注入式电压源变流器电容均压优化控制策略研究

Research on optimal control strategy for capacitor voltage equalization in rejected voltage source converter

摘要

级联H桥电路是注入式电压源变流器的模块之一，该模块电容均压是保证系统稳定运行的关键。针对此问题，分析比较传统注入式变流器低频遍历触发均压算法与直接电平逼近均压算法，从排序逻辑与时间尺度构建两种新型优化均压方案，即双重保持因子优化电平逼近均压算法与时间尺度优化电平逼近均压算法。之后在PSCAD/EMTDC仿真平台搭建多级注入式电压源变流器模型，实现四种均压算法并比较分析，验证理论的正确性。仿真结果表明，优化后的均压算法可降低器件开关频率，功率四象限运行下动态性能良好，无需滤波器即可输出理想波形，实现软开关技术。最后搭建10 kVA注入式变流器实验平台验证所述优化均压算法的有效性。

Abstract

The cascaded H-bridge circuit is one of the modules of the reinjected voltage source converter, and the submodule capacitor voltage equalization is the key to ensure the stable operation of the system. To addressing this problem, we analyzed the traditional low-frequency traversal-triggered voltage equalization algorithm and the direct level-approximation equalization algorithm for the reinjected converter, and constructed two new optimization equalization schemes from the sequencing logic and timescale, namely, the dual retention-factor level-approximation equalization algorithm and the time- scaled optimization level-approximation equalization algorithm. Finally, a multi-level reinjected voltage source converter model was constructed in the PSCAD/EMTDC simulation platform to realize the four voltage equalization algorithms which were compared and analyzed to verify the correctness of the research. The simulation results show that the optimized voltage equalization algorithm can reduce the switching frequency of the device, the dynamic performance is good under the power four-quadrant operation, and the ideal waveform can be output without filter, which realizes the soft-switching technology. Finally, a 10 kVA reinjected converter experimental platform is built to verify the effectiveness of the optimized voltage equalization algorithm.

Graphical abstract

关键词

均压 / 电平逼近 / 双重保持因子 / 时间尺度 / 软开关技术

Key words

voltage equalization / level-approximation / dual-retention factor / timescale / soft switching technology

随着化石能源的逐年匮乏以及环境保护理念的普及，大规模开发可再生能源已经成为各国的能源发展战略。近年来以风能、太阳能为代表的新能源迅速发展，已在电力系统中占据较大比例。风力、光伏等新能源发电通常经过电压源型变流器并网，研究和探索性能更优越的电压源变流器拓扑结构至关重要。我国能耗中心的地理分布决定了我国未来电能传输势必向长距离、大容量、低损耗的传输技术方向发展^[1-3]。为了实现高压大容量化，近年来基于电压源变流器的模块化构造已经成为研究热点^[4-5]。模块化变流器的电容电压波动由自身电流变化引起，直流侧电容电流波动会导致电容电压不平衡，使输出的多电平电压不稳定，交流输出谐波含量增加，从而降低系统效率。因此，解决注入桥级联电容电压平衡问题是多级注入式电压源型变流器能否安全可靠运行的关键点之一^[6-8]。

国内外学者对电容均压算法的探索已有很多，其一是通过引入外部变量，间接实现均压算法的优化。文献[9]基于蚁群算法的分数阶比例-积分(PI)控制，对控制器参数进行整定优化，增强了电容均压能力与环流抑制效果。文献[10]引入子模块温度判别开关器件通断次数，针对子模块温度估算，提出以福斯特热网络模型为基础的子模块温度计算方法，以热平衡控制为理论支撑，延长器件使用寿命。但优化后子模块纹波电压波动变大，温度控制与模块电压波动无法同时改良。文献[11]引入电容电压允许值变量，通过变量的选择与分析，减少系统逻辑运算量，设置投切优先级，降低不必要开关次数，但单模块电压波动较大，对允许值裕量的选取不能准确把握。文献[12]引入分块区域重新划分判据，提高分块区域利用率并降低算法复杂度，但该方法对于小数量级子模块工况效果不佳，与传统排序基本一致。其二是直接对传统排序逻辑进行优化，遵循不必要不排序的开关动作原则，降低系统开关损耗。文献[13]构建一种新型投入切除分组方案，以两组子模块电压差、桥臂电流方向以及预设阈值为基础，实现最优交换值选取，以最小的投切变位达到最优均压效果，基于实时数字仿真系统(RTDS)验证理论的正确性。文献[14]提出一种改进保持因子插入法，在排序结论不改变的前提下，保证均压效果。文献[15]基于端点排序法实现非全排序，判断子模块间最大电压偏差，减小排序运算量，降低器件开关频率。排序元素与均压效果成正比，在子模块电压双向选择期间实现最优排序控制。文献[16]利用中位数算法改进常规快排，以部分排序的方式减少逻辑繁琐度，既可提高排序速度，又能达到均压预期。文献[17]使用“桶排”操作降低时间复杂度，加入合适关键字解决系统运算量过大缺陷，减少系统整体损耗。文献[18]构建一种优化的增量式电容均压算法，通过引入单参数实现系统优化，但无具体应用场景，无法保证实际工况下的均压效果。文献[19]梳理了基于子模块电容电压采样和无需子模块电容电压采样两大类及其细分的均压策略，归纳了特殊工况下子模块电容电压均衡控制方法，展望了未来模块化变流器的发展方向。

本文从电容电压波动和器件开关频率两个方面，从理论角度分析了注入式变流器四种均压算法（低频遍历触发均压算法、直接电平逼近均压算法、双重保持因子优化电平逼近均压算法、时间尺度优化电平逼近均压算法）优劣，在PSCAD/EMTDC中搭建了注入式电压源变流器仿真模型，针对低频遍历触发均压算法电压波动大、直接电平逼近均压算法开关频率高等不足，分析系统拓扑中级联H桥电路开关触发模态，从逻辑运算与时间尺度构建新型优化的电平逼近均压算法。结合注入式变流器集主桥开关低频动作、交流侧谐波消除于一体的特性，深入研究了注入桥级联电容均压策略，保证变流器上述良好特性，实现了变流器功率四象限工况下可靠运行，并对注入桥电容四种均压算法进行仿真与实验分析，验证理论的正确性。

1 注入式变流器拓扑结构及工作特性

1.1 注入式变流器拓扑结构

九电平注入式电压源变流器拓扑如图1所示，拓扑由两个三相全桥串联构成的主桥电路和直流侧两电容串联的中点与主桥串联电路中点构成的注入电路两部分组成。该变换器拓扑交流侧由两个串联的三相桥电路和接口变压器磁路耦合构成，接口变压器的二次侧△型绕组和Y型绕组分别与两个三相桥相连，构成△型桥路和Y型桥路；直流电压注入变换电路采用四个级联H桥串联，直流侧采用两组串联电容构成。

图中C_dc1、C_dc2为直流侧电容，U_dc1、U_dc2为直流侧电容电压，H₁₁~H₄₄为注入桥路开关器件，C₁~C₄为注入桥级联电容，U_j为注入电压，I_j为注入电流，U_Yy 、U_△y 为Y型桥与△型桥直流电压，I_Ydc、I_△dc为Y型桥与△型桥直流电流，U_Ya 、U_△a 为变压器二次侧交流电压，U_SA 、U_SB 、U_SC 为交流侧三相相电压，S_△1~S_△6为△型桥的开关器件，S_Y1~S_Y6为Y型桥的开关器件。

1.2 注入式变流器工作特性

注入电路功能类似于一个可控自动分压器，变流器系统输出电流仅包含交流部分，意味着当变流器系统在高功率因数条件下运行时，注入桥路的功率损失将非常低。

控制注入电路实现将逐级周期性变化的注入电压提供给串联的Y型桥与△型桥，并与主桥时序匹配，同步启动，保证主桥开关的换相总是发生在开关器件恰好为零电压的范围内，通过注入桥提供给主桥的这种零电压开关条件，消除了同一相极两阀门换向死区。由于没有短路直流源的风险，注入式电压源变流器系统的可靠性得到提高。

零电压开关条件使主桥中直接串联的功率开关被同步控制，没有动态均压问题，保证了换相时开关器件的安全，省去了动态均压电路，提高了系统的可靠性，使得该变流器系统结构紧凑，成本较低。

由于变流器主桥桥臂开关管上的电压逐级上升或下降，因此在主桥开关产生了较低的动态电压变化率dv/dt，可有效减少电磁干扰，确保主桥开关器件可靠运行，实现了不需要滤波器也能够保证接口变压器绝缘安全运行，提升了变压器的可靠性。

2 子模块电容均压算法的比较及优化设计

2.1 低频遍历触发均压算法

设直流电压为U_dc，交流侧输出基波相电压的有效值V_ARMS，如式(1)所示：

V_{\mathrm{A}\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}=\frac{\mathrm{12}\sqrt[]{\mathrm{2}}}{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{12}}\right)k_{\mathrm{n}}{U}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}(1)

主桥的直流电流为I_dc，如式(2)所示：

I_{\mathrm{d}\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{3}{V}_{\mathrm{A}\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}{I}_{\mathrm{S}\mathrm{R}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta -P_{\mathrm{j}}}{U_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}=\frac{\mathrm{3}\sqrt[]{\mathrm{2}}}{\mathrm{\pi }}{k}_{\mathrm{n}}{I}_{\mathrm{S}\mathrm{R}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta(2)

式中：k_n为三相变压器一次侧对二次侧线电压比值；I_SR为注入式变流器输出的相电流；P_j为注入桥路功率；\theta为功率因数角（当电流超前电压时规定为正）。

如果注入桥级联电容电压之和为U_dc/2，则注入电流I_j如式(3)所示：

I_{\mathrm{j}}=\frac{P_{\mathrm{j}}}{U_{\mathrm{d}\mathrm{c}}/\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{24}}{\mathrm{\pi }}\left[\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{12}}-\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{12}}\right]I_{\mathrm{d}\mathrm{c}}(3)

作为无功补偿装置时，直流侧不存在负载电流，直流电流I_dc只用于主电路两电容的充放电，注入电流I_j则针对注入桥级联电容进行充放电。为了使注入桥级联电容电压平衡，需满足式(4)

\frac{\mathrm{1}}{C_{\mathrm{m}}}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^t{I}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\mathrm{d}t=\frac{\mathrm{1}}{C_{\mathrm{j}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^t{I}_{\mathrm{j}}\mathrm{d}t(4)

式中：C_jall表示注入桥级联电容之和；C_m表示直流侧电容之和。说明在满足电容容量关系时变流器输出直流电流完全流过直流电容，可以保证注入桥级联电容充放电均衡。

每种级联H桥通断时序对注入桥级联电容电压平衡效果是不同的，且U_△y 、U_Yy 均以60°为周期变化，在不同的电平单元组合作用下的注入支路各桥电压分布均不同，因此，必须对注入单元的通断状态进行分配排序，并保证各注入电路与直流侧电压在一定时间内积分值相等，从而达到注入桥级联电容电压平衡的效果。如图2所示，九电平注入式电压源变流器，每个H桥在240°内遍历四种不同导通宽度，实现注入桥级联电容充放电平衡目的，把上述轮换思想的均压方式称为低频遍历触发均压算法。

2.2 直接电平逼近均压算法

由于传统低频遍历触发均压算法的纹波电压波动较大，而直接电平逼近均压算法以模块化多电平变流器冒泡排序均压法为理论基础，结合注入式变流器结构，以电流方向和输出电平正负判别为依据，实现电容充放电平衡。此方法为达到逼近调制波的目的，随时对子模块进行投切，整体纹波电压波动低，优于传统低频遍历触发均压方式。

直接电平逼近均压算法使得子模块电容充放电迅速、投切频繁、控制器算力大、使用寿命短，导致系统对于散热性能要求过高，不利于实际工程应用，因此，开关频率作为均压方案的重要衡量尺度不能忽视，针对直接电平逼近均压算法，降低开关频率是优化注入式变流器调制方式的重要手段。

2.3 双重保持因子优化电平逼近均压算法

加入保持因子的直接电平逼近均压算法对开关频率进行优化，优化步骤是设置电压阈值，使被控注入桥电压乘一组保持因子，通常电压阈值设为定量，只更新保持因子就可实现开关频率的优化。具体的以本文九电平注入式变流器为例，判别桥臂电流为正后，将注入桥级联电容分为投入组与切除组，基于充电工况对电容排序，令电压最低的子模块作为投入组，同时将切除组子模块电压乘一个大于1的系数，延长投入组充电时间，达到降低开关频率目的。判别桥臂电流为负后，只需将排序后高电压子模块作为投入组，将切除组电压乘一个小于1的系数，延长放电子模块投入时间，降低器件开关频率。保持因子与开关频率公式推导如下：

\mathrm{\Delta }{U}_{ck}=\frac{-\mathrm{8}\sqrt[]{\mathrm{2}}{k}_{\mathrm{n}}{I}_{\mathrm{S}\mathrm{R}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{12}}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }{\omega C_k}\left[\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{12}}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{m-\mathrm{2}k}{\mathrm{12}(m-\mathrm{1})}\right](5)

式中：m为多电平数；\mathrm{\Delta }{U}_{ck}为第k个H桥中电容电压增量。

时间增量\mathrm{\Delta }T如式(6)所示：

\mathrm{\Delta }T=C\mathrm{\Delta }{U}_{ck}/i_{\mathrm{j}}(6)

采用双重保持因子优化的时间增量\mathrm{\Delta }{T}_{\mathrm{1}}如式(7)所示：

\mathrm{\Delta }{T}_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}}{k_m}\frac{C}{i_{\mathrm{j}}}\mathrm{\Delta }{U}_{ck}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}\pm \rho }\frac{C}{i_{\mathrm{j}}}\mathrm{\Delta }{U}_{ck}(7)

式中：k_m =1±\rho为保持因子，\rho为大于0的保持因子偏差系数，保持因子优化后的时间增量\mathrm{\Delta }{T}_{\mathrm{2}}为

\mathrm{\Delta }{T}_{\mathrm{2}}=\mathrm{\Delta }{T}_{\mathrm{1}}-\mathrm{\Delta }T=\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}-\rho }-\mathrm{1}\right)\frac{C}{i_{\mathrm{j}}}\mathrm{\Delta }{U}_{ck}(8)

由式(8)可知增大周期可实现降低开关频率，式中1-\rho为小于1的系数，即\mathrm{\Delta }{T}_{\mathrm{2}}>\mathrm{0}，论证引入保持因子可降低子模块开关频率，具体优化曲线如图3所示。

双重保持因子递增或递减后电压纹波随之增大，但开关频率降低，理论上电压波动与开关频率二者不可调和。九电平注入式电压源变流器仅需四组子模块就可在交流侧输出96级阶梯波，子模块个数极少使注入式变流器具有特别优势，即只需经过反复调节保持因子就可获得所需工况的开关频率，而纹波电压波动仅略微增加。且保持因子取1时，可以认为直接电平逼近均压算法是双重保持因子优化电平逼近均压算法的特殊情况。

2.4 时间尺度优化电平逼近均压算法

由注入电压特性可知，注入桥路生成的多级阶梯波分布规律相同，即多电平每级阶梯等宽等高。基于此原理可得到固定电平切换时间点，命令子模块电容电压执行排序命令仅发生在电平切换时刻。此均压方案在时间尺度上做出优化，将直接电平逼近均压算法排序周期从0.01 ms改进为0.21 ms，减少了投切次数，达到降低器件开关频率目的。以传统冒泡排序均压算法时间复杂尺度T_{\mathrm{B}}(N)为例，具体公式推演如下：

T_{\mathrm{B}}(N)=(N-\mathrm{1})+(N-\mathrm{2})+\cdots +\mathrm{2}+\mathrm{1}=\frac{N(N-\mathrm{1})}{\mathrm{2}}(9)

假设注入阶梯电平为m，级联H桥个数为n，基于H桥触发原理m=2n+1，优化后仅在电平投切变化时刻与相邻数据比较，即

T_{\mathrm{S}}(N)=\frac{(N-\mathrm{1})+(N-\mathrm{2})+\cdots +\mathrm{2}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}m-\mathrm{2}}=\frac{N(N-\mathrm{1})}{\mathrm{2}(\mathrm{2}m-\mathrm{2})}(10)

U_{\mathrm{A}\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{32}}{\mathrm{\pi }(m-\mathrm{1})}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{12}(m-\mathrm{1})}\right]\left\{\frac{m-\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+{\displaystyle \sum _{m-\mathrm{2}}^{j=\mathrm{1}}}j\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left[\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{6}}-\frac{j\mathrm{\pi }}{\mathrm{6}(m-\mathrm{1})}\right]\right\}{k}_{\mathrm{n}}{U}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}(11)

\begin{array}{l}\\ U_{\mathrm{A}\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}=\frac{\mathrm{2}{k}_{\mathrm{n}}{V}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{\mathrm{3}}\sqrt[]{\frac{(\mathrm{4}+\sqrt[]{\mathrm{3}})}{\mathrm{3}}+\frac{(\mathrm{2}-\sqrt[]{\mathrm{3}})}{\mathrm{3}{(m-\mathrm{1})}^{\mathrm{2}}}}\end{array}(12)

式中：U_dc为直流侧电压；U_A1为基波峰值电压；U_ARMS为电压有效值；k_n为三相变压器一次侧对二次侧线电压比值；m为多电平数；谐波畸变率(THD)为

\mathrm{T}\mathrm{H}{\mathrm{D}}_{U_{\mathrm{A}\mathrm{1}}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}{U}_{\mathrm{A}\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}^{\mathrm{2}}}{U_{\mathrm{A}\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}-\mathrm{1}}=\sqrt[]{\frac{{\pi }^{\mathrm{2}}\left[(\mathrm{4}+\sqrt[]{\mathrm{3}}){(m-\mathrm{1})}^{\mathrm{2}}+(\mathrm{2}-\sqrt[]{\mathrm{3}})\right]}{\mathrm{27}\times \mathrm{128}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left[\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{12}(m-\mathrm{1})}\right]\left\{\frac{m-\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\sum j\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left[\frac{\pi }{\mathrm{6}}-\frac{j\mathrm{\pi }}{\mathrm{6}(m-\mathrm{1})}\right]\right\}}-\mathrm{1}}(13)

如式(10)所示，优化后的时间复杂尺度明显小于传统冒泡排序，由式(13)可知交流侧谐波畸变率通过参数m校正，注入阶梯电平m越大，谐波畸变率越小。具体实现：判断当前注入阶梯电平m状态是否发生切换，如电平不变意味着本时刻与上一时刻保持相同电平，开关状态不变。当电流方向为正，注入阶梯波电平m为正时，将子模块电压升压排序后投入数量级为m个电容电压最小子模块，此时为充电；当电流方向为正，注入阶梯波电平m为负时，将子模块电压降压排序后投入数量级为m个电容电压最大子模块，此时为放电；电流为负逻辑相同，不再赘述。时间尺度优化算法时序如图4所示：

基于上述排序周期优化控制策略，定义各子模块电容电压波动与额定电压比值为电压纹波波动率δ，即

\delta =\frac{\mathrm{\Delta }{U}_{ck}}{U_{\mathrm{c}}}(14)

子模块电容C储能与子模块电压U_c表达式如式(15)所示：

\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }W=W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-W_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}C\left(U_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{2}}-U_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\right)\\ =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}C\left(U_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+U_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)\left(U_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-U_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)\\ =C{U}_{\mathrm{c}}\mathrm{\Delta }{U}_{\mathrm{c}}\\ =C{U}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}\delta \end{array}(15)

式中：U_c为子模块电压；\mathrm{\Delta }W为子模块电容储存的能量；C为子模块电容值；δ为子模块电容电压波动与额定电压比值，即电压纹波波动率。

时间尺度优化的电平逼近均压算法与低频遍历触发均压算法相比，电压纹波波动率降低，峰值减小，即注入电容选型时配置很小的额定容量就可实现注入桥级联电容电压平衡，有效降低系统成本。

3 仿真算例

3.1 四种均压方式比较仿真分析

在PSCAD/EMTDC中搭建图1所示的九电平注入式变流器拓扑，求得单开关器件的平均开关频率，并对四种均压方案整体电容电压波动进行对比分析。本文以九电平注入式电压源变流器为例，对比验证上述均压策略的优化效果。

仿真参数如下：频率50 Hz，接口变压器一次侧线电压10 kV,一次侧对二次侧线电压比分别为10∶1（Y型），10∶\sqrt[]{\mathrm{3}}(△型)；变压器漏感L_T=0.6 mH，等效损耗阻抗R_T=0.06 Ω，传输线路等效电感L_s=0.2 mH，传输线路损耗等效电阻R_s=0.05 Ω；直流侧电容C_dc=1 mF；注入电容C_H=0.5 mF。

四种均压算法触发脉冲对比仿真图如图5所示。将相同注入模块的同一开关器件，针对1 s内仿真波形的脉冲进行计数，在仿真时间10 s内共计10次，取平均数求得单器件开关频率。低频遍历触发均压算法脉冲数最少，且开关频率最低(300 Hz)，直接电平逼近均压算法开关频率最高(12 kHz)。时间尺度优化电平逼近均压算法平均开关频率仅592 Hz，降低约20倍。

为便于与双重保持因子优化电平逼近均压算法比较，双重保持因子系数分别取1.10和0.90，此时保持因子优化平均开关频率为590 Hz，四种不同算法均压效果如图6所示。

H1~H4分别代表四个注入桥级联电容电压波动仿真波形。仿真结果显示，低频遍历触发均压算法整体电压波动较大(29.09%)，直接电平逼近均压算法由于高频排序投切控制，平衡效果极佳，纹波电压波动最低(7.70%)，但逻辑运算量大，开关频率高。

本文构建的双重保持因子优化电平逼近均压算法、时间尺度优化电平逼近均压算法，均压效果明显优于循环触发。双重保持因子优化电平逼近均压算法整体电压波动10.42%，时间尺度优化电平逼近均压算法纹波电压波动8.86%，两种优化算法均满足工程所需纹波电压波动5%~12%。

四种均压算法的开关频率与控制器算力对比，如表1所示。

表1说明，双重保持因子优化电平逼近均压算法降低了器件开关频率，但不能减小逻辑运算量。时间尺度优化电平逼近均压算法由于改进策略不同，在降低开关频率的同时减少控制器算力。

3.2 功率四象限运行下时间尺度优化电平逼近均压算法仿真验证分析

图7以时间尺度优化的电平逼近调制方式为例，给出电压电流仿真波形。主桥直流电流I_Y、I_D平稳，两主桥直流电压U_YY、U_YD每60°存在一个零电平区间，且主桥开关器件每次换相均发生在零电压时刻，实现软开关技术。交流侧经两主桥变压器一次侧电压U_YA 、U_DA，耦合形成96级阶梯波U_SA，谐波畸变率低(2.20%)符合并网条件，且无需滤波器即可输出优质波形，降低系统成本。

图8为九电平注入式电压源变流器系统应用在功率四象限动态运行工况，在时间尺度优化电平逼近均压算法下进行动态仿真分析。为了更好地观测系统的动态响应，有功功率设定在0.4 s时从1 pu跳变到-1 pu，系统由逆变运行切换到整流运行。无功功率设定在0.4 s时从0.5 pu跳变到-0.5 pu，变流器输出的无功功率由感性变为容性，电流I_A 相位在0.4 s之前滞后于电压U_A，在0.4~0.6 s相位超前于电压U_A。有功功率设定在0.6 s时从-1 pu跳变到0.5 pu，系统由整流运行切换到逆变运行。无功功率设定在0.6 s时从-0.5 pu跳变到0.5 pu，变流器输出的无功功率由容性变为感性，电流I_A 相位在0.6 s之后滞后于电压U_A。在闭环控制下注入电压波形良好，电流波形平滑，系统具备自动调节有功和无功能力，在两次动态阶跃后迅速恢复稳定，系统动态特性良好，较好地实现了注入式电压型变流器四象限内功率变换，说明该变流器具有很好的应用前景和实用价值。

4 实验验证

为进一步验证理论正确性，基于时间尺度优化的电平逼近算法搭建实验仿真平台，实验参数如下：搭建10 kVA注入式变流器系统平台，频率50 Hz，交流侧线电压0.38 kV，一次侧对二次侧线电压比为1∶1（Y型），1∶\sqrt[]{\mathrm{3}}(△型)，实验中注入桥路选取4个2.2 mF电容，直流侧选取4个2.2 mF电容。

图9为注入式电压源变流器主桥电压波形，为相差30°的九电平多级阶梯波，且每60°存在零电压区间，保证开关器件在零电压时刻通断，实现软开关技术，验证了注入思想的正确性。

图10和图11为九电平注入式变流器系统四象限运行电压电流波形。图10为交流侧输出电流超前电压的波形，图11为交流侧输出电流滞后电压的波形。根据需求，可以控制注入式变流器输出可调的感性或容性无功。基于时间尺度优化调制方式，控制注入桥级联电容电压平衡，在交流侧设置简单吸收回路，即可得到更平滑的电流波形，优质的多级阶梯正弦波说明基本实现控制子模块电容平衡目标，通过实验验证了注入理论的正确性。

5 结论

本文基于多级注入式电压源变流器结构，低频遍历触发均压算法电容电压波动较大，直接电平逼近均压算法开关频率较高、运算量大等问题，构建两种新型优化均压算法。针对注入桥级联电容电压均衡效果、开关频率、控制器算力等三个方面，将改进的两种优化均压算法与低频遍历触发均压算法、直接电平逼近均压算法进行对比，分析仿真与实验结果，得出结论如下：

1) 低频遍历触发均压算法开关频率较低，但在注入电流波动大的工况下，注入桥级联电容充放电不均衡，均压效果较差。直接电平逼近均压算法均压效果较好，但由于注入桥级联电容随时投切，开关频率较高、控制器算力较大。

2) 双重保持因子优化电平逼近均压算法，在冒泡排序的基础上进行重排序判据处理，在开关频率较低的情况下，有着良好的均压效果，但未能减少控制器算力。

3) 时间尺度优化电平逼近均压算法，在均压效果良好、开关频率较低的前提下，可减小控制器算力、避免多余数据处理，为多级注入式电压源变流器工程应用提供有益的技术依据。

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基金资助

内蒙古自治区自然科学基金项目(2021LHMS05012)