重心插值Newton-Raphson迭代法求解非线性分数阶Sobolev方程

徐秀娟; 赵婉露; 王玲; 赵凯艳; 龚佃选; 李金

doi:10.13785/j.cnki.nmggydxxbzrkxb.2025.05.009

内蒙古工业大学学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 44 ›› Issue (05) : 453 -462. DOI: 10.13785/j.cnki.nmggydxxbzrkxb.2025.05.009

重心插值Newton-Raphson迭代法求解非线性分数阶Sobolev方程

徐秀娟, 赵婉露, 王玲, 赵凯艳, 龚佃选, 李金

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摘要

为求解非线性分数阶Sobolev方程，采用了重心插值Newton-Raphson迭代法，构造了方程的NewtonRaphson迭代格式。对于方程中的分数阶导数项，采用分部积分法，克服Caputo分数阶导数的奇异性，使之转化为黎曼积分，并利用高斯正交公式近似计算分数阶导数，通过重心插值配点法离散方程，根据微分矩阵得到方程的矩阵方程，进而得到Jacobi矩阵，构造出非线性分数阶Sobolev方程的Newton-Raphson迭代格式。最后，通过三个非线性项不同的非线性分数阶Sobolev方程的数值算例结果表明，该方法对于求解非线性分数阶Sobolev方程的有效性。