涡轮增压冲压发动机设计点性能优化研究

Performance optimization of turbocharged ramjet engine design point

摘要

为了得到优良的涡轮增压固体冲压发动机（TSPR）的设计点性能，根据各部件工作原理，建立设计点性能模型，通过设计点模型，分析各影响因素下TSPR的总体性能。进一步，将多岛遗传算法（MIGA）与设计点性能模型结合，建立设计点性能优化模型，给出不同工况下性能最优时的设计点参数。结果表明，在12 km内，推力随高度增加而增大，超过12 km，推力随高度增加而减小其后保持不变；推力随马赫数、压气机压比增大而增大。比冲随着高度增加呈现先增后减而后持平，随着压气机压比增大而减小。TSPR适用于中高空、中高速飞行，而在高空域性能最优时需匹配高马赫与低压气机压比，亚音速性能最优时需匹配高压气机压比。将本文模型与已有TSPR地面样机试验数据对比，吻合较好。优化结果为TSPR的总体性能研究提供理论参考，并为TSPR适配于各类飞行器走向工程应用提供理论基础。

Abstract

In order to achieve optimal performance of the turbocharged ramjet engine (TSPR), a design point model is established based on the operating principle of each component and the overall performance of TSPR is analyzed under each influencing factor. Furthermore, combined the multi-island genetic algorithm (MIGA) with the design point performance model, the optimum design point parameters are derived under various operating conditions. The results indicate that the thrust increases with increasing altitude below 12 km, but decreases with increasing altitude above 12 km and then it tends to remain constant. Besides, the thrust increases with increasing Mach number and pressurization ratio. With increasing altitude, the specific impulse first increases and then decreases, and finally remains a constant. However, the specific impulse always decreases with increasing pressurization ratio. TSPR is suitable for medium-high altitude and speed, and its optimal performance at high altitudes requires matching high Mach with low pressurization ratio, but its optimal performance at subsonic speed need match high compressor pressure ratio. The present model agrees well with previous experimental data obtained by the ground prototype. The obtained results offer a theoretical reference for studying the overall performance of TSPR and various types of aircraft in engineering applications.

Graphical abstract

关键词

TSPR / 总体性能 / 多岛遗传算法 / 优化

Key words

TSPR / overall performance / multi-island genetic algorithm / optimization

随着远程打击和高空高速突防等军事概念的不断更新，世界各国对空天领域的探索愈加热烈，对新型推进系统的需求愈加迫切，由传统动力装置衍生的组合动力成为各国的研究热点。以超燃冲压发动机和火箭基组合循环发动机 (Rocket-based combined cycle，RBCC)^[1-2]、涡轮基组合循环发动机 (Turbine-based combined cycle，TBCC)^[3-4]等组合循环发动机为代表的新型推进系统获得了世界各国极大的关注。空气涡轮火箭发动机 (Air turbine rocket，ATR)^[5-6]飞行包线宽，技术成熟度较高，且结构简单、成本低，存储性能优异^[7-10]，可用于新型战术导弹的推进系统。但ATR为满足发动机涡轮系统的工作安全性，选用低能清洁推进剂，存在能量水平较低，比冲性能较差的问题。针对上述问题，杨飒等^[11]有机融合了固体冲压发动机的高能富燃推进剂技术和ATR的涡轮增压器技术，提出了涡轮增压固体冲压发动机(Turbocharged solid propellant ramjet，TSPR)的概念。

TSPR是一种新概念的吸气式推进系统，其原理结构如图1所示。清洁的驱涡燃气驱动涡轮，将燃气的内能转化为涡轮的机械能，涡轮通过轴系将机械能传递给压气机以增压来流空气，增压空气、涡轮出口燃气与富燃燃气在补燃室掺混燃烧，并经喷管膨胀产生推力。在这种新型组合发动机中，涡轮增压系统使TSPR满足宽包线的需求。驱涡燃气由低温洁净固体推进剂产生，降低了流量调节难度并与涡轮叶片材料限制相适应。独立的富燃燃气发生器产生的高能燃气可有效解决涡轮叶片与高能推进剂使用矛盾。其有机融合了固体冲压发动机^[12-13]和ATR两种发动机的优势，同时具备了宽包线和高性能的优点，是未来战术推进系统的理想动力之一。

莫然等^[14]已经证明了TSPR在热力循环的合理性。李江等^[15]针对新型TSPR动力形式，论述其增压系统压气机和涡轮类型，为发动机组成结构提供了理论与试验基础。刘凯^[16]研究了TSPR的燃气调节规律，为TSPR在导弹应用等相关技术方面提供了理论基础。但对于TSPR总体性能方面并未形成系统的计算模型，从工作原理可知，其总体性能模型是一个多变量耦合问题，且自变量和约束函数的关系较为复杂，相互影响。而TSPR作为推进系统，通常是以满足推力需求的同时寻求比冲最大作为优化的目标。

遗传算法是美国的Holland教授在20世纪60年代提出的^[17]，日本M.Kaneko教授等通过改进提出了多岛遗传算法(MIGA)，这是在标准遗传算法基础上发展的众多改进遗传算法中的一种^[18]。该遗传算法处理对象与应用范围广，是一种搜索全局最优解的算法。其优点在于：首先，适应性强，只评价目标，不计算任何函数的梯度，能求解全局最优解。其次，可以同时对结果中多个点进行评估，具有良好的全局搜索性能，避免了集中在局部区域的搜索，极大地减少了运算量。最后，可在寻优过程中自动匹配自变量步长，以寻找最优值。因此，该算法非常适用于TSPR总体性能优化。

然而，对于TSPR总体性能的优化研究还未见报道。因此，本文针对新型TSPR推进系统，根据各部件工作原理，建立设计点性能模型，分析各影响因素下TSPR的总体性能。进一步，建立将多岛遗传算法与设计点性能模型结合的设计点性能优化模型，给出在不同工况下性能最优时的设计参数。本文将多岛遗传算法应用于设计点模型寻优，既解决了原有模型约束限制造成的运算量增大问题，又可针对总体需求进行参数设计，为其他模型性能寻优提供一种理论计算方法。

1 理论模型

1.1 设计点模型

TSPR性能模型分为设计点模型和非设计点模型，设计点模型目标对应所有TSPR发动机，是研究TSPR性能的理论基础。非设计点是指对于一台确定的发动机，当发动机不在设计点工作，即为非设计点工作。图2为设计点性能模型计算流程图，当确定发动机飞行参数后，依照发动机的工作原理与循环流程，依次从进气道至喷管进行一系列热力计算，进而获得发动机各流通截面气流参数和发动机总体性能参数，为发动机总体优化设计及部件方案设计提出设计要求。

1) 进气道性能

由TSPR工作原理可知，进气道空气流量等于压气机空气流量，进气道出口压强等于压气机进口压强。根据上述关系与大气参数建立函数如下

\left\{\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}=P_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{0}}{\left(\mathrm{1}+\frac{k-\mathrm{1}}{\mathrm{2}}M{a}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}\right)}^{\frac{k}{k-\mathrm{1}}}\\ T_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}=T_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{0}}\left(\mathrm{1}+\frac{k-\mathrm{1}}{\mathrm{2}}M{a}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}\right)\\ P_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}={\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}}{P}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}\\ T_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}=T_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}\end{array}\right.(1)

式中：P_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{0}}、T_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{0}}分别为大气压力和大气温度，P_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}、T_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}分别为进气道入口截面的总压和总温，M{a}_{\mathrm{0}}为飞行马赫数，P_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}、T_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}分别为进气道出口截面的总压和总温，{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}}为进气道总压恢复系数，k为热力常数。

2) 压气机性能

已知压气机的增压比和效率，可以计算压气机出口总压和总温，进而得出压气机每1 kg空气消耗的功。

\left\{\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{2}}^{\mathrm{*}}={\pi }_{\mathrm{c}}{P}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}\\ T_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{2}}^{\mathrm{*}}=T_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}\left(\mathrm{1}+\frac{{{\pi }_{\mathrm{c}}}^{\frac{k-\mathrm{1}}{k}}-\mathrm{1}}{{\eta }_{\mathrm{c}}}\right)\\ l_{\mathrm{c}}=C{p}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{2}}\left(T_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{2}}^{\mathrm{*}}-T_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}\right)\end{array}\right.(2)

式中：P_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{2}}^{\mathrm{*}}、T_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{2}}^{\mathrm{*}}分别为压气机出口总压和总温，{\pi }_{\mathrm{c}}为压气机的增压比，{\eta }_{\mathrm{c}}为压气机的效率，l_{\mathrm{c}}为压气机增压每kg空气消耗的功，\mathrm{C}{\mathrm{p}}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{2}}为比热常数。

3) 涡轮性能

涡轮落压比{\pi }_{\mathrm{t}}由压气机压比与来流条件决定。已知涡轮效率，可求得涡轮入口总压。驱涡推进剂燃气参数已知，入口总温为常数，根据能量守恒即可得到涡轮出口总温，进而得出涡轮的功。

\left\{\begin{array}{l}{\pi }_{\mathrm{t}}=\frac{P_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}}}{P_c}=\frac{P_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}}}{P_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}{\pi }_{\mathrm{c}}\sigma }\\ P_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{3}}^{\mathrm{*}}={\pi }_{\mathrm{t}}{P}_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{4}}^{\mathrm{*}}\\ T_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{4}}^{\mathrm{*}}=T_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{3}}^{\mathrm{*}}\left\{\mathrm{1}-\left[\mathrm{1}-({\pi }_t{)}^{-\frac{k-\mathrm{1}}{k}}\right]{\eta }_{\mathrm{t}}\right\}\\ l_{\mathrm{t}}=\mathrm{C}{\mathrm{p}}_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}}\left(T_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{3}}^{\mathrm{*}}-T_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{4}}^{\mathrm{*}}\right)\end{array}\right.(3)

式中：P_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}}为驱涡燃气压强，P_{\mathrm{c}}为补燃室压强，\sigma为掺混系数，且P_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}}、\sigma均为已知值；P_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{3}}^{\mathrm{*}}、P_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{4}}^{\mathrm{*}}分别为涡轮入口总压、出口总压；T_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{3}}^{\mathrm{*}}、T_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{4}}^{\mathrm{*}}分别为涡轮入口、出口总温；l_t为涡轮的功，\mathrm{C}{\mathrm{p}}_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}}为比热比。

4) 补燃室性能

利用NASA的CEA热力计算软件计算燃气的热物性参数和补燃室的理论燃烧温度及参数。热力学参数按理想混合气体的热力性质计算方法获得，计算结果为理论温度值。

T_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}^{\mathrm{*}}=\frac{{\dot{m}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x},\mathrm{5}}\mathrm{C}{\mathrm{p}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x},\mathrm{5}}{T}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x},\mathrm{5}}^{\mathrm{*}}+{\dot{m}}_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{3}}{q}_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{3}}+{\dot{m}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o},\mathrm{6}}{q}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o},\mathrm{6}}}{{\dot{m}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}\mathrm{C}{\mathrm{p}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}}(4)

式中：{\dot{m}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x},\mathrm{5}}、{\dot{m}}_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{3}}与{\dot{m}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o},\mathrm{6}}分别为混合气体、驱涡燃气和富燃燃气质量流率，\mathrm{C}{\mathrm{p}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x},\mathrm{5}}为混合气体比热比，T_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x},\mathrm{5}}^{\mathrm{*}}、T_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}^{\mathrm{*}}分别为混合气体、补燃室出口总温，q_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s},\mathrm{3}}和q_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o},\mathrm{6}}分别为驱涡燃气和富燃燃气的热值，\mathrm{C}{\mathrm{p}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}为补燃室混合气体比热比。

5) 喷管性能

燃气充分燃烧后经喷管膨胀，根据完全膨胀状态计算喷管扩张比和喷管出口马赫数。

\left\{\begin{array}{l}\kappa =\frac{A_{\mathrm{e}}}{A_{\mathrm{t}}}=\frac{\sqrt[]{k}{\left(\frac{\mathrm{2}}{k_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}+\mathrm{1}}\right)}^{\frac{k_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left(k_{com,\mathrm{6}}-\mathrm{1}\right)}}}{{\left(\frac{P_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},e}}{P_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}^{\mathrm{*}}}\right)}^{\frac{\mathrm{1}}{k_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}}}\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}{k}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}}{k_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}-\mathrm{1}}\left[\mathrm{1}-{\left(\frac{P_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},e}}{P_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}^{\mathrm{*}}}\right)}^{\frac{k_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}-\mathrm{1}}{k_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}}}\right]}}\\ M{a}_{\mathrm{e}}=\sqrt[]{\left[{\left(\frac{P_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}^{\mathrm{*}}}{P_{\mathrm{e}}}\right)}^{\frac{k_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}-\mathrm{1}}{k_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}}}-\mathrm{1}\right]\frac{\mathrm{2}}{k_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}-\mathrm{1}}}\end{array}\right.(5)

式中：\kappa为喷管扩张比，P_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}^{\mathrm{*}}为补燃室总压，k_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m},\mathrm{6}}为补燃室热力常数，P_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{e}}为设计点静压，P_{\mathrm{e}}为喷管出口压强，M{a}_{\mathrm{e}}为喷管出口马赫数。

6) 比冲、推力计算结果

根据出口参数得到发动机的推力F和比冲I_sp为

\left\{\begin{array}{l}F={\dot{m}}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}{v}_{\mathrm{e}}+(P_{\mathrm{e}}-P_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r},\mathrm{0}})A_{\mathrm{e}}-{\dot{m}}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}{v}_{\mathrm{0}}\\ I_{\mathrm{s}\mathrm{p}}=\frac{F}{\left({\dot{m}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}+{\dot{m}}_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}}\right)}\end{array}\right.(6)

式中：v_{\mathrm{e}}为喷管出口速度，{\dot{m}}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}为总质量流率，A_{\mathrm{e}}为喷管出口面积，{\dot{m}}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}为空气流量，v_{\mathrm{0}}为入口速度，{\dot{m}}_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}}为驱涡燃气流量，{\dot{m}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}为富燃燃气流量。

1.2 设计点模型验证

刘凯^[16]进行了TSPR地面样机试验，试验系统包括燃气发生器、涡轮增压器、测试系统、燃烧室及试验台架等。该地面样机组成结构、部件参数、推进剂参数与本文理论模型完全相同，现利用其试验数据对设计点性能模型进行验证。图3为TSPR地面样机点火试验图，试验结果^[19]与设计点模型对比结果见表1。

TSPR设计点性能计算值同试验值对比，结果误差不超过7%，证明本文设计点模型可以准确计算发动机的部件热力参数及总体性能参数。

1.3 设计点优化模型

TSPR作为推进系统，通常是以满足推力需求的同时寻求比冲最大作为优化的目标。在寻优过程中有两大难题，一是，如果以现有模型循环求解寻优，不仅计算量庞大，而且由于约束限制使得结果不理想。二是，设计点模型只能进行顺序计算，很难在给定发动机性能需求的情况下，反算发动机参数。因此，需建立相应的优化模型计算设计点的性能。

本文提出将优化算法与设计点性能模型相结合的优化模型，即采用全局优化算法——多岛遗传算法(MIGA)与设计点模型相结合的新模型。设计点性能模型有3个自变量，即高度H，马赫数Ma，压气机压比{\pi }_{\mathrm{c}}。当确定3个自变量参数时，可求出发动机部件与整体性能。优化目标如下

\left\{\begin{array}{l}H\in \left[H_{\mathrm{1}},H_{\mathrm{2}}\right]\\ Ma\in \left[M{a}_{\mathrm{1}},M{a}_{\mathrm{2}}\right]\\ {\pi }_{\mathrm{c}}\in \left.\left(\mathrm{1},\mathrm{6}\right.\right]\\ {\pi }_{\mathrm{t}}=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\le {\pi }_{\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ F=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\ge F_{\mathrm{s}}\\ I_{\mathrm{s}\mathrm{p}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}imize=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\end{array}\right.(7)

其中，涡轮落压比{\pi }_{\mathrm{t}}与推力F均为自变量的函数，且{\pi }_{\mathrm{t}}为保证补燃室最低压强下限存在上限值，推力需大于等于所阻力值F_{\mathrm{s}}，故二者为约束函数。比冲I_{\mathrm{s}\mathrm{p}}最大化是优化的目标，为目标函数。将优化模型嵌入到Isight优化软件中与多岛遗传算法结合，图4为优化算法流程图。多岛遗传算法中需调节参数有3个，分别是子群的规模数、岛屿的数量、进化迭代次数。

2 结果与讨论

2.1 设计点性能影响因素

2.1.1 高度对设计点性能影响

研究高度对发动机设计点性能的影响，其余变量为常量，马赫数分别取1.5、2和3，压气机压比{\pi }_{\mathrm{c}}为1.5。高度取值范围为4~20 km，推力和比冲为目标函数。图5为推力与比冲随高度变化曲线。

从图5可知，在12 km内，推力随着高度增加而增大，但整体数值变化较小。超过12 km，推力随着高度增加而减小后保持不变。高度对推力的影响同空气密度与温度相关。随着飞行高度增加，空气密度、压力、温度均减小，当空气压力、密度减小时推力减小，但温度下降时，会使密度增大从而使推力增加。12 km接近对流层与平流层分界处，12 km以下，温度对推力的影响超过大气压力，推力略微上升。高度超过12 km后外界空气压力减少比温度下降得快，发动机推力略微下降，而后随着高度增加，大气参数变化较小，推力保持不变。

比冲随着高度增加同样呈先增后减而后保持不变的趋势，在低马赫数时，比冲减小的高度分界点与推力相同，均为12 km，但随着马赫数增加，分界高度也增加。比冲曲线变化规律与推力变化规律相对应，但其数值取决于推力与燃气流量的比值，当推力增大时，空气流量与燃气流量也相应增大，故不同马赫数下存在相交现象。因此，TSPR发动机适合在中高度空域工作，可满足一定推力性能的前提下获得最优的比冲性能。

2.1.2 马赫数对设计点性能影响

研究马赫数对发动机设计点性能的影响，其余变量为常量，高度分别取6、12、18 km，压气机压比{\pi }_{\mathrm{c}}为1.5。马赫数取值范围为0.5~4，推力和比冲为目标函数。图6为推力与比冲随马赫数变化曲线。

从图6可知，推力随着马赫数增大而增大，尤其在超过3.5时，出现推力急剧增大现象。当马赫数增加，发动机总温、总压、来流速度均增大，根据推力公式可知，来流速度越大，推力越大。当马赫数增大到一定值时，富燃燃气成为燃烧室能量的输入总体，因此，出现推力急剧增大现象。

在12 km以下，比冲随着马赫数的增大呈先增大后减小的规律，超过12 km，比冲曲线为马鞍状曲线，即在低马赫与高马赫数时均存在相应的峰值。在中空中马赫数时，比冲主要受推力增大影响而出现增大现象。随着马赫数逐渐增大，富燃流量与驱涡流量均增大，而驱涡流量增大会使比冲减小。因此，可以看出TSPR在中空中马赫数、高空高马赫数时比冲性能优异，因此，选择时需考虑推力限制。

2.1.3 压气机压比对设计点性能影响

研究压气机压比{\pi }_{\mathrm{c}}对发动机设计点性能的影响，其余变量为常量，马赫数分别取1.5、2和3，高度为12 km。压气机压比{\pi }_{\mathrm{c}}为1.5~6，推力和比冲为目标函数。图7为推力与比冲随压气机压比变化曲线。

从图7可知，推力随着压气机压比增大而增大，而比冲随着压气机压比增大而减小。随着增压比的增加，补燃室的工作压强和燃气总量随之增加，工作压强和燃气总量的增加对发动机推力增加的影响远大于发动机总能量水平降低对发动机推力的影响，因此，发动机的推力随着压气机压比的增加而增加。由此可见，在余气系数一定的前提下，增大发动机的压气机压比是提高发动机推力性能的有效途径。

当来流空气流量一定，压气机的增压比增加时，增压器所需驱涡燃气流量增大，为保持补燃室余气系数不变，补燃室富燃燃气减小，导致补燃室燃气总量增加，但燃气的总热值减小，进而导致发动机的比冲减小。在保障补燃室稳定燃烧且满足一定推力性能的前提下获得最优的比冲性能，就是TSPR压气机压比选择的准则。

2.2 设计点性能优化

2.2.1 超音速对流层条件下设计点性能优化

根据高度和马赫数对设计点的影响，TSPR适用于中高空、中高速飞行，但各影响因素对发动机设计点性能影响规律各不相同。为寻求最优设计点，优化模型参数范围设置如下

\left\{\begin{array}{l}H\in \left[\mathrm{4}\mathrm{k}\mathrm{m},\mathrm{12}\mathrm{k}\mathrm{m}\right]\\ Ma\in \left[\mathrm{1.3},\mathrm{4}\right]\\ {\pi }_{\mathrm{c}}\in \left.\left(\mathrm{1},\mathrm{6}\right.\right]\\ {\pi }_{\mathrm{t}}=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\le {\pi }_{\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ F=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\ge F_{\mathrm{s}}\\ I_{\mathrm{s}\mathrm{p}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}imize=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\end{array}\right.(8)

该寻优可归纳为三因素限制条件寻优，其中多岛遗传优化算法中子群的规模数、岛屿的数量、进化迭代次数分别取10。图8给出了超音速对流层条件下推力和比冲随着高度、马赫数和压气机压比变化时的寻优过程。寻优过程中，可自动匹配三因素自变量步长，有良好的全局搜索性能，极大地减少了运算量，短时间即可寻优1 000次。

表2给出了超音速对流层条件下最优设计点。其高度11.32 km接近12 km，与之前高度影响因素规律相同，在12 km附近推力与比冲可达到最大值。马赫数为2.6，与中空中马赫数时比冲性能优异规律相符；压气机压比为1.1，与比冲随着压气机压比减小而增大规律相符。因此，可知寻优结果符合单因素性能影响规律，结果有效。

2.2.2 超音速平流层条件下设计点性能优化

TSPR发动机亦可用于高空域飞行器，为寻求TSPR在高空域工作时的最优设计点，将高度参数调整到高空，其余参数范围不变，带入设计点优化模型。具体参数如下

\left\{\begin{array}{l}H\in \left[\mathrm{12}\mathrm{k}\mathrm{m},\mathrm{20}\mathrm{k}\mathrm{m}\right]\\ Ma\in \left[\mathrm{1.3},\mathrm{4}\right]\\ {\pi }_{\mathrm{c}}\in \left.\left(\mathrm{1},\mathrm{6}\right.\right]\\ {\pi }_{\mathrm{t}}=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\le {\pi }_{\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ F=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\ge F_{\mathrm{s}}\\ I_{\mathrm{s}\mathrm{p}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}imize=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\end{array}\right.(9)

图9给出了超音速平流层条件下的推力和比冲随着高度、马赫数和压气机压比变化时的寻优过程。表3给出了超音速平流层条件下最优设计点。从表3可知，其高度为16.49 km，马赫数为3.5，与高空高马赫数时比冲性能优异规律相符。而压气机压比为1.1，与比冲随着压气机压比减小而增大规律相符。平流层最优设计点推力与比冲性能高于对流层时的最优设计点。因此可知，TSPR在高空域中为满足推力性能的前提下，获得最优比冲性能需匹配高马赫与低压气机压比。

2.2.3 亚音速对流层条件下设计点性能优化

从影响因素可知，虽然TSPR在低空域低马赫数下的性能低于其在高空域高马赫数下的性能，但TSPR亦可在该条件工作，也存在最优设计点。优化模型参数范围设置如下

\left\{\begin{array}{l}H\in \left[\mathrm{4}\mathrm{k}\mathrm{m},\mathrm{12}\mathrm{k}\mathrm{m}\right]\\ Ma\in \left[\mathrm{0.4},\mathrm{0.8}\right]\\ {\pi }_{\mathrm{c}}\in \left.\left(\mathrm{1},\mathrm{6}\right.\right]\\ {\pi }_{\mathrm{t}}=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\le {\pi }_{\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ F=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\ge F_{\mathrm{s}}\\ I_{\mathrm{s}\mathrm{p}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}imize=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\end{array}\right.(10)

其中，多岛遗传优化算法中子群的规模数、岛屿的数量、进化迭代次数分别取10。图10给出了亚音速对流层条件下的推力和比冲随着高度、马赫数和压气机压比变化时的寻优过程。表4给出了亚音速对流层条件下最优设计点。从表4可知，其高度为11.93 km，接近12 km，与之前高度影响因素规律相同。而由于在亚音速条件下，马赫数较低，需要较大的空气流量，故压气机压比增大才能保证发动机工作。其比冲性能低于在高空域中高马赫数下的性能，因此可知，TSPR在亚音速下获得最优比冲性能需匹配高压气机压比。

2.2.4 亚音速平流层条件下设计点性能优化

TSPR发动机亦可用于高空域飞行器，为寻求TSPR在高空域亚音速工作时的最优设计点，将高度参数调整到高空，其余参数范围不变，带入设计点优化模型。具体参数如下

\left\{\begin{array}{l}H\in \left[\mathrm{12}\mathrm{k}\mathrm{m},\mathrm{20}\mathrm{k}\mathrm{m}\right]\\ Ma\in \left[\mathrm{0.4},\mathrm{0.8}\right]\\ {\pi }_{\mathrm{c}}\in \left.\left(\mathrm{1},\mathrm{6}\right.\right]\\ {\pi }_{\mathrm{t}}=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\le {\pi }_{\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ F=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\ge F_{\mathrm{s}}\\ I_{\mathrm{s}\mathrm{p}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}imize=f\left(H,Ma,{\pi }_{\mathrm{c}}\right)\end{array}\right.(11)

图11给出了亚音速平流层条件下的推力和比冲随着高度、马赫数和压气机压比变化时的寻优过程。表5给出了亚音速平流层条件下最优设计点。从表5可知，其高度为12.69 km，接近12 km，与之前高度影响因素规律相同。亚音速条件下，平流层最优设计点同对流层规律相同，均需要较低的马赫数与高压气机压比。且平流层最优设计点性能略高于对流层设计点性能，二者数值相近。而TSPR在亚音速下，平流层与对流层最优设计点性能均低于超音速下最优设计点性能。可知，TSPR更适应于中高马赫数下飞行。

3 结论

本文针对新型TSPR推进系统，设计点性能优化研究中得到如下结论：

1) 在12 km内，推力随着高度增加而增大。超过12 km，推力随着高度增加而减小其后保持不变。比冲随着高度增加呈先增后减而后持平。因此，TSPR发动机适合在中高度空域工作，可满足一定推力性能的前提下获得最大的比冲性能。

2) 推力随着马赫数增加而增大，尤其在超过3.5时，出现推力急剧增大现象。在12 km以下，比冲随着马赫数的增大呈先增后减的规律；在超过12 km，比冲曲线为马鞍状，在低马赫与高马赫数时均存在相应的峰值。TSPR在中空中马赫数、高空高马赫数时均性能优异。

3) 推力随着压气机压比增大而增大，而比冲随着压气机压比增大而减小。在余气系数一定的前提下，增大发动机的压气机压比是提高发动机推力性能的有效途径。

4) 超音速下，平流层最优设计点推力与比冲性能高于对流层时的最优设计点，且均符合单因素性能影响规律。TSPR适用于中高空、中高速飞行，在高空域中最优性能需匹配高马赫与低压气机压比。

5) 亚音速下，平流层最优设计点推力与比冲性能与对流层最优设计点性能相近，均低于超音速下最优设计点性能，说明TSPR适用于中高速飞行。TSPR在亚音速下工作时，最优性能需匹配高压气机压比。

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基金资助

内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(JY20220208)

内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(JY20220075)

内蒙古工业大学科学研究项目(ZY202116)