水下法兰连接器密封结构优化设计研究

Optimization design of sealing structure for subsea flange connectors

摘要

针对水下法兰连接器机械结构参数影响其密封性能的问题，将法兰接触锥面倾角和透镜垫接触面曲率半径作为设计变量，以最大接触压力作为目标函数，法兰接触锥面倾角、透镜垫接触中心圆直径和最大接触压力为约束条件，构建水下法兰连接器的优化模型。在MATLAB中运用fmincon函数求解得到锥面倾角和曲率半径的最优尺寸，利用Workbench软件分析优化前后的水下法兰连接器在两种设计压力和六种作业温度下的最大接触压力和最大等效应力值，根据建立的密封准则对比分析优化前后密封结构的密封性能。结果表明：在各种工况组合条件下，优化后的水下法兰连接器密封结构最大接触压力变大、最大等效应力减小，优化后的水下法兰连接器相比之前研究的水下法兰连接器具有更优的密封性能和更长的使用寿命。

Abstract

To address the issue of the influence of mechanical structural parameters on the sealing performance of subsea flange connectors, an optimization model is constructed by taking the inclination angle of the flange contact cone and the curvature radius of the lens pad contact surface as design variables, the maximum contact pressure as the objective function, and the inclination angle of the flange contact cone, the diameter of the lens pad contact center circle and the maximum contact pressure as constraints. Using the fmincon function in MATLAB, the optimal dimensions of the cone inclination angle and curvature radius are obtained. Workbench software is used to analyze the maximum contact pressure and maximum equivalent stress values of the subsea flange connector before and after optimization under 2 design pressures and 6 operating temperatures. Based on the established sealing criteria, the sealing performance of the optimized and pre-optimized sealing structures is compared and analyzed. The results show that under various working conditions, the optimized subsea flange connector sealing structure has a maximum contact pressure increase and a maximum equivalent stress decrease. The optimized subsea flange connector has better sealing performance and longer service life compared to the previous subsea flange connectors.

Graphical abstract

关键词

结构参数 / 最大接触压力 / 优化模型 / 密封性能

Key words

structural parameters / maximum contact pressure / optimal tmodel / sealing performance

水下法兰连接器是海洋采油设备中发生泄漏的重要环节之一，多用于海洋采油管道转接的分流处，其组成包括法兰、透镜垫和螺栓。两个法兰在螺栓预紧力的作用下夹紧透镜垫，从而使法兰锥面与透镜垫弧面紧密接触，形成以法兰和透镜垫为主体的密封结构。因为水下法兰连接器长期承受内部高温、高压油气介质以及外部海水压力载荷的作用^[1]，其密封结构极容易泄漏，所以该密封结构中的接触面必须有足够的接触压力，才能使得接触表面的大部分微观泄漏通道被封堵，在连接器内外压力差作用下有效减少原油的泄漏^[2]。Zhao等^[3]提出了金属密封圈结构参数是影响接触压力变化的主要因素。运飞宏等^[4]对深水卡爪连接器透镜垫的球面半径和法兰锥面倾角进行优化，通过仿真和试验得到最优的密封结构尺寸。胡晓明等^[5]建立水下卡箍连接器的多目标优化模型，运用响应面方法得到了密封圈的最优结构尺寸组合。以上文献多从水下卡箍、卡爪连接器展开研究，对于水下法兰连接器的结构优化研究较少，同时以上文献指出的密封结构参数是影响金属密封性能的关键因素，为本文的水下法兰连接器密封结构优化提供了理论借鉴。

1 水下法兰连接器密封结构及其密封准则

1.1 水下法兰连接器密封结构及原理

水下法兰连接器的结构如图1所示，通过使用水下作业机具拧紧螺栓，在螺栓预紧力的作用下两个法兰的接触锥面与透镜垫左右曲面紧密贴合形成密封结构，从而实现水下法兰连接器的密封功能。

1.2 水下法兰连接器的密封准则

水下法兰连接器长期工作在高温高压的工作环境中，其密封形式主要是金属与金属接触的密封。密封比压作为一个反映金属密封性能的重要参数，它表示密封面上施加的单位面积的压力。金属密封比压越大，表示单位面积上的压力越大，密封性能也就越好。法兰与透镜垫在接触过程中密封比压与最大接触压力存在以下关系

P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{4}{P}_m}{\mathrm{\pi }}(1)

式中：P_max为法兰与透镜垫密封面最大压力值，MPa；P_m 为密封比压，MPa。

由式(1)可以看出密封面最大压力值与密封比压成正比例关系，在不超过材料的抗拉强度的前提下，密封比压越大，密封面的最大接触压力越大，金属密封性能就越好，由此可见密封性能的好坏可以由最大接触压力直接体现。研究表明实现有效的金属密封，需要两种金属之间的接触压力大于较软金属材料屈服强度的2倍^[6]。由于法兰的硬度比透镜垫大，所以取透镜垫材料的屈服强度作为参考，同时为了防止透镜垫断裂失效，密封面的接触压力应小于透镜垫材料的抗拉强度。本文水下法兰连接器的密封准则为：密封面的接触压力在两倍的透镜垫材料屈服强度与透镜垫抗拉强度之间，在此范围内密封面接触压力越大密封性能越好。

2 构建水下法兰连接器几何模型及优化模型

2.1 法兰与透镜垫的几何模型

本文以德国DIN2627法兰设计标准为参考，查阅6in法兰的各结构尺寸进行设计，法兰共有12个螺栓孔，图2为法兰的结构与装配示意图。

图2中：d₁是法兰的内径，d₂是螺栓孔直径，d₄是法兰面凸台直径，f是凸台高度，b是螺栓孔的高度，H是整个法兰的高度，s是管道壁厚，x是上下法兰端面距离，为26 mm，d₅是法兰接触锥面底部直径，法兰接触锥面的角度α为20°。法兰的各结构尺寸如表1所示。

以德国DIN2629透镜垫设计标准为参考，透镜垫的结构设计如图3所示。

图3中：d₁是透镜垫内径，d₂是透镜垫外径，D_k 是透镜垫接触中心圆直径，h₁是透镜垫内壁厚度，h₂是透镜垫外壁厚度，α是法兰接触锥面倾角。

由表1可知法兰的三个基本尺寸：法兰内径d₁=150 mm，法兰接触面外径d₅=183 mm，上下法兰端面距离x=26 mm。

法兰与透镜垫的接触中心圆直径D_k 计算公式如下

D_k=(d_{\mathrm{1}}+d_{\mathrm{5}})/\mathrm{2}(2)

透镜垫接触面的曲率半径r的计算公式如下

r=\frac{D_k}{\mathrm{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{90}°-\alpha )}(3)

透镜垫接触中心点的厚度h_k 计算公式如下

h_k=x+\frac{d_{\mathrm{5}}-D_k}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{70}°}(4)

透镜垫的内壁厚度计算公式如下

h_{\mathrm{1}}=h_k+\mathrm{2}\times h_b-\mathrm{2}\times h_a(5)

透镜垫的外壁厚度计算公式如下

h_{\mathrm{2}}=h_k+\mathrm{2}\times h_b-\mathrm{2}\times h_c(6)

其中h_a 、h_b 、h_c 可通过以下三个公式计算得出

h_a=r-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\times \sqrt[]{\mathrm{4}\times r^{\mathrm{2}}-d_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}(7)

h_b=r-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\times \sqrt[]{\mathrm{4}\times r^{\mathrm{2}}-D_k^{\mathrm{2}}}(8)

h_c=r-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\times \sqrt[]{\mathrm{4}\times r^{\mathrm{2}}-d_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}(9)

计算出的透镜垫各结构尺寸如表2所示。

2.2 密封结构的受力分析

因为法兰和透镜垫都是轴对称结构，其受力状态也是对称的，透镜垫的受力分析如图4所示。

透镜垫受到螺栓预紧力F的作用，在密封面上形成法向接触应力P，螺栓在工作时的预紧力计算公式如下

F=\frac{{\sigma }_s^{\mathrm{2}}{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}r{D}_k\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\alpha -\rho )}{E^{\mathrm{*}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\rho )}+\frac{\mathrm{\pi }{D}_k^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}q(10)

式中：{\sigma }_s是透镜垫材料的屈服强度，q是水下法兰连接器的设计压力，q=34.5 MPa；法兰锥面倾角α=20°，法兰与透镜垫接触的摩擦角ρ=8.5°，r是透镜垫接触面的曲率半径，D_k 是法兰与透镜垫的接触中心圆直径，E^{\mathrm{*}}是等效杨氏模量，其关系式如下

\frac{\mathrm{1}}{E^{\mathrm{*}}}=\frac{\mathrm{1}-v_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{E_{\mathrm{1}}}+\frac{\mathrm{1}-v_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}{E_{\mathrm{2}}}(11)

E_{\mathrm{1}},E_{\mathrm{2}}分别为透镜垫和法兰材料的杨氏模量；v_{\mathrm{1}},v_{\mathrm{2}}分别为透镜垫和法兰材料的泊松比，其中v_{\mathrm{1}}=v_{\mathrm{2}}=0.3。

图5为透镜垫与法兰接触的二维受力图。

由图4可以看出螺栓的预紧载荷为F，透镜垫所受的法向分力为P，切向分力为f，根据受力平衡关系得到

P=\frac{F\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\rho )}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\alpha -\rho )}(12)

法兰与透镜垫初始接触时为线接触，即法兰与透镜垫的接触中心圆，接触中心圆上的线载荷P_b为

P_b=\frac{P}{\mathrm{\pi }{D}_k}=\frac{F\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\rho )}{\mathrm{\pi }{D}_k\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\alpha -\rho )}(13)

根据接触力学圆柱体的二维接触理论^[7]，法兰与透镜垫接触区域的压力分布p(x)为

p(x)=\frac{\mathrm{4}{P}_b}{\mathrm{\pi }{b}^{\mathrm{2}}}{\left(b^{\mathrm{2}}-x^{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}(14)

最大接触压力位于x=\mathrm{0}的接触中心处，最大值为

p_{\mathrm{0}}=\frac{\mathrm{4}P}{\mathrm{\pi }b}={\left(\frac{P_b{E}^{\mathrm{*}}}{\mathrm{\pi }r}\right)}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{\pi }}\sqrt[]{\frac{F{E}^{\mathrm{*}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\rho )}{r{D}_k\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\alpha -\rho )}}(15)

2.3 密封结构优化模型的构建

由式(15)可以看出，螺栓预紧力F和密封结构参数\alpha、r、D_k 都是影响接触压力的因素，研究表明密封面的接触压力是保证密封的关键参数^[8]。因为D_k =\mathrm{2}r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{90}°-\alpha )=\mathrm{2}r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\alpha )，所以式(15)改为

\begin{array}{l}{p}_{\mathrm{0}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{\pi }r}\sqrt[]{\frac{F{E}^{\mathrm{*}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\rho )}{\mathrm{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\alpha )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\alpha -\rho )}}\\ =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{\pi }r}\sqrt[]{\frac{F{E}^{\mathrm{*}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\rho )}{\mathrm{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{2}\alpha -\rho )+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\rho )}}\end{array}(16)

在本文中ρ是金属与金属之间的摩擦角，为不变值。在相同的螺栓预紧力的情况下，通过改变法兰接触锥面的角度和透镜垫的曲率半径就可以提高密封面的接触压力，从而改善水下法兰连接器的密封性能，因此将式(16)作为密封结构优化模型的目标函数，法兰接触锥面的角度和透镜垫的曲率半径作为密封结构优化的设计变量。

由于法兰接触锥面角度α在0°~90°之间，在此范围内由目标函数可以看出\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{2}\alpha -\rho )越小，P₀越大；透镜垫的曲率半径r越小，P₀越大。然而α与r都受到透镜垫尺寸参数的限制，由于透镜垫与法兰锥面的接触中心圆直径D_k 在透镜垫的内径d₁和外径d₂之间，所以α和r的数值有以下关系约束

(17)

目标函数值越大，水下法兰连接器的密封性能越好，但是P₀值不能超过透镜垫抗拉强度，由上文总结的水下法兰连接器密封准则可得

(18)

式中：{\sigma }_s是透镜垫材料的屈服强度，{\sigma }_b是透镜垫材料的抗拉强度。透镜垫材料选用316不锈钢，其屈服强度为205 MPa，抗拉强度为515 MPa。

由上述分析可得水下法兰连接器密封结构优化的三个要素^[9]：

1) 目标函数：p_{\mathrm{0}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{\pi }r}\sqrt[]{\frac{F{E}^{\mathrm{*}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\rho )}{\mathrm{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{2}\alpha -\rho )+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\rho )}}。

2) 设计变量：α、r。

3) 约束条件：① ；② ；③ 。

确定好优化设计的三个要素以后，在MATLAB中编写程序，运用优化工具箱的fmincon函数求解得到法兰接触锥面倾角为23.8°，透镜垫接触面曲率半径r为223 mm。优化过后的透镜垫各结构尺寸如表3所示。

3 水下法兰连接器优化前后的有限元分析

3.1 有限元分析模型的建立

在设计完优化前后的法兰和透镜垫以后，用Soildworks建立零件的三维模型并装配。因为装配过后的水下法兰连接器具有对称性，为了减少划分网格的数量，提高计算速度，采用1/4的水下法兰连接器作为有限元分析的几何模型，如图6所示。将模型导入Workbench中进行有限元分析，并设置水下法兰连接器各零件的材料属性，如表4所示。

3.2 设置边界条件及载荷约束

在1/4水下法兰连接器的两个剖切侧面设置对称约束，并进一步划分网格，在透镜垫与法兰接触面上进一步细化网格。

开采海底原油时需要在采油设备中输送高温、高压介质，以此降低原油的粘度。随着介质输送温度的升高，绝大部分采油设备的温度高于100 ℃，甚至有些设备温度达到150 ℃。水下法兰连接器在海底作业时还受到内外介质压力差的影响，34.5 MPa压力差是水下连接器应用最广泛的压力设计标准，选取1.2倍安全系数即设计压力为41.4 MPa的工况^[5]，与34.5 MPa的标准压力工况对比研究密封结构接触压力的大小，因此选用两种压力工况下25、50、75、100、125、150 ℃的作业温度对优化前后的密封结构接触压力情况进行研究^[10]。

经过螺栓预紧载荷的计算，每个螺栓预紧力是74.6 kN，在1/4水下法兰连接器几何模型的三个螺栓分别施加74.6 kN的螺栓预紧力，并在模型的内壁分别设置34.5 MPa和41.4 MPa的介质压力，如图7所示。然后根据六种不同的作业温度分别对水下法兰连接器的各零件进行温度设置，最后求解计算出两种设计压力下六种作业温度的接触压力大小。

3.3 结果分析

通过Workbench软件的静力学模块求解了两种设计压力下六种作业温度的密封结构接触压力值，34.5 MPa设计压力下25 ℃的密封结构优化前后接触压力云图如图8所示，41.4 MPa设计压力下150 ℃的密封结构优化前后接触压力云图如图9所示。

从图8和图9可以看出，两种设计压力条件下两种极限作业温度的密封结构最大接触压力都超过2倍的透镜垫材料的屈服强度，满足水下法兰连接器的密封准则，并且最大接触压力形成了360°的环状应力带，有效阻止原油的径向泄漏。从最大接触压力的数值来看，优化后的密封结构最大接触压力都超过优化前的密封结构接触压力，优化后的密封性能有所提高。

在两种设计压力下其他作业温度的密封结构最大接触压力情况如图10所示。

由图10看出，在两种设计压力下，优化前后的密封结构最大接触压力随着作业温度的升高而降低，这是由于作业温度变高，法兰和透镜垫材料的弹性模量变低，导致密封面的最大接触压力变小。在六种作业温度下，优化前后的密封结构最大接触压力均符合水下法兰连接器的密封准则，并且在各个作业温度下优化后的密封结构最大接触压力均大于优化前密封结构的最大接触压力，优化后的水下法兰连接器密封性能有所提高。

34.5 MPa压力下25 ℃的密封结构优化前后等效应力图如图11所示，41.4 MPa压力下150 ℃的密封结构优化前后等效应力图如图12所示。

从图11和图12可以看出，在两种设计压力下，优化后的最大等效应力比优化前的等效应力小，优化后的水下法兰连接器更不易破坏。

在两种设计压力下各个作业温度的水下法兰连接器最大等效应力情况如图13所示。由图13可以看出，在34.5 MPa的设计压力下，优化前后的水下法兰连接器最大等效应力随着作业温度的升高先降低后升高，这是由于作业温度变高后水下法兰连接器整体产生了热应力，高温工况下最大等效应力升高。在各个作业温度下，优化后的水下法兰连接器最大等效应力均小于优化前水下法兰连接器的最大等效应力，最大等效应力越小，水下法兰连接器越不容易被破坏，其使用寿命更长。

4 结论

本文通过构建水下法兰连接器密封结构的优化模型，在MATLAB中借助fmincon函数求解得到水下法兰连接器密封结构的最优尺寸。通过Workbench软件对比分析优化前后的水下法兰连接器在两种设计压力和六种温度工况下的最大接触压力和最大等效应力，并根据本文建立的密封准则对比分析优化前后密封结构的密封性能，得出以下结论：

1) 优化后的法兰锥面倾角为23.8°，透镜垫接触面曲率半径r为223 mm，通过改变这两个尺寸参数可提高水下法兰连接器的密封性能和使用寿命。在以后的研究过程中可以通过改变透镜垫的自紧性能参数以提高水下法兰连接器的密封性能。

2) 在两种设计压力与六种作业温度分别组合的条件下，优化前后的密封结构最大接触压力都符合水下法兰连接器的密封准则。优化后的密封结构最大接触压力均大于优化前密封结构的接触压力，使得密封结构具有更优的密封性能。

3) 在两种设计压力与六种作业温度分别组合的条件下，优化后的水下法兰连接器最大等效应力均小于优化前的最大等效应力。通过改变水下法兰连接器的密封结构使其本身在实际工况中更不容易被破坏，使用寿命变长。

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基金资助

山东省重点研发计划项目(2021JMRH0302)

内蒙古自治区自然科学基金联合项目(2023LHMS05029)