固体火箭发动机高空模拟试验仿真与模型优化研究

Solid rocket engine high altitude test simulation and modelling optimization

摘要

针对固体火箭发动机被动引射式高模试验研制周期久、成本高的问题，基于N-S方程与S-A模型，利用小扩张比喷管与小尺寸不同直径的高空舱、扩压器、压力远场域对高空模拟试车中的发动机建压、稳压、降压段进行数值仿真，同时分析各模型各阶段高空舱及扩压器内流场结构。结果表明，在发动机压强达到稳定时，大尺寸高空舱相对于小舱而言舱内压强更加稳定，其引射系统中扩压器扩压效果更好，对舱内气体抽吸能力也更强。而大长径比扩压器在引射系统内的减速增压效果相对小长径比而言不明显，气流通过激波时压强与马赫数的变化量分别在2 KPa和0.04以内，在扩压器出口处的计算误差与压力远场域的设定有很大关系。

Abstract

To address the problem of long development cycle and high cost of passive shot high altitude test of solid rocket engine, based on the N-S equation and the S-A model, numerical simulations are carried out for the engine pressure building, pressure stabilization and pressure reduction stages of the high altitude simulator test using small expansion ratio nozzles, small size high altitude chambers with different diameters, pressure diffusers and pressure far fields, and the flow field structures in the high altitude chambers and diffusers are analyzed at each stage of each model. The results show that when the engine pressure is stabilized, the pressure inside the large size cabin is more stable than that inside the small size cabin, and the diffuser in the pilot system has a better pressure expansion effect and a better ability to extract the gas inside the cabin; while the deceleration and pressurisation effect of the large aspect ratio diffuser in the pilot system is not obvious compared with that of the small aspect ratio, and the changes in pressure and Mach number when the airflow passes through the surge are within 2 KPa and 0.04. The calculation error at the outlet of the diffuser is strongly related to the setting of the pressure far field.

Graphical abstract

关键词

固体火箭发动机 / 高空模拟试车 / 数值仿真 / 扩压器

Key words

solid rocket motors / high altitude simulation test vehicles / numerical simulation / diffuser

固体火箭发动机试验技术是固体推进技术的重要组成部分，而在发动机研发完成后，需经历一些试验来验证发动机各方面性能^[1]，在使用性试验中，模拟固体火箭发动机在高空低压环境下进行的点火试车试验被称为高空模拟试验，简称高模试验^[2]。

高模试验能够准确考核发动机的高空推力以及内弹道性能。在高空工作的固体火箭发动机为了获得较高的比冲，一般会选择大面积比喷管。但是在海平面环境条件下，大扩张比喷管内流场会发生分离，造成喷管的损伤或者破坏，并且大扩张比喷管配比大尺寸高空舱及扩压器时造价成本高昂，不利于大规模生产，因此在选择小扩张比喷管和小尺寸高空舱时的高模试验应达到稳定且高度还原发动机工作时所处的环境条件^[3-5]，并且在提供想要模拟高度下的低压环境下，可以同时快速地将发动机喷出的高温、高速、高腐蚀性燃气抽吸到大气中。

主动引射式高模试验模拟高度高、测量精度好，但试验设备造价非常高昂^[6]。目前，二次喉道式扩压器被动引射系统是国内测试发动机高空性能的主要手段，扩压器是该系统中极其重要的部分，存在极其复杂的流场结构，这使得理论分析很难准确地评价扩压器性能的好坏。现代计算机技术和计算流体力学的迅速发展，使采用数值方法模拟求解超声速扩压器流场成为可能，通过数值计算验证扩压器的性能已被许多单位采用，并取得了一定的研究成果^［7-12］。

本文主要在减少扩压器及高空舱造价成本的基础上，采用N-S方程与S-A模型，通过对小扩张比喷管的不同直径高空舱分别进行数值模拟仿真，研究不同直径尺寸高空舱及扩压器的流场特点，分析纯气相条件下压力、马赫数、温度的分布，并针对高空舱舱压、扩压器出口马赫数、压强等关键信息，作出模型的优化及改进。

1 数值计算模型

1.1 控制方程

本文由于将高模试车台扩压器及发动机喷管简化为二维轴对称形式，故Navier-Stokes方程亦简化为二维轴对称形式^[13]：

\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\frac{\partial U}{\partial t}+\frac{\partial F}{\partial x}+\frac{\partial G}{\partial y}+H=\mathrm{0}\\ U=r{\left(\rho ,\rho E,\rho u\right)}^{\mathrm{T}}\end{array}\\ F=r{\left(\rho u,\rho uv-{\tau }_{xr},\rho u\mathrm{2}-{\tau }_{xx},\rho uE-u{\tau }_{xx}-v{\tau }_{xr}+q_x\right)}^{\mathrm{T}}\\ G=r{\left(\rho v,\rho vu-{\tau }_{rx},\rho u\mathrm{2}-{\tau }_{rr},\rho vE-u{\tau }_{rx}-v{\tau }_{rr}+q_r\right)}^{\mathrm{T}}\\ H=(\mathrm{0},\mathrm{0},{\tau }_{\theta \theta }{,\mathrm{0})}^{\mathrm{T}},E=\frac{P}{\rho }\left(\gamma -\mathrm{1}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left({\nu }^{\mathrm{2}}+u^{\mathrm{2}}\right)\\ {\tau }_{xx}=-p+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\mu \frac{\partial u}{\partial x}-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mu \left(\frac{v}{r}+\frac{\partial u}{\partial r}\right)\\ {\tau }_{rr}=-p+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\mu \frac{\partial v}{\partial r}-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mu \left(\frac{v}{r}+\frac{\partial u}{\partial x}\right)\\ {\tau }_{\theta \theta }=-p+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\mu \frac{v}{r}-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mu \left(\frac{\partial v}{\partial r}+\frac{\partial u}{\partial x}\right)\\ {\tau }_{xr}={\tau }_{re}=\mu \left(\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial r}\right)\\ q_x=-k_{eff}\left(\frac{\partial T}{\partial x}\right),q_r=-k_{eff}\left(\frac{\partial T}{\partial r}\right)\\ k_{eff}=k_T+k_L\mu ={\mu }_T+{\mu }_L\end{array}\right.(1)

式中，t为时间，x为轴向坐标，r为径向坐标，\rho为密度，p为压强，T为温度，E为内能，u为轴向速度，v为径向速度，μ为粘性系数，γ为比热比，k为导热系数。

Navier-Stokes方程（简称N-S方程）是以考虑流体粘性和热传导等因素，建立于质量、动量和能量守恒基础上的数学模型，是描述连续介质流动的最完整形式。

1.2 湍流模型

目前有多种湍流模型在工程中经常使用，本文涉及到湍流粘性系数μ₁的求解，故采用工程上应用广泛的Spalart-Allmaras模型。Spalart-Allmaras模型是一个单方程模型，它求解了运动涡动(湍流)粘度的模型传输方程，是专门为涉及壁面有界流动的航空航天应用的空气动力学问题而构造的湍流模型，并已被证明对承受逆压力梯度的边界层有很好的效果。其具有计算量小、稳定性好，并且对粗糙网格带来的数值误差不太敏感等优点，显示出良好的实用效果^[14]，其中湍流粘性系数μ₁计算公式为：

{\mu }_{\mathrm{1}}=\rho \tilde{\nu }{f}_{{\nu }_{\mathrm{1}}}

\rho \frac{D\tilde{\nu }}{Dt}=G_v+\frac{\mathrm{1}}{{\sigma }_{\tilde{\nu }}}\left[\left(\frac{\partial }{\partial x_j}\left(\rho \tilde{v}+\mu \right)\frac{\partial \tilde{\nu }}{\partial X_j}\right)+\rho C_{b_{\mathrm{2}}}{\left(\frac{\partial \tilde{\nu }}{\partial x_j}\right)}^{\mathrm{2}}\right]-Y_{\nu }(2)

1.3 几何模型

计算几何模型见图1。

1.4 边界条件

以喷管扩张比18为基础，模拟在舱压为5 kPa的条件下，高空舱直径分别为1 000 mm和2 000 mm的工况。燃烧室燃气总压的变化按试验数据拟合与时间关系的函数，通过UDF文件可实现。流场介质为高温燃气，按理想气体处理，其中燃气参数C_p 为2 248 J/(kg·K^-1)，总温3 600 K，燃气分子量为26.36 g/mol，以直径为2 m的高空舱为例，喷管入口按压强入口设置，压强为2 MPa。出口外部大气的边界设为压强出口，压强为88.9 kPa。喷管入口延伸到扩压器出口处线段定义为轴线，其余分别为墙壁和内部构造线，如图2所示。

1.5 网格划分及无关性验证

为验证网格数量对计算精度的影响，建模阶段对高空舱直径为1 m模型进行不同数量的网格划分，并用相同边界条件进行计算，最终对比结果。网格类型为结构型网格，并在喷管、盲腔等主要流域进行网格加密，如图3所示，数量在10 000~100 000之间。

如图4所示，随着网格数量增加，喷管出口和二次喉道入口马赫数逐渐增大并保持稳定，扩压器出口马赫数逐渐减低并保持稳定，二次喉道出口始终保持稳定。当网格数达到80 000时，各截面马赫数变化很小，并且不同网格的流场分布也比较接近，故证明了网格无关性，同时兼顾计算效率，选取80 000左右的网格数作为后续两种工况计算的基础。

2 模型计算结果分析

2.1 监测点分布

以直径为2 m的高空舱为例，试验时高空舱、喷管和扩压器上设置多个监测点，如图5所示，来监测各个位置不同时刻压强、马赫数等参数数值。其监测点1、2、3分别分布在高空舱、盲腔、扩压器出口处，目的分别是对高空舱压强、盲腔处压强与质量流率、扩压器出口处压强进行监测。

2.2 喷管及扩压器建压段流场分析

图6为高空舱直径为2 m时，发动机点火后0~4 ms喷管及扩压器瞬态马赫数及压强分布图。

可以看出，当燃烧室压强增大到2 MPa，随着压强的上升燃气从喷管喉部位置逐渐被推出喷管出口，进入扩压器。在0~4 ms的马赫数云图上可清晰看到，喷管满流后，燃气被推出喷管，在燃气路径的正前方出现一道正激波，并随后形成一道完整的斜激波，燃气通过激波压强增大、速度减小。当燃气到达扩压器出口位置且瞬态压强大于88.9 kPa时，堵盖打开，部分燃气由扩压器入口进入高空舱，形成回流。

2.3 喷管及扩压器稳压与降压段流场分析

图7分别为高空舱直径为1 m和2 m时的发动机压强达到稳压段时喷管及扩压器的瞬态压强分布图。可以看出，当高空舱直径为1 m时，燃气通过二次喉道收敛段内的第一道斜激波前的压强为2 kPa左右，在通过激波后压强增大到30 kPa左右；当高空舱直径为2 m时，燃气通过第一道斜激波前的压强为2 kPa左右，而在通过激波后压强增大到50 kPa左右。

2.4 高空舱流场分析

图8为监测点1的压强曲线图。由图8中可以看出，当高空舱直径为2 m时，舱内压强曲线缓慢上升，并在试车开始后5 s左右逐渐达到平衡，平衡时压强在7.5 kPa左右。而高空舱直径为1 m的工况，在0.5 s至1.5 s时舱内压强上升较快，2.5 s左右压强变化趋于稳定并达到平衡，平衡时压强在7.2 kPa左右。发动机点火后，喷管迅速满流，小部分燃气由扩压器经盲腔流进高空舱，舱内压强保持不变。随后燃气由高空舱不断流向扩压器，即扩压器开始向高空舱抽吸气体，证明扩压器启动。

图9为监测点2的质量流率曲线图。分析图9可以看出不同大小高空舱都在0.002 s后质量流率由负变正，扩压器开始启动，并且都在随后3 s内气体从高空舱不断流向扩压器，证明扩压器均正常工作，但相对大高空舱而言小舱质量流率波动较大，从而导致舱压不稳定。

图10（高空舱流线图）显示出不同大小的高空舱在发动机稳压时段的流线分布，可以看出在扩压器稳定工作时，直径为2 m的高空舱内存在着两个较大和一个较小的低速运动的漩涡结构，舱内运动速度很低，压强较低且分布均匀，与实际较为符合。而直径为1 m的高空舱内仅存在一个漩涡结构，并且越远离扩压器流线越稀疏，气体流动越少。这表明当高空舱更大时，由发动机喷管和扩压器组成的引射系统将高空舱内气体抽吸进扩压器的效果更加明显。

温度上，两种工况在发动机压强达到稳压时间段时，高空舱内温度均维持在350~650 K之间，并且波动幅度不超过50 K，不会对高空舱内结构造成破坏。

3 不同模型尺寸对计算结果影响

3.1 扩压器尺寸对计算结果影响分析

二次喉道式扩压器可分为收敛段、直筒段、扩散段三个部分，下面以高空舱直径为2 m的工况为例，在保持发动机燃烧室及喷管入口压力相同，喷管出口与扩压器入口面积比、扩压器收缩角和扩散角不变的情况下，仅针对不同长径比（直筒段长度与其直径的比例）来进行数值模拟计算。

图11为不同长径比的喷管与扩压器轴线马赫数随位置变化曲线，由图可知，在沿轴向位置0.8 m处马赫数由4.5降至2.2，出现陡降现象，表明此时燃气通过激波导致速度减小，随后每经过一次激波，速度均会减小。由三者对比分析可以看出，从喷管入口处至二次喉道出口处曲线具有很高的一致性，马赫数基本无变化，但随着长径比的增加，激波系结构成形的时间随之延长、激波串中的激波数量也随之增多，在长径比为8和10的工况下，分别比长径比为6的工况多1到2个完整的激波结构，完整的激波串结构形成时间也晚4 ms和8 ms。可以看出，长径比越大，激波串结构中成形的激波数量越多，并且随着长径比增大，扩压器出口压强也随之增大、而马赫数呈线性减小。

下面分别对发动机达到稳压时段时扩压器长径比为6，8，10的各截面参数进行对比（见表1）。

从计算结果可以得出当扩压器正常工作时，改变扩压器长径比对喷管内以及扩压器入口截面的流场基本没有影响。随着长径比的增大，二次喉道出口及扩压器出口压强有小幅增大，变化量在2 kPa以内，而马赫数小幅减小，变化量在0.04左右。

3.2 压力远场域尺寸对计算结果影响分析

为了更精准的模拟高空试车环境中扩压器出口外的无穷远来流，当燃气从扩压器出口流出时，会与外部环境大气发生交汇，对计算结果造成影响，而压力远场流域的设定可以减小燃气通过扩压器出口及外部大气环境中造成的计算误差。远场流域压强保持环境大气压强88.9 kPa，温度为环境温度300 K。下面针对高空舱直径为2 m、扩压器长径比为6的工况，在上文计算的基础上，将压力远场域的轴向边界分别延长至3倍和5倍，其三种情况的远场域长度分别为900、2 700、4 500 mm。

表2和表3分别为不同大小的压力远场流域在稳压段的截面参数以及在建压段的截面马赫数的值。可以看出当压力远场域扩大为原来的3倍时，在稳压段喷管内、扩压器入口以及二次喉道出口处的压强差值不超过150 Pa，马赫数差值不超过0.01，各参数保持稳定状态，差值范围均不超过0.759%，几乎没有变化；扩压器出口处压强和马赫数差值略大，差值范围在1.20%左右，但仍在误差允许范围内。在建压段喷管内、扩压器入口以及二次喉道出口截面各参数也较为稳定，但扩压器出口差值较大。

由表3可以看出，在400、600、800 ms时刻远场扩大3倍后扩压器出口马赫数为1.759、2.211、2.694，分别降低了41.190%、26.128%、10.050%左右；压强为68 407、47 533、33 157 Pa，分别升高了188.81%、96.49%、33.96%。数据表明扩大三倍之后的压力远场域会使扩压器马赫数大幅降低、压强大幅升高，其原因为2 700 mm压力远场会延长激波与扩压器出口壁面分离的时间，即在发动机处于建压段时扩压器出口燃气还未达到满流状态，如图12所示。而当发动机稳定工作达到稳压段后，扩压器出口燃气开始满流。这说明了压力远场域设置的过小会加快扩压器出口处激波与壁面的分离，从而影响计算结果的准确性。当压力远场域扩大为原来的5倍时，各截面参数与扩大3倍时较为一致。

4 结论

本文对小扩张比喷管的不同直径高空舱、不同长径比的扩压器以及不同长度的压力远场域进行仿真，得出以下结论：

1) 在发动机达到稳压状态工作时，相对于1 m直径的高空舱，2 m直径的高空舱内压强更加稳定，引射系统中扩压器达到增大压强的效果更好，其将舱内气体抽吸进扩压器的效果更加明显。

2) 引射器中存在非常复杂的超声速流场，燃气通过时会形成有一定长度的激波串，气流通过激波减速增压。当长径比为6时气流通过激波减速增压效果较为明显，但当长径比增大时虽然激波串中多了1到2个完整的激波结构，其减速增压效果相对而言不明显；而压力远场域长度的设置和气流流出扩压器的位置有关，远场的设置好坏会大幅影响扩压器出口计算误差。

3) 综上所述针对扩张比为18的小喷管，选择长径比为6、直径为2 m的高空舱可大幅缩短上面级引射器的高空模拟试验研制周期，以达到降低引射器研制成本的目的。

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基金资助

国家自然科学基金项目(11962021)

内蒙古自治区自然科学基金项目(2021MS05020)