岩石点荷载强度参数空间分布模型的构建方法研究

Methodologies for constructing spatial distribution models of rock point load strength parameters

摘要

针对目前测得的点荷载强度参数仅表征局部区域岩石力学性质的现状，首先，以钻孔岩芯为研究对象，通过对岩芯进行点荷载强度试验，获得岩石点荷载强度参数及其空间位置信息。然后，根据点荷载强度数据特征确定采用距离幂次反比法作为估值方法，结合矿体产状参数，采用控制变量法、交叉验证法研究了点荷载强度参数实测数据间的空间关联性，并确定了距离幂次反比法中的估值距离、距离幂次指数、参与估值数据点数的具体参数值。最后，将块体模型作为数据的载体构建了岩石点荷载强度参数空间分布模型并提出了建模方法。岩石点荷载强度参数空间分布模型的构建，有利于为矿山提供全面的基础岩石力学参数信息，从而为矿山安全、高效、绿色、智能开采工作保驾护航。

Abstract

In response to the current limitation that the measured point load strength parameters only characterize the mechanical properties of rocks in localized region, this study selected the borehole cores to conduct point load strength tests to obtain the rock point load strength parameters and their spatial location information. Then, based on the characteristics of point load strength data, the distance power inverse ratio method was selected as the estimation method. Combining the ore body occurrence parameters, the study employed the control variable method and the cross-validation to investigate the spatial correlation among the measured data of point load strength parameters and determined the specific parameter values of the estimated distance, the distance power exponent and the number of data points involved in the distance power inverse ratio method. Finally, a block model was used as the data carrier to construct a spatial distribution model for rock point load strength parameters, along with a proposed modeling methodology. The establishment of this spatial distribution model for rock point load strength parameters facilitates the provision of comprehensive basic rock mechanics parameter information for mines, thereby supporting the construction of safe, efficient, green, and intelligent mining operations.

Graphical abstract

关键词

点荷载强度 / 钻孔岩芯 / 距离幂次反比法 / 空间分布模型

Key words

point load strength / borehole core / distance power inverse ratio method / spatial distribution model

随着我国经济的迅速发展以及地球矿产资源的逐渐减少，安全、高效、绿色、智能开采已成为新时代矿业发展的主题。面对新时代的要求，便捷、快速、全面地测定岩石强度并获得其空间分布规律，对于现代化矿山建设具有重要的理论意义和实际应用价值。

岩石强度是采矿工程、地下工程、土木工程、岩土工程等涉及岩石领域中最基本和最重要的岩石力学参数之一，对工程设计、安全、造价等方面具有重要的影响^[1]。尤其对于采矿工程而言，岩石强度是岩体质量分级、岩体可崩性评价、采矿方法选择、采场结构参数优化、支护方式选择、采空区处理等解决工程问题时考虑的重要参数指标之一。

采矿工程中获取岩石强度参数的试验方法通常包括岩石单轴压缩试验（单轴抗压强度）和岩石点荷载试验（点荷载强度）。其中，单轴压缩试验是对标准岩石试件施加均匀荷载，根据破坏荷载、试件尺寸等获得岩石单轴抗压强度，但由于施加荷载较大、试件加工要求高、试验设备比较笨重等原因，常应用于实验室。虽然试验相对简单，但耗时较长、成本较高且需要标准的岩石试件^[2]，同时对于岩质软弱或严重分化及层理裂隙发育的岩石，因其不具备加工成标准试件的条件，这类岩石通常无法获得力学参数^[1]。点荷载试验是对岩石试件施加集中荷载（点荷载），根据破坏荷载、试件形状、加载方式等获得岩石点荷载强度。点荷载试验由于施加荷载较小、设备便携且对岩石试件的要求不高，可应用于实验室或工程现场^[3]，而岩石点荷载强度参数也常用来预估岩石单轴抗压强度^[4-14]，因此，点荷载试验是采矿现场尤其是深部开采中获取岩石力学基本参数的有效途径和方法之一。

许多学者对空间模型在岩体力学及地质信息应用方面进行研究，任凤玉等^[15]构建了岩体基本质量的空间分布模型，为稳定性级别的判定提供了新方法。陈承浩^[16]针对岩体结构的精细描述和质量等级评估提出了一种裂隙快速辨识方法，通过数字近景摄影提取裂隙信息，实现了岩体质量动态分级与三维可视化，有效提高了评判准确率和工作效率。周放等^[17]针对云南北衙斑岩-矽卡岩金铜矿床展开三维可视化建模研究，通过SKUA-GOCAD平台，运用“分块建模法”和“双面法”建立了三维地质模型和金矿体模型，进而利用克里金插值法建立规模矿体品位模型。焦文宇等^[18]以矿山勘探钻孔获得的岩体RQD值为基础，进行三维建模可视化，构建了矿区岩体质量分级分区三维模型，并分析了岩体质量的空间分布情况，为矿山生产提供了重要的指导；贾然等^[19]研究了河南栾川西沟铅锌银金矿床的三维地质建模与深部找矿预测，利用GOCAD平台和地质统计学，整合了钻孔、地层、岩性等数据，构建了完整的矿区三维地质模型。这些研究不仅从不同角度探讨了矿山地质信息的空间分布建模方法，同时为矿业领域的数字化和地质信息透明化发展提供了重要的理论和实践支持。

目前，获取岩石点荷载参数的基本方法是从矿山工程岩体局部取岩样，取样间隔距离从几米到上百米不等，使用局部岩样测得的点荷载强度来代表整个区域岩石的力学性质显然是不合适的，更不利于服务现代化矿山的建设。本文通过挖掘岩石点荷载强度参数实测数据间的空间关联性，对整个区域内的数据进行分析推测，建立岩石点荷载参数空间分布模型，为矿山建设提供基础力学参数保障。

1 岩石点荷载试验研究

点荷载试验的优点是岩石试件在工程现场获取容易且对试件的加工要求低，试验设备便携，方便在工程现场应用。如图1所示，岩石试件可用形状为圆柱形、规则或不规则岩块等^[20]，近年来，半圆柱试件^[3,13]也在点荷载试验中得到了应用。

1.1 试验方案及步骤

对于矿山而言，通常在地质勘探阶段保留了大量且完整的岩芯（如图2所示）。

本文试验主要通过对圆柱形的岩芯试件径向加载来测定岩石的点荷载强度参数。试验方案及步骤如下：

第一，根据钻孔与矿体间的空间位置关系，选定25个对矿岩控制作用大的钻孔岩芯，钻孔与矿体间的相对空间位置关系如图3所示。其中，每个钻孔岩芯的长度在700~1 100 m之间，总调查岩芯长度达21 762 m。通过钻孔岩芯测定岩石点荷载强度的优点是可以直接根据钻孔空间位置，获得所测岩样点荷载强度的空间位置坐标。

第二，根据岩性是否一致、RQD值（反映岩体的完整性）是否接近，将每个钻孔岩芯在垂直方向上划分为若干组。

第三，按组分别进行点荷载试验（如图4所示）。在每组内选取试验试件并记录取样位置。选取钻孔岩芯作为测试试件，沿岩芯径向方向加载。试验过程中从点荷载仪的标尺上读取并记录两加载点间的间距D值，并通过加载系统对试件均匀加压直至试件破坏，记录破坏载荷值P。

第四，将破裂后的岩芯碎块拼装在一起，按组摆放，测量完一组试件后，再次核实破坏面数据，并照相记录。

第五，将拼装后的试件放回原岩芯箱，开始下一组试验，直到试验结束。

1.2 试验结果分析

点荷载试验和点荷载强度的计算方法已经被国际岩石力学学会(ISRM)^[20]标准化，点荷载强度指标I_{\mathrm{s}(\mathrm{50})}的计算公式^[20]为：

I_{\mathrm{s}(\mathrm{50})}=F\times I_{\mathrm{s}}=\frac{P}{D_{\mathrm{e}}^{\mathrm{2}}}\times {\left(\frac{D_{\mathrm{e}}}{\mathrm{50}}\right)}^{\mathrm{0.45}}(1)

式中：I_{\mathrm{s}(\mathrm{50})}为岩芯直径50 mm的点荷载强度，MPa；I_{\mathrm{s}}为未经修正的点荷载强度，MPa；F为修正系数；P为破坏荷载，N；D_{\mathrm{e}}为等价岩芯直径，mm。

当圆柱岩芯径向加载时，等价岩芯直径D_{\mathrm{e}}的计算公式^[20]为：

D_{\mathrm{e}}^{}=D(2)

式中，D为两加载点间的间距，mm。

通过式(1)和式(2)可计算出岩石的点荷载参数，并结合钻孔位置可以获得钻孔不同深度处的点荷载强度，如图5所示。

依据钻孔与矿体的空间位置关系（图3和图5），可确定不同位置处的矿岩点荷载强度值。结果显示，矿体上盘位置处的岩石点荷载强度分别为：花岗闪长岩0.562~3.086 MPa，花岗闪长斑岩0.401~2.368 MPa。矿体位置处的矿石点荷载强度分别为：铜钼矿0.803~5.852 MPa，铜矿2.518~4.782 MPa，钼矿2.356~2.900 MPa。矿体内夹石的点荷载强度分别为：花岗闪长岩1.516~5.642 MPa，花岗闪长斑岩1.241~4.938 MPa，石英正长斑岩2.836~6.074 MPa。矿体下盘位置处的点荷载强度分别为：花岗闪长岩0.592~6.942 MPa，花岗闪长斑岩1.211~3.452 MPa。

为分析点荷载强度的分布情况，按岩芯长度统计了上盘岩石、矿石、下盘岩石中不同点荷载强度范围内岩芯的总长度，如图6所示。由图6(a)可知，上盘岩石点荷载强度主要集中在1~3 MPa，占上盘岩石岩芯长度的78.02%，大于3 MPa的岩芯相对较少。由图6(b)可知，矿石点荷载强度主要集中在2~4 MPa，占矿石岩芯长度的69.85%，小于1 MPa和大于5 MPa的岩芯较少。由图6(c)可知，下盘岩石点荷载强度主要集中在1~3 MPa，占下盘岩石岩芯长度的79.73%，小于1 MPa和大于5 MPa的岩芯较少。总体而言，矿体上盘位置处的岩石点荷载强度要小于矿石以及矿体下盘位置处的岩石点荷载强度，矿石的点荷载强度整体相对较高。

同时，结合图5和图6可知，不同位置处矿石的点荷载强度值具有明显的差异，用一个或者平均点荷载强度值来表征整个矿体的强度值显然是不合适的，因此，需要构建点荷载强度值空间模型，获得点荷载强度值的空间分布规律。

2 空间分布模型的构建

在实际工程中，无法测定空间范围内所有岩石的点荷载强度参数，只能通过测定局部区域内岩石点荷载强度参数，来估值其他区域内岩石点荷载强度参数值，因此，需要确定估值方法以及能够表征岩石点荷载强度参数空间分布的载体。

2.1 估值方法及参数的确定

估值方法是构建空间分布模型的核心，直接决定着所建模型的准确性，本文主要根据点荷载强度数据的空间分布特征来确定估值方法。据图5可知，一定范围内的岩石点荷载强度值基本接近，距离远处的岩石点荷载强度具有较大的差异，即两点距离越接近，一点对另一点岩石强度的影响也就越大，这与距离幂次反比法的原理一致，故本文采用距离幂次反比法作为构建岩石点荷载强度三维空间分布模型的估值方法。

距离幂次反比法中，一个估值点的权值等于该估值点到已知数据点中心距离的N次方的倒数，即

X_{\mathrm{b}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{X_i}{d_i^N}/{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{\mathrm{1}}{d_i^N}(3)

式中：X_i 为落入影响范围的第i个数据点；d_i 为第i个数据点到待估点的距离。

由式(3)可知，距离幂次反比法需确定三个参数，即估值距离d_i 的合理范围，距离幂次指数N的确定，参与估值的已知数据点数n的合理范围。首先根据矿体产状确定搜索椭球体的参数，矿体的主轴长约2 000 m，次轴长约1 000 m，厚度（短轴）约200 m，主轴方位角为42°，主轴倾角为-5°，次轴倾角为1°，则搜索椭球体的主轴/次轴为2，主轴/短轴为10，方位角和倾角与矿体一致，此时若确定出估值距离d_i 即可建立完整的搜索椭球体，搜索椭球体将作为后续估值时搜索已知数据点的空间范围。

为了确定出估值距离d_i 、参与估值数据点数n、距离幂次指数N，采用控制变量法和交叉验证的方法来进行参数的影响分析。设定估值距离d_i 为500 m，参与估值的已知数据点数n为6，依次选取距离幂次指数N为1、1.5、2、2.5、3、3.5、4，获得距离幂次指数N与误差方差间的关系，如图7(a)所示，可知，随着N的增加误差方差呈现出减少的趋势，当N为3时误差方差减少的趋势变缓，综合考虑后续估值运算的速度和估值准确性，选取N为3。设定估值距离d_i 为500 m，距离幂次指数N为3，依次选取参与估值的已知数据点数n为3、6、9、12、15、18、21，获得数据点数n与误差方差间的关系，如图7(b)所示，可知，随着n的增加，误差方差呈现增加的趋势，当n为9时，误差方差增加的趋势变缓，考虑后续估值运算时可能存在局部特高值点的影响，n不宜太少，同时考虑到样本数据量的有限性，故选取n取值范围为3~9。设定距离幂次指数N为3，参与估值的已知数据点数n为3~9，依次选取估值距离d_i 为200、300、400、500、600、700、800 m，获得估值距离d_i 与误差方差间的关系，如图7(c)所示，可知，随着d_i 的增加，误差方差呈现先增加后趋于稳定的趋势，当d_i 大于300 m时误差方差基本不变，在估值运算时先以d_i 为200 m进行估值，当无法覆盖所有待估点时再逐渐增加d_i 值。

2.2 误差分析

为进一步验证所取参数的合理性，设定距离幂次指数N为3、参与估值的已知数据点数n为3~9、估值距离d_i 为600 m时，对1 968个点荷载强度实测数据进行交叉验证。交叉验证的方法是：依次拿掉一个已知值，用该插值方法和待估域周围的已知值去估该已知值，把这些真值和估计值进行比较，确定结构性参数和插值方法的正确性。

采用交叉验证的方法获得了真实点荷载强度与估计点荷载强度间的关系，如图8所示，估计点荷载强度与残差间的关系如图9所示。结果显示，1 968个估计点荷载强度值中只有42个(2.13%)数据与真实点荷载强度间的误差超过20%，残差在-0.2~0.2 MPa之外的仅有141个(7.16%)数据，误差范围不超过20%，残差基本分布在-0.2~0.2 MPa之间。对所有数据进行统计分析，真实点荷载强度均值为2.823，估计点荷载强度均值为2.825，误差均值0.002，误差方差为0.03，上述结果表明本文确定的距离幂次反比法以及相关的参数可作为构建点荷载强度参数的三维空间分布模型。

2.3 空间分布模型

块体模型是空间数据库的存储体，可作为岩石点荷载强度参数的数据载体。块体模型将整个矿体按一定尺寸划分为若干个空间块体，每一个块体都对应一个质心点，在质心点上存储各种属性信息。根据矿体范围尺寸划分块体，块体尺寸为20 m×20 m×20 m，以块体模型作为点荷载强度参数的载体，采用距离幂次反比法以及确定的相关参数指标，估值每个块体的点荷载强度参数，即可获得岩石点荷载强度参数空间分布模型，如图10所示。可知，矿石的点荷载强度值主要集中在2~4 MPa，局部区域的点荷载强度为4~6 MPa，极少区域矿石的点荷载强度小于1 MPa，这与测得的实际岩芯点荷载强度分布规律一致（如图5和图6所示）。图10可为岩体质量评价、采矿工程设计、采矿方法选择等提供矿体的点荷载强度参数及分布规律。

2.4 建模方法

本文提出的构建岩石点荷载强度参数空间分布模型的方法如图11所示。第一步，通过对钻孔岩芯进行点荷载试验获得点荷载强度参数及其位置信息；第二步，对获得的点荷载参数结合矿体产状信息进行空间数据关联性分析，确定估值方法及参数（估值距离、参与估值数据点数、距离幂次指数）；第三步，基于已知的点荷载强度参数和估值参数进行交叉验证，若满足工程估值要求则进行下一步，若不满足重复第二步直到满足；第四步，根据块体和矿体模型构建矿体的块体模型，并基于已测的点荷载参数、估值参数来估值每个块体的点荷载强度参数，即可获得点荷载强度参数空间分布模型。

3 结论

1) 通过对钻孔岩芯进行点荷载试验，确定了钻孔不同深度处的点荷载强度参数及其空间位置信息，所得的参数信息是后续构建岩石点荷载强度参数三维空间分布模型的数据源。

2) 对点荷载数据进行统计分析及验证，结果表明距离幂次反比法可以较好地适用于点荷载强度参数的空间分布特征。

3) 基于距离幂次反比法、块体模型、矿体参数等构建了岩石点荷载强度参数空间分布模型，结果显示本文提出的构建方法是可行的，且该模型较好地反映了点荷载参数的空间分布特征，为矿山企业安全、高效、绿色、智能开采的实施提供了更为全面、完善的岩石力学参数及空间分布规律。

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基金资助

内蒙古自治区自然科学基金项目(2022QN05012)

内蒙古工业大学科学研究项目(ZZ202114)

内蒙古工业大学科学研究项目(BS2021077)

内蒙古工业大学科研启动金项目（项目名称：岩石点荷载参数与常规岩石力学参数间的关系研究）