不同地域沙漠砂贫混凝土的抗压性能及单轴压缩本构模型

Mechanical properties and stress-strain constitutive models of desert sand concrete in different regions

摘要

选取毛乌素沙漠砂、三沙源沙漠砂和宁夏沙湖附近沙漠砂，分别配制了三种不同配合比的沙漠砂贫混凝土，并对其抗压性能进行了研究，结果表明，随着水泥含量的提高，沙漠砂贫混凝土的强度和刚度随之提高，峰值应变也逐渐增大；在相同配合比下，宁夏沙湖沙漠砂贫混凝的强度和刚度相对较大，三沙源沙漠砂贫混凝土的峰值应变和耗能系数相对较大，毛乌素沙漠砂贫混凝土峰后曲线较为平缓，说明其在破坏后仍具有一定的延性特征。通过与三种普通混凝土本构模型的对比，并利用Origin对实验数据进行拟合，提出了适用于沙漠砂贫混凝土的本构模型。

Abstract

In this study, three kinds of desert sand concrete with different mixing ratios were prepared by selecting Maohuusu desert sand, Sanshayuan desert sand and desert sand near Ningxia Sand Lake, and their compressive properties were investigated. The results show that with the increase of cement content, the strength and stiffness of desert sand concrete increase, and the peak strain also increases gradually; under the same ratio, the strength and stiffness of Ningxia Sand Lake desert sand concrete are relatively larger, and the peak strain and energy dissipation coefficient of Sanshayuan desert sand concrete are relatively larger; the post-peak curve of Maohuusu desert sand concrete is relatively flat, which indicates that it still has certain ductility characteristics after damage. By comparing with the three ordinary concrete constitutive models and fitting the experimental data with Origin, the constitutive model applicable to desert sand concrete is proposed.

Graphical abstract

关键词

沙漠砂 / 抗压性能 / 沙漠砂贫混凝土 / 应力-应变曲线 / 本构模型

Key words

desert sand / compressive properties / desert sand concrete / stress-strain curve / constitutive model

我国沙漠面积有130万平方公里之多，涉及省份有甘肃、新疆、内蒙古、宁夏、陕西等九个省区。随着西部大开发向西部欠发达地区的推进，沙漠周边公路等基础设施建设的密度加大，但这些地带传统土石料并不丰富或者运距过大，探索新的筑路材料或体系就有了现实意义，而沙漠砂贫混凝土就是一种可行的途径^[1-4]。贫混凝土是指用较少量水泥的混凝土（一般每方水泥含量为100~200 kg），又称之为经济性混凝土。为了进一步对比不同地域沙漠砂对于沙漠砂贫混凝土的影响，综合中外现有技术^[5-10]，以三种地域沙漠砂为研究对象，分别制备了三种不同配合比的沙漠砂贫混凝土，对其抗压性能进行了对比和分析，并提出了适用于沙漠砂贫混凝土的应力-应变本构模型。随着西北地区协调发展战略的推进和精准扶贫战略的深入，西北荒漠周边的工程建设项目将会越来越多^[11-15]，本研究成果可为沙漠砂贫混凝土的制备及工程应用提供参考与借鉴。

1 实验

1.1 实验原材料

本实验所用原材料有宁夏赛马水泥厂所产P.O 32.5R复合硅酸盐水泥，普通散装石灰，宁夏宁东能源基地所产的硅灰，实验室自来水，毛乌素沙漠的沙漠砂，三沙源的沙漠砂和宁夏沙湖附近的干净沙漠砂。

1.2 标准试块的制备

三种不同地域沙漠砂贫混凝土均按表1所示配比进行制备，将搅拌好的沙漠砂贫混凝土拌合物缓慢倒入边长为100 mm的立方体试模，48 h后脱模放入温度为(20±2) ℃、相对湿度大于95%的标准养护箱养护28 d，最终成品试块如图1所示。根据砂的地域及配比，共分为9组试件，为了避免离散性，每组采用3个试件进行试验，当某个数据出现较大偏差时，舍弃该数据，补充试件再进行试验。

1.3 抗压性能测试

试验前将试件放至温度为70 ℃左右的烘箱内烘至恒重后测定其固定干密度，利用WDD-LCJ-150型烟台力尔牌电子式拉扭试验机参照标准GB/T 50081—2019《普通混凝土力学性能试验方法标准》^[16]对试件依次进行单轴压缩试验，试验加载速度取1~5 mm/min，连续均匀加载至试件破坏。试件试验前后形态见图2。

2 结果与讨论

2.1 强度与刚度参数

三种不同地域沙漠砂贫混凝土的试验数据如表2所示。由表中数据可知，随着水泥含量的提高，试件的强度和刚度也随之提高。毛乌素沙漠砂贫混凝土的强度和刚度较其他两种试件明显偏低，其原因可能是毛乌素沙漠砂中含泥量较大，另外砂子表面较为光滑圆润，使得骨料与水泥浆体之间的粘结力降低，导致其力学性能相对劣化。宁夏沙湖沙漠砂贫混凝土的强度和刚度相对较大，其原因可能为宁夏沙湖沙漠砂颗粒较细，使得试件内部孔隙率降低，相当于提高了试件的密实度，因此其力学性能相对优化。三沙源沙漠砂贫混凝土的强度介于二者之间，但其弹性模量相对较小，说明其抵抗弹性变形的能力较弱。

2.2 变形特征

根据系统采集的应力和应变数据，从9组试件中各选1块，将同种沙漠砂试件的应力-应变曲线绘制在一起，如图3所示。可以看出，随着水泥掺量的提高，三种沙漠砂贫混凝土的峰值应变都在增大，说明在峰前阶段，强度提高的同时其延性也在增强。在峰后阶段，三沙源沙漠砂贫混凝土及宁夏沙湖沙漠砂贫混凝土都出现了应力骤降的现象，说明其在峰后具有一定的脆性特征。毛乌素沙漠砂贫混凝土峰后曲线较为平缓，说明其在破坏后仍具有一定的承载力。在相同配合比下，三沙源沙漠砂贫混凝土的峰值应变相对较大，说明其延性相对较好。1。1。1。1。

2.3 能量耗散

如图4所示，陈宗平等^[17]从能量耗散角度定义了一种耗能系数

\beta =S_{\mathrm{1}}/S_{\mathrm{2}}(1)

式中，S₁为图4中的阴影面积，S₂为图4的矩形ACEO的面积。

对图3中的几种情况，均以应力-应变曲线中峰值应变的85%处为例，按上述方法计算耗能系数，不同地域沙漠砂贫混凝土的耗能系数如表3所示，由表3可见，三沙源沙漠砂贫混凝土的耗能系数相对较大，说明其耗能性能优于另外两者。可以预测，当水泥质量占沙漠砂质量的15%~25%时，随着水泥质量的提高，三种沙漠砂贫混凝土的耗能系数均有所下降，当水泥质量超过25%时，毛乌素沙漠砂贫混凝土及沙湖沙漠砂贫混凝土的耗能系数有所上升，而三沙源沙漠砂贫混凝土的耗能系数仍持续下降。

3 单轴压缩本构模型

3.1 普通混凝土和沙漠砂贫混凝土单轴压缩本构模型

Rüsch模型是Rüsch于1960年表述普通混凝土本构模型的本构方程，该模型表达式为：

\left\{\begin{array}{c}y=\mathrm{2}x-x^{\mathrm{2}},\mathrm{0}\le x\le \mathrm{1}\\ y=\mathrm{1},x\ge \mathrm{1}\end{array}\right.(2)

式中，x=\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{c}}}，y=\frac{\sigma }{f_{\mathrm{c}}}，其中\sigma为应力，\epsilon为应力所对应的应变，f_{\mathrm{c}}为峰值应力，{\epsilon }_{\mathrm{c}}为峰值应变。

过镇海模型是过镇海于1982年基于实验结果提出的混凝土单轴压缩应力-应变曲线分段式方程，该模型表达式为：

\left\{\begin{array}{c}y={\alpha }_{a}x+\left(\mathrm{3}-\mathrm{2}{\alpha }_a\right)x^{\mathrm{2}}+\left({\alpha }_a-\mathrm{2}\right)x^{\mathrm{3}},x\le \mathrm{1}\\ y=\frac{x}{{\alpha }_d{\left(x-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}+x},x\ge \mathrm{1}\end{array}\right.(3)

式中，{\alpha }_a和{\alpha }_d分别为全曲线上升段和下降段的本构参数，根据文献[18]，取α_a = 2.2，α_d = 0.4。

根据国家标准GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》^[19]，普通混凝土应力-应变曲线规范模型为

\left\{\begin{array}{c}y=\frac{nx}{(n-\mathrm{1})+x^n},x\le \mathrm{1}\\ y=\frac{x}{{\alpha }_{\mathrm{c}}{(x-\mathrm{1})}^{\mathrm{2}}+x},x>\mathrm{1}\end{array}\right.(4)

x=\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{c},\mathrm{r}}}(5)

n=\frac{E_{\mathrm{c}}{\epsilon }_{\mathrm{c},\mathrm{r}}}{E_{\mathrm{c}}{\epsilon }_{\mathrm{c},\mathrm{r}}-f_{\mathrm{c},\mathrm{r}}}(6)

式中，{\alpha }_{\mathrm{c}}为混凝土单轴受压应力-应变曲线下降段参数值，按标准^[19]取值；f_{\mathrm{c},\mathrm{r}}为混凝土单轴抗压强度代表值；{\epsilon }_{\mathrm{c},\mathrm{r}}为与单轴抗压强度f_{\mathrm{c},\mathrm{r}}相应的混凝土峰值压应变；E_c为弹性模量。

通过对于沙漠砂贫混凝土应力-应变曲线和以上三种常用普通混凝土单轴压缩本构模型的分析，并利用Origin对实验数据进行拟合，提出了适用于沙漠砂贫混凝土的本构模型，其中三种地域沙漠砂贫混凝土的应力-应变曲线上升段均可采用同一方程，但三沙源沙漠砂贫混凝土及宁夏沙湖沙漠砂贫混凝土的应力-应变曲线下降段较为陡峭，因此将其下降段分为两个阶段，模型表达式为式(8)，毛乌素沙漠砂贫混凝土的本构模型表达式为式(9)。

x=\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{c}}}，y=\frac{\mathrm{\sigma }}{f_{\mathrm{c}}}(7)

y=\left\{\begin{array}{c}{\alpha }_{\mathrm{1}}{x}^{\mathrm{4}}-\mathrm{3}{\alpha }_{\mathrm{1}}{x}^{\mathrm{3}}+{\alpha }_{\mathrm{2}}{x}^{\mathrm{2}}+{\alpha }_{\mathrm{3}}x,\mathrm{0}\le x\le \mathrm{1}\\ \frac{x}{{\alpha }_{\mathrm{4}}{(x-\mathrm{1})}^{\mathrm{2}}+x},\mathrm{1}\le x\le \mathrm{1.1}\\ \frac{x}{-\mathrm{1.9}{\alpha }_{\mathrm{5}}{x}^{\mathrm{2}}+{\alpha }_{\mathrm{5}}x+\mathrm{0.715}},x\ge \mathrm{1.1}\end{array}\right.(8)

式中，{\alpha }_{\mathrm{1}}、{\alpha }_{\mathrm{2}}分别为应力-应变全曲线的本构参数，经数据拟合取{\alpha }_{\mathrm{1}}=1.3，{\alpha }_{\mathrm{2}}=3.4，{\alpha }_{\mathrm{3}}=0.2，{\alpha }_{\mathrm{4}}=30.16，{\alpha }_{\mathrm{5}}=-0.61

y=\left\{\begin{array}{c}{\alpha }_{\mathrm{1}}{x}^{\mathrm{4}}-\mathrm{3}{\alpha }_{\mathrm{1}}{x}^{\mathrm{3}}+{\alpha }_{\mathrm{2}}{x}^{\mathrm{2}}+{\alpha }_{\mathrm{3}}x,\mathrm{0}\le x\le \mathrm{1}\\ \frac{x}{-\mathrm{11.8}{\alpha }_{\mathrm{4}}{x}^{\mathrm{2}}+{\alpha }_{\mathrm{4}}x+\mathrm{0.275}},x\ge \mathrm{1}\end{array}\right.(9)

式中，{\alpha }_{\mathrm{1}}、{\alpha }_{\mathrm{2}}分别为应力-应变全曲线的本构参数，经数据拟合，取{\alpha }_{\mathrm{1}}=1.3，{\alpha }_{\mathrm{2}}=3.4，{\alpha }_{\mathrm{3}}=0.2，{\alpha }_{\mathrm{4}}=-0.067。

3.2 实验曲线与本构模型对比

实验曲线与本构模型的对比如图5、图6和图7所示，通过对比可知，在峰前段，三种常用普通混凝土应力-应变本构模型较为相似，其中Rüsch模型与实验曲线最为接近，但也未能体现出沙漠砂贫混凝土的压密过程。在峰后段，三种常用普通混凝土应力-应变本构模型中，规范模型和过镇海模型与实验曲线较为接近，在一定程度上描述出了应力衰减及延性特征，但是所描绘的应力衰减段过于平缓，应力下降幅度较小，忽略了试件压实后的脆性特征。因此无论是峰前段还是峰后段，这三种常用普通混凝土应力-应变本构模型均对沙漠砂贫混凝土存在高估的现象，并未较好地体现出实验曲线所反映出的特征。

而沙漠砂贫混凝土本构模型与实验曲线吻合效果较好，尤其是在曲线上升阶段，充分体现出沙漠砂贫混凝土的压密过程，但曲线下降阶段，此本构模型仍无法准确表现出延性段的压密-破坏过程，考虑到此阶段试件已基本处于破碎状态，因此对其工程应用不产生影响。

4 结论

1) 将沙漠砂定位在制备沙漠砂贫混凝土这种低强度混凝土上，其更适宜用于沙漠周边的路基工程、边坡工程或基础工程等部位，这种科学定位兼顾了技术和经济两个指标。

2) 三种不同地域沙漠砂贫混凝土的强度和刚度都满足路基工程、边坡工程等的要求，并且其峰前段本构模型相同，可充分体现出压密过程，因此本研究对沙漠砂贫混凝土的工程应用具有一定的参考价值。

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基金资助

国家自然科学基金项目(515369001)

北方民族大学校企联合横向项目(2102000247)