轨道梁线路时，轨道梁各项动力响应指标均在《高速磁浮交通设计标准》^［21］规定限值范围之内，反映出2种轨道梁的磁悬浮列车-轨道梁耦合系统动力响应良好；当车速由300 km · h^-1提高至350 km · h^-1时，T型轨道梁跨中垂向位移峰值由1.307 mm增大至4.354 mm，增幅达3.047 mm，跨中垂向加速度峰值由0.212 m · s^-2增大至0.425 m · s^-2，增幅为0.213 m · s^-2，且已接近0.5 m · s^-2的限值要求；在350 km · h^-1时列车-轨道梁耦合系统出现较大的动力响应，主要由于T型轨道梁截面抗弯与抗扭刚度相对较小，更适用于中低速磁浮线路；通过工型轨道梁截面时，轨道梁垂向位移峰值、轨道梁垂向加速度峰值和车体垂向加速度峰值随着速度的提高而增大，车体垂向加速度峰值从0.255 m · s^-2上升至0.319 m · s^-2，增幅约25%，当车速为400 km · h^-1时车体垂向加速度峰值距离标准限值0.5 m · s^-2有较大安全冗余，说明工型轨道梁更能适应高速磁浮线路。

2.3　轨道梁阻尼比对系统动力响应的影响

由于高速磁悬浮线路大部分是由预应力钢筋混凝土梁组成，因此本节主要研究预应力钢筋混凝土阻尼比变化对磁悬浮列车-轨道梁耦合系统的影响。参考相关文献［23］，钢筋混凝土阻尼比在0.03~0.08范围内选择，在阻尼比从0.03变化到0.08时，其他参数不变，磁悬浮列车以300 km · h^-1速度分别通过T型截面和工型截面轨道梁。通过磁悬浮列车-轨道梁耦合系统动力响应仿真计算，得到磁悬浮列车和轨道梁动力响应见表5，高速磁悬浮列车-轨道梁耦合动力响应指标随轨道梁阻尼比的变化如图9所示。

由表5和图9可知：当阻尼比取值范围在0.03~0.08时，T型轨道梁和工型轨道梁的跨中垂向位移峰值受轨道梁阻尼比变化的影响较小，T型轨道梁垂向位移峰值保持1.90 mm不变，工型梁垂向位移峰值保持1.52 mm不变；T型轨道梁和工型轨道梁的跨中垂向加速度峰值均随轨道梁阻尼比的增大而减小，T型轨道梁垂向加速度峰值减小0.472 m · s^-2，工型轨道梁垂向加速度峰值减小了0.264 m · s^-2；T型轨道梁的车体垂向加速度峰值随轨道梁阻尼比增大略有增加，增加了0.002 m · s^-2，工型轨道梁的车体垂向加速度随轨道梁阻尼比增大略有减小，减小了0.001 m · s^-2，增幅和减幅均较小。

综上所述，轨道梁阻尼比在0.03~0.08区间时，轨道梁阻尼比的增加对轨道梁垂向位移峰值变化和车体加速度位移峰值影响较小，且轨道梁垂向加速度峰值随轨道梁阻尼比的增大而减小。因此，选择合适的轨道梁阻尼比对高速磁悬浮线路的稳定性至关重要。

2.4　支座刚度对系统动力响应的影响

支座刚度会直接影响桥梁的纵向自振频率，改变桥梁的整体边界条件和动力特性，间接影响系统的动力响应。轨道梁支座刚度取决于支座类型、设计要求和其所承受的荷载方向，刚度通常在1~10⁴ MN · m^-1数量级内变化^［24-25］。因此在磁悬浮列车-轨道梁耦合系统仿真中，磁悬浮列车以300 km · h^-1速度分别通过T型截面和工型截面轨道梁，桥梁竖向支座刚度取10，10²，10³和10⁴ MN · m^-1，其他参数不变。通过UM仿真，高速磁悬浮轨道梁的垂向位移和垂向加速度以及磁悬浮车体垂向加速度在不同支座刚度下的峰值见表6，高速磁悬浮列车-轨道梁耦合系统动力响应指标随支座刚度的变化如图10所示。

由图10可见：当支座刚度在10~10⁴ MN · m^-1范围内增加时，T型轨道梁和工型轨道梁跨中垂向位移峰值和跨中垂向加速度峰值变化相对较小，其中T型轨道梁垂向位移峰值和垂向加速度峰值随着支座刚度的增大而减小，垂向位移峰值减小了0.01 mm，垂向加速度峰值减小了0.073 m · s^-2；工型轨道梁跨中垂向位移峰值为1.52 mm不变，垂向加速度峰值减小了0.053 m · s^-2；随着支座刚度在10~10⁴ MN · m^-1范围内增大，2种轨道梁下的车体垂向加速度峰值均增大，T型轨道梁的车体垂向加速度峰值增加了0.040 m · s^-2，工型轨道梁的车体垂向加速度峰值增加了0.029 m · s^-2；支座刚度增加，桥梁对车辆冲击的吸收能力变差，导致车体垂向加速度增加。

综上所述，支座刚度变化对轨道梁动力响应影响相对较小，对车体垂向加速度影响较大，轨道梁跨中垂向加速度随着桥梁支座刚度的增大而减小，车体垂向加速度随着桥梁支座刚度的增大而增大。

3 结论

（1）磁浮列车以300 km · h^-1速度分别通过5种典型截面轨道梁时，5种典型截面的轨道梁跨中垂向位移，跨中垂向加速度以及车体垂向加速度均在规定限值范围内。其中T型截面轨道梁和工型截面轨道梁综合动力性能相对更优。

（2）磁浮列车分别以250，300，350和400 km · h^-1速度级通过T型和工型轨道梁时，T型梁的各项动力响应在350 km · h^-1时出现峰值，工型梁的各项响应随着速度的提高而增大。

（3）阻尼比取值范围在0.03~0.08时，其对轨道梁位移与车体加速度影响较小，跨中垂向加速度随阻尼比增大而降低，其中T型梁的加速度峰值减小了0.472 m · s^-2，工型梁的加速度峰值减小了0.264 m · s^-2。

（4）支座刚度取值范围在10~10⁴ MN · m^-1时，支座刚度的增加对轨道梁动力响应影响相对较小，对车体垂向加速度影响相对较大，其中随着支座刚度的增大轨道梁垂向加速度减小，但车体垂向加速度会一定程度增大。

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基金资助

中国铁道科学研究院集团有限公司院基金课题(2024YJ167)