基于ECA的内蒙古同步性极端高温事件的时空特征分析

Analysis of spatiotemporal characteristics of synchronous extreme heat events in Inner Mongolia based on ECA

摘要

研究极端事件的同步性有助于增进对极端事件潜在物理机制的理解和提高对极端事件的预测能力。针对内蒙古地区极端高温事件的时空特征，采用事件符合分析（event coincidence analysis，ECA）量化内蒙古地区不同地理位置处极端高温事件的同步性并构建功能气候网络。结果表明，采用ECA构建的功能气候网络的拓扑特征可表征极端高温事件的空间影响范围、影响程度、空间传播聚集性和确定极端事件全局强耦合区域、局部强耦合区域以及极端高温事件定向传输的中心信息枢纽，可进一步揭示内蒙古气候系统中极端高温事件的时空特征和时空群发性。

Abstract

Studying the synchronicity of extreme events helps to enhance the understanding of the potential physical mechanisms of extreme events and improve the predictive ability of extreme events. In response to the spatiotemporal characteristics of extreme heat events in Inner Mongolia, event coincidence analysis (ECA) was used to quantify the synchronicity of extreme heat events at different geographical locations in Inner Mongolia, and a functional climate network was constructed. The results indicate that the topological characteristics of the functional climate network constructed through ECA can characterize the spatial impact range, impact degree, spatial propagation aggregation of extreme heat events, and determine the central information hub for the global and local strong coupling areas of extreme events, as well as the directional transmission of extreme high heat events, which reveals the spatiotemporal characteristics and spatiotemporal clustering of extreme heat events in the climate system of Inner Mongolia.

Graphical abstract

关键词

极端事件同步性 / 事件符合分析 / 功能网络 / 时空特征

Key words

synchronous extreme event / event coincidence analysis / functional network / spatiotemporal characteristics

目前极端事件及其演化与发展过程已成为灾害研究的热点问题，因此，把握极端事件发生与演变规律，分析极端事件间的内在联系有助于了解极端事件的风险，从而为相关部门制定更有效的计划和政策提供支持。

近年来，内蒙古地区发生极端高温事件的频数和强度趋于上升和增强^[1-2]，深入分析内蒙古地区极端高温事件对加强内蒙古地区生态系统的保护和增进对气候系统的理解有重要意义。之前的学者对内蒙古地区极端高温事件已有充分研究，研究主要集中于分析内蒙古地区单一区域极端高温事件频率^[3]或强度^[4]变化以及对内蒙古地区多个区域逐一分析极端高温事件时间分布特征和空间分布特征^[5-7]，然而，极端事件的影响往往不局限于单一地理位置，须要通过不同地理位置处极端事件间的统计相关性挖掘超出单一地点的极端事件时空特征。但前人研究中缺少从系统的角度研究不同地理位置处极端事件间的时空特征。

基于系统动力学的观点，复杂网络作为一种定量分析极端事件的数学模型，不仅有助于研究极端事件发展演化的一般规律，还可揭示极端事件的复杂演化与耦合关系。事件符合分析(ECA)是一种研究2个事件序列间统计相关性的方法，该方法通过计算事件符合率探究极端事件间的相互依赖关系^[8]。利用ECA度量不同地理位置处极端事件间的同步性并建立相应的功能网络可量化极端事件的空间格局和时空演变。Wolf等^[9]基于ECA构建功能气候网络，分析了南美季风发展过程中的极端降雨事件，通过功能气候网络的拓扑特征识别了后续降雨事件的特征时间尺度。Wolf等^[10]基于ECA构建功能气候网络，通过功能气候网络识别了在大规模的空间范围上连续发生暴雨的区域，发现了不同空间位置处同步极端降雨区域的双带结构。Odenweller等^[11]应用ECA量化印度不同地理位置处极端降水事件序列间的同步性，通过构建功能气候网络分析印度同步极端降水事件的时空演化。Wolf等^[12]应用ECA量化南美季风系统中不同地理位置处极端降水事件序列间的同步性，通过构建功能气候网络研究了南美季风季节期间强降雨事件的时空组织。综上，随着极端事件的持续演化，基于复杂网络模型探索极端事件的时空演化对于预防其造成的风险有重要意义。

本文中使用ECA来度量内蒙古地区不同地理位置处极端高温事件间的同步性，并依据相关的相似性度量构建功能气候网络。使用网络拓扑特征深入研究内蒙古地区气候系统中极端高温事件的时空特征，并确定全局强耦合区域以及局部强耦合区域，对所得结果进行现实意义解释，揭示了内蒙古极端高温事件的时空群发性规律。

1 研究区域概况和数据来源

内蒙古自治区(37°24′—53°23′N，97°12′—126°04′E)位于中国北部边疆，跨越多个气候带，呈狭长状。东西直线距离约2 400 km，南北直线距离约1 700 km，是我国跨纬度最大的省级行政区。总面积为118.3万km²，约占全国面积的1/8。全区年平均气温6.2 ℃，年内温度变化剧烈，冷暖相差较大，气温年较差平均为30~50 ℃，日较差为12~16 ℃。夏季温热短暂，其中7月份最热。

研究数据为2021年的中国地面气象数据。数据源为美国国家气候数据中心（National Climatic Data Center，NCDC），数据来自NCDC的公开FTP服务器ftp://ftp.ncdc.noaa.gov/pub/data/noaa/isd-lite/。数据集包括全国400多个国家级气象观测站的每小时气温和降水量，其中位于内蒙古自治区的气象站数量为28个。本文中将对这28个站点的每小时气温进行分析。采用世界气象组织建议定义极端高温天气的阈值(32 ℃)。将极端事件连续发生定义为一次极端事件和多次极端事件在度量事件同步并构建功能网络时主要拓扑特征相似^[9,12]，若某站某时气温大于或等于该阈值，则视为发生一次极端高温事件，以下简称高温事件。

2 方法

2.1 事件符合分析

ECA是一种度量事件序列之间统计相关性的方法。设地理位置i和地理位置  j分别有N_i 和N_j 个事件，若要判定地理位置i和j的某2个事件发生的时间t_i^l和t_j^m是否同步发生，则首先须要指定一个全局静态符合区间ΔT。若t_i^l和t_j^m之间发生的时间间隔满足\mathrm{0}\le \left|t_i^l-t_j^m\right|\le ∆T，则认为地理位置i和j的某2个事件发生的时间t_i^l和t_j^m是同步的。若要研究时间的滞后同步性，可引入时滞系数τ，此时判定条件变为\mathrm{0}\le \left|\left(t_i^l-\tau \right)-t_j^m\right|\le ∆T。

ECA通过引入事件符合率量化事件间同步发生的程度。本研究使用前兆符合率r_{\left.i\right|j}^{\mathrm{p}}表征地理位置  j处极端事件发生前在地理位置i处至少出现一个极端事件发生的比例^[9]，定义为

r_{\left.i\right|j}^{\mathrm{p}}=\frac{\mathrm{1}}{N_j}\Theta \left\{{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^{N_i}}{I}_{\left[\mathrm{0},\mathrm{\Delta }T\right]}\left[\left(t_j^m-\tau \right)-t_i^l\right]\right\}(1)

式中：t_i^l为地理位置i处极端事件第l次发生的时间；t_j^m为地理位置  j处极端事件第m次发生的时间；N_i 为地理位置i处发生极端事件的总数；N_j 为地理位置  j处发生极端事件的总数；Θ(⋅)为Heaviside函数，定义如下：

\Theta (x)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1},x>\mathrm{0}\\ \mathrm{0},x\le \mathrm{0}\end{array}\right.(2)

I_{[\mathrm{0},∆\mathrm{T}]}(\cdot )是时间窗口∆T的指示函数，定义如下：

I_{[\mathrm{0},\mathrm{\Delta }T]}(x)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1},x\in [\mathrm{0},\mathrm{\Delta }T]\\ \mathrm{0},x\notin [\mathrm{0},\mathrm{\Delta }T]\end{array}\right.(3)

由前兆符合率的定义可知，r_{\left.i\right|j}^{\mathrm{p}}可用于量化地理位置j处极端事件发生前在地理位置i处至少出现一个极端事件发生的比例，其高值可解释为位置  j处占比较大的极端事件发生前有位置i处极端事件发生，意味着位置i处极端事件的发生极大地增加了位置  j处极端事件的发生风险。

2.2 网络构建

依据ECA中前兆符合率构建功能气候网络。将不同地理位置视为节点，依据不同位置处事件序列间是否存在事件同步确定节点间的连边，依据事件符合率确定连边的权重，依据事件发生的时间先后顺序确定节点间连边的方向，从而建立一个没有自环的加权有向网络。基于前兆符合率的有向加权网络构建步骤如下：

Step1　依据式(1)—式(3)计算不同地理位置处事件序列间的前兆符合率r_{\left.i\right|j}^{\mathrm{p}}，将r_{\left.i\right|j}^{\mathrm{p}}视为相似性矩阵{\mathit{R}}^{\mathrm{p}}的元素r_{ij}^{\mathrm{p}}，计算可得相似性矩阵{\mathit{R}}^{\mathrm{p}}。

Step2　若{\mathit{R}}^{\mathrm{p}}中的非对角线元素r_{ij}^{\mathrm{p}}大于0，则有从节点i指向节点  j的权值为r{}_{ij}^{\mathrm{p}}边。因此，网络的邻接矩阵{\mathit{A}}^{\mathrm{p}}=(a_{ij}^{\mathrm{p}}{)}_{n\times n}第i行j列的元素a_{ij}^{\mathrm{p}}定义如下：

a_{ij}^p=\left\{\begin{array}{l}{r}_{ij}^{\mathrm{p}},r_{ij}^{\mathrm{p}}>\mathrm{0}\\ \mathrm{0},\mathrm{其他}\end{array}\right.(4)

式中：边的权值a_{ij}^p表明节点j处比例为r_{ij}^{\mathrm{p}}的极端事件发生前在节点i处至少有一个极端事件发生。

2.3 网络的拓扑特征

本文中使用以下网络度量来表征网络拓扑。

节点i的出度(out-degree) k{}_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}是从节点i指向其他节点边的数目，通过邻接矩阵的元素表示为

k_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{a}_{ij}(5)

式中N为网络中节点的数量。

节点i的入度(in-degree) k_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}是从其他节点指向节点i边的数目，通过邻接矩阵的元素表示为

k_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{a}_{ji}(6)

在基于前兆符合率的加权有向网络中，若节点i的出度k_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}大，则意味着位置i处极端事件的发生增加了广泛区域极端事件的发生风险；若节点i的出度k_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}小，则意味着位置i处极端事件的发生增加了局部区域极端事件的发生风险。若节点i的入度k_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}大，则从其他节点指向节点i的边数多，表明广泛区域极端事件的发生增加了位置i处极端事件的发生风险；若节点i的入度k_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}小，则从其他节点指向节点i的边数少，表明局部区域极端事件的发生增加了位置i处极端事件的发生风险。

设加权有向网络的权值矩阵为\mathit{W}=(w_{ij})。节点i的出强度(out-strength) s_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}是从节点i指向其他节点的边的权值之和，定义为

s_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{w}_{ij}(7)

节点i的入强度(in-strength) s_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}是从其他节点指向节点i的边的权值之和，定义为

s_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{w}_{ji}(8)

在基于前兆符合率的加权有向网络中，若节点i的出强度s_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}大，则意味着位置i处极端事件的发生极大地增加了其他位置处极端事件的发生风险；若节点i的入强度s_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}大，则意味着其他位置处极端事件的发生极大地增加了位置i处极端事件的发生风险。

节点i的平均出强度(average out-strength)  〈s_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}〉从节点i指向其他节点的边的权值的平均值，定义为

〈s_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}〉=\frac{s_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}{k_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}=\frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{w}_{ij}}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{a}_{ij}}(9)

节点i的平均入强度(average in-strength)  〈s_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}〉是从其他节点指向节点i的边的权值的平均值，定义为

〈s_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}〉=\frac{s_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}}{k_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}}=\frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{w}_{ji}}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{a}_{ji}}(10)

在前兆符合率加权有向网络中，当节点i的平均出强度\mathrm{0.5}\le 〈s_i^{out}〉\le \mathrm{1}时，且节点i的出度k_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}较大时，则位置i处极端事件的发生极大地增加了广泛区域极端事件的发生风险；若此时节点i的出度k_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}较小，则位置i处极端事件的发生极大地增加了局部区域极端事件的发生风险。当节点i的平均入强度\mathrm{0.5}\le 〈s_i^{in}〉\le \mathrm{1}时，且节点i的入度k_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}较大，则广泛区域极端事件的发生极大地增加了该位置极端事件的发生风险；若此时节点i的入度k_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}较小，则局部区域极端事件的发生极大地增加该位置极端事件的发生风险。

节点i的介数中心性(betweenness centrality，BC)刻画了节点i对于网络中各节点对之间沿着最短路径传输信息的控制能力，节点i的介数中心性定义为

\mathrm{B}{\mathrm{C}}_i=\sum _{s\ne i\ne t}\frac{n_{st}^i}{g_{st}}(11)

式中：g_st 为从节点s到节点t的最短路径的数目；n_{st}^i为从节点s到节点t的g_st 条最短路径中经过节点i的最短路径的数目。

网络中节点i的集聚系数(clustering coefficient)量化了其邻居节点的聚集程度，有向网络中节点i的集聚系数定义为

C_i=\frac{\sum _{j\ne i,k\ne j,k\ne i}{b}_{ij}{b}_{ik}{a}_{jk}+b_{ij}{b}_{ik}{a}_{kj}}{\mathrm{2}\times \sum _{j\ne i,k\ne j,k\ne i}{b}_{ij}{b}_{ik}}(12)

式中：b_{ij}表示节点i和节点j之间的连接关系，如果节点i和节点  j之间存在连边，则b_{ij}=\mathrm{1}，否则b_{ij}=\mathrm{0}；a_{jk}和a_{kj}表示节点  j和k之间的有向连接关系，如果存在从节点  j指向节点k的边，则a_{jk}=\mathrm{1}，否则a_{jk}=\mathrm{0}；如果存在从节点k指向节点  j的边，则a_{kj}=\mathrm{1}，否则a_{kj}=\mathrm{0}。节点i的有向集聚系数高表示节点i的邻居节点之间存在有向边的概率大。

2.4 幂律分布的参数估计及检验

设样本数据服从幂律分布，并对幂律分布的参数进行估计。依据Clauset等^[13]提出的方法估计幂律分布中的尺度参数α，公式如下：

\widehat{\alpha }=\mathrm{1}+n{\left[{\displaystyle \sum _{i+\mathrm{1}}^n}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{x_i}{x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}\right]}^{-\mathrm{1}}(13)

式中x_i 是x的观测值，i=\mathrm{1},\mathrm{2},\cdots ,n，且x_i\ge x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}。

由于真实数据往往存在大量噪声与偏差，因此，真实数据集并非严格服从幂律分布，而是右尾往往存在幂律现象^[14]。x_min是使幂律分布成立的x的最小值，因此须要对幂律分布下界x_min进行估计。通过构造KS (Kolmogorov-Smirnov test)统计量对x_min进行估计。KS统计量用于量化幂律分布与已有数据集的实际分布间的距离D，{\widehat{x}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}是使D最小化的x_min值，距离公式如下：

D=\underset{x\ge x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left|S(x)-P(x)\right|(14)

式中：S(x)为样本分布的互补累积分布函数；P(x)为x_i\ge x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}区间上幂律分布模型的互补累积分布函数。

p值被定义为真正从假设分布中提取的相同大小数据集的拟合优度与观测值一样差或更差的概率；若p值小于等于0.1，则数据不太可能是根据幂律得出的。若p值大于0.1，则数据可能来自幂律。

2.5 备择分布的似然比检验

依据2.4节方法判断数据集是否服从幂律分布。此外，可通过似然比检验判断是否存在拟合效果更优的分布。计算对数似然比的步骤为：设p₁(x)和p₂(x)为2种不同分布的概率密度，数据集在2种分布上的似然度L₁和L₂为

\left\{\begin{array}{l}{L}_{\mathrm{1}}={\displaystyle \prod _{i=\mathrm{1}}^n}{p}_{\mathrm{1}}(x_i)\\ L_{\mathrm{2}}={\displaystyle \prod _{i=\mathrm{1}}^n}{p}_{\mathrm{2}}(x_i)\end{array}\right.(15)

似然比R为

R=\frac{L_{\mathrm{1}}}{L_{\mathrm{2}}}={\displaystyle \prod _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{p_{\mathrm{1}}(x_i)}{p_{\mathrm{2}}(x_i)}(16)

取对数得对数似然比为

\mathrm{l}\mathrm{n}R={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left[\mathrm{l}\mathrm{n}{p}_{\mathrm{1}}(x_i)-\mathrm{l}\mathrm{n}{p}_{\mathrm{2}}(x_i)\right](17)

为了判断对数似然比是否可信，须定量描述数据的波动程度，记

l_i=\mathrm{l}\mathrm{n}{p}_{\mathrm{1}}(x_i)-\mathrm{l}\mathrm{n}{p}_{\mathrm{2}}(x_i)(18)

依据中心极限定理，可知标准差σ满足

{\sigma }^{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(l_i-\overline{l}\right)}^{\mathrm{2}}(19)

式中\overline{l}为所有l_i 的均值。为判断ln R的符号是否受数据波动影响，计算对数似然比的分布中绝对值大于等于\left|\mathrm{l}\mathrm{n}R\right|的概率p^{\text{'}}为

p^{\text{'}}=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }n{\sigma }^{\mathrm{2}}}}\left({\int }_{-\mathrm{\infty }}^{-\left|\mathrm{l}\mathrm{n}R\right|}{\mathrm{e}}^{-t^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}n{\sigma }^{\mathrm{2}}}\mathrm{d}t+{\int }_{\left|\mathrm{l}\mathrm{n}R\right|}^{+\mathrm{\infty }}{\mathrm{e}}^{-t^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}n{\sigma }^{\mathrm{2}}}\mathrm{d}t\right)(20)

若，则检验结果可信；若p\mathrm{\text{'}}\ge \mathrm{0.1}，则检验结果不可信。

3 结果

3.1 内蒙古地区极端高温事件的功能网络表示

通过构建内蒙古地区高温功能气候网络，利用网络拓扑特征，可揭示高温事件的空间影响范围、影响程度、空间传播聚集性并确定极端事件全局强耦合区域、局部强耦合区域以及极端高温事件定向传输的中心信息枢纽。将不同地理位置处的气象站视为网络中的节点，若气象站间高温事件同步发生，则认为节点间存在连边。依据事件发生的时间先后顺序确定连边方向，依据事件符合率的值确定连边的权重，从而构建加权有向网络。若某气象站未与其他气象站发生事件同步，则在网络中视为孤立节点。本文中不对孤立节点进行分析，仅研究加权有向网络中的最大连通子图。基于前兆符合率构建的内蒙古地区极端高温加权有向网络的最大连通子图称为极端高温前兆功能气候网络(extreme heat event precursor synchronization functional climate network，HP)。HP网络的拓扑特征如表1所示。计算事件符合率时，全局静态符合区间ΔT设置为1 h且不考虑额外的时间滞后，因此，设置时间滞后参数\tau =\mathrm{0}。ECA是在R统计软件中使用CoinCalc包实现的^[15]。

依据Clauset等^[13]提出的方法，该方法将最大似然拟合方法与基于KS统计量和似然比的拟合优度检验相结合，从而检验累积度分布和累积强度分布是否服从幂律分布。依据文中相关程序，图1所示为HP网络的累积度、累积出度、累积入度分布以及累积强度、累积出强度、累积入强度分布。幂律假设的检验结果如表2所示，表中最后一列总结了幂律模型对于每个数据集的拟合是否可靠。结果表明：HP网络的累积度分布、累积出度分布、累积入度分布均服从指数截断的幂律分布x^{-\mathrm{\gamma }}{\mathrm{e}}^{-\mathrm{\lambda }\mathrm{x}}；HP网络的累积强度分布、累积出强度分布、累积入强度分布均服从幂律分布(x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{/x)}^{\mathrm{\alpha }}。

3.2 内蒙古地区极端高温事件的时空特征分析

为了研究内蒙古地区气象系统中不同地理位置处高温事件的时空特征，依据HP网络的拓扑特征分析不同地理位置处高温事件间风险增强关系的空间影响范围和影响程度。

HP网络中节点的出度k_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}和入度k_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}可以表征高温事件风险增强关系的空间影响范围。HP网络中节点出度、入度的地理分布图如图2(a)、图2(b)所示，圆点表示气象站。当节点的出度值大时，在HP网络中该节点指向其他节点的边数多，表明该位置处高温事件的发生增加了其他多个位置处高温事件的发生风险，意味着该位置处高温事件的发生增加了广泛区域高温事件的发生风险。当节点的出度值小时，在HP网络中该节点指向其他节点的边数少，表明该位置处高温事件的发生增加了少数位置处高温事件的发生风险，意味着该位置处高温事件的发生增加了局部区域高温事件的发生风险。当节点的入度值大时，在HP网络中其他节点指向该节点的边数多，表明多个位置处高温事件的发生均增加了该位置高温事件发生的风险，意味着该位置高温事件的发生风险受广泛区域的高温事件的影响而增强。当节点的入度值小时，在HP网络中其他节点指向该节点的边数少，表明少数位置处强高温事件的发生增加了该位置高温事件发生的风险，意味着该位置高温事件的发生风险受局部区域高温事件的影响而增强。

HP网络中节点出强度s_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}和入强度s_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}可以表征高温事件间风险增强关系的影响程度。HP网络中节点的出强度、入强度的地理分布如图2(c)、图2(d)所示。当节点出强度大时，在HP网络中该节点指向其他节点的边的权值之和大，表明该位置处高温事件对其他位置处的高温事件的影响程度大，意味着该位置处高温事件的发生极大地增加了其他位置处高温事件的发生风险。当节点入强度大时，在HP网络中从其他节点指向该节点的边的权值之和大，表明其他位置处的高温事件对该位置处的高温事件的影响程度大，意味着其他位置处高温事件的发生极大地增加了该位置处高温事件的发生风险。

3.3 现实意义解释

3.2节中网络的拓扑特征揭示了高温事件的群发性特征，即在某个区域范围内同时或同步发生极端事件。极端事件的群发性主要包括时间和空间2个方面。利用节点的出度、入度则可近似表明内蒙古地区极端高温事件的时空群发性。3.1节中所设参数\mathrm{\Delta }T=\mathrm{1}，\tau =\mathrm{0}，前兆符合率r_{\left.i\right|j}^{\mathrm{p}}可用于量化地理位置j处高温事件发生前1 h内在地理位置i处至少出现一个高温事件发生的比例。由此构建的HP网络的拓扑特征结果表明：在内蒙古地区中部和西部区域高温事件发生之后1 h内，内蒙古地区其他多个区域易出现高温事件；在内蒙古地区其他多个区域在高温事件发生之后1 h内，内蒙古地区中部和西部区域同样易出现高温事件，表明在内蒙古地区中部和西部区域表现出高温事件的时空群发性，与李一平等^[5]的研究结论一致。

在功能气候网络中利用节点的集聚系数和介数中心性等拓扑特征可表示内蒙古地区极端高温事件的空间聚集性和确定高温事件定向传播路径。HP网络中节点集聚系数和介数中心性的空间分布如图3所示。图3(a)中集聚系数大的区域表明，该区域传播极端高温事件的空间聚集性强。图3(b)中介数中心性大的区域表明，该区域对网络中其他区域之间沿最短路径传播极端高温事件的控制能力强，在网络中为极端高温事件定向传输的中心信息枢纽。

利用节点的出度、入度并结合节点的出强度、入强度则可得节点的平均出强度〈s_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}〉和平均入强度〈s_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}〉。该拓扑特征可近似说明内蒙古地区极端高温事件的危害程度。HP网络中节点的平均出强度〈s{}_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}〉和平均入强度〈s_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}〉空间分布如图4所示。在HP网络中，内蒙古地区中部和西部的部分区域具有较高的k_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}和〈s_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}〉，意味着这些区域的高温事件不仅增加了内蒙古地区其他多个区域高温事件的风险，且影响程度大。此外，在HP网络中，内蒙古地区中部、西部和东部的部分地区具有较低的k_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}和较高的〈s_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}〉，意味着内蒙古地区局部区域高温事件的发生极大地增加了内蒙古地区中部、西部和东部的部分区域高温事件的发生风险。依据梅梅等^[16]的研究，内蒙古地区西部增温幅度较大，表明对于高风险区域有待于进一步分析。

在HP网络中，〈s_i^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}〉较高的区域应完善风险管理，做好对其他区域高温灾害预警；〈s_i^{\mathrm{i}\mathrm{n}}〉较高的区域应采取积极主动的策略，重点关注其他区域的高温事件，从而降低高温灾害的风险。

4 结论

本文中应用ECA分析了内蒙古地区不同地理位置处极端高温事件之间的相互依赖关系并构建了功能气候网络，运用网络的拓扑特征评估了内蒙古气候系统中极端高温事件的空间影响范围、影响程度、空间传播聚集性以及确定了极端高温事件定向传输的中心信息枢纽，提出了平均出强度、平均入强度，从而有效地量化了功能网络中全局强耦合区域和局部强耦合区域，系统地揭示了内蒙古地区气候系统中极端高温事件的时空特征和时空群发性，研究灾害间风险增强关系的时空格局对于风险管理和灾害预测具有重要意义。本文中所运用方法是针对内蒙古地区气候系统中的极端高温事件，该理论框架也可以应用于研究其他地区或其他类型的极端事件的时空格局及统计关联。

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基金资助

内蒙古自治区自然科学基金项目(2022LHMS01005)

内蒙古自治区直属高校基本科研业务费项目(JY20220095)