基于电测法的沙柳、柠条生材静态力学性能测试研究

Static mechanical properties testing of Salix and Caragana shrubs based on electrical testing method

摘要

为探究沙生灌木的静态力学性能，通过电测法对沙生灌木沙柳和柠条的12个弹性常数进行测定，并经过计算检验弹性常数均满足正交各向异性模型的限制条件。试验结果表明，沙柳和柠条的三个主方向弹性模量差异较大，且满足E_L>E_R>E_T的关系，泊松比在不同方向上存在差异且很大程度上取决于加载方向。由于这两种沙生灌木茎秆笔直的部位相对较短，在测量G_{LR}、G_{TL}时采用45°偏轴试样进行了测定，沙柳和柠条的剪切模量均满足G_{LR}>G_{TL}>G_{RT}关系。两种材料的弹性常数的变异系数分别在2.46%~15.52%和3.41%~16.54%范围内波动，均小于20%，所得结果有效。

Abstract

To explore the static mechanical properties of sand shrubs, 12 elastic constants of Salix and Caragana shrubs were determined by the electrical measurement method, and it was verified through calculations that the elastic constants all satisfy the restrictions of the orthotropic model. The experimental results show that there are significant differences in the elastic moduli of the three principal directions of Salix and Caragana shrubs, and they satisfy the relationship E_L >E_R >E_T . The Poisson's ratio varies in different directions and largely depends on the loading direction. Due to the relatively short straight sections of the stems of these two sand shrubs, measurements for G_LR and G_TL were conducted using a 45° off-axis specimen. The shear moduli of the two shrubs both satisfy the relationship G_LR >G_TL >G_RT .The coefficients of variation of the elastic constants of the two materials fluctuate within the ranges of 2.46% to 15.52% and 3.41% to 16.54% respectively, both of which are less than 20%, indicating the validity of the results.

Graphical abstract

关键词

沙柳生材 / 柠条生材 / 弹性常数 / 电测法 / 正交各向异性

Key words

salix shrub / caragana shrub / elastic constants / electrical testing method / orthotropic

沙生灌木是我国北方地区防风固沙、改善土壤结构的重要植被，在治理土地沙化方面发挥着至关重要的作用。根据沙生灌木平茬复壮的生物特性，需要对其适时进行平茬以促进生长，要想获得质量较好的茬口，不仅要对平茬机械进行研究，对沙生灌木自身的物理力学特性研究也是必不可少的，但是目前关于沙生灌木特别是沙柳和柠条生材资料较少，其力学性能和指标还缺乏系统的研究和评价。

木材是一种多胞层次状生物复合材料，其物理力学性质取决于化学组成与物理构造特点^[1]，具有良好的物理力学性能和可再生特点，在汽车、建筑、航空和畜牧等领域被广泛应用。木材的弹性常数是表征木材强度的重要力学指标，可反映木材的强度和弹性阶段抗变形的能力。20世纪60年代，Wu^[2]将正交各向异性模型应用到木材上，并在后面的研究中验证了正交各向异性模型应用在木材上是可行的，这为木材的深入研究提供了理论基础。根据木材的正交各向异性特性，如果在距木材髓心处一定距离截取一小块矩形试样，这样截取的矩形试样具有三个坐标轴：平行于轴向的L轴、平行于径向的R轴、平行于弦向的T轴，可以将轴向(L)、径向(R)和弦向(T)视为木材的三个相互垂直的主轴，在此基础上测定木材的弹性常数。目前测定木材的弹性常数有电测法、超声波法、激光散斑干涉法和引伸仪法等，李霞镇等^[3]利用电测法测定了结构用重组竹的弹性常数；王丽宇等^[4]利用电测法测定了白桦木材的12个弹性常数，对电测法中试件的制作与电阻应变片的粘贴提供了指导；徐曼琼等^[5]用数字散斑相关法测定火炬松的三个抗压弹性模量；Gillis^[6]利用超声波法测定了山毛榉木芯处的弹性常数；荣向吴^[7]、刘丰禄等^[8]也测定了杨木、鱼鳞云杉、红锥和落叶松的12个弹性常数，这些试验也证明了利用电测法测定木材的弹性常数是可靠的。

本研究以两种沙生灌木沙柳和柠条生材为研究对象，利用电测法分别测定其12个弹性常数，为沙生灌木平茬复壮技术的研究提供了数据参考，也为沙生灌木锯切的数值模拟提供材料模型参数及小径级木材弹性常数，同时也验证了电测法用于沙生灌木弹性常数测定的可行性。

1 材料与方法

1.1 电测法原理

电测法是以电阻应变片为传感元件，将应变片用特殊的胶合剂粘贴在被测的木材试件上，当试件受到载荷发生变形时，电阻应变片中的电阻丝也会随之发生变形，实现木材的应变转为应变片的应变。利用应变仪测量应变片阻值的变化，得到木材的应变变化。电测法具有测量精度高、范围广，对试件的工作状态和应力分布影响小等特点。应变片的灵敏度较高。精度可以达到1\mu \epsilon。

1.2 试验材料和设备

1.2.1 试验材料

本次试验的沙柳和柠条分别选自内蒙古自治区鄂尔多斯市、呼和浩特市和林格尔县，选择处于平茬期的沙柳和柠条，由于沙柳和柠条不同部位的含水率不同，选择平茬部位便于制作试件。经测定该部位沙柳的含水率为37.6%，柠条的含水率为31.65%。由于木材的拉伸、压缩和弯曲的弹性模量大致相等^[9]，此次试验可用单轴压缩试验来获得弹性常数。根据标准文件《GB/T 1927.2—2021》^[10]和《GB/T 1927.11—2022》^[11]，沙柳和柠条属于小径级试材，因此将两种试件的尺寸均确定为15 mm×15 mm×20 mm（长×宽×高），试样的高度方向为受力方向，制作如图1所示的6种试件^[1]，其中1#为轴向(L)试件，2#为径向(R)试件，3#为弦向(T)试件，4#试件的纵轴分别与轴向(L)和径向(R)成45°，5#试件的纵轴分别与弦向(T)和轴向(L)成45°，6#试件的纵轴分别与径向(R)和弦向(T)成45°，每组重复数量为5。

1.2.2 试验设备

本次试验设备采用济南天辰试验机制造有限公司生产的WDW-T100微机控制电子万能试验机；应变仪选用江苏联能电子技术有限公司生产的YE2538A静态电阻应变仪，这两台设备如图2(a)所示，应变仪量程为1~19 999 \mu \epsilon，分辨率为1\mu \epsilon，测量误差为(0.2%FS±2)\mu \epsilon，此仪器可以自动平衡，可以同时测量10点应变值；应变片选用益阳市赫山区广测电子有限公司生产的BFH120-3AA-D-300金属应变片，如图2(b)所示，应变片基底尺寸为6.9 mm×3.9 mm，丝栅尺寸为3.0 mm×2.0 mm，电阻值为120 Ω，敏感系数为(2.0±1)%。

1.3 试验方法

从沙柳和柠条生材平茬部位锯解所需的1#~6#试件，由于含水率对试件的力学性能影响较大，因此试件制作完成后用保鲜膜包裹后放入冷藏室保鲜，以免水分流失。当粘贴应变片时逐个取出，应变片以速干性粘贴剂（氰基丙烯酸盐粘合剂502系列）贴在试样上常温固化。由于木材属于多孔性材料，粘贴前需要用大目数的细砂纸单方向进行打磨除去细小木屑，表面光滑后用铅笔轻轻标记粘贴位置，粘贴时需要保证应变片水平或者竖直，同时要严格控制胶水的用量，最大程度减小因应变片的位置不正确而导致的测量误差。贴完应变片的试样如图3所示，粘贴完成等待胶水固化后，使用万用表检测电阻应变片是否存在短路和断路情况，若检测结果无异常方可进行试验。测试电桥采用等臂半桥法，其中1#试件可测得弹性模量E_L和泊松比{\mu }_{LT}、{\mu }_{LR}，2#试件可测得E_R、{\mu }_{RT}和{\mu }_{RL}，3#试件可测得E_T、{\mu }_{TR}和{\mu }_{TL}，4#试件可测得G_{LR}，5#试件可测得G_{TL}，6#试件可测得G_{RT}。

试验中首先对相同类型的试件进行单轴压缩试验直至破坏得出其比例极限，取比例极限的70%和30%作为试验载荷的上、下限，1#~6#试件的载荷上、下限如表1所示。加载方式采用阶梯加载，阶梯数为3，根据载荷的上、下限由式(1)^[1]确定每一阶梯的载荷变化量∆F。

∆F=(F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-F_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})/n(1)

式中：F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为载荷上限(kN)、F_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为载荷下限(kN)、n为阶梯数。

试验开始时以2 mm/min的速度加载，到达载荷下限（预紧力）时停止加载，等待应变值稳定后读取并记录，随后以(∆F/\mathrm{20}) mm/min的速度加载20 s至下一阶梯，待数值稳定后读取并记录应变值，按照上述方式加载至上限。图4为沙柳生材1#试件的试验力-时间图。

得到结果后，弹性模量由式(2)^[1]计算

E=∆\sigma /∆\epsilon =∆F/A\left({\epsilon }_n-{\epsilon }_{n-\mathrm{1}}\right)(2)

式中：E为弹性模量(MPa)；A为试件的横截面积(mm²)；{\epsilon }_n为第n阶的应变值；{\epsilon }_{n-\mathrm{1}}为第n-\mathrm{1}阶的应变值。

泊松比由式(3)^[1]计算

\mu =\left|∆{\epsilon }^{\mathrm{\text{'}}}/∆\epsilon \right|(3)

式中：\mu为泊松比；∆{\epsilon }^{\mathrm{\text{'}}}为横向应变增量；∆\epsilon为轴向应变增量。

剪切模量由式(4)^[1]计算

G=\frac{E^{\mathrm{45}°}}{\mathrm{2}\left(\mathrm{1}+{\mu }^{\mathrm{45}°}\right)}(4)

式中：G为剪切模量(MPa)；E^{\mathrm{45}°}和{\mu }^{\mathrm{45}°}分别为45°偏轴试件的弹性模量(MPa)和泊松比。

2 数据与分析

2.1 试验结果

依照上述方法完成试验，测得两种沙生灌木沙柳和柠条生材的12个弹性常数，具体结果分别见表2、3，文献[9]和文献[12]中指出木材的弹性实测值与理论值存在一定误差，但在合理范围内均视为有效，产生误差的主要原因有：一是粘贴应变片时涂胶量的多少；二是木材属于多孔质非均质材料，变异性较大；三是含水率、树龄以及年轮的曲率都会对测量结果产生一定的影响。

木材属于正交各向异性材料，其弹性常数满足一定的关系。根据热力学的限制条件，12个弹性常数所组成的柔度矩阵必须是正定的^[13]，应该满足下列不等式

\left(i,j=L,R,T\right)(5)

将表1、2中的试验值代入上述不等式，经过计算检验本次试验所得到的沙柳和柠条生材的12个弹性常数均满足上述不等式。1#~3#试件所得3个弹性模量E_L\mathrm{、}{E}_R\mathrm{、}{E}_T和6个泊松比{\mu }_{LT}、{\mu }_{LR}、{\mu }_{RT}、{\mu }_{RL}、{\mu }_{TR}、{\mu }_{TL}也满足正交各向异性材料的麦克斯韦定理，即

{\mu }_{ij}/E_i={\mu }_{ji}/E_j\left(i,j=L,R,T\right)(6)

沙柳生材各个弹性常数的变异系数在2.46%~15.52%之间波动，柠条生材各个弹性常数的变异系数在3.41%~16.54%之间波动。由于沙生灌木形态不一会造成变异系数波动，但对于生物质复合材料来说，弹性常数的变异系数小于20%，均视为有效^[14]，因此本试验所得结果有效。

2.2 弹性模量的分析

从表2、3的数据可知，无论是沙柳还是柠条生材，在3个方向的弹性模量差异均较大，明显轴向弹性模量大于径向弹性模量，径向弹性模量又大于弦向弹性模量，而柠条的弹性模量又远大于沙柳的。沙柳生材的轴向(L)弹性模量E_L =9 531 MPa，径向(R)弹性模量E_R =936 MPa，弦向(T)弹性模量E_T =722 MPa；柠条生材的轴向(L)弹性模量E_L =29 995 MPa，径向(R)弹性模量E_R =10 506 MPa，弦向(T)弹性模量E_T =3 735 MPa。弹性常数差异主要归因于沙生灌木本身的结构，沙生灌木顺纹方向是顺着纤维的方向，具有较高强度，而径向试件和弦向试件抵抗载荷变形的能力较小，其弹性模量相对较低。

2.3 泊松比的分析

泊松比是指材料在受到单向的压力或者拉力时，横向正应变与纵向应变绝对值的比值，也称作横向变形系数，泊松比是反映材料横向变形的弹性常数。根据本次试验获得的数据，发现沙柳和柠条生材在各个方向的泊松比均存在差异且很大程度上取决于加载方向。对于沙柳生材，当平行于轴向加载时，弦向泊松比μ_LT =0.454，径向泊松比μ_LR =0.376，弦向泊松比μ_LT 较大；当平行于径向加载时，轴向泊松比μ_RL =0.09，弦向泊松比μ_RT =0.482，弦向泊松比μ_RT 较大；当平行于弦向加载时，轴向泊松比μ_TL =0.058，径向泊松比μ_TR =0.52，径向泊松比μ_TR 较大。对于柠条生材，当平行于轴向加载时，弦向泊松比μ_LT =0.460，径向泊松比μ_LR =0.398，弦向的泊松比μ_LT 较大；当平行于径向加载时，轴向泊松比μ_RL =0.182，弦向泊松比μ_RT =0.54，弦向泊松比μ_RT 较大；当平行于弦向加载时，轴向泊松比μ_TL =0.067，径向泊松比μ_TR =0.455，径向泊松比μ_TR 较大。

2.4 剪切模量的分析

剪切模量是指试件在剪切应力的作用下，其剪切应力与应变的比值，也称切变模量或者刚性模量，该参数用于表征材料抵抗切应变的能力或材料剪切变形难易程度。考虑到沙生灌木自身条件的限制，本研究通过45°偏轴试样对剪切模量进行测定，由表1和表2数据可知，沙柳和柠条生材在3个方向的剪切模量也存在差异，这与其结构紧密相关。沙柳生材的剪切模量G_RT =142 MPa，G_LR =515 MPa，G_TL =385 MPa，其变异系数分别为5.86%、3.45%和3.25%；柠条生材的剪切模量G_RT =1 000 MPa，G_LR =2 216.6 MPa，G_TL =1 935.6 MPa，其变异系数分别为11.96%、3.51%和3.41%。

3 结论

1) 本试验测定了沙生灌木沙柳和柠条生材的12个弹性常数，经计算检验所得数据满足正交各向异性材料属性。与大多数木材相同，3个主方向的弹性模量E_L>E_R>E_T。{\mathrm{E}}_R与E_T的差值远小于E_R、E_T与E_L的差值，这也符合部分研究将木材视为横观各向同性材料（正交各向异性的特殊形式）。

2) 沙柳和柠条生材在各个方向的泊松比均存在差异且很大程度上取决于加载方向。平行于轴向和径向加载时，两种材料的弦向的泊松比较大；平行于弦向加载时，两种材料的径向的泊松比较大。

3) 沙柳和柠条生材在不同方向的剪切模量也存在差异，两种材料剪切模量均满足G_{\mathrm{L}\mathrm{R}}>G_{\mathrm{T}\mathrm{L}}>G_{\mathrm{R}\mathrm{T}}关系，且柠条在各个方向的剪切模量均大于沙柳。

参考文献

[1] 邵卓平. 植物材料(木、竹)断裂力学[M]. 北京: 科学出版社, 2012.

[2] WU M E. Application of fracture mechanics to anisotropic plates[J]. Journal of Applied Mechanics, 1967, 34(4): 967.

[3] 李霞镇, 徐明, 蔡芸, 等. 电测法测试结构用重组竹弹性常数的研究[J]. 安徽农业大学学报, 2015, 42(5): 756-760.

[4] 王丽宇, 鹿振友, 申世杰. 白桦材12个弹性常数的研究[J]. 北京林业大学学报, 2003, 25(6): 64-67.

[5] 徐曼琼, 金观昌, 鹿振友. 数字散斑面内相关法测量木材抗压弹性模量[J]. 林业科学, 2003, 29(2): 174-176.

[6] GILLIS P P. Orthotropic elastic constants of wood[J]. Wood Science and Technology, 1972, 6: 138-156.

[7] 荣向吴. 木材的弹性与粘弹性[D]. 合肥: 安徽农业大学, 2008.

[8] 刘丰禄, 姜芳, 张建中, 等. 落叶松生材12个弹性常数的试验研究[J]. 西北林学院学报, 2015, 30(6): 227-231.

[9] 科尔曼, 杨秉国. 木材学与木材工艺学原理[M]. 北京: 中国林业出版社, 1991.

[10] 国家市场监督管理总局, 国家标准化管理委员会, 无疵小试样木材物理力学性质试验方法第2部分: 取样方法和一般要求: GB/T 1927.2—2021[S]北京: 中国标准出版社, 2021.

[11] 国家市场监督管理总局, 国家标准化管理委员会, 无疵小试样木材物理力学性质试验方法第11部分: 顺纹抗压强度测定: GB/T 1927. 11—2022 [S]. 北京: 中国标准出版社, 2022.

[12] 刁海林, 蔡道雄, 罗建举, 等. 红锥3向弹性常数研究[J]. 中国农学通报, 2012, 28(4): 41-45.

[13] LEMPRIERE M B. Poisson's ratio in orthotropic materials[J]. AIAA Journal, 1968, 6(11): 2226-2227.

[14] 张帆, 李黎, 张立, 等. 五种家具常用木材弹性常数及力学性能参数的测定[J]. 林业机械与木工设备, 2012, 40(1): 16-19.

基金资助

内蒙古自治区自然科学基金项目(2022LHMS05017)

内蒙古自治区自然科学基金项目(2021MS05006)

内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(JY20220296)