基于MGTWR模型的东北三省PM_2.5浓度影响因素的时空异质性分析

Spatiotemporal heterogeneity analysis of PM_2.5 concentration influencing factors in Northeastern China based on MGTWR modeling

摘要

基于东北三省36个城市、地区2017—2021年60个月PM_2.5浓度数据及同期的社会经济数据与气象数据，采用多尺度地理时间加权回归（MGTWR）模型分析各影响因素对PM_2.5浓度的作用尺度与影响效果的时空异质性。结果显示，第二产业占GDP比重、建成区绿化覆盖率和月均风速在时间和空间上的作用尺度均较小，人均地区生产总值在空间上的作用尺度较小，在时间上的作用尺度较大；城镇人口比例、月均温度、月总降水量在空间上的作用尺度较大，在时间上的作用尺度较小。在影响效果上，人均地区生产总值、城镇人口比例、第二产业占GDP比重和月均风速呈正向影响，而建成区绿化覆盖率、月均温度和月总降水量呈负向影响。而且随时间的变化，各影响因素对PM_2.5浓度的影响程度均有较为明显的时空差异性。

Abstract

Based on the 60-month PM_2.5 concentration data of 36 cities in Northeastern China from 2017 to 2021 and the socio-economic and meteorological data of the same period, the multiscale geographic time-weighted regression (MGTWR) model was used to analyze the spatial and temporal scale and the heterogeneity of the influencing factors on PM_2.5 concentration. In terms of the scale, the proportion of the secondary industry in GDP, the green coverage of built-up areas, and the average monthly wind speed have smaller effect scale in time and space, and the gross regional product per capita has a smaller effect scale in space but a larger effect scale in time; the urbanization rate, the average monthly temperature, and the total monthly precipitation have a larger effect scale in space but a smaller effect scale in time. In terms of the impact effects, GDP per capita, urbanization rate, secondary industry's share in GDP and average monthly wind speed have positive impacts, while green coverage of built-up areas, average monthly temperature and total monthly precipitation have negative impacts. Moreover, there are obvious temporal and spatial differences in the influence of various factors on PM_2.5 concentration over time.

Graphical abstract

关键词

东北三省 / PM_2.5浓度 / 多尺度地理时间加权回归 / 时空异质性 / 尺度效应

Key words

Northeastern China / PM_2.5 concentration / multiscale geographic time weighted regression / spatiotemporal heterogeneity / scale effect

PM_2.5是影响大气环境的主要污染物，其不但通过大气中的化学反应产生新的污染物，而且还对人的身体健康造成严重影响^[1-2]。已有医学研究表明，PM_2.5可以引起各种心血管疾病和呼吸系统疾病，通过破坏人体的免疫系统进而增加死亡率^[3-5]。此外，2013年国际癌症研究机构还将PM_2.5列为人类致癌物^[6]，PM_2.5已成为大家广泛关注的环境问题。

目前，对PM_2.5浓度的研究主要包括时空分布规律和驱动因素解析两个方面。在时空分布规律方面，姜磊等^[7]利用空间自相关模型探究全国329个地级市2015—2017年PM_2.5浓度的时空变化特征。许丽忠等^[8]利用空间自相关模型探究全国336个城市2016—2017年PM_2.5浓度的时空分布特征，得到中国城市PM_2.5浓度呈显著的空间依赖性，且依赖性减弱的结论^[9-10]。Wang等^[11]利用小波分析探究长江三角洲地区2015—2018年PM_2.5浓度的时空分布特征，表明PM_2.5浓度在空间上呈现从西北向东南阶梯状下降的趋势，在时间上呈现显著变化。刘海猛等^[12]利用空间杜宾模型探究京津冀地区2000—2014年PM_2.5浓度时空分布特征，表明城市建成区PM_2.5浓度高于周围郊区和农村。刘鹏姣等^[13]利用空间插值法探究东北三省2015—2016年PM_2.5浓度时空分布特征，得到其浓度呈下降趋势的结论，且有明显的季节、月份和区域差异。在驱动因素解析方面，卫星君等^[14]利用全局回归(OLS)模型探究西安市2017—2019年PM_2.5浓度与气象因素之间的关系，结果表明，PM_2.5浓度与相对湿度、气压呈显著正相关，与风速、气温呈显著负相关。然而，该模型中各解释变量与响应变量之间的关系在整个研究区域上是恒定的，会忽略隐藏的空间异质性。马忠玉等^[15]利用地理加权回归(GWR)模型探究了中国2013—2014年社会经济因素对PM_2.5浓度的影响，王少剑等^[16]同样利用GWR模型探究了中国各城市2015年社会经济因素和自然因素对PM_2.5浓度的影响，均表明各因素对PM_2.5浓度的影响存在空间异质性且模型效果优于OLS模型。事实上，在现实生活中不同影响因素的作用尺度是不同的，而GWR模型假设影响因素都是在同一空间尺度上运行，其无法真实展现出空间过程。2017年，Fotheringham等^[17]首次运用多尺度地理加权回归(MGWR)模型探究了中国231个城市2016年社会经济因素和自然因素对PM_2.5浓度的影响。2021年，周志凌等^[18]利用MGWR模型探究了全国297个地级市2018年社会经济因素和自然因素对PM_2.5浓度的影响，二者结果均表明MGWR模型在解释空气质量方面要优于GWR模型。大量研究表明，影响PM_2.5浓度的主要因素包括温度、风速、降水量等自然因素^[19-20]，以及人口集聚、经济增长速度、产业结构、工业生产、土地利用类型等社会经济因素^[21-22]。

东北三省作为我国的老工业基地，大多数城市为工业密集型城市，目前还没有完全解决空气污染问题，而且先前的污染会对后期的治理产生一定的影响。本文运用MGTWR模型探究不同自然因素与社会经济因素对东北三省PM_2.5浓度的影响，以期为PM_2.5的污染防治提供科学的参考依据。

1 研究区域及研究方法

1.1 研究区域

东北三省(118°53'~135°05'E，38°43'~53°33'N)位于中国东北地区，包括辽宁省、吉林省、黑龙江省的34个地级市、1个自治州和1个地区，共计36个城市、地区。该区域物质富饶，有极高的森林覆盖率，是我国重要的工业生产基地和粮食产地，被誉为新中国的“工业摇篮”。地形以平原和山地为主，大体属于温带季风性气候，冬季寒冷漫长，夏季温暖短促。

1.2 数据来源与变量选择

本文所研究的PM_2.5浓度数据来源于真气网(http://www.aqistudy.cn/historydata/)，研究时段为2017年1月1日至2021年12月31日，研究范围为东北三省，研究样本为东北三省36个城市、地区的月均PM_2.5浓度值（样本量为2 160个）。参照已有的实证研究结果，PM_2.5浓度与气象因素和社会经济因素有很大的相关性，故本文选取了降水量(mm)、温度(℃)、风速(m/s)三个气象因素以及人均地区生产总值(万元)、建成区绿化覆盖率(%)、城镇人口比例(%)和第二产业占GDP比重(%)四个社会经济因素作为解释变量。气象数据来源于NASA(https://daac.gsfc.nasa.gov/)的3小时遥感数据，社会经济数据来源于同窗口期的《中国城市统计年鉴》和研究区域内各省统计年鉴，部分缺失数据从对应的国民经济和社会发展统计公报中获取。

1.3 研究方法及模型

1.3.1 多重共线性检验

建立模型之前，由于各解释变量的量纲不同，需先利用R软件的scale函数对所选取的解释变量进行标准化处理。在进行多重共线性检验时，方差膨胀因子(VIFs)越大，表明变量之间的共线性越强，若VIFs值小于10，则表明各解释变量之间不存在明显的多重共线性。描述性统计和多重共线性检验结果如表1所示，所有变量的VIFs值均小于10，表明各解释变量之间不存在显著的多重共线性。

1.3.2 地理时间加权回归模型

地理时间加权回归(GTWR)模型具体表现形式为^[23]：

\begin{array}{l}{y}_i={\beta }_{\mathrm{0}}\left(u_i,v_i,t_i\right)+{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^k}{\beta }_j\left(u_i,v_i,t_i\right)x_{ij}+{\epsilon }_i,\\ i=\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,n,j=\mathrm{1},\mathrm{2},\cdots ,k\end{array}(1)

其中：\left(u_i,v_i,t_i\right)为第i个位置的时空坐标，\left(y_i;x_{i\mathrm{1}},\right.\left.x_{i\mathrm{2}},\dots ,x_{ik}\right)为\left(u_i,v_i,t_i\right)处被解释变量Y和k个解释变量X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\dots ,X_k的观测值，{\beta }_{\mathrm{0}}\left(u_i,v_i,t_i\right)为回归模型的截距项，{\beta }_j\left(u_i,v_i,t_i\right)为回归模型的系数，{\epsilon }_i为独立同分布于N\left(\mathrm{0},{\sigma }^{\mathrm{2}}\right)的误差项。利用加权最小二乘估计方法，得到回归系数的估计值：

\begin{array}{l}\widehat{\beta }\left(u_i,v_i,t_i\right)\\ ={\left({\widehat{\beta }}_{\mathrm{0}}\left(u_i,v_i,t_i\right),{\widehat{\beta }}_{\mathrm{1}}\left(u_i,v_i,t_i\right),\dots ,{\widehat{\beta }}_k\left(u_i,v_i,t_i\right)\right)}^{\mathrm{T}}\\ ={\left[{\mathit{X}}^{\mathrm{T}}\mathit{W}\left(u_i,v_i,t_i\right)\mathit{X}\right]}^{-\mathrm{1}}{\mathit{X}}^{\mathrm{T}}\mathit{W}\left(u_i,v_i,t_i\right)\mathit{Y}\end{array}(2)

其中，\mathit{X}=\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{1}& x_{\mathrm{11}}& \cdots & x_{\mathrm{1}k}\\ \mathrm{1}& x_{\mathrm{21}}& \cdots & x_{\mathrm{2}k}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \mathrm{1}& x_{n\mathrm{1}}& \cdots & x_{nk}\end{array}\right)为由解释变量的观测值构成的设计矩阵，\mathit{Y}=\left(\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{1}}\\ y_{\mathrm{2}}\\ ⋮\\ y_n\end{array}\right)，\mathit{W}\left(u_i,v_i,t_i\right)=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(w_{\mathrm{1}}\left(u_i,v_i,t_i\right),\dots ,w_n\left(u_i,v_i,t_i\right)\right)为第i个位置的权重矩阵。在这里使用自适应双平方核函数，定义其加权函数{\mathrm{w}}_j\left(u_i,v_i,t_i\right)：

\begin{array}{c}{\mathrm{w}}_j\left(u_i,v_i,t_i\right)=\left\{\begin{array}{l}{\left[\mathrm{1}-{\left(\frac{d_{ij}^S}{b_S}\right)}^{\mathrm{2}}-{\left(\frac{d_{ij}^T}{b_T}\right)}^{\mathrm{2}}\right]}^{\mathrm{2}},{\left(\frac{d_{ij}^S}{b_S}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{d_{ij}^T}{b_T}\right)}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{1}\\ \mathrm{0},{\left(\frac{d_{ij}^S}{b_S}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{d_{ij}^T}{b_T}\right)}^{\mathrm{2}}>\mathrm{1}\end{array}\right.,\\ i,j=\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,n\end{array}(3)

其中，d_{ij}^S为观测点j与回归点i之间的空间距离，d_{ij}^T为t_i与t_j之间相应的时间滞后数，b_T为时间带宽，b_S为回归点i到第N个最近邻观测点的空间距离，N是最近邻居的最优个数。最佳组合\left(b_T,N\right)的确定方法按如下过程进行，首先从所有可能的时间带宽中选择一个时间带宽b_T^{\mathrm{*}}，然后在此基础上任意给定一个可能的邻居个数N^{\mathrm{*}}\left(\mathrm{1}\le N^{\mathrm{*}}\le n\right)，计算其调整赤池信息准则\left(\mathrm{A}\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{c}\right)值：

\mathrm{A}\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{c}=n\left(\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{S}}{n}+\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{2}\mathrm{\pi }\right)+\frac{n+\mathrm{t}\mathrm{r}\left(S\right)}{n-\mathrm{2}-\mathrm{t}\mathrm{r}\left(S\right)}\right)(4)

其中，\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{S}={\mathit{Y}}^{\mathrm{T}}{\left(\mathit{I}-\mathit{S}\right)}^{\mathrm{T}}\left(\mathit{I}-\mathit{S}\right)\mathit{Y}为残差平方和，

S={\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{1}}^T{\left({\mathit{X}}^{\mathrm{T}}\mathit{W}\left(u_{\mathrm{1}},v_{\mathrm{1}},t_{\mathrm{1}}\right)\mathit{X}\right)}^{-\mathrm{1}}{\mathit{X}}^{\mathrm{T}}\mathit{W}\left(u_{\mathrm{1}},v_{\mathrm{1}},t_{\mathrm{1}}\right)\\ x_{\mathrm{2}}^T{\left({\mathit{X}}^{\mathrm{T}}\mathit{W}\left(u_{\mathrm{2}},v_{\mathrm{2}},t_{\mathrm{2}}\right)\mathit{X}\right)}^{-\mathrm{1}}{\mathit{X}}^{\mathrm{T}}\mathit{W}\left(u_{\mathrm{2}},v_{\mathrm{2}},t_{\mathrm{2}}\right)\\ \cdots \\ x_n^T{\left({\mathit{X}}^{\mathrm{T}}\mathit{W}\left(u_n,v_n,t_n\right)\mathit{X}\right)}^{-\mathrm{1}}{\mathit{X}}^{\mathrm{T}}\mathit{W}\left(u_n,v_n,t_n\right)\end{array}\right)}_{n\times n}(5)

为帽子矩阵，\mathrm{t}\mathrm{r}\left(S\right)为S的迹，x_i^T=\left(x_{i\mathrm{1}},x_{i\mathrm{2}},\dots ,x_{ip}\right)为设计矩阵\mathit{X}的第i行，\mathit{I}为单位矩阵。重复上述过程，计算所有可能组合\left(b_T^{\mathrm{*}},N^{\mathrm{*}}\right)的\mathrm{A}\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{c}值，从中选择使\mathrm{A}\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{c}值最小的组合\left(b_T^{\mathrm{*}},N^{\mathrm{*}}\right)为对应的最佳时间带宽和空间带宽。

1.3.3 多尺度地理时间加权回归模型

一般情况下，变量间相关关系的运行尺度是有差异的，而基于统一“平均尺度”的GTWR模型校正方法平滑了这种差异性，为此，Wu等^[24]提出了多尺度GTWR(MGTWR)模型，该模型允许不同解释变量在不同尺度下影响因变量，其具体形式为：

y_i={\beta }_{\mathrm{0}}\left(u_i,v_i,t_i\right)+{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^k}{\beta }_j\left(u_i,v_i,t_i\right)x_{ij}+{\epsilon }_i,i=\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,n(6)

其中，{\beta }_j表示基于特定空间带宽\left(N_j\right)和时间带宽\left(b{T}_j\right)的第j个变量的估计系数，其他的表示含义及核函数的选择与带宽的校准同GTWR模型一致，与GTWR模型不同的是，MGTWR模型使用back-fitting算法来获得对应解释变量的带宽。

back-fitting步骤如下：

1) 先将MGTWR模型看作一个广义加性模型(GAM)：

Y={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{0}}^k}{f}_j+\epsilon ,\mathrm{ }{f}_j={\beta }_j{x}_j(7)

2) 再将由式(2)得到的GTWR模型的系数估计值{\beta }_j^{\left(\mathrm{0}\right)}作为初始值获得所有加性项f_j^{(\mathrm{0})}的初始值，从而得到残差项：

{\epsilon }^{(\mathrm{0})}=Y-{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{0}}^k}{f}_j^{(\mathrm{0})},\mathrm{ }{f}_j^{(\mathrm{0})}={\beta }_j^{(\mathrm{0})}{x}_j(8)

3) 对截距项x_{\mathrm{0}}建立GTWR模型{\epsilon }^{\left(\mathrm{0}\right)}+f_{\mathrm{0}}^{\left(\mathrm{0}\right)}={\beta }_{\mathrm{0}}^{\left(\mathrm{1}\right)}{x}_{\mathrm{0}}，通过校准得到最优空间带宽\left(N_{\mathrm{0}}\right)和时间带宽\left(b{T}_{\mathrm{0}}\right)，更新得到f_{\mathrm{0}}^{(\mathrm{1})}={\beta }_{{}_{\mathrm{0}}}^{\left(\mathrm{1}\right)}{x}_{\mathrm{0}}，{\epsilon }^{(\mathrm{1})}=Y-f_{\mathrm{0}}^{(\mathrm{1})}-f_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{0})}-\cdots -f_k^{(\mathrm{0})}。

4) 对解释变量x_{\mathrm{1}}建立GTWR模型{\epsilon }^{(\mathrm{1})}+f_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{0})}={\beta }_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}{x}_{\mathrm{1}}，通过校准得到最优空间带宽\left(N_{\mathrm{1}}\right)和时间带宽\left(b{T}_{\mathrm{1}}\right)，更新得到f_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}={\beta }_{{}_{\mathrm{1}}}^{\left(\mathrm{1}\right)}{x}_{\mathrm{1}}，{\epsilon }^{(\mathrm{2})}=Y-f_{\mathrm{0}}^{(\mathrm{1})}-f_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}-\cdots -f_k^{(\mathrm{0})}。

5) 依次进行到第k个变量，得到第1次的估计值{\beta }_{\mathrm{0}}^{(\mathrm{1})},{\beta }_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})},\dots ,{\beta }_k^{(\mathrm{1})}，更新相应的加性项为f_j^{\left(\mathrm{1}\right)}，重复步骤2)~5)，直到满足收敛准则。

本文所选用的收敛准则参照Fotheringham等^[25]的\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_f准则：

\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_f={\left(\frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^k}\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left({\widehat{f}}_{ij}^{\left(m+\mathrm{1}\right)}-{\widehat{f}}_{ij}^{\left(m\right)}\right)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^k}{\widehat{f}}_{ij}^{\left(m+\mathrm{1}\right)}\right)}^{\mathrm{2}}}\right)}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\le \delta(9)

其中，{\widehat{f}}_{ij}^{\left(m+\mathrm{1}\right)}为更新后的项，f_{ij}^{\left(m\right)}为更新前的项，取\delta ={\mathrm{10}}^{-\mathrm{3}}。

2 东北三省PM_2.5 浓度时空分布特征

2.1 东北三省PM_2.5 浓度时间变化特征

2.1.1 年度变化

图1是2017—2021年东北三省PM_2.5浓度值的逐年箱线图，其值是一年内所有样本的所有月均浓度值的算术平均值。可以看出，PM_2.5年均浓度整体呈下降趋势，2017年PM_2.5年均浓度值最高达到39.76 μg/m³，在2019年有一个小回升，随后又开始下降，在2021年年均浓度值最低达到29.35 μg/m³。这样的趋势可能与近年来国家提出的一系列减污降碳、实现碳达峰碳中和的政策有关，也与老旧产业的转型升级有关。

2.1.2 月度变化

图2是2017—2021年东北三省PM_2.5浓度值的逐月箱线图，其值是本月中所有样本在2017—2021年对应的同一个月的浓度值的算术平均值。可以看出，PM_2.5浓度的月度变化呈“U”型特征，在1—8月大体呈下降趋势，8月PM_2.5月均浓度值达到最低，随后又出现反弹，月均浓度值开始不断升高，空气质量变差。出现这样的情况可能是从10月至次年3月气温偏低，采用烧煤取暖，造成污染物的大量排放，从而导致PM_2.5月均浓度值偏高，空气质量变差。

2.2 东北三省PM_2.5 浓度空间变化特征

为了更好地识别2017—2021年PM_2.5浓度的逐年空间分布规律，其对应的东北三省逐年PM_2.5浓度值见表2，其中每年各个样本的PM_2.5年均浓度值是该样本在这一年中所有月均浓度值的算术平均值。可知，最高的年均浓度值出现在2017年，随后年均浓度呈逐年下降趋势，但在2019年有一个小的反弹。年均高浓度样本的数量不断减少，低浓度样本的数量逐年增多。

3 模型结果及分析

3.1 模型拟合效果及比较

为了分析东北三省PM_2.5浓度与各解释变量间的影响关系，分别应用GWR模型、GTWR模型和MGTWR模型，其对应的诊断信息见表3。由表3可知，MGTWR模型的拟合优度\left(R^{\mathrm{2}}\right)和残差平方和\left(\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{S}\right)的效果最好，其次是GTWR模型和GWR模型。图3展示了这三个模型中不同变量的调整赤池信息准则\left(\mathrm{A}\mathrm{I}\mathrm{C}\mathrm{c}\right)值，从结果来看，GTWR模型优于GWR模型，说明除了需要考虑空间异质性问题，也需要考虑时间异质性问题。MGTWR模型又优于GTWR模型，说明需要为每个解释变量确定单独的带宽才能更真实地反映其影响效应的时空异质性，而不是一个单独的“平均”带宽。

3.2 解释变量的尺度效应分析及比较

GTWR模型与MGTWR模型的空间带宽与时间带宽如表4所示，对于MGTWR模型而言，所有空间带宽介于361~1 441之间，时间带宽介于1~6之间，对于GTWR模型而言，空间带宽为1 021，时间带宽为5，可以看为MGTWR模型“平均”的结果。说明MGTWR模型可以更好地识别不同解释变量的尺度，而这些尺度则代表了对应的时空异质性。

对所有解释变量的带宽进行分析可以得到，第二产业占GDP比重、建成区绿化覆盖率和月均风速这三个解释变量的时间带宽和空间带宽均小于GTWR模型的结果，表明这些变量在更小的尺度上影响PM_2.5浓度；人均地区生产总值的空间带宽小于GTWR的结果，而时间带宽大于GTWR的结果；城镇人口比例、月均温度、月总降水量这三个解释变量的空间带宽大于GTWR的结果，而时间带宽小于GTWR的结果，表明不同的解释变量在空间上和时间上有不同的异质水平。

3.3 MGTWR模型结果分析

表5为MGTWR模型的估计结果，估计系数包括每个解释变量的最小值、中位数、平均值和最大值。由表5可知，人均地区生产总值、城镇人口比例、第二产业占GDP比重和月均风速整体上对PM_2.5浓度产生正向作用，表明这些解释变量值的增加在一定程度上均会增加PM_2.5浓度。建成区绿化覆盖率、月均温度和月总降水量的估计系数整体上对PM_2.5浓度产生负向作用，表明这些解释变量值的增加在一定程度上均会减少PM_2.5浓度。

3.3.1 估计系数的时间变化

由MGTWR模型得到的回归结果，绘制了在2017—2021年60个月中每个解释变量的月均估计系数的时间变化折线图，如图4所示。其中每个解释变量的月均估计系数是在该月中所有样本估计系数的算术平均值，其括号中的数值表示各解释变量对应的时间带宽。可知，每个解释变量随时间变化的水平是不同的，估计系数的变化在大的时间带宽下更加稳定，相反，这些估计系数的变化在较小的时间带宽下会更大。而且所有解释变量对PM_2.5浓度值的影响随着时间的推移是不一致的，也就是说，这些影响在某些月份为正向，而在其他月份为负向。

3.3.2 估计系数的空间变化

任意给定一个时间点，各解释变量在不同样本的估计系数都可以被描述，以直观地说明每个解释变量对PM_2.5浓度影响的空间变化。在此，分别选择2017、2019、2021年的1月、4月、7月和10月的第二产业占GDP比重和温度估计系数列表，来说明各样本在空间和时间上的变化。

表6列出了2017—2021年选取的部分月份的第二产业占GDP比重估计系数值。可以看出，在2017年所选取的几个月份中，仅有西南部分样本呈现正相关性，而在其他区域均表现出负相关性，且西部样本的负相关性最大。随着时间的推移，在2021年所选取的几个月份中，所有样本均表现出正相关性，且东部几个样本的正相关性较低。这可能与近些年不断出台的东北振兴政策有关，其带动越来越多的产业投入，一定程度增加了PM_2.5浓度，一部分样本在减污技术方面投入较多，可有效减少其污染浓度。

表7列出了2017—2021年选取的部分月份的温度估计系数值。可以看出，温度对PM_2.5浓度的影响在不同时间有所不同。在2017年选取月份中的绝大部分样本和2019年选取月份中的小部分样本，温度对PM_2.5浓度呈负相关性，主要因为这段时间较高温度导致对流活动频繁发生，有利于污染物的扩散，进而降低了PM_2.5浓度。而在2019年选取月份中的大部分样本和2021年选取月份中的所有样本，温度对PM_2.5浓度呈正相关性，主要因为这段时间冷空气的活动影响空气的流动性，在温度较高的晴朗天，冷空气活动较弱，容易使大气污染积聚，从而增加PM_2.5浓度。这与周志凌等得出的温度对PM_2.5的影响呈明显的两极分化的空间格局的结论一致^[18]。

4 结论

应用MGTWR模型对2017—2021年60个月东北三省36个城市、地区的PM_2.5浓度的影响因素进行时空异质性和尺度差异性研究，主要结论如下：

1) PM_2.5年均浓度整体呈逐年下降的趋势，2019年有小的反弹，随后又开始下降，月均浓度呈“U”型分布。

2) MGTWR模型在拟合效果上优于GWR模型和GTWR模型，而且在拟合优度及残差平方和方面均得到了明显改善，对解释变量的阐释更合理。

3) 基于MGTWR模型得到的影响因素作用尺度表明，第二产业占GDP比重、建成区绿化覆盖率和月均风速在时间和空间上的作用尺度较小，人均地区生产总值在空间上的作用尺度较小，而在时间上的作用尺度较大；城镇人口比例、月均温度、月总降水量在空间上的作用尺度较大，而在时间上的作用尺度较小。

4) 基于MGTWR模型得到解释变量的回归系数表明，人均地区生产总值、城镇人口比例、第二产业占GDP比重和月均风速的回归系数整体呈正值，而建成区绿化覆盖率、月均温度和月总降水量的回归系数整体呈负值，而且每个解释变量存在明显的时空异质性。

5) 基于MGTWR模型得到解释变量在时间上的回归系数表明，解释变量随时间的变化在大的时间带宽下更稳定，而且PM_2.5浓度值随时间变化的影响程度也不一致。

总之，由于空气污染正在给人类健康带来影响，人们越来越关注空气质量问题。时空统计模型通过考虑时空异质性，为探究影响空气污染的因素提供了有用的方法。本文研究证明了MGTWR模型在解释时空效应以及协变量间的尺度差异方面的优越性。

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基金资助

国家自然科学基金项目(81860605)

内蒙古自治区自然科学基金项目(2023MS01001)

内蒙古自治区自然科学基金项目(2020MS01005)

内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(JY20220087)