蒙古族卷草纹饰的参数化衍生设计与应用研究

Derivative design and application of Mongolian curly grass patterns based on parametric shape grammar

摘要

针对蒙古族卷草纹饰传统衍生设计方法效率低下、可控性不足问题，探讨一种参数化衍生设计方法，以促进传统纹饰的数字化转型和发展，并为此类纹饰的创新设计提供新的思路。首先，以蒙古族卷草纹饰为研究对象，对现有纹饰结构形态和几何特征进行收集归纳并加以分析，进一步将纹饰图元构形转化为参数变量并构建逻辑关系；其次，基于形状文法并利用Grasshopper参数化建模工具编写参数化设计程序，实现卷草纹饰衍生结构的多样化生成；最后，以灯具作为应用对象对衍生结构加以实践，通过参数化调整快速完成系列化设计。运用参数化衍生设计方法，通过参数化程序的调参，可在20 s内完成三种纹饰的衍生性结构设计，并形成系列化产品。相比于传统设计方法，所提出的蒙古族卷草纹饰参数化衍生方法能够简化设计操作，突破设计局限，提高设计效率。同时，该方法还具有广泛适用性，能够应用于其他纹饰衍生设计，有利于推进产业数字化进程和传统纹饰的数字化转型。

Abstract

In order to solve the problems of low efficiency and lack of controllability of the traditional derivative design method of Mongolian curly grass ornamentation, a parametric generative design method was explored to promote the digital transformation and development of traditional ornamentation, and to provide new ideas for the innovative design of such ornaments. Firstly, taking the Mongolian curly grass pattern as the research object, the morphology and geometric characteristics of the existing ornamental structure were collected and analyzed, and the configuration of the ornamental element was further transformed into parametric variables and the logical relationship was constructed. Second, a parametric design program was developed using shape grammar and Grasshopper modeling tools to generate diverse derivative structures. Finally, these structures were applied to lighting fixtures, enabling rapid serial design through parametric adjustments. Using the parametric derivative design method, the derivative structure design of the three ornaments can be completed within 20 s through the parameter adjustment of the parametric program, and a series of products can be formed. Compared with the traditional design method, the parametric derivation method of Mongolian curly grass ornament proposed in this paper can simplify the design operation, break through the design limitations, and improve the design efficiency. At the same time, this method also has a wide applicability and can be applied to other derivative designs of ornamentation, which is conducive to promoting the process of industrial digitalization and the digital transformation of traditional ornamentation.

Graphical abstract

关键词

蒙古族卷草纹饰 / 参数化设计 / 形状文法 / 灯具设计

Key words

Mongolian curly grass pattern / parameteric design / shape grammar / lamp design

蒙古族卷草纹饰，蒙语称作“额布森⋅乌嘎拉吉”，是一种以卷曲、盘旋、交织为基本特征的纹饰，象征着蒙古族人民生生不息、繁荣昌盛的精神追求^[1]，在蒙古族植物装饰纹样中极具代表性，拥有独特的形式美学和文化内涵，常作为传统吉祥装饰纹样，广泛应用于服装、家居、工艺品等，体现出极强的适应性^[2-3]。

然而，对于蒙古族卷草纹饰的传统设计方法而言，其可变性有限。随着设计的逐步完成，不可逆性越来越高，限制了设计师对纹饰的修改和调整，可控性和容错率越来越低，进而导致设计效率降低。随着数字化技术的不断发展，利用计算机程序将纹饰参数化并进行衍生设计能够有效解决上述问题，是当前的研究热点。

目前，国内在纹饰参数化创新设计研究方面，殷晓晨等^[4]对几何纹样的特征进行分析，构建了几何纹样的参数化设计方法流程。池宁骏等^[5]通过分析马家窑漩涡纹的造型规则，运用参数化设计重构参数纹样模型，实现了纹样形态的初步衍生。李婧怡等^[6]提取了龟背纹的纹样特征并对其进行参数化构建，通过修改相关参数值，生成不同的龟背纹设计方案。赵海英等^[7]利用树形数据的“父子”思想对卷草纹饰的分支进行分类，进行物理模拟粒子的运动，粒子的运动轨迹也就是生成的纹样曲线，在纹饰参数化方面提出了一种改进的卷草纹饰生成算法。张帆等^[8]对纹样图形进行抽象化提取，将图像信息转化为数字信息，实现二维纹样向三维形体的转化。综上所述，参数化生成技术的出现为蒙古族纹饰设计提供了高效多元的解决方案，但现有方法多局限于局部参数调整，忽略了传统纹饰的骨骼结构特征及系统规则构建。针对上述问题，本文提出一种蒙古族卷草纹饰参数化创新设计方法，该方法由纹饰本身到纹饰骨骼结构进行衍生设计，并且引入了形状文法，实现多变量运算与严谨规则约束，扩展演变可能性，支持高效生成多样结构模型，降低设计成本，推动纹饰数字化创新。

1 蒙古族卷草纹饰参数化设计方法研究

参数化设计通过将设计要素转化为参数并建立约束关系，实现参数调控设计结果。其核心是将设计规则函数化，通过调整算法生成多元方案，参数可定义几何形态、空间布局等特征，实现精准设计控制。该技术使模型调整可视化，支持动态参数模拟优化，突破传统手工设计局限，在降低成本的同时拓展创意选择空间。

本文针对蒙古族传统纹饰在设计应用时对纹饰修改和调整操作难度大的问题，以卷草纹饰为例，提出解决蒙古族传统纹饰的参数化创新设计方法研究，具体研究框架见图1。此研究框架主要包含三个部分：首先，通过文献检索、网络收集等方法，对蒙古族卷草纹饰形态特征进行归纳整理，利用等角螺旋线分析纹饰图元几何特征；对传统纹饰骨骼结构进行分析并用几何图形表达其排列方式。其次，对纹饰图元进行坐标点定位，利用坐标点控制纹饰图元形态，在Grasshopper中进行卷草纹饰图元参数化建模及插件封装。最后，在纹饰图元参数化构建的基础上，运用参数化形状文法对构建好的纹饰图元展开衍生设计，并将新生成的纹饰运用在家居产品上。

2 蒙古族卷草纹饰构形分析

蒙古族传统纹饰是平面化的表现形式，应从形态、构图等视觉语言进行物境层方面的特征分析，将文化符号以合适的视觉形式呈现，使其简洁化与明晰化，并且符合潜在用户的审美需求。本文选用蒙古族卷草纹饰进行分析，形态上将纹饰外轮廓进行抽象化处理，提高纹饰的可读性，便于分析其几何结构特征。构图上，对纹饰的骨骼结构进行分析，便于对纹饰结构的理解和参数化运用。

2.1 纹饰图元形态分析

图元是图案中的最小单元，通过遵循构形规则进行变换，生成新的图案。相对于这些新图案来说，构成它们的单个图形元素即图元，可以称为子图案^[9]。在进行纹饰参数化设计时，首先分析目标图案形态，找到图案的基本图元，然后对其进行提取，为纹饰形态参数化设计提供依据。通过对卷草纹饰样本的分析，得出其纹饰图元的几何形态主要由“Y”形曲线与“C”形曲线构成。以“Y”形曲线作为纹饰骨骼，首尾相接，可以根据装饰需求进行无限重复。同时“C”形曲线与骨骼相切，以正向或者逆向的结构形式出现，具有动静结合、灵活多变的装饰造型特点。根据“Y”形的分支与卷曲等条件进行分类比较，将其结构类型分为三类，分别是“Y”形、“Y-C”形、“Y-2C”形，并对其按照1~6进行编号，以便后续的推演与描述，见表1。

卷草纹饰整体呈现出波状的运动形态，主要由多条圆弧线和螺旋曲线构成。其中，等角螺旋状线条是卷草纹饰中常见的形式之一，从一个中心点开始扩散，在一个区域内缠绕交错。由于等角螺旋线具有自我相似性的特征，即曲线上的任何一段都是相似的，与卷草纹饰形态具有高度的契合性，可借助大小不同的圆、弧线以及与草图相匹配的等角螺旋线对纹饰图元进行几何特征提取^[10]，见表2。

在形态上，卷草纹饰大致分为两个部分：第一部分为处在中心点的交叉圆；第二部分为由中心点开始向外伸展的螺旋曲线。以纹饰1为例，对其进行几何特征分析。如图2所示，首先，将卷草纹饰分解为四条曲线,分别为曲线a₁、曲线a₂、曲线a₃、曲线a₄。然后，制作与样本卷曲内角相匹配的圆O₁，选取与样本相匹配的螺旋线条弧与圆O₁相切于点p₁，同理与弧相切于点p₂，将弧线经过切点依次连接形成曲线a₁，以此类推，得到各切点参数以及规范后的纹饰曲线形态。

2.2 纹饰骨骼结构分析

纹饰图元的排列结构被称为骨骼（或骨式），是纹饰的构成基础^[11]。从纹饰构成角度出发，蒙古族传统纹饰图案具有极强的规律性、对称性以及重复性，在对称和重复的衍生秩序下，形成纹饰骨骼结构。如表3所示，主要分为单独纹饰、二方连续纹饰、四方连续纹饰和适合纹饰，其可以作为形状文法中的变换规则，参与到形状的生成和变换中，生成具有特定纹饰骨骼排列的结构。

3 蒙古族卷草纹饰参数化设计

通过构形分析建立纹饰与参数化设计的量化关系，为纹饰的精准设计提供支撑。在纹饰图元形态生成中，利用分析后的图形数据进行坐标定位，通过构建和调整形状的坐标点来完成图案造型设计，实现纹饰图元的参数化建模。对纹饰进行参数化设计大大提升了纹饰设计效率与灵活性，通过调整参数即可控制纹饰复杂度、尺寸及比例，快速生成多样方案，既助力设计师捕捉灵感，也为产品个性化定制提供更多可能。

3.1 纹饰图元坐标定位

数据是参数化设计的核心要素，尤其在处理复杂数据时，树形数据结构通过高效处理能力，成为解析复杂图案变化的参数化基础^[12]。纹饰图元参数化建模需将几何结构与树形数据对接，经坐标定位构建模型，并通过曲线编码生成树形数据集，记录坐标参数以实现对纹饰形态的精准调控。

以纹饰图元1为例，利用AI辅助设计工具进行纹饰提取，将提取好的纹饰线条导入Rhino软件并对该纹饰进行坐标定位。如图3所示，首先将纹饰图元内嵌到Grasshopper中，并将其分解为4条曲线，每条曲线由9个控制点控制，由于曲线之间两两相交，点A₀与点B₀重合为同一控制点，点A₈与点B₈重合为同一控制点，点C₈与点D₈重合为同一控制点。然后对曲线和控制点进行编码，将曲线a₁，a₂，a₃，a₄分别记录为集合A、集合B、集合C、集合D，每个控制点分别对应各个集合，记录为：A=\{A_{\mathrm{0}},\cdots ,A_{\mathrm{8}}\},B=\{B_{\mathrm{0}},\cdots ,B_{\mathrm{8}}\},C=\{C_{\mathrm{0}},\cdots ,C_{\mathrm{8}}\},D=\{D_{\mathrm{0}},\cdots ,D_{\mathrm{8}}\}。

3.2 纹饰图元参数化建模

对纹饰图元进行坐标定位后，将纹饰的不同组成部分看作由多个控制点组成的多条曲线，以一定的曲率相互连接，形成完整的纹饰图案。首先，通过Arc 3Pt组件进行三点建弧，运用Join Curves组件将构建好的弧线合并；用Merge组件将构建好的4条曲线合并，通过编码选取点坐标进行坐标值的参数设定，确定纹饰的基本形状和尺寸参数；在Grasshopper中完成参数化纹饰程序的构建，见图4(a)。其次，用Cluster input运算器替换输入端，用Cluster output运算器替换输出端，将构建的程序封装为一个插件，并将其内置到Grasshopper中，可以供其他用户直接调取使用；在卷草纹饰图元插件中，左边输入端为可调节的纹饰参数，右边输出端为可显示的图形信息，见图4(b)。最后，根据造型规律调节相关点的坐标参数和曲线的曲率，生成符合形态规则的参数化纹饰，见图4(c)。

4 蒙古族卷草纹饰参数化衍生设计

参数化设计后的纹饰图元具有高度的灵活性和可控性，可以根据预设的参数进行动态调整和变化。并且参数化设计还使得纹饰图元具有了更强的组合能力，运用形状文法的优势，结合蒙古族传统纹饰骨骼结构的特点，制定参数化衍生设计规则，快速生成多样化的纹饰结构模型。

4.1 纹饰图元形态衍生设计

纹饰图元形态的参数化衍生设计阶段，可利用具有参数性质的几何坐标记录纹饰的形态调整。在建立坐标系时，需确定初始坐标系中原点的位置，原点坐标的参数决定了纹饰图元的位置。因此将原点作为整个坐标系的起点和基准，以原点坐标(0, 0)为初始值，通过算法生成所需要的坐标矩阵，其表达式为

w:\left\{\begin{array}{c}x\mathrm{\text{'}}=ax+by+e\\ y\mathrm{\text{'}}=cx+dy+f\end{array}\right.(1)

式中：w表示变换；x'和y'表示变换后的坐标值；a，b，c，d，e，f是坐标系中的可变系数。将纹饰图元“Y-1”形确定在二维空间中，建立直角坐标系，以O点为纹饰图元所在坐标系的原点，选取B:B_{\mathrm{1}}(\mathrm{3.40},\mathrm{3.34})，在x方向向左移动0.59个单位，在y方向向下移动0.18个单位，得到变换后的点B₁'(2.81, 3.16)，以此类推，调整点的坐标值，分别得到点B₂'，C₁'，C₂'，从而实现纹饰图元的重构，得到新的纹饰图元形态，如图5所示。

4.2 纹饰图元结构衍生设计

在纹饰图元结构衍生设计过程中，结合形状文法的演变方式，利用计算机辅助生成技术生产纹纹饰图元结构。形状文法最早由美国学者George Stiny和James Glpswich于1972年提出，是一种基于形状变形和运算的辅助设计方法，可表示为一个四元组公式Gs=(S,L,R,I)，根据式中所示内容，S为形状的有限集，Gs为S经过平移、旋转等操作后生成的图集，L表示标记符号的有限集，R表示推演规则的有限集，I表示初始形状^[13]。该方法可以按照特定规则对图形进行排列组合和变形操作，进而演变出新的图形样式。因此，结合纹饰骨骼结构，运用形状文法进行衍生规则制定，既保证新纹饰的创新性, 又保留传统纹饰的代表性特征^[14]。

利用Grasshopper插件将形状文法转换成可执行的参数化程序，将推演规则编入纹饰衍生的程序里，见表4。在纹饰推演过程中可以分为基础规则和衍生规则，基础规则包含4个命令：平移、镜像、旋转、缩放；衍生规则包含3个命令：连缀错切、边缘阵列、方向阵列，将以上7个推演规则分别编号为R1，R2，R3，R4，R5，R6，R7。在R1规则中，d_x 和d_y 分别表示元素在x轴和y轴方向的平移距离；在R2规则中，m_x 和m_y 为对称点坐标；在R3规则中，O_x 和O_y 为旋转中心O的坐标，\theta表示绕旋转中心逆时针旋转的角度；在R4规则中，{\lambda }_x和{\lambda }_y分别表示在x轴和y轴方向的缩放比例；在R5规则中，h_x 和h_y 表示元素在x轴和y轴方向的错切量；在R6规则中，R为基准圆半径，r_x 和r_y 为基准圆中心坐标，N为元素阵列数量；在R7规则中，v_x 和v_y 分别为x方向和y方向的向量坐标，N为元素阵列数量。将程序中的各参数值设定为Grasshopper平台中的参数变量，并对程序进行封装处理，以创建一个参数化形状文法插件包。用户可在Grasshopper平台可调整这些参数值，实现对形状文法的灵活操作。

在纹饰图元结构的参数化衍生设计阶段，可分为两步：首先用基础规则生成初始图形单元，再通过形状文法规则推演新图形，见图6。在纹饰1推演过程中，首先，选取卷草纹饰图元1，对其进行坐标点变换得到新的纹饰图元，将其作为目标纹饰；其次，执行规则R2的x轴镜像，再执行规则R2的y轴镜像形成基本图形单元，并对其执行规则R5，以连缀错切的方式进行结构排列，得到第一组新的衍生纹饰结构。在纹饰3和纹饰5推演过程中，分别采用镜像（规则R2）、连缀错切（规则R5）、方向阵列（规则R7）等规则，生成两组结构多样的衍生纹饰。

5 基于参数化方法的灯具设计实践

精神文化需求推动下，现代设计与传统纹饰融合成为新趋势。参数化纹饰结构为传统文化赋能现代设计，有效提升产品文化价值。本文以高频需求的灯具为载体，将蒙古族纹饰节奏韵律融入设计，既满足实用功能，又通过艺术化创新实现文化价值与美学效果的双重提升。

5.1 灯具基本形态生成

参数化设计可以对产品的造型形态进行解构，通过控制逻辑参数输出多样性的设计方案，以满足当代社会多元的品质需求^[15]。为了使灯具形态与纹饰结构的相互关联具有灵活的可控性，本文选择在Grasshopper中完成灯具造型的建模。通过Graph Mapper运算器控制灯具的基础形态，借助函数的精确调整，设定模型的高度及截面圆的数量，设计师只需要改变程序输入端的参数，其输出结果便会沿着函数趋势进行线性变化，生成众多充满设计感的灯具形态模型，从而丰富灯具的多样性和创意性，见图7。

5.2 方案选取及优化

如图8所示，灯具基础形态构建好以后，选取合适的纹饰结构映射到灯具的结构面上，使纹饰与产品表面贴合，且有效减少因弧度而产生的变形。选取最佳设计方案并将其导入Rhino软件进行进一步的优化处理，通过参数化形状文法推演生成的卷草纹饰衍生结构，应用于不同的灯具模型方案，可形成一系列蒙古族纹饰灯具设计，效果图见图9~10。

5.3 建模效率测试

为验证纹饰参数化设计程序的建模效率，选取连缀错切式、边缘阵列式和方向阵列式三种纹饰结构类型，针对同一个纹饰分别使用程序建模方式和传统建模方式对其进行实验测试。结果显示：程序建模在三种结构中分别耗时16、10、12 s，传统建模需5 100、3 700、4 100 s，效率提升约318~369倍。程序建模20 s内完成全部设计，传统建模需3 000 s以上，整体效率提升300倍以上，见表5。传统建模难以实现多样化结构精准设计，而参数化程序建模突破了这一局限，支持高效、复杂的纹饰创新设计。

5.4 产品设计评价

优度评价法是以定量的方式反映被评价对象的综合水平的基本方法^[16]。运用优度评价法对生成的卷草纹饰系列灯具方案进行评价，确定参数化设计后的纹饰在提高纹饰设计效率及其可控性的同时，仍然具有蒙古族文化特色，符合纹饰的参数化创新，满足用户对灯具功能的需求。其步骤如下：

1) 选取测评标准，即衡量指标

结合前文提及的基于情感化设计理论的蒙古族纹饰特征，物境偏于形似，情境偏于行为，意境偏于意蕴。研究通过三维度验证参数化设计效果：以图案精美度检验创新性，以载体适配度验证可调节性，以文化特色表现度确认文化保留性。因此，选取图案样式精美度c₁、纹饰载体适配度c₂、蒙古族文化特色表现度c₃为衡量指标。

2) 确定权重系数

获取重要性判断矩阵。运用二元对比法和通用的1、3、5、7、9比率标度法对衡量指标进行比较，如表6所示。1、3、5、7和9表示前一指标比后一指标的重要程度分别为同样重要、稍微重要、明显重要、强烈重要和极端重要。邀请本专业的1名导师以及4名研究生组成评价小组，填写指标两两重要性比较值重要性调查表。

针对5位被调研者的问卷数据，分别进行判断矩阵的构建。本文选取其中1位被调研者的数据作为示例，详细展示了判断矩阵的构建过程。其余4位被调研者的数据，采用相同的判断矩阵构建方法，具体操作过程与示例相似，在此不再赘述。根据问卷数据打分，基于三个衡量指标的比率标度构建判断矩阵。

\mathit{A}=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{1}& \mathrm{3}& \mathrm{7}\\ \mathrm{1}/\mathrm{3}& \mathrm{1}& \mathrm{1}\\ \mathrm{1}/\mathrm{7}& \mathrm{1}& \mathrm{1}\end{array}\right](2)

本文采用方根法计算特征向量的近似解，首先，需要计算判断矩阵每行元素各自乘积的n次方根，分别计算5组数据的特征向量，并取这些特征向量的均值作为最终的权重值。

\overline{W_i}={}^{\mathrm{n}}\sqrt[]{{\mathrm{\Pi }}_{j=\mathrm{1}}^n=a_{ij}}(i=\mathrm{1},\mathrm{2},\cdots ,n)(3)

求得{\alpha }_{\mathrm{1}}=0.165 2，{\alpha }_{\mathrm{2}}=0.516 5，{\alpha }_{\mathrm{3}}=0.325 6。在三个衡量评价指标中，c₂最为重要，在本研究中所占权重为51.65%，c₁的权重为16.52%，c₃的权重为32.56%（表7）。受测者在评价蒙古族纹饰灯具时，最注重的是纹饰与载体的适配，其次是蒙古族文化特色的表现。因此，蒙古族纹饰灯具设计要保证灯具在固有属性方面的文化表达，吸引消费者关注。

3) 方案评价

为寻求合理量化评价因素，同时结合蒙古族纹饰灯具的特点，选择模糊综合评价方法对生成的方案进行评价。制作蒙古族纹饰灯具设计评价问卷，评价小组由相关专业的10名人员组成，对该产品进行评价，评价结果见表8。通过参数化形状文法进行设计实践，推衍出创新纹饰并应用于灯具设计，该灯具c₂指标权重最高为0.8，其次是c₃指标，其权重为0.6，然后是c₁指标，其权重为0.3，与所得蒙古族纹饰灯具设计指标总权重优先级相匹配。因此，参数化设计后的蒙古族纹饰应用到灯具设计中，仍具有内蒙古民族地域文化特色，且更具有设计可调节性，符合纹饰的参数化创新。

6 结语

参数化设计思维与传统纹饰设计结合，打破原有的单线式设计模式，为传统纹饰的创新设计提供新的思路。面对数字产业化和产业数字化发展趋势，蒙古族传统纹饰的参数化设计符合文化发展的多元化需求。本文借助参数化生成技术对蒙古族卷草纹饰进行模型构建，通过建立坐标点改变纹饰图元信息参数，实现高效的纹饰再设计，从而提升新纹饰的生成效率；再通过编写基于参数化形状文法的纹饰推演规则程序，实时输出变化结果，使纹饰衍生设计更加具有灵活性和可控性。此外，文化的创新并不只是单纯的图形形态上的创新，更要从纹饰所蕴涵的人文理念中去思考。因此，后续将进一步深入研究参数化技术与文化创新的结合，以探索更多的可能性和创新方向。

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基金资助

内蒙古自治区自然科学基金项目(2023LHMS05055)

内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(JY20220312)

内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(JY20240023)